Trasformazioni geometriche - Politecnico di Milano

Matrici rappresentative1. Scrivere la matrice A che rappresenta, rispetto alla base canonica, latrasformazione lineare f : R 3 → R 3 data dalla simmetria rispetto alpiano X = 〈(1, 1, 2), (2, −1, 1)〉 lungo la retta Y = 〈(1, 1, 1)〉 .2. Scrivere la matrice A che rappresenta, rispetto alla base canonica, latrasformazione lineare f : R 3 → R 3 data dalla proiezione sul pianoX = 〈(2, −1, 1), (1, −1, −1)〉 lungo la retta Y = 〈(1, 1, −1)〉 .3. Scrivere la matrice A che rappresenta, rispetto alla base canonica, latrasformazione lineare f : R 3 → R 3 data dalla simmetria rispetto alpiano X = 〈(1, −1, 2)〉 lungo la retta Y = 〈(2, −1, 1), (1, 2, 1)〉 .4. Scrivere la matrice A che rappresenta, rispetto alla base canonica, latrasformazione lineare f : R 3 → R 3 data dalla proiezione sulla rettaX = 〈(1, −1, 1)〉 lungo il piano Y = 〈(1, 2, −1), (2, −1, 1)〉 .5. Scrivere la matrice A che rappresenta, rispetto alla base canonica, latrasformazione lineare f : R 3 → R 3 data dalla riflessione rispetto alpiano X = 〈(1, 1, −2), (3, −2, −1)〉 .6. Scrivere la matrice A che rappresenta, rispetto alla base canonica, latrasformazione lineare f : R 3 → R 3 data dalla rotazione di un angoloθ = π/2 attorno al vettore a = (1, 2, 2) in senso antiorario.7. Scrivere la matrice A che rappresenta, rispetto alla base canonica, latrasformazione lineare f : R 3 → R 3 data dalla rotazione di un angoloθ = π/4 attorno al vettore a = (1, 1, 1) in senso antiorario.