k - Vito

Hoe kunnen we het verschil tussen
luchtkwaliteitmodelresultaten en
geobserveerde waarden overbruggen?
21 november 2011
Peter Viaene en Mauricio Agudelo

Inleiding
• Modelresultaten wijken af van observaties en
deze zijn allebei onzeker:
wat is dan de ‘echte’ concentratie?
• Oplossing: data assimilatie
CLIMAQS: Mauricio Agudelo (KULeuven)
• Wat is data assimilatie?
• Enkele voorbeelden.
• Besluiten

Data assimilatie: wat?
“Data assimilatie is een methode om
modelresultaten en metingen te combineren
om zo de modelresultaten te verbeteren.”
– Model: hoge spatiale resolutie maar lage
nauwkeurigheid
– Metingen: lage spatiale resolutie maar een hoge
nauwkeurigheid
• Voorbeelden: 3DVar, 4DVAR, Optimale
Interpolatie , Ensemble Kalman Filter

Data assimilatie: een eenvoudig voorbeeld
Gegeven: C 1 en C 2 twee schattingen voor de O 3 koncentratie C
C 1 = 60 µg/m 3 met standaard deviatie σ 1 = 10 µg/m 3
C 2 = 70 µg/m 3 met standaard deviatie σ 2 = 20 µg/m 3

Data assimilatie: een eenvoudig voorbeeld
Standaard deviatie (σ) en dus variantie (σ 2 ) zijn maat voor nauwkeurigheid
(Fisher) informatie I = 1/ σ 2
totale informatie : Itot
I
2
C
I
I
( 1
C
C
C
C
1
1
1
1
tot
C
I
I
I
I
1
C
2
tot
C
2
tot
σ
σ
2
1
2
tot
I
I
) C
K(
C
2
C
1
( C
2
tot
2
( C
2
C
I
I
2
C
1
2
tot
C
1
C
)
1
C
)
BLUE = ‘Best Linear Unbiased Estimator’
2
C ) met K
1
1
2 2
C1
IC
2
σtot
2
σ1
2
σ2
1 2
2 2
σ1
. σ2
σ
σ
2
1
2
tot
1
σ
σ

Data assimilatie: een eenvoudig voorbeeld
Bron: ECMWF
http://www.ecmwf.int/newsevents/training/rcourse_notes/DATA_ASSIMILATION/ASSIM_CONCEPTS/index.html
c
a
2
a
c
b
( 1
k(
c
k
2
)
o
2
b
c
b
)
k
2
2
o

Schatting (predictor)
C
σ
2
( k
C
σ
Data assimilatie: Kalman filter
( k
mod
2
mod
1)
1)
Model tijdstap k-1 -> k
( k)
( k)
C(
k)
σ
2
K
( k)
Analyse (corrector)
σ
C
σ
2
mod
mod
2
mod
2
σ
( k)
( k)
(
k
mod
)
( k)
2
σ
obs
K(
C
Kσ
( k)
obs
2
mod
( k)
( k)
C
mod
( k))

Data assimilatie: praktijk
• Scalair -> vectorieel: c -> C є R n
variantie,σ 2 -> co-variantiematrix є R nXn
• Kalman filter is voor een lineair systeem!
niet-lineair: Extended Kalman filter
• Bepaling foutencovariantie matrices?
– Ensemble Kalman filter
– Optimale interpolatie

9
Ensemble Kalman filter (EnKF)
‘Gebruik Monte Carlo om de pdf van de schatting van de modeltoestandsvariabele (x) op
basis van een eindig aantal (N) toestanden te bepalen x1,x2, … , xN’ Tijdstip k-1 T
1 ( 1) k x
2 ( 1) k x 3 x
4 ( 1) k x
EnKF
x
x(
k 1)
( 1) k
pdf
( 1) k
Gebruik het model om de
toestand voor ieder van de
ensemble leden op tijdstip k te
voorspellen en gebruik dit om
de modelfoutencovariantie
matrix te berekenen.
x
T
( 1) k
Werkelijke
toestand
Tijdstip k
1 ( ) k x
2 ( ) k x 3 x
4 ( ) k x
x(
k)
De voorspelling van ieder
van de ensemble leden
wordt gecorrigeerd op
basis van de informatie uit
de metingen en de
modelfoutencovariantie
Voorspelling Analyse stap
x
T
( ) k
( ) k
Metingen op
tijdstip k

10
AURORA: uitbreiden met onzekerheid op de invoer
c( k 1) M c( k), u(
k)
A
u(k
Onzekerheid op de invoer toevoegen dmv factoren, f:
f ( k) max 0,1 ( k)
2
( k 1) ( k) 1 w( k)
c( k 1) M c( k), λ( k), u(
k)
0
A
λ( k 1) Ψλ(
k)
Σ
x( k 1) M x( k), u( k) Gw(
k)
w(
k)
U(k): Invoer (emissies,meteo,…)
C(k): concentraties
)
MA: niet lineaire operator
α : tijdscorrelatie [0,1]
σ: standaard deviatie λ(k)
w(k) ~ N(0,1)
Ψ
Σ
R
R
n n
n n
diag 1, 2,
,
diag 1 , , 1
n
2 2
1 1 n n

•Bereken model voor ieder ensemble lid: 1 …N
11
x ( k) M x ( k 1), u( k 1) Gw ( k)
f a
i i i
w ( k) ~ N 0, I
i
•Bereken de fouten covariantiematrix uit de
voorspellingen:
f
P ( k )
N 1
N 1 i 1
f
xi
( k)
f
x ( k)
f
xi
( k)
f
x ( k)
N
i k
met
f
x ( k)
1
N
f
x ( )
i
1
EnKF Algoritme
Genereer de initiele ensemble leden zodat deze correct de onzekerheid (pdf) voor de
initiële schatting van de model toestand voorstellen
voor iedere tijdstap k = 1,…
Voorspelling
x ( k 1), x ( k 1), , x
( k 1)
a a a
1 2
N
T
Initializatie
•Bereken K, de Kalman Gain
K P C C P C R
f T f
T
( k) ( k) ( k) ( k) ( k) ( k) ( k)
• corrigeer elk ensemble lid (1…N)
x ( k) x ( k) K( k) y( k) v ( k) C( k) x ( k)
a f f
i i i i
met:
v ( k) ~ N 0, R(
k)
i
•Bereken de nieuwe schatting voor de toestand
N
a 1
xˆ
( k)
x ( k)
x
N
Analyse
metingen
i
1
i k
a
(
)
1

12
EnKF in de praktijk
Monte Carlo: model verschillende keren uitvoeren
Matlab
EnKF
algoritme
Uitwisseling van informatie via bestanden
UNIX
bestanden
systeem
Aurora
Instantie 1
Aurora
Instantie 2
Aurora
Instantie N
concentraties &
correctie factoren
synchronizatie
signalen

Optimale interpolatie
• De model fouten co-variantie matrix kan
beschreven worden met behulp van een
functie waarvan we de parameters kennen of
kunnen bepalen.
• In vergelijking met EnKF:
+ Vereist maar één run van het model: goedkoper in
rekentijd
- Kan niet met het ‘uitgebreide’ model worden gebruikt
en dus geen correctiefactoren schatten voor de
onzekere invoer

Voorbeelden
1. Assimilatie van O 3 en NO 2 metingen voor periode van 2 weken vanaf 28 mei ,
2005.
• Resolutie/domein voor Aurora: 5 km, gans België
• Data assimilatie schema’s: DEnKF en OI (Balgovind)
• Metingen : AirBase
• Stations: enkel achtergrond stations van type ‘rural’, ‘urban’ en ‘suburban’
• Fout op de metingen : 7% voor O 3 en 10% voor NO 2
2. Assimilatie van PM 10 metingen voor periode van 12 dagen vanaf 20 januari, 2010.
• Resolutie/domein voor Aurora: 5 km, gans België
• Data assimilatie schema’s: DEnKF en OI (Balgovind)
• Metingen: IRCEL en dus alleen voor België
• Stations: Rural (RUR) en Urban background (UBA)
• Fout op de PM 10 metingen: 20% in RUR en UBA stations

Voorbeeld 1: Assimilatie O 3 en NO 2
DENKF parameters
Aantal Ensembles: 80
Correctie factoren (f in het uitgebreide model)
15
Grensvoorwaarden voor O 3 (1 factor voor alle windrichtingen samen)
Grensvoorwaarden voor No 2 (1 factor voor alle windrichtingen samen)
Depositiesnelheid voor O 3
bewolkingsgraad
NO x emissies
VOC emissies
Optimale interpolatie:
‘Balgovind’ functie

Voorbeeld 1: Assimilatie O 3 en NO 2
16
O 3 stations
Aantal O 3 assimilatie stations: 61
Aantal O 3 validatie stations: 11
NO 2 stations
Aantal NO 2 assimilatie stations: 59
Aantal NO 2 validatie stations: 10

Voorbeeld 1: Assimilatie O 3 en NO 2
17

Voorbeeld 1: Assimilatie O 3 en NO 2
18

Voorbeeld 1: Assimilatie O 3 en NO 2
19
Gemiddelde O3 concentratie

Voorbeeld 1: Assimilatie O 3 en NO 2
20
Gemiddelde O3 concentratie

Voorbeeld 1: Assimilatie O 3 en NO 2
21
Gemiddelde NO 2 concentratie

Voorbeeld 1: Assimilatie O 3 en NO 2
22
Gemiddelde NO 2 concentratie

Voorbeeld 1: Assimilatie O 3 en NO 2
OI
(Balgovind)
DEnKF
23
Assimilation
stations
O 3 Stations NO 2 Stations
Validation
stations
Assimilation
stations
Validation
stations
Simulation Time
RMSE of Aurora 23.1388 µg/m 3 22.5204 µg/m 3 12.7785 µg/m 3 10.9461 µg/m 3 -----
RMSE 2.8029 µg/m 3 12.2545 µg/m 3 3.30632 µg/m 3 7.8888 µg/m 3
Error reduction 87.89 % 45.58 % 74.13 % 27.93 %
RMSE 11.8113 µg/m 3 13.8003 µg/m 3 8.6153 µg/m 3 8.0094 µg/m 3
Error reduction 48.95 % 38.72 % 32.58 % 26.83 %
(*) 1 PC. Processor: Intel core 2 Quad, 3 GHz. RAM: 4 GB.
(**) 10 Nehalem compute nodes. Processoren per node: 2 quad-core Xeon 5560, 2.8 GHz. RAM per node: 24 GB.
18.88 Hours (*)
18.34 Hours (**)

Voorbeeld 1: Assimilatie O 3 en NO 2
Evolutie van de factoren f voor de onzekere invoer (DEnKF)
24

Voorbeeld 1: Assimilatie O 3 en NO 2
Deze informatie kan gebruikt worden bij de keuze van locaties voor nieuwe meetstations
25

26
Voorbeeld 2: Assimilatie PM 10
DENKF parameters
Aantal Ensembles: 80
Correctie factoren:
Grensvoorwaarden (4 factoren : 1 voor elke windrichting)
Depositiesnelheid PM 10
PM 10 emissies
NH 3 emissies
SO 2 emissies

27
Voorbeeld 2: Assimilatie PM 10

28
Voorbeeld 2: Assimilatie PM 10
24/1 26/1 28/1
Figuren afkomstig van Ircel

29
Voorbeeld 2: Assimilatie PM 10
26/1

30
Voorbeeld 2: Assimilatie PM 10

31
Voorbeeld 2: Assimilatie PM 10
Gemiddelde PM 10 concentratie

32
Voorbeeld 2: Assimilatie PM 10
Gemiddelde PM 2,5 concentratie

33
Voorbeeld 2: Assimilatie PM 10
OI
(Balgovind)
DEnKF
Assimilation
stations
PM 10 Stations
Validation
stations
PM 2.5 Stations Simulation Time
RMSE of Aurora 33 µg/m 3 34.2636 µg/m 3 29.5165 µg/m 3 -----
RMSE 3.8567 µg/m 3 13.71 µg/m 3 9.439 µg/m 3
Error reduction 88.31 % 59.99 % 68.02 %
RMSE 12.5593 µg/m 3 15.8159 µg/m 3 15.668 µg/m 3
Error reduction 61.94 % 53.84 % 46.92 %
(*) 1 PC. Processor: Intel core 2 Quad, 3 GHz. RAM: 4 GB.
8.797 Hours (*)
8.88 Hours (**)
(**) 10 Nehalem compute nodes. Processoren per node: 2 quad-core Xeon 5560, 2.8 GHz. RAM per node: 24 GB.

34
Voorbeeld 2: Assimilatie PM 10

35
Voorbeeld 2: Assimilatie PM 10
Evolutie van de factoren f voor de onzekere invoer (DEnKF)

36
Voorbeeld 2: Assimilatie PM 10

BESLUITEN
• Met data assimilatie kan je de modelresultaten
verbeteren op basis van de meetwaarden
rekening houdend met de onzekerheid in zowel
de modelresultaten als de metingen.
• De optimale interpolatie methode is minder
rekenintensief dan de EnKf en biedt in de
voorbeelden die we zagen even goede resultaten
maar met de EnKf kan je ook de onzekerheid op
de modelinvoer in rekening brengen en nadien de
onzekerheid op het resultaat in kaart brengen.
37