PROVA SCRITTA DI MATEMATICA - UbiMath

Quesito 1 

Esame di stato scuola media – Esempio di tema d’esame UbiMath 001 - 1 

In un sistema di riferimento cartesiano ortogonale xOy, si traccino le rette: 

1 

r : y = 2x � 2 

s: y � � x � 3 

2 

a) Determina, per via grafica e analitica, le coordinate del punto di intersezione P e di 

verificare algebricamente il risultato ottenuto ; 

b) Calcola il perimetro e l’area del triangolo PRS, essendo R e S i punti di intersezione delle 

rette r e s con l’asse y delle ordinate; 

c) Scrivi l’equazione della retta t parallela a r e passante per l’origine xOy. 

Quesito 2 

Un prisma quadrangolare regolare è sormontato da una piramide, essa pure quadrangolare 

regolare e con la base coincidente con la faccia superiore del prisma. L’apotema della piramide 

misura 10 cm e il suo spigolo di base misura 16 cm. Il prisma è formato da due cubi uguali e 

sovrapposti. Calcola la misura dell’area della superficie totale del solido, la misura del suo 

volume e il suo peso sapendo che il prisma è realizzato in bronzo 14% (ps 8,9 g/cm 3 ) e la 

piramide in alluminio (p.s. = 2,6 g/cm 3 ). 

Disegna, su di un foglio a parte, in assonometria cavaliera il solido descritto. 

Quesito 3 

Risolvi e verifica le equazioni seguenti. 

2 

9x – 10x – 10 = - 2x + 2 – 9 � 2x 

��x 

�1� 

� �2x � 3� 

�8x 

� 2x 

� 3 

� x � 4 � 2 � � 20 � 

8 � x 2 3 � 

� x 

� � 

� 

10 3 3 

30 

Risolvi a scelta uno dei seguenti quesiti 

Quesito 4a 

In una località conosciuta per la buona qualità dell’eco, dopo avere lanciato un grido, si 

percepisce l’eco della propria voce dopo 7 secondi. 

a) Calcolate a quale distanza si trova la parete che riflette la voce, sapendo che la velocità del 

suono è circa 340 m/sec. 

b) Se la distanza tra la persona e la parete che produce l’eco fosse di 2890 m, dopo quanto 

tempo dall’emissione della voce si sentirebbe l’eco? 

Quesito 4b 

Definisci e rappresenta in modo schematico i diversi tipi di leva che conosci, fanne un esempio 

per tipo e indica se siano o meno vantaggiosi e perché. 

Su una leva di primo genere è applicata una potenza di 40 g a 18 cm dal fulcro. Calcola a 

quale distanza dal fulcro deve essere posta una resistenza di 60 g affinché il sistema risulti in 

equilibrio. 

Quesito 4c 

L’emofilia A è una condizione recessiva vincolata al sesso per la quale in sangue non coagula correttamente; qualsiasi 

piccola ferita può dare un’emorragia grave che, se non è prontamente arrestata, può causare morte. E’ una malattia 

relativamente rara (1 caso ogni 10.000 persone) ma di rilevante importanza sociale ed economia. E’ caratterizzata 

dalla carenza della globulina antiemofiliaca o fattore VIII, ed è legata al sesso, perché il gene che presiede alla sintesi 

della globulina antiemofiliaca è localizzato sul cromosoma X ed ha carattere recessivo. L’emofilia può manifestarsi nella 

donna solo in quanto figlia di un emofiliaco e di una portatrice, oppure come risultato di un complesso fenomeno di 

disattivazione del cromosoma sano. 

Dopo aver spiegato il significato del termine recessività, spiega come l’emofilia può manifestarsi nella 

donna solo in quanto figlia di un emofiliaco e di una portatrice. 

Rispondi, quindi, ai quesiti seguenti. 

1. Mostra, avvalendoti dei quadrati di Punnett, quale sia la probabilità che si manifesti la 

malattia nella donna in quanto figlia di un emofiliaco e di una portatrice. 

2. Se una malattia dipende da un gene residente sul cromosoma Y, qual è la probabilità 

per un uomo malato di avere figli maschi sani? E di avere figlie sane? 

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2


In un sistema di riferimento cartesiano ortogonale xOy, si traccino le rette: 

1 

r : y = 2x � 2 

s: y � � x � 3 

2 

d) Determina, per via grafica e analitica, le coordinate del punto di intersezione P e di 

verificare algebricamente il risultato ottenuto; 

e) Calcola il perimetro e l’area del triangolo PRS, essendo R e S i punti di intersezione delle 

rette r e s con l’asse y delle ordinate; 

f) Scrivi l’equazione della retta t parallela a r e passante per l’origine xOy. 

�y 

� 2x 

� 2 �y 

� 2x 

� 2 

� � 

�y 

� 2x 

� 2 �y 

� 2x 

� 2�y 

� 4 � 2 � 2 

� 1 � 1 � 

� � 

�y 

� � x � 3�2x 

� 2 � � x � 3�4x 

� 4 � �x 

� 6�5x 

� 10 �x 

� 2 

� 2 � 2 

Essendo il triangolo rettangolo in P ( 

l’area usando come base e altezza i due cateti PS e PR del triangolo dato. 

) posso calcolare 

L’equazione della retta t parallela a r e passante per l’origine xOy deve avere lo stesso 

coefficiente angolare (2) e intercetta 0 (incontra l’asse delle y in 0). 

da cui || 




alcun scopo di lucro e dovranno riportare l’attribuzione all’autore ed un link a UbiMath e/o a quella dell’autore/i originario.

9x – 10x – 10 = - 2x + 2 – 9 

9x – 10x + 2x = + 2 – 9 + 10 

– x + 2x = – 7 + 10 

x = 3 

� 2x 

� 

� 2x 

� 2x 

2 

2 

�x �1� 

� �2x � 3� 

� 2x 

� 4x 

� 4x 

2x 

�12x 

� 8x 

� �12 

� 6x 

� �12 

� 2x 

x � �12 

� �2 

6 

2 

2 


� 8x 

� 2x 

� 3 

�12x 

� 9 � 8x 

� 2x 

2 

2 

� 3 

� 2x 

�12x 

� 8x 

� �3 

� 9 

� x � 4 � 2 � � 20 � 

8 � 

x 2 3 � 

� x 

� � 

� 

10 3 3 

30 

2 

2 

9(3) – 10(3) – 10 = - 2(3) + 2 – 9 

27 – 30 – 10 = - 6 + 2 – 9 

- 3 – 10 = - 4 – 9 

- 13 = - 13 

5 � 5 

2 

�� 2�� 

�� 2 �1� 

� �2�� 2� 

� 3� 

� 8�� 

2� 

� 2�� 

2� 

2 

� �� 3�� 

�� 4 � 3� 

�16 

� 2�4� 

�1 

2 

� ��1� �16 

� 8 � 3 

�12 

�1 

�16 

� 5 

�11� 

16 � 5 




alcun scopo di lucro e dovranno riportare l’attribuzione all’autore ed un link a UbiMath e/o a quella dell’autore/i originario. 

� 2 

� 4 

�12 

2 

� 3


Un prisma quadrangolare regolare è sormontato da una piramide, essa pure 

quadrangolare regolare e con la base coincidente con la faccia superiore del 

prisma. L’apotema della piramide misura 10 cm e il suo spigolo di base misura 

16 cm. Il prisma è formato da due cubi uguali e sovrapposti. Calcola la misura 

dell’area della superficie totale del solido, la misura del suo volume e il suo 

peso sapendo che il prisma è realizzato in bronzo 14% (ps 8,9 g/cm 3 ) e la 

piramide in alluminio (p.s. = 2,6 g/cm 3 ). 

= 

Disegna, su di un foglio a parte, in assonometria cavaliera il solido descritto. 

L’assonometria Cavaliera fa riferimento a tre assi (sistema xyz). 

L’asse x forma un angolo a 45° rispetto all’orizzontale e al verticale. Le misure delle 

dimensioni riferite agli assi y e z rispecchiano quelle reali (scala 1:1) mentre le misure 

delle dimensioni riferite all’asse x vanno ridotte della metà (scala 1:2). 






Quesito 4a 

In una località conosciuta per la buona qualità dell’eco, dopo avere lanciato un grido, 

si percepisce l’eco della propria voce dopo 7 secondi. 

a) Calcolate a quale distanza si trova la parete che riflette la voce, sapendo che la 

velocità del suono è circa 340 m/sec. 

b) Se la distanza tra la persona e la parete che produce l’eco fosse di 2890 m, 

dopo quanto tempo dall’emissione della voce si sentirebbe l’eco? 

Conoscenze richieste - Nell'aria, la velocità del suono è di 331,5 m/s a 0 °C (pari a 

1.193,4 km/h) e di 343 m/s a 20 °C (e in generale varia secondo la relazione a = 

331,4 + 0,62 t [misurata in °C]). Nella scuola media per comodità si utilizza un valore 

di riferimento di 340 m/s. 

1 : 340 = y : 2890 

y = 2890/340 = 8,5 = (850/100) secondi 

y’ : 60 = 85 : 100 

y’ = 60*850/100 = 5,1 secondi 

Quesito 4b 

Definisci e rappresenta in modo schematico i diversi tipi di leva che conosci, fanne un 

esempio per tipo e indica se siano o meno vantaggiosi e perché. 

Su una leva di primo genere è applicata una potenza di 40 g a 18 cm dal fulcro. 

Calcola a quale distanza dal fulcro deve essere posta una resistenza di 60 g affinché il 

sistema risulti in equilibrio. 

1^ tipo 2^ tipo 3^ tipo 

Fulcro tra potenza e Resistenza tra fulcro e Potenza tra fulcro e 

resistenza 

potenza 

resistenza 

potenza fulcro resistenza potenza resistenza fulcro fulcro potenza resistenza 

Indifferente Vantaggiosa Svantaggiosa 

altalena schiaccianoci Attizzatoio 

Una leva è in equilibrio quando il prodotto dell’intensità della potenza per il suo 

braccio è uguale al prodotto dell’intensità della resistenza per il suo braccio: 

Da cui 

essendo un’uguaglianza di due rapporti si ottiene la seguente proporzione 






Quesito 4c 

L’emofilia A è una condizione recessiva vincolata al sesso per la quale in sangue non coagula correttamente; qualsiasi 

piccola ferita può dare un’emorragia grave che, se non è prontamente arrestata, può causare morte. E’ una malattia 

relativamente rara (1 caso ogni 10.000 persone) ma di rilevante importanza sociale ed economia. E’ caratterizzata 

dalla carenza della globulina antiemofiliaca o fattore VIII, ed è legata al sesso, perché il gene che presiede alla sintesi 

della globulina antiemofiliaca è localizzato sul cromosoma X ed ha carattere recessivo. L’emofilia può manifestarsi nella 

donna solo in quanto figlia di un emofiliaco e di una portatrice, oppure come risultato di un complesso fenomeno di 

disattivazione del cromosoma sano. 

Dopo aver spiegato il significato del termine recessività, spiega come l’emofilia può manifestarsi nella 


Rispondi, quindi, ai quesiti seguenti. 

1. Mostra, avvalendoti dei quadrati di Punnett, quale sia la probabilità che si manifesti la 

malattia nella donna in quanto figlia di un emofiliaco e di una portatrice. 

2. Se una malattia dipende da un gene residente sul cromosoma Y, qual è la probabilità 

per un uomo malato di avere figli maschi sani? E di avere figlie sane? 

Soluzione 

Dopo aver spiegato il significato del termine recessivo, spiega come l’emofilia può manifestarsi nella 


Recessività: Dove l’espressione di un allele è mascherata dal suo allele alternativo (rugoso x liscio = liscio) 

Il maschio può trasmettere alla propria discendenza sia il cromosoma Y sia quello X. 

Poiché le femmine hanno, invece, due cromosomi X, e il carattere è recessivo, cioè non si manifesta solo se 

uno dei cromosomi è normale, le donne sono portatrici asintomatiche della malattia. 

I maschi, invece, hanno un solo un cromosoma X e quindi l’anomalia, legata sal cromosoma X, compare nei 

maschi che abbiano ereditato il cromosoma difettoso. 

L’anomalia può pertanto manifestarsi in una donna figlia di padre malato, che deve dare cromosoma X con il 

gene con l’informazione recessiva, e di madre portatrice, che fornisce a sua volta il cromosoma X con l’altra 

informazione recessiva. 

Mostra, avvalendoti dei quadrati di Punnett, quale sia la probabilità che si manifesti la malattia nella 

donna in quanto figlia di un emofiliaco e di una portatrice. 

X e 

X e 

X e X e 

Y 

X e Y 

X X e X XY 

Le relative percentuali dunque saranno: 

Genotipo Fenotipo Percentuale 

X e X e Femmina affetta da emofilia 1/4 = 25% 

X e X Femmina portatrice sana 1/4 = 25% 

X e Y Uomo affetto da emofilia 1/4 = 25% 

XY Uomo sano 1/4 = 25% 

Se una malattia dipende da un gene residente sul cromosoma Y, qual è la probabilità per un uomo 

malato di avere figli maschi sani? E di avere figlie sane? 

Se la malattia dipende dal cromosoma Y, la probabilità per un uomo malato di avere figli maschi sani è 

dello 0% perché il cromosoma Y da loro ereditato è solamente quello del padre. La probabilità, invece, di 

avere figlie sane è del 100% perché le donne non ereditano il cromosoma Y.

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