pdf versie - Radboud Universiteit

De grootheid r is de absolute waarde van z, en φ wordt het argument van z
genoemd. Een interessante gevolgtrekking van de relatie
is de volgende formule:
e inφ = ( e iφ) n
(
cos(φ) + i sin(φ)
) n
= cos(nφ) + i sin(nφ) , (214)
die ons in staat stelt grootheden als bv. cos(3φ) uit te rekenen:
cos(3φ) = Re ( cos(3φ) + i sin(3φ) )
= Re ( (cos(φ) + i sin(φ)) 3)
= Re ( cos(φ) 3 + 3i cos(φ) 2 sin(φ) − 3 cos(φ) sin(φ) 2 − i sin(φ) 3)
= cos(φ) 3 − 3 cos(φ) sin(φ) 2 . (215)
Tevens vinden we meteen
sin(3φ) = 3 cos(φ) 2 sin(φ) − sin(φ) 3 . (216)
7.4 De Kronecker delta
In veel beschouwingen waarin discrete variabelen voorkomen is het handig
een functie van twee van die discrete variabelen te definiëren. Dit is de
zogenaamde Kronecker delta, die gegeve wordt door
δ a,b =
{ 1 als a = b
0 als a ≠ b
(217)
Hierbij zijn a en b twee van de discrete variabelen. Met andere woorden: de
Kronecker delta schakelt gevalln uit waarin twee variabelen niet aan elkaar
gelijk zijn. Dit komt met name tot uiting als we sommen nemen over functies
van de variabelen: ∑
δ a,b f(b) = f(a) . (218)
a
83