Matematikken i Mesopotamia Hos frisøren - Minskole.no

Eksamen 21.05.2012
MAT0010 Matematikk
10. årssteget (Elevar) Del 2
Hos frisøren
Nynorsk
Matematikken i
Mesopotamia

Nynorsk
Eksamensinformasjon
Eksamenstid: 5 timar totalt:
Del 1 skal du levere innan 2 timar.
Del 2 skal du levere innan 5 timar.
Hjelpemiddel på Del 2: Alle hjelpemiddel er tillatne, med unntak av Internett eller andre
verktøy som tillèt kommunikasjon, etter at Del 1 er levert inn.
Framgangsmåte og
forklaring:
Før Del 1 er levert inn, er ingen hjelpemiddel tillatne, bortsett frå
vanlege skrivesaker, passar, linjal med centimetermål og vinkelmålar.
Del 2 har 9 oppgåver. Du skal svare på alle oppgåvene.
Der oppgåveteksten ikkje seier noko anna, kan du fritt velje
framgangsmåte. Vis korleis du har komme fram til svara.
Før inn nødvendige mellomrekningar. Skriv med penn. Bruk
innføringsarka til skolen.
I reknearkoppgåver skal du ta utskrift av det ferdige reknearket.
Hugs å vise kva formlar du har brukt i reknearket.
Dersom du bruker dynamisk geometriprogram/grafteiknar, skal du ta
utskrift av teikninga/grafen.
Legg ved alle utskrifter ved svaret ditt.
Rettleiing om vurderinga: Den høgaste poengsummen i Del 2 er 40, men poengsummen er
berre rettleiande i vurderinga. Karakteren blir fastsett etter ei samla
vurdering på grunnlag av Del 1 og Del 2. Sensor vurderer i kva grad
du
viser rekneferdigheiter og matematisk forståing
gjennomfører logiske resonnement
ser samanhengar i faget, er oppfinnsam og kan ta i bruk
fagkunnskap i nye situasjonar
kan bruke formålstenlege hjelpemiddel
vurderer om svar er rimelege
forklarer framgangsmåtar og grunngir svar
skriv oversiktleg og er nøyaktig med utrekningar, nemningar,
tabellar og grafiske framstillingar.
Andre opplysningar: Bilete på framsida:
Hos frisøren (Kjelde: www.raise.no, 25.02.2011)
Matematikken i Mesopotamia
(Kjelde: Utdanningsdirektoratet. Teiknar: Ann Christin Strand)
Eksamen, MAT0010 Matematikk 10. årssteget Våren 2012 Side 2 av 12

Hos frisøren
Oppgåve 1 (5 poeng)
Far og fire barn skal klippe seg. Dei undersøkjer prisane hos to frisørar.
Frisør Hårfin
a) Rekn ut kva frisør det kostar minst å klippe seg hos for far og dei fire barna.
Mor skal farge håret og ha ny frisyre. Ho kan velje blant fire hårfarger og seks hårfrisyrar.
b) Kor mange ulike kombinasjonar av hårfarge og hårfrisyre kan mor velje?
Far kjøper hårvoks. Han får 30 % rabatt. Rabatten tilsvarer 45 kroner.
c) Kva betaler far for hårvoksen?
Del 2 skal leverast innan 5 timar
Maks 40 poeng
Hjelpemiddel: Sjå side 2
Far: 220 kroner
Barn: 190 kroner
Hårfarger
Frisør På håret
Far: 250 kroner
Barn: 170 kroner
Hårfrisyrar
Eksamen, MAT0010 Matematikk 10. årssteget Våren 2012 Side 3 av 12
Kjelde: Utdanningsdirektoratet
Kjelde: www.shopping4net.com/no (13.04.2011)

Oppgåve 2 (4 poeng)
Frisøren lagar eit bleikjemiddel når kundane skal bleikje håret. Bleikjemiddelet består av
2 delar blonderingspulver og 3 delar vass-stoff (hydrogenperoksid).
For éi behandling bruker frisøren 40 g blonderingspulver.
a) Rekn ut kor mange gram vass-stoff frisøren må tilsetje for å få riktig blandingsforhold.
Frisøren har igjen 0,25 kg blonderingspulver og 240 g vass-stoff.
b) Kor mange behandlingar med hårbleiking kan frisøren gi?
Oppgåve 3 (4 poeng)
Stefan betaler 225 kroner per hårklipp hos frisøren.
a) Set opp ein funksjon som viser Stefans frisørutgifter y etter x hårklipp.
b) Teikn grafen til y på papir eller med digital grafteiknar for 0 x 12
Stefan kjøper seg ei klippemaskin til 990 kroner og bruker denne i staden for å gå til frisøren.
c) Bruk grafen til å bestemme kor mange gonger Stefan må klippe seg med klippemaskina
før han har spart henne inn. Marker avlesinga på grafen.
Eksamen, MAT0010 Matematikk 10. årssteget Våren 2012 Side 4 av 12
Kjelde: select.no/selectshop/62422.jpg (25.02.2011)

Oppgåve 4 (5 poeng)
Ein frisørsalong skal lage eit lønnsbudsjett for juni 2012 for dei seks frisørane sine. Alle dei
seks frisørane blir trekte 36 % i skatt. Alle beløp er i kroner.
A B C D E F
1 Lønnsbudsjett juni 2012
2
3 Skattetrekk 36 %
4
Oppgåve 4 skal løysast ved hjelp av rekneark. Ta utskrifter.
Vis kva formlar du har brukt. Ta formelutskrift.
5
Frisør Timar Timelønn
Månadslønn
før skatt
Berekna
skatt
Månadslønn
etter skatt
6 Maria 78 125,00 9750,00 3510,00 6240,00
7 Mikkel 150 150,00
8 Vilde 150 200,00
9 Nikki 150 200,00
10 Robbie 89 200,00
11 Kai 60 80,00
12 Sum XXXXXXXXXX
a) Lag ferdig lønnsbudsjettet til frisørsalongen for juni 2012, og ta ei utskrift.
Endre skattetrekket til 38 %, og finn no ny total månadslønn etter skatt. Ta ei ny utskrift.
b) Framstill fordelinga av månadslønn før skatt for den enkelte frisøren i eit passande
diagram.
c) Bestem gjennomsnittleg månadslønn før skatt for dei seks frisørane.
Eksamen, MAT0010 Matematikk 10. årssteget Våren 2012 Side 5 av 12

Oppgåve 5 (5 poeng)
Robbie stablar boksar med hårvoks. Talet på boksar i kvar etasje er eit kvadrattal.
For eksempel er det 5 25
2 boksar i første etasje av stabelen på biletet ovanfor.
a) Rekn ut det totale talet på boksar i stabelen på biletet ovanfor.
For å rekne ut totalt tal på boksar N med n etasjar i ein slik stabel kan vi bruke denne
formelen:
N
3 2
2n3n 6
n
b) Bruk denne formelen til å rekne ut det totale talet på boksar i stabelen på biletet ovanfor.
Robbie har laga ein ny stabel med 11 etasjar. Etter nokre dagar har kundane kjøpt alle
boksane i dei fem øvste etasjane av stabelen.
c) Rekn ut det totale talet på boksar som er igjen i denne stabelen.
Eksamen, MAT0010 Matematikk 10. årssteget Våren 2012 Side 6 av 12
Kjelde: Utdanningsdirektoratet

Oppgåve 6 (6 poeng)
Ein boks med hårvoks har tilnærma form som ein rett sylinder. Innvendige mål ser du på
biletet nedanfor.
d 6,9 cm
a) Rekn ut det innvendige volumet av boksen.
Produsenten av hårvoksen vil lage ein ny type boks som har same høgd som boksen på biletet
ovanfor, men med 100 % meir volum.
b) Rekn ut den innvendige diameteren i denne nye boksen.
Produsenten skal lage enda ein ny type boks som skal ha ein innvendig diameter på 10,0 cm.
Forholdet mellom høgd og diameter skal vere det same som i boksen på biletet ovanfor.
c) Rekn ut det innvendige volumet i denne nye boksen.
h 2,6 cm
Eksamen, MAT0010 Matematikk 10. årssteget Våren 2012 Side 7 av 12
Kjelde: Utdanningsdirektoratet

Matematikken i Mesopotamia
Mesopotamia (ca. 3 000–0 f.Kr.) inkluderte mellom anna det som i dag er landet Irak.
Her finn vi ikkje berre «sivilisasjonens vogge», men også «matematikkens vogge»:
60-talssystemet
10-talssystemet
inndeling av sirkelen i 360
dei første kalendrane, kunnskap om planetar og stjerner
historias første likningar, algebra, måling og geometri
«Pytagoras-setninga»
Oppgåve 7 (2 poeng)
60-talssystemet frå Mesopotamia
bruker vi enno i dag når vi deler inn tida.
Skriv av tabellen nedanfor.
Gjer om, og fyll inn det som manglar:
Tid h min s
2,5 h 2 30 0
4,60 h 4 0
4565 s 5
64,55 min
Frå kl. 09.50 til kl. 11.37
Eksamen, MAT0010 Matematikk 10. årssteget Våren 2012 Side 8 av 12
Kjelde: Utdanningsdirektoratet
Tegner: Ann Christin Strand

Oppgåve 8 (5 poeng)
24 51 10
På leirtavla frå Mesopotamia ovanfor står det at 2 1 2 3
60 60 60
a) Bestem verdien av 2 med 7 desimalar med ein kalkulator. Bestem også verdien av 2
på leirtavla ovanfor. Kor stor differanse er det mellom svara frå kalkulatoren og
reknemetoden frå Mesopotamia ovanfor?
Eit kvadrat er skrive inn i eit større kvadrat. Sida i det minste kvadratet er 1.
Skisse
b) Kor stort er arealet av det største kvadratet? Grunngi svaret ditt.
c) Forklar at omkretsen av det største kvadratet er 42 x
1
1
x
x
x
Kjelde: Eleanor Robson, University of Cambrigde Babylonian
Mathematics & YBC 7289 ca. 1 800 – 1 600 f.Kr.
(25.11.2010)
Kjelde:
cojs.org/.../Mathematical_Tablet,_
c._1790_BCE (27.02.2011) British
Museum (London), ca. 1 800 f.Kr. Sippar
Eksamen, MAT0010 Matematikk 10. årssteget Våren 2012 Side 9 av 12

Oppgåve 9 (4 poeng)
Skisse
Figuren ovanfor er frå ei leirtavle frå Mesopotamia (ca. 1 700 f.Kr.).
a) Vel éin av framgangsmåtane nedanfor til å konstruere/teikne denne figuren.
Med passar, linjal og blyant: Med dynamisk geometriprogram:
Konstruer ein likebeint ∆ ABC med
AB 60 mm og AC BC 50 mm
Konstruer midtnormalane til sidene i
trekanten.
Marker skjeringspunktet mellom
midtnormalane, og kall punktet for O.
Slå ein sirkel om O gjennom A, B og C.
Trekk linjestykka AO, BO og CO.
Desse tre linjestykka er radius r i
sirkelen.
Babylonarane rekna ut radius r i sirkelen ovanfor ved å bruke Pytagoras-setninga. Dette er
truleg verdas eldste bruk av Pytagoras-setninga, ca. 1 200 år før Pytagoras sjølv levde!
b) Rekn ut radius r i sirkelen.
50
r
r
Eksamen, MAT0010 Matematikk 10. årssteget Våren 2012 Side 10 av 12
O
A B
60
C
r
50
Kjelde: Joseph, George G. , The Crest of the Peacock, Non-European
Roots of Mathematics, Penguin Books, 1994, 118-119
Teikne ein likebeint ∆ ABC med
AB 60 mm og AC BC 50 mm
Teikne midtnormalane til sidene i
trekanten.
Marker skjeringspunktet mellom
midtnormalane, og kall punktet for O.
Slå ein sirkel om O gjennom A, B og C.
Trekk linjestykka AO, BO og CO.
Desse tre linjestykka er radius r i
sirkelen.
Ta utskrift av teikning og av konstruksjonsforklaring
frå geometriprogrammet.

Blank side.
Eksamen, MAT0010 Matematikk 10. årssteget Våren 2012 Side 11 av 12

Schweigaards gate 15
Postboks 9359 Grønland
0135 OSLO
Telefon 23 30 12 00
www.utdanningsdirektoratet.no