Integralregning 2. del

8.15 Eksempel med fortolkning af integral
Betragt funktionen
∫ 1
0
f
( x)
dx
2
3
2
f ( x)
= 3x
− . Vi vil beregne
og give en geometrisk fortolkning af resultatet.
1
2 ( 3x − 3
∫ ) dx
2
0
=
3 1 [ x − 3 x]
2 0
=
3
3
( 1 − 3 ⋅1)
− ( 0 − 3 ⋅0)
2
2
= − 1
2
.
Vi tegner grafen. Den geometriske fortolkning er:
Skraveret areal under 1.akse er 1 enhed større end skraveret areal over.
2
Integralet er nemlig lig arealet S 2 over aksen minus arealet S 1 under aksen:
2
1
1
2
S − S = − .
8.16 Øvelse
Betragt funktionen
2 −
f ( x)
= 3x
6x
.
Beregn det bestemte integral
3
∫−1 f
( x)
dx
og fortolk resultatet ved hjælp af en skitse.
Integralregning Side 53 2006 Karsten Juul
( 2)
1
f
1
( 1)