Brug tussen wiskunde en boek houden - Nyenrode Business ...

BRUG TUSSEN WISKUNDE EN BOEK HOUDEN
Prof. Dr. Jacques J.B. de Swart MBA

Mijn dank gaat uit naar Tobias Baanders voor zijn illustraties, omslagontwerp en
adviezen over lay-out. Hélène de Swart, Leen Paape, Peter Eimers, Dennis
Muntslag, Martin van der Esch, Jan Wille en Hans de Swart wil ik hartelijk
danken voor hun kritisch commentaar op en discussie over deze oratie.
Een digitale versie van dit boekje is beschikbaar. U kunt het aanvragen door een
mail te sturen naar j.dswart@nyenrode.nl.

BRUG TUSSEN WISKUNDE EN BOEK HOUDEN
Rede
In verkorte vorm uitgesproken bij de aanvaarding van het ambt van
hoogleraar Toegepaste Wiskunde aan de Nyenrode Business Universiteit
op 18 maart 2011 door Prof. dr. Jacques J.B. de Swart MBA

ISBN nummer 978-90-816974-1-5
Copyright © Jacques de Swart, Amstelveen, 2011
E-mail j.dswart@nyenrode.nl
Illustraties & omslag Tobias Baanders
Druk Karaat Grafimedia Producties, Houten

BRUG TUSSEN WISKUNDE EN BOEK HOUDEN 3
Inhoud
Lijst van figuren 4
Cicero versus Verres 5
Van data via wiskunde naar impact en vice versa 9
Boek houden versus boekhouden 12
Knelpunten van wiskunde in boek houden 13
Weerstand tegen verandering 13
Inadequate technologie 14
Wiskunde niet voldoende toegespitst op boek houden 15
Bruggen tussen wiskunde en boek houden 17
Veranderkunde 17
Technologie 19
Toespitsing wiskunde op boek houden 25
Conclusie 29
Woord van dank 30
Referenties 31

4 BRUG TUSSEN WISKUNDE EN BOEK HOUDEN
Lijst van figuren
Figuur 1. Marcus Cicero (106 – 43 v. Chr.) 5
Figuur 2. Overzicht namen, functies en rollen in de zaak Cicero versus Verres 6
Figuur 3. De analyse van Frugi met bedragen in sestertiën. 7
Figuur 4. Schematische weergave van Cicero's werkwijze volgens het
pyramide principe van Barbara Minto 10
Figuur 5. De manipulatieve wiskundige 15
Figuur 6. Verandermodel van Dennis Muntslag 17
Figuur 7. Veronderstelde financiële schade door operationele risico's bij
NSAC en NBS in duizenden euro’s over de afgelopen 10 maanden 19
Figuur 8. Scatterplot van veronderstelde schade bij NBS vs schade bij NSAC 21
Figuur 9. Het instellen van de hoek van de DVA 22
Figuur 10. Diversificatievoordeelallocatie in zes stappen 23
Figuur 11. Helikopterview om wiskunde toe te spitsen op boek houden 28

BRUG TUSSEN WISKUNDE EN BOEK HOUDEN 5
Cicero versus Verres
Geachte leden van het College van Bestuur van
Nyenrode Business Universiteit,
Geachte leden van de Raden van Toezicht,
Geachte mijnheer de Rector Magnificus,
Beste collega’s en relaties,
Lieve familie en vrienden,
Geachte belangstellenden,
Ik wil u meenemen naar een rechtszaak ten tijde van de Romeinse Republiek.
Senator Marcus Cicero treedt op als aanklager tegen Gaius Verres,
de voormalige gouverneur van Sicilië. Verres heeft op schandalige
wijze Sicilië uitgebuit. Hij heeft daar
zoveel geld mee verdiend, dat hij er de
gehele gevestigde orde in Rome mee
heeft kunnen omkopen. Cicero wordt
tijdens de rechtszaak dan ook van alle
kanten tegengewerkt.
FIGUUR 1.
MARCUS CICERO
(106 – 43 V. CHR.)
Op zoek naar bewijsmateriaal tegen
Verres heeft Cicero het hele eiland
rondgereisd. Tenslotte arriveert hij in
de mooiste en grootste stad op Sicilië,
Syracuse.
Het is 23 februari 70 voor Christus.
Cicero is moe en moedeloos. Hij heeft
ruim 200 belastende verklaringen van
Sicilianen verzameld.
Hij weet echter dat deze niet toereikend
zijn om de door Verres omgekochte
rechters voor zich te winnen.
Dan neemt Cicero een moedig besluit. Hij doet ’s nachts een inval bij
Carpinatius, de directeur van de belastingonderneming van Sicilië. Hij
neemt zijn volledige boekhouding in beslag. Vier wagens wasplankjes
(de documentvorm in deze tijd) zijn het resultaat.

6 BRUG TUSSEN WISKUNDE EN BOEK HOUDEN
Omdat provinciale belastingdocumenten wettelijk beschermd zijn tegen
confiscatie, klaagt Carpinatius hem direct aan. Cicero zal de volgende
dag al zelf voor de rechtbank moeten verschijnen.
De problemen blijven zich opstapelen voor Cicero. Tijdens het doorspitten
van de documenten constateren hij en zijn team dat alle sporen die
naar Verres zouden kunnen verwijzen lijken te zijn verdwenen. Zijn
anderen hen voor geweest? Uiteindelijk vinden ze toch één aanknopingspunt.
Een crediteur genaamd Gaius Verrucius komt wel héél vaak
voor op de wasplankjes. Nadere inspectie wijst uit dat de laatste twee
letters van Verres zijn uitgewist en zijn vervangen door “ucius”. Cicero
krijgt greep op de zaak. Hij hoopt dat Vibius, de voormalige privésecretaris
van Verres, nog meer stukken heeft. Daarom doet hij dezelfde
dag ook nog een inval in het huis van Vibius.
FIGUUR 2.
OVERZICHT NAMEN, FUNCTIES EN ROLLEN IN DE ZAAK CICERO VERSUS VERRES
Cicero heeft nu de beschikking over drie databronnen: getuigenverklaringen
van afgeperste Sicilianen, de vervalste administratie van het belastingkantoor
en de privé-administratie van Verres. De rest van de dag
gaan Cicero en zijn team op zoek naar verbanden tussen deze bronnen.
Het is al ver na middernacht als de jongste medewerker van Cicero, genaamd
Frugi, een gil slaakt. Cicero snelt toe en Frugi toont hem enthou-

BRUG TUSSEN WISKUNDE EN BOEK HOUDEN 7
siast drie wasplankjes. Op zichzelf betekenen de lijsten met namen en
bedragen weinig, maar met elkaar in verband gebracht, blijkt het volgende.
FIGUUR 3.
DE ANALYSE VAN FRUGI MET BEDRAGEN IN SESTERTIËN 1 .
Op het eerste wasplankje staan de steekpenningen vermeld die door
Frugi geselecteerde Sicilianen aan Verres hebben betaald. De som van
deze bedragen komt uit op $ 1.729 en die is gelijk aan de som van de
bedragen op het tweede wasplankje met de door Gaius Verrucius gedane
investeringen in de belastingonderneming van Carpinatius. Leningen
die Verres verstrekte aan dezelfde door Frugi geselecteerde namen komen
voor het derde wasplankje. De daarbij vermelde bedragen tellen
ook op tot $ 1.729.
Wat had de sluwe Verres gedaan? De afgeperste Sicilianen hadden geen
geld om hem steekpenningen te betalen. Dus had Verres hun een lening
verstrekt. De steekpenningen had Verres direct geïnvesteerd in de belas-
1 Merk op dat de Romeinen al het $ symbool gebruikten voor hun sestertie.

8 BRUG TUSSEN WISKUNDE EN BOEK HOUDEN
tingonderneming. Om dit niet te veel op te laten vallen had hij in de
administratie zijn naam in “Verrucius” laten veranderen.
De volgende morgen begeeft Cicero zich met de drie wasplankjes naar de
rechtbank, om zich te verdedigen tegen de aanklacht van Carpinatius.
Zoals toentertijd gebruikelijk gaat de zitting buiten in het openbaar
plaatsvinden. Cicero is zich ervan bewust dat hij niet alleen de Sicilianen,
maar ook de Romeinen voor zich moet winnen. Hij heeft dan ook
een zo groot mogelijk aantal Sicilianen èn Romeinen op laten trommelen
om de rechtszaak bij te wonen.
Metellus is de zittende gouverneur en zit vanwege die hoedanigheid de
rechtszitting voor. Ook hij is omgekocht door Verres. Direct bij aanvang
van het geding belooft Cicero volkomen tegen de verwachting in alle in
beslag genomen documenten terug te geven. Vervolgens laat hij een
korte stilte vallen, waarna hij als een volleerde inspector Clouseau
avant-la-lettre vraagt: “Carpinatius, nog één vraagje, wie is toch Verrucius?
Met hem heb je zoveel zaken gedaan, maar alleen tijdens het bewind
van zijn bijna-naamgenoot Verres.”
Carpinatius trekt bleek weg en kijkt Metellus vertwijfeld aan. Dan begint
iemand in de menigte te schreeuwen: “Verrucius bestaat niet! Er is nooit
iemand op Sicilië geweest die zo heet!”
En een ander: “Het is Verres!”
En niet lang daarna scandeert de hele menigte: “Het is Verres! Het is
Verres!”
Cicero maant om stilte en richt zich tot de menigte: “Carpinatius stelt
terecht dat ik deze documenten niet mag meenemen. Maar in dezelfde
wet staat dat ik een kopie mag maken, mits die waarheidsgetrouw is en
door Romeinse burgers is bevestigd. Wie kan mij helpen om deze documenten
te kopiëren, zodat ik ze mee terug kan nemen naar Rome om dat
zwijn Verres veroordeeld te krijgen?”
Om een lang verhaal kort te maken, Cicero krijgt zijn bewijs rond en
wint zes maanden later de zaak tegen Verres. Vanaf dat moment is zijn
reputatie gevestigd.

BRUG TUSSEN WISKUNDE EN BOEK HOUDEN 9
Van data via wiskunde naar impact en vice versa
Waarom vertel ik u het verhaal over Cicero versus Verres?
Cicero deed wat een robuuste accountant, controller en risicomanager
ook doet.
Ten eerste gaf hij niet op bij het verzamelen van data.
Ten tweede slaagde hij erin verrassende verbanden tussen verschillende
databronnen bloot te leggen. In dit geval bestond dat uit het vinden van
bedragen uit drie bronnen zodanig dat de som per bron gelijk en zo
groot mogelijk was. Wiskundigen noemen dat tegenwoordig het oplossen
van een Mixed Integer Problem. Een dergelijk probleem oplossen is
niet alleen bijzonder uitdagend, maar vreet ook veel tijd omdat de hoeveelheid
rekenwerk heel snel toeneemt naarmate de datasets groter
worden.
Last but not least, Cicero creëerde impact met zijn bevindingen. Met
impact creëren bedoel ik een inzicht verschaffen dat nog niemand had
en dat invloed gaat uitoefenen op de omgeving.
Met het piramideprincipe van Barbara Minto kan de werkwijze van Cicero
in kaart worden gebracht als in Figuur 4.
Van onder naar boven volgt men een inductieve redenering. Individuele
waarnemingen in de data worden gegeneraliseerd tot een uitspraak met
impact. Van boven naar beneden toetst men deductief of een uitspraak
met impact onderbouwd en/of verbijzonderd kan worden.
Cicero deed beide: deductief bewees hij dat Verres steekpenningen had
aangenomen en inductief ontdekte hij dat Verres valsheid in geschrifte
had gepleegd en daarenboven zelf investeerde in de belastingonderneming.
Kortom, Cicero rapporteerde avant-la-lettre de oplossing van een Mixed
Integer Problem volgens het piramideprincipe van Minto.
In de praktijk blijkt het niet voor iedereen weggelegd om dit schema te
doorlopen.
Zo zijn er de cowboyconsultants die graag mooie conclusies willen trekken
maar ze niet weten te onderbouwen. “Geef me uw horloge en ik vertel
u hoe laat het is”, zeggen ze tegen hun klant.

10 BRUG TUSSEN WISKUNDE EN BOEK HOUDEN
FIGUUR 4.
SCHEMATISCHE WEERGAVE VAN CICERO'S WERKWIJZE VOLGENS HET PYRAMIDE PRINCIPE
VAN BARBARA MINTO

BRUG TUSSEN WISKUNDE EN BOEK HOUDEN 11
Ook kennen we de IT-ers die heel trots zijn dat ze data kunnen ontsluiten,
maar aan analyse en impactcreatie doen ze niet. Wel verdrinken ze
je in een te veel aan nietszeggende, te lange uitzonderingslijstjes.
Dan hebben we nog de geïsoleerde rekenmeesters. Het type ouderwetse
actuaris. Zij vervormen de databronnen net zo lang totdat die in hun
model passen. De output van dat model creëert geen impact, wat misschien
ook maar beter is.
Verderop in dit verhaal kunnen we de knelpunten bij het doorlopen van
dit schema systematischer onderzoeken, en ter lering ende vermaak ook
hoe ze verholpen kunnen worden.

12 BRUG TUSSEN WISKUNDE EN BOEK HOUDEN
Boek houden versus boekhouden
Mijn leerstoel richt zich op het met wiskunde versterken van accountancy,
controlling en risicomanagement. Omdat deze drie vakgebieden nogal
een mond vol zijn, zal ik ze samenvatten met de term boek houden,
met spatie. Dat klinkt wel niet zo sexy, maar dekt wel de lading.
Voor accountancy is dat evident, want een accountant controleert primair
of een organisatie zich heeft gehouden aan het boek waarin de
prestaties cijfermatig zijn vastgelegd.
Voor de controller kunnen we de voltooide tijd vervangen door de toekomende
tijd: hij probeert zodanig te plannen en te controleren dat de
organisatie zich aan het toekomstige boek oftewel het budget gaat houden.
De risicomanager moet er op zijn beurt voor zorgen dat de risico’s zich
houden aan de weerstandsmiddelen die in het boek oftewel de balans
staan geschreven.
Wat opvalt aan deze vergelijkingen is dat deze boek houders met spatie
zich altijd op een metaniveau bevinden ten opzichte van de boekhouders
zonder spatie. Het is fantastisch om op metaniveau te mogen opereren,
maar een stevig ambitieniveau is dan wel een eerste vereiste. En dan zijn
we weer terug bij Cicero. Die liet zich inspireren door het motto dat
Homerus de Griekse held Achilles meegaf: “Het beste willen zijn in het
overtreffen van anderen.”

BRUG TUSSEN WISKUNDE EN BOEK HOUDEN 13
Knelpunten van wiskunde in boek houden
Gedegen wiskundige analyses van boek houders met spatie die op basis
van goede data impact genereren, blijken vandaag de dag schaars.
Waarom?
De knelpunten vallen in drie categorieën uiteen: weerstand tegen verandering,
inadequate technologie en het onvoldoende toegespitst zijn van
de wiskunde op boek houden met spatie.
Weerstand tegen verandering
Traditioneel hebben boek houders met spatie weinig wiskunde in hun
bagage. Het lijkt moeilijk om daar verandering in te brengen. Hoe komt
dat?
Als ik college geef aan boek houders met spatie, vraag ik tijdens het eerste
college altijd wie tijdens zijn werk wel eens in aanraking komt met
wiskunde. Meestal gaan er maar enkele vingers de lucht in. De meesten
beweren daar geen tijd voor te krijgen. Dit werkt niet bepaald bevorderlijk
voor de motivatie om wiskunde onder de knie te krijgen. Een
schaarste aan docenten met voldoende praktijkervaring om wiskunde op
empathische wijze over te brengen, is een ander gevolg. Dit alles leidt
ertoe dat wiskundeonderwijs aan boek houders met spatie verwordt tot
examentraining.
Innovatie binnen de accountantscontrole is überhaupt een uitdaging.
Wat te doen als een nieuwe auditmethode een fout aan het licht brengt
die vorig jaar al in de jaarrekening zat?
Daarnaast staan de budgetten voor accountants onder druk waardoor
het een heidens karwei is om aan alle wet- en regelgeving te voldoen. En
die regelgeving stimuleert het gebruik van wiskunde toch al niet.
Neem bijvoorbeeld ISA530. Dat is de International Standard for Auditing
over steekproeven. Hierin wordt angstvallig het begrip statistische
bovengrens vermeden, omdat dat een te wiskundig begrip zou zijn. Paul
van Batenburg heeft fijntjes beschreven hoe omslachtig de uitleg over de
evaluatie van een steekproef daarmee wordt.
Een ander voorbeeld vormen de cijferanalyses in ISA520. Dit zijn in
feite wiskundige technieken, maar worden niet als zodanig gepresenteerd.

14 BRUG TUSSEN WISKUNDE EN BOEK HOUDEN
Ook buiten de audit is het moeilijk om de regelgeving op kwantitatief
gebied te vernieuwen. Soms ontstaat er een kip-of-ei situatie. Zo hebben
we eens een nieuwe methode ontwikkeld voor het kwantificeren van
operationele risico’s bij banken. Deze methode werkt op basis van technieken
die met succes zijn ingezet binnen de luchtvaartindustrie. De
banken zeiden: “Interessante methode, maar keuren de toezichthouders
deze aanpak wel goed?” Dus wij naar de toezichthouders. Hun leek de
methode interessant en ze waren gaarne bereid om deze nader te onderzoeken
zodra een bank hem zou gebruiken. Als een toezichthouder zegt:
“Gaat u maar voor, wij volgen desnoods”, frustreert dat innovatie.
Inadequate technologie
Als we kijken naar hoe boek houders met spatie gebruik maken van
technologie, dan lijken ze wel vast te zitten in tweedimensionaal Excel
denken. De wereld vangen in rijen en kolommen.
Onder collega’s hebben we daar wel eens discussie over. Zo voegde mijn
collega Niels zijn collega en tevens Excel-fan Michael eens toe: “Weet je
wat jouw probleem is? Jij verwart excelleren met Excel leren!”
Weliswaar maken bijna alle bedrijven tegenwoordig ook gebruik van
geavanceerdere systemen, maar de laatste bewerkingen vinden nog geregeld
plaats in Excel. Bij veel klanten merk ik argwaan als iets niet in
Excel past. Dat zou precies omgekeerd moeten zijn en wel om vier redenen.
Ten eerste zijn spreadsheets foutgevoelig. De European Spreadsheet
Risk Interest Group publiceert een lijst met griezelverhalen over spreadsheets.
Zo stortten de aandelen van de C&C Group, een grote Britse
drankproducent, met 15% in elkaar toen een fout in de spreadsheet met
omzetcijfers aan het licht kwam.
Ten tweede geven spreadsheets maar toegang tot een klein gedeelte van
het wiskundig instrumentarium. Hierdoor blijft data-analyse in de audit
meer dan eens beperkt tot het genereren van uitzonderingslijstjes.
Ten derde verliest een beetje complex model in een spreadsheet al snel
zijn transparantie. Dat kan ook in het voordeel zijn van de maker. Niet
alleen omdat dat hem onmisbaar maakt, maar ook omdat hij naar het
gewenste antwoord toe kan modelleren. Die werkwijze is een oud fenomeen.
De Schotse schrijver Andrew Lang omschreef de wiskundige die

BRUG TUSSEN WISKUNDE EN BOEK HOUDEN 15
FIGUUR 5.
DE MANIPULATIEVE
WISKUNDIGE
zo te werk gaat in de negentiende eeuw al als
volgt: “Hij gebruikt wiskunde zoals een
dronkenlap een lantaarnpaal, meer voor
ondersteuning dan voor verlichting.”
Tot slot, het maken van grote spreadsheets is
bijzonder inefficiënt. U wilt niet weten hoeveel
uur er in onze wereld besteed wordt aan
bijna dezelfde cashflow modellen, die toch
steeds van scratch worden opgezet. Onder
druk van klanten, die soms willen dat ik iets
oplever in Excel, loop ik daar zelf ook wel
eens tegen aan getuige het volgende voorval.
Zaterdagochtend kwart over acht. Mijn negenjarige
zoon Jacob moet om half negen op
het voetbalveld staan, maar is nog steeds zijn
scheenbeschermers aan het aandoen terwijl
hij ook nog moet ontbijten en naar de voetbalclub
moet fietsen (en eigenlijk ook nog de
vaatwasser moet uitruimen). “Jacob, waarom
doe je toch altijd zo vreselijk lang over je
scheenbeschermers aandoen. Je lijkt wel een
slak”, bijt ik hem toe. Deze gelijkenis spreekt
mijn zoon niet aan. “Je bent zelf een slak”,
antwoordt hij, “want jij bent altijd te laat
thuis van je werk omdat je zo vreselijk lang
doet over dat rekenen.”
Wiskunde niet voldoende toegespitst op boek houden
In boek houden met spatie zijn er heel wat getallen waarmee gerekend
kan worden. Is er wel voldoende wiskunde beschikbaar om dit te faciliteren?
Het antwoord varieert per soort boek houden met spatie.
Over wiskunde in risicomanagement is veel nuttigs geschreven. Toch
zullen we verderop in dit verhaal zien dat de antwoorden op openstaande
wiskundige vragen nog steeds voor het oprapen liggen.
Literatuur over wiskunde in accountancy en controlling is er niet veel.
Paul Touw en Lucas Hoogduin hebben met hun boek “Statistiek voor
Audit en Controlling” een uitstekend begin gemaakt met het plaatsen

16 BRUG TUSSEN WISKUNDE EN BOEK HOUDEN
van het statistische gedeelte van de wiskunde in een auditcontext. Ook
het lesmateriaal van de stuurgroep Statistical Auditing van het Limperg
Instituut levert een bijdrage. Helaas zijn deze twee publicaties slechts in
het Nederlands beschikbaar, terwijl grote audits zich vaak internationaal
afspelen. Ook nemen ze niet weg dat bijvoorbeeld voor gestratificeerde
steekproeven basale statistiek juist in een auditcontext niet volstaat en
er uitbreidingen ontwikkeld moeten worden.
Als we kijken naar Engelstalige literatuur voor accountancy en controlling,
dan zien we net als in de ISA’s dat wiskunde angstvallig gemeden
wordt. Zo schrijft Robert Knechel zijn overigens uitstekende standaardwerk
over auditing pagina na pagina vol over hoe belangrijk de juiste
steekproefomvang is. De formule waarmee de lezer deze zelf uit kan
rekenen blijft echter achterwege.

BRUG TUSSEN WISKUNDE EN BOEK HOUDEN 17
Bruggen tussen wiskunde en boek houden
Met het voorafgaande heb ik duidelijk willen maken dat de verbinding
tussen wiskunde en boek houden met spatie voor verbetering vatbaar is.
Drie soorten bruggen kunnen geslagen worden: Een veranderkundige
brug, een technologische brug en eentje die gemaakt is van nieuwe toegepaste
wiskunde.
Veranderkunde
Om de brug tussen wiskunde en boek houden met spatie te slaan, zullen
zowel de wiskundigen als de boek houders met spatie moeten veranderen.
Omdat mensen verandering moeilijk vinden, ontwikkelde mijn collega
Dennis Muntslag het verandermodel in Figuur 6. Dit model biedt
ook in deze context perspectief.
FIGUUR 6.
VERANDERMODEL VAN
DENNIS MUNTSLAG
De gele punten wijzen naar de drie
randvoorwaarden voor verandering:
noodzaak, bereidheid en vaardigheid.
Als men de noodzaak voelt en de bereidheid
en vaardigheid heeft om wiskunde
in boek houden met spatie toe
te passen, gaat het pas echt gebeuren.
De rode punten wijzen naar de drie
typen interventies die we kunnen plegen
om de drie randvoorwaarden in te
vullen. Dit zijn communicatie, educatie
en participatie.
Hierbij geldt dat elk interventietype
de twee aanpalende randvoorwaarden
invult.
Laten we eens oefenen met dit model. Als ik alleen maar tegen boek
houders met spatie roep dat ze meer wiskunde moeten toepassen om de
aanzwellende datastromen het hoofd te bieden, vult dat hopelijk de
randvoorwaarden noodzaak en bereidheid in. Toch zal er geen verandering
plaatsvinden, omdat de vaardigheid om die wiskunde toe te passen
niet wordt geadresseerd.

18 BRUG TUSSEN WISKUNDE EN BOEK HOUDEN
Nog een voorbeeld. Als ik alleen maar wiskunde mag en ga doceren aan
boek houders met spatie, vult dat hopelijk de randvoorwaarden noodzaak
en vaardigheid in. Toch zal er geen verandering plaatsvinden, omdat
de bereidheid om wiskunde toe te passen niet wordt geadresseerd.
Als dat onderwijs de vorm aanneemt van examentraining voor een
struikelvak, wordt de veranderbereidheid zelfs negatief.
Communicatie en educatie zouden in principe voldoende moeten zijn
om de drie randvoorwaarden in te vullen: met een nieuwsbriefje en een
traininkje zorgen we wel even voor verandering. Het model laat echter
zien dat participatie extra borging geeft.
Zeker als de verandering aanzienlijk is blijkt dit type interventie de andere
twee bijzonder goed aan te vullen.
Een voorbeeldje. Cicero wilde de Romeinen veranderen. Hij wilde dat ze
zich niet langer neerlegden bij corruptie. Dus liet hij de menigte participeren
in de ontmaskering van Verres.
De verandering die ik wil bewerkstelligen is dat boek houders met spatie
meer wiskunde gaan gebruiken. Onderwijs in deeltijd biedt uitstekende
mogelijkheden om deze doelgroep te laten participeren in het veranderproces.
In plaats van de studenten een examen te laten maken, gaan we samen
op zoek naar een casus in hun eigen bedrijf waarin ze impact met wiskunde
kunnen creëren. Als die casus slaagt, kunnen ze niet alleen wiskunde
toepassen, maar willen ze ook doorgaan met de verandering,
want succes smaakt naar meer. Het model geldt weer: hun participatie
heeft veranderbereidheid en verandervaardigheid opgeleverd.
Tot besluit van deze veranderkundige brug nog een opmerking over de
kredietcrisis. Die heeft pijnlijk het gebrek aan afstemming tussen kwantitatief
en kwalitatief risicomanagement blootgelegd. Op welk punt de
kwantitatieve modellen ophielden en kwalitatieve overwegingen belangrijk
werden, was onduidelijk.
Donald Rumsfeld merkte over de risico’s van de inval in Irak terecht op
dat er naast de known unknowns ook unknown unkowns zijn. Dat klinkt
een beetje cryptisch, maar verderop zullen we zien dat bepaalde operationele
risico’s kwantitatief te modelleren zijn als known unknowns. Voor
de unknown unknowns geldt dat niet. In de woorden van Nassim Taleb:

BRUG TUSSEN WISKUNDE EN BOEK HOUDEN 19
“Probeer maar eens een zwarte zwaan te modelleren als je ervan overtuigd
bent dat er alleen maar witte zijn.”
Wederom zal de participatie van kwantitatieve en kwalitatieve experts in
elkaars werk de veranderkundige brug verstevigen.
Technologie
Er valt ook een technologische brug tussen wiskunde en boek houden
met spatie te bouwen.
Door boek houders met spatie alternatieven voor Excel te bieden, kunnen
zij veel efficiënter, minder foutgevoelig, flexibeler, leuker en krachtiger
rekenen. Algebraïsche modelleertalen, zoals AIMMS, zijn hier geschikt
voor. In deze talen staat het model los van de data. Bovendien
volgt het model een syntaxis die zich eenvoudig laat lezen. Zo kan het
model veilig en vlug aangepast worden. Ook garanderen deze talen een
efficiënte doorrekening van data-intensieve modellen. Tot slot bieden ze
toegang tot een uitgebreid scala aan wiskundige technieken, waaronder
de methode die Cicero’s medewerker toepaste.
Toch gaat het niet alleen om vernieuwing van technologie in de computer.
Om dit te illustreren wil ik de volgende casus met u behandelen.
FIGUUR 7.
VERONDERSTELDE FINANCIËLE SCHADE DOOR OPERATIONELE RISICO'S BIJ
NSAC EN NBS IN DUIZENDEN EURO’S OVER DE AFGELOPEN 10 MAANDEN
Net als elke organisatie heeft ook Nyenrode te kampen met financiële
schade door operationele risico’s. Denk daarbij aan vergissingen van
medewerkers, uitvallen van stroom, het kwijtraken van documenten, of
het kapot gaan van de verwarming. Maurits van Rooijen, de rector magnificus
van deze universiteit, zou zich af kunnen vragen welk bedrag hij
als voorziening moet reserveren om dit soort schade te kunnen betalen.
Vaak voorspelt men in dit soort situaties de toekomstige schade op basis
van historische schade. Stel dat Figuur 7 de schades over de afgelopen

20 BRUG TUSSEN WISKUNDE EN BOEK HOUDEN
10 maanden rapporteert. Hierbij is een onderscheid gemaakt tussen de
schades van de twee scholen die deze universiteit omvat: de Nyenrode
School of Accountancy & Controlling (NSAC) en de Nyenrode Business
School (NBS).
Stel dat we er 90% zeker van willen zijn dat die voorziening voor de komende
10 maanden voldoende groot is om schades door operationele
risico’s af te dekken. Laten we eerst kijken naar de benodigde voorziening
per school. Als we net tegen de maximale schade aan gaan zitten,
hebben we precies voldoende voorziening. We hebben immers data over
10 maanden, dus de maand met de hoogste schade zou net buiten de
voorziening mogen vallen om nog steeds 90% zekerheid te hebben dat
de voorziening voldoende groot is.
Voor NSAC is dat maximum € 7.000 en voor NBS € 10.000. We moeten
dus € 7.000 voorziening aanhouden voor NSAC en € 10.000 voor NBS.
Toch hoeft de heer van Rooijen niet € 7.000 + € 10.000 = € 17.000 opzij
te zetten. Dit komt door het diversificatievoordeel. Eén van de redenen
waarom de twee scholen samen zijn gebracht onder de vlag van één Nyenrode
Business Universiteit is de spreiding van risico’s: het zal waarschijnlijk
niet voorkomen dat zowel de NSAC als de NBS tegelijkertijd
veel schade lopen door operationele risico’s.
Hoe groot is dat diversificatievoordeel? Dan moeten we eerst kijken in
welke mate de schades bij NSAC en NBS correleren. Hier is geen computer
voor nodig maar volstaat een whiteboard met 10 magneetjes. Voor
elke historische maand plaatsen we een magneetje zodanig dat de horizontale
coördinaat de schade bij NSAC weergeeft en de verticale de
schade bij NBS. Er ontstaat een scatterplot die eruit ziet als een schuin
naar boven gerichte puntenwolk.
Nu proberen we een lijn te vinden die deze wolk middendoor snijdt. Hoe
steiler deze lijn, hoe groter de correlatie tussen de schades bij NSAC en
NBS. Om precies te zijn, de helling van deze lijn is gelijk aan de correlatie
2 . Uit Figuur 8 blijkt dat deze helling, en dus de correlatie, 60% is.
Maar hoe kunnen we op basis van deze informatie de benodigde voorziening
voor de twee scholen samen bepalen?
2 Dit geldt in dit geval omdat de spreidingen in de data van NSAC en NBS gelijk zijn.

BRUG TUSSEN WISKUNDE EN BOEK HOUDEN 21
FIGUUR 8.
SCATTERPLOT VAN VERONDERSTELDE SCHADE BIJ
NBS VS SCHADE BIJ NSAC
Daartoe ga ik u nu
een primeur presenteren:
de DiversificatieVoordeelAllocator,
kortweg DVA.
Deze vinding is
gebaseerd op de
aloude stelhoek
van de timmerman
en heeft de
vorm van een
parallellogram.
Als hulpstukken
gebruikt de DVA
een tafel, een rol
lint, een schaar,
een liniaal en een
touwtje met een
stukje lood eraan.
De zijden van de
DVA stellen de voorzieningen per school voor. De korte zijde hoort bij
NSAC en is € 7.000 lang; de lange zijde hoort bij NBS en is € 10.000
lang. De hoeken van de DVA moeten we nog instellen. Die houden verband
met de correlatie tussen de schade bij NSAC en NBS. Om precies te
zijn: de cosinus van de hoek tussen twee vectoren is de correlatie tussen
die twee vectoren.
De cosinus is, zoals u wellicht nog weet, de verhouding tussen de aanliggende
rechthoekszijde en de schuine zijde van een driehoek. Dus tekenen
we met onze liniaal een zijde ter lengte 6, zetten daar loodrecht een
stippellijn op, en zoeken met onze liniaal een hoek zodanig dat de schuine
zijde op lengte 10 de stippellijn snijdt.
Hiermee hebben we de juiste hoek te pakken en kunnen we de DVA
instellen zoals in Figuur 9.
De DVA staat nu klaar om het diversificatievoordeel voor de universiteit
te bepalen. Dit werkt volgens de eerste twee stappen in Figuur 10:

22 BRUG TUSSEN WISKUNDE EN BOEK HOUDEN
1. We trekken een lint van linksonder naar rechtsboven over de
zijden van de DVA. We knippen het lint door bij de rechterbovenhoek
van de DVA. Het lint is nu net zo lang als de som van
de twee voorzieningen: € 7.000 + € 10.000 = € 17.000.
2. We spannen het lint rechtstreeks, over de diagonaal, van linksonder
naar rechtsboven. Nu knippen we het lint weer door bij de
rechterbovenhoek van de DVA. Het stukje lint dat op de grond
valt is het diversificatievoordeel voor Nyenrode. Als we het opmeten
met de liniaal, blijkt het € 1.729 lang te zijn.
Waarom kan het diversificatievoordeel zo bepaald worden? Dit komt
doordat de DVA de voorziening van elk van de twee scholen voorstelt als
vectoren. Als we de DVA met zijn korte kant rechtop op tafel zetten, is de
voorziening van NSAC een horizontale vector en loopt die van NBS
schuin omhoog. De horizontale component van de NBS vector representeert
het gedeelte van de voorziening voor het risico bij NBS dat correleert
met dat bij NSAC. De verticale component komt overeen met het
gedeelte van de voorziening voor het risico dat onafhankelijk is van de
factoren die het risico bij NSAC bepalen.
De twee vectoren bij elkaar opgeteld
geven een somvector die
gelijk is aan de diagonaal in de
DVA. De voorziening van de
universiteit moet dus gelijk zijn
aan deze diagonaal. Het afgeknipte
stukje lint is het verschil
tussen de lengten van de twee
zijden en de diagonaal van de
DVA. Dit is ook het verschil
tussen de som van de voorzieningen
per school en de voorziening
van de universiteit. En dat
is precies het diversificatievoordeel
dat ontstaan is door de twee
scholen als onderdeel van één
universiteit te laten opereren.
FIGUUR 9.
HET INSTELLEN VAN DE HOEK VAN DE DVA

BRUG TUSSEN WISKUNDE EN BOEK HOUDEN 23
FIGUUR 10.
DIVERSIFICATIEVOORDEELALLOCATIE IN ZES STAPPEN

24 BRUG TUSSEN WISKUNDE EN BOEK HOUDEN
Het valt nu te verwachten dat Leen Paape, de dean van NSAC, en Jan-
Willem Broekhuysen, de dean van NBS, beiden een stukje van dat diversificatievoordeel
opeisen. Maar wie heeft recht op hoeveel? Met andere
woorden, hoe kunnen we het diversificatievoordeel alloceren? De DiversificatieVoordeelAllocator
zou zijn naam geen eer aan doen als hij dat
niet ook zou kunnen bepalen. Daarvoor dienen stap 3 tot en met 6 in
Figuur 10:
3. We knippen een nieuw stukje lint af ter grootte van de voorziening
van NSAC.
4. We knippen een nieuw stukje lint af ter grootte van de voorziening
van NBS.
5. We draaien de DVA zodanig dat zijn diagonaal langs het tafelblad
loopt met de NSAC zijde rechtsboven. We leggen het NSAC
lint vanaf de rechterhoek langs de diagonaal naar links uit. We
laten een lijntje met een stukje lood eraan naar beneden hangen
vanuit het hoogste punt van de DVA. Waar het loodlijntje het
NSAC lint kruist, knippen we het NSAC lint door. De linkerkant
van het doorgeknipte lint is het diversificatievoordeel van NSAC
en blijkt € 1.034 lang te zijn.
6. Terwijl we de DVA en het loodlijntje in dezelfde positie houden,
leggen we het NBS lint vanaf de linkerhoek langs de diagonaal
naar rechts uit. Waar het loodlijntje het NBS lint kruist, knippen
we het NBS lint door. De rechterkant van het doorgeknipte lint
is het diversificatievoordeel van NBS en blijkt € 695 lang te zijn.
Tot slot controleren we of de twee gealloceerde diversificatievoordelen
opgeteld wel gelijk zijn aan het totale diversificatievoordeel. We kijken
daartoe of de in stap 5 en 6 afgeknipte stukjes even lang zijn als het stukje
dat in stap 2 werd afgeknipt. En ja hoor, € 695 + € 1.034 = € 1.729.
“Quod Erat Demonstrandum”, zou Cicero gezegd hebben.
Hoe valt deze allocatiemanier te verklaren? Welnu, de diagonaal van de
DVA stelde de voorziening van de universiteit voor. De projectie van elk
van de zijden op deze diagonaal geeft dan de bijdrage weer van elk van
de scholen aan de voorziening van de universiteit. Deze projecties kunnen
bepaald worden met het loodlijntje vanuit de top op de diagonaal.
De twee stukjes lint die werden afgeknipt in stap 5 en 6 vormen precies
het verschil tussen de twee zijden en de projectie op de diagonaal. En
dat verschil is weer gelijk aan het verschil tussen de voorziening van een

BRUG TUSSEN WISKUNDE EN BOEK HOUDEN 25
school en dat van de bijdrage aan de voorziening van de universiteit,
oftewel het diversificatievoordeel van een school.
De strekking van deze casus is dat technologie niet in een computer
hoeft te zitten, maar kan bestaan uit een whiteboard, een paar magneetjes,
een tafel, een rol lint, een schaar, een liniaal, een touwtje met
een stukje lood eraan en een paar latten. Nog belangrijker is dat zulke
technologie niet-wiskundigen betrekt bij het begrijpen van risicobegrippen
als correlatie en diversificatievoordeel.
Toespitsing wiskunde op boek houden
Mijn leerstoel heet toegepaste wiskunde. Waarom eigenlijk geen zuivere
wiskunde?
Wiskunde is een hele aparte wetenschap. In de meeste andere wetenschappen
worden oude kennis, inzichten en hypes constant vervangen
door nieuwe. Zo niet in de wiskunde. De stellingen van Pythagoras en
Euclides zijn nog steeds geldig.
Het wiskundeprogramma van de middelbare school bevat nauwelijks
wiskunde die na de 17e eeuw ontwikkeld is. Voor een Master in de wiskunde
hoeft een student niet veel meer te weten dan de wiskunde die in
de jaren 50 van de vorige eeuw al bekend was. Kom daar maar eens om
bij een Master of Business Administration!
Toen ik voor mijn PhD de simulatie van dynamische processen wilde
verbeteren, was dat ter vervanging van de methode van Euler. Deze
werd alom in de industrie gebruikt. Euler werd in 1729 geboren. Dat was
150 jaar voor het ontstaan van de psychologie als wetenschap! Wiskunde
komt met harde waarheden die de eeuwen trotseren. Daarop kunnen
niet veel andere wetenschappen bogen.
Omdat wiskunde over de hele wereld hetzelfde is en niet veroudert, is er
heel, heel veel wiskunde voorhanden. Dankzij technologische ontwikkelingen
neemt het aantal toepassingsmogelijkheden van al die bestaande
wiskunde ook nog eens enorm toe. Laten we dus niet te hard van stapel
lopen en eerst maar eens proberen om al die bestaande wiskunde toe te
passen, voordat we nieuwe gaan maken.
Toepassen van bestaande wiskunde is veel werk. Eerst zul je de bestaande
wiskunde moeten begrijpen. Dat kost tijd. Soms omdat die wiskunde
ingewikkeld is, soms omdat die wiskunde nog niet eerder is toegepast.

26 BRUG TUSSEN WISKUNDE EN BOEK HOUDEN
In dat laatste geval hebben alleen zuivere wiskundigen deze beschreven.
En die excelleren meestal niet in leesbaar schrijven. Vervolgens zul je
het toepassingsgebied moeten begrijpen. Na deze twee activiteiten heb
je academisch gezien nog helemaal niets bereikt. Nu pas begint het creeren
van iets nieuws: het projecteren van die bestaande wiskunde op een
reeds bekend toepassingsgebied.
Dit staat nog los van de discussie onder sommige wiskundigen of toegepaste
wiskunde überhaupt wel voor vol aangezien kan worden. Zo is er
het verhaal over de later beroemde professor Van der Sluis aan het Mathematisch
Instituut te Utrecht. Ik mocht college bij hem volgen. Het
Mathematisch Instituut genoot destijds vooral faam als bolwerk van
zuivere wiskunde. Door ontwikkelingen in de informatica ontstond er
behoefte aan het opzetten van een vakgroep numerieke wiskunde. Van
der Sluis, destijds zelf nog een zuivere wiskundige, werd belast met deze
taak omdat hij een keer de kapotte telefoon van het Instituut had gerepareerd
en dus wel praktisch moest zijn. Alsof de kok van een driesterrenrestaurant
benoemd kan worden tot hoofd van de gaarkeuken in een
bejaardenhuis omdat zijn oma er woont.
Ook is er de anekdote over Godfrey Harold Hardy, de beroemde zuivere
wiskundige. Hij daagde de wereld uit met zijn stelling dat de enige
mooie wiskunde nutteloze wiskunde is. Een voorbeeld daarvan dateert
uit 1917. Toen haalde Hardy het Indische getallengenie Srinivasa Ramanujan
van Madras naar Cambridge. Dit was voor Ramanujan een enorme
cultuurschok en hij werd ernstig ziek. Hardy bezocht hem in het
ziekenhuis. Hij kwam in een taxi. “Het nummer ervan was 1729,” zei
Hardy, “een niet erg interessant getal.” “Integendeel,” antwoordde Ramanujan
onmiddellijk, “het is het kleinste getal dat op twee wijzen als
som van derde machten kan worden geschreven.” En inderdaad,
ଷ ଷ ଷ ଷ .
Het bewijs vinden dat 1729 ook het kleinste getal is met deze eigenschap
geef ik u graag als huiswerk voor het weekend mee.
Gelukkig heeft Hardy geen gelijk gekregen met zijn stelling. De DVA
toont aan dat mooie simpele wiskunde ook nuttig kan zijn. Een rijke
voorraad wiskunde ligt echter nog ongebruikt op de plank. Daar valt een
hoop te doen voor wiskundetoepassers zoals ik.

BRUG TUSSEN WISKUNDE EN BOEK HOUDEN 27
Het is mijn stellige overtuiging dat de combinatie van werken bij PwC en
Nyenrode een prachtige inspiratiebron vormt voor het vinden van wiskundetoepassingen
in boek houden met spatie.
Bij PwC leer ik geholpen door mijn collega’s de taal en de uitdagingen
van boek houders met spatie in de praktijk. Tijdens de ruim 11 jaar die ik
voltijds bij PwC heb gewerkt, heb ik wel het gevaar ervaren dat er onder
druk van klanten en hun budgetten geen structureel antwoord op die
uitdagingen komt.
Bij Nyenrode heb ik niet alleen toegang tot denkers in de boek houdkunde
met spatie en de wiskundige wereld. Omdat Nyenrode marktleider
is in deeltijdopleidingen accountancy & controlling, kan ik ook
nieuwe ideeën toetsen bij en slijten aan de toekomstige doelgroep. Bij
een 100% Nyenrode baan, zonder de poten in de modder van het klantwerk,
zou het gevaar van de ivoren toren op kunnen doemen en de brug
wellicht moeizamer tot stand komen.
De combinatie van PwC en Nyenrode geeft mij the-best-of-both-worlds
bij het volbrengen van mijn missie.
De manier om wiskundige gezichtspunten op boek houden met spatie te
ontwikkelen kan gevisualiseerd worden als de helikopterview in
Figuur 11. De kruisbestuiving van zowel academische als klantgerelateerde
bronnen leidt tot nieuwe inzichten.
Twee voorbeelden wil ik u geven waarin deze helikopterview al heeft
gewerkt. Het eerste heeft u eigenlijk al gekregen, want dat is de DiversificatieVoordeelAllocator
die ik u eerder demonstreerde. Onze klanten
zagen we worstelen met het verdelen van het diversificatievoordeel. Uit
de literatuur bleek dat hier nog geen adequate methode voor bestond.
Mijn collega Jan Wille beviel van het idee voor de DVA toen hij zijn
nichtje bijles gaf in meetkunde. Samen zijn we nu druk doende met het
schrijven van een artikel waarin dit idee gegeneraliseerd wordt naar
meer dimensies en combinaties met andere risico’s dan operationele.

28 BRUG TUSSEN WISKUNDE EN BOEK HOUDEN
Het tweede voorbeeld betreft een samenwerkingsproject met het Limperg
Instituut, de Belastingdienst, het Centrum voor Wiskunde & Informatica
(CWI) en het bedrijf van Philip Elsas. Dit project wordt gefinancierd
door NWO met als doel de volgende generatie audittechnieken
het licht te doen zien. De bronnen waarop het licht van de helikopter
hier schijnt zijn het proefschrift van Elsas, de informaticakennis van het
CWI en de praktijkervaring van accountants met fraudepreventie.
FIGUUR 11.
HELIKOPTERVIEW OM WISKUNDE TOE TE SPITSEN OP BOEK HOUDEN

BRUG TUSSEN WISKUNDE EN BOEK HOUDEN 29
Conclusie
De conclusie van mijn verhaal is drieledig. Ten eerste weet u nu dat boek
houden met spatie geen typefout is, maar staat voor accountancy, controlling
en risicomanagement.
Ten tweede, en daar zijn we tenslotte vanmiddag voor bij elkaar, wil ik,
geïnspireerd door Cicero, graag de leerstoel toegepaste wiskunde aan de
Nyenrode Business Universiteit aanvaarden, omdat deze leerstoel drie
bruggen tussen wiskunde en boek houden met spatie zowel slaat als
verstevigt en daarmee impact creëert.
De eerste brug is gebouwd van empathisch vermogen van wiskundigen
om in de belevingswereld van de boek houder met spatie te stappen. De
tweede brug wordt gevormd door technologie die het mogelijk maakt om
veilig, transparant en efficiënt wiskunde toe te passen. De laatste brug
bestaat uit wiskunde die toegespitst is op boek houden met spatie.
De laatste conclusie is dat er magisch realisme achter wiskunde schuil
gaat. Het is natuurlijk niet voor niets dat 1729 èn het door Frugi ontdekte
fraudebedrag is, èn het diversificatievoordeel van Nyenrode, èn het
geboortejaar van Euler, èn het getal van Ramanujan!

30 BRUG TUSSEN WISKUNDE EN BOEK HOUDEN
Woord van dank
Allereerst ben ik dank verschuldigd aan Nyenrode en Leen Paape in het
bijzonder, omdat hij met zijn typerende daadkracht het initiatief heeft
genomen om deze leerstoel in te stellen.
PwC ben ik zeer erkentelijk voor de mogelijkheid om één dag in de week
aan mijn academische activiteiten bij Nyenrode te besteden.
Mijn afstudeerbegeleider Henk van der Vorst en mijn promotor Piet van
der Houwen dank ik voor mijn vorming tot wetenschapper.
Mijn dank aan mijn vriend Tobias Baanders, die alle illustraties maakte,
is groot.
Mijn zus Hélène, mijn vriend André Moestaredjo en de pedel Laurien
Stakenburg-Kooij bedank ik hartelijk voor de voorbereiding van deze
dag.
Mijn ouders Hans en Ria ben ik veel verschuldigd. Niet alleen vanwege
jullie opvoeding en begeleiding tijdens mijn studie en loopbaan, maar
ook omdat jullie deur altijd open stond en staat als er iets was of is.
Tot slot bedank ik mijn gezin. Pris, Sanikem, Jacob en Elena, zonder
jullie liefde, begrip, steun en inspiratie had ik hier vandaag niet gestaan.
Ik heb gezegd.

BRUG TUSSEN WISKUNDE EN BOEK HOUDEN 31
Referenties
Batenburg, Paul van & Broeze, Ed & Swart, Jacques de. Steekproeven in
de Accountantscontrole. Lesmateriaal van de Stuurgroep Statistical Auditing.
Limperg Instituut, 2009.
Bellos, Alex. Getallen ontraadseld. Kosmos. Vierde druk, 2010.
Bisschop, Jan & Roelofs, Marcel. AIMMS, The Language Reference.
Paragon Decision Technology B.V., 2010.
Cochran, William G. Sampling Techniques. Wiley. Third edition, 1977.
Elsas, Philip. Computational Auditing. Vrije Universiteit Amsterdam.
1996.
Harris, Robert. Imperium. De bezige bij. Negende druk, 2010.
Jansen, Niels. Sinterklaasgedicht voor Michael Zuur. PwC, 2010.
Knechel, Robert. Auditing, text & cases. International Thomson Publishing.
First edition, 1998.
Minto, Barbara. The pyramid principle: Logic in writing and thinking.
Pearson Education Limited, 3rd Revised edition, 2008.
Muntslag, Dennis. De kunst van het implementeren. Inaugurele rede,
Universiteit Twente, 2001, http://doc.utwente.nl/61101/.
Nieuw Amerongen, Niels van & Batenburg, Paul van. Materiality – Clarity?
Handboek Accountancy. Suppl 26 (A4050), 2010.
O’Beirne, Patrick. EuSpRIG horror stories, www.eusprig.org/horrorstories.htm.
Rumsfeld, David. Department of Defense news briefing of February 12,
2002 (www.wikiquote.org/wiki/Donald_Rumsfeld).
Struik, Dirk J. Geschiedenis van de wiskunde. Het Spectrum. Tweede
druk, 1994.
Taleb, Nassim Nicholas. Fooled by Randomness. Penguin Books. Second
edition, 2007.
Touw, Paul & Hoogduin, Lucas. Statistiek voor Audit & Controlling.
Tweede druk, 2007.

32 BRUG TUSSEN WISKUNDE EN BOEK HOUDEN
Vorst, Henk A. van der. In memoriam Abraham van der Sluis (1928-
2004). NAW 5/6. Nr 1, maart 2005.
Wille, Jan & Swart, Jacques de & Pas, Bas van de. Allocation of Risk
Diversification Benefit. Work in progress, 2011.

Straatweg 25
Postbus 130
3620 AC Breukelen
Nederland
www.nyenrode.nl