Een robot voor de Startel RoboChallenge 2004 - Kunstmatige ...

Een autonome robot voor het verzamelen van
gekleurde ballen in een constante omgeving
Jelle Wiersma en Paul Snijders
Kunstmatige Intelligentie, Rijksuniversiteit Groningen
j.wiersma@ai.rug.nl, p.snijders@ai.rug.nl
Samenvatting. In dit verslag beschrijven wij onze robot JEP die de Startel
RoboChallenge heeft gewonnen. Het ontwerp van de robot en de software
worden beschreven. Hiernaast wordt ook het ontwikkelingsproces worden
beschreven.
De lokalisatie van der robot wordt gedaan met behulp van een Kalman filter. De
balletjes werden gelokaliseerd met behulp van grid-based Markov lokalisatie.
1. Introductie
De uitdaging van RoboChallenge is het maken van een robot die geheel autonoom
gekleurde balletjes kan verzamelen. De omgeving van de robot was heel erg duidelijk
afgebakend. De robot rijdt rond in een veld van 8 bij 5 meter. Een meter rond het veld
bevindt zich een witte afbakening. De hoeken van het speelveld worden gemarkeerd
met kleurbakens. In het veld hangen balletjes van 5 en 8 cm doorsnee met verschillende
kleuren. Deze balletjes kunnen ook los op de grond liggen. Er zijn 3 verschillende
missies. In missie 1 moet de robot 5 balletjes in een bepaalde volgorde verzamelen. In
missie 2 moet de robot 10 balletjes zo snel mogelijk verzamelen. In missie 3 zullen er
meerdere robots tegelijkertijd het speelveld in gaan. Elke robot moet dan voor zichzelf
zoveel mogelijk balletjes zien te pakken. Er hangen bij deze missie 35 balletjes in het
veld.
Wij hebben als klein project voor onze studie Kunstmatige Intelligentie aan de
Rijksuniversiteit Groningen meegedaan aan deze wedstrijd begeleid door Gert Kootstra.
1

2. De robot
Als basis voor de robot hebben wij een Pioneer 2 van ActivMedia gebruikt met de naam
Frodo. Deze robot biedt ons een stabiel platform. Frodo kan rondrijden. Frodo kan zijn
omgeving waarnemen door middel van afstandssensoren (ultra sonar) en een camera.
Frodo kan bijhouden hoeveel hij rondrijdt (odometrie). Op de robot bevindt zich een
computer.
Bovenop Frodo hebben wij een houten constructie gebouwd dat hem verandert in JEP
en hem in staat stelt om de balletjes te pakken. Wij hebben gekozen voor een geheel
passieve methode van het balletjes pakken. Dit is de meest eenvoudige en meest
robuuste manier van balletjes pakken. De constructie had aan de bovenkant een Vvorm.
De touwtjes waaraan de balletjes hingen kwamen hierin als de robot er op af reed.
Uiteindelijk werd het balletje door het bewegen van de robot omhoog getrokken en van
het magneetje getrokken waaraan hij hing. De bal viel hierna in een reservoir op de
robot. In de V-vorm bevond zich een één richting systeem, gemaakt van 2 rietjes om te
voorkomen dat touwtjes eenmaal in de V-vorm er niet uit konden slingeren als de robot
zich omdraaide.
Voor de balletjes die op de grond lagen had de robot een soort sneeuwschep met hierop
dubbelzijdig plakband aangebracht. Een balletje dat eenmaal in contact was met het
plakband kon er onmogelijk door het rijden van de robot weer loskomen.
2

3. De software
De beschrijving van de software splitsen we op in 2 stukken: De software die we
aanvankelijk geschreven hebben (en die wetenschappelijk gezien het meest interessant
is) en de software die we voor de wedstrijd hebben gebruikt. Aanvankelijk hebben we
een versie bestaande uit een beeldherkenning, lokalisatie en navigatie module. Toen
deze versie enige tijd voor de wedstrijd nog steeds niet optimaal in de praktijk bleek te
functioneren zijn we overgestapt op een simpelere, doelgerichtere versie van het
programma. De beeldherkenning algoritmes die we hierbij gebruikt hebben zijn wel
grotendeels hetzelfde gebleven.
3. 1 Beeldherkenning
Onze robot JEP is voorzien van een camera die een beeld doorgeeft van 160 x 120
pixels. Voor het herkennen van de verschillende ballen en bakens is het belangrijk dat
de desbetreffende kleur goed herkend wordt. De bakens hadden de kleuren groen,
blauw, rood en geel. De balletjes waren er in de kleuren roze, geel, groen, zwart en
zwart-geel. Voor het bepalen van de kleurenfilters die bij elke kleur horen hebben we
nog een apart programma geschreven. Hiermee kunnen we de rood-, groen- en
blauwwaarden (rgb) bepalen die horen bij pixels die een bal weergeven. We hebben
aanvankelijk met hsi-waarden gewerkt (hue, saturation & intensity), omdat deze
waarden als grote voordelige eigenschap hebben behoorlijk kleurconsistent te zijn,
d.w.z. goed bestand tegen verschillende lichtintensiteiten. Uiteindelijk hebben we toch
voor rgb gekozen, omdat we ten eerste op de plek van de wedstrijd met een constante
lichtsterkte te maken hadden. Ten tweede komt er naar onze mening met rgb een beter
onderscheid naar voren tussen de kleuren van de balletjes en bakens die gebruikt
werden. Verder hebben we ook nog in acht genomen dat de conversie van rgb- naar hsiwaarden
ook rekenkracht in beslag neemt, en aangezien deze operatie behoorlijk vaak
uitgevoerd moet worden, hebben we ervoor gekozen om rgb-waarden te gebruiken.
Kleurenfilter
Voor het vastleggen van de rgb-waarden van de balletjes hebben we een extra
programma geschreven. Dit werkt als volgt: Er kan een gedeelte van het camerabeeld
geselecteerd worden met een rechthoek. Van alle pixels die binnen dit rechthoek vallen
worden de maximale en minimale r, g en b-waarden onthouden. Door een bal van een
bepaalde kleur vlak voor de camera te leggen, en het rechthoek goed op de afbeelding
van de bal te plaatsen, kunnen we het kleurfilter voor deze bal bepalen. Hierbij zorgen
we er zelf voor dat er geen uitschieters binnen het rechthoek komen te liggen.
Bijvoorbeeld wanneer er een groot aantal pixels dat ook buiten het rechthoek ligt
meegenomen wordt, is dit een indicatie dat er een uitschieter binnen de filtergrenzen zit,
en zal de plaats en/of grootte van het rechthoek aangepast moeten worden.
3

Herkenning van de bakens
Voor alle nu volgende algoritmes zijn we er vanuit gegaan dat de bakens rechtop staan.
Later is dit veranderd want in de wedstrijd waren de bakens een kwartslag gedraaid.
Voor het juist bepalen van de plaats en oriëntatie van bakens is het van belang dat een
aantal eigenschappen van het baken dat in beeld is bepaald kunnen worden, te weten:
1. Kleur
Het bepalen van de kleur was nodig om te weten met welk baken we te maken
hadden. Geel stond in het noordwesten, groen in het zuidwesten, rood in het
noordoosten en blauw in het zuidoosten.
2. Afstand tot de robot
Het baken komt als een rechthoek op het camerabeeld terecht. De hoogte van dit
rechthoek is een maat voor de afstand tussen de robot en het baken. Door te testen
en te meten hebben we een lineaire formule gevonden tussen deze hoogte en de
afstand. De formule ziet er als volgt uit:
D = 50 ⋅100
h
D = geschatte afstand tussen camera en baken.
h = hoogte van het frame op het camerabeeld.
3. Hoek t.o.v. de robot
Wanneer de robot in een bepaalde hoek t.o.v. een baken staat, komt dit baken als
een smallere rechthoek op het camerabeeld terecht. De verhouding tussen lengte en
breedte van dit rechthoek is bepalend voor de hoek tussen de robot en de loodlijn op
het baken. Zie figuur 1.
⎛ ⎞
−
= cos
⎜ ⎟
⎜ 21⋅
⎟
⎝ 30 ⎠
1 b
ϕ
h
φ = loodhoek tussen robot en baken.
b = breedte van het frame.
h = hoogte van het frame.
Uitleg: het baken is in werkelijkheid 30x21 cm groot, de afmetingen van een A4’tje.
Wanneer de robot er precies recht voor staat is de loodhoek 0. Elke andere hoek
wordt door bovenstaande formule beschreven. Zie Figuur 1.
4

Figuur 1: de loodhoek tussen de robot en het baken.
4. Plaats van het baken in beeld
Het baken in het camerabeeld heeft een bepaalde afstand tot het midden van het
beeld. Deze afstand is mede bepalend voor de lokalisatie van het baken, en wordt
door ons de camerahoek genoemd. Voor het bepalen van de camerahoek bekijken
we het aantal pixels tussen het midden van het baken en het midden van het
camerabeeld. De grootte van het baken is bekend (30 x 21 cm), en het aantal pixels
dat dit in beslag neemt ook, dus kan er een reële afstand worden berekend tussen
baken en virtueel middelpunt van het camerabeeld.
Figuur 2: Schematische weergave van een camerabeeld met daarin het beeld van
een baken als kleine rechthoek weergegeven.
5. Zichtbaarheid
Hiernaast is het van belang om te weten in hoeverre het baken in kwestie zichtbaar
is. Als dit bijvoorbeeld gedeeltelijk buiten beeld valt, dan is er verder geen
berekening van afstand en loodhoek mogelijk. We maken onderscheid tussen een
5

geheel zichtbaar baken, een baken waarvan alleen de bovenkant mist (het baken
staat dan volgens metingen dichterbij dan 1 meter) en een baken dat een zijkant
en/of bovenkant mist.
Het schatten van de positie van de robot met behulp van een baken
Nadat een baken is herkend kan de positie van de robot berekend worden. Hiervoor is
het nodig dat je de plaats van het baken weet, de afstand tot het baken, de hoek tussen
de robot en de loodlijn op het baken en ten slotte de hoek tussen het baken en de robot.
In figuur 3 staat een voorbeeld. Hier ziet de robot het groene baken op een bepaalde
afstand l, met een bepaalde loodhoek a en met een camerahoek b. De robot weet niet of
de loodhoek de ene of de andere kant op staat. Daardoor zijn er 2 mogelijke posities van
de robot. Deze kunnen met de volgende formules worden uitgerekend:
x = xbaken + D * cos(φbaken +/- φloodhoek )
y = ybaken + D * sin(φbaken +/- φloodhoek )
x,y = positie robot.
φloodhoek = loodhoek tussen robot en baken (a in figuur 3).
φbaken = hoek waaronder het bak staat.
D = de afstand van de robot tot het baken.
x,ybaken = De positie van het baken.
Figuur 3: weergave van het speelveld met robot en bakens.
Herkenning van de balletjes
Voor de identificatie van de balletjes wordt het hele scherm onder de bovenkant van de
boarding doorzocht naar pixels van de goede kleur. De grootste concentratie van pixels
met de goede kleur is de bal. Voor de zwarte bal hanteren we nog een extra regel: de
achtergrond van deze bal moet de kleur van de boarding hebben.
De hoek en afstand van de balletjes worden op dezelfde manier uitgerekend als bij de
bakens.
6

3.2 Lokalisatie
Drie verschillende lokalisatiemethoden
Voor de wedstrijd is het nodig om een aantal elementen te lokaliseren. Ten eerste
wilden we de positie van de robot weten en ten tweede wilden we de positie van de
balletjes weten. Hiervoor hebben we naar 3 verschillende lokalisatiemethoden gekeken,
Monte Carlo lokalisatie, grid-based Markov lokalisatie en een Kalman filter.
Monte Carlo lokalisatie:
Met het Monte Carlo lokalisatiealgoritme neem je een aantal willekeurige posities waar
de robot kan zijn. Voor elke positie reken je dan uit wat de kans is dat de robot daar
daadwerkelijk staat aan de hand van waarnemingen. Een tijdstap later neem je de
posities die een hoge waarschijnlijkheid hadden. Deze posities verplaats je volgens het
beweging en sensor model. Rondom deze nieuwe posities neem je een aantal
willekeurige posities.
Op deze manier krijg je een puntenwolk die zich rondom de robot voorbeweegt. Als de
positie van de robot aan de hand van de waarnemingen nauwkeuriger bekend is zal
deze puntenwolk compact zijn. Als de waarnemingen niet goed in overeenstemming zijn
met de locatie van de puntenwolk zal de puntenwolk een groter gebied gaan bestrijken
en eventueel zelfs verplaatsen.
Dit is een robuust algoritme waar een beperkte rekentijd voor nodig is. Dit algoritme kan
het ‘kidnapped robot problem’ oplossen. Dit ‘kidnapped robot problem’ houdt in dat
iemand de robot optilt en op een willekeurige plaats weer neerzet. De robot is dus
opeens verplaatst maar heeft hier zelf geen weet van. Meer informatie over het Monte
Carlo algoritme is te vinden in [2,3,5].
Grid-based Markov lokalisatie:
Bij het grid-based Markov lokalisatiealgoritme deel je de wereld op in een rooster. Elk
vakje op dit rooster (cel) staat voor een bepaald gebied in de buitenwereld. Met elke
waarneming kun je dan opnieuw berekenen wat de kans is dat de robot in elk gebied
staat.
Dit algoritme heeft als nadeel dat de positie van de robot discreet is en niet continu.
Hierdoor is het moeilijk de odometriewaarnemingen te verwerken. Wanneer je een hoge
positienauwkeurigheid nastreeft kost dit algoritme veel rekentijd. Dit algoritme kan ook
het ‘kidnapped robot problem’ oplossen. Meer informatie hierover in [5].
Kalman filter:
Een kalman filter representeert de positie van de robot als een normale verdeling. De
variantie van deze normale verdeling is omgekeerd evenredig hoe zeker je bent dat de
robot hier daadwerkelijk staat. Een nieuwe schatting aan de hand van een observatie uit
de buitenwereld kan je representeren als een andere normale verdeling.
Deze twee normale verdelingen kun je vervolgens samenvoegen met behulp van Bayes’
procedure voor multivariate normale verdelingen. Hierdoor ontstaat een nieuwe normale
verdeling die de positie van de robot representeert. Deze verdeling heeft een kleinere
variantie en een grotere zekerheid dan de vorige normale verdelingen. Dit algoritme
heeft meer moeite met het ‘kidnapped robot problem’. Meer hierover in [5,6].
Voor de lokalisatie van de robot hebben we besloten om het Kalman filter te gebruiken.
We weten namelijk de beginpositie van de robot en we kunnen de observaties makkelijk
representeren als normale verdelingen. Niemand raakt de robot aan tijdens de wedstrijd
dus kunnen we niet te maken krijgen met het ‘kidnapped robot problem’. Het Kalman
filter gebruikt verreweg de minste rekentijd dus houden we meer rekentijd over voor de
7

andere taken. We hebben hierbij aangenomen dat de variantie van de positie van de
robot in de x richting en in de y richting gelijk is en dat de variantie correlatie tussen de x,
y en hoek van de robot nul is. De covariantie matrix is dus een diagonaal matrix.
Hierdoor zijn de berekeningen een stuk eenvoudiger. Er wordt echter ook
nauwkeurigheid ingeleverd. Deze extra nauwkeurigheid is echter niet nodig voor onze
taak.
Voor de lokalisatie van de balletjes hebben we besloten het grid-based Markov
lokalisatiealgoritme te gebruiken. Dit algoritme kan als enige niet alleen representeren
waar de balletjes wel zijn, maar ook waar de balletjes niet zijn. Hierdoor is het eenvoudig
om de robot naar de plek te laten rijden waar het balletje waarschijnlijk wel is als de
waarschijnlijkheid dat de balletjes op de andere plekken klein is. Voor de balletjes
gebruikt dit algoritme geen te grote rekentijd. De positie van de balletjes hoeft namelijk
niet erg nauwkeurig te zijn. Daarnaast hebben de positie van de balletjes geen hoek
component maar slechts een x en een y waarde. Hierdoor is de zoekruimte niet 3dimensionaal
maar 2-dimensionaal.
Het kalman filter voor de lokalisatie van de robot
Bij het Kalman filter moet je 2 normale verdelingen samen laten smelten. Hiervoor
hebben wij de Bayes-procedure voor multivariate normale verdelingen gebruikt [7].
Hierbij zijn wij ervan uitgegaan dat er geen correlatie is tussen de varianties, dus de
variantiematrix is een diagonaalmatrix. Verder zijn we ervan uitgegaan dat de variantie
in de x en y richting gelijk is.
Zodoende hebben we de volgende formules gebruikt om de normale verdelingen samen
te voegen.
Met:
X
Y
Sxy
Sxy
= +
S ⋅ x S ⋅ x
xy1
xy1
1
1
xy2
Sxy
Sxy
= +
S ⋅ y S ⋅ y
ϕ1
1
xy2
Sϕ
Sϕ
ϕ = +
S ⋅ϕ
S ⋅ϕ
S
S
ϕ
xy
=
=
1
S
1
S
ϕ1
Sxy1 = Variantie van normale verdeling 1 in de x en de y richting, de positie waar de
robot denk dat hij is.
Sxy2 = Variantie van normale verdeling 2 in de x en de y richting, de positie waar de
robot aan de hand van de observatie zou moeten zijn.
xy1
1
+
ϕ 2
1
+
1
S
2
1
S
ϕ 2
2
2
xy2
8

Sφ1 = Variantie in de hoek van normale verdeling 1.
Sφ2 = Variantie in de hoek van normale verdeling 2.
X1,x2,y1,y2,φ1,φ2 = x/y/hoek positie van normale verdeling 1 of 2.
Figuur 4: Grafische weergave van het Kalman filter.
De normale verdeling 1 is de positie waar de robot denkt dat hij is. Deze bevat naast een
x, y en hoek component varianties voor de x, de y en de hoek. Als de robot rondrijdt
wordt deze normale verdeling aangepast aan de odometrie van de robot. Dat gebeurt
m.b.v. de volgende formules:
Met:
X = rx
+ ∆a
⋅sin(deg2rad(
90 + ϕr
))
Y = ry
+ ∆a
⋅ sin(deg2rad( ϕr
))
= ϕ ϕ
( h)
% 360 ∆ +
∆a = √(∆x 2 +∆y 2 )= afgelegde afstand door de robot
∆x = afgelegde afstand door de robot in de x as
∆y = afgelegde afstand door de robot in de y as
∆h = afgelegde hoek door de robot
φr = hoek van de robot
rx = x-positie van de robot
ry = y-positie van de robot
r
Als de robot achteruit rijdt moet ∆a negatief worden. De variantie van de hoek en van de
x en de y wordt lineair groter met de afstand die de robot heeft afgelegd.
9

Met:
σXY = σXY + |∆x+∆y|*c1 + |∆h|*c2
σhoek = σhoek + |∆x+∆y|*c3 + |∆h|*c4
c1 = constante, correlatie tussen afgelegde afstand en gemiddelde fout xy
c2 = constante, correlatie tussen gedraaide hoek en gemiddelde fout xy
c3 = constante, correlatie tussen afgelegde afstand en gemiddelde fout hoek
c4 = constante, correlatie tussen afgelegde hoek en gemiddelde fout hoek
Om deze constanten te vinden hebben we een testje gedaan. We hebben de robot 10
meter heen en weer laten rijden. Na deze 10 meter hebben we gemeten wat het verschil
is tussen waar de robot dacht dat hij stond en waar hij werkelijk stond. Deze 10 meter
reed de robot een parcours tussen de posities (0,0) (1000,0) (-1000,0) en (0,0). Al deze
waarden zijn in millimeters. Nadat er 10 meter was afgelegd reed de robot door tot hij
weer ongeveer op positie (0,0) stond. Hierdoor reed de robot altijd iets verder dan de 10
meter. De robot reed rond met behulp van de in §3.3 beschreven navigatiemodule met
de parameters maxspeed=100 en maxturnspeed=100.
Dit levert de volgende tabel op:
meting ∆x (mm) ∆y (mm) ∆hoek (graden)
1 24 6 12
2 30 13 5
3 12 5 4
4 24 14 5
5 19 16 4
6 55 45 13
7 85 2 3
8 46 11 6
9 41 7 5
10 39 6 4
gemiddelde 37,5 12,5 6,1
Tabel 1: afwijking tussen odometrie en werkelijke positie na een stuk rijden.
De robot legde gemiddeld een afstand af van 14005 mm en draaide 5981 graden. Deze
waarden zijn de som van de veranderingen van de odometriewaarden van de robot.
Deze metingen zijn waarschijnlijk iets aan de hoge kant uitgevallen. Als de robot
bijvoorbeeld rechtuit rijdt onder een hoek van ongeveer 10,5 graden dan zal hij de ene
keer 10 en de andere keer 11 graden doorgeven. Dit wordt dan gezien als steeds een
draaiing van 1 graden waardoor de robot veel meer lijkt te draaien dan dat hij eigenlijk
doet.
Met deze waarden kunnen de constanten c1,c2,c3 en c4 worden uitgerekend.
c1: Per millimeter rijden zal de robot er (37,5+12,5)/14005=0,00357 mm naast zitten.
c2: Per graden draaien zal de robot er (37,5+12,5)/5981=0.00836 mm naast zitten.
c3: Per millimeter rijden zal de robot er 6,1/14005=0,000436 graden naast zitten.
c4: Per graden draaien zal de robot er 6,1/5981=0,00102 graden naast zitten.
Het is nu de vraag hoeveel de draaiing en het rijden zal bijdragen aan de variantie.
Mogelijk zal de afwijking in de wedstrijd iets hoger zijn, door bijvoorbeeld een andere
maxspeed. Het is ook mogelijk dat in de testopstelling veel van de afwijking de ene kant
op is gecompenseerd voor afwijking de andere kant op waardoor de uitkomst van de
10

afwijking te laag is. Daarom hebben we gezegd dat de draaiing en het rijden beide het
gewicht 1 krijgen waardoor de variantie 2 keer zo groot zal uitvallen als we volgens deze
metingen zouden verwachten. Hierdoor zal de zekerheid van de robot sneller afnemen
waardoor er minder vertrouwd wordt op de odometrie.
De grid-based Markov lokalisatie methode voor de balletjes
Voor de lokalisatie van de balletjes hebben we een raster gemaakt. Op dit raster
representeert elke waarde de kans dat het balletje zich bevindt binnen een bepaald
gebied op het speelveld (cel). De som van alle kansen is zodoende gelijk aan 1.
Met elke observatie wordt voor elk vakje opnieuw uitgerekend wat de kans is dat het
balletje zich hier bevindt.
Als het balletje niet zichtbaar is dan wordt de kans dat de ster zich bevindt in de
zichtbare cellen kleiner. Hoe dichter de cel bij de robot is, hoe beter zichtbaar dus hoe
meer de kans dat het balletje zich hier bevindt kleiner wordt. Hiervoor gebruiken wij de
volgende formule:
Met:
⎛ d ⎞
p ( x,
y)
= p(
x,
y)
⋅ ( η
⎜
⎟ + ) +
⎝ dmax
⎠
( 1−
η)
ε
p(x,y) = kans dat het balletje zich in cel x, y bevindt
d = afstand tussen de robot en de cel
dmax = maximale afstand waarop de robot een balletje kan onderscheiden
η = snelheid waarmee de kansen zich aanpassen.
ε = constante die ervoor zorgt dat een kans niet voor altijd 0 kan worden en zich
zodoende nooit meer kan aanpassen.
Deze formule gebruiken we voor alle zichtbare cellen. De kans van de niet zichtbare
cellen veranderde niet.
Als de ster wel zichtbaar is wordt de kans van de cellen die in de buurt van de ster
liggen groter en van de andere cellen kleiner. Dit gebeurt met behulp van twee normale
verdelingen. De één gaat over de afwijking van de cel tot de verwachte plek van het
balletje in afstand en de andere normale verdeling gaat over de afwijking in hoek van de
cel tot de ster.
Hier gebruiken we de volgende formule:
Met:
p ( x,
y)
= p(
x,
y)
⋅ ( n1⋅
n2
⋅ c1
+ c2)
+ ε
p(x,y) = kans dat het balletje zich in cel x,y bevindt.
n 1 =
σ
ϕ
1
⋅ e
2π
σφ = variantie van de herkenning van het balletje in de hoek
xφ = verschil in hoek tot geschatte plaats balletje en de hoek tot de plaats van de cel.
⎛
⎜
− x
⎜
⎝ 2σ
2
ϕ
2
ϕ
⎞
⎟
⎟
⎠
11

n2
=
σ
d
1
⋅ e
2π
σd = variantie van de herkenning van het balletje in de afstand tussen de cel en de
geschatte plaats van het balletje
xd = afstand tussen de geschatte plaats balletje en de plaats van de cel.
c1 = constante, de meeste uitkomsten van een normaalverdeling zijn heel erg klein.
daardoor zouden te veel cellen opeens een veelte kleine waarde krijgen door een foute
meting. wij gebruiken 3.
c2 = constante voor dezelfde reden. Hier gebruikten wij 1.
ε= constante die ervoor zorgt dat een kans niet voor altijd 0 kan worden en zich
zodoende nooit meer kan aanpassen, wij gebruikten 0.0001.
Deze formules zijn eenvoudige schatters die de kansen ongeveer aangeven. De kansen
die dit algoritme uitrekent geven slechts aan of de kans dat een balletje hier is hoger of
lager is dan de andere kansen. Om de conditionele kansen exact uit te rekenen zou een
compleet beeld van de wereld moeten worden genereert. Dit zou heel veel rekenwerk
zijn en weinig opleveren.
Als deze formules worden toegepast is de som van alle cellen ongelijk aan 1. Deze kan
door middel van een normaliseerprocedure weer gelijk aan 1 worden gemaakt.
Figuur 5, De robot heeft bij het plaatje linksboven geen balletje gezien zonder dat hij
daarvoor een observatie had gedaan. Daarom is de kans dat het balletje voor hem hangt
kleiner dan de kans dat het balletje achter hem hangt. Op het plaatje rechtsboven heeft
de robot nogmaals dezelfde meting gedaan als linksboven.
Op het plaatje linksonder heeft de robot het balletje wel gezien zonder dat hij daarvoor
een observatie had gedaan. De afstand van het balletje tot de robot was hier met een
zeer kleine zekerheid geschat. Op het plaatje rechtsonder heeft de robot nogmaals
dezelfde meting gedaan als linksonder. De variantie in de afstand van het balletje tot de
robot is hier erg groot ingesteld zodat het plaatje er niet als normale verdeling maar als
lijn uitziet
⎛
⎜
− x
⎜
⎝ 2σ
2
d
2
d
⎞
⎟
⎠
12

3.3 Navigatie
Voor de navigatie van de robot hebben we een module gemaakt die naar elke positie op
het speelveld kan rijden. Het draaien en vooruit rijden ging tegelijkertijd zodat de robot
altijd vloeiend naar zijn doel reed.
Hiervoor gebruikten wij de volgende berekeningen:
Met:
v r
v l
d
= ⋅V
2500
d
= ⋅V
2500
max
max
∆ϕ
+ ⋅Vdraai
180
∆ϕ
− ⋅Vdraai
180
vr = snelheid rechter wiel
vl = snelheid linker wiel
d = afstand tussen de rotbot en het doel
Vmax = de maximale snelheid van het rijden
∆φ = verschil in hoek tussen de huidige hoek van de robot en de hoek die recht op het
doel zou afrijden.
Vdraaimax= de maximale snelheid van draaien.
max
max
13

3.4 De versimpelde versie zoals gebruikt in de wedstrijd
Omdat het hierboven beschreven softwareontwerp anderhalve week voor de wedstrijd
een aantal fouten bevatte en nog niet af was hebben we besloten over te stappen op
een eenvoudiger versie. Deze versie wordt hier beschreven.
Het gedrag van de robot bestaat uit een simpele subsumptie-architectuur van 2 lagen.
Wanneer de robot geen bal ziet, rijdt hij rond op een manier die geïnspireerd is door het
Braitenberg vehicle. Dit houdt in dat de robot op enige afstand van de wand (ongeveer 1
meter) blijft en verder maar wat rondrijdt. Het linker- en rechterwiel worden direct
aangestuurd op basis van de sonarwaarden. De voorste 3 linker sonars hebben een
inhiberend effect op de snelheid van het rechterwiel, en vice versa.
Als de robot een bal in beeld krijgt die hij op dat moment zoekt, verandert het gedrag. De
robot gaat dan recht op de bal af, en houdt deze zo veel mogelijk in het midden van het
beeld. Wanneer de bal boven of onder uit beeld verdwijnt, rijdt de robot nog bijna 2
meter door. De gedachte hierachter is als volgt: Het touw waar aan het balletje hangt is
maximaal 3 meter lang. Een balletje hangt op maximaal 70 cm hoogte. Uit onderstaande
figuur valt de volgende berekening op te maken:
d
=
300
2
− 230
2
≈192
cm
Als dit gebeurd is, wordt er vanuit gegaan dat de bal geplukt is, waarna de robot weer
overgaat in het vorige gedrag.
14

4. Het testen
4.1 Het testen van de wedstrijd versie
Doordat de programmeerfase te veel tijd in beslag had genomen hebben we twee
weken voor de wedstrijd besloten om over te gaan op de hierboven beschreven
versimpelde versie. Deze versie hebben we getest op de dag voor de wedstrijd. Op het
officiële wedstrijdveld in de Martiniplaza hebben we de kleurenfilters op de juiste
waarden ingesteld. Een testronde met alle factoren gelijk aan die in de wedstrijd het
geval zouden zijn was onmogelijk omdat er allemaal objecten in het wedstrijdveld
stonden en er een gedeelte van de boarding miste.
4.2 Het testen van het Kalman filter
Het Kalman filter van de oorspronkelijke versie hebben wij later getest op zijn prestaties.
Hiervoor hebben wij het volgende experiment opgezet. We hebben de bakens in het
robotlab neergezet in de hoeken van het veld. De robot wist de posities van deze
bakens. We lieten de robot steeds op hetzelfde punt beginnen. We lieten hem een
wisselend aantal tijdstappen rondrijden met object ontwijkend gedrag. Nadat hij had
rondgereden stopte hij en zocht hij een baken aan de hand waarvan hij zijn positie kon
bepalen. Daarna hebben wij de werkelijke positie van de robot gemeten. Deze positie
van de odometrie, van het lokalisatie algoritme, de positie van het Kalman filter en de
werkelijke positie hebben we genoteerd. Zie hiervoor de appendix.
Het gemiddelde verschil tussen de werkelijke positie van de robot en de positie
aangegeven door de odometrie is 23 cm. Het gemiddelde verschil tussen de werkelijke
positie en de baken lokalisatie is 40 cm.
De positie aangegeven door het Kalman filter zit er gemiddeld 22 cm naast. Dit is met
een variantie (Sxy ) van 310 voor de baken lokalisatie en met een variantie voor de
odometrie tussen de 52 en de 77. Het experiment laat echter zien dat de meting door de
baken lokalisatie niet meer dan 2x zo slecht is als de odometrie. Als we deze
betrouwbaarheden aanhouden en we maken de variantie voor de baken lokalisatie
ongeveer 2 keer zo groot is als die van de odometrie dan zit de positie volgens het
Kalman filter er gemiddeld een kleine 19 cm naast.
We gaan de verbetering in positie door middel van het Kalman filter testen met een ttoets
met een significantie niveau van 5%. Hiervoor gebruiken we de nul hypothese: H0:
µEO-EK = 0, er is geen significantie verbetering in positie. Dit tegenover de alternatieve
hypothese: H0: µEO-EK > 0 : het Kalman filter schat de positie van de robot beter dan
alleen de odometrie.
µ w − 0
= ) ≥ t ( 23)
t 0.
05
sw n
= 1.714
15

Met µw = 0,774, sw = 1,853 en n = 24:
0,
774 − 0
t = = 2.
046
1,
853
24
Dan zien we dat
2.046 > 1.714
dus de verbetering in positie door middel van het Kalman filter ten opzichte van de
odometrie is significant.
De verbetering van in positie van het Kalman filter ten opzichte van de baken lokalisatie
heeft een t = 3.535 en is dus ook significant volgens een 5% t-toets.
Als we willen weten of de verbetering in positie ook significant is met de alternatieve
variantie waarden voor het Kalman filter wordt de t-toets erg beïnvloed door de 2
extreme metingen in de baken lokalisatie, namelijk meting 14 en 15. Om te kijken of
deze verbetering statistisch significant is hebben we daarom gekozen voor een 5%
Wilcoxon test. Deze test is op basis van rangordes waardoor hij minder gevoelig is voor
extreme waarden.
w − 0
n(
n + 1)(
2n
+ 1)
Hier is w de som van rangordes van alle absolute waarden AEO-AEK. Als AEO-AEK negatief
is krijgt de rangorde een negatief teken.
We vinden een w = 162 en n = 24, dan krijgen we
2.314 > 1.645
Volgens deze test is de verbetering van positie van het Kalman filter ten opzichte van de
odometrie dus ook significant.
De verbetering in positie van het Kalman filter ten opzichte van de baken lokalisatie is
met een z = 2.8 eveneens significant volgens een 5% Wilcoxon test.
6
≥ z
0,
05
16

5. De wedstrijd
De eerste missie van de wedstrijd was het moeilijkst. We moesten 5 balletjes in een
bepaalde volgorde plukken. Doordat we de gehele missie niet goed hadden geoefend
bleek er nog een hoop fout te gaan. De robot kon niet alle balletjes goed herkennen en
hij kon niet goed inschatten of hij nou een balletje had gepakt of niet. Uiteindelijk hadden
we 3 balletjes gepakt, waarvan 1 op de goede volgorde. In deze missie eindigden we
desalniettemin als tweede.
De tweede missie was eenvoudiger. We moesten nu 10 grote groene balletjes plukken.
Deze ballen kon de robot goed herkennen. Het nadeel was echter dat er ook een groen
navigatiebaken in het speelveld stond dat de robot ook als balletje zag. Gelukkig kon hij
op tijd van dit baken wegdraaien. Daarna was het baken uit beeld en konden alle
balletjes die gezien werden gepakt worden. Onze robot slaagde erin om alle balletjes te
pakken. Door deze prestatie werden we eerste.
In de derde missie hingen er 35 balletjes in het speelveld en gingen we met 4 robots
tegelijkertijd strijden voor de balletjes. Onze robot reed vrolijk van balletje naar balletje
terwijl de andere robots de wanden interessanter vonden. Zodoende plukten wij veel
meer balletje dan onze tegenstanders en behaalden we met een grote voorsprong de
eerste plaats.
6. Conclusie en discussie
Door het praktisch omgaan met de pioneer robots die een bepaalde taak moeten
verrichten kunnen we een aantal dingen concluderen over autonome systemen in de
praktijk. Het belangrijkste is dat je, wanneer het kan, de eenvoudigste oplossing kiest.
Het is meestal mogelijk om complexe problemen te ontleden in eenvoudige elementen.
Dit geldt zowel voor de fysieke robot als voor de software. Onze manier van balletjes
plukken is passief, maar zeer doeltreffend gebleken. Andere teams die een actieve
manier van plukken hadden gebouwd hebben we hopeloos de fout in zien gaan. Een
discussiepunt m.b.t. de wedstrijd in de huidige vorm is dat wanneer we een robot
hadden gemaakt die systematisch en met een behoorlijke snelheid door het hele veld
reed, we ook hadden gewonnen. Dit kan niet de bedoeling zijn van zo’n wedstrijd en we
nemen aan dat er in de volgende editie het een en ander aan de regels veranderd gaat
worden m.b.t. dit punt.
7. Toekomstig werk
De StarTel RoboChallenge is een wedstrijd die ontwikkeling op het gebied van robotica
wil bevorderen. Het plukken van balletjes symboliseert het tanken van waterstofcapsules
tijdens een interstellaire reis van robotruimteschepen. Dit lijkt een nogal ambitieuze
voorstelling van zaken, maar het feit dat wij hier met verscheidene teams uit het hele
land mee bezig zijn geeft toch een positieve impuls aan de ontwikkeling van autonome
systemen en kunstmatige intelligentie in het algemeen. Kandidaten kunnen bij een
wedstrijd als deze leren van elkaar om zo samen tot een betere ontwikkeling van kennis
komen. De RoboChallenge wordt een jaarlijks terugkerend evenement. Wij doen
volgend jaar in ieder geval weer mee met JEP2 om onze titel te verdedigen.
17

Meting
no.
Appendix
De resultaten van het experiment.
Tijd
rijden Eind x Eind y Odo x Odo y
Baken
x
Baken
y
Kalman
x
Kalman
y
AEO AEB AEK
1 200 235 332 251 293 230 291 250 293 42 41 42
2 200 237 256 247 272 233 262 247 272 19 7 19
3 200 225 277 230 294 216 283 229 293 18 11 16
4 200 242 274 250 291 230 291 250 291 19 21 19
5 400 175 110 177 108 225 141 178 109 3 59 3
6 400 268 112 284 117 250 133 283 117 17 28 16
7 400 325 108 328 118 330 90 328 117 10 19 9
8 400 303 152 307 156 296 124 306 159 6 29 8
9 300 108 158 111 174 103 142 111 173 16 17 15
10 300 65 176 68 191 103 142 69 190 15 51 15
11 300 85 108 87 123 90 90 87 123 15 19 15
12 300 93 105 91 121 88 88 91 120 16 18 15
13 500 210 121 232 124 182 106 230 126 22 32 21
14 500 280 213 305 227 314 316 305 230 29 108 30
15 500 115 221 132 239 166 312 134 242 25 104 28
16 500 215 263 222 287 212 305 221 288 25 42 26
17 600 107 264 112 278 112 293 112 279 15 29 16
18 600 91 214 91 240 139 172 92 238 26 64 24
19 600 100 208 98 231 69 200 97 230 23 32 22
20 600 95 155 90 179 120 120 92 176 25 43 21
21 1000 95 155 104 217 150 150 106 214 63 55 60
22 1000 89 221 64 252 122 196 67 249 40 41 36
23 1000 81 231 92 269 114 214 92 266 40 37 37
24 1000 98 157 98 183 120 120 99 179 26 43 22
Uitleg tabel: (alle afstanden zijn afgerond in centimeters, voor de verwerking van de
gegevens zijn de niet afgeronde getallen gebruikt.)
Meting no: Nummer van de meting.
Tijd rijden: Het aantal tijdstappen dat de robot heeft gereden.
Eind x,y: De gemeten eindpositie.
Odo x,y: De eindpositie volgens de odometrie van de robot.
Baken x,y: De eindpositie volgens het vision systeem op basis van de bakens.
Kalman x,y: De positie geschat door het Kalman filter op basis van de Odo x,y en de Baken x,y.
AEO: De afstand tussen de werkelijke positie en de positie volgens de odometrie.
AEB: De afstand tussen de werkelijke positie en de positie volgens de bakens.
AEK: De afstand tussen de werkelijk positie en de positie volgens het Kalman filter.
AEO AEB AEK AEK2
Gemiddelde 23.04 39.58 22.27 18.85
Standaardafwijking 12.85 25.44 12.16 14.83
AEK2: De afstand tussen de werkelijk positie en de positie volgens het Kalman filter met een
variantie van 100 voor de baken lokalisatie en een variantie van 50 voor de odometrie.
18

Referenties
1. Wedstrijdreglement Startel RoboChallenge 2004,
http://www.robochallenge.nl/reglement.pdf
2. F. Dellaert, D. Fox, W. Burgard, S. Thrun, “Monte Carlo Localization for Mobile
Robots”, IEEE International Conference on Robotics and Automation (ICRA99),
May, 1999.
3. D. Fox, W.Burgard, H. Kruppa, S. Thrun, “A Monte Carlo Algorithm for Multi-
Robot Localization” tech. report CMU-CS-99-120, Computer Science
Department, Carnegie Mellon University, 1999.
4. Hogg and Tanis, “Probability and statistical inference”, Prentice Hall, 2001.
5. S. Thrun, “Probabilistic Algorithms in Robotics”, American Association for
Artificial Intelligence, 2000.
6. G. Welch, G. Bishop, “An Introduction to the Kalman Filter”,
http://www.cs.unc.edu/~welch/kalman/kalmanIntro.html
7. A. Gelman, J.B. Carlin, H.S. Stern, D.B. Rubin, “Bayesian Data Analysis”, 2nd
ed. London etc.: Chapman & Hall, 2004.
19