Kapittel 9 Refleksjon og transmisjon av elektromagnetiske bølger ...

E i, , E i,
θ i Ei, ,
E t, ,
θ t
θ i
E t,
E t, ,
θ t
θ r
n1 n2 E r, ,
Figur 9.4: Komponenter av elektrisk felt i innfallsplanet for innkommende, reflektert og
transmittert stråle. Feltdekomponeringen til venstre er tegnet separat for den innkommende,
reflekterte og transmitterte strålen for at ikke for mange detaljer skulle overlappe hverandre.
Til høyre er det angitt hvilke retninger komponentene må ha for å regnes som positive i
den valgte matematiske utledningen. Se forøvrig teksten for detaljer.
Vi trenger enda en ligning for å eliminere en av de tre størrelsene for å finne en sammenheng
mellom de to øvrige. I stad brukte vi energiregnskap for å få en ligning til. Det er ikke så
enkelt i vårt tilfelle siden vi må ta hensyn til mange komponenter samtidig i det skrå
tilfellet. Vi velger i stedet å bruke Gauss lov for elektrisk felt på en liten lukket terningflate
med flater parallelle med grensesjikt og innfallsplan. Terningen har sideflater med areal A
og normal til flaten dA, og vi har:
θ r
E r, ,
E r,
D ·
dA = Qfri,innenfor
Det smarte ved dette valget er at alle komponenter av det elektriske feltet som er parallelle
med grensesjiktet vil gi netto null bidrag til integralet. De går inn og ut av sideflatene i
samme medium, og disse feltkomponentene er tilnærmet konstant langs flaten så lenge vi
lar terningen ha liten sidelengde sammenlignet med bølgelengden. Derimot får vi bidrag
fra komponenten som er normalt på endeflaten i sylinderen (og normalt på grensesjiktet).
Ved å angi hvordan vi definerer positive feltretninger i høyre del av figur 9.4, følger:
Vi bruker nå relasjonen n ≈ √ ǫr, og får:
Di,,⊥ + Dr,,⊥ = Dt,,⊥
ǫ0ǫr1Ei,,⊥ + ǫ0ǫr1Er,,⊥ = ǫ0ǫr2Et,,⊥
n 2 1Ei,,⊥ + n 2 1Er,,⊥ = n 2 2Et,,⊥
282
E i, ,
E i, ,
dl
dl
E t, ,
E r, ,
E r, ,
E t, ,
n1
n
2