Fac-simile esame 1 - Dipartimento di Statistica - Università degli ...

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIAFACOLTÀ DI ECONOMIA – Sede di AssisiCorso di Laurea Triennale in Economia Internazionale del TurismoIstituzioni di Statistica e Statistica EconomicaEsame del xx/xx/20xx (A)CognomeNomeMatricolaFirma• Si indichi se ognuna delle seguenti affermazioni è vera o falsa riportando una crocetta nell’appositacolonna.• Non è consentita la consultazione di appunti, libri di testo o qualsiasi altro materiale didattico.• Nella valutazione dei quiz si assegneranno i seguenti punteggi:1 = risposta corretta; 0 = mancata risposta; −0.5 = risposta errata.N. Domanda V F1 La frequenza relativa più grande è sempre pari a 1. X2 Un collettivo statistico è un insieme di unità statistiche. X3 La somma degli scarti delle modalità dalla media aritmetica è sempre pari a 0. X4 Una densità di frequenza non è mai negativa. X5 La mediana è calcolabile solo per caratteri qualitativi ordinati. X6 La probabilità di un evento è sempre positiva. X7 Se P (A ∩ B) = 0 allora P (A ∪ B) = P (A) + P (B). X8 La somma di tuti i valori assunti dalla funzione di probabilità p X () è uno. X9 Var(X) = [E(X − µ)] 2 . X10 La varianza di un numero aleatorio standardizzato è nulla. X11 La distribuzione Binomiale è sempre asimmetrica. X12 L’inferenza statistica consiste nel trarre delle conclusioni su una popolazione sullabase di un’indagine totale (censimento).X13 Una statistica campionaria è una variabile casuale. X14 La statistica ( ¯X − µ)/(σ/ √ n) ha sempre distribuzione Normale standard. X15 Se T è una statistica campionaria tale che E(T ) = θ, allora E(aT ) = aθ. X16 Lo stimatore è una funzione delle osservazioni campionarie. X17 I limiti di un intervallo di confidenza al livello (1 − α)100% per la media nel caso digrandi campioni e varianza non nota sono pari a ¯x ± z α/2 s/ √ n.X18 I limiti di un intervallo di confidenza al livello (1−α)100% per la frazione di successinel caso di grandi campioni sono pari a ¯x ± z α/2√s 2 /n.19 Con errore di I tipo si intende quello che consiste nell’accettare l’ipotesi nullaquando è falsa.XX20 L’indice di dipendenza χ 2 non può mai essere negativo. X21 Sommando le frequenze congiunte in una colonna di una tabella a doppia entratasi ottiene una frequenza marginale.X22 Il coefficiente di correlazione r = C XY /D X , dove C XY è la codevianza tra X e Y ,D X è la devianza della X.X1

23 Il metodo della regressione è applicabile solo quando entrambi i carattericonsiderati, X e Y , sono quantitativi.24 Il coefficiente angolare della retta di regressione esprime la pendenza della retta. X25 L’indice di determinazione R 2 = C 2 X,Y /(D XD Y ), dove C X,Y indicata la codevianzatra i due caratteri considerati, X e Y , mentre D X e D Y indicano, rispettivamente,la devianza di X e di quella di Y .26 La situazione di massima concentrazione si ha quando l’intero ammontare delcarattere è posseduto da una sola unità.27 Nel caso di massima concentrazione si ha Q 1 = Q 2 = . . . = Q N−1 = 1, dove Q irappresenta l’ammontare relativo del carattere posseduto dalle i unità più povere.28 Per ogni serie storica e ogni tenpo b e t si ha I t|b = 1/I b|t , dove I t|b è il numeroindice a base fissa per il tempo t con base b.29 La variazione percentuale v t è sempre compresa tra 0 e 100. X30 Si ha sempre che i t = I t|t−1 , dove i t è l’indice a base mobile per il tempo t e I t|t−1è quello a base fissa con base t − 1.XXXXXX2

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIAFACOLTÀ DI ECONOMIA – Sede di AssisiCorso di Laurea Triennale in Economia Internazionale del TurismoIstituzioni di Statistica e Statistica EconomicaEsame del xx/xx/20xx (A)CognomeNomeMatricolaFirma• Si svolgano i seguenti esercizi riportando i risultati calcolati nelle apposite caselle con lo sfondogrigio.• È consentita la consultazione di appunti, libri di testo o qualsiasi altro materiale didattico.• Il risultato verrà considerato esatto se non si discosta di un valore superiore a 0.01 da quello vero.A Si consideri la seguente distribuzione degli esercizi ricettivi in Italia classificati secondo il fatturatonel 2008 (X) espresso in milioni di Euro:Si calcolino le seguenti quantità:n i x i x i n i x 2 i n i f i F i h i0-2 62 1.0 62.0 62.00 0.5210 0.5210 0.26052-5 32 3.5 112.0 392.00 0.2689 0.7899 0.08965-10 15 7.5 112.5 843.75 0.1261 0.9160 0.025210-20 10 15.0 150.0 2250.00 0.0840 1.0000 0.0084Media aritmetica (µ) 3.6681Varianza (σ 2 ) 16.3583Densità della classe modale 0.2605Mediana (m) 1.9194Differenza interquartilica (∆ q ) 3.595119 436.5 3547.75 1.0000B La v.c. X può assumere solo due valori, 0 e 1, con probabilità 0.01.Qual è la distribuzione di probabilità della v.c. X? BernoulliE(X) 0.01Si definisca la v.c. Y = X 1 + X 2 + X 3 , dove ciascuna X i (i = 1, 2, 3) è una v.c. del tipo precedente e sonotra loro indipendenti.Qual è la distribuzione di probabilità della v.c. Y ? BinomialeE(Y ) 0.03Var(Y ) 0.0297C Si consideri il seguente campione di dimensione n = 6 estratto da una distribuzione normale conmedia (µ) e varianza (σ 2 ) incognite:Si calcolino le seguenti quantità:14.1 19.4 11.7 14.7 17.6 13.7Media campionaria (¯x) 15.2Estremi dell’intervallo di confidenza al 95% per µ 12.256 18.1443

Sulla base del medesimo campione si vuole verificare l’ipotesi H 0 : µ = 11 contro l’ipotesi alternativaH 1 : µ < 11 al livello α = 0.05. Con riferimento a questo problema di verifica delle ipotesi si indichi:Il valore assunto dalla statistica test 3.667Il valore critico per la statistica di cui sopra -2.015La conclusione del test (A = si accetta, R = si rifiuta) AD Nell’ambito di un’indagine di customer satisfaction sono stati intervestati n = 490 clienti di un’azienda.Di questi 401 si sono dichiarati soddisfatti dei servizi dell’azienda. Sulla base di tali informazionisi calcolino le seguenti quantità:Estremi dell’intervallo di confidenza al 99% per p 0.7735 0.8633Inoltre, in relazione al problema di verifica dell’ipotesi H 0 : p = 0.83 contro l’ipotesi alternativa H 1 :p ≠ 0.83 al livello α = 0.1, si calcoli:Il valore assunto dalla statistica test -0.684Il valore critico per la statistica di cui sopra 1.645La conclusione del test (A = si accetta, R = si rifiuta) AE La seguente tabella riporta i tassi di interesse (%) sui depositi offerti da 7 banche a secondadell’ammontare del deposito (in migliaia di e):Tassi di interesse (y i ) 1.86 4.69 1.43 3.47 5.82 5.11 2.68Ammontare del deposito (x i ) 2.70 8.00 3.00 9.90 7.70 9.80 2.60Al fine di interpolare con il modello Y = a + bX la distribuzione disaggreata (x i , y i ) si calcolino:Intercetta della retta interpolatrice (â) 1.1228Coefficiente angolare della retta interpolatrice (ˆb) 0.3936Si vuole inoltre verificare l’ipotesi H 0 : b = 0 contro l’ipotesi alternativa H 1 : b ≠ 0 al livello α = 0.1.Con riferimento a questo problema di verifica delle ipotesi si indichi:Il valore assunto dalla statistica test 2.833Il valore critico per la statistica di cui sopra 2.015La conclusione del test (A = si accetta, R = si rifiuta) RF Si consideri la seguente tabella che riporta la serie storica (y t ) del numero di arrivi negli eserciziricettivi in Italia tra il 2001 e il 2005 e le corrispondenti serie dei numeri indici a base fissa con basi2001 (I t|2001 ) e 2003 (I t|2003 ) e la serie dei numeri indici a base mobile (i t ):t y t I t|2001 I t|2003 i t2001 101.87 100 93.532002 104.71 102.79 96.13 102.792003 108.92 106.92 100 104.022004 106.17 104.22 97.48 97.472005 113.13 111.05 103.87 106.55Dopo aver riempito le celle mancati nella tabella precedente, si calcoli la seguente quantità:variazione media percentuale dal 2001 al 2005 2.654