21.09.2013 Views

# Proefhoofdstuk [PDF] - Acco

Proefhoofdstuk [PDF] - Acco

### You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.

PATRICK<br />

WILLEMS<br />

WATERLOOP-<br />

MODELLERING

P.Willems - Waterloopmodellering<br />

0. Inhoudstabel<br />

0. Inhoudstabel .......................................................................................................................................................... 1<br />

1. Algemene inleiding ............................................................................................................................................... 3<br />

1.1. Inhoud ............................................................................................................................................................ 3<br />

1.2. Achtergrond van de methodologie ................................................................................................................ 4<br />

1.3. Structuur van de tekst .................................................................................................................................... 6<br />

2. Kansberekening extreme waterlooptoestanden .................................................................................................... 7<br />

2.1. Algemene principes ....................................................................................................................................... 7<br />

2.2. Extreme-waarden-analyse ........................................................................................................................... 14<br />

2.2.1. Inleiding .............................................................................................................................................. 14<br />

2.2.2. Extreme-waarden-verdelingen ............................................................................................................ 14<br />

2.2.3. Afleiding van onafhankelijke extreme waarden uit een tijdreeks: POT-waarden ............................. 16<br />

2.2.4. Q-Q plots ............................................................................................................................................. 22<br />

2.2.5. Veralgemeende kwantielplot .............................................................................................................. 23<br />

2.2.6. Schatting van de extreme-waarden-index, het type verdeling en de overige parameters op basis van<br />

regressie in Q-Q plots .......................................................................................................................................... 25<br />

2.2.7. Samenvattend overzicht van de te volgen stappen in de extreme-waarden-analyse op basis van<br />

regressie in Q-Q plots .......................................................................................................................................... 34<br />

2.2.8. Vergelijking met klassieke extreme-waarden-analyse ....................................................................... 43<br />

2.2.9. Terugkeerperiode ................................................................................................................................ 46<br />

2.2.10. Invloed van overstromingen op de extreme-waarden-analyse ........................................................... 48<br />

2.2.11. QDF-verbanden ................................................................................................................................... 56<br />

2.2.12. Extreme-waarden-analyse bergingsvolumes ...................................................................................... 63<br />

2.2.13. Betrouwbaarheidsintervallen .............................................................................................................. 64<br />

2.2.14. Extreme-waarden-analyse op laagwaterminima ................................................................................ 64<br />

2.3. Kansbepaling extreme waterlooptoestanden .............................................................................................. 69<br />

2.3.1. Aanmaak tijdreeksen van neerslagafstromingsdebieten .................................................................... 69<br />

2.3.2. Afleiding van maatgevende hydrogrammen ...................................................................................... 72<br />

2.3.3. Combinatie met maatgevende afwaartse randvoorwaarden ............................................................... 92<br />

2.3.4. Bepaling overstromingsvariabelen ..................................................................................................... 93<br />

2.3.5. Overzicht ............................................................................................................................................. 96<br />

2.3.6. Overstromingsmodi ............................................................................................................................. 97<br />

3. Hydrologische modellering ............................................................................................................................... 101<br />

3.1. Neerslaginvoer .......................................................................................................................................... 101<br />

3.1.1. Kwaliteitscontrole neerslagdata ........................................................................................................ 101<br />

3.1.2. Historische neerslaginvoerberekening voor het hydrologisch model .............................................. 104<br />

3.2. Neerslagafstromingsmodellen .................................................................................................................. 113<br />

3.2.1. Soorten modellen in het algemeen .................................................................................................... 113<br />

3.2.2. Bestaande soorten van hydrologische modellen .............................................................................. 116<br />

3.2.3. Keuze voor conceptuele hydrologische modellering ....................................................................... 124<br />

3.3. Calibratie conceptuele hydrologische modellen ....................................................................................... 125<br />

3.3.1. Manuele versus numerieke methoden voor modelcalibratie............................................................ 125<br />

3.3.2. Stapsgewijze, doorzichtige en fysisch-gebaseerde calibratiemethode ............................................ 128<br />

3.4. Validatie van conceptuele hydrologische modellen ................................................................................. 156<br />

1

P.Willems - Waterloopmodellering<br />

3.5. Calibratie voor niet-bemeten deelbekkens ............................................................................................... 164<br />

3.6. Berekening invloed klimaatverandering ................................................................................................... 166<br />

3.7. Berekening invloed landgebruiksscenario’s ............................................................................................. 170<br />

3.8. Berekening invloed riooloverstorten en bufferbekkens ........................................................................... 170<br />

3.9. Hydrologische modelresultaten als randvoorwaarden voor het hydrodynamisch model ........................ 173<br />

4. Hydrodynamische modellering waterlopen en overstromingsvlakten ............................................................. 178<br />

4.1. Overzicht van bestaande hydraulische modelleringsstrategieën .............................................................. 178<br />

4.1.1. Verschil in ruimtelijke gedetailleerdheid ......................................................................................... 178<br />

4.1.2. Verschil in nauwkeurigheid van de stromingsvergelijkingen .......................................................... 181<br />

4.2. De quasi twee-dimensionale hydrodynamische modellering ................................................................... 184<br />

4.2.1. Modellering van kunstwerken en hydraulische regelstructuren ...................................................... 184<br />

4.2.2. Modellering van de zijdelingse overlaten......................................................................................... 185<br />

4.2.3. Modellering van de overstromingsvlakten (netwerk van bijkomende waterlopen) ........................ 185<br />

4.2.4. Droogstand van de bijkomende waterlopen ..................................................................................... 186<br />

4.2.5. Nauwkeurigheid ................................................................................................................................ 186<br />

4.3. Modelopbouw of implementatie van het hydraulisch modelleringssysteem ........................................... 189<br />

4.3.1. Modelopbouw op drie niveau’s ........................................................................................................ 189<br />

4.3.2. Keuze van de op- en afwaartse randvoorwaarden ............................................................................ 190<br />

4.3.3. Artificiële debiettoevoeren en -onttrekkingen .................................................................................. 190<br />

4.4. Calibratie van het hydraulisch model ....................................................................................................... 190<br />

4.5. Koppeling met GIS (voor overstromingsmodellering) ............................................................................ 192<br />

4.5.1. Algemene methodologie ................................................................................................................... 192<br />

4.5.2. Opmaak, verificatie en verfijning van het DTM .............................................................................. 194<br />

4.5.3. Overstromingskartering .................................................................................................................... 197<br />

4.5.4. Initiële visualisatie van de potentiële overstromingszones gesimuleerd met het één-dimensionaal<br />

riviermodel ........................................................................................................................................................ 203<br />

4.5.5. Afleiden van de topografische informatie ........................................................................................ 208<br />

4.5.6. Visualiseren van de simulatieresultaten van het quasi twee-dimensionale riviermodel in de<br />

overstromingsgebieden ..................................................................................................................................... 208<br />

5. Samenvatting van de methodologie .................................................................................................................. 212<br />

6. Literatuurlijst ..................................................................................................................................................... 215<br />

6.1. Algemeen ................................................................................................................................................... 215<br />

6.2. Extreme-waarden-analyse ......................................................................................................................... 215<br />

6.3. Neerslaginvoer .......................................................................................................................................... 218<br />

6.4. Hydrologie ................................................................................................................................................. 221<br />

6.5. Hydraulica ................................................................................................................................................. 227<br />

6.6. GIS ............................................................................................................................................................. 230<br />

6.7. Andere ....................................................................................................................................................... 231<br />

7. Lijst van ondersteunende projecten .................................................................................................................. 233<br />

8. Bijlagen .............................................................................................................................................................. 237<br />

8.1. Ondersteunende programma’s voor tijdreeksanalyse (WETSPRO: deelstroomfiltering, POT-selectie,<br />

hydrologische modelvalidatie) en extreme-waarden-analyse (ECQ) .................................................................. 237<br />

8.2. Voorbeelden extreme-waarden-analyse ................................................................................................... 239<br />

8.2.1. Voorbeeld 1 ....................................................................................................................................... 239<br />

8.2.2. Voorbeeld 2 ....................................................................................................................................... 243<br />

8.2.3. Voorbeeld 3 ....................................................................................................................................... 246<br />

8.2.4. Voorbeeld 4 ....................................................................................................................................... 251<br />

8.3. Correctie van de invloed van plantengroei op debietmeetreeksen ........................................................... 254<br />

8.3.1. Algemene probleemstelling .............................................................................................................. 254<br />

8.3.2. Correctie op basis van naburige stations .......................................................................................... 254<br />

8.3.3. Voorbeeld .......................................................................................................................................... 255<br />

8.3.4. Opmerking i.v.m. andere zomerinvloeden ....................................................................................... 259<br />

8.4. Concretisatie stapsgewijze calibratiemethode voor het hydrologisch model NAM ............................... 261<br />

8.4.1. Beschrijving NAM-modelstructuur .................................................................................................. 261<br />

8.4.2. NAM-calibratiemethode ................................................................................................................... 263<br />

2

P.Willems - Waterloopmodellering<br />

1. Algemene inleiding<br />

1.1. Inhoud<br />

Deze algemene methodologie voor numerieke waterloopmodellering steunt op de<br />

wetenschappelijke inzichten en de praktische ervaring die werd opgebouwd in het kader van<br />

meerdere onderzoeksprojecten waarin de verschillende deelaspecten van de methodologie<br />

werden getoetst. Ook is de methodologie gebaseerd op een uitgebreide lectuur van het<br />

internationale onderzoek naar riviermodellering. In de tekst worden daartoe verwijzingen<br />

gemaakt naar internationale en regionale publicaties waarvan per kategorie een overzicht wordt<br />

gegeven in hoofdstuk 6 ‘Literatuurlijst’. Ook wordt verwezen naar de lijst van projecten in<br />

hoofdstuk 7. De meeste projecten zijn uitgevoerd in opdracht van Vlaamse en Nederlandse<br />

waterbeheerders en hebben rechtstreeks of onrechtstreeks betrekking op bepaalde deelaspecten<br />

van de voorliggende ‘algemene methodologie’. Via deze lijst van projecten is het duidelijk dat<br />

de methodologie voor meerdere deelaspecten gesteund is op de uitwisseling van ervaring en<br />

inzichten met meerdere universitaire onderzoeksgroepen en ingenieursbureaus. De projecten<br />

werden gefinancierd en opgevolgd door onder meer het Waterbouwkundig Laboratorium, de<br />

Vlaamse Milieumaatschappij, en de Nederlandse Waterschappen Aa en Maas en Brabantse<br />

Delta.<br />

In deze inleiding wordt er reeds op gewezen dat wetenschappelijke inzichten continu in<br />

evolutie zijn. De methodologie dient dus verder aangepast te worden telkens wanneer<br />

nieuwere inzichten beschikbaar komen en toelaten om de methodologie te verbeteren.<br />

De volgende deelaspecten van het modelleren van waterlopen worden achtereenvolgens<br />

behandeld in de tekst.<br />

1. Inleiding en algemene modelleringsconcepten<br />

2. Algemene methodologie voor het schatten en voorspellen van de kans op extreme<br />

waterlooptoestanden m.i.v. de extreme-waarden-analysetechniek<br />

3. Hydrologische modellering van hydrografische deelbekkens<br />

4. Hydrodynamische modellering van de waterlopen en de overstromingsvlakten<br />

5. Koppeling met GIS<br />

3

P.Willems - Waterloopmodellering<br />

1.2. Achtergrond van de methodologie<br />

Voor de verschillende deelaspecten bij het numeriek modelleren van waterlopen zijn<br />

internationaal meerdere modelleringsmethodologieën voorhanden. Een kritische vergelijking<br />

van deze methodologieën, zowel theoretisch als na praktische toepassing, ligt ten grondslag<br />

van deze tekst. Aan de basis van de keuze ligt een wetenschappelijke objectiviteit die<br />

gebaseerd is op het schatten en afwegen van onzekerheden die betrokken zijn bij elke<br />

modellering. Enerzijds zijn er onzekerheden die te maken hebben met de gebruikte gegevens<br />

(modelinvoergegevens of gegevens ter calibratie van het model). Anderzijds zijn er<br />

onzekerheden die te maken hebben met de modelstructuur. De meest geschikte<br />

modelleringsmethodologie is deze die voor een bepaalde toepassing (met een bepaalde<br />

beschikbaarheid aan gegevens) een evenwicht vertoont tussen deze twee soorten onzekerheden.<br />

Wanneer de onzekerheden m.b.t. de modelstructuur de bovenhand halen wordt een te<br />

vereenvoudigde modellering doorgevoerd; wanneer de onzekerheden m.b.t. de gebruikte<br />

gegevens de bovenhand halen wordt een te gedetailleerde (of overgeparameteriseerde)<br />

modellering doorgevoerd (zie Figuur 1). De voorliggende tekst gaat uit van de specifieke<br />

Vlaamse en Zuid-Nederlandse situatie m.b.t. beschikbaarheid van data. Uiteraard zijn enkel<br />

methodologieën vergeleken die het beoogde doel van de toepassing bereiken. Zo kan het in<br />

een toepassing noodzakelijk zijn om een minimale ruimtelijke detaillering te bekomen (vb.<br />

continue beschrijving van de waterhoogten in de langsrichting van de waterlopen). Enkel de<br />

modelleringsmethodologieën die hieraan beantwoorden zijn dan beschouwd.<br />

4

P.Willems - Waterloopmodellering<br />

Model Onzekerheid output<br />

uncertainty op modeluitvoer<br />

1.2<br />

1<br />

0.8<br />

0.6<br />

0.4<br />

0.2<br />

total<br />

totale onzekerheid<br />

0<br />

0 20 40 60 80 100 120<br />

Implementation cost Bijkomende / metingen/<br />

Accuracy model results Implementatiekost/<br />

Nauwkeurigheid<br />

bijdrage by model onzekerheid input and<br />

op parameter modelinvoer uncertainties en -parameters<br />

bijdrage<br />

by<br />

modelstructuuronzekerheid<br />

model-structure<br />

uncertainty<br />

Modelgedetailleerdheid<br />

Model detail<br />

optimale modeldetaillering<br />

optimal<br />

model detail<br />

Figuur 1: Afweging van onzekerheden bij numerieke modellering.<br />

Voor elke toepassing bestaat er zo een meest geschikte of optimale ‘modeldetailleringsgraad’.<br />

Bij een bepaalde beschikbaarheid aan meetgegevens kan dan een wetenschappelijke keuze<br />

worden gemaakt uit de bestaande modelleringsmethoden.<br />

De afweging van onzekerheden, zoals in Figuur 1, veronderstelt de beschikbaarheid van een<br />

welbepaalde hoeveelheid gegevens. Deze beschikbaarheid kan echter verhoogd worden door<br />

bijkomende middelen te voorzien voor metingen. De optimale modeldetailleringsgraad en<br />

modelnauwkeurigheid kunnen er verder door verhoogd worden. Hierbij dient men een<br />

afweging te maken tussen nauwkeurigheid en kosten. De kosten hebben betrekking op de<br />

bijkomende metingen en de bijkomende inspanningen m.b.t. modelimplementatie.<br />

Nauwkeurigheid houdt verband met de gedetailleerdheid van de optimale modelstructuur.<br />

Dergelijke afweging van nauwkeurigheid en kosten, die door de beleidsinstelling dient<br />

gemaakt te worden, vormde de randvoorwaarde voor de wetenschappelijke keuzen die gemaakt<br />

zijn in deze tekst. Meer bepaald is uitgegaan van de gegevens die courant op dit ogenblik<br />

beschikbaar zijn, aangevuld met bijkomende metingen die door de waterloopbeheerders op dit<br />

ogenblik voorzien worden. Indien voor bepaalde deelaspecten meerdere randvoorwaarden<br />

mogelijk worden geacht en indien zij aanleiding geven tot een verschillende optimale<br />

modelleringsmethodologie, worden deze afzonderlijk weergegeven.<br />

5

P.Willems - Waterloopmodellering<br />

Algemeen wordt in deze tekst een methodologie voorgesteld waarvan verwacht wordt dat ze<br />

een goed evenwicht vormt tussen nauwkeurigheid en globale kost (met inbegrip van het<br />

tijdsbestek, o.a. bepaald door de implementatietijd en de rekentijd van het model). De<br />

methodologie moet dus toelaten om in een beperkt tijdsbestek een hoge nauwkeurigheid te<br />

bekomen m.b.t. het kwantificeren van de waterafvoer in een waterloop en de overeenkomstige<br />

voorkomingskansen. Deze kwantificering omsluit ook de uitgestrektheid van eventuele<br />

overstromingen, alsook de overstromingsvolumes en –dieptes langsheen de<br />

overstromingsgebieden. De tekst omvat evenwel niet de berekening van overstromingsschades<br />

of overstromingsrisico’s (convolutie van overstromingskansen en overstromingsgevolgen).<br />

Voor dit laatste modelleringsaspect kan voor de Vlaamse situatie een uitgebreide vergelijking<br />

en evaluatie van de beschikbare methoden gevonden worden in [13].<br />

De methode die standaard in Vlaanderen door het Waterbouwkundig Laboratorium, de<br />

Afdeling Operationeel Waterbeheer van de Vlaamse Milieumaatschappij en andere<br />

overheidsdiensten wordt gevolgd voor de berekening van overstromingsschades staat<br />

beschreven in [12].<br />

1.3. Structuur van de tekst<br />

Om de methodologie te staven worden vooreerst voor de verschillende deelaspecten van de<br />

methodologie (kansberekening extreme riviertoestanden, hydrologische modellering,<br />

hydrodynamische modellering, koppeling met GIS) de verschillende bestaande<br />

modelleringsmethodologieën kort toegelicht en vergeleken. Daarna wordt aangegeven welke<br />

modelleringsmethodologie voor de specifieke Vlaamse situatie aanbevolen wordt. Deze keuze<br />

wordt dan toegelicht en daarna in meer detail besproken. De tekst wordt op vele plaatsen<br />

aangevuld met illustraties van praktische voorbeelden. Vaak is hierbij het Denderbekken als<br />

illustratievoorbeeld gebruikt, maar ook komen voorbeelden uit het Demerbekken, Netebekken<br />

en andere stroomgebieden aan bod.<br />

6

P.Willems - Waterloopmodellering<br />

2. Kansberekening extreme waterlooptoestanden<br />

2.1. Algemene principes<br />

statistiek voor of na de modelsimulatie ?<br />

Om de overstromingskans (de terugkeerperiode van overstroming, of meer algemeen de kans<br />

op voorkomen van extreme waterlooptoestanden) te schatten (voor een bestaande toestand) of<br />

te voorspellen (voor een hypothetisch toekomstige toestand), dient primair de intrinsieke<br />

variatie van de waterlooptoestand in de tijd beschouwd te worden. Deze tijdsvariabiliteit wordt<br />

in hoofdzaak geïnduceerd door de neerslag. In bepaalde gevallen wordt ze tevens veroorzaakt<br />

door het getij. Andere invloedsfactoren kunnen als ‘secundair’ worden beschouwd aangezien<br />

ze meestal onrechtstreeks worden bepaald door ofwel de neerslag, ofwel het getij.<br />

Voor het inrekenen van de intrinsieke variatie in de tijd zijn er meerdere algemene<br />

methodologieën voorhanden. Zo kan de modellering ‘tijdreeks-gebaseerd’ of ‘gebeurtenisgebaseerd’<br />

doorgevoerd worden. Bij de tijdreeks-gebaseerde methode wordt de volledig<br />

beschikbare tijdreeks van neerslag in het model gesimuleerd en wordt de statistische<br />

verwerking doorgevoerd voor de modelresultaten (neerslagafstromingsdebieten,<br />

hoogwaterstanden, uitgestrektheid overstromingsgebieden, overstromingsdiepten, enz.). Bij de<br />

gebeurtenis-gebaseerde methode wordt de statistische verwerking eerst doorgevoerd voor de<br />

modelinvoer (vb. neerslag) en worden ‘maatgevende invoergebeurtenissen’ (vb. ontwerpbuien)<br />

gesimuleerd. In eenvoudige bewoordingen refereert men vaak naar beide methoden als<br />

toepassing van ‘statistiek vooraf’ (voor de modellering) en ‘statistiek achteraf’. Ook een<br />

methode die gedeeltelijk tijdreeks-gebaseerd en gedeeltelijk gebeurtenis-gebaseerd is, is<br />

mogelijk. Zo kan bijvoorbeeld de volledig beschikbare tijdreeks van neerslag gesimuleerd<br />

worden in het hydrologisch deelmodel, de tijdreeksen van gesimuleerde<br />

neerslagafstromingsdebieten statistisch verwerkt worden en ‘maatgevende hydrogrammen’<br />

afgeleid om als invoer te simuleren in het hydrodynamisch deelmodel. De modellering van de<br />

hydrologie gebeurt dan tijdreeks-gebaseerd en de hydrodynamische modellering gebeurtenisgebaseerd.<br />

In Figuur 2 zijn voor het specifieke geval van de waterloopmodellering (met een afzonderlijke<br />

modellering van de hydrologie en de rivierhydrodynamica) schematisch de verschillende<br />

mogelijkheden weergegeven voor het inrekenen van de intrinsieke variatie in de tijd.<br />

7

P.Willems - Waterloopmodellering<br />

Model neerslaginvoer<br />

Hydrologisch model<br />

Hydrodynamisch model<br />

Continue simulatie neerslagtijdreeks<br />

Ontwerpbuien<br />

Tijdreeks-gebaseerd / Statistische verwerking na simulatie hydrol. model<br />

Gebeurtenis-gebaseerd / Statistische verwerking voor simulatie hydrol. model<br />

Continue simulatie tijdreeks van neerslagafvoerdebieten<br />

Tijdreeks-gebaseerd / Statistische verwerking na simulatie hydrodyn. model<br />

Maatgevende hydrogrammen<br />

Gebeurtenis-gebaseerd / Statistische verwerking voor simulatie hydrodyn. model<br />

Figuur 2: Schematisch overzicht van de mogelijkheden voor het inrekenen van de intrinsieke<br />

variatie in de tijd.<br />

Beide methoden (toepassing van ‘statistiek achteraf’ en ‘statistiek vooraf’) hebben voor- en<br />

nadelen. Vooral de toepassing van ‘statistiek vooraf’ heeft belangrijke nadelen. Hydrologische<br />

en hydraulische systemen gedragen zich immers niet steeds eenduidig monotoon stijgend,<br />

waardoor een gebeurtenis met een bepaalde kans op voorkomen in de invoer van het model<br />

niet noodzakelijk dezelfde kans op voorkomen heeft in de uitvoer van het model. Met<br />

‘monotoon stijgend’ wordt hier bedoeld dat de modeluitvoer groter is bij een grotere invoer.<br />

Een piekdebiet in een waterloop heeft bijvoorbeeld niet noodzakelijk dezelfde terugkeerperiode<br />

als de regenbui die er aan de basis van ligt. Dit wordt verklaard door de hydrologische<br />

processen die ten grondslag liggen van het verband tussen neerslag en rivierdebiet. Ook indien<br />

kunstmatige regelstructuren (zoals stuwen, reservoirs, pompen, … ) aanwezig zijn in het<br />

natuurlijke riviersysteem, kan het systeem zich sterk ‘niet eenduidig monotoon stijgend’<br />

gedragen.<br />

De toepassing van ‘statistiek vooraf’ is daarom enkel zinvol indien de rekentijd van het model<br />

de simulatie van een langdurige tijdreeks niet toelaat. Indien deze rekentijd echter wel<br />

aanvaardbaar is, kan de volledige statistische informatie van de beschikbare neerslagreeks<br />

eenvoudig behouden worden. Het is dan niet nodig om voorafgaandelijk de voornaamste<br />

statistische informatie uit de neerslagreeks te halen en te fixeren in maatgevende buien,<br />

ontwerpstormen of kansverdelingen voor buiparameters. Deze belangrijke<br />

modelleringsinspanning kan dan vermeden worden.<br />

historische of synthetische tijdreeksen ?<br />

Bij de tijdreeks-gebaseerde aanpak kunnen de tijdreeksen twee verschillende vormen<br />

aannemen:<br />

- historische meetreeksen<br />

- synthetische reeksen (vb. aangemaakt met een stochastisch model)<br />

8

P.Willems - Waterloopmodellering<br />

Het gebruik van historische reeksen heeft het nadeel dat de meetperiode beperkt is. De<br />

grootste historische gebeurtenis heeft een empirische herhalingstijd die beperkt is tot de lengte<br />

van deze meetperiode. Extrapolaties dienen dan te gebeuren op basis van een extremewaarden-analyse<br />

toegepast op de modeluitvoer. Zulke extreme-waarden-analyse kan in het<br />

algemeen nauwkeuriger doorgevoerd worden voor variabelen die bepaald worden door<br />

natuurlijke fysische processen, waarbij de variabelen voor het volledige bereik van waarden die<br />

relevant zijn voor de toepassing door eenzelfde kansverdeling beschreven kunnen worden. Dit<br />

is bijvoorbeeld typisch het geval voor neerslag en neerslagafstroming. Voor systemen die meer<br />

door kunstmatige/menselijke of andere, discontinue invloeden bepaald worden, bestaat er bij<br />

de extreme-waarden-analyse een belangrijk gevaar op een verkeerde extrapolatie. Vele<br />

waterlopen (vooral de meer afwaarts in het stroomgebied gelokaliseerde) zijn onderhevig aan<br />

deze invloeden omwille van stuwwerking, dijken, wachtbekkens, gecontroleerde<br />

overstromingsgebieden, enz.<br />

Synthetische reeksen kunnen een langere periode omvatten, alhoewel dit meteen kan<br />

genuanceerd worden. De synthetische reeksen dienen immers dezelfde statistische kenmerken<br />

te vertonen als de fysische werkelijkheid waaraan ze ten grondslag liggen, en meestal zijn er<br />

afwijkingen. De extrapolaties die in de synthetische reeksen gemaakt worden zijn vaak<br />

gebaseerd op een extreme-waarden-analyse. Het simuleren van een synthetische reeks die<br />

langer is dan de historische meetreeks levert dan intrinsiek geen nauwkeurigere resultaten op in<br />

vergelijking met het uitvoeren van een extreme-waarden-analyse op de gesimuleerde<br />

historische meetreeks. Enkel in het geval tijdreeksen worden gebruikt aan de invoer van een<br />

model dat een systeem beschrijft met kunstmatige of discontinue invloeden, hebben<br />

synthetische reeksen belangrijke voordelen t.o.v. historische meetreeksen. De discontinue<br />

invloed op extrapolaties groter dan de grootste historische gebeurtenis kan dan immers<br />

gesimuleerd worden via het model. Ook indien de resolutie (in tijd, of ruimte) van de<br />

historische meetreeksen kleiner is dan de benodigde voor het model, is het gebruik van<br />

synthetische reeksen nuttig.<br />

Bij een waterloopmodellering dient een duidelijk onderscheid gemaakt te worden tussen de<br />

twee deelstappen in de modellering (zie ook Figuur 2):<br />

- hydrologische modellering (invoer = neerslag, uitvoer = neerslagafstromingsdebiet)<br />

- hydrodynamische modellering (invoer = neerslagafstromingsdebiet, uitvoer = rivierdebiet,<br />

rivierwaterhoogte)<br />

toepassing voor de hydrologische modelcomponent<br />

Bij de hydrologische modellering is het modelsysteem sterk ‘niet eenduidig monotoon<br />

stijgend’. De neerslagafstromingsdebieten worden immers niet uitsluitend bepaald door de<br />

regenbui die aan de basis ligt van het debiet, maar ook door andere dominante invloeden zoals<br />

door een complexe interactie van verschillende processen (tijdsverloop infiltratie-, percolatie-,<br />

hypodermische en grondwaterdebieten, en evapotranspiratie) en kan dus niet eenduidig met een<br />

beperkt aantal invoervariabelen beschreven worden. Het gebruik van maatgevende buien is<br />

dus uit den boze. Anderzijds zijn de gemodelleerde hydrologische processen natuurlijk.<br />

Extrapolatie op basis van een extreme-waarden-analyse voor een tijdreeks van<br />

neerslagafstromingsdebieten is dus meestal nauwkeurig. Het gebruik van synthetische<br />

tijdreeksen voor de neerslaginvoer biedt dus weinig voordelen, tenzij om het gebrek aan een<br />

9

P.Willems - Waterloopmodellering<br />

voldoende hoge ruimtelijke resolutie van de neerslagmeetreeksen te ondervangen (via vb. een<br />

ruimtelijke neerslaggenerator, zie ook deel 2.3). Verder zijn voor de conceptuele<br />

hydrologische modellen, die vaak een goede nauwkeurigheid hebben (zie deel 2.3), de<br />

rekentijden zeer beperkt. Voor de hydrologische modellering is het dus duidelijk dat de<br />

tijdreeksgebaseerde aanpak (hetzij via historische neerslaginvoerreeksen, hetzij via een<br />

neerslaggenerator) kan aanbevolen worden.<br />

toepassing voor de hydrodynamische modelcomponent<br />

Voor de hydrodynamische riviermodellering is de keuze anders. Het modelsysteem gedraagt<br />

zich meestal redelijk ‘eenduidig monotoon stijgend’. Op elke locatie langs de waterloop<br />

worden de piekdebieten (en dus ook de waterhoogten) meestal eenduidig bepaald door de<br />

gemiddelde stroomopwaartse neerslagafstromingsdebieten gedurende de concentratietijd van<br />

de waterloop op die locatie. Ook indien regelsystemen zoals stuwen of wachtbekkens<br />

aanwezig zijn, blijft dit vaak geldig aangezien de regelsystemen de bedoeling hebben de<br />

piekdebieten ‘af te toppen’. Zij zullen maar zelden een hoger neerslagafstromingsdebiet<br />

omkeren naar een lager waterloopdebiet of -waterhoogte. Het modelsysteem blijft zich dus<br />

meestal ‘monotoon stijgend’ gedragen. Maatgevende hydrogrammen zijn dus meestal<br />

bruikbaar. Dit is tevens interessant aangezien de quasi 2D hydrodynamische modellen van<br />

hoofdstuk 4 zeer gedetailleerd zijn en dus grote rekentijden hebben. Verder is het werken met<br />

vereenvoudigde modellen minder interessant aangezien de modeluitvoer gekend dient te zijn<br />

op verschillende locaties in de langsrichting van de rivier (zie ook discussie hierna). Verder<br />

hebben waterlopen vaak belangrijke kunstmatige invloeden zoals stuwen, sluizen en dijken, die<br />

de extreme-waarden-analyse hypothekeren. Extrapolatie naar meer uitzonderlijke<br />

gebeurtenissen gebeurt dus best op basis van de modelinvoer (de neerslagafstromingsdebieten)<br />

en niet op basis van de rivierdebieten of -waterhoogten. Ook hieraan kan eenvoudig tegemoet<br />

gekomen worden op basis van maatgevende hydrogrammen.<br />

Er wordt in deze methodologie dus gekozen voor de gecombineerde tijdreeks-gebaseerde en<br />

gebeurtenis-gebaseerde werkwijze: tijdreeks-gebaseerde aanpak voor de hydrologische<br />

modellering en gebeurtenis-gebaseerde aanpak voor de hydrodynamische riviermodellering,<br />

zoals ook schematisch samengevat in Figuur 3.<br />

10

P.Willems - Waterloopmodellering<br />

Model neerslaginvoer<br />

Hydrologisch model<br />

Model maatgevende<br />

hydrogrammen<br />

Hydrodynamisch model<br />

Continue simulatie neerslagtijdreeks<br />

Statistische verwerking tijdreeks neerslagafstromingsdebieten<br />

Simulatie maatgevende hydrogrammen<br />

Figuur 3: Schematisch overzicht van de aanbevolen methode voor het inrekenen van de<br />

intrinsieke variatie in de tijd.<br />

vereenvoudigingen ? op invoer of model ?<br />

Voor bepaalde toepassingen kan het probleem van de grote rekentijd bij het gebruik van<br />

tijdreeksen ook opgelost worden door vereenvoudigingen door te voeren. Deze<br />

vereenvoudigingen kunnen gebeuren:<br />

- op de modelstructuur<br />

- op de tijdreeks als invoer van het model.<br />

De modelstructuur kan vereenvoudigd worden, bijvoorbeeld door een conceptueel model te<br />

enten aan het gedetailleerd fysisch-gebaseerd model. Dit conceptueel model is vaak niet<br />

voldoende fysisch gebaseerd om het afzonderlijk, met dezelfde hoeveelheid gegevens als voor<br />

het gedetailleerde model en met dezelfde modelnauwkeurigheid, op te bouwen. Door het<br />

conceptueel model evenwel op een doordachte fysisch-gebaseerde manier te construeren en te<br />

kalibreren op basis van simulatieresultaten met het meer gedetailleerde model kan het<br />

nauwkeurigheidsverlies tot een minimum beperkt worden. Nadeel van deze methode is dat<br />

meerdere modellen op complementaire wijze opgebouwd en gebruikt moeten worden. Bij het<br />

doorrekenen van scenario’s dient naast het gedetailleerde model ook telkens het conceptueel<br />

model aangepast te worden. De methode biedt anderzijds wel veel perspectieven: de<br />

modelleringsinspanning is voor een bepaald scenario eenmalig en de tijdreeksen kunnen<br />

meermaals snel doorgerekend worden. De tijdsvariabiliteit van het bestudeerde effect kan<br />

volledig en nauwkeurig ingerekend worden, en de stap naar onzekerheidsanalyse en<br />

probabilistische modellering kan gemaakt worden. Probabilistische modellering vereist<br />

immers een groot aantal bijkomende simulaties om de gevoeligheid van de modelinvoer en<br />

modelparameters op de modeluitvoer te bepalen en om de onzekerheden op deze grootheden<br />

door te rekenen naar een totale onzekerheid op de modelresultaten. Via de conceptuele<br />

modellering worden enkel de meest dominante verbanden tussen de modelinvoer en de<br />

modeluitvoer meegenomen in de modellering. Het ‘overbodige’ modeldetail wordt tijdelijk<br />

(per scenario) buiten beschouwing gelaten. Dit levert vaak ook een bijkomend<br />

11

P.Willems - Waterloopmodellering<br />

modelleringsvoordeel op, aangezien de modelleerder verplicht wordt om de meest dominante<br />

fysische verbanden af te leiden, hierover na te denken en het fysisch realisme te controleren.<br />

Vaak levert dit een interessante terugkoppeling naar de fysisch-gebaseerde modellen op.<br />

Bepaalde overgeparameteriseerde processen (zie ook later in hoofdstuk 3) kunnen op die<br />

manier geïdentificeerd worden en de nauwkeurigheid van de fysische modellen verder<br />

verhoogd. Overparameterisatie ontstaat vaak doordat meer fysische processen en<br />

overeenkomstige modelparameters ingevoerd worden dan fysisch gecalibreerd kunnen worden.<br />

Het is dan vaak beter om deze processen te verwaarlozen, of meer macroscopisch gezamelijk<br />

met andere processen vereenvoudigd te beschrijven, dan om de processen met zeer onzekere<br />

parameters en dus met grote kans op onjuiste/onrealistische waarden expliciet in te rekenen<br />

(zie ook Figuur 1). Aangezien de modellen gecalibreerd en gevalideerd worden is deze<br />

onnauwkeurigheid meestal zeer beperkt in het calibratie- en validatiedomein, maar kunnen de<br />

fouten bij modelextrapolatie naar meer uitzonderlijke gebeurtenissen te voorschijn komen<br />

(zonder dat de modelleerder zich daar altijd van bewust is omwille van de complexiteit en<br />

ondoorzichtigheid van het model). Een vereenvoudigd conceptueel model is doorzichtiger en<br />

heeft dit probleem veel minder.<br />

De conceptuele hydrologische modellen, zoals verder besproken in hoofdstuk 3, kunnen<br />

rechtstreeks aan meetgegevens gecalibreerd worden. Voor het riviermodel is dit door het<br />

beperkt aantal debietmeetlocaties minder het geval. Hier is een fysisch gebaseerd<br />

hydrodynamisch model noodzakelijk (zie hoofdstuk 4). Als conceptueel model kan een<br />

reservoir-type model gebruikt worden, dat gecalibreerd wordt aan de simulatieresultaten met<br />

het gedetailleerd model. Dankzij deze calibratie heeft het slechts een minimaal verlies aan<br />

modelnauwkeurigheid. Uiteraard geldt deze nauwkeurigheid enkel voor de<br />

toestandsvariabelen van het systeem waarvoor het model gecalibreerd is. Om redenen van<br />

implementatiekost, dient het gebruik van vereenvoudigde modellen dus beperkt te worden tot<br />

toepassingen waarbij men slechts geïnteresseerd is in een beperkt aantal toestandsvariabelen<br />

(vb. waterstanden of debieten op één of een beperkt aantal plaatsen langs de rivier). Bij<br />

overstromingsstudies waar men de waterstanden en debieten evenwel op elke plaats langs de<br />

rivier wenst te kennen, is het gebruik van vereenvoudigde modellen voor deze toepassing niet<br />

aangewezen. Wel kan men vereenvoudigde riviermodellen gebruiken als hulpmiddel voor de<br />

calibratie van het hydrologisch model (enkel de toestandsvariabele aan het debietmeetstation is<br />

gewenst, zie verder) en voor de selectie van maatgevende hydrogrammen.<br />

Anderzijds kunnen – voor bepaalde toepassingen – vereenvoudigingen in de invoertijdreeks<br />

doorgevoerd worden. Voor sommige specifieke toepassingen zijn immers niet alle<br />

gebeurtenissen in de tijdreeks interessant. Dit is bijvoorbeeld het geval bij<br />

overstromingsmodellering. In het hydrodynamisch model dienen enkel de hydrogrammen<br />

gesimuleerd te worden die een rechtstreekse of onrechtstreekse invloed hebben op de<br />

overstromingen langs de waterloop; dus enkel de hydrogrammen met een waterhoogte boven<br />

een bepaald drempelniveau. In de tijdreekssimulatie kan men zich dus beperken tot het<br />

simuleren van deze gebeurtenissen. Dit kan de simulatietijd in grote mate inkorten.<br />

Het simuleren van een beperkt aantal gebeurtenissen uit de tijdreeks kan zowel voor historische<br />

invoerreeksen als voor synthetische invoerreeksen gebeuren. Het laatste geval komt overeen<br />

met de ‘Monte-Carlo simulatietechniek’. In een synthetische tijdreeks is elke gebeurtenis<br />

immers geparameteriseerd, en worden de parameterwaarden gesitueerd in een kansverdeling.<br />

Via gevorderde technieken van statistische steekproeftrekking (‘sampling’) kunnen enkel de<br />

interessante gebeurtenissen gekozen worden voor simulatie. Bijvoorbeeld bij de berekening<br />

van de overstromingskans door dijkovertopping, volstaat het om gebeurtenissen te simuleren<br />

12

P.Willems - Waterloopmodellering<br />

die zich in het grensgebied bevinden van het al dan niet optreden van overtopping (het<br />

zogenaamde grensgebied tussen ‘faling’ en ‘niet-faling’ van het beschouwde systeem). Voor<br />

grotere gebeurtenissen weet men immers zeker dat deze aanleiding geven tot overstroming, en<br />

voor de kleinere weet men dat deze zeker niet tot overstroming leiden. Enkel de<br />

tussenliggende gebeurtenissen moeten gesimuleerd worden.<br />

In de voorliggende methodologie is het evenwel de bedoeling om het toepassingsgebied<br />

voldoende ruim te bekijken. Zowel hoge als lage afvoeren moeten doorgerekend kunnen<br />

worden, en dit bij verschillende niveaus van voorkomingskansen, zonder al te grote verschillen<br />

in het te gebruiken model en de invoer. Hierdoor zijn de laatst vermelde technieken hier<br />

minder interessant.<br />

In Figuur 4 is voor de deelmodellering van het hydrodynamisch riviermodel de methode met<br />

vereenvoudigingen in de invoertijdreeks gesitueerd t.o.v. de andere methoden voor het<br />

inrekenen van de intrinsieke variatie in de tijd.<br />

Tijdreeks van neerslagafstromingsdebieten<br />

Tijdreeks-gebaseerde aanpak Gebeurtenis-gebaseerde aanpak<br />

Vereenvoudiging tijdreeks<br />

: beperkte reeks hydrogrammen<br />

Historische<br />

hydrogrammen<br />

Synthetische<br />

hydrogrammen<br />

Hydrodynamisch riviermodel<br />

Afleiding maatgevende<br />

hydrogrammen<br />

Figuur 4: Schematisch overzicht van de methoden voor het inrekenen van de intrinsieke variatie<br />

in de tijd voor de hydraulische riviermodellering.<br />

Aangezien bij elke methode een statistische extreme-waarden-analyse dient te gebeuren (hetzij<br />

op tijdreeksen van neerslag, neerslagafstromingsdebieten of rivierdebieten, hetzij op de<br />

grootste gesimuleerde gebeurtenissen), wordt deze techniek hierna eerst besproken.<br />

In deel 2.3 wordt daarna dieper ingegaan op de details van de hoger gekozen methoden voor<br />

het inrekenen van de intrinsieke variatie in de tijd bij de modellering.<br />

13

P.Willems - Waterloopmodellering<br />

2.2. Extreme-waarden-analyse<br />

2.2.1. Inleiding<br />

In de statistische verwerking van de neerslagafstromingsdebieten (voor de afleiding van<br />

maatgevende hydrogrammen) of de hydraulische modelresultaten (vb. voor het inschatten van<br />

overstromingskansen) is de frequentieanalyse of extreme-waarden-analyse een belangrijke<br />

stap. In zulke analyse worden de kansen op voorkomen of herhalingstijden van bepaalde<br />

toestandsvariabelen (extreme debieten of waterstanden) geschat.<br />

Hieronder wordt een voor de hydrologische praktijk efficiënte techniek van extreme-waardenanalyse<br />

voorgesteld. Ze combineert de klassieke extreme-waarden-analysemethoden met de<br />

voordelen van meer recente technieken die mede aan het Universitair Centrum voor de<br />

Statistiek van de KU Leuven werden ontwikkeld [Beirlant et al., 1996]. Dankzij deze laatste<br />

technieken kunnen extreme-waardenberekeningen visueel via zogenaamde Q-Q plots<br />

voorgesteld worden en kunnen ook beslissingen over het type verdeling en de optimale<br />

drempelwaarde boven dewelke de verdeling geldt eenvoudig visueel genomen en gecontroleerd<br />

worden. De techniek werd in Vlaanderen reeds veelvuldig toegepast op neerslagdata [zie o.a.<br />

Vaes et al., 1994a, 1994b; Willems et al., 1999a; Willems, 2000] en op hoogwaterstanden en<br />

piekdebieten [Plevoets & Vanbrabant, 1997; Plevoets et al., 1998; Willems, 1998; projecten<br />

[1], [2], [7], [8] en vele andere]. Ze ligt ook aan de basis van de huidige<br />

Intensiteit/Duur/Frequentie (IDF) – verbanden voor de Ukkel-neerslag en de Vlaamse<br />

composietbuien voor het ontwerp van rioleringen [Vaes et al., 1996a, 1996b, 1998; VMM,<br />

1996; Willems, 2011; project [20]].<br />

2.2.2. Extreme-waarden-verdelingen<br />

Indien men beschikt over een reeks van m onafhankelijke waarnemingen van een bepaalde<br />

toestandsgrootheid X (neerslagintensiteiten R, debieten Q of waterhoogten H), welke na<br />

rangschikking van groot naar klein genoteerd worden als x1, x2, …, xm :<br />

x x ... <br />

1<br />

2<br />

xm<br />

dan hebben Fisher & Tippet [1928] en Gnedenko [1943] aangetoond dat de verdeling van het<br />

maximum x1, eventueel na verschuiving en schaling, convergeert naar een beperkt aantal<br />

mogelijke verdelingen indien m . Deze verdelingen worden de veralgemeende extreme<br />

waarden ( Generalised Extreme Value (GEV) ) kansverdelingen H(x) genoemd en hebben de<br />

volgende vorm [Jenkinson, 1955]:<br />

x xt<br />

1/<br />

<br />

H ( x)<br />

exp( (<br />

1<br />

) ) als 0<br />

<br />

exp( exp( x))<br />

als 0<br />

De GEV-verdeling voor =0 staat ook bekend als de Gumbel-verdeling.<br />

Pickands [1975] toonde verder aan dat indien enkel waarden van X worden beschouwd die een<br />

voldoende hoge drempelwaarde xt hebben, de kansverdeling van X convergeert naar de<br />

veralgemeende Pareto-verdeling ( Generalized Pareto Distribution (GPD) ) G(x) voor stijgende<br />

14

P.Willems - Waterloopmodellering<br />

3.2. Neerslagafstromingsmodellen<br />

Dit deel handelt over de hydrologische modellering van de hydrografische deelbekkens.<br />

3.2.1. Soorten modellen in het algemeen<br />

Hydrologische modellen, evenals hydraulische modellen en modellen van andere fysische<br />

systemen, kunnen globaal onderverdeeld worden in verschillende typen. Drie typen, de<br />

empirische, conceptuele en gedetailleerd fysisch-gebaseerde modellen, laten zich duidelijk<br />

onderscheiden (zie Figuur 68). Bij empirische modellering tracht men empirisch een verband<br />

te vinden tussen de modelinvoer x en de fysische grootheden die men wenst te beschrijven in<br />

de modelleringstoepassing (de modeluitvoer y) (Figuur 67). In geval van hydrologische<br />

modellering bestaat de modelinvoer bijvoorbeeld uit de neerslag en de potentiële<br />

evapotranspiratie. De modeluitvoer bestaat er uit de neerslagafstromingsdebieten. In het geval<br />

van hydrodynamische riviermodellering bestaat de modelinvoer uit de<br />

neerslagafstromingsdebieten en de modeluitvoer uit de rivierdebieten en waterhoogten op<br />

verschillende plaatsen langs de rivier. De fysische processen die aan de basis liggen van het<br />

verband F tussen x en y worden in de empirische modellering niet beschreven. Het fysisch<br />

systeem wordt dus beschouwd als een “zwarte doos”. De empirische modellering is uitsluitend<br />

gebaseerd op een gezamelijke tijdreeksanalyse van de meetgegevens van de invoer- en<br />

uitvoervariabelen van het model. Zulk modeltype vereist een voldoende omvangrijke en<br />

representatieve gegevensverzameling voor zowel x als y. Zo is het in de hydrologische<br />

modellering bijvoorbeeld noodzakelijk om te beschikken over meetgegevens gedurende<br />

perioden die zeer verscheiden meteorologische en hydrologische omstandigheden omvatten<br />

(perioden met korte, intense regenval; lange, minder intense regenval; na een lange<br />

droogweerperiode in de zomer; na een korte droogweerperiode in de winter, enz.). Indien men<br />

over zulke gegevensverzameling beschikt en indien het verband F eenvoudig is, is<br />

toepasbaarheid van een empirisch model haalbaar. Het verband F is echter in het geval van<br />

hydrologische modellering niet eenvoudig. In het geval van hydrodynamische modellering is<br />

het verband eenvoudiger, maar zijn slechts meetreeksen beschikbaar op een zeer beperkt aantal<br />

plaatsen langs de rivier. Een zuiver empirische modellering is dus voor geen van beide<br />

modelleringen aangewezen.<br />

Modelparameters P<br />

Modelinvoer x(t) Modelstructuur<br />

Modeluitvoer y(t)<br />

F (Fi, i=1,n)<br />

Figuur 67: Schematische voorstelling van een model.<br />

113

P.Willems - Waterloopmodellering<br />

Toenemende graad van fysische modeldetaillering<br />

Gedetailleerd fysischgebaseerde<br />

modellen<br />

Gedeeltelijk fysischgebaseerde<br />

modellen<br />

Conceptuele modellen<br />

Empirische modellen<br />

Zwarte-doos modellen<br />

MODELLERINGSWIJZEN<br />

Witte<br />

doos<br />

Grijze<br />

doos<br />

Zwarte<br />

doos<br />

Modelparameters zijn<br />

fysisch, kunnen<br />

opgemeten worden<br />

Modelparameters<br />

vereisen kalibratie<br />

(vb. aan meetgegevens<br />

modeluitvoer)<br />

Tevens de modelstructuur<br />

wordt<br />

opgebouwd d.m.v.<br />

meetgegevens<br />

modeluitvoer<br />

Figuur 68: Algemeen overzicht van verschillende modeltypen.<br />

Indien het verband F niet eenvoudig is, kan het bestuderen van de fysische processen Fi -<br />

welke aan de basis liggen van het verband - het zoeken naar dit verband vereenvoudigen.<br />

Uiteraard zijn hierbij oneindig veel fysische processen Fi betrokken. Vermits het onmogelijk is<br />

ze allen te beschrijven worden enkel de belangrijkste bestudeerd en beschreven, namelijk deze<br />

die het grootste deel van het verband tussen y en x verklaren. Een nauwkeurig model wordt<br />

hierbij bekomen door het bestuderen van de processen die het overgrote deel van y, gegeven x,<br />

verklaren. Modellering waarbij fysische processen worden bestudeerd en beschreven wordt<br />

fysisch-gebaseerde modellering genoemd en is tegengesteld aan empirische modellering.<br />

Omdat in tegenstelling met een zwarte-doos benadering het systeem intern wordt beschreven<br />

d.m.v. fysische verbanden worden ook de benamingen ‘mechanistische’ en ‘intern<br />

beschrijvende modellering’ gebruikt. Fysisch gebaseerde modellering heeft omwille van zijn<br />

aard het voordeel dat men zeer vaak met goed resultaat extrapolaties (voorspellingen) buiten<br />

het meetgebied kan maken. Voor zwarte-doos modellen is een dergelijke voorspelling veel<br />

problematischer.<br />

Verder zijn er bij fysisch-gebaseerde modellering verscheidene gradaties mogelijk. Zo is het<br />

mogelijk dat slechts bepaalde verbanden Fi, i=1,...,s (s

P.Willems - Waterloopmodellering<br />

Verder kunnen fysische processen mathematisch zowel macroscopisch als microscopisch<br />

beschreven worden. Bij de macroscopische beschrijving worden de processen zoals ze worden<br />

waargenomen door middel van wiskundige vergelijkingen weergegeven. De verscheidene<br />

processen die enkel op microscopische schaal kunnen worden waargenomen en die aan de<br />

basis liggen van deze macroscopische waarneming worden hierbij niet beschouwd. Zo vormen<br />

de Saint-Venant-vergelijkingen in de hydraulica een macroscopische beschrijving van de<br />

waterstroming, die bepaald wordt door vele processen op moleculaire schaal. Een<br />

reservoirmodel stelt de waterstroming op een nog sterkere macroscopische schaal voor. De<br />

beschrijving van de verschillende microscopische processen zou wel de kennis over of het<br />

begrijpen van het macroscopische proces bevorderen, maar biedt weinig voordelen bij<br />

modellering op de schaal van het stroomgebied van een waterloop. De nauwkeurigheid van het<br />

model zou niet verhogen, terwijl de rekentijden sterk zouden stijgen.<br />

Een andere gradatie die bij (minstens gedeeltelijk) fysisch-gebaseerde modellering vaak wordt<br />

gemaakt is de graad van modeldetaillering. De graad van modeldetaillering zal toenemen<br />

indien meer deelprocessen worden beschreven (een groter deel van F wordt verklaard door de<br />

in rekening gebrachte deelprocessen) of indien de deelprocessen meer microscopisch worden<br />

beschreven. Modellering met een hoge graad van modeldetaillering wordt hier ‘gedetailleerde<br />

modellering’ genoemd en is tegengesteld aan ‘vereenvoudigde modellering’.<br />

Vermits het macroscopisch voorstellen van processen kan aanzien worden als het<br />

schematiserend of conceptueel voorstellen van een fysische werkelijkheid worden modellen<br />

waarbij deelprocessen sterk macroscopisch worden voorgesteld ook vaak conceptuele<br />

modellen genoemd. Conceptuele modellen vormen door hun sterk macroscopische structuur<br />

dus geen nauwkeurige weergave van de fysische realiteit. Wel kan de structuur bevattelijk<br />

worden voorgesteld en hebben de parameters van deze structuur een fysische betekenis. De<br />

parameters zijn echter in tegenstelling met deze van volmaakte witte-doos-modellen (zie<br />

verder) niet allen meetbaar (op rechtstreekse of onrechtstreekse wijze). Calibratie van<br />

modelparameters aan meetgegevens van modeluitvoer is voor conceptuele modellen dus steeds<br />

nodig.<br />

In vergelijking met de modellen met een microscopische of beperkt macroscopische<br />

beschrijving van de fysische processen hebben conceptuele modellen een lagere graad van<br />

modeldetaillering. Daardoor horen ze tot de klasse van de vereenvoudigde modellen. Ook<br />

behoren ze tot de klasse van de ‘grijze-doos-modellen’. De interne structuur van het<br />

gemodelleerde systeem wordt immers slechts in beperkte mate beschreven.<br />

Modellen waarbij deelprocessen op microscopische of beperkt macroscopische manier worden<br />

voorgesteld, worden gedetailleerde fysisch-gebaseerde modellen genoemd. De fysische<br />

modelstructuur wordt gedetailleerd beschreven. Daarom worden deze modellen, in<br />

tegenstelling met de zwarte-doos-modellen, ook ‘witte-doos-modellen’ genoemd.<br />

De benaming modelleringssysteem (of modelleringscode) wordt gebruikt voor een<br />

softwarepakket dat kan geïmplementeerd worden voor een bepaalde gevalstudie zonder de<br />

code te wijzigen. Een model is dan de toepassing van een modelleringssysteem voor een<br />

specifieke gevalstudie. Ook de specifieke modelinvoer en modelparameters horen bij het<br />

model.<br />

115

P.Willems - Waterloopmodellering<br />

3.2.2. Bestaande soorten van hydrologische modellen<br />

Ook bij de bestaande hydrologische modellen worden de verschillende gradaties<br />

teruggevonden: gedetailleerd fysisch-gebaseerde (ruimtelijk gedistribueerde)<br />

neerslagafstromingsmodellen, gedeeltelijk fysisch-gebaseerde (semi-gedistribueerde)<br />

modellen, (gebiedsgemiddelde) conceptuele modellen en meer eenvoudige empirische<br />

modellen op basis van een gemiddelde afvoercoëfficiënt of een eenheidshydrogram. De<br />

modellen verschillen in gedetailleerdheid wat betreft de ruimtelijke dimensie, het al dan niet<br />

beschouwen van bepaalde hydrologische processen en deelstromen, zoals<br />

grondwaterafstroming en hypodermische afstroming en in het al dan niet tijdreeks-gebaseerd<br />

zijn (gedetailleerdheid in de tijdsdimensie).<br />

Hierna wordt eerst een overzicht gegeven van de macroscopische fenomenen die door minstens<br />

gedeeltelijk fysisch-gebaseerde modellen voornamelijk beschreven worden. Het overzicht laat<br />

ook toe om enkele hydrologische begrippen te definiëren.<br />

3.2.2.1. Algemeen overzicht van de voornaamste beschreven hydrologische processen<br />

Afstroming van regenwater naar waterlopen is een complex proces, bestaande uit een zeer<br />

groot aantal deelprocessen die onmogelijk allen gemodelleerd kunnen worden. Voor een<br />

macroscopische modellering van de neerslagafstroming op stroomgebiedsschaal kunnen<br />

volgende drie (klassen van) deelstromen onderscheiden worden: neerslagafstroming langs de<br />

oppervlakte, via de onverzadigde, ondiepe ondergrond en via het grondwater. Regenwater dat<br />

op het oppervlak neervalt zal door de poreuse structuur van de ondergrond infiltreren. Deze<br />

infiltratie vermindert of stopt indien de bergingscapaciteit van de ondergrond een<br />

verzadigingsgehalte bereikt of door overschrijding van de infiltratiecapaciteit indien de grond<br />

niet verzadigd is. Hierdoor kan regenwater afstromen langs het oppervlak. Dit proces wordt<br />

oppervlakte-afstroming (‘overland flow’, ‘surface runoff’) genoemd. Het eerste fenomeen<br />

waarbij het verzadigingsgehalte van de ondergrond wordt bereikt krijgt de benaming<br />

verzadigingsoverschot of saturatie-overschot (‘saturation excess’) en de oppervlakteafstroming<br />

die er het gevolg van is noemt ‘Dunniaanse oppervlakte-afstroming’. Het komt<br />

voornamelijk voor in de nabijheid van waterlopen waar meestal een relatief hoge<br />

grondwatertafel wordt waargenomen. Het tweede fenomeen waarbij de neerslagintensiteit bij<br />

hevige regenval de infiltratiecapaciteit van de onverzadigde zone overschrijdt duidt men aan<br />

door de term infiltratie-overschot (‘infiltration excess’) en de overeenkomstige oppervlakteafstroming<br />

door ‘Hortoniaanse oppervlakte-afstroming’.<br />

Het regenwater dat niet langs de oppervlakte afstroomt maar in de grond infiltreert kan het<br />

afvoersysteem bereiken via de onverzadigde en ondiepe zone of via de verzadigde en diepere<br />

zone (het grondwater) van de ondergrond (zie ook Figuur 70). Afstroming via de onverzadigde<br />

zone wordt ook hypodermische afstroming genoemd. Ze krijgt samen met de drainagedebieten<br />

ook wel de naam ‘interflow’ aangezien ze zich tussen de oppervlakte- en de<br />

grondwaterafstroming bevindt. Grondwaterafstroming is tenslotte, zoals de naam zelf<br />

aangeeft, de neerslagafstroming via de verzadigde zone van de ondergrond of het grondwater.<br />

Voor deze laatste deelstroom wordt ook wel de benaming ‘basisafvoer’ (‘baseflow’) gebruikt.<br />

Deze laatste omvat evenwel ook andere permanente debietbijdragen in de waterloop zoals<br />

industriële en huishoudelijke lozingen.<br />

116

P.Willems - Waterloopmodellering<br />

De relatieve verhouding van de verschillende deelstromen hangt af van de eigenschappen van<br />

de ondergrond, de topografie en de waterhoogte in de waterloop. Ze kan ook variëren in de<br />

tijd. Zo zal bij het begin van een bui, na een droogweerperiode, het vochtgehalte in de<br />

onverzadigde zone toenemen. Deze toename heeft een stijging van de hydraulische<br />

geleidbaarheid van de grond en, als gevolg hiervan, een stijging van de percolatiehoeveelheden<br />

naar het grondwater tot gevolg. Bij een verdere stijging van de neerslagintensiteit gaat de<br />

vochtgehaltetoename verder tot een evenwichtsvochtgehalte wordt bereikt. Op dat ogenblik<br />

zal de neerslagintensiteit gelijk zijn aan de hydraulische geleidbaarheid en zullen de<br />

percolatiehoeveelheden naar het grondwater gelijk zijn aan de infiltratiehoeveelheden. Er<br />

wordt geen geïnfiltreerd water meer geborgen in de onverzadigde zone. Deze<br />

evenwichtstoestand wordt verder gekenmerkt door een parabolisch verlopend vochtgehalte met<br />

de hoogte.<br />

Bij een verdere toename van neerslagintensiteiten en infiltratiehoeveelheden zal een versnelde<br />

afvoer naar het grondwater een stijging van de grondwatertafel veroorzaken. Zo kan na een<br />

bepaalde tijd de grondwatertafel het maaiveld bereiken. Dit laatste fenomeen zal uiteraard<br />

sneller optreden in de onmiddellijke nabijheid van een waterloop, alwaar een ondiepere<br />

onverzadigde zone voorkomt. In de tijd kunnen steeds grotere oppervlakten dit fenomeen<br />

ondergaan. Men spreekt over het optreden van verzadigde zones, waarvan de oppervlakte<br />

tijdens het verloop van een bui kan toenemen of afnemen. Het concept wordt de ‘theorie van<br />

de variabele brongebieden’ genoemd (‘variable contributing area concept’). Ter plaatse van de<br />

3.2.2.2. Gedetailleerd fysisch-gebaseerde en ruimtelijk gedistribueerde hydrologische<br />

modellen<br />

Bij een ruimtelijk gedetailleerd neerslagafstromingsmodel worden de fysische processen<br />

beschreven in de vorige paragraaf zowel ruimtelijk (in planzicht) als in de diepte beschreven.<br />

Vermits het uiteraard niet haalbaar is de fysische processen in elk punt van de ondergrond te<br />

modelleren, wordt de beschrijving beperkt tot een bepaald aantal punten. Meestal worden<br />

hiervoor punten op een raster genomen (Figuur 69). De vergelijkingen die de fysische<br />

processen beschrijven worden dan gediscretiseerd (bijvoorbeeld volgens de zogenaamde<br />

eindige differentiemethode) zodat de vergelijkingen slechts de processen beschrijven in en<br />

tussen de deelgebieden of ‘blokjes’ die door het raster worden vastgelegd. De horizontale<br />

afmetingen van de blokjes kunnen uiteraard worden gekozen door de modelleerder<br />

(bijvoorbeeld 250m×250m) en worden bepaald door de vereiste graad van ruimtelijke<br />

detaillering. In de vertikale richting neemt men meestal één blokje per aanwezige laag. Als<br />

basislagen kan men de oppervlakte, de onverzadigde en de verzadigde zone (grondwater) van<br />

de ondergrond definiëren. Eventueel kunnen deze basislagen verder opgedeeld worden in<br />

deellagen. Dit wordt weerom bepaald door de vereiste graad van detaillering.<br />

De voordelen zijn duidelijk: de algemene voordelen van een gedetailleerd fysisch-gebaseerd<br />

model wat betreft calibratie en extrapolatie en het bekomen van ruimtelijk verspreide<br />

informatie over hydrologische toestandsvariabelen (bodemvochtgehalte, grondwaterstanden,<br />

enz.). Als belangrijke nadelen van een hoge graad van ruimtelijke detaillering dienen zeker de<br />

hoge rekentijden voor het model en de vele benodigde gegevens van grondeigenschappen te<br />

worden vermeld. Voor ieder blokje dient men in het model naast de geometrische<br />

eigenschappen (raster, dikte) ook allerlei grondeigenschappen in te voeren, zoals de porositeit,<br />

de transmissiviteit, de bergingscapaciteit, enz.<br />

117

P.Willems - Waterloopmodellering<br />

Figuur 69: Schematische weergave van een gedetailleerd fysisch-gebaseerd en gedistribueerd<br />

systeem voor modellering van neerslagafstroming: het Europees hydrologisch SHE-systeem<br />

[Refsgaard & Storm, 1995].<br />

118

P.Willems - Waterloopmodellering<br />

De basisvergelijkingen van dit model bestaan zoals deze van alle fysisch-gebaseerde<br />

hydrologische en hydraulische modellen uit twee basisvergelijkingen: de<br />

bewegingsvergelijking beschrijft het behoud van hoeveelheid beweging (behoud van<br />

momentum), de continuïteitsvergelijking beschrijft het behoud van massa of hoeveelheid<br />

water. Hier beschrijven de bewegingsvergelijkingen het transport van water doorheen de<br />

scheidingsvlakken tussen de blokjes. De continuïteitsvergelijkingen beschrijven de berging<br />

van water in de blokjes. De transport- en bergingsprocessen zullen uiteraard sterk verschillen<br />

voor de drie basislagen. Ze worden daarom verder afzonderlijk besproken voor deze drie<br />

zones.<br />

De beweging en berging van water over en op het grondoppervlak wordt beschreven door de<br />

hydrodynamische de-Saint-Venant-vergelijkingen (zie ook bij hydrodynamische modellering<br />

in paragraaf 4.1.2) [Berlamont, 1996]:<br />

1. bewegingsvergelijking :<br />

1<br />

2. continuïteitsvergelijking :<br />

'<br />

h<br />

u u<br />

1 u<br />

2 q<br />

S0<br />

S y<br />

s<br />

g s<br />

g t<br />

g A<br />

2<br />

S0 f 2<br />

verschil in convectieve lokale graviteits- wrijv.- debiettoevoer<br />

drukkracht versnelling versnelling kracht kracht of -afname<br />

A<br />

q<br />

y<br />

t<br />

s<br />

met h : piëzometrische hoogte [m]<br />

s : plaatscoördinaat [m]<br />

u : gemiddelde snelheid [m/s]<br />

So : bodemhelling [m/m]<br />

Sf : energieverhang [m/m]<br />

q : debiet [m 3 /s]<br />

A : doorstroomde dwarssectie [m 2 ]<br />

y : instromend debiet per eenheidslengte [m 3 /(m.s)]<br />

: snelheidscoëfficiënt (correctie voor niet eenparige beweging)<br />

'<br />

: correctiecoëfficiënt (correctie voor hoeveelheid van beweging via debiet y)<br />

Voor waterlopen worden de-Saint-Venant-vergelijkingen meestal ééndimensionaal en niet<br />

vereenvoudigd opgelost. Voor neerslagafstroming langs de oppervlakte worden de<br />

vergelijkingen tweedimensionaal beschouwd en meestal vereenvoudigd. Bij hydrodynamische<br />

modellering worden enkele vereenvoudigingen besproken (paragraaf 4.1.2). De meest<br />

gebruikte is de kinematische golfbenadering.<br />

Op het oppervlak wordt water toegevoerd door de neerslag (positieve q). Er verdwijnt water<br />

door verdamping (evaporatie) en infiltratie. Deze toevoer en afname van water vormen de<br />

randvoorwaarden van het model.<br />

De tweede basislaag, de onverzadigde zone, wordt bovenaan begrensd door het<br />

grondoppervlak. Onderaan geldt de hoogte van de watertafel (de piëzometrische hoogte in de<br />

119

P.Willems - Waterloopmodellering<br />

verzadigde zone van de ondergrond) als begrenzing. Infiltratiedebieten vormen de<br />

randvoorwaarden.<br />

In de derde basislaag, de grondwaterzone, kan de berging van water worden beschreven door<br />

de volgende continuïteitsvergelijking:<br />

h<br />

h<br />

( Kij<br />

) Ss<br />

q<br />

x<br />

x<br />

t<br />

i<br />

met xi : cartesische plaatscoördinaten ( i,j=1,2,3 )<br />

Kij : permeabiliteitscoëfficiënten<br />

( permeabiliteit in richting i t.g.v. verhang in de richting j )<br />

Ss : specifieke bergingscoëfficiënt<br />

j<br />

In een zeer gedetailleerd fysisch-gebaseerd neerslagafstromingsmodel kunnen de meeste<br />

parameters worden opgemeten, zodat een calibratie aan debietmeetgegevens, in tegenstelling<br />

met conceptuele modellen, niet strikt noodzakelijk is. In de praktijk is de beschikbaarheid van<br />

zulke meetgegevens meestal eerder beperkt zodat een calibratie toch nodig is. MODFLOW is<br />

een gedetailleerd fysisch-gebaseerd grondwatermodel voor de verzadigde zone [McDonald &<br />

Harbaugh, 1988].<br />

Het bekendste gedetailleerde fysisch-gebaseerde neerslagafstromingsmodel is het SHE-model<br />

(Système Hydrologique Européen) [Bathurst, 1986; Refsgaard & Storm, 1995] en werd<br />

ontwikkeld door een samenwerking van Danish Hydraulic Institute (DHI), SOGREAH<br />

(Frankrijk) en het Britse Institute of Hydrology (Figuur 69).<br />

Andere minder gedetailleerde fysisch-gebaseerde en/of semi-gedistribueerde<br />

modelleringssystemen zijn TOPMODEL [Beven & Kirkby, 1979; Sivapalan et al., 1987;<br />

Troch, 1993; Beven, 1997], volgens het concept van de variabele brongebieden, het MHM<br />

modelleringssysteem [Randriamaherisoa, 1993], WETSPA [De Smedt, 2002]), enz.<br />

3.2.2.3. Conceptuele hydrologische modellen<br />

Overeenkomstig de definitie van een conceptueel model (zie paragraaf 3.2.3 hierna), trachten<br />

conceptuele modellen voor neerslagafstroming in een stroomgebied (op een pragmatische<br />

wijze) de essentie van de hydrologische cyclus voor dat gebied te beschrijven. Deze<br />

hydrologische cyclus heeft, naast een temporeel verloop, ook een sterk spatiaal verloop. De<br />

betrokken processen (atmosferische en hydrologische) aan en onder de oppervlakte kunnen<br />

ruimtelijk sterk variabel zijn. Bij conceptuele modellen zal men deze spatiale variabiliteit voor<br />

de kleinere ruimtelijke schalen meestal buiten beschouwing laten. Men zal in de beschrijvende<br />

vergelijkingen van de gemodelleerde processen gebiedsgemiddelde parameterwaarden<br />

gebruiken. Men spreekt in dit geval over ‘gebiedsgemiddelde’ conceptuele modellen (‘lumped<br />

conceptual models’).<br />

120

P.Willems - Waterloopmodellering<br />

Infiltratie<br />

Neerslag<br />

Oppervl. afstr.<br />

Hypod. afstr.<br />

Grondwaterafstr.<br />

Evapotranspiratie<br />

Neerslagmetingen<br />

Neerslag<br />

model<br />

Neerslaginvoer<br />

Berging interceptie<br />

Berging<br />

Grondwaterberging<br />

Evapotranspiratie<br />

Routing<br />

Fysische werkelijkheid Conceptueel model<br />

Figuur 70: Schematische weergave van een typisch gebiedsgemiddeld conceptueel<br />

neerslagafstromingsmodel.<br />

121<br />

Oppervl. afstr.<br />

Hypod. afstr.<br />

Grondwaterafstr.<br />

De meeste bestaande conceptuele modellen voor neerslagafstroming hebben een gelijkaardige<br />

globale modelstructuur. Als basis voor deze structuur wordt het bestaan van enkele<br />

bergingsreservoirs aangenomen. De reservoirs zijn onderling verbonden en geven op een<br />

conceptuele manier de berging weer van water in de interceptie (bijvoorbeeld plassen), de<br />

onverzadigde zones, en de verzadigde zones of het grondwater. De routing van water tussen en<br />

door de reservoirs geeft een voorstelling van de neerslagafstroming.<br />

Ondanks de vele gelijkaardige structurele aspecten verschillen de bestaande conceptuele<br />

modellen wel sterk in hun complexiteit. Het aantal hydrologische deelprocessen dat men tracht<br />

te schematiseren kan immers sterk verschillen. Zo kunnen drie tot tientallen bergingsreservoirs<br />

worden gemodelleerd.<br />

Ook verschillen de modellen sterk in de mathematische verbanden voor de verscheidene<br />

hydrologische deelprocessen. Zo kan het transport van water in de bergingsreservoirs<br />

beschreven worden door lineaire reservoirmodellen (exponentieel eenheidshydrogram), niet<br />

lineaire reservoirmodellen, cascades van lineaire reservoirmodellen of meer algemene<br />

eenheidshydrogrammen. De infiltratiedebieten kunnen afhankelijk verondersteld worden van<br />

de volumes in bepaalde bergingsreservoirs via lineaire of meer complexe verbanden.<br />

Op basis van Figuur 70 worden enkele vaak voorkomende basisconcepten van bestaande<br />

conceptuele hydrologische modellen toegelicht. Per gebied waarvoor een gebiedsgemiddeld<br />

hydrologisch model opgebouwd wordt, wordt één tijdreeks van neerslag- en<br />

evapotranspiratieinvoer berekend op basis van de beschikbare neerslaggegevens. Deze<br />

tijdreeks zou identiek moeten zijn aan deze die de meest nauwkeurige modellering toelaat.<br />

Zulke tijdreeks kan enkel op een empirische wijze bepaald worden nadat het model<br />

gecalibreerd is, door een aantal tijdreeksen te simuleren in het model en de invloed op de<br />

modelresultaten te analyseren. Meestal wordt eenvoudig de gebiedsgemiddelde neerslag over

P.Willems - Waterloopmodellering<br />

4. Hydrodynamische modellering waterlopen en<br />

overstromingsvlakten<br />

Ook voor de modellering van waterlopen en overstromingsvlakten kunnen empirische,<br />

conceptuele en gedetailleerd fysisch-gebaseerde modelleringsstrategieën onderscheiden<br />

worden. Verschillende gradaties in modeldetaillering kunnen gemaakt worden via de<br />

ruimtelijke dimensie en via de nauwkeurigheid van de stromingsvergelijkingen.<br />

4.1. Overzicht van bestaande hydraulische modelleringsstrategieën<br />

4.1.1. Verschil in ruimtelijke gedetailleerdheid<br />

Via de ruimtelijke dimensie worden de modelleringsstrategieën opgedeeld in ééndimensionale,<br />

quasi twee-dimensionale en volledig twee-dimensionale methoden.<br />

Bij de volledig ééndimensionale modellering worden de gemodelleerde stromingsgrootheden<br />

(debiet, waterhoogte, watersnelheid, ...) enkel veranderlijk verondersteld in de langsrichting<br />

van de waterloop. De gemodelleerde waarden van de stromingsgrootheden stellen dan<br />

gemiddelde waarden over de dwarsdoorsnede voor. De overstromingsgebieden worden bij<br />

zulke modellering vereenvoudigd beschreven via twee technieken. Een eerste techniek bestaat<br />

in het uitbreiden van de dwarsdoorsnede van de hoofdrivier naar de overstromingsgebieden<br />

(Figuur 113, gevallen (a) en (c)). Aan het gedeelte van de dwarsdoorsnede in de<br />

overstromingsvlakten wordt dan een hogere ruwheid gegeven. Hierbij kunnen zowel het<br />

verhang als de berging in de overstromingsgebieden (weliswaar op vereenvoudigde wijze) in<br />

rekening worden gebracht. De waterhoogten in de hoofdrivier en de overstromingsvlakten<br />

worden er wel identiek verondersteld. Een tweede techniek bestaat in het verbinden van<br />

bergingselementen met de rivier (Figuur 113, geval (b)) en met elkaar. Deze techniek is<br />

nauwkeuriger aangezien een eventueel voorkomend verschil in waterhoogte tussen de<br />

hoofdrivier en de overstromingsvlakten gesimuleerd kan worden. Het verhang wordt evenwel<br />

niet in rekening gebracht. Enkel de berging in de overstromingsvlakten wordt beschreven.<br />

Bij de quasi twee-dimensionale modellering gebeurt de modellering van de rivier via de<br />

ééndimensionale methode, maar worden de overstromingsvlakten (het winterbed van de rivier,<br />

de aangrenzende laaggelegen gebieden) beschreven door een netwerk van bijkomende<br />

waterlopen (Figuur 114). Ook andere depressies in de topografie en afwateringsgrachten<br />

kunnen door de bijkomende waterlopen beschreven worden. Zijdelingse overlaten in het<br />

netwerk van bijkomende waterlopen beschrijven dan de terreinverhogingen tussen deze<br />

depressies enerzijds en de dijken of oevers tussen de rivier en de overstromingsvlakte<br />

anderzijds. De overstromingsgebieden worden alzo gediscretiseerd beschreven door een<br />

178

P.Willems - Waterloopmodellering<br />

gemaasd netwerk van bijkomende (soms fictieve) waterlopen en zijdelingse overlaten. Door<br />

de dwarsdoorsneden van de bijkomende waterlopen identiek te nemen aan deze van de<br />

topografie van de overstromingsvlakten wordt de berging van water (waterhoogte, volume en<br />

uitgestrektheid) in de overstromingsgebieden goed benaderd. Alzo wordt de beoogde<br />

modellering van de uitgestrektheid van potentiële overstromingen bekomen. Ook debieten en<br />

watersnelheden (en het verhang) kunnen in de overstromingsvlakten gemodelleerd worden<br />

door een aangepaste keuze van de waarden van de ruwheidscoëfficiënten.<br />

Bij de volledig twee-dimensionale modellering wordt de rivier samen met de<br />

overstromingsgebieden gemodelleerd d.m.v. een twee-dimensionaal model. Dit model is<br />

gelijkaardig aan het oppervlakteafstromingsmodel van een gedistribueerd fysisch-gebaseerd<br />

hydrologisch model (paragraaf 3.2.2.2).<br />

179

P.Willems - Waterloopmodellering<br />

(a) Modellering van afgesloten overstromingszones via een lokale uitbreiding van de<br />

dwarsdoorsnede (a) van Low de Lying hoofdrivier Area naar Adjacent de overstr.zone to Main River Channel<br />

(b) Modellering van afgesloten overstromingszones via een bergingselement en een<br />

overlaatverbinding<br />

(b) Low Lying Area Separated from Main River Channel by Levee<br />

Levee<br />

Dijk<br />

Depression Depressie<br />

Low A lying fgesloten area adjacent overstromingszone to river is connected met directly vrije<br />

to the main channel. Free exchange of water between<br />

uitwisseling van water met de<br />

river and depression occurs, but no flow takes place<br />

parallel hoofdrivier to the river.<br />

Depression<br />

Depressie<br />

Flooding of low lying area adjacent<br />

Afgesloten<br />

to river prevented by levee. However<br />

overstromingszone<br />

exchange of water between river and<br />

depression via een occurs dijk verbonden<br />

via spilling over<br />

the met levee de bank. hoofdrivier No flow takes place<br />

parallel to the river.<br />

Water Identieke surface remains waterhoogte horizontal across in<br />

the river hoofdrivier and depression en overstr.zone<br />

Water Overlaat surface is tussen not horizontal hoofdrivier across the en<br />

river overstromingszone<br />

and depression<br />

(c) Modellering van parallelle e overstromingszones via een uitbreiding van de<br />

dwarsdoorsnede (c) van Flood de hoofdrivier Plain Connected naar de overstromingszones<br />

to Main River Channel<br />

Flows Stroming take place langs in both parallele main river<br />

channel overstromingszones; and on floodplains, which vrije are<br />

connected uitwisseling directly to van the river water<br />

Water Identieke surface waterhoogte remains horizontal in<br />

across hoofdrivier the river and en floodplains overstr.zone<br />

Figuur 113: Drie mogelijkheden waarbij de overstromingszones in een ééndimensionaal<br />

hydraulisch model eenvoudig kunnen gemodelleerd worden via een uitbreiding van de<br />

dwarsdoorsneden van de hoofdrivier naar de overstromingszones (geval (a) en (c)) of door<br />

verbinding met bergingselementen (geval (b)).<br />

180

P.Willems - Waterloopmodellering<br />

Weg in overstromingsvlakte<br />

(overlaat + duiker)<br />

Zijbeek<br />

Overstromingsvlakte<br />

Hoofdrivier<br />

Overstromingsvlakte<br />

rechts<br />

Berekeningsknopen<br />

Zijdelingse<br />

overlaten<br />

Figuur 114: Schematische weergave van de quasi twee-dimensionale modelleringsmethode.<br />

4.1.2. Verschil in nauwkeurigheid van de stromingsvergelijkingen<br />

Voor de gedetailleerdheid in de beschrijving van de hydraulische processen, wordt een<br />

onderscheid gemaakt tussen eenvoudige empirische modellen tot gedeeltelijk fysischgebaseerde<br />

conceptuele modellen (cascade-modellen) en vrij gedetailleerde fysisch-gebaseerde<br />

hydrodynamische stromingsmodellen (op basis van de-Saint-Venant-vergelijkingen).<br />

De de-Saint-Venant-vergelijkingen bestaan uit de vergelijking van behoud van massa, en de<br />

vergelijking van behoud van momentum (zie ook paragraaf 3.2.2.2). Dit zijn 2 quasi-lineaire,<br />

hyperbolische partiële differentiaalvergelijkingen. Ze kunnen volledig of in vereenvoudigde<br />

vorm opgelost worden. Als vereenvoudigingen staan de veronderstellingen van permanente<br />

beweging en eenparige beweging bekend. Hierbij wordt gesteund op de massabalans en een<br />

vereenvoudigde vergelijking voor het behoud van momentum. Meer specifiek worden bij de<br />

kinematische golfbenadering enkel de wrijvingsverliezen en de bodemhelling (gravitaire<br />

drukkracht) in rekening gebracht in de momentum-vergelijking. Bij het diffuse golfmodel<br />

wordt daarenboven ook nog de drukverschilterm in rekening gebracht. Bij een permanentdynamisch<br />

golfmodel worden alle termen met uitzondering van de lokale versnellingsterm in<br />

rekening gebracht en bij het gravitaire golfmodel worden alle termen met uitzondering van de<br />

wrijvingsverliesterm en de bodemhelling.<br />

De waarde van deze modellen staat en valt met de geldigheid van de gemaakte<br />

vereenvoudiging voor elke concrete situatie. Zo is een kinematisch golfmodel beperkt tot<br />

181

P.Willems - Waterloopmodellering<br />

toepassingen waar een uniek Q-h verband geldt, en waar opstuwing verwaarloosbaar is,<br />

vermits in dit model storingen zich enkel stroomafwaarts kunnen voortzetten. Demping van de<br />

vloedgolf, zoals fysisch waargenomen wordt, kan niet in rekening gebracht worden met dit<br />

model, doch er wordt een dempings- en dispersie-effect veroorzaakt door de gehanteerde<br />

numerische oplossingsmethode [vb. Singh et al., 1998].<br />

Het diffuus golfmodel is een verbetering ten opzichte van het kinematische golfmodel.<br />

Demping van de vloedgolf wordt in rekening gebracht. Randvoorwaarden kunnen aan het<br />

stroomafwaartse uiteinde opgelegd worden, waardoor opstuwing en getijdenwerking in<br />

rekening gebracht kan worden. Wegens de afwezigheid van de lokale versnellingsterm, is het<br />

diffuse golfmodel beperkt tot rivieren met traag tot matig stijgende vloedgolf, en met tamelijk<br />

uniforme geometrie. Het model vereist een tamelijk kleine tijdstap, wegens beperkingen in de<br />

numerische stabiliteit [vb. Ponce & Simons, 1977].<br />

In het permanent-dynamisch golfmodel wordt de demping eveneens in rekening gebracht, doch<br />

het model veroorzaakt een grotere fout dan het eenvoudigere diffuse golfmodel, en brengt ook<br />

wat betreft de snelheid van de berekeningen weinig voordeel. Daarom is dit model slechts van<br />

beperkt nut bij de modellering van de stroming in rivieren. Slechts een zeer beperkt aantal<br />

modellen is dan ook volgens deze vereenvoudiging opgebouwd.<br />

Ook van het gravitaire golfmodel kan men stellen dat het links gelaten wordt voor de<br />

modellering van stroming in rivieren. Demping van de vloedgolf wordt evenmin in rekening<br />

gebracht, doch storingen kunnen zich stroomopwaarts voortplanten, waardoor opstuwing<br />

gemodelleerd kan worden.<br />

Samen met de toenemende rekensnelheid van de computers, en de ontwikkeling van<br />

numerische oplossingsmethodes, is men reeds in de jaren 60 overgegaan tot het simuleren van<br />

waterlopen aan de hand van de volledige de-Saint-Venant-vergelijkingen. Men spreekt in dit<br />

geval over een dynamisch golfmodel of volledig hydrodynamisch model. De verschillende<br />

modellen die zich in deze klasse bevinden kunnen verder onderverdeeld worden op basis van<br />

de gehanteerde oplossingsstrategie. Men spreekt van de directe methode als de eindigedifferentie-oplossingen<br />

voor de partiële differentiaalvergelijkingen onmiddellijk in de de-Saint-<br />

Venant-vergelijkingen gesubstitueerd worden, waarvan vervolgens oplossingen bekomen<br />

worden voor toenemende tijd en plaats langs de waterloop (met ruimtestap x en tijdstap t).<br />

In de karakteristieke oplossingsmethode daarentegen, worden de partiële<br />

differentiaalvergelijkingen eerst getransformeerd in een set van 4 equivalente<br />

differentiaalvergelijkingen, dewelke vervolgens benaderd worden met eindige differenties om<br />

een oplossing te bekomen. De karakteristieke oplossingsmethode is erg geschikt om snel<br />

variërende stromen te berekenen en is geschikt voor gebruik in overstromingsstudies [vb.<br />

Amein & Fang, 1970], doch is ongemakkelijk omdat de oplossingen niet op vaste tijdstippen<br />

en plaatsen bekomen worden. Om deze reden is de methode in ongebruik geraakt.<br />

Voorts kunnen de dynamische modellen onderverdeeld worden als impliciet of expliciet,<br />

afhankelijk van het type eindige-differentie-schema dat aangewend wordt bij de oplossing.<br />

Bij de expliciete oplossingsmethode worden voor een bepaald tijdstip de de-Saint-Venantvergelijkingen<br />

knoop na knoop uitgerekend over de volledige lengte van de waterloop. Als<br />

alle ruimtelijke knopen berekend zijn, wordt overgegaan tot de berekening van de volgende<br />

tijdstap. Het expliciet oplossen van de de-Saint-Venant-vergelijkingen is relatief eenvoudig in<br />

vergelijking met de impliciete oplossingswijze, doch er zijn beperkingen met betrekking tot de<br />

182

P.Willems - Waterloopmodellering<br />

grootte van de tijdstap om numerieke stabiliteit te behouden. De tijdstap moet vooral beperkt<br />

blijven voor situaties met een grote hydraulische diepte. Dit houdt in dat de tijdstap voor grote<br />

rivieren beperkt moet blijven tot een grootteorde van seconden of minuten, ook al bouwt de<br />

vloedgolf zich geleidelijk op over een periode van meerdere weken.<br />

Bij het impliciet oplossen van de de-Saint-Venant-vergelijkingen worden alle ruimtelijke<br />

knopen simultaan berekend, waarna overgegaan wordt naar de volgende tijdstap. Impliciete<br />

modellen werden uitgewerkt na de expliciete methode, omwille van de beperking van de<br />

tijdstap die deze met zich meebrengen. Voor wat betreft de stabiliteit scoren de impliciete<br />

modellen veel beter dat de expliciete. Enkel bij grote tijdstappen en te snelle veranderingen<br />

kan nog instabiliteit optreden. De berekeningen zijn bij de impliciete oplossingsmethode<br />

ingewikkelder dan bij de expliciete oplossingsmethode. Het aantal berekeningen per tijdstap<br />

kan aanzienlijk hoger liggen (afhankelijk van het type impliciet oplossingsschema (lineair of<br />

niet-lineair)). Bij lineaire impliciete schema’s is de nauwkeurigheid van de oplossing bij snel<br />

veranderende stroming afhankelijk van de grootte van de tijdstap. Een belangrijk voordeel van<br />

de niet-lineaire impliciete eindige-differentie-oplossingschema’s, is de mogelijkheid om steile<br />

vloedgolven te beschrijven, ook in waterwegen met niet uniforme geometrie [Amein & Fang,<br />

1970].<br />

Ongeacht de gebruikte oplossingsmethode, worden ook de volledige hydrodynamische<br />

modellen in hun toepassingsmogelijkheden beperkt door de veronderstellingen die gemaakt<br />

werden voor het verkrijgen van de de-Saint-Venant-vergelijkingen. De belangrijkste van deze<br />

vereenvoudigende veronderstellingen zijn: 1) de vertikale snelheden en versnellingen zijn klein<br />

in verhouding tot de horizontale snelheden en versnellingen, 2) de invloed van een lokale<br />

verandering in de dwarssectie (kromming in de stroomlijnen) wordt verwaarloosd, 3) de<br />

snelheidsdistributie in een vertikaal vlak en de wrijvingsweerstand blijven dezelfde ongeacht of<br />

het stationaire of niet-stationaire stroming betreft.<br />

Men kan hieruit besluiten dat zelfs het gebruik van de volledig hydrodynamische modellen<br />

strikt genomen beperkt dient te blijven tot lange panden en tot omstandigheden waarbij het<br />

effect van de bodemoneffenheden in rekening gebracht kunnen worden door middel van een<br />

empirische ruwheidscoëfficiënt.<br />

Van de methodes die hierboven aangehaald werden, zijn de hydrodynamische modellen,<br />

gebaseerd op de volledige de-Saint-Venant-vergelijkingen het best in staat om de stroming<br />

correct te simuleren voor het meest wijde spectrum van situaties in waterlopen. Aangezien de<br />

de-Saint-Venant-vergelijkingen de calibratie van slechts 1 parameter (de ruwheidscoëfficiënt)<br />

vereisen, zijn de dynamische modellen eenvoudig te calibreren. Daarenboven kunnen ze ook<br />

goed gebruikt worden voor waterlopen waarvoor geen of zeer weinig historische<br />

debietmeetreeksen beschikbaar zijn. De ruwheidscoëfficiënt kan immers met een redelijke<br />

nauwkeurigheid geschat na inspectie van de waterloop. Ook uit gegevens van minimale Q-h<br />

data (ter hoogte van meetsecties met een goede benadering van eenparige beweging) kan de<br />

ruwheidscoëfficiënt afgeleid worden.<br />

De dynamische modelllen dienen zeker verkozen te worden boven alle andere modellen als<br />

opstuwing als gevolg van getijdenwerking, samenvloeiingen met belangrijke zijlopen, bruggen,<br />

dammen, enz. niet verwaarloosbaar is.<br />

Aangezien sinds de ontwikkeling van de verschillende modellen het grote argument tegen de<br />

dynamische modellen, namelijk de moeilijkheid om een numerieke oplossing te bekomen,<br />

183

P.Willems - Waterloopmodellering<br />

mettertijd aan kracht verloren heeft en uiteindelijk zelfs helemaal verdwenen is, is er nog maar<br />

weinig reden om een minder nauwkeurig model boven het dynamische model te verkiezen. Bij<br />

een gedetailleerde opmeting van dwarssecties langs de waterloop (vb. elke 100 m voor kleinere<br />

waterlopen tot 500 m voor grote gekanaliseerde rivieren) kunnen de ruimtelijke<br />

berekeningsknopen gelijk gekozen worden aan de dwarssectielocaties. Berekeningsknopen<br />

van debieten en waterhoogten kunnen hierbij (afhankelijk van het numerieke rekenschema) op<br />

dezelfde locaties of alternerend gekozen worden. De dwarssecties vallen dan samen met de<br />

waterhoogteberekeningsknopen.<br />

4.2. De quasi twee-dimensionale hydrodynamische modellering<br />

De quasi twee-dimensionale modelleringsmethode, samen met de oplossing van de de-Saint-<br />

Venant-vergelijkingen in hun volledige niet-vereenvoudigde vorm, lijkt zich voor de<br />

hydraulische modellering van bevaarbare waterlopen dicht bij de optimale<br />

modeldetailleringsgraad te bevinden. De volledige ééndimensionale modellering is immers<br />

voor de meeste toepassingen te eenvoudig aangezien de waterhoogten in de hoofdrivier en de<br />

overstromingsvlakten aanzienlijk kunnen verschillen en tegelijkertijd ook het modelleren van<br />

het verhang in de overstromingsvlakten in vele gevallen van belang is. De volledig tweedimensionale<br />

modellen hebben anderzijds een grote rekentijd en vereisen veel<br />

computergeheugen, terwijl verwacht wordt dat de nauwkeurigheid niet veel groter is dan deze<br />

van de quasi twee-dimensionale modellering. De quasi twee-dimensionale modellering heeft<br />

een hogere implementatiekost, en zal in de toekomst mogelijks wel aan kracht verliezen t.o.v.<br />

de volledig twee-dimensionale modellering.<br />

Hierna wordt de quasi twee-dimensionale modellering meer in detail toegelicht.<br />

4.2.1. Modellering van kunstwerken en hydraulische regelstructuren<br />

Kunstwerken en hydraulische structuren kunnen meestal nauwkeurig beschreven worden via de<br />

algemene vergelijking van Bernoulli, met beschouwing van vier soorten ladingsverliezen: in-en<br />

uittredeverliezen, wrijvingsverliezen en andere bijzondere ladingsverliezen (vb. door bochten).<br />

Voor sommige structuren (zoals bruggen) bestaan er ook andere meer specifieke empirische<br />

vergelijkingen [Bradley, 1978; HRW, 1988]. De vorm van deze vergelijkingen is meestal<br />

vergelijkbaar met deze van de vergelijking van Bernoulli. De parameters van deze verbanden<br />

zijn gerelateerd aan gekende of meetbare grootheden zoals de dwarssectievernauwing, het<br />

aantal pijlers, de vorm van de pijlers, het materiaal waaruit de brug bestaat, enz. Op deze wijze<br />

kunnen de parameters meer gefundeerd geschat worden. Indien geen ervaring of informatie<br />

beschikbaar is om voor de parameters van de vergelijking van Bernoulli de<br />

toepassingsspecifieke afwijking t.o.v. standaardwaarden in te schatten (vb. via gezamelijke<br />

waterhoogtemetingen op- en afwaarts, samen met informatie over het debiet), worden<br />

empirische verbanden aanbevolen indien deze bestaan (vb. HRW [1988]).<br />

Voor regelstructuren met beweegbare onderdelen dient de werkelijke stuwwerking nauwkeurig<br />

nagebootst te worden. Bij een manuele sturing is deze evenwel niet steeds eenduidig en dringt<br />

een gesprek met de stuwbewaker zich op om de ‘gemiddelde’ stuwstrategie te bepalen.<br />

Eventueel kan een vergelijking met waterhoogtemetingen (zie ook deel 4.4) hulp bieden. De<br />

grootteorde van de typische fouten op de waterhoogte zijn hierna vermeld in de paragraaf<br />

4.2.5.<br />

184

Dit boek is online te koop (klik hier)

Dit handboek beschrijft een methodologie voor de numerieke modellering van<br />

waterlopen. Na een beschrijving van de algemene modelleringsconcepten, komen<br />

volgende deelaspecten aan bod: algemene methodologie voor het schatten en voorspellen<br />

van de kans op extreme waterlooptoestanden m.i.v. de extreme-waardenanalysetechniek,<br />

hydrologische modellering van hydrografi sche deelbekkens,<br />

hydrodynamische modellering van waterlopen en overstromingsgebieden inclusief<br />

de koppeling met GIS. Voor deze verschillende deelaspecten zijn internationaal<br />

meerdere methodologieën voorhanden. De voorgestelde methoden steunen op de<br />

wetenschappelijke inzichten en de praktische ervaring die werd opgebouwd in het<br />

kader van tientallen onderzoeksprojecten waarin de verschillende deelaspecten<br />

werden getoetst. Aan de basis van de keuze ligt een wetenschappelijke objectiviteit<br />

die gebaseerd is op het schatten en afwegen van onzekerheden die betrokken zijn<br />

bij elke modellering, rekening houdend met beschikbaarheid aan meetgegevens.<br />

De auteur wil niet alleen het ‘hoe’ van de numerieke modellering van waterlopen<br />

uiteenzetten, maar wil ook inzicht verschaffen in het ‘waarom’ van de verschillende<br />

methoden, hypothesen en vereenvoudigingen.<br />

De auteur PATRICK WILLEMS (1970) promoveerde in 1993 als Burgerlijk Bouwkundig<br />

Ingenieur aan de KU Leuven. In 2000 behaalde hij er een doctoraat in de ingenieurswetenschappen.<br />

Momenteel is hij hoogleraar in de stedelijke hydrologie en rivierkunde<br />

aan de KU Leuven en deeltijds docent aan de Vrije Universiteit Brussel. Zijn<br />

onderzoekstopics zijn hydrologische extremen inclusief overstromingen (kansbepaling,<br />

numerieke modellering, trendanalyse, impact klimaatverandering), integraal beheer<br />

en modellering van stroomgebieden, numerieke modellering van riviernetwerken via<br />

gekoppelde hydrologische, hydraulische en waterkwaliteitsmodellen, wisselwerking<br />

tussen rioleringen en waterlopen, statistische analyse van neerslag en risico-analyse<br />

in het waterbeheer. Hij was uitvoerder of promotor van tientallen onderzoeksprojecten<br />

en is promotor van een tiental doctorandi gespecialiseerd in het thema van<br />

dit handboek.<br />

9 789033 492969