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1.) Il problema La ricerca di algoritmi semplici ed efficienti per la determinazione della geometria delle eliche, ha fornito un nuovo algoritmo per la definizione di pigreco. Con elementari passaggi trigonometrici si dimostra la seguente formula per il calcolo di pigreco. π = φ x √(2-√ (2+√ (2+√ (2+√ (2+√ (2+√ (2+ … 2.) La geometria Dato il settore circolare di raggio unitario, illustrato in figura 1, si assume la seguente nomenclatura: r raggio del settore circolare; c segmento congiungente i punti 1 e 2; b segmento congiungente i punti 2 e 3; L/n segmento congiungente i punti 3 e 4; Essendo n uguale al numero dei lati del poligono inscritto nel cerchio di raggio r. Figura 1 Gianbattista Bergonzi “Il pigreco nella radice di due” pagina 2 di 7
Assunto per il raggio r il valore unitario r = 1, sussistono le seguenti relazioni: 1.1. c = √ (1-a 2 ) 1.2. b = 1 - √(1-a 2 ) 1.3. c + b = 1 1.4. L/n = √ (2 – 2 √ (1 - a 2 )) 3.) La formula Sia assume L pari alla lunghezza della circonferenza di raggio r = 1. L = 2 x π La relazione 1.4. diviene la seguente: 1.5. π = n/2 x √ (2 – 2 √ (1 - a 2 )) posto 2 √ (1 - a 2 ) = α si ottiene: 1.6. π = n/2 x √ (2 – α) Assunto: 1.7. n = 2 β La relazione 1.6. diviene la seguente: 1.8. π = 2 β /2 x √ (2 – α) Gianbattista Bergonzi “Il pigreco nella radice di due” pagina 3 di 7
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