il cemento armato precompresso - Ablaweb.com

Università degli Studi di Roma TreFacoltà di IngegneriaCorso di Tecnica delle Costruzioni i – I° Modulo – A/A 2007-0808LEZIONE N° 8 – IL CEMENTO ARMATO PRECOMPRESSO• LE CADUTE DI TENSIONE– INTRODUZIONE– CLS• Fenomeno del Creep• Fenomeno del Ritiro– ACCIAIO• Rilassamento• Inetrazione tra rilassamento e creep e ritiro– Esempio: calcolo cadute di tensione in un tirante in c.a.p.• LE PERDITE DI TENSIONE– Precompressione a cavi post-tesitesi• Perdite per attrito, perdite all’ancoraggio, perdite martinetto– Precompressione a fili pre-tesi• Perdite per accorciamento elastico dell’elemento di cls

Università degli Studi di Roma TreFacoltà di IngegneriaCorso di Tecnica delle Costruzioni i – I° Modulo – A/A 2007-0808Il cemento armato precompressopCADUTE E PERDITE DI TENSIONELa forza di precompressione non è costante, t in quanto è spesso applicata in fasi successiveed inoltre è influenzata dai seguenti fenomeni:• perdite di tensione instantanee nel CLS (c.a.p. a cavi pretesi)• perdite di tensione istantanee per attrito lungo i cavi (c.a.p. a cavi post-tesi)• cadute di tensione differite nel tempo a causa dei fenomeni lenti che si verificano nel CLS(viscosità e ritiro) e nell’acciaio (rilassamento del cavo di precompressione)essione)Nelle slide successive verranno trattati prima i fenomeni lenti e successivamente le perdite ditensione differenziate per sistemi a cavi pre-tesi e post-tesi

Università degli Studi di Roma TreFacoltà di IngegneriaCorso di Tecnica delle Costruzioni i – I° Modulo – A/A 2007-0808Il cemento armato precompressopCADUTE DI TENSIONE NEL CLS : VISCOSITA’il fenomeno del Creep si manifesta in una variazione i di lunghezza a tensione costante. t Perlivelli di tensione bassi è lecito assumere che tali deformazioni siano proporzionali alletensioni; si parla così di viscoelasticità lineare. Detta σ c la tensione iniziale nel cls (t=t 0 )sihaεσσc cc( t) = εel+ εv= + Φ(t,t0)t ≥EcEcFunzione di viscositàt0ε vN=costAll’istante inziale t 0 il provino si deformaelasticamente ( ε el ). Successivamente, acarico costante, si manifesta laε el + εdeformazione viscosa ε v il cui andamentovnel tempo è legato alla funzione diε el viscosità che dipende sia dall’istanteiniziale in cui viene applicato il carico chedall’istante nel quale si calcola ladeformazione

Università degli Studi di Roma TreFacoltà di IngegneriaCorso di Tecnica delle Costruzioni i – I° Modulo – A/A 2007-0808Il cemento armato precompressopCADUTE DI TENSIONE NEL CLS : VISCOSITA’La teoria lineare permette l’applicazione del principio di sovrapposzione degli effetti. Sedunque agli istanti t 1 et 2 >t 1 si applicano due carichi differenti σ 1 e σ 2 la deformazione totale(elastica+viscosa) sarà la somma delle due deformazioni singole:Se al tempo t 2 sussiste lo scarico ossia σ 2 =-σ 1 la precedente, ancora somma delle singoledeformazioni, diventat = ∞A tempo infinito permane unadeformazione non più recuperabile

Università degli Studi di Roma TreFacoltà di IngegneriaCorso di Tecnica delle Costruzioni i – I° Modulo – A/A 2007-0808Il cemento armato precompressopCADUTE DI TENSIONE NEL CLS : VISCOSITA’La normativa italiana (D.M. 14.09.05) fornisce i valori della funzione di viscosità a tempoinfinito φ(t ∞ ,t 0 )perunvaloredellatensionealpiùparia0.3R ckJ dove j è il il tempo dellamessa in carico t 0 =j (ipotesi di viscosità lineare)φ(t ∞ , t 0 )I valori dipendono anchedallageometriaidentificata mediante ilparametro h o =2A/pcherappresenta il rapporto trail doppio dell’area dicalcestruzzo esposto e ilperimetro che confinal’area stessa.Per valori intermedi dideve utilizzare unainterpolazione lineare tra ivalori forniti.

Università degli Studi di Roma TreFacoltà di IngegneriaCorso di Tecnica delle Costruzioni i – I° Modulo – A/A 2007-0808Il cemento armato precompressopCADUTE DI TENSIONE NEL CLS : funzione di viscosità nel tempoV l d l l il l d ll f i di i ità d t fi it t il D M 14 09 05Volendo calcolare il valore della funzione di viscosità ad un tempo finito t il D.M. 14.09.05fornisce la seguente formula:

Università degli Studi di Roma TreFacoltà di IngegneriaCorso di Tecnica delle Costruzioni i – I° Modulo – A/A 2007-0808Il cemento armato precompressopCADUTE DI TENSIONE NEL CLS : funzione di viscosità nel tempo

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Università degli Studi di Roma TreFacoltà di IngegneriaCorso di Tecnica delle Costruzioni i – I° Modulo – A/A 2007-0808Il cemento armato precompressopCADUTE DI TENSIONE NEL CLS : VISCOSITA’Il calcolo della caduta di tensione dovuta al creep si ottiene semplicementecalcolando la deformazione elastica nel calcestruzzo a livello dell’armatura diprecompressione, moltiplicando successivamente per il modulo elasticodell’armatura precompressa φ(t e ∞ , la t 0 funzione )di viscosità fornita dalla normativa:c,elΔ σv= Φ( t 0 , ∞) Epεc,el= Φ( t0, ∞) Ep= Φ( t0, ∞) nσc,elσEcLa variazione di tensione si può calcolare anche più semplicemente conLa variazione di tensione si può calcolare anche più semplicemente conriferimento alla tensione elastica nel calcestruzzo σ c,el e al coefficiente diomogenizzazione n= E s /E c

Università degli Studi di Roma TreFacoltà di IngegneriaCorso di Tecnica delle Costruzioni i – I° Modulo – A/A 2007-0808Il cemento armato precompressoCADUTE DI TENSIONE NEL CLS : RITIRONel progetto delle strutture in c.a. e c.a.p. occorre tener conto della diminuzione del volumedel calcestruzzo nel tempo a causa della continua perdita d’acqua non combinata con ilcemento. Tale fenomeno che va sotto il nome di ritiro dipende in genere dalla composizionedel calcestruzzo (essenzialmente rapporto acqua/cemento), dalla geometria dell’elementostrutturale e dall’umidità e dalla temperatura ambientale. Il ritiro di manifestaessenzialmente in una deformazione che può essere determinata con una legge del tipo:ε ( t) = ε βrr0( t, t )dove ε r0 è la deformazione (di ritiro) dipendente dalmateriale e dalle condizioni ambientali, mentre lafunzione β è la funzione che regola il fenomeno neltempo e che dipende dat 0 =istante iniziale a partire dal quale si tieneconto del ritirot = età del clsh 0 = dimensione caratteristica della struttura0

Università degli Studi di Roma TreFacoltà di IngegneriaCorso di Tecnica delle Costruzioni i – I° Modulo – A/A 2007-0808Il cemento armato precompressoCADUTE DI TENSIONE NEL CLS : RITIRO (D.M. 14.09.05)

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Università degli Studi di Roma TreFacoltà di IngegneriaCorso di Tecnica delle Costruzioni i – I° Modulo – A/A 2007-0808Il cemento armato precompressoCADUTE DI TENSIONE NEL CLS : RITIRO (D.M. 14.09.05)

Università degli Studi di Roma TreFacoltà di IngegneriaCorso di Tecnica delle Costruzioni i – I° Modulo – A/A 2007-0808Il cemento armato precompressopCADUTE DI TENSIONE NEL CLS : RITIRO (D.M. 09.01.96)Nel caso del c.a.p. la precedente normativa semplificava il calcolo l delladeformazione del calcestruzzo dovuta al ritiro e stabilisce che (p. 4.4.4.8 a )• per strutture per le quali l’applicazione della forza di precompressione avvienedopo 14 giorni dal getto il valore della deformazione viscosa ε rit può essereassunta pari al 0.25 ° / °°• per strutture precompresse prima di 14 giorni dalla data del getto ladeformazione a tempo infinito ε v può essere assunta pari al 0.3 ° / °°

Università degli Studi di Roma TreFacoltà di IngegneriaCorso di Tecnica delle Costruzioni i – I° Modulo – A/A 2007-0808Il cemento armato precompressopCADUTE DI TENSIONE NEL CLS : RITIROLa caduta di tensione nell’armatura di precompressione dovuta al ritiro è infinevalutabile semplicemente moltiplicando la deformazione da ritiro fornita dallanormativa per il modulo elastico dell’armatura di precompressione ipotizzandoche tale deformazione sia uniformemente distribuitaΔσ = E εritprit

Università degli Studi di Roma TreFacoltà di IngegneriaCorso di Tecnica delle Costruzioni i – I° Modulo – A/A 2007-0808Il cemento armato precompressoCADUTE DI TENSIONE NEL ACCIAIO : RILASSAMENTOUn fenomeno duale di quello del Creep nel Cls è il fenomeno del rilassamento che simanifesta nell’acciaio in una diminuzione della tensione nell’acciaio sottoposto adeformazione costante. Questo fenomeno assume particolare rilevanza negli acciai daprecompresso per i quali una diminuzione di tensione al loro interno produce unadiminuzioneione del gadodi grado di pecompessionenella precompressione nella strutturatt precompressa.essaLa legge con cui varia nel tempo la tensione a deformazione costante nell’acciaio haqualitativamente l’andamento indicato in figura.La tensione inizialmente variabile linearmente con laσdeformazione, diminuisce successivamente con andamento1t 1= 0 non-lineare e in particolare la tensione massima si attesta atempo infinito su un valore 10-20% inferiore di quello iniziale.σ L’andamento nel tempo si assume in genere come logaritmico.2t = ∞ Il fenomeno si manifesta per tensioni elevate mentre per2σ 0valori molto bassi di tensioni il fenomeno è praticamenteassente. Le temperature elevate aumentano il fenomeno delrilassamento. E’ per questo che nel caso di contenitori nucleariε1= ε 2precompressi si deve porre particolare attenzione al fenomenodel rilassamento per la presenza di temperature di 100-120°.

Università degli Studi di Roma TreFacoltà di IngegneriaCorso di Tecnica delle Costruzioni i – I° Modulo – A/A 2007-0808Il cemento armato precompressoCADUTE DI TENSIONE NEL ACCIAIO : RILASSAMENTOLa normativa italiana fissa i valori a tempo infinito it della variazione i di tensione perrilassamento che dipendono essenzialmente dalla tipologia di acciaio utilizzato (barre, trecce,trefoli etc..). In particolare per una tensione iniziale σ spi =0.75 f ptk dove f ptk èlatensionecaratteristica a rottura dell’acciaio daprecompresso. Si ammette inoltre che alvariare della tensione iniziale la variazione ditensione per rilassamento vari con laseguente legge parabolica:Δ σ ril ,∞Valori della variazione di tensione a tempoinfinito dovuta al fenomeno del rilassamento infunzione della tipologia di acciaio daprecompresso0.500.75σspi/ f ptk

Università degli Studi di Roma TreFacoltà di IngegneriaCorso di Tecnica delle Costruzioni i – I° Modulo – A/A 2007-0808Il cemento armato precompressoCADUTE DI TENSIONE NEL ACCIAIO : RILASSAMENTONel cemento armato precompresso il fenomeno del rilassamento nonsi manifesta arigore incondizioni ideali di deformazione costante, ma poiché intervengono il creep e il ritiro avariare le condizioni di deformazione iniziale occorre tener conto anche della loro influenzanel calcolo della deformazioni da rilassamento. IL D.M. 14.09.05 stabilisce la legged’interdipendenzadipenden ta tra rilassamento creep e ritiro:Δσril= Δσril, ∞⎛⎜ 1−⎝2.5( Δσ + Δσ) ⎞ ⎟σritspiv⎟⎠dove Δσ rit e Δσ v sono rispettivamente le variazioni di tensione nell’acciaio precompressodovute rispettivamente al ritiro e alla viscosità, mentre σ spi è la tensione iniziale al tiro.Δσ ril,∞ è la caduta di tensione per rilassamento a deformazione costante. Il termine traparentesi rappresenta ovviamente una termine < 1

Università degli Studi di Roma TreFacoltà di IngegneriaCorso di Tecnica delle Costruzioni i – I° Modulo – A/A 2007-0808Il cemento armato precompressoCADUTE DI TENSIONE NEL ACCIAIOL’effetto combinato del rilassamento dell’acciaio, i del creep e del ritiro determinauna caduta di tensione totale:Δσtot= Φ( t , ∞)0nσc,el+ E εprit+ Δσril, ∞( Φ( t , ∞)nσE ε )⎛ 2.50c,el+⎜1−⎝σspiprit⎞⎟⎠Di tale termine si deve tener conto all’atto della precompressione maggiorandoDi tale termine si deve tener conto all atto della precompressione maggiorandoeventualmente lo sforzo di precompressione stesso per evitare ad esempio che,nel caso si utilizzi la precompressione totale, la sezione risulti interamentecompressa o nel caso di precompressione limitata che la tensione massima ditrazione nel cls sia inferiore alla resistenza del cls.

Università degli Studi di Roma TreFacoltà di IngegneriaCorso di Tecnica delle Costruzioni i – I° Modulo – A/A 2007-0808Il cemento armato precompressoPERDITE DI TENSIONE NELL’ ACCIAIOOltre alla cadute di tensione che sono,comevisto, differiteit nel tempo, esistonoaltre cause che all’atto della precompressione diminuiscono il tiro inizialmenteimposto. Esse sono le così dette perdite di tensione che si manifestano inmaniera diversa in travi a cavi post-tesi tesi e travi a cavi pre-tesi.Nel caso si travi a cavi post-tesi il fenomeno delle perdite di tensione è dovutoessenzialmente all’attrito tra guaina e il cavo, al rientro degli ancoraggi dei cavi ealle perdite al martinetto. tt Queste ultime due cause vengono in genere trascurate. tNelle travi a cavi pre-tesi le perdite di tensione sono si manifestano all’atto deltaglio delle armature dopo la maturazione del getto per l’accorciamento elasticodel calcestruzzo.

Università degli Studi di Roma TreFacoltà di IngegneriaCorso di Tecnica delle Costruzioni i – I° Modulo – A/A 2007-0808Il cemento armato precompressoPERDITE DI TENSIONE NEL ACCIAIOTRAVI A CAVI POST-TESITESI- PERDITE PER ATTRITOTale perdita si manifesta per la presenza di attrito tra la guaina nella quale l’armatura diprecompressione viene inserita per il tesaggio e l’armatura stessa. Per effetto della curvaturadel cavo, su di esso agisce una pressione p pari al rapporto tra lo sforzo normale N e il raggiodi curvatura R in generale variabile lungo il cavo:N 1Adsdααpp tBN 2Np =RQuando la differenza tra lo sforzo normale nelcavo tra due punti del cavo N 1 -N 2 supera laresistenza di attrito p t il cavo scorre. In talicondizioni i i la variazione i di sforzo nomale inun tratto infinitesimo di cavo, dato ilcoefficiente d’attrito guaina-cavo f c , valedN = −fcp ds = −fcNRdα = −fcNdαR

Università degli Studi di Roma TreFacoltà di IngegneriaCorso di Tecnica delle Costruzioni i – I° Modulo – A/A 2007-0808Il cemento armato precompressoPERDITE DI TENSIONE NEL ACCIAIOTRAVI A CAVI POST-TESITESI- PERDITE PER ATTRITOIntegrando la precedente nel tratto di cavo A-B si ottiene la seguente legge esponenziale cheregola la variazione dello sforzo normale dovuta all’attritoαValori di f c per l’EC2N−f c α2= N1eCome era logico aspettarsi, la variazione di Ndipende unicamente dal coefficiente d’attritoguaina-cavo e dalla variazione angolare α chesi ha passando dall’estremo A all’estremo Bdel cavo. La variazione di tensione nel cavodovuto all’attrito è quindi data da− cΔσ=σ 1 (1−ef α)

Università degli Studi di Roma TreFacoltà di IngegneriaCorso di Tecnica delle Costruzioni i – I° Modulo – A/A 2007-0808Il cemento armato precompressoPERDITE DI TENSIONE NEL ACCIAIOTRAVI A CAVI POST-TESITESI- PERDITE PER ATTRITONei tratti rettilinei non essendoci alcuna variazione angolare si dovrebbe assumere in teoriauna perdita per attrito nulla. La normativa però considera anche per tali tratti una variazionedi tensione che dipende però oltre che dal coefficiente d’attrito fc, anche dalla lunghezza L deltratto considerato:ΔNN=N( (1−e−f ck L)Ilterminekèlavariazioneangolareespressaper unità di lunghezza del cavo ed ègeneralmente compresa nell’intervallo0.005

Università degli Studi di Roma TreFacoltà di IngegneriaCorso di Tecnica delle Costruzioni i – I° Modulo – A/A 2007-0808Il cemento armato precompressoPERDITE DI TENSIONE NEL ACCIAIOTRAVI A CAVI PRE-TESI - PERDITE PER DEFORMAZIONE ELASTICA DEL CLSNel caso di travi a cavi pre-tesi non sussistono ne perdite per attrito ne tanto meno perditeper rientro degli ancoraggi. Le uniche perdite sono dovute all’accorciamento elastico del clsall’atto del taglio dei cavi ad avvenuta maturazione del cls.In fatti quando i fili vengono tagliati in corrispondenza delle sezioni terminali della trave, latrave stessa viene assoggetta ad una sistema di forze normali che ne determinanol’accorciamento. L’accorciamento della trave che tra l’altro permette l’instaurarsi dellacollaborazione tra acciaio da precompressione e trave in cls è a sua volta la causa di unaperditaditensione.Tale perdita dipende dunque dal livello della tensione iniziale nei fili

Università degli Studi di Roma TreFacoltà di IngegneriaCorso di Tecnica delle Costruzioni i – I° Modulo – A/A 2007-0808Il cemento armato precompressoPERDITE DI TENSIONE NEL ACCIAIOTRAVI A CAVI PRE-TESI - PERDITE PER DEFORMAZIONE ELASTICA DEL CLSPer valutare l’entità di tale perdita si consideri la trave in figura. Il cavo sia disposto con unaeccentricità e rispetto al baricentro. Detta ε p0 la deformazione subita dal cavo all’atto del tiro,Asse baricentricoeε c la deformazione del calcestruzzo al livellodell’armatura di precompressione e ε G ladeformazione della fibra baricentrica della travel’equilibrio tra la risultante di compressione nel csle la trazione nell’acciaio comporta che( εp0− εc) EpAp= εGEcAcε Gε cJ = momento di d’inerziaibaricentricoDove A p è l’area dell’armatura daprecompressione, A c è l’area di calcestruzzo.Essendo lo stato di coazione una pressoflessionela relazione tra ε c ed ε G è semplicemente⎛εc = εG⎜ + =J ⎟⎝ ⎠2e⎞1 A ⎟cεGk

Università degli Studi di Roma TreFacoltà di IngegneriaCorso di Tecnica delle Costruzioni i – I° Modulo – A/A 2007-0808Il cemento armato precompressoPERDITE DI TENSIONE NEL ACCIAIOTRAVI A CAVI PRE-TESI - PERDITE PER DEFORMAZIONE ELASTICA DEL CLSSostituendo il valore di ε G nell’equazione di equilibrio precedente si può esprimere ladeformazione del cls a livello dell’armatura di precompressione ε c in funzione delladeformazione iniziale del cavo:ε GAsse baricentricoeεc= εpoIn definitiva la perdita di tensione nell’armatura diprecompressione si determina semplicemente infunzione del tiro iniziale nel cavo N o del moduloelastico dell’acciaio e delle caratteristicheε cgeometriche della sezioneΔσ p =p1+Ap1AnAN 0cpkAc+nk