Proefhoofdstuk [PDF] - Acco

PATRICK
WILLEMS
WATERLOOP-
MODELLERING

P.Willems - Waterloopmodellering
0. Inhoudstabel
0. Inhoudstabel .......................................................................................................................................................... 1
1. Algemene inleiding ............................................................................................................................................... 3
1.1. Inhoud ............................................................................................................................................................ 3
1.2. Achtergrond van de methodologie ................................................................................................................ 4
1.3. Structuur van de tekst .................................................................................................................................... 6
2. Kansberekening extreme waterlooptoestanden .................................................................................................... 7
2.1. Algemene principes ....................................................................................................................................... 7
2.2. Extreme-waarden-analyse ........................................................................................................................... 14
2.2.1. Inleiding .............................................................................................................................................. 14
2.2.2. Extreme-waarden-verdelingen ............................................................................................................ 14
2.2.3. Afleiding van onafhankelijke extreme waarden uit een tijdreeks: POT-waarden ............................. 16
2.2.4. Q-Q plots ............................................................................................................................................. 22
2.2.5. Veralgemeende kwantielplot .............................................................................................................. 23
2.2.6. Schatting van de extreme-waarden-index, het type verdeling en de overige parameters op basis van
regressie in Q-Q plots .......................................................................................................................................... 25
2.2.7. Samenvattend overzicht van de te volgen stappen in de extreme-waarden-analyse op basis van
regressie in Q-Q plots .......................................................................................................................................... 34
2.2.8. Vergelijking met klassieke extreme-waarden-analyse ....................................................................... 43
2.2.9. Terugkeerperiode ................................................................................................................................ 46
2.2.10. Invloed van overstromingen op de extreme-waarden-analyse ........................................................... 48
2.2.11. QDF-verbanden ................................................................................................................................... 56
2.2.12. Extreme-waarden-analyse bergingsvolumes ...................................................................................... 63
2.2.13. Betrouwbaarheidsintervallen .............................................................................................................. 64
2.2.14. Extreme-waarden-analyse op laagwaterminima ................................................................................ 64
2.3. Kansbepaling extreme waterlooptoestanden .............................................................................................. 69
2.3.1. Aanmaak tijdreeksen van neerslagafstromingsdebieten .................................................................... 69
2.3.2. Afleiding van maatgevende hydrogrammen ...................................................................................... 72
2.3.3. Combinatie met maatgevende afwaartse randvoorwaarden ............................................................... 92
2.3.4. Bepaling overstromingsvariabelen ..................................................................................................... 93
2.3.5. Overzicht ............................................................................................................................................. 96
2.3.6. Overstromingsmodi ............................................................................................................................. 97
3. Hydrologische modellering ............................................................................................................................... 101
3.1. Neerslaginvoer .......................................................................................................................................... 101
3.1.1. Kwaliteitscontrole neerslagdata ........................................................................................................ 101
3.1.2. Historische neerslaginvoerberekening voor het hydrologisch model .............................................. 104
3.2. Neerslagafstromingsmodellen .................................................................................................................. 113
3.2.1. Soorten modellen in het algemeen .................................................................................................... 113
3.2.2. Bestaande soorten van hydrologische modellen .............................................................................. 116
3.2.3. Keuze voor conceptuele hydrologische modellering ....................................................................... 124
3.3. Calibratie conceptuele hydrologische modellen ....................................................................................... 125
3.3.1. Manuele versus numerieke methoden voor modelcalibratie............................................................ 125
3.3.2. Stapsgewijze, doorzichtige en fysisch-gebaseerde calibratiemethode ............................................ 128
3.4. Validatie van conceptuele hydrologische modellen ................................................................................. 156
1

P.Willems - Waterloopmodellering
3.5. Calibratie voor niet-bemeten deelbekkens ............................................................................................... 164
3.6. Berekening invloed klimaatverandering ................................................................................................... 166
3.7. Berekening invloed landgebruiksscenario’s ............................................................................................. 170
3.8. Berekening invloed riooloverstorten en bufferbekkens ........................................................................... 170
3.9. Hydrologische modelresultaten als randvoorwaarden voor het hydrodynamisch model ........................ 173
4. Hydrodynamische modellering waterlopen en overstromingsvlakten ............................................................. 178
4.1. Overzicht van bestaande hydraulische modelleringsstrategieën .............................................................. 178
4.1.1. Verschil in ruimtelijke gedetailleerdheid ......................................................................................... 178
4.1.2. Verschil in nauwkeurigheid van de stromingsvergelijkingen .......................................................... 181
4.2. De quasi twee-dimensionale hydrodynamische modellering ................................................................... 184
4.2.1. Modellering van kunstwerken en hydraulische regelstructuren ...................................................... 184
4.2.2. Modellering van de zijdelingse overlaten......................................................................................... 185
4.2.3. Modellering van de overstromingsvlakten (netwerk van bijkomende waterlopen) ........................ 185
4.2.4. Droogstand van de bijkomende waterlopen ..................................................................................... 186
4.2.5. Nauwkeurigheid ................................................................................................................................ 186
4.3. Modelopbouw of implementatie van het hydraulisch modelleringssysteem ........................................... 189
4.3.1. Modelopbouw op drie niveau’s ........................................................................................................ 189
4.3.2. Keuze van de op- en afwaartse randvoorwaarden ............................................................................ 190
4.3.3. Artificiële debiettoevoeren en -onttrekkingen .................................................................................. 190
4.4. Calibratie van het hydraulisch model ....................................................................................................... 190
4.5. Koppeling met GIS (voor overstromingsmodellering) ............................................................................ 192
4.5.1. Algemene methodologie ................................................................................................................... 192
4.5.2. Opmaak, verificatie en verfijning van het DTM .............................................................................. 194
4.5.3. Overstromingskartering .................................................................................................................... 197
4.5.4. Initiële visualisatie van de potentiële overstromingszones gesimuleerd met het één-dimensionaal
riviermodel ........................................................................................................................................................ 203
4.5.5. Afleiden van de topografische informatie ........................................................................................ 208
4.5.6. Visualiseren van de simulatieresultaten van het quasi twee-dimensionale riviermodel in de
overstromingsgebieden ..................................................................................................................................... 208
5. Samenvatting van de methodologie .................................................................................................................. 212
6. Literatuurlijst ..................................................................................................................................................... 215
6.1. Algemeen ................................................................................................................................................... 215
6.2. Extreme-waarden-analyse ......................................................................................................................... 215
6.3. Neerslaginvoer .......................................................................................................................................... 218
6.4. Hydrologie ................................................................................................................................................. 221
6.5. Hydraulica ................................................................................................................................................. 227
6.6. GIS ............................................................................................................................................................. 230
6.7. Andere ....................................................................................................................................................... 231
7. Lijst van ondersteunende projecten .................................................................................................................. 233
8. Bijlagen .............................................................................................................................................................. 237
8.1. Ondersteunende programma’s voor tijdreeksanalyse (WETSPRO: deelstroomfiltering, POT-selectie,
hydrologische modelvalidatie) en extreme-waarden-analyse (ECQ) .................................................................. 237
8.2. Voorbeelden extreme-waarden-analyse ................................................................................................... 239
8.2.1. Voorbeeld 1 ....................................................................................................................................... 239
8.2.2. Voorbeeld 2 ....................................................................................................................................... 243
8.2.3. Voorbeeld 3 ....................................................................................................................................... 246
8.2.4. Voorbeeld 4 ....................................................................................................................................... 251
8.3. Correctie van de invloed van plantengroei op debietmeetreeksen ........................................................... 254
8.3.1. Algemene probleemstelling .............................................................................................................. 254
8.3.2. Correctie op basis van naburige stations .......................................................................................... 254
8.3.3. Voorbeeld .......................................................................................................................................... 255
8.3.4. Opmerking i.v.m. andere zomerinvloeden ....................................................................................... 259
8.4. Concretisatie stapsgewijze calibratiemethode voor het hydrologisch model NAM ............................... 261
8.4.1. Beschrijving NAM-modelstructuur .................................................................................................. 261
8.4.2. NAM-calibratiemethode ................................................................................................................... 263
2

P.Willems - Waterloopmodellering
1. Algemene inleiding
1.1. Inhoud
Deze algemene methodologie voor numerieke waterloopmodellering steunt op de
wetenschappelijke inzichten en de praktische ervaring die werd opgebouwd in het kader van
meerdere onderzoeksprojecten waarin de verschillende deelaspecten van de methodologie
werden getoetst. Ook is de methodologie gebaseerd op een uitgebreide lectuur van het
internationale onderzoek naar riviermodellering. In de tekst worden daartoe verwijzingen
gemaakt naar internationale en regionale publicaties waarvan per kategorie een overzicht wordt
gegeven in hoofdstuk 6 ‘Literatuurlijst’. Ook wordt verwezen naar de lijst van projecten in
hoofdstuk 7. De meeste projecten zijn uitgevoerd in opdracht van Vlaamse en Nederlandse
waterbeheerders en hebben rechtstreeks of onrechtstreeks betrekking op bepaalde deelaspecten
van de voorliggende ‘algemene methodologie’. Via deze lijst van projecten is het duidelijk dat
de methodologie voor meerdere deelaspecten gesteund is op de uitwisseling van ervaring en
inzichten met meerdere universitaire onderzoeksgroepen en ingenieursbureaus. De projecten
werden gefinancierd en opgevolgd door onder meer het Waterbouwkundig Laboratorium, de
Vlaamse Milieumaatschappij, en de Nederlandse Waterschappen Aa en Maas en Brabantse
Delta.
In deze inleiding wordt er reeds op gewezen dat wetenschappelijke inzichten continu in
evolutie zijn. De methodologie dient dus verder aangepast te worden telkens wanneer
nieuwere inzichten beschikbaar komen en toelaten om de methodologie te verbeteren.
De volgende deelaspecten van het modelleren van waterlopen worden achtereenvolgens
behandeld in de tekst.
1. Inleiding en algemene modelleringsconcepten
2. Algemene methodologie voor het schatten en voorspellen van de kans op extreme
waterlooptoestanden m.i.v. de extreme-waarden-analysetechniek
3. Hydrologische modellering van hydrografische deelbekkens
4. Hydrodynamische modellering van de waterlopen en de overstromingsvlakten
5. Koppeling met GIS
3

P.Willems - Waterloopmodellering
1.2. Achtergrond van de methodologie
Voor de verschillende deelaspecten bij het numeriek modelleren van waterlopen zijn
internationaal meerdere modelleringsmethodologieën voorhanden. Een kritische vergelijking
van deze methodologieën, zowel theoretisch als na praktische toepassing, ligt ten grondslag
van deze tekst. Aan de basis van de keuze ligt een wetenschappelijke objectiviteit die
gebaseerd is op het schatten en afwegen van onzekerheden die betrokken zijn bij elke
modellering. Enerzijds zijn er onzekerheden die te maken hebben met de gebruikte gegevens
(modelinvoergegevens of gegevens ter calibratie van het model). Anderzijds zijn er
onzekerheden die te maken hebben met de modelstructuur. De meest geschikte
modelleringsmethodologie is deze die voor een bepaalde toepassing (met een bepaalde
beschikbaarheid aan gegevens) een evenwicht vertoont tussen deze twee soorten onzekerheden.
Wanneer de onzekerheden m.b.t. de modelstructuur de bovenhand halen wordt een te
vereenvoudigde modellering doorgevoerd; wanneer de onzekerheden m.b.t. de gebruikte
gegevens de bovenhand halen wordt een te gedetailleerde (of overgeparameteriseerde)
modellering doorgevoerd (zie Figuur 1). De voorliggende tekst gaat uit van de specifieke
Vlaamse en Zuid-Nederlandse situatie m.b.t. beschikbaarheid van data. Uiteraard zijn enkel
methodologieën vergeleken die het beoogde doel van de toepassing bereiken. Zo kan het in
een toepassing noodzakelijk zijn om een minimale ruimtelijke detaillering te bekomen (vb.
continue beschrijving van de waterhoogten in de langsrichting van de waterlopen). Enkel de
modelleringsmethodologieën die hieraan beantwoorden zijn dan beschouwd.
4

P.Willems - Waterloopmodellering
Model Onzekerheid output
uncertainty op modeluitvoer
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
total
totale onzekerheid
0
0 20 40 60 80 100 120
Additional data collection /
Implementation cost Bijkomende / metingen/
Accuracy model results Implementatiekost/
Nauwkeurigheid
bijdrage by model onzekerheid input and
op parameter modelinvoer uncertainties en -parameters
bijdrage
by
modelstructuuronzekerheid
model-structure
uncertainty
Modelgedetailleerdheid
Model detail
optimale modeldetaillering
optimal
model detail
Figuur 1: Afweging van onzekerheden bij numerieke modellering.
Voor elke toepassing bestaat er zo een meest geschikte of optimale ‘modeldetailleringsgraad’.
Bij een bepaalde beschikbaarheid aan meetgegevens kan dan een wetenschappelijke keuze
worden gemaakt uit de bestaande modelleringsmethoden.
De afweging van onzekerheden, zoals in Figuur 1, veronderstelt de beschikbaarheid van een
welbepaalde hoeveelheid gegevens. Deze beschikbaarheid kan echter verhoogd worden door
bijkomende middelen te voorzien voor metingen. De optimale modeldetailleringsgraad en
modelnauwkeurigheid kunnen er verder door verhoogd worden. Hierbij dient men een
afweging te maken tussen nauwkeurigheid en kosten. De kosten hebben betrekking op de
bijkomende metingen en de bijkomende inspanningen m.b.t. modelimplementatie.
Nauwkeurigheid houdt verband met de gedetailleerdheid van de optimale modelstructuur.
Dergelijke afweging van nauwkeurigheid en kosten, die door de beleidsinstelling dient
gemaakt te worden, vormde de randvoorwaarde voor de wetenschappelijke keuzen die gemaakt
zijn in deze tekst. Meer bepaald is uitgegaan van de gegevens die courant op dit ogenblik
beschikbaar zijn, aangevuld met bijkomende metingen die door de waterloopbeheerders op dit
ogenblik voorzien worden. Indien voor bepaalde deelaspecten meerdere randvoorwaarden
mogelijk worden geacht en indien zij aanleiding geven tot een verschillende optimale
modelleringsmethodologie, worden deze afzonderlijk weergegeven.
5

P.Willems - Waterloopmodellering
Algemeen wordt in deze tekst een methodologie voorgesteld waarvan verwacht wordt dat ze
een goed evenwicht vormt tussen nauwkeurigheid en globale kost (met inbegrip van het
tijdsbestek, o.a. bepaald door de implementatietijd en de rekentijd van het model). De
methodologie moet dus toelaten om in een beperkt tijdsbestek een hoge nauwkeurigheid te
bekomen m.b.t. het kwantificeren van de waterafvoer in een waterloop en de overeenkomstige
voorkomingskansen. Deze kwantificering omsluit ook de uitgestrektheid van eventuele
overstromingen, alsook de overstromingsvolumes en –dieptes langsheen de
overstromingsgebieden. De tekst omvat evenwel niet de berekening van overstromingsschades
of overstromingsrisico’s (convolutie van overstromingskansen en overstromingsgevolgen).
Voor dit laatste modelleringsaspect kan voor de Vlaamse situatie een uitgebreide vergelijking
en evaluatie van de beschikbare methoden gevonden worden in [13].
De methode die standaard in Vlaanderen door het Waterbouwkundig Laboratorium, de
Afdeling Operationeel Waterbeheer van de Vlaamse Milieumaatschappij en andere
overheidsdiensten wordt gevolgd voor de berekening van overstromingsschades staat
beschreven in [12].
1.3. Structuur van de tekst
Om de methodologie te staven worden vooreerst voor de verschillende deelaspecten van de
methodologie (kansberekening extreme riviertoestanden, hydrologische modellering,
hydrodynamische modellering, koppeling met GIS) de verschillende bestaande
modelleringsmethodologieën kort toegelicht en vergeleken. Daarna wordt aangegeven welke
modelleringsmethodologie voor de specifieke Vlaamse situatie aanbevolen wordt. Deze keuze
wordt dan toegelicht en daarna in meer detail besproken. De tekst wordt op vele plaatsen
aangevuld met illustraties van praktische voorbeelden. Vaak is hierbij het Denderbekken als
illustratievoorbeeld gebruikt, maar ook komen voorbeelden uit het Demerbekken, Netebekken
en andere stroomgebieden aan bod.
6

P.Willems - Waterloopmodellering
2. Kansberekening extreme waterlooptoestanden
2.1. Algemene principes
statistiek voor of na de modelsimulatie ?
Om de overstromingskans (de terugkeerperiode van overstroming, of meer algemeen de kans
op voorkomen van extreme waterlooptoestanden) te schatten (voor een bestaande toestand) of
te voorspellen (voor een hypothetisch toekomstige toestand), dient primair de intrinsieke
variatie van de waterlooptoestand in de tijd beschouwd te worden. Deze tijdsvariabiliteit wordt
in hoofdzaak geïnduceerd door de neerslag. In bepaalde gevallen wordt ze tevens veroorzaakt
door het getij. Andere invloedsfactoren kunnen als ‘secundair’ worden beschouwd aangezien
ze meestal onrechtstreeks worden bepaald door ofwel de neerslag, ofwel het getij.
Voor het inrekenen van de intrinsieke variatie in de tijd zijn er meerdere algemene
methodologieën voorhanden. Zo kan de modellering ‘tijdreeks-gebaseerd’ of ‘gebeurtenisgebaseerd’
doorgevoerd worden. Bij de tijdreeks-gebaseerde methode wordt de volledig
beschikbare tijdreeks van neerslag in het model gesimuleerd en wordt de statistische
verwerking doorgevoerd voor de modelresultaten (neerslagafstromingsdebieten,
hoogwaterstanden, uitgestrektheid overstromingsgebieden, overstromingsdiepten, enz.). Bij de
gebeurtenis-gebaseerde methode wordt de statistische verwerking eerst doorgevoerd voor de
modelinvoer (vb. neerslag) en worden ‘maatgevende invoergebeurtenissen’ (vb. ontwerpbuien)
gesimuleerd. In eenvoudige bewoordingen refereert men vaak naar beide methoden als
toepassing van ‘statistiek vooraf’ (voor de modellering) en ‘statistiek achteraf’. Ook een
methode die gedeeltelijk tijdreeks-gebaseerd en gedeeltelijk gebeurtenis-gebaseerd is, is
mogelijk. Zo kan bijvoorbeeld de volledig beschikbare tijdreeks van neerslag gesimuleerd
worden in het hydrologisch deelmodel, de tijdreeksen van gesimuleerde
neerslagafstromingsdebieten statistisch verwerkt worden en ‘maatgevende hydrogrammen’
afgeleid om als invoer te simuleren in het hydrodynamisch deelmodel. De modellering van de
hydrologie gebeurt dan tijdreeks-gebaseerd en de hydrodynamische modellering gebeurtenisgebaseerd.
In Figuur 2 zijn voor het specifieke geval van de waterloopmodellering (met een afzonderlijke
modellering van de hydrologie en de rivierhydrodynamica) schematisch de verschillende
mogelijkheden weergegeven voor het inrekenen van de intrinsieke variatie in de tijd.
7

P.Willems - Waterloopmodellering
Model neerslaginvoer
Hydrologisch model
Hydrodynamisch model
Continue simulatie neerslagtijdreeks
Ontwerpbuien
Tijdreeks-gebaseerd / Statistische verwerking na simulatie hydrol. model
Gebeurtenis-gebaseerd / Statistische verwerking voor simulatie hydrol. model
Continue simulatie tijdreeks van neerslagafvoerdebieten
Tijdreeks-gebaseerd / Statistische verwerking na simulatie hydrodyn. model
Maatgevende hydrogrammen
Gebeurtenis-gebaseerd / Statistische verwerking voor simulatie hydrodyn. model
Figuur 2: Schematisch overzicht van de mogelijkheden voor het inrekenen van de intrinsieke
variatie in de tijd.
Beide methoden (toepassing van ‘statistiek achteraf’ en ‘statistiek vooraf’) hebben voor- en
nadelen. Vooral de toepassing van ‘statistiek vooraf’ heeft belangrijke nadelen. Hydrologische
en hydraulische systemen gedragen zich immers niet steeds eenduidig monotoon stijgend,
waardoor een gebeurtenis met een bepaalde kans op voorkomen in de invoer van het model
niet noodzakelijk dezelfde kans op voorkomen heeft in de uitvoer van het model. Met
‘monotoon stijgend’ wordt hier bedoeld dat de modeluitvoer groter is bij een grotere invoer.
Een piekdebiet in een waterloop heeft bijvoorbeeld niet noodzakelijk dezelfde terugkeerperiode
als de regenbui die er aan de basis van ligt. Dit wordt verklaard door de hydrologische
processen die ten grondslag liggen van het verband tussen neerslag en rivierdebiet. Ook indien
kunstmatige regelstructuren (zoals stuwen, reservoirs, pompen, … ) aanwezig zijn in het
natuurlijke riviersysteem, kan het systeem zich sterk ‘niet eenduidig monotoon stijgend’
gedragen.
De toepassing van ‘statistiek vooraf’ is daarom enkel zinvol indien de rekentijd van het model
de simulatie van een langdurige tijdreeks niet toelaat. Indien deze rekentijd echter wel
aanvaardbaar is, kan de volledige statistische informatie van de beschikbare neerslagreeks
eenvoudig behouden worden. Het is dan niet nodig om voorafgaandelijk de voornaamste
statistische informatie uit de neerslagreeks te halen en te fixeren in maatgevende buien,
ontwerpstormen of kansverdelingen voor buiparameters. Deze belangrijke
modelleringsinspanning kan dan vermeden worden.
historische of synthetische tijdreeksen ?
Bij de tijdreeks-gebaseerde aanpak kunnen de tijdreeksen twee verschillende vormen
aannemen:
- historische meetreeksen
- synthetische reeksen (vb. aangemaakt met een stochastisch model)
8

P.Willems - Waterloopmodellering
Het gebruik van historische reeksen heeft het nadeel dat de meetperiode beperkt is. De
grootste historische gebeurtenis heeft een empirische herhalingstijd die beperkt is tot de lengte
van deze meetperiode. Extrapolaties dienen dan te gebeuren op basis van een extremewaarden-analyse
toegepast op de modeluitvoer. Zulke extreme-waarden-analyse kan in het
algemeen nauwkeuriger doorgevoerd worden voor variabelen die bepaald worden door
natuurlijke fysische processen, waarbij de variabelen voor het volledige bereik van waarden die
relevant zijn voor de toepassing door eenzelfde kansverdeling beschreven kunnen worden. Dit
is bijvoorbeeld typisch het geval voor neerslag en neerslagafstroming. Voor systemen die meer
door kunstmatige/menselijke of andere, discontinue invloeden bepaald worden, bestaat er bij
de extreme-waarden-analyse een belangrijk gevaar op een verkeerde extrapolatie. Vele
waterlopen (vooral de meer afwaarts in het stroomgebied gelokaliseerde) zijn onderhevig aan
deze invloeden omwille van stuwwerking, dijken, wachtbekkens, gecontroleerde
overstromingsgebieden, enz.
Synthetische reeksen kunnen een langere periode omvatten, alhoewel dit meteen kan
genuanceerd worden. De synthetische reeksen dienen immers dezelfde statistische kenmerken
te vertonen als de fysische werkelijkheid waaraan ze ten grondslag liggen, en meestal zijn er
afwijkingen. De extrapolaties die in de synthetische reeksen gemaakt worden zijn vaak
gebaseerd op een extreme-waarden-analyse. Het simuleren van een synthetische reeks die
langer is dan de historische meetreeks levert dan intrinsiek geen nauwkeurigere resultaten op in
vergelijking met het uitvoeren van een extreme-waarden-analyse op de gesimuleerde
historische meetreeks. Enkel in het geval tijdreeksen worden gebruikt aan de invoer van een
model dat een systeem beschrijft met kunstmatige of discontinue invloeden, hebben
synthetische reeksen belangrijke voordelen t.o.v. historische meetreeksen. De discontinue
invloed op extrapolaties groter dan de grootste historische gebeurtenis kan dan immers
gesimuleerd worden via het model. Ook indien de resolutie (in tijd, of ruimte) van de
historische meetreeksen kleiner is dan de benodigde voor het model, is het gebruik van
synthetische reeksen nuttig.
Bij een waterloopmodellering dient een duidelijk onderscheid gemaakt te worden tussen de
twee deelstappen in de modellering (zie ook Figuur 2):
- hydrologische modellering (invoer = neerslag, uitvoer = neerslagafstromingsdebiet)
- hydrodynamische modellering (invoer = neerslagafstromingsdebiet, uitvoer = rivierdebiet,
rivierwaterhoogte)
toepassing voor de hydrologische modelcomponent
Bij de hydrologische modellering is het modelsysteem sterk ‘niet eenduidig monotoon
stijgend’. De neerslagafstromingsdebieten worden immers niet uitsluitend bepaald door de
regenbui die aan de basis ligt van het debiet, maar ook door andere dominante invloeden zoals
het verzadigingsgehalte van de ondergrond. Het verzadigingsgehalte wordt hierbij bepaald
door een complexe interactie van verschillende processen (tijdsverloop infiltratie-, percolatie-,
hypodermische en grondwaterdebieten, en evapotranspiratie) en kan dus niet eenduidig met een
beperkt aantal invoervariabelen beschreven worden. Het gebruik van maatgevende buien is
dus uit den boze. Anderzijds zijn de gemodelleerde hydrologische processen natuurlijk.
Extrapolatie op basis van een extreme-waarden-analyse voor een tijdreeks van
neerslagafstromingsdebieten is dus meestal nauwkeurig. Het gebruik van synthetische
tijdreeksen voor de neerslaginvoer biedt dus weinig voordelen, tenzij om het gebrek aan een
9

P.Willems - Waterloopmodellering
voldoende hoge ruimtelijke resolutie van de neerslagmeetreeksen te ondervangen (via vb. een
ruimtelijke neerslaggenerator, zie ook deel 2.3). Verder zijn voor de conceptuele
hydrologische modellen, die vaak een goede nauwkeurigheid hebben (zie deel 2.3), de
rekentijden zeer beperkt. Voor de hydrologische modellering is het dus duidelijk dat de
tijdreeksgebaseerde aanpak (hetzij via historische neerslaginvoerreeksen, hetzij via een
neerslaggenerator) kan aanbevolen worden.
toepassing voor de hydrodynamische modelcomponent
Voor de hydrodynamische riviermodellering is de keuze anders. Het modelsysteem gedraagt
zich meestal redelijk ‘eenduidig monotoon stijgend’. Op elke locatie langs de waterloop
worden de piekdebieten (en dus ook de waterhoogten) meestal eenduidig bepaald door de
gemiddelde stroomopwaartse neerslagafstromingsdebieten gedurende de concentratietijd van
de waterloop op die locatie. Ook indien regelsystemen zoals stuwen of wachtbekkens
aanwezig zijn, blijft dit vaak geldig aangezien de regelsystemen de bedoeling hebben de
piekdebieten ‘af te toppen’. Zij zullen maar zelden een hoger neerslagafstromingsdebiet
omkeren naar een lager waterloopdebiet of -waterhoogte. Het modelsysteem blijft zich dus
meestal ‘monotoon stijgend’ gedragen. Maatgevende hydrogrammen zijn dus meestal
bruikbaar. Dit is tevens interessant aangezien de quasi 2D hydrodynamische modellen van
hoofdstuk 4 zeer gedetailleerd zijn en dus grote rekentijden hebben. Verder is het werken met
vereenvoudigde modellen minder interessant aangezien de modeluitvoer gekend dient te zijn
op verschillende locaties in de langsrichting van de rivier (zie ook discussie hierna). Verder
hebben waterlopen vaak belangrijke kunstmatige invloeden zoals stuwen, sluizen en dijken, die
de extreme-waarden-analyse hypothekeren. Extrapolatie naar meer uitzonderlijke
gebeurtenissen gebeurt dus best op basis van de modelinvoer (de neerslagafstromingsdebieten)
en niet op basis van de rivierdebieten of -waterhoogten. Ook hieraan kan eenvoudig tegemoet
gekomen worden op basis van maatgevende hydrogrammen.
Er wordt in deze methodologie dus gekozen voor de gecombineerde tijdreeks-gebaseerde en
gebeurtenis-gebaseerde werkwijze: tijdreeks-gebaseerde aanpak voor de hydrologische
modellering en gebeurtenis-gebaseerde aanpak voor de hydrodynamische riviermodellering,
zoals ook schematisch samengevat in Figuur 3.
10

P.Willems - Waterloopmodellering
Model neerslaginvoer
Hydrologisch model
Model maatgevende
hydrogrammen
Hydrodynamisch model
Continue simulatie neerslagtijdreeks
Statistische verwerking tijdreeks neerslagafstromingsdebieten
Simulatie maatgevende hydrogrammen
Figuur 3: Schematisch overzicht van de aanbevolen methode voor het inrekenen van de
intrinsieke variatie in de tijd.
vereenvoudigingen ? op invoer of model ?
Voor bepaalde toepassingen kan het probleem van de grote rekentijd bij het gebruik van
tijdreeksen ook opgelost worden door vereenvoudigingen door te voeren. Deze
vereenvoudigingen kunnen gebeuren:
- op de modelstructuur
- op de tijdreeks als invoer van het model.
De modelstructuur kan vereenvoudigd worden, bijvoorbeeld door een conceptueel model te
enten aan het gedetailleerd fysisch-gebaseerd model. Dit conceptueel model is vaak niet
voldoende fysisch gebaseerd om het afzonderlijk, met dezelfde hoeveelheid gegevens als voor
het gedetailleerde model en met dezelfde modelnauwkeurigheid, op te bouwen. Door het
conceptueel model evenwel op een doordachte fysisch-gebaseerde manier te construeren en te
kalibreren op basis van simulatieresultaten met het meer gedetailleerde model kan het
nauwkeurigheidsverlies tot een minimum beperkt worden. Nadeel van deze methode is dat
meerdere modellen op complementaire wijze opgebouwd en gebruikt moeten worden. Bij het
doorrekenen van scenario’s dient naast het gedetailleerde model ook telkens het conceptueel
model aangepast te worden. De methode biedt anderzijds wel veel perspectieven: de
modelleringsinspanning is voor een bepaald scenario eenmalig en de tijdreeksen kunnen
meermaals snel doorgerekend worden. De tijdsvariabiliteit van het bestudeerde effect kan
volledig en nauwkeurig ingerekend worden, en de stap naar onzekerheidsanalyse en
probabilistische modellering kan gemaakt worden. Probabilistische modellering vereist
immers een groot aantal bijkomende simulaties om de gevoeligheid van de modelinvoer en
modelparameters op de modeluitvoer te bepalen en om de onzekerheden op deze grootheden
door te rekenen naar een totale onzekerheid op de modelresultaten. Via de conceptuele
modellering worden enkel de meest dominante verbanden tussen de modelinvoer en de
modeluitvoer meegenomen in de modellering. Het ‘overbodige’ modeldetail wordt tijdelijk
(per scenario) buiten beschouwing gelaten. Dit levert vaak ook een bijkomend
11

P.Willems - Waterloopmodellering
modelleringsvoordeel op, aangezien de modelleerder verplicht wordt om de meest dominante
fysische verbanden af te leiden, hierover na te denken en het fysisch realisme te controleren.
Vaak levert dit een interessante terugkoppeling naar de fysisch-gebaseerde modellen op.
Bepaalde overgeparameteriseerde processen (zie ook later in hoofdstuk 3) kunnen op die
manier geïdentificeerd worden en de nauwkeurigheid van de fysische modellen verder
verhoogd. Overparameterisatie ontstaat vaak doordat meer fysische processen en
overeenkomstige modelparameters ingevoerd worden dan fysisch gecalibreerd kunnen worden.
Het is dan vaak beter om deze processen te verwaarlozen, of meer macroscopisch gezamelijk
met andere processen vereenvoudigd te beschrijven, dan om de processen met zeer onzekere
parameters en dus met grote kans op onjuiste/onrealistische waarden expliciet in te rekenen
(zie ook Figuur 1). Aangezien de modellen gecalibreerd en gevalideerd worden is deze
onnauwkeurigheid meestal zeer beperkt in het calibratie- en validatiedomein, maar kunnen de
fouten bij modelextrapolatie naar meer uitzonderlijke gebeurtenissen te voorschijn komen
(zonder dat de modelleerder zich daar altijd van bewust is omwille van de complexiteit en
ondoorzichtigheid van het model). Een vereenvoudigd conceptueel model is doorzichtiger en
heeft dit probleem veel minder.
De conceptuele hydrologische modellen, zoals verder besproken in hoofdstuk 3, kunnen
rechtstreeks aan meetgegevens gecalibreerd worden. Voor het riviermodel is dit door het
beperkt aantal debietmeetlocaties minder het geval. Hier is een fysisch gebaseerd
hydrodynamisch model noodzakelijk (zie hoofdstuk 4). Als conceptueel model kan een
reservoir-type model gebruikt worden, dat gecalibreerd wordt aan de simulatieresultaten met
het gedetailleerd model. Dankzij deze calibratie heeft het slechts een minimaal verlies aan
modelnauwkeurigheid. Uiteraard geldt deze nauwkeurigheid enkel voor de
toestandsvariabelen van het systeem waarvoor het model gecalibreerd is. Om redenen van
implementatiekost, dient het gebruik van vereenvoudigde modellen dus beperkt te worden tot
toepassingen waarbij men slechts geïnteresseerd is in een beperkt aantal toestandsvariabelen
(vb. waterstanden of debieten op één of een beperkt aantal plaatsen langs de rivier). Bij
overstromingsstudies waar men de waterstanden en debieten evenwel op elke plaats langs de
rivier wenst te kennen, is het gebruik van vereenvoudigde modellen voor deze toepassing niet
aangewezen. Wel kan men vereenvoudigde riviermodellen gebruiken als hulpmiddel voor de
calibratie van het hydrologisch model (enkel de toestandsvariabele aan het debietmeetstation is
gewenst, zie verder) en voor de selectie van maatgevende hydrogrammen.
Anderzijds kunnen – voor bepaalde toepassingen – vereenvoudigingen in de invoertijdreeks
doorgevoerd worden. Voor sommige specifieke toepassingen zijn immers niet alle
gebeurtenissen in de tijdreeks interessant. Dit is bijvoorbeeld het geval bij
overstromingsmodellering. In het hydrodynamisch model dienen enkel de hydrogrammen
gesimuleerd te worden die een rechtstreekse of onrechtstreekse invloed hebben op de
overstromingen langs de waterloop; dus enkel de hydrogrammen met een waterhoogte boven
een bepaald drempelniveau. In de tijdreekssimulatie kan men zich dus beperken tot het
simuleren van deze gebeurtenissen. Dit kan de simulatietijd in grote mate inkorten.
Het simuleren van een beperkt aantal gebeurtenissen uit de tijdreeks kan zowel voor historische
invoerreeksen als voor synthetische invoerreeksen gebeuren. Het laatste geval komt overeen
met de ‘Monte-Carlo simulatietechniek’. In een synthetische tijdreeks is elke gebeurtenis
immers geparameteriseerd, en worden de parameterwaarden gesitueerd in een kansverdeling.
Via gevorderde technieken van statistische steekproeftrekking (‘sampling’) kunnen enkel de
interessante gebeurtenissen gekozen worden voor simulatie. Bijvoorbeeld bij de berekening
van de overstromingskans door dijkovertopping, volstaat het om gebeurtenissen te simuleren
12

P.Willems - Waterloopmodellering
die zich in het grensgebied bevinden van het al dan niet optreden van overtopping (het
zogenaamde grensgebied tussen ‘faling’ en ‘niet-faling’ van het beschouwde systeem). Voor
grotere gebeurtenissen weet men immers zeker dat deze aanleiding geven tot overstroming, en
voor de kleinere weet men dat deze zeker niet tot overstroming leiden. Enkel de
tussenliggende gebeurtenissen moeten gesimuleerd worden.
In de voorliggende methodologie is het evenwel de bedoeling om het toepassingsgebied
voldoende ruim te bekijken. Zowel hoge als lage afvoeren moeten doorgerekend kunnen
worden, en dit bij verschillende niveaus van voorkomingskansen, zonder al te grote verschillen
in het te gebruiken model en de invoer. Hierdoor zijn de laatst vermelde technieken hier
minder interessant.
In Figuur 4 is voor de deelmodellering van het hydrodynamisch riviermodel de methode met
vereenvoudigingen in de invoertijdreeks gesitueerd t.o.v. de andere methoden voor het
inrekenen van de intrinsieke variatie in de tijd.
Tijdreeks van neerslagafstromingsdebieten
Tijdreeks-gebaseerde aanpak Gebeurtenis-gebaseerde aanpak
Vereenvoudiging tijdreeks
: beperkte reeks hydrogrammen
Historische
hydrogrammen
Synthetische
hydrogrammen
Hydrodynamisch riviermodel
Afleiding maatgevende
hydrogrammen
Figuur 4: Schematisch overzicht van de methoden voor het inrekenen van de intrinsieke variatie
in de tijd voor de hydraulische riviermodellering.
Aangezien bij elke methode een statistische extreme-waarden-analyse dient te gebeuren (hetzij
op tijdreeksen van neerslag, neerslagafstromingsdebieten of rivierdebieten, hetzij op de
grootste gesimuleerde gebeurtenissen), wordt deze techniek hierna eerst besproken.
In deel 2.3 wordt daarna dieper ingegaan op de details van de hoger gekozen methoden voor
het inrekenen van de intrinsieke variatie in de tijd bij de modellering.
13

P.Willems - Waterloopmodellering
2.2. Extreme-waarden-analyse
2.2.1. Inleiding
In de statistische verwerking van de neerslagafstromingsdebieten (voor de afleiding van
maatgevende hydrogrammen) of de hydraulische modelresultaten (vb. voor het inschatten van
overstromingskansen) is de frequentieanalyse of extreme-waarden-analyse een belangrijke
stap. In zulke analyse worden de kansen op voorkomen of herhalingstijden van bepaalde
toestandsvariabelen (extreme debieten of waterstanden) geschat.
Hieronder wordt een voor de hydrologische praktijk efficiënte techniek van extreme-waardenanalyse
voorgesteld. Ze combineert de klassieke extreme-waarden-analysemethoden met de
voordelen van meer recente technieken die mede aan het Universitair Centrum voor de
Statistiek van de KU Leuven werden ontwikkeld [Beirlant et al., 1996]. Dankzij deze laatste
technieken kunnen extreme-waardenberekeningen visueel via zogenaamde Q-Q plots
voorgesteld worden en kunnen ook beslissingen over het type verdeling en de optimale
drempelwaarde boven dewelke de verdeling geldt eenvoudig visueel genomen en gecontroleerd
worden. De techniek werd in Vlaanderen reeds veelvuldig toegepast op neerslagdata [zie o.a.
Vaes et al., 1994a, 1994b; Willems et al., 1999a; Willems, 2000] en op hoogwaterstanden en
piekdebieten [Plevoets & Vanbrabant, 1997; Plevoets et al., 1998; Willems, 1998; projecten
[1], [2], [7], [8] en vele andere]. Ze ligt ook aan de basis van de huidige
Intensiteit/Duur/Frequentie (IDF) – verbanden voor de Ukkel-neerslag en de Vlaamse
composietbuien voor het ontwerp van rioleringen [Vaes et al., 1996a, 1996b, 1998; VMM,
1996; Willems, 2011; project [20]].
2.2.2. Extreme-waarden-verdelingen
Indien men beschikt over een reeks van m onafhankelijke waarnemingen van een bepaalde
toestandsgrootheid X (neerslagintensiteiten R, debieten Q of waterhoogten H), welke na
rangschikking van groot naar klein genoteerd worden als x1, x2, …, xm :
x x ...
1
2
xm
dan hebben Fisher & Tippet [1928] en Gnedenko [1943] aangetoond dat de verdeling van het
maximum x1, eventueel na verschuiving en schaling, convergeert naar een beperkt aantal
mogelijke verdelingen indien m . Deze verdelingen worden de veralgemeende extreme
waarden ( Generalised Extreme Value (GEV) ) kansverdelingen H(x) genoemd en hebben de
volgende vorm [Jenkinson, 1955]:
x xt
1/
H ( x)
exp( (
1
) ) als 0
exp( exp( x))
als 0
De GEV-verdeling voor =0 staat ook bekend als de Gumbel-verdeling.
Pickands [1975] toonde verder aan dat indien enkel waarden van X worden beschouwd die een
voldoende hoge drempelwaarde xt hebben, de kansverdeling van X convergeert naar de
veralgemeende Pareto-verdeling ( Generalized Pareto Distribution (GPD) ) G(x) voor stijgende
14

P.Willems - Waterloopmodellering
3.2. Neerslagafstromingsmodellen
Dit deel handelt over de hydrologische modellering van de hydrografische deelbekkens.
3.2.1. Soorten modellen in het algemeen
Hydrologische modellen, evenals hydraulische modellen en modellen van andere fysische
systemen, kunnen globaal onderverdeeld worden in verschillende typen. Drie typen, de
empirische, conceptuele en gedetailleerd fysisch-gebaseerde modellen, laten zich duidelijk
onderscheiden (zie Figuur 68). Bij empirische modellering tracht men empirisch een verband
te vinden tussen de modelinvoer x en de fysische grootheden die men wenst te beschrijven in
de modelleringstoepassing (de modeluitvoer y) (Figuur 67). In geval van hydrologische
modellering bestaat de modelinvoer bijvoorbeeld uit de neerslag en de potentiële
evapotranspiratie. De modeluitvoer bestaat er uit de neerslagafstromingsdebieten. In het geval
van hydrodynamische riviermodellering bestaat de modelinvoer uit de
neerslagafstromingsdebieten en de modeluitvoer uit de rivierdebieten en waterhoogten op
verschillende plaatsen langs de rivier. De fysische processen die aan de basis liggen van het
verband F tussen x en y worden in de empirische modellering niet beschreven. Het fysisch
systeem wordt dus beschouwd als een “zwarte doos”. De empirische modellering is uitsluitend
gebaseerd op een gezamelijke tijdreeksanalyse van de meetgegevens van de invoer- en
uitvoervariabelen van het model. Zulk modeltype vereist een voldoende omvangrijke en
representatieve gegevensverzameling voor zowel x als y. Zo is het in de hydrologische
modellering bijvoorbeeld noodzakelijk om te beschikken over meetgegevens gedurende
perioden die zeer verscheiden meteorologische en hydrologische omstandigheden omvatten
(perioden met korte, intense regenval; lange, minder intense regenval; na een lange
droogweerperiode in de zomer; na een korte droogweerperiode in de winter, enz.). Indien men
over zulke gegevensverzameling beschikt en indien het verband F eenvoudig is, is
toepasbaarheid van een empirisch model haalbaar. Het verband F is echter in het geval van
hydrologische modellering niet eenvoudig. In het geval van hydrodynamische modellering is
het verband eenvoudiger, maar zijn slechts meetreeksen beschikbaar op een zeer beperkt aantal
plaatsen langs de rivier. Een zuiver empirische modellering is dus voor geen van beide
modelleringen aangewezen.
Modelparameters P
Modelinvoer x(t) Modelstructuur
Modeluitvoer y(t)
F (Fi, i=1,n)
Figuur 67: Schematische voorstelling van een model.
113

P.Willems - Waterloopmodellering
Toenemende graad van fysische modeldetaillering
Gedetailleerd fysischgebaseerde
modellen
Gedeeltelijk fysischgebaseerde
modellen
Conceptuele modellen
Empirische modellen
Zwarte-doos modellen
MODELLERINGSWIJZEN
Witte
doos
Grijze
doos
Zwarte
doos
Modelparameters zijn
fysisch, kunnen
opgemeten worden
Modelparameters
vereisen kalibratie
(vb. aan meetgegevens
modeluitvoer)
Tevens de modelstructuur
wordt
opgebouwd d.m.v.
meetgegevens
modeluitvoer
Figuur 68: Algemeen overzicht van verschillende modeltypen.
Indien het verband F niet eenvoudig is, kan het bestuderen van de fysische processen Fi -
welke aan de basis liggen van het verband - het zoeken naar dit verband vereenvoudigen.
Uiteraard zijn hierbij oneindig veel fysische processen Fi betrokken. Vermits het onmogelijk is
ze allen te beschrijven worden enkel de belangrijkste bestudeerd en beschreven, namelijk deze
die het grootste deel van het verband tussen y en x verklaren. Een nauwkeurig model wordt
hierbij bekomen door het bestuderen van de processen die het overgrote deel van y, gegeven x,
verklaren. Modellering waarbij fysische processen worden bestudeerd en beschreven wordt
fysisch-gebaseerde modellering genoemd en is tegengesteld aan empirische modellering.
Omdat in tegenstelling met een zwarte-doos benadering het systeem intern wordt beschreven
d.m.v. fysische verbanden worden ook de benamingen ‘mechanistische’ en ‘intern
beschrijvende modellering’ gebruikt. Fysisch gebaseerde modellering heeft omwille van zijn
aard het voordeel dat men zeer vaak met goed resultaat extrapolaties (voorspellingen) buiten
het meetgebied kan maken. Voor zwarte-doos modellen is een dergelijke voorspelling veel
problematischer.
Verder zijn er bij fysisch-gebaseerde modellering verscheidene gradaties mogelijk. Zo is het
mogelijk dat slechts bepaalde verbanden Fi, i=1,...,s (s

P.Willems - Waterloopmodellering
Verder kunnen fysische processen mathematisch zowel macroscopisch als microscopisch
beschreven worden. Bij de macroscopische beschrijving worden de processen zoals ze worden
waargenomen door middel van wiskundige vergelijkingen weergegeven. De verscheidene
processen die enkel op microscopische schaal kunnen worden waargenomen en die aan de
basis liggen van deze macroscopische waarneming worden hierbij niet beschouwd. Zo vormen
de Saint-Venant-vergelijkingen in de hydraulica een macroscopische beschrijving van de
waterstroming, die bepaald wordt door vele processen op moleculaire schaal. Een
reservoirmodel stelt de waterstroming op een nog sterkere macroscopische schaal voor. De
beschrijving van de verschillende microscopische processen zou wel de kennis over of het
begrijpen van het macroscopische proces bevorderen, maar biedt weinig voordelen bij
modellering op de schaal van het stroomgebied van een waterloop. De nauwkeurigheid van het
model zou niet verhogen, terwijl de rekentijden sterk zouden stijgen.
Een andere gradatie die bij (minstens gedeeltelijk) fysisch-gebaseerde modellering vaak wordt
gemaakt is de graad van modeldetaillering. De graad van modeldetaillering zal toenemen
indien meer deelprocessen worden beschreven (een groter deel van F wordt verklaard door de
in rekening gebrachte deelprocessen) of indien de deelprocessen meer microscopisch worden
beschreven. Modellering met een hoge graad van modeldetaillering wordt hier ‘gedetailleerde
modellering’ genoemd en is tegengesteld aan ‘vereenvoudigde modellering’.
Vermits het macroscopisch voorstellen van processen kan aanzien worden als het
schematiserend of conceptueel voorstellen van een fysische werkelijkheid worden modellen
waarbij deelprocessen sterk macroscopisch worden voorgesteld ook vaak conceptuele
modellen genoemd. Conceptuele modellen vormen door hun sterk macroscopische structuur
dus geen nauwkeurige weergave van de fysische realiteit. Wel kan de structuur bevattelijk
worden voorgesteld en hebben de parameters van deze structuur een fysische betekenis. De
parameters zijn echter in tegenstelling met deze van volmaakte witte-doos-modellen (zie
verder) niet allen meetbaar (op rechtstreekse of onrechtstreekse wijze). Calibratie van
modelparameters aan meetgegevens van modeluitvoer is voor conceptuele modellen dus steeds
nodig.
In vergelijking met de modellen met een microscopische of beperkt macroscopische
beschrijving van de fysische processen hebben conceptuele modellen een lagere graad van
modeldetaillering. Daardoor horen ze tot de klasse van de vereenvoudigde modellen. Ook
behoren ze tot de klasse van de ‘grijze-doos-modellen’. De interne structuur van het
gemodelleerde systeem wordt immers slechts in beperkte mate beschreven.
Modellen waarbij deelprocessen op microscopische of beperkt macroscopische manier worden
voorgesteld, worden gedetailleerde fysisch-gebaseerde modellen genoemd. De fysische
modelstructuur wordt gedetailleerd beschreven. Daarom worden deze modellen, in
tegenstelling met de zwarte-doos-modellen, ook ‘witte-doos-modellen’ genoemd.
De benaming modelleringssysteem (of modelleringscode) wordt gebruikt voor een
softwarepakket dat kan geïmplementeerd worden voor een bepaalde gevalstudie zonder de
code te wijzigen. Een model is dan de toepassing van een modelleringssysteem voor een
specifieke gevalstudie. Ook de specifieke modelinvoer en modelparameters horen bij het
model.
115

P.Willems - Waterloopmodellering
3.2.2. Bestaande soorten van hydrologische modellen
Ook bij de bestaande hydrologische modellen worden de verschillende gradaties
teruggevonden: gedetailleerd fysisch-gebaseerde (ruimtelijk gedistribueerde)
neerslagafstromingsmodellen, gedeeltelijk fysisch-gebaseerde (semi-gedistribueerde)
modellen, (gebiedsgemiddelde) conceptuele modellen en meer eenvoudige empirische
modellen op basis van een gemiddelde afvoercoëfficiënt of een eenheidshydrogram. De
modellen verschillen in gedetailleerdheid wat betreft de ruimtelijke dimensie, het al dan niet
beschouwen van bepaalde hydrologische processen en deelstromen, zoals
grondwaterafstroming en hypodermische afstroming en in het al dan niet tijdreeks-gebaseerd
zijn (gedetailleerdheid in de tijdsdimensie).
Hierna wordt eerst een overzicht gegeven van de macroscopische fenomenen die door minstens
gedeeltelijk fysisch-gebaseerde modellen voornamelijk beschreven worden. Het overzicht laat
ook toe om enkele hydrologische begrippen te definiëren.
3.2.2.1. Algemeen overzicht van de voornaamste beschreven hydrologische processen
Afstroming van regenwater naar waterlopen is een complex proces, bestaande uit een zeer
groot aantal deelprocessen die onmogelijk allen gemodelleerd kunnen worden. Voor een
macroscopische modellering van de neerslagafstroming op stroomgebiedsschaal kunnen
volgende drie (klassen van) deelstromen onderscheiden worden: neerslagafstroming langs de
oppervlakte, via de onverzadigde, ondiepe ondergrond en via het grondwater. Regenwater dat
op het oppervlak neervalt zal door de poreuse structuur van de ondergrond infiltreren. Deze
infiltratie vermindert of stopt indien de bergingscapaciteit van de ondergrond een
verzadigingsgehalte bereikt of door overschrijding van de infiltratiecapaciteit indien de grond
niet verzadigd is. Hierdoor kan regenwater afstromen langs het oppervlak. Dit proces wordt
oppervlakte-afstroming (‘overland flow’, ‘surface runoff’) genoemd. Het eerste fenomeen
waarbij het verzadigingsgehalte van de ondergrond wordt bereikt krijgt de benaming
verzadigingsoverschot of saturatie-overschot (‘saturation excess’) en de oppervlakteafstroming
die er het gevolg van is noemt ‘Dunniaanse oppervlakte-afstroming’. Het komt
voornamelijk voor in de nabijheid van waterlopen waar meestal een relatief hoge
grondwatertafel wordt waargenomen. Het tweede fenomeen waarbij de neerslagintensiteit bij
hevige regenval de infiltratiecapaciteit van de onverzadigde zone overschrijdt duidt men aan
door de term infiltratie-overschot (‘infiltration excess’) en de overeenkomstige oppervlakteafstroming
door ‘Hortoniaanse oppervlakte-afstroming’.
Het regenwater dat niet langs de oppervlakte afstroomt maar in de grond infiltreert kan het
afvoersysteem bereiken via de onverzadigde en ondiepe zone of via de verzadigde en diepere
zone (het grondwater) van de ondergrond (zie ook Figuur 70). Afstroming via de onverzadigde
zone wordt ook hypodermische afstroming genoemd. Ze krijgt samen met de drainagedebieten
ook wel de naam ‘interflow’ aangezien ze zich tussen de oppervlakte- en de
grondwaterafstroming bevindt. Grondwaterafstroming is tenslotte, zoals de naam zelf
aangeeft, de neerslagafstroming via de verzadigde zone van de ondergrond of het grondwater.
Voor deze laatste deelstroom wordt ook wel de benaming ‘basisafvoer’ (‘baseflow’) gebruikt.
Deze laatste omvat evenwel ook andere permanente debietbijdragen in de waterloop zoals
industriële en huishoudelijke lozingen.
116

P.Willems - Waterloopmodellering
De relatieve verhouding van de verschillende deelstromen hangt af van de eigenschappen van
de ondergrond, de topografie en de waterhoogte in de waterloop. Ze kan ook variëren in de
tijd. Zo zal bij het begin van een bui, na een droogweerperiode, het vochtgehalte in de
onverzadigde zone toenemen. Deze toename heeft een stijging van de hydraulische
geleidbaarheid van de grond en, als gevolg hiervan, een stijging van de percolatiehoeveelheden
naar het grondwater tot gevolg. Bij een verdere stijging van de neerslagintensiteit gaat de
vochtgehaltetoename verder tot een evenwichtsvochtgehalte wordt bereikt. Op dat ogenblik
zal de neerslagintensiteit gelijk zijn aan de hydraulische geleidbaarheid en zullen de
percolatiehoeveelheden naar het grondwater gelijk zijn aan de infiltratiehoeveelheden. Er
wordt geen geïnfiltreerd water meer geborgen in de onverzadigde zone. Deze
evenwichtstoestand wordt verder gekenmerkt door een parabolisch verlopend vochtgehalte met
de hoogte.
Bij een verdere toename van neerslagintensiteiten en infiltratiehoeveelheden zal een versnelde
afvoer naar het grondwater een stijging van de grondwatertafel veroorzaken. Zo kan na een
bepaalde tijd de grondwatertafel het maaiveld bereiken. Dit laatste fenomeen zal uiteraard
sneller optreden in de onmiddellijke nabijheid van een waterloop, alwaar een ondiepere
onverzadigde zone voorkomt. In de tijd kunnen steeds grotere oppervlakten dit fenomeen
ondergaan. Men spreekt over het optreden van verzadigde zones, waarvan de oppervlakte
tijdens het verloop van een bui kan toenemen of afnemen. Het concept wordt de ‘theorie van
de variabele brongebieden’ genoemd (‘variable contributing area concept’). Ter plaatse van de
verzadigde zones of brongebieden treedt het hoger beschreven verzadigingsoverschot op.
3.2.2.2. Gedetailleerd fysisch-gebaseerde en ruimtelijk gedistribueerde hydrologische
modellen
Bij een ruimtelijk gedetailleerd neerslagafstromingsmodel worden de fysische processen
beschreven in de vorige paragraaf zowel ruimtelijk (in planzicht) als in de diepte beschreven.
Vermits het uiteraard niet haalbaar is de fysische processen in elk punt van de ondergrond te
modelleren, wordt de beschrijving beperkt tot een bepaald aantal punten. Meestal worden
hiervoor punten op een raster genomen (Figuur 69). De vergelijkingen die de fysische
processen beschrijven worden dan gediscretiseerd (bijvoorbeeld volgens de zogenaamde
eindige differentiemethode) zodat de vergelijkingen slechts de processen beschrijven in en
tussen de deelgebieden of ‘blokjes’ die door het raster worden vastgelegd. De horizontale
afmetingen van de blokjes kunnen uiteraard worden gekozen door de modelleerder
(bijvoorbeeld 250m×250m) en worden bepaald door de vereiste graad van ruimtelijke
detaillering. In de vertikale richting neemt men meestal één blokje per aanwezige laag. Als
basislagen kan men de oppervlakte, de onverzadigde en de verzadigde zone (grondwater) van
de ondergrond definiëren. Eventueel kunnen deze basislagen verder opgedeeld worden in
deellagen. Dit wordt weerom bepaald door de vereiste graad van detaillering.
De voordelen zijn duidelijk: de algemene voordelen van een gedetailleerd fysisch-gebaseerd
model wat betreft calibratie en extrapolatie en het bekomen van ruimtelijk verspreide
informatie over hydrologische toestandsvariabelen (bodemvochtgehalte, grondwaterstanden,
enz.). Als belangrijke nadelen van een hoge graad van ruimtelijke detaillering dienen zeker de
hoge rekentijden voor het model en de vele benodigde gegevens van grondeigenschappen te
worden vermeld. Voor ieder blokje dient men in het model naast de geometrische
eigenschappen (raster, dikte) ook allerlei grondeigenschappen in te voeren, zoals de porositeit,
de transmissiviteit, de bergingscapaciteit, enz.
117

P.Willems - Waterloopmodellering
Figuur 69: Schematische weergave van een gedetailleerd fysisch-gebaseerd en gedistribueerd
systeem voor modellering van neerslagafstroming: het Europees hydrologisch SHE-systeem
[Refsgaard & Storm, 1995].
118

P.Willems - Waterloopmodellering
De basisvergelijkingen van dit model bestaan zoals deze van alle fysisch-gebaseerde
hydrologische en hydraulische modellen uit twee basisvergelijkingen: de
bewegingsvergelijking beschrijft het behoud van hoeveelheid beweging (behoud van
momentum), de continuïteitsvergelijking beschrijft het behoud van massa of hoeveelheid
water. Hier beschrijven de bewegingsvergelijkingen het transport van water doorheen de
scheidingsvlakken tussen de blokjes. De continuïteitsvergelijkingen beschrijven de berging
van water in de blokjes. De transport- en bergingsprocessen zullen uiteraard sterk verschillen
voor de drie basislagen. Ze worden daarom verder afzonderlijk besproken voor deze drie
zones.
De beweging en berging van water over en op het grondoppervlak wordt beschreven door de
hydrodynamische de-Saint-Venant-vergelijkingen (zie ook bij hydrodynamische modellering
in paragraaf 4.1.2) [Berlamont, 1996]:
1. bewegingsvergelijking :
1
2. continuïteitsvergelijking :
'
h
u u
1 u
2 q
S0
S y
s
g s
g t
g A
2
S0 f 2
verschil in convectieve lokale graviteits- wrijv.- debiettoevoer
drukkracht versnelling versnelling kracht kracht of -afname
A
q
y
t
s
met h : piëzometrische hoogte [m]
s : plaatscoördinaat [m]
u : gemiddelde snelheid [m/s]
So : bodemhelling [m/m]
Sf : energieverhang [m/m]
q : debiet [m 3 /s]
A : doorstroomde dwarssectie [m 2 ]
y : instromend debiet per eenheidslengte [m 3 /(m.s)]
: snelheidscoëfficiënt (correctie voor niet eenparige beweging)
'
: correctiecoëfficiënt (correctie voor hoeveelheid van beweging via debiet y)
Voor waterlopen worden de-Saint-Venant-vergelijkingen meestal ééndimensionaal en niet
vereenvoudigd opgelost. Voor neerslagafstroming langs de oppervlakte worden de
vergelijkingen tweedimensionaal beschouwd en meestal vereenvoudigd. Bij hydrodynamische
modellering worden enkele vereenvoudigingen besproken (paragraaf 4.1.2). De meest
gebruikte is de kinematische golfbenadering.
Op het oppervlak wordt water toegevoerd door de neerslag (positieve q). Er verdwijnt water
door verdamping (evaporatie) en infiltratie. Deze toevoer en afname van water vormen de
randvoorwaarden van het model.
De tweede basislaag, de onverzadigde zone, wordt bovenaan begrensd door het
grondoppervlak. Onderaan geldt de hoogte van de watertafel (de piëzometrische hoogte in de
119

P.Willems - Waterloopmodellering
verzadigde zone van de ondergrond) als begrenzing. Infiltratiedebieten vormen de
randvoorwaarden.
In de derde basislaag, de grondwaterzone, kan de berging van water worden beschreven door
de volgende continuïteitsvergelijking:
h
h
( Kij
) Ss
q
x
x
t
i
met xi : cartesische plaatscoördinaten ( i,j=1,2,3 )
Kij : permeabiliteitscoëfficiënten
( permeabiliteit in richting i t.g.v. verhang in de richting j )
Ss : specifieke bergingscoëfficiënt
j
In een zeer gedetailleerd fysisch-gebaseerd neerslagafstromingsmodel kunnen de meeste
parameters worden opgemeten, zodat een calibratie aan debietmeetgegevens, in tegenstelling
met conceptuele modellen, niet strikt noodzakelijk is. In de praktijk is de beschikbaarheid van
zulke meetgegevens meestal eerder beperkt zodat een calibratie toch nodig is. MODFLOW is
een gedetailleerd fysisch-gebaseerd grondwatermodel voor de verzadigde zone [McDonald &
Harbaugh, 1988].
Het bekendste gedetailleerde fysisch-gebaseerde neerslagafstromingsmodel is het SHE-model
(Système Hydrologique Européen) [Bathurst, 1986; Refsgaard & Storm, 1995] en werd
ontwikkeld door een samenwerking van Danish Hydraulic Institute (DHI), SOGREAH
(Frankrijk) en het Britse Institute of Hydrology (Figuur 69).
Andere minder gedetailleerde fysisch-gebaseerde en/of semi-gedistribueerde
modelleringssystemen zijn TOPMODEL [Beven & Kirkby, 1979; Sivapalan et al., 1987;
Troch, 1993; Beven, 1997], volgens het concept van de variabele brongebieden, het MHM
modelleringssysteem [Randriamaherisoa, 1993], WETSPA [De Smedt, 2002]), enz.
3.2.2.3. Conceptuele hydrologische modellen
Overeenkomstig de definitie van een conceptueel model (zie paragraaf 3.2.3 hierna), trachten
conceptuele modellen voor neerslagafstroming in een stroomgebied (op een pragmatische
wijze) de essentie van de hydrologische cyclus voor dat gebied te beschrijven. Deze
hydrologische cyclus heeft, naast een temporeel verloop, ook een sterk spatiaal verloop. De
betrokken processen (atmosferische en hydrologische) aan en onder de oppervlakte kunnen
ruimtelijk sterk variabel zijn. Bij conceptuele modellen zal men deze spatiale variabiliteit voor
de kleinere ruimtelijke schalen meestal buiten beschouwing laten. Men zal in de beschrijvende
vergelijkingen van de gemodelleerde processen gebiedsgemiddelde parameterwaarden
gebruiken. Men spreekt in dit geval over ‘gebiedsgemiddelde’ conceptuele modellen (‘lumped
conceptual models’).
120

P.Willems - Waterloopmodellering
Infiltratie
Neerslag
Oppervl. afstr.
Hypod. afstr.
Grondwaterafstr.
Evapotranspiratie
Neerslagmetingen
Neerslag
model
Neerslaginvoer
Berging interceptie
Berging
onverzadigde zone
Grondwaterberging
Evapotranspiratie
Routing
Fysische werkelijkheid Conceptueel model
Figuur 70: Schematische weergave van een typisch gebiedsgemiddeld conceptueel
neerslagafstromingsmodel.
121
Oppervl. afstr.
Hypod. afstr.
Grondwaterafstr.
De meeste bestaande conceptuele modellen voor neerslagafstroming hebben een gelijkaardige
globale modelstructuur. Als basis voor deze structuur wordt het bestaan van enkele
bergingsreservoirs aangenomen. De reservoirs zijn onderling verbonden en geven op een
conceptuele manier de berging weer van water in de interceptie (bijvoorbeeld plassen), de
onverzadigde zones, en de verzadigde zones of het grondwater. De routing van water tussen en
door de reservoirs geeft een voorstelling van de neerslagafstroming.
Ondanks de vele gelijkaardige structurele aspecten verschillen de bestaande conceptuele
modellen wel sterk in hun complexiteit. Het aantal hydrologische deelprocessen dat men tracht
te schematiseren kan immers sterk verschillen. Zo kunnen drie tot tientallen bergingsreservoirs
worden gemodelleerd.
Ook verschillen de modellen sterk in de mathematische verbanden voor de verscheidene
hydrologische deelprocessen. Zo kan het transport van water in de bergingsreservoirs
beschreven worden door lineaire reservoirmodellen (exponentieel eenheidshydrogram), niet
lineaire reservoirmodellen, cascades van lineaire reservoirmodellen of meer algemene
eenheidshydrogrammen. De infiltratiedebieten kunnen afhankelijk verondersteld worden van
de volumes in bepaalde bergingsreservoirs via lineaire of meer complexe verbanden.
Op basis van Figuur 70 worden enkele vaak voorkomende basisconcepten van bestaande
conceptuele hydrologische modellen toegelicht. Per gebied waarvoor een gebiedsgemiddeld
hydrologisch model opgebouwd wordt, wordt één tijdreeks van neerslag- en
evapotranspiratieinvoer berekend op basis van de beschikbare neerslaggegevens. Deze
tijdreeks zou identiek moeten zijn aan deze die de meest nauwkeurige modellering toelaat.
Zulke tijdreeks kan enkel op een empirische wijze bepaald worden nadat het model
gecalibreerd is, door een aantal tijdreeksen te simuleren in het model en de invloed op de
modelresultaten te analyseren. Meestal wordt eenvoudig de gebiedsgemiddelde neerslag over

P.Willems - Waterloopmodellering
4. Hydrodynamische modellering waterlopen en
overstromingsvlakten
Ook voor de modellering van waterlopen en overstromingsvlakten kunnen empirische,
conceptuele en gedetailleerd fysisch-gebaseerde modelleringsstrategieën onderscheiden
worden. Verschillende gradaties in modeldetaillering kunnen gemaakt worden via de
ruimtelijke dimensie en via de nauwkeurigheid van de stromingsvergelijkingen.
4.1. Overzicht van bestaande hydraulische modelleringsstrategieën
4.1.1. Verschil in ruimtelijke gedetailleerdheid
Via de ruimtelijke dimensie worden de modelleringsstrategieën opgedeeld in ééndimensionale,
quasi twee-dimensionale en volledig twee-dimensionale methoden.
Bij de volledig ééndimensionale modellering worden de gemodelleerde stromingsgrootheden
(debiet, waterhoogte, watersnelheid, ...) enkel veranderlijk verondersteld in de langsrichting
van de waterloop. De gemodelleerde waarden van de stromingsgrootheden stellen dan
gemiddelde waarden over de dwarsdoorsnede voor. De overstromingsgebieden worden bij
zulke modellering vereenvoudigd beschreven via twee technieken. Een eerste techniek bestaat
in het uitbreiden van de dwarsdoorsnede van de hoofdrivier naar de overstromingsgebieden
(Figuur 113, gevallen (a) en (c)). Aan het gedeelte van de dwarsdoorsnede in de
overstromingsvlakten wordt dan een hogere ruwheid gegeven. Hierbij kunnen zowel het
verhang als de berging in de overstromingsgebieden (weliswaar op vereenvoudigde wijze) in
rekening worden gebracht. De waterhoogten in de hoofdrivier en de overstromingsvlakten
worden er wel identiek verondersteld. Een tweede techniek bestaat in het verbinden van
bergingselementen met de rivier (Figuur 113, geval (b)) en met elkaar. Deze techniek is
nauwkeuriger aangezien een eventueel voorkomend verschil in waterhoogte tussen de
hoofdrivier en de overstromingsvlakten gesimuleerd kan worden. Het verhang wordt evenwel
niet in rekening gebracht. Enkel de berging in de overstromingsvlakten wordt beschreven.
Bij de quasi twee-dimensionale modellering gebeurt de modellering van de rivier via de
ééndimensionale methode, maar worden de overstromingsvlakten (het winterbed van de rivier,
de aangrenzende laaggelegen gebieden) beschreven door een netwerk van bijkomende
waterlopen (Figuur 114). Ook andere depressies in de topografie en afwateringsgrachten
kunnen door de bijkomende waterlopen beschreven worden. Zijdelingse overlaten in het
netwerk van bijkomende waterlopen beschrijven dan de terreinverhogingen tussen deze
depressies enerzijds en de dijken of oevers tussen de rivier en de overstromingsvlakte
anderzijds. De overstromingsgebieden worden alzo gediscretiseerd beschreven door een
178

P.Willems - Waterloopmodellering
gemaasd netwerk van bijkomende (soms fictieve) waterlopen en zijdelingse overlaten. Door
de dwarsdoorsneden van de bijkomende waterlopen identiek te nemen aan deze van de
topografie van de overstromingsvlakten wordt de berging van water (waterhoogte, volume en
uitgestrektheid) in de overstromingsgebieden goed benaderd. Alzo wordt de beoogde
modellering van de uitgestrektheid van potentiële overstromingen bekomen. Ook debieten en
watersnelheden (en het verhang) kunnen in de overstromingsvlakten gemodelleerd worden
door een aangepaste keuze van de waarden van de ruwheidscoëfficiënten.
Bij de volledig twee-dimensionale modellering wordt de rivier samen met de
overstromingsgebieden gemodelleerd d.m.v. een twee-dimensionaal model. Dit model is
gelijkaardig aan het oppervlakteafstromingsmodel van een gedistribueerd fysisch-gebaseerd
hydrologisch model (paragraaf 3.2.2.2).
179

P.Willems - Waterloopmodellering
(a) Modellering van afgesloten overstromingszones via een lokale uitbreiding van de
dwarsdoorsnede (a) van Low de Lying hoofdrivier Area naar Adjacent de overstr.zone to Main River Channel
(b) Modellering van afgesloten overstromingszones via een bergingselement en een
overlaatverbinding
(b) Low Lying Area Separated from Main River Channel by Levee
Levee
Dijk
Depression Depressie
Low A lying fgesloten area adjacent overstromingszone to river is connected met directly vrije
to the main channel. Free exchange of water between
uitwisseling van water met de
river and depression occurs, but no flow takes place
parallel hoofdrivier to the river.
Depression
Depressie
Flooding of low lying area adjacent
Afgesloten
to river prevented by levee. However
overstromingszone
exchange of water between river and
depression via een occurs dijk verbonden
via spilling over
the met levee de bank. hoofdrivier No flow takes place
parallel to the river.
Water Identieke surface remains waterhoogte horizontal across in
the river hoofdrivier and depression en overstr.zone
Water Overlaat surface is tussen not horizontal hoofdrivier across the en
river overstromingszone
and depression
(c) Modellering van parallelle e overstromingszones via een uitbreiding van de
dwarsdoorsnede (c) van Flood de hoofdrivier Plain Connected naar de overstromingszones
to Main River Channel
Flows Stroming take place langs in both parallele main river
channel overstromingszones; and on floodplains, which vrije are
connected uitwisseling directly to van the river water
Water Identieke surface waterhoogte remains horizontal in
across hoofdrivier the river and en floodplains overstr.zone
Figuur 113: Drie mogelijkheden waarbij de overstromingszones in een ééndimensionaal
hydraulisch model eenvoudig kunnen gemodelleerd worden via een uitbreiding van de
dwarsdoorsneden van de hoofdrivier naar de overstromingszones (geval (a) en (c)) of door
verbinding met bergingselementen (geval (b)).
180

P.Willems - Waterloopmodellering
Weg in overstromingsvlakte
(overlaat + duiker)
Zijbeek
Overstromingsvlakte
links
Hoofdrivier
Overstromingsvlakte
rechts
Berekeningsknopen
Zijdelingse
overlaten
Figuur 114: Schematische weergave van de quasi twee-dimensionale modelleringsmethode.
4.1.2. Verschil in nauwkeurigheid van de stromingsvergelijkingen
Voor de gedetailleerdheid in de beschrijving van de hydraulische processen, wordt een
onderscheid gemaakt tussen eenvoudige empirische modellen tot gedeeltelijk fysischgebaseerde
conceptuele modellen (cascade-modellen) en vrij gedetailleerde fysisch-gebaseerde
hydrodynamische stromingsmodellen (op basis van de-Saint-Venant-vergelijkingen).
De de-Saint-Venant-vergelijkingen bestaan uit de vergelijking van behoud van massa, en de
vergelijking van behoud van momentum (zie ook paragraaf 3.2.2.2). Dit zijn 2 quasi-lineaire,
hyperbolische partiële differentiaalvergelijkingen. Ze kunnen volledig of in vereenvoudigde
vorm opgelost worden. Als vereenvoudigingen staan de veronderstellingen van permanente
beweging en eenparige beweging bekend. Hierbij wordt gesteund op de massabalans en een
vereenvoudigde vergelijking voor het behoud van momentum. Meer specifiek worden bij de
kinematische golfbenadering enkel de wrijvingsverliezen en de bodemhelling (gravitaire
drukkracht) in rekening gebracht in de momentum-vergelijking. Bij het diffuse golfmodel
wordt daarenboven ook nog de drukverschilterm in rekening gebracht. Bij een permanentdynamisch
golfmodel worden alle termen met uitzondering van de lokale versnellingsterm in
rekening gebracht en bij het gravitaire golfmodel worden alle termen met uitzondering van de
wrijvingsverliesterm en de bodemhelling.
De waarde van deze modellen staat en valt met de geldigheid van de gemaakte
vereenvoudiging voor elke concrete situatie. Zo is een kinematisch golfmodel beperkt tot
181

P.Willems - Waterloopmodellering
toepassingen waar een uniek Q-h verband geldt, en waar opstuwing verwaarloosbaar is,
vermits in dit model storingen zich enkel stroomafwaarts kunnen voortzetten. Demping van de
vloedgolf, zoals fysisch waargenomen wordt, kan niet in rekening gebracht worden met dit
model, doch er wordt een dempings- en dispersie-effect veroorzaakt door de gehanteerde
numerische oplossingsmethode [vb. Singh et al., 1998].
Het diffuus golfmodel is een verbetering ten opzichte van het kinematische golfmodel.
Demping van de vloedgolf wordt in rekening gebracht. Randvoorwaarden kunnen aan het
stroomafwaartse uiteinde opgelegd worden, waardoor opstuwing en getijdenwerking in
rekening gebracht kan worden. Wegens de afwezigheid van de lokale versnellingsterm, is het
diffuse golfmodel beperkt tot rivieren met traag tot matig stijgende vloedgolf, en met tamelijk
uniforme geometrie. Het model vereist een tamelijk kleine tijdstap, wegens beperkingen in de
numerische stabiliteit [vb. Ponce & Simons, 1977].
In het permanent-dynamisch golfmodel wordt de demping eveneens in rekening gebracht, doch
het model veroorzaakt een grotere fout dan het eenvoudigere diffuse golfmodel, en brengt ook
wat betreft de snelheid van de berekeningen weinig voordeel. Daarom is dit model slechts van
beperkt nut bij de modellering van de stroming in rivieren. Slechts een zeer beperkt aantal
modellen is dan ook volgens deze vereenvoudiging opgebouwd.
Ook van het gravitaire golfmodel kan men stellen dat het links gelaten wordt voor de
modellering van stroming in rivieren. Demping van de vloedgolf wordt evenmin in rekening
gebracht, doch storingen kunnen zich stroomopwaarts voortplanten, waardoor opstuwing
gemodelleerd kan worden.
Samen met de toenemende rekensnelheid van de computers, en de ontwikkeling van
numerische oplossingsmethodes, is men reeds in de jaren 60 overgegaan tot het simuleren van
waterlopen aan de hand van de volledige de-Saint-Venant-vergelijkingen. Men spreekt in dit
geval over een dynamisch golfmodel of volledig hydrodynamisch model. De verschillende
modellen die zich in deze klasse bevinden kunnen verder onderverdeeld worden op basis van
de gehanteerde oplossingsstrategie. Men spreekt van de directe methode als de eindigedifferentie-oplossingen
voor de partiële differentiaalvergelijkingen onmiddellijk in de de-Saint-
Venant-vergelijkingen gesubstitueerd worden, waarvan vervolgens oplossingen bekomen
worden voor toenemende tijd en plaats langs de waterloop (met ruimtestap x en tijdstap t).
In de karakteristieke oplossingsmethode daarentegen, worden de partiële
differentiaalvergelijkingen eerst getransformeerd in een set van 4 equivalente
differentiaalvergelijkingen, dewelke vervolgens benaderd worden met eindige differenties om
een oplossing te bekomen. De karakteristieke oplossingsmethode is erg geschikt om snel
variërende stromen te berekenen en is geschikt voor gebruik in overstromingsstudies [vb.
Amein & Fang, 1970], doch is ongemakkelijk omdat de oplossingen niet op vaste tijdstippen
en plaatsen bekomen worden. Om deze reden is de methode in ongebruik geraakt.
Voorts kunnen de dynamische modellen onderverdeeld worden als impliciet of expliciet,
afhankelijk van het type eindige-differentie-schema dat aangewend wordt bij de oplossing.
Bij de expliciete oplossingsmethode worden voor een bepaald tijdstip de de-Saint-Venantvergelijkingen
knoop na knoop uitgerekend over de volledige lengte van de waterloop. Als
alle ruimtelijke knopen berekend zijn, wordt overgegaan tot de berekening van de volgende
tijdstap. Het expliciet oplossen van de de-Saint-Venant-vergelijkingen is relatief eenvoudig in
vergelijking met de impliciete oplossingswijze, doch er zijn beperkingen met betrekking tot de
182

P.Willems - Waterloopmodellering
grootte van de tijdstap om numerieke stabiliteit te behouden. De tijdstap moet vooral beperkt
blijven voor situaties met een grote hydraulische diepte. Dit houdt in dat de tijdstap voor grote
rivieren beperkt moet blijven tot een grootteorde van seconden of minuten, ook al bouwt de
vloedgolf zich geleidelijk op over een periode van meerdere weken.
Bij het impliciet oplossen van de de-Saint-Venant-vergelijkingen worden alle ruimtelijke
knopen simultaan berekend, waarna overgegaan wordt naar de volgende tijdstap. Impliciete
modellen werden uitgewerkt na de expliciete methode, omwille van de beperking van de
tijdstap die deze met zich meebrengen. Voor wat betreft de stabiliteit scoren de impliciete
modellen veel beter dat de expliciete. Enkel bij grote tijdstappen en te snelle veranderingen
kan nog instabiliteit optreden. De berekeningen zijn bij de impliciete oplossingsmethode
ingewikkelder dan bij de expliciete oplossingsmethode. Het aantal berekeningen per tijdstap
kan aanzienlijk hoger liggen (afhankelijk van het type impliciet oplossingsschema (lineair of
niet-lineair)). Bij lineaire impliciete schema’s is de nauwkeurigheid van de oplossing bij snel
veranderende stroming afhankelijk van de grootte van de tijdstap. Een belangrijk voordeel van
de niet-lineaire impliciete eindige-differentie-oplossingschema’s, is de mogelijkheid om steile
vloedgolven te beschrijven, ook in waterwegen met niet uniforme geometrie [Amein & Fang,
1970].
Ongeacht de gebruikte oplossingsmethode, worden ook de volledige hydrodynamische
modellen in hun toepassingsmogelijkheden beperkt door de veronderstellingen die gemaakt
werden voor het verkrijgen van de de-Saint-Venant-vergelijkingen. De belangrijkste van deze
vereenvoudigende veronderstellingen zijn: 1) de vertikale snelheden en versnellingen zijn klein
in verhouding tot de horizontale snelheden en versnellingen, 2) de invloed van een lokale
verandering in de dwarssectie (kromming in de stroomlijnen) wordt verwaarloosd, 3) de
snelheidsdistributie in een vertikaal vlak en de wrijvingsweerstand blijven dezelfde ongeacht of
het stationaire of niet-stationaire stroming betreft.
Men kan hieruit besluiten dat zelfs het gebruik van de volledig hydrodynamische modellen
strikt genomen beperkt dient te blijven tot lange panden en tot omstandigheden waarbij het
effect van de bodemoneffenheden in rekening gebracht kunnen worden door middel van een
empirische ruwheidscoëfficiënt.
Van de methodes die hierboven aangehaald werden, zijn de hydrodynamische modellen,
gebaseerd op de volledige de-Saint-Venant-vergelijkingen het best in staat om de stroming
correct te simuleren voor het meest wijde spectrum van situaties in waterlopen. Aangezien de
de-Saint-Venant-vergelijkingen de calibratie van slechts 1 parameter (de ruwheidscoëfficiënt)
vereisen, zijn de dynamische modellen eenvoudig te calibreren. Daarenboven kunnen ze ook
goed gebruikt worden voor waterlopen waarvoor geen of zeer weinig historische
debietmeetreeksen beschikbaar zijn. De ruwheidscoëfficiënt kan immers met een redelijke
nauwkeurigheid geschat na inspectie van de waterloop. Ook uit gegevens van minimale Q-h
data (ter hoogte van meetsecties met een goede benadering van eenparige beweging) kan de
ruwheidscoëfficiënt afgeleid worden.
De dynamische modelllen dienen zeker verkozen te worden boven alle andere modellen als
opstuwing als gevolg van getijdenwerking, samenvloeiingen met belangrijke zijlopen, bruggen,
dammen, enz. niet verwaarloosbaar is.
Aangezien sinds de ontwikkeling van de verschillende modellen het grote argument tegen de
dynamische modellen, namelijk de moeilijkheid om een numerieke oplossing te bekomen,
183

P.Willems - Waterloopmodellering
mettertijd aan kracht verloren heeft en uiteindelijk zelfs helemaal verdwenen is, is er nog maar
weinig reden om een minder nauwkeurig model boven het dynamische model te verkiezen. Bij
een gedetailleerde opmeting van dwarssecties langs de waterloop (vb. elke 100 m voor kleinere
waterlopen tot 500 m voor grote gekanaliseerde rivieren) kunnen de ruimtelijke
berekeningsknopen gelijk gekozen worden aan de dwarssectielocaties. Berekeningsknopen
van debieten en waterhoogten kunnen hierbij (afhankelijk van het numerieke rekenschema) op
dezelfde locaties of alternerend gekozen worden. De dwarssecties vallen dan samen met de
waterhoogteberekeningsknopen.
4.2. De quasi twee-dimensionale hydrodynamische modellering
De quasi twee-dimensionale modelleringsmethode, samen met de oplossing van de de-Saint-
Venant-vergelijkingen in hun volledige niet-vereenvoudigde vorm, lijkt zich voor de
hydraulische modellering van bevaarbare waterlopen dicht bij de optimale
modeldetailleringsgraad te bevinden. De volledige ééndimensionale modellering is immers
voor de meeste toepassingen te eenvoudig aangezien de waterhoogten in de hoofdrivier en de
overstromingsvlakten aanzienlijk kunnen verschillen en tegelijkertijd ook het modelleren van
het verhang in de overstromingsvlakten in vele gevallen van belang is. De volledig tweedimensionale
modellen hebben anderzijds een grote rekentijd en vereisen veel
computergeheugen, terwijl verwacht wordt dat de nauwkeurigheid niet veel groter is dan deze
van de quasi twee-dimensionale modellering. De quasi twee-dimensionale modellering heeft
een hogere implementatiekost, en zal in de toekomst mogelijks wel aan kracht verliezen t.o.v.
de volledig twee-dimensionale modellering.
Hierna wordt de quasi twee-dimensionale modellering meer in detail toegelicht.
4.2.1. Modellering van kunstwerken en hydraulische regelstructuren
Kunstwerken en hydraulische structuren kunnen meestal nauwkeurig beschreven worden via de
algemene vergelijking van Bernoulli, met beschouwing van vier soorten ladingsverliezen: in-en
uittredeverliezen, wrijvingsverliezen en andere bijzondere ladingsverliezen (vb. door bochten).
Voor sommige structuren (zoals bruggen) bestaan er ook andere meer specifieke empirische
vergelijkingen [Bradley, 1978; HRW, 1988]. De vorm van deze vergelijkingen is meestal
vergelijkbaar met deze van de vergelijking van Bernoulli. De parameters van deze verbanden
zijn gerelateerd aan gekende of meetbare grootheden zoals de dwarssectievernauwing, het
aantal pijlers, de vorm van de pijlers, het materiaal waaruit de brug bestaat, enz. Op deze wijze
kunnen de parameters meer gefundeerd geschat worden. Indien geen ervaring of informatie
beschikbaar is om voor de parameters van de vergelijking van Bernoulli de
toepassingsspecifieke afwijking t.o.v. standaardwaarden in te schatten (vb. via gezamelijke
waterhoogtemetingen op- en afwaarts, samen met informatie over het debiet), worden
empirische verbanden aanbevolen indien deze bestaan (vb. HRW [1988]).
Voor regelstructuren met beweegbare onderdelen dient de werkelijke stuwwerking nauwkeurig
nagebootst te worden. Bij een manuele sturing is deze evenwel niet steeds eenduidig en dringt
een gesprek met de stuwbewaker zich op om de ‘gemiddelde’ stuwstrategie te bepalen.
Eventueel kan een vergelijking met waterhoogtemetingen (zie ook deel 4.4) hulp bieden. De
grootteorde van de typische fouten op de waterhoogte zijn hierna vermeld in de paragraaf
4.2.5.
184

Dit boek is online te koop (klik hier)

Dit handboek beschrijft een methodologie voor de numerieke modellering van
waterlopen. Na een beschrijving van de algemene modelleringsconcepten, komen
volgende deelaspecten aan bod: algemene methodologie voor het schatten en voorspellen
van de kans op extreme waterlooptoestanden m.i.v. de extreme-waardenanalysetechniek,
hydrologische modellering van hydrografi sche deelbekkens,
hydrodynamische modellering van waterlopen en overstromingsgebieden inclusief
de koppeling met GIS. Voor deze verschillende deelaspecten zijn internationaal
meerdere methodologieën voorhanden. De voorgestelde methoden steunen op de
wetenschappelijke inzichten en de praktische ervaring die werd opgebouwd in het
kader van tientallen onderzoeksprojecten waarin de verschillende deelaspecten
werden getoetst. Aan de basis van de keuze ligt een wetenschappelijke objectiviteit
die gebaseerd is op het schatten en afwegen van onzekerheden die betrokken zijn
bij elke modellering, rekening houdend met beschikbaarheid aan meetgegevens.
De auteur wil niet alleen het ‘hoe’ van de numerieke modellering van waterlopen
uiteenzetten, maar wil ook inzicht verschaffen in het ‘waarom’ van de verschillende
methoden, hypothesen en vereenvoudigingen.
De auteur PATRICK WILLEMS (1970) promoveerde in 1993 als Burgerlijk Bouwkundig
Ingenieur aan de KU Leuven. In 2000 behaalde hij er een doctoraat in de ingenieurswetenschappen.
Momenteel is hij hoogleraar in de stedelijke hydrologie en rivierkunde
aan de KU Leuven en deeltijds docent aan de Vrije Universiteit Brussel. Zijn
onderzoekstopics zijn hydrologische extremen inclusief overstromingen (kansbepaling,
numerieke modellering, trendanalyse, impact klimaatverandering), integraal beheer
en modellering van stroomgebieden, numerieke modellering van riviernetwerken via
gekoppelde hydrologische, hydraulische en waterkwaliteitsmodellen, wisselwerking
tussen rioleringen en waterlopen, statistische analyse van neerslag en risico-analyse
in het waterbeheer. Hij was uitvoerder of promotor van tientallen onderzoeksprojecten
en is promotor van een tiental doctorandi gespecialiseerd in het thema van
dit handboek.
9 789033 492969