Herhalingsoefeningen onbepaalde integralen hoofdstuk 1

Oefening 1.1 (i) (oefening op substitutiemethode)
I =
I = 1
2
ln x
x 3+2 ln x dx
Stel t = 3 + 2 ln x , dan geldt: dt = 2
en ln x = t−3
2
, dus ln x = 1
en we krijgen, na substitutie:
t−3
4
t
dt = 1
8 t−3
t dt
= 1
8 t 3
dt −
t 8 dt
t
= 1
8 t12dt
− 3
8 t−12dt
= 1
12 t32
− 3
4 t12
+ C
= 1
12 (3 + 2 ln x)3 − 3
4
2
x
ln x = t−3
4 ,
dx, dus dt
2
3 + 2 ln x + C
= dx
x