Extra opgaven cirkel (opgelost)

10. Gegeven zijn drie cirkels c1, c2,
c
3
met straal 2 cm, die elkaar uitwendig raken. hun middelpunten
M1, M2,
M
3
liggen op
AB , waarbij A c1
en B c3
. Eén van de raaklijnen uit A aan
3
raaklijn in B aan c
3
in het punt P . Bereken de lengte BP . (zie figuur) ()
c snijdt de
Driehoeken ARM3
en ABP zijn gelijkvormig want ze hebben hoek A gemeenschappelijk en ook
geldt dat B R 90
Dus geldt:
(raaklijnen staan loodrecht op de middellijn door het raakpunt).
BP AB AB . RM 12.2 24 6
3
3
BP 6 .
RM AR AR
96 4 6 6
(Merk op dat in ARM3
Pythagoras geeft dat
2 2 2 2
AR AM
3
RM
3
10 2 96 )