Algoritmi e Strutture Dati -- Esercizi - UniversitÃ degli Studi di Salerno

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22 INDICEEsercizio 16.1-4Non sempre un approccio goloso (greedy) al problema della selezione delle attività genera un insiememassimo di attività mutuamente compatibili. Descrivete una istanza per cui l’algoritmo che scegliel’attività di durata minima fra quelle che sono compatibili con le attività precedentemente selezionatenon restituisce una soluzione ottima.Fate la stessa cosa per l’algoritmo che sceglie sempre l’attività restante compatibile che si sovrapponeal minor numero di attività restanti e per l’algoritmo che sceglie l’attività restante compatibileche il minimo tempo di inizio.Soluzione.Durata minima. Consideriamo l’istanza comprendenti gli intervalli [1, 10), [10, 20) e [9, 11). Lasoluzione ottima comprende gli intervalli [1, 10), [10, 20) mentre l’algoritmo restituisce la soluzionecomprendente solo l’intervallo [9, 11).Minima sovrapposizione. Consideriamo l’istanza comprendente gli intervalli[0, 4), [4, 6), [6, 10), [0, 1), [1, 5), [5, 9), [9, 10), [0, 3), [0, 2), [7, 10), [8, 10).L’intervallo con minima sovrapposizione è [4, 6) che impedisce la scelta della soluzione ottimain quanto si interseca con due intervalli.[0, 1), [1, 5), [5, 9), [9, 10)Minimo tempo di inizio. Consideriamo l’istanza comprendenti gli intervalli [1, 10), [3, 4) e [4, 5).La soluzione ottima comprende gli intervalli [3, 4), [4, 5) mentre l’algoritmo restituisce la soluzionecomprendente solo l’intervallo [1, 10).Versione: 1.1 del 31 gennaio 2006.
ESERCIZIO 28.2-3 23Esercizio 28.2-3Supponiamo che sappiamo moltiplicare due matrici 3 × 3 effettuando l moltiplicazioni. Che condizionedeve soddisfare l affinché sia possibile utilizzare questo risultato per moltiplicare delle matricin × n in tempo n k per k < log 2 7?Soluzione. Se sappiamo moltiplicare due matrici 3 × 3 usando l moltiplicazioni possiamo ricorsivamentemoltiplicare due matrici n × n usando tempo T (n) = lT (n/3) + Θ(n 2 ). Usando il mastertheorem otteniamo che T (n) = n log 3 l . Pertanto l deve essere tale che log 3 l < log 2 7 e quindil < 3 log 2 7 = 3 2.81 = 21.9134.Versione: 1.1 del 3 dicembre 2005.
Page 3 and 4: IndiceEsercizio 1.2-3 5Esercizio 2.
Page 5 and 6: ESERCIZIO 1.2-3 5Esercizio 1.2-3Qua
Page 7 and 8: ESERCIZIO 6.3-3 7Esercizio 6.3-3Si
Page 9 and 10: ESERCIZIO 6.5-8 9Esercizio 6.5-8Des
Page 11 and 12: ESERCIZIO 8.1-3 11Esercizio 8.1-3Di
Page 13 and 14: ESERCIZIO 9.3-7 13Esercizio 9.3-7De
Page 15 and 16: ESERCIZIO 13.1-5 15Esercizio 13.1-5
Page 17 and 18: .D.ESERCIZIO 13.2-4 17Rotazione su
Page 19 and 20: ESERCIZIO 15-6 19Esercizio 15-6Moss
Page 21: ESERCIZIO 16.1-2 21Esercizio 16.1-2

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