Trasformazioni geometriche - Politecnico di Milano

RisposteRiconoscimento1. Proiezione sulla retta X = 〈(2, 1, −1)〉 lungo il piano Y = 〈(1, −1, −1), (−3, 1, 2)〉 .2. Simmetria rispetto al piano X = 〈(2, −1, −1), (1, −1, −2)〉 lungo la rettaY = 〈(1, −2, −4)〉 .3. Riflessione rispetto al piano X = 〈(1, 0, −1), (1, 1, −2)〉 .4. Proiezione ortogonale sul piano X = 〈(1, −1, 0), (2, 1, 3)〉 .5. Simmetria rispetto alla retta X = 〈(2, −1, −2)〉 lungo il piano Y =〈(1, 3, 2), (1, −2, −2)〉 .6. Proiezione sul piano X = 〈(1, −1, 2), (2, 2, 3)〉 lungo la retta Y =〈(1, 10, −1)〉 .7. Rotazione di un angolo θ = π/6 attorno al vettore a = (1, −2, −2) .Matrici rappresentative⎡⎤−1 −2 21. A = ⎣−2 −1 2⎦ .−2 −2 3⎡⎤2/3 −1/2 1/62. A = ⎣−1/3 1/2 1/6⎦ .1/3 1/2 5/6⎡⎤−7/4 −1/4 5/43. A = ⎣ 3/4 −3/4 −5/4⎦ .−3/2 −1/2 3/2⎡4. A = ⎣ −1 3 5⎤1 −3 −5⎦ .−1 3 5⎡⎤1/3 −2/3 5. A = ⎣−2/3 1/3 −2/3⎦ .−2/3 −2/3 1/36. Sia X = 〈a〉 . Una base ortonormale di X ⊕ X ⊥ orientata positivamenteè data, ad esempio, dai vettori( ) (1x 1 =3 , 23 , 2, x 2 = − 233 √ 5 , 53 √ 5 , − 4 ) (3 √ , x 3 = − 2 )1√ , 0, √55 5nell’ordine dato. Quindi A = HRH T , dove⎡⎤− 2 ⎡√⎢5H = ⎣0⎥⎦ e R = ⎣ 1 0 0 ⎤0 0 −1⎦ ,1√ 0 1 0513− 23 √ 52 53 3 √ 523− 43 √ 5ossia⎡⎤1/9 −4/9 8/9A = ⎣ 8/9 4/9 1/9⎦ .−4/9 7/9 4/9