matematikk1-casen høsten 2008

Oppgave 4 Oppsummering
Knekkfrekvenser
Dere har nå analysert et lavpassfilter, et høypassfilter og et båndpassfilter. Et filter har en eller
flere knekkfrekvenser. Knekkfrekvensen er den vinkelfrekvensen der amplitudeforsterkningen
til filteret er lik 1 . Hva er knekkfrekvensene til lav- og høypassfilteret? Hvilken
2
sammenheng er det mellom knekkfrekvensene og tidskonstantene til henholdsvis lav- og
høypassfilteret?
Stasjonær sinusrespons
Dere fant stasjonær sinusrespons ved regning. Amplitudeforsterkningskurven og fasekurven
til filtrene kan benyttes til å lese ut slike sinusresponser uten å foreta beregninger. Benytt
disse kurvene til å øve dere opp til å finne sinusresponsen når en påtrykker filtrene andre
vinkelfrekvenser enn det dere har regnet på tidligere.
Tips:
y = A ⋅ H ( jω ) ⋅sin( ω ⋅ t + ∠H
( jω
))
stasjonær inn
inn
1 1 1
A = Amplituden til inngangssignalet
H ( jω 1)
og H ( jω1)
∠ leses av i henholdsvis amplitude- og fasediagrammet.
________________________________________________________________
Matlabtips
Opptegning av amplitude- og fasediagram (AFF-diagram) kan med fordel utføres i matlab,
likeså plotting av sprangresponsene og sinusresponsene.
Amplitude- og fasediagram (AFF-diagram)
Før du finner overføringsfunksjonene bytter du ut jω i impedansuttrykkene til en spole og en
kondensator med s, d.v.s. impedansen til en spole blir da sL og til en kondensator 1
. Anta
sC
0.001s + 0
at du har følgende overføringsfunksjon: H ( s)
=
0.001s + 1
. Før du får tegnet AFF-
diagrammene må telleren og nevneren i H(s) leses inn, og de leses inn som rekkevektorer med
riktige koeffisienter. Du må også lese inn hvilket frekvensområde du ønsker å tegne AFFdiagrammene
over.
Kommando i matlab Forklaring
>> w=logspace(2,5,2000);
2
Genererer w-verdier i området 10
5
til 10 , 2000 punkter
>> Teller=[0.001 0]; Teller lik 0.001s+0
>> Nevner=[0.001 1]; Nevner lik 0.001s+1
>> [a,f]=bode(Teller,Nevner,w); Her beregnes amplituden (a) og fasen (f) for alle w-verdier
>> semilogx(w,a); Her plottes amplituden som funksjon av w med logaritmisk w-akse
>>grid; ”Rutemønster” tegnes opp i diagrammet
>> semilogx(w,f);
>>grid;
Her plottes fasen som funksjon av w med logaritmisk w-akse
Plotting av vanlige funksjoner har dere prøvd i ENTERing-uka, og øvingen dere da
gjennomførte ligger ut på it’s learning. Dere kan også se på andre matlabtips og simulinktips
som ligger ut på it’s learning.