3. Draudos matematikos modulis
3. Draudos matematikos modulis
3. Draudos matematikos modulis
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
ankroto tikimybę tuo atveju, kai žalos tenkina Kramero sąlygą. Po garsaus P. Embrechts ir N.<br />
Veraverbake darbo, atspausdinto 1982 m., paaiškėjo, kad bankroto tikimybės asimptotika iš esmės<br />
skirtinga ,,lengvų“ ir ,,sunkių“ žalų atvejais.<br />
Paprastai nagrinėjama dviejų rūšių bankroto tikimybė. Tai begalinio laiko bankroto tikimybė ir<br />
baigtinio laiko bankroto tikimybė. Minėtas P. Embrechts ir N. Veraverbake darbas skirtas begalinio<br />
laiko bankroto tikimybės tyrimui. Tuo tarpu draudimo įmonę labiau domina bankroto tikimybės<br />
elgesys baigtiniame laike. Šiuo atveju bankroto tikimybė papildomai priklauso nuo laiko. Iš<br />
paskutinių D. Korshunov, Q. Tang, K. W. Ng darbų nesunku pastebėti, kad tiek bankroto tikimybės<br />
pagrindinio nario pavidalas, tiek laiko intervalas, kuriame išskiriamas pagrindinis narys, glaudžiai<br />
susijęs su įvairiais žalų ir laiko tarpų tarp žalų skirstinių parametrais. Iki šio momento yra žinoma<br />
baigtinio laiko bankroto tikimybės asimptotika žaloms iš klasės C. Natūralu tęsti tyrimus šioje<br />
srityje, t.y. ieškoti baigtinio laiko bankroto tikimybės asimptotikos platesnei ,,sunkių“ skirstinių<br />
klasei. Antra vertus, įdomu būtų rasti bankroto tikimybės asimptotiką su liekamaisiais nariais,<br />
baigtinio laiko bankroto tikimybės asimptotiką apibendrintame rizikos modelyje ir panašiai.<br />
Studijuojami dalykai<br />
a) Tikimybių teorijos ribinės teoremos<br />
b) Atsitiktiniai procesai<br />
c) Finansų matematika<br />
d) Kompleksinio kintamojo funkcijos<br />
e) Bendroji (ne gyvybės) draudos matematika.<br />
Pagrindinė literatūra<br />
1. T. Mikosch. Non-Life Insurance Mathematics. Springer, Berlin, Heidelberg, New York, 2004.<br />
2. P. Embrechts, C. Klüppelberg, T. Mikosch. Modeling Extremal Events. Springer, Berlin,<br />
Heidelberg, New York, 1997.<br />
Papildoma literatūra<br />
1. Q. Tang. Asymptotics for the finite time ruin probability in the renewal model with consistent<br />
variation. Stoch. Models, 20(3), 281-297, 2004.<br />
2. Q. Tang. Uniform estimates for the tail probability of maxima over finite horizons with<br />
subexponential tails. Probab. Eng. Inf. Sci., 18, 71-86, 2004.<br />
<strong>3.</strong> D.A. Korshunov. Large-deviation probabilities for maxima of sums of independent random<br />
variables with negative mean and subexponential distribution. Theory Probab. Appl., 46(2), 355-<br />
365, 2002.<br />
4. K.W. Ng, Q.H. Tang, H. Tang. Maxima of sums of heavy-tailed random variables. ASTIN<br />
Bulletin, 32, 43-55, 2002.<br />
5. Q. Tang, C. Su, T. Jiang, J. Zhang. Large deviations for heavy-tailed random sums in compound<br />
renewal model. Statist. Probab. Lett., 52, 91-100, 2001.<br />
Uždaviniai<br />
Rasti baigtinio laiko bankroto tikimybės asimptotikos pagrindinį narį subeksponentinių žalų atveju.<br />
Rasti baigtinio laiko bankroto tikimybės asimptotikos antrąjį narį reguliarių žalų atveju.<br />
Įvertinti baigtinio laiko bankroto tikimybės elgesį skirtingai pasiskirsčiusių žalų atveju.
Change language