Ottica Geometrica V - DMI

Lente d’ingrandimento/1A B CC’ B’ A’Le dimensioni apparenti “ad occhio nudo” dipendono dall’angolo sottesodall’oggetto, che cresce al suo avvicinarsi.La distanza minima d, detta distanza della visione distinta o del punto vicino, è≈ 25 cm.Ingrandimento angolareM = θ′θcon θ e θ ′ angoli sottesi dall’oggetto e dall’immagine, rispettivamente.Se vicino all’occhio si pone una lente convergente, l’oggetto si potrà avvicinaread una distanza s < d, risulterà θ s > θ d e l’immagine formata sulla retina saràpiù grande.G. Costabile

Lente d’ingrandimento/21s + 1−25 cm = 1 f⇒Casi estremi:(a) s < f è tale che l’immagine(virtuale) si forma alla distanza d(visione distinta);(b) s = f ⇒ l’immagine si formaall’infinito.(a) Dalla formula dei punti coniugati,1 s = 25 + f25ftan θ = y tan θ ′ = y 25s = y 25 + f25fPer piccoli angoli, tan θ ≈ θ e tan θ ′ ≈ θ ′ :M = θ′θ ≈ 25f + 1cm −1G. Costabile

Lente d’ingrandimento/3(b) Nella figura inferiore si osserva che, nell’approssimazione tan θ ≈ θ etan θ ′ ≈ θ ′ :θ = y 25θ ′ = y fda cui si deduce per l’ingrandimento angolare:M = θ′θ ≈ 25fSe si considera una lente avente f = 2.5 cm, M = 10 ÷ 11: la variazione è pocosignificativa.Il rapporto 25/f è convenzionalmente marcato sulla lente (invece di f).Nell’esempio, M = 10×.La lente di ingrandimento è detta anche microscopio semplice.Per la correzione delle aberrazioni, la singola lente convergente viene sostituitada sistemi di due o tre lenti, che vanno fino a M = 20×.G. Costabile

Microscopio/1Nella forma più semplice, il microscopio è un sistema ottico centrato compostoda due lenti positive: la prima, obiettivo, avente piccolissima distanza focale f 1 ,la seconda, oculare, avente maggiore distanza focale f 2 . Negli strumenti dibuona qualità, le due lenti sono sostituite da due gruppi di lenti per diminuire leaberrazioni.L’oggetto viene posto a piccola distanza x dal fuoco F 1 dell’obiettivo, sicché siforma un’immagine reale capovolta ingrandita a distanza x ′ dal secondo fuocoF 1 ′ dell’obiettivo. Quest’immagine diventa l’oggetto per l’oculare, che svolge lafunzione di una lente di ingrandimento, formando un’immagine virtualeingrandita che funge da oggetto per l’occhio, che forma l’immagine finale sullaretina.Indicando con m 1 = −x ′ /f 1 l’ingrandimento (lineare) dell’obiettivo a e conM 2 = 25/f 2 l’ingrandimento (angolare) dell’oculare, si ha per l’ingrandimentototale:M = m 1 M 2 = − 25x′f 1 f 2a Dalla formula dei punti coniugati di Newton, m ≡ y ′ /y = −f/x = x ′ /fG. Costabile

Da Wikipedia:Microscopio/2G. Costabile

Telescopio/1Il telescopio astronomico è un sistema ottico centrato composto da due lentipositive:• la prima, obiettivo, avente grande distanza focale f o ;• la seconda, oculare, avente piccola distanza focale f e . Negli strumenti dibuona qualità, l’oculare è costituito da un gruppo di lenti per diminuire leaberrazioni.Il punto–oggetto posto in Q, a grande distanza, forma all’altezza del fuoco F ′ odell’obiettivo un’immagine reale capovolta.Quest’immagine diventa l’oggetto per l’oculare, che svolge la funzione di unalente di ingrandimento, formando un’immagine virtuale ingrandita (o all’infinitoo alla distanza della visione distinta) che funge da oggetto per l’occhio, cheforma l’immagine finale sulla retina.G. Costabile

Telescopio/2Dai triangoli rettangoli ABC ̂ ed EBC, ̂ posto h = BC, s = AB ≡ fo + f e es ′ = BE, segue che tan θ = h/s e tan θ ′ = h/s ′ .Dalla formula dei punti coniugati,1s ′ =f of e (f o + f e )⇒ tan θ =Nell’approssimazione tan θ ≈ θ e tan θ ′ ≈ θ ′ :M = θ′θ ≈ −f of eh, tan θ ′ hf o= −f o + f e f e (f o + f e )G. Costabile