Tentamen Mechanica en Constructie 2 (B) 20 juni 2012 Tijdsduur: 2 ...

Tentamen Mechanica en Constructie 2 (B)
20 juni 2012
Tijdsduur: 2 uur
Pagina 1 van 5
Het tentamen bestaat uit 3 opgaven. Gemiddeld heb je dus 40 minuten per opgave de tijd. Voor iedere vraag
kun je het aantal punten behalen dat tussen haakjes bij iedere vraag staat aangegeven. Het maximaal te
behalen aantal punten bedraagt 210.
(10)
(10)
(10)
(10)
(20)
(10)
(10)
(30)
(30)
Het gebruik van boeken en aantekeningen is NIET toegestaan !
Vermeld bij berekeningen altijd de EENHEDEN en vergeet PLUS- OF MINTEKENS niet !
Laat duidelijk ALLE STAPPEN zien die je maakt bij de oplossing !
Achterin het opgavenblad vind je mogelijk bruikbare formules en constanten
Opgave 1 (70 punten)
SCHRIJF NETJES
Een sportwagen start vanuit stilstand met een versnelling van 6 m/s 2 . Hij kan een
maximale snelheid bereiken van 60 m/s. Hij kan afremmen met een een vertraging van
8 m/s 2 . De wagen begint op t = 0 te rijden, versnelt en rijdt vervolgens een tijdje met
zijn maximum snelheid. De wagen begint te remmen op t = trem om uiteindelijk op
t = teind tot stilstand te komen. Hij heeft dan alles bij elkaar precies 900 meter afgelegd.
a) Teken het a-t diagram (de versnelling als functie van de tijd).
b) Teken het v-t diagram (de snelheid als functie van de tijd).
c) Teken het s-t diagram (de verplaatsing als functie van de tijd).
d) Na hoeveel seconden is de sportwagen op zijn maximum snelheid?
e) Op welk tijdstip trem moet de sportwagen beginnen te remmen om bij stilstand in
totaal vanaf t=0 een afstand van 900 meter te hebben afgelegd.
f) Wat is dan teind , oftewel wat is de kortste tijd waarin de sportwagen die 900 meter
heeft afgelegd.
Opgave 2 (70 punten)
Een pick-up truck met een gewicht van 1.400 kg rijdt met een snelheid van 40 km/uur.
Bij een noodstop legt hij een afstand af van 3 meter voor dat hij stilstaat.
a) Teken het vrijlichaamsschema (VLS) van de truck als hij remt.
b) Wat is in dit geval de kinetische wrijvingscoëfficiënt µk tussen de auto en het
wegdek? Tip: denk aan het principe van arbeid en energie.
c) Hoe groot zal de remweg zijn als de auto rijdt met een snelheid van 80 km/uur?

(20)
(10)
(25)
(15)
Opgave 3 (70 punten)
Situatie 1:
Punt C wordt met een snelheid van 3 m/s naar beneden getrokken.
a) Bepaal de snelheid en de richting waarmee blok B verplaatst.
b) Bepaal de relatieve snelheid tussen B en C, oftewel hoe snel beweegt B ten
opzicht van C
Pagina 2 van 5
Situatie 2:
Punt C is onderhevig aan een versnelling in de richting van de pijl van 6 m/s 2 . Blok B
heeft een gewicht van 45 kg.
c) Hoe groot is de trekkracht in het touw op dat moment?
d) Na hoeveel seconden heeft blok B een afstand van 20 cm afgelegd?
B
C

Formules + Constanten
LET STEEDS GOED OP DE GEBRUIKTE EENHEDEN !!
Gravitatieconstante g = 9,81 m/s 2
Sinusregel :
Cosinusreg el :
A B C
= =
sin a sin b sin c
C =
+ B
Oppervlakte cirkel: Opp = π·r 2 = (π/4)·d 2
Omtrek cirkel: Omtrek = 2 π·r
Evenwichtsvoorwaarde bij statisch evenwicht:
ΣMomenten = 0
ΣKrachten = 0
Veer:
F = k·s
F = veerkracht [N]
k = veerconstante [N/m]
s = verplaatsing t.o.v. nulstand [m]
Pagina 3 van 5
Relatie tussen normaalspanning, oppervlakte doorsnede en kracht (trek, druk, stuik, vlaktedruk):
F = A·σ
F = kracht [N]
A = oppervlakte [mm]
σ = spanning [N/mm 2 ]
Relatie tussen schuifspanning, oppervlakte doorsnede en kracht (schuif):
F = A·τ
F = kracht [N]
A = oppervlakte [mm]
τ = spanning [N/mm 2 ]
Wet van Hooke:
σ = ε·E
σ = spanning [N/mm 2 ]
ε = specifieke verlenging (∆l/l)
E = elasticiteitsmodulus [N/mm 2 ]
− 2AB
cos c
Relatie motorvermogen, toerental en wringend moment:
M w
=
1
2π
P
⋅
n
Mw = wringend moment [Nm]
P = motorvermogen [W]
n = toerental in omwentelingen per seconde [s -1 ]
A
2
2
ABC
− formule :
als geldt :
x
1,
2
− b ±
=
ax
2
2
+ bx + c = 0
b − 4ac
2a
dan is de oplossing

Zwaartepunt:
yz = Σay/A
xz = Σax/A
a = stukje oppervlak [mm 2 ]
A = totale oppervlak [mm 2 ]
y = afstand van dat stukje oppervlak tot de x as [mm]
x = afstand van dat stukje oppervlak tot de y as [mm]
yz = y coördinaat zwaartepunt
xz = x coördinaat zwaartepunt
Lineair traagheidsmoment:
Ix = Σa·y 2
Ix = lineair traagheidsmoment t.o.v. x-x as [mm 4 ]
a = stukje oppervlak [mm 2 ]
y = afstand van dat stukje oppervlak tot de x-x as [mm]
Verschuivingsstelling:
Ix = Iz+ A·x 2
Ix = lineair traagheidsmoment t.o.v. x-x as [mm 4 ]
A = totale oppervlak [mm 2 ]
x = afstand van de x-x as tot de z-z as (de z-z as is de as door het zwaartepunt) [mm]
Buiging:
Mb = Wb·σb
Mb = buigend moment [Nmm]
Wb = weerstandsmoment tegen buiging [mm 3 ]
σb = buigspanning [N/mm 2 ]
Wb = I/e
Wb = weerstandsmoment tegen buiging [mm 3 ]
I = lineair traagheidsmoment [mm 4 ]
e = uiterste vezellengte (grootste afstand tussen neutrale lijn en uiterste punt profiel) [mm]
Wringing:
Mw = Ww·τb
Mw = wringend moment [Nmm]
Ww = weerstandsmoment tegen wringing [mm 3 ]
τw = wringspanning [N/mm 2 ]
Wringingshoek:
Mw
⋅L
180°
ϕL
= ⋅
I ⋅G
π
p
φL = hoekverdraaiing in graden
Mw = wringend moment [Nmm]
L = lengte [mm]
Ip = polair traagheidsmoment [mm 4 ]
G = afschuivingsmodulus [N/mm 2 ]
x1
xz
y1
□ a1
y1
□ a1
yz
Pagina 4 van 5
z-z as
x-x as

Kinematica algemeen
a =
v =
dv
dt
ds
dt
= v'
= s'
a ⋅ds
= v ⋅ dv
Als de versnelling constant is geldt
a = a
v = v
v
2
c
0
1
s = s0
+ v0t
+ act
2
= v
+ a t
2
0
+ 2a
( s − s )
Kinetica algemeen
∑F=ma
Arbeid ten gevolge van een kracht (algemeen)
dU = F.ds.cosθ
(verrichte arbeid dU is krachtcomponent in de richting van de verplaatsing Fcosθ maal de verplaatsing ds)
Potentiële energie
Veer :
1 2 E pot = ks
2
Zwaartekracht
: E
Kinetische energie
Ekin = ½mv 2
c
c
Principe van arbeid en energie
∫ a ⋅dt
= ∫ dv = v − v0
∑Ekin-begin + ∑ verrichte arbeid alle in- en externe krachten = ∑ Ekin-eind
Conservatieve krachten (behoud van mechanische energie)
Ekin-begin + Epot-begin = Ekin-eind + Epot-eind
2
0
0
0
s0
a ⋅ ds =
v0
∫ v ⋅ dt = ∫ ds = s − s0
s
∫
pot
t v
t s
= mgh
s0
v
∫
v0
1
v ⋅ dv = v
2
2
1
− v
2
Standaard afgeleiden Standaardintegralen
y = a
y = x
=> y’ = 0
k => y’ = kx k-1
y = ax k => y’ = akx k-1
x2
k 1 k+
1 1 k+
1
∫ x
dx
= ( x2
− x1
)
k + 1 k + 1
x1
y = sin x
y = cos x
=> y’ = cos x
=> y’ = - sin x
x2
k 1 k+
1 1 k
∫ ax dx
= a(
x2
− x1
k + 1 k + 1
2
0
x
1
Pagina 5 van 5
+ 1
)