OVER ZEBRA'S EN KANGOEROES - Nederlandse Vereniging van ...

FIGUUR 3 FIGUUR 4
Op 1 juli komt de zon in Londen op om 04:53u en gaat
onder om 21:25u. Precies halverwege deze periode
staat de zon op haar hoogste punt. Hoe laat is dat?
■ Op een aantal vakjes in figuur 3 worden kwartjes
gelegd. Voor ieder vakje geldt: óf er ligt een kwartje
in, óf het ligt naast een ander vakje met een kwartje
erin. Hoeveel kwartjes liggen er minstens in de figuur?
Op de dag van de Kangoeroewedstrijd was het kwartje
voltooid verleden tijd. Veel belangrijker nog: is naast
elkaar liggen van vakjes alleen horizontaal of ook
verticaal? Dit heeft geleid tot de volgende wijzigingen.
Je moet op een aantal van de knooppunten van
figuur 4 muntjes leggen. Als je op een knooppunt geen
muntje legt, dan moet je op minstens één van de
buurpunten een muntje leggen. Wat is het kleinste
aantal muntjes waarmee je dat kunt klaarspelen?
■ Bij een spelletje worden driehoeken gebruikt. Op elk
hoekpunt staat een getal van 1 t/m 5 geschreven. Het
laagste nummer van de driehoek staat altijd bovenaan.
Hoeveel verschillende driehoeken zijn er mogelijk?
Een illustratie maakt deze opgave een stuk helderder.
Mogelijk ontstaan er bij bovenstaande versie
misverstanden over de getallen onderin: moeten deze
echt groter zijn? Door een voorbeeld in de illustratie te
plaatsen worden de misverstanden direct weggenomen.
Marianne schrijft in alle drie de hoeken van de driehoek
in figuur 5 een van de getallen 1, 2, 3, 4 of 5.
Geen van de getallen links en rechts is kleiner dan het
getal bovenin. Hoeveel verschillende resultaten kan zij
krijgen?
■ Peter maakt een rij getallen. Hij begint met 1,
schrijft daarna een tweede getal op. Elk volgend getal
krijgt hij door alle tot dan gemaakte getallen op te
tellen. Hij stopt als hij het getal 1000 krijgt. De rij
moet zo lang mogelijk zijn. Welk getal moet hij als
tweede getal opschrijven?
Uiteraard is het de bedoeling dat 1000 in de rij moet
voorkomen. Maar dat staat er niet. Verder hebben veel
leerlingen de neiging nogal slordig te lezen, waarvan
verderop nog een mooi voorbeeld. Daarom hebben we
in latere versies het woord ‘tweede’ onderstreept. Met
096
euclides nr.2 / 2002
knooppunt
nog enkele andere verhelderingen geeft dit de volgende
opgave.
Peter maakt een rij positieve gehele getallen. Hij begint
met 1 en schrijft daarna een tweede getal op. Elk
volgend getal krijgt hij door alle tot dan gemaakte
getallen op te tellen. 1000 zit ook in de rij. Wat is het
kleinste getal dat hij als tweede kan hebben
opgeschreven?
■ In een pakhuis leven veel muizen. Van deze muizen
is 25% wit en 75% zwart. Van de witte muizen heeft
50% blauwe ogen, van de zwarte heeft 20% blauwe
ogen. Van alle muizen hebben er 99 blauwe ogen.
Hoeveel muizen zitten er in het pakhuis?
Minstens één opgave in de Kangoeroewedstrijd moet
over kangoeroes gaan. Dus werden de muizen
kangoeroes:
In een reservaat leven veel vrouwtjeskangoeroes. Van
deze vrouwtjeskangoeroes is 25% lichtbruin en 75%
donkerbruin. Van de lichtbruine heeft 50% een jong,
van de donkerbruine heeft 20% een jong. Van alle
vrouwtjeskangoeroes hebben er 99 een jong. Hoeveel
vrouwtjeskangoeroes leven er in het reservaat?
Tenslotte
De opgavencommissie wikt en weegt de geselecteerde
opgaven. In het voorgaande heeft u slechts een glimp
van het werk gezien. Iedere opgave wordt meerdere
keren zorgvuldig gescreend. Daarbij wordt ook de
moeilijkheid ingeschat opdat de opgaven van een
gemakkelijk begin naar een moeilijk einde worden
gesorteerd. Idealiter zouden de percentages goede
oplossingen dan ook een dalende rij moeten zijn. Toch
stellen de leerlingen ons nog regelmatig voor
verrassingen. Een mooi voorbeeld is de volgende
opgave.
■ Jan leest iedere dag precies 23 bladzijden. Hij
begint vandaag aan een boek van 2002 bladzijden.
Hoeveel dagen heeft hij nodig om het boek helemaal te
lezen en hoeveel bladzijden leest hij op de laatste dag
van een nieuw boek?
De achterliggende vermenigvuldiging, 23872001,
werd vermoedelijk door 71,2% van de leerlingen uit
klas 1 en 2 gevonden. Toch had maar 22,04% van de