Ikke, og, eller, alle, noen og ingen, sannhet og usannhet, tilhørighet ...

Logikk
Beskrivelse (Matematisk) notasjon Notasjon i SQL
Sant s, sann, true, t, 2 TRUE Brukes sjelden direkte, fordi et
Usant u, usann, false, f, FALSE utsagn i seg selv er sant eller usant
Utsagn f.eks. p
og p ∧ q AND
eller p ∨ q OR
eksklusiv eller p ∨ q (evt. p ⊕ q) XOR
ikke ¬p (evt. ~p eller p¯ ) NOT
implikasjon ⇒⇒ eller , hvis – så
ekvivalens ⇔⇔ eller ↔↔, hvis og bare hvis
identisk lik ≡ (bestandig likt), (som et algebraisk uttrykk, ikke en ligning)
Flere av disse har presise betydninger i matematikk som ikke nødv.vis stemmer med dagligspråket.
Sannhetsverditabeller, bl.a.
p ¬p
s u
u s
Sannhetsverditabeller kan brukes for å finne ut av mer kompliserte utsagn, f.eks. (¬p∧q)∨(p∧¬q)
Prioritet av operatorer (”hva binder sterkest sammen”)
logiske operatorer parallell til arimetikk:
4) paranteser paranteser
3) ¬ - som fortegn
2) ∧ •, /
1) ∨, ∨ +, -
• kommuativ lov p ∧ q ≡ q ∧ p, tilsvarende for ∨.
• assosiativ lov p ∧ (q ∧ r) ≡ (p ∧ q) ∧ r, tilsvarende for ∨
• distributiv lov p ∧ (q∨ r) ≡ p∧q ∨ p∧r
• noen andre lover: p ∧ ¬p = u, p∨ ¬p = s, p ∧ u = u, p ∨ u = p m.fl.
• deMorgans lover: ¬ (p∧q) ≡ ¬p∨¬q , ¬(p∨q) ≡ ¬p∧¬q
Åpne utsagn (predikater) f.eks. P(x). x er en variabel, P(x) betegner de x hvor P(x) er sann
Alle, det gjelder for alle ∀x: P(x) ALL, FORALL (gjerne underforstått)
Eksistens, finnes minst en ∃x : P(x) EXISTS, i noen sammenhenger ANY,SOME
Ikke-eksistens, finnes ingen ¬∃x : P(x) eller ∄x : P(x) NOT EXISTS
Sammenh. mellom ∀∀ og ∃∃ ∀∀x:P(x) ≡ ¬∃∃(x: ¬ P(x)) dvs.: alle-operatoren er overflødig
2 Noen ganger brukes også binære tall, f.eks. 1 = sann, 0 = usann.
p q p ∧∧∧∧ q p ∨∨∨∨ q p ∨∨∨∨ q p ⇒⇒ q p ⇔⇔ q
s s s s u s s
s u u s s u u
u s u s s s u
u u u u u s s
Om Ikke, og, eller, alle, noen og ingen, sannhet og usannhet, tilhørighet, allting og ingenting © Edgar Bostrøm, Utg. 1.2, 19.01.06 2