Beräkningsmatematik, optimering och matematisk modellering

etydelsefull för att konstruera nya snabbare algoritmer; till exempel visar det sig
matematikernas insats i algoritmutveckling, från direkt Gausseliminering till
avancerade multigridmetoder, har gett lika mycket tidsvinst för lösning av partiella
differentialekvationer som hårdvarans fenomenala utveckling. Svenska exempel på
algoritmutveckling är de första waveletsmetoderna och adaptiva metoder med
inbyggd felkontroll. Beräkningsmatematiken fyller också en viktig roll i samverkan
mellan matematiken och andra vetenskaper, både för att föra ut matematik till andra
vetenskaper och för att fånga in nya frågeställningar till matematiken. Till exempel
söker matematiken och andra vetenskaper metoder för att hantera fler biologiska
fenomen där ny matematisk modellering behövs.
Den traditionella uppdelningen av matematikinstitutioner i separata avdelningar för
matematisk statistik och numerisk analys, som i dess skapande var värdefull för att
bygga upp dessa nya ämnen, kan nu vara hämmande eftersom det är svårare att skilja
frågor om beräkning och osäkerhet i data. Internationellt kan man därför allt oftare se
att matematisk statistik/sannolikhetslära, numerisk analys och optimering ingår som
en enhet i forskarutbildningar i beräkningsmatematik. Kortfattat kan det sägas att en
modern beräkningsmatematiker behöver bredare kunskap än de tidigare stjärnorna
inom området använde. Sverige hänger väl med i denna krävande trend med goda
exempel på beräkningsmatematiker som överbryggar flera områden, men vår
traditionella organisation av separerade avdelningar på universitet behöver vitaliseras,
till exempel med forskarutbildningsprogram som sträcker sig över flera avdelningar
och forskningsråd som stimulerar matematikens samverkan med andra vetenskaper.
Hot och möjligheter
Eftersom beräkningar görs av fler kvantitativa vetenskaper och i större omfattning får
forskningen om beräkningar ökad betydelse; den moderna forskningen i
beräkningsmatematik och optimering kräver ofta djupa kunskaper i tillämpningar och
därmed bredare kompetens. En styrka är beräkningsmatematikens goda teoretiska
grund, speciellt i Sverige. En utmaning är att organisera forskarutbildningen i
tillämpad matematik för att bättre samverka med tillämpningar. En av matematikens
huvudstyrkor är dess generalitet, men det finns som i alla vetenskaper en tendens till
att forskare blir mer specialiserade, medan de stora forskningsfrågorna ofta kräver
bred kompetens. Sådan specialisering pågår överallt och i alla ämnen, inte bara i
Sverige, men ett litet land har i mindre utsträckning råd med många specialiserade
grupper. Kanske är också matematiken mer sårbar för sådan specialisering eftersom
en av dess huvudpoänger är att vara generell. Det finns en lovande trend i bredare
forskarutbildningar i tillämpad matematik i Sverige. Nya lektorer som anställs i
beräkningsmatematik har typiskt utmärkt meritering, med postdok-anställning på
internationellt ledande universitet. Det är viktigt att det svenska
matematikforskningsinstitutet Institut Mittag-Leffler får god finansiering, så att det
även i fortsättningen kan stödja nordisk matematikforskning av internationell hög
klass i utvalda områden. Det är också väsentligt att beräkningsmatematiken är fortsatt
väl förankrad i tvärvetenskapliga forskningssatsningar, till exempel e-science;
VR-NT:s webbforum januari 2011 – Beräkningsmatematik, optimering och matematisk modellering