Terminprøve våren 2012 - Minskole.no

Faktor terminprøve i matematikk
for 9. trinn
Våren 2012 bokmål
Navn: ____________________ Gruppe: _____
Informasjon
Oppgavesettet består av to deler hvor alle oppgaver skal besvares. Del 1 og del 2 blir utdelt samtidig,
men del 1 skal leveres inn senest etter 2 timer. Når du har levert inn del 1, er alle hjelpemidler tillatt
på del 2. Du har 5 timer totalt på prøva.
Hjelpemidler del 1: Skrivesaker, passer, linjal og gradskive (vinkelmåler)
Hjelpemidler del 2: Alle ikke-kommuniserende hjelpemidler er tillatt.
Bruk blyant på figurer og konstruksjoner - ellers bruker du sort eller blå penn.
Vurdering
Karakteren blir gitt etter en samlet vurdering på grunnlag av del 1 og del 2 ut ifra disse kriteriene:
– Regneferdighet og matematisk forståelse
– Vurderer om svarene er fornuftige
– Forklarer framgangsmåte og begrunner svarene
– Oversiktlighet og nøyaktighet med utregninger, benevninger og grafiske framstillinger
– Bruk av hensiktsmessige hjelpemidler
– Ser sammenheng i faget, er oppfinnsom og kan anvende fagkunnskap i ulike situasjoner
– Gjennomfører logiske resonnementer
© CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 9. trinn vår 2012 1

Del 1
Skal leveres senest etter 2 timer.
Maks: 51,5 poeng
Hjelpemidler: Skrivesaker, passer, linjal og gradskive (vinkelmåler)
1 p Oppgave 1.1
Faktoriser tallene slik at alle faktorer er primtall.
a) 32 = _______________ b) 144 = _________________________
2 p Oppgave 1.2
Skriv så enkelt som mulig.
a) 3x + 5x + x = __________ c) 7a + 2y + 2a – 2y = ___________
b) x ∙ x ∙ x = __________ d) 6x ∙ 2y ∙ 2xy = __________
2 p Oppgave 1.3
Skriv svaret som én potens.
a) 7 4 · 7 3 = __________ c) 8 9 : 8 2 = __________
b) 2 5 · 2 6 · 2 0 = __________ d) 4 9 : 4 9 = __________
2 p Oppgave 1.4
Regn ut.
a) 3 3 2 = __________ c) –2 4 = __________
b) 4 + 4 2 = __________ d) (–2) 4 = __________
1 p Oppgave 1.5
Hvor store er hver av vinklene i en regulær femkant?
Kryss av for riktig svar.
□ 180 □150 □ 120 □ 108
1 p Oppgave 1.6
Et kvadrat har arealet 64 cm 2 .
Hvor lange er sidene i kvadratet? Kryss av for riktig svar.
□ 64 cm □32 cm □16 cm □ 8 cm
© CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 9. trinn vår 2012 2

1,5 p Oppgave 1.7
Skriv tallene som mangler i tallrekkene.
a) 36 25 16 _____ _____ 1
b) 0 1 3 6 _____ ______
c) 1 1 2 3 5 _____ _____
3 p Oppgave 1.8
Regn ut og gjør svaret så enkelt som mulig.
a) 5 1 2
6 3 12
b) 5 3
7 5
c) 8 4
:
9 6
2 p Oppgave 1.9
Regn ut.
a) 8 – (–3) = _____ c) –4 ∙ 2 + (4 + 1) 5 = _____
b) 7 · (– 6) + 3 = _____ d) (–10) ∙ (–10) + 4 ∙ (–2) = _____
3 p Oppgave 1.10
a)
Løs likningen.
x – 6 = 6
x = _____
Løs oppgaven her:
Løs oppgaven her:
Løs oppgaven her:
b)
Løs likningen.
x + 4 = x + 18
x = _____
c)
Løs ulikheten.
2x – 19 > 4x + 3
x < _____
© CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 9. trinn vår 2012 3

1 p Oppgave 1.11
Hvilket uttrykk angir arealet for en halv sirkel?
Kryss av for riktig svar.
□ d
2
2
r □ 2
2 □ r 2
1 p Oppgave 1.12
Sorter de fem tallene i riktig rekkefølge. Start med det minste tallet.
3 2
10
3 2,9
2 □ r2 □ r 2 2
9 3 2
3
_____ _____ _____ _____ _____
1,5 p Oppgave 1.13
a)
Sett kryss ved tallet som er
produktet av 7 og 6.
□ 13 □ 42
□1 □ –1
3 p Oppgave 1.14
Gjør om til prosent.
a) 0,15 = __________ b) 0,04 = __________ c) 1,1 = __________
Gjør om til promille.
d) 0,785 = __________ e) 0,015 = __________ f) 0,0007 = __________
1,5 p Oppgave 1.15
a) Regn ut volumet av prismet.
Svar: _______________
b) Regn ut arealet av overflaten til prismet.
Svar: _______________
b)
Sett kryss ved tallet som
er firedelen av 32.
□28 □6
□8 □ 128
6 cm
c)
Sett kryss ved tallet som er
summen av 7 og –12.
□ 5 □19
□-5 □finnes ikke
© CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 9. trinn vår 2012 4
7 cm
3 cm

2 p Oppgave 1.16
En trekant ABC har målene AB = 6,5 cm,
A = 90 og B = 60.
a) Tegn hjelpefigur.
b) Konstruer trekanten.
c) Skriv forklaring.
Konstruer her:
Skriv forklaring her:
Tegn hjelpefigur her:
© CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 9. trinn vår 2012 5

3 p Oppgave 1.17
På et kart i målestokk 1 : 10 000 er det 8 cm fra A til B.
a) Hvor mange meter er det fra A til B i virkeligheten?
Svar: __________
På et annet kart er avstanden fra C til D 4 cm. I virkeligheten er det 8 km mellom C og D.
b) Hva blir målestokken til kartet?
2 p Oppgave 1.18
Sara kjører en moped som går i 40 km/t.
a) Hvor langt kjører hun på 2,5 timer?
□ 42,5 km □80,5 km □90 km □ 100 km
b) Hvor lang tid bruker hun på å kjøre 60 km?
□ 0,5 t □ 1 t □ 1,5 t □ 2 t
c)
Hva blir gjennomsnittsfarten hvis hun kjører 90 km på 3 timer?
Svar: __________
3 p Oppgave 1.19
Gjør om.
Løs oppgave b her:
a) 15 000 m = _______________ km d) 750 g = _______________ kg
b) 300 m 2 =_______________ cm 2 e) 5 dm 3 = _______________ L (liter)
c) 1000 dm 3 = _______________ m 3 f) 0,6 timer = _______________ min
© CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 9. trinn vår 2012 6

2 p Oppgave 1.20
a) Regn ut arealet av trekanten.
b) Regn ut omkretsen av sirkelen.
Løs oppgave a her:
Løs oppgave b her:
5 m
1,5 p Oppgave 1.21
Regn ut og skriv svaret så enkelt som mulig.
a) 8x + 3(x – 4x) b) x(3 – 2x) – x(2x + 5) – 5x 2
© CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 9. trinn vår 2012 7
8 m
Løs oppgave a her: Løs oppgave b her:
10 m

1 p Oppgave 1.22
Arealet av en kvadratisk gressplen er 81 m 2 .
Hva blir omkretsen til gressplenen?
Svar: __________
2 p Oppgave 1.23
Linda blander saft og vann i forholdet 3 : 9. Hun blander en blanding som totalt inneholder 2,4 L
(liter) saft og vann.
a) Hvor mange desiliter (dL) ren saft består blandingen av?
□ 3 dL □ 6 dL □ 12 dL □ 24 dL
b) Hvor mange desiliter (dL) vann er det i blandingen?
Svar: __________
Kirsti blander en blanding med 4 dL saft og 1,6 L vann.
c) Hva blir forholdet mellom saft og vann i blandingen?
Løs oppgave c her:
3 p Oppgave 1.24
Kryss av for riktige svar.
Espen blander saft og vann i en mugge. Den ferdige saftblandingen består av 50 % ren solbærsaft
og resten vann. Espen heller halvparten av saftblandingen opp i et glass.
a) Hvor mange prosent ren solbærsaft inneholder glasset?
□ 25 % □ 50 % □ 75 % □ 100 %
Bengt kjøper fotballskjerf på tilbud. Han får 25 % avslag i prisen på et fotballskjerf som opprinnelig
kostet 400 kr.
b) Hvor mye betalte han for skjerfet?
□ 250 kr □ 300 kr □ 375 kr □ 425 kr
© CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 9. trinn vår 2012 8

Trond kjøper en håndball på tilbud. Han betaler 500 kr for håndballen etter at han fikk 20 % i rabatt.
c) Hvor mye kostet fotballen opprinnelig uten rabatt?
□ 520 kr □ 600 kr □ 625 kr □ ca. 700 kr
2,5 p Oppgave 1.25
a)
Hva er sannsynligheten for at lykkehjulet stopper på tallet 1? Oppgi svaret som brøk.
Svar: _____
b)
Hva er sannsynligheten for at lykkehjulet stopper på tallet 1 to ganger etter hverandre? Oppgi
svaret som prosent.
Svar: _____
c)
Hva er sannsynligheten for at lykkehjulet stopper på tallet 1 tre ganger etter hverandre? Oppgi
svaret som desimaltall.
Svar: _____
1 p Oppgave 1.25
Merk av tallene –2,2 og 0,8 tydelig på tallinja.
1 p Oppgave 1.27
Sara, Lotte, Simen og Herman skal på kino.
På hvor mange ulike måter (kombinasjoner) kan de sitte ved siden av hverandre?
Svar: __________
© CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 9. trinn vår 2012 9

Faktor terminprøve i matematikk
for 9. trinn
Våren 2012 bokmål
Del 2
Maks: 45 poeng
Hjelpemidler: Alle ikke-kommuniserende hjelpemidler er tillatt
– Bruk blyant på figurer og konstruksjoner - ellers bruker du sort eller blå penn.
– Innføring skjer på egne ark.
– Der oppgaveteksten ikke sier noe annet, kan du fritt velge framgangsmåte. Det skal gå tydelig fram
hvordan du har kommet fram til svarene.
– Det skal tas utskrift av regnearkoppgaver og du skal forklare hvilke formler du har brukt.
– Hvis du bruker dynamiske geometriprogrammer, oppgir du programvare, tar utskrift og legger ved
en beskrivelse av framgangsmåten.
Smøla vindpark og sirkelens geometri
Vindkraft er en av de mest miljøvennlige formene for kraftproduksjon vi har tilgjengelig i dag. En
enkelt vindmølle kan dekke kraftbehovet til 312 husstander i Norge. Tilsvarende vindmølle dekker
kraftbehovet til hele 16 094 husstander i India. Norges største vindpark er Smøla vindpark, som ligger
i Smøla kommune. Kraftverket består av 68 vindmøller med en samlet maksimal produksjon på 150
MW (megawatt) per døgn. Gjennomsnittlig roterer vindmøllen med en fart på 14 runder per minutt.
Smøla vindpark kostet totalt 1,3 milliarder kroner, hvorav 138 millioner kroner kom fra ENOVA.
Parken stod ferdig i 2005.
Vekt:
Tårn: 125 tonn
Maskinhus 82 tonn
Rotor med vinger: 54 tonn
©Scanpix/Aftenposten Kilde og figur: Statkraft
© CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 9. trinn vår 2012 10

I enkelte oppgaver nedenfor får du bruk for informasjonen på forrige side.
3 p Oppgave 2.1
a) Hvor mange flere husstander kan én enkelt vindmølle dekke i India i forhold til i Norge?
b) Hvor mange megawatt (MW) produserer én vindmølle i gjennomsnitt? Oppgi svaret med
to desimaler.
c) Hvor mange runder roterer en vindmølle i gjennomsnitt per time?
d) Hvor mange millioner av vindparkens kostnader kom ikke fra ENOVA?
e) Hvor mange tonn veier én vindmølle i alt?
f) Hvor mange kilogram (kg) veier én vindmølle i alt?
1 p Oppgave 2.2
a) Hvor mange watt (W) produserer Smøla vindpark per døgn?
b) Hva blir vindparkens samlede maksimum produksjon per år uttrykt i gigawatt (GW)?
Omgjøring med watt (W):
1 kW = 1000 W
1 MW = 1000 kW
1 GW = 1000 MW
2 p Oppgave 2.3
Denne oppgaven skal løses ved hjelp av regneark. Ta utskrift av regnearket, og vis tydelig hvilke
formler du har brukt.
Smøla er i utgangspunktet en fiskekommune, men en stor del av Smølas lyng- og
myrlandskap er blitt ryddet til jordbruk de senere år. I dag fordeler arbeidsstyrken seg slik:
12 % jordbruk
40 % fiskerelaterte virksomheter
5 % kraftproduksjon
23 % tjenestenæring
Den resterende arbeidsstyrken jobber innen andre næringer.
Framstill fordelingen av arbeidsstyrken på Smøla i et diagram. Begrunn valget av diagram.
1,5 p Oppgave 2.4
Figuren viser en tegning over vindmøllens tre vinger. Diameteren til
sirkelen som disse vingene danner, er 90 m (rotordiameter).
a) Hvor stor er vinkelen mellom vingene?
b) Hva blir omkretsen til sirkelen som vingene danner?
c) Hva blir vingenes sveipeareal (arealet til sirkelen)?
2 p Gjennomsnittlig roterer vindmøllen med en fart på 14 runder per
minutt.
d) Hva blir hastigheten til tuppen på vingen uttrykt i kilometer per time (km/h)?
© CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 9. trinn vår 2012 11

2 p Oppgave 2.5
Figuren viser sirkelsektoren som to av vingene danner.
Radien til denne sirkelsektoren er 45 m.
a) Hva blir lengden til den stiplete buen?
b) Hva blir arealet til sektoren som de to vingene danner?
3,5 p Oppgave 2.6
I Smøla vindpark blir det funnet i gjennomsnitt
seks havørner som er blitt drept av vindmøllenes
vinger årlig. En forsker har regnet ut at
sannsynligheten for at en ørn blir drept når den
flyr gjennom vindmøllens vinger, er 2,0 %.
a)
Hva er sannsynligheten for at en ørn ikke blir
drept når den flyr gjennom vindmøllens vinger?
To ørner flyr gjennom vindmøllens vinger.
b) Hva er sannsynligheten for at begge blir drept?
c)
Hva er sannsynligheten for at bare én av de to blir drept?
5 p Oppgave 2.7
Denne oppgaven skal løses ved hjelp av regneark. Ta utskrift av regnearket, og vis tydelig
hvilke formler du har brukt.
Tabellen viser årlig kraftproduksjon i GWh (gigawatt timer) fra år 2000 til 2011:
År 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011
GWh 345 378 312 345 367 375 395 410 361 320 340 381
a) Hva er variasjonsbredden til målingene?
b) Hva blir gjennomsnittlig årlig kraftproduksjon for perioden?
c) Lag et diagram som viser kraftproduksjonen fra 2000 til 2011. Begrunn valget av diagram.
d) Hva blir den prosentvise økningen fra 2010 til 2011?
© CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 9. trinn vår 2012 12

Pythagoras var en gresk filosof og matematiker. Han ble født på
Samos i år 569 f. Kr. og døde i Kroton i år 475 f. Kr. Han er mest kjent for
Pythagoras-setningen:
I en rettvinklet trekant, der katetene har lengdene a og b, er lengden c av
hypotenusen gitt ved formelen:
a 2 + b 2 = c 2
1 p Oppgave 2.8
a) Hvor gammel ble Pythagoras?
b) Hvor mange år er gått siden han døde?
2 p Oppgave 2.9
Regn ut den ukjente x siden i disse rettvinklede trekantene:
8 m
a) b)
15 m
Oppgave 2.10
En firkant ABCD består av to trekanter, ABD og BCD. ABD har målene:
AB = 8 cm, A = 90 og B = 45
1 p a) Tegn hjelpefigur og konstruer ABD.
BCD har målene:
DBC = 60 og BDC = 30
©GV-Press / Universal History Arc:
Pythagoras
2 p b) Tegn videre på hjelpefiguren og konstruer BCD på ABD slik at du får firkant ABCD.
1 p c) Hvor lang er AD? Begrunn svaret.
x
© CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 9. trinn vår 2012 13
x
10 m
13 m

1 p d) Regn ut lengden til linjestykket BD.
2 p e) Regn ut arealet av firkanten ABCD.
2 p Oppgave 2.11
Pythagoras og elevene hans arbeidet mye med det gylne snitt.
a) Tegn et gyllent rektangel der den korteste siden er 5 cm. Sett mål på figuren.
b) Hvor lang blir den korteste siden i et gyllent rektangel hvis den lengste siden er 32,4 m?
5 p Oppgave 2.12
I sylinderen til høyre er r = 5 cm og h = 8 cm.
a) Regn ut volumet av sylinderen.
b) Regn ut arealet av overflaten til sylinderen.
c)
En annen sylinder har et volum på 8 dm 3.
Hva blir radien til sylinderen når høyden er 10 cm?
4 p Oppgave 2.13
En DVD koster 189 kr.
a) Finn en formel for prisen y når du kjøper x DVD-er.
b) Lag en tabell som viser hva 1, 2, … 10 DVD-er koster.
c) Tegn en graf som viser sammenhengen mellom antallet DVD-er og prisen.
d) Merk av i grafen hva 8 DVD-er koster.
2 p Oppgave 2.14
Løs likningene og sett prøve på svarene.
a) 9x – 5 = 4x + 25 b) 49
5 x 5
x
2 p Oppgave 2.15
Denne oppgaven kan løses ved hjelp av regneark. Ta utskrift av regnearket, og vis tydelig
hvilke formler du har brukt.
Sara arver 10 000 kroner av en tante i Amerika. Hun er fornuftig og setter pengene i banken
til 5 % rente p.a.
a) Hvor mange kroner får hun i rente det første året?
b) Hvor mange kroner har hun totalt i banken etter 5 år?
© CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 9. trinn vår 2012 14