6 Stabilitet i skjaeringer 6.1 lnnledning

6 Stabilitet i
skjaeringer
6.1 lnnledning
Enhver fri terrengoverflate som danner en vinkel med horisontalplanet,
kalles en uavstivet skrrining. Skriningen kan vzre naturlig,
eller den kan vzre dannet ved graving, eksempler er veiskjzringer
eller uavstivede byggegroper. NBr terrengoverflaten ikke er horisontal,
vil tyngdens komponent parallelt med skriningen forserke i
bevege jordmassene nedover. Hvis tyngdekomponenten parallelt
med skriningen blir for stor i forhold ti1 jordas skjzrfasthet, kan
det oppsti brudd i jorda, og skriningen kan gli ut, for eksempel
som vist pa figur 6.1.
Opprinneliz lrrreng
Figur 6.1 Brudd i skrining
Vi sier da at de drivende kreftene er sterrre enn de stabiliserende
kreftene langs bruddsonen.
Vi skal her se pa noen vanlig former for utglidninger eller ras.
Naturlige skrlninger
Naturlige skraninger var stabile da de ble avsatt. Senere kan naturen
selv ha svekket stabiliteten ved for eksempel erosjon eller saltutvasking.
Det kan vzre, som vist p i figur 6.2, en bekk som meandrerer
og graver seg lenger og lenger ut i yttersvingene. Hvis det er

en skrining der, vil den med tiden bli brattere og brattere og ti1 slut1
gli ut.
Det hele starter rned smi utglidninger etter hvert som bekkengrava
seg inn i skriningsfoten. Ti1 slutt blir skraningen si bratt og h0y at
det gir et mer omfattende ras. Hvis det er stabile masser i skrinin.
gen, vil det hele stoppe opp.
Snitt A-A
Figur 6.2 Meandrerende bekk kan gi ras
Hvis raset derimot nir inn i en kvikkleiresone og ((punkterer)) den,
blir kvikkleiren omr~irt og spylt ut, og jordmaterialene over glirul
som en suppe. Nir startraset, initialraset, er gitt, er det bare et
sp~rsmil om minutter f0r store arealer pB flere hundre mil er for.
svunnet. Jordmassene spyles ofte ut gjennom en skredport der
raset startet, og flyter nedover bekken eller elva. Det fmer ofte ti1
store odeleggelser nedenfor rasstedet. Selve rasomridet blir ofte
pzereformet, men helt vilkarlige skredgroper er observert. Enutvik ,
lingsform er skissert pi figur 6.3.
Initiall-as, loser ur 5kredet
I
Figur 6.3 Utvikling av kvikkleireskred
I

6.3 Skjaeringer og fyllinger
Et ras kan ogsi bli utlast pa grunn av masser som er fylt ut over en
skraning. De kan utlase et kvikkleireras hvis forholdene ligger ti1
rette for det, se figur 6.4. Rissaraset den 29. april 1978 ble utlerst pa
denne miten.
Figur 6.4 Rasfare p i grunn av oppfylling
Figur 6.5 Vanlig stabilitetsproblem
Denne rasirsaken er noksi vanlig i forbindelse med bygging i skritt
terreng der man ved hjelp av gravemassene fyller ut for fa et horisontalt
hageparti foran huset. De oppfylte massene kan ogsi her
overbelaste grunnen lokalt, og ras utlsses ofte slik det er vist pa
figur 6.5.
Skjzringen som er laget her, ti1 hayre pa figur 6.5, kan ogsa bli
ustabil hvis gravedybden D er for stor eller skraningen for bratt, det
vil si at vinkelen or er for stor. En utrasing kan her skje som vist pa
figuren.
Ved veibygging har man ofte problemer med herye fyllinger og dype
skjzringer. Fyllingene kan vzre ustabile i seg selv, eller de kan overbelaste
grunnmaterialet og framkalle dyperegiende brudd, se figur
6.6. En kontrafylling (motfylling) kan vzre 10sningen.

I
Fast
I
I
I
1 'l\[
N* T
I r,st
I
I
'# ,%. x W
t )ell
Figur 6.6 Problemer ved oppfylling /
6.4 Sikkerhetsprinsippet.
Analysemetoder
Den ingenicarmessige oppgaven i en stabilitetsa~zalyse er i
bestemme stabiliteten uttrykt som sikkerheten mot brudd, det vil si
materialkoeffisienten y,. Generelt er sikkerheten definert som
der
y, = sikkerheten mot brudd, materialkoeffisienten
T~ = skjzrfastheten i materialet
T = skjzrspenningen (pikjenningen) pa materialet langs den
kritiske bruddsonen
Vi forutsetter ved beregningene at skjmfastheten er utnyttet i like
stor grad langs hele bruddsonen, det vil si at utnyttelsesgraden
1 I
f = - er konstant. Sand og grusmaterialer er selvdrenerende /
Ym
I
materialer, slik at pB- og avlasting gir raske endringer i spenningsti!.
standene. Skjzrfastheten skal alltid vurderes pa np-basis. Ved silt
og leire, derimot, mi vi vurdere hvert enkelt tilfelle av pi- og
avlasting.
I
'

6.4.1 Naturlige skriininger i leire
Som nevnt i avsnitt 6.2 kan tiden virke inn pi stabiliteten i naturlige
skrininger. Spenningstilstanden og lasttilstanden er her stasjonzr,
og vi analyserer stabiliteten p i effektivspenningsbasis, ap-analyse.
Poretrykket u miler vi p i stedet. Ved sterkt oppsprukket leire setter
vi a = 0. Antatt forlerp av stabiliteten er vist p i figur 6.7. Oppgaven
blir her i kontrollere at y, er sterrre enn kravet iferlge bruddgrensetilstanden.
Leire
Saltulvaskiny
,- -- ----, up-analyse
, Scsong~aria5jonel-
- - - - - -- . . . - - --- - -
Figur 6.7 Tidens innvirkning p i stabiliteten i naturlige leireskrininger
Tid
6.4.2 Skjaeringer i leire
I skj~ringer blir leiren avlastet, og det ferrer ti1 svelling. Skj~rfastheten
blir da redusert med tiden, og langtidsstabiliteten blir dermed
ugunstigst. Ved kortsiktige utgravninger (inntil ett ir) i intakte NCleirer
kan vi vurdere stabiliteten ved s,-analyse. Ved stabilitetsanalyser
over lengre tid bruker vi ap-analyse.
For intakte OC-leirer vurderer vi stabiliteten pa basis av ap-analyse
nir byggegropa skal st8 ipen i en ti1 to mineder. Erfaringer har vist
at s,-tilstanden svzrt raskt gir over i ap-tilstanden ved OC-intakte
leirer. For skj~ringer er ofte overflatestabiliteten kritisk, ettersom
overflatevann eroderer pi grunn av manglende vegetasjon. Nir det
gjelder skj~ringer, bestar oppgaven i i dimensjonere skjzringen,
det vil si heryde og skriningsvinkel, slik at y, er sterrre enn kravet
iferlge bruddgrensetilstanden. Framtidig poretrykkssituasjon mi
antas. Figur 6.8 viser stabilitetsutviklingen for skj~ringer i leire.
f-GV
Sikkerheten @ker nbr
senkes ti1 stabilt nivb.
.r,-analyse- + - -a,+-analyse (NC)
7-
-
-fb- BYg&etilstand
Stasjonrertilstand
Figur 6.8 Tidens innflytelse p i stabilitet og analysemetode ved skjaeringer
i leire
Tid

For skjzeringer gravd under GV, er stabiliteten dirligst like etterat
gravingen er utfrart. Da er poretrykket heryest i skjzeringen. Med
tiden vil GV synke pa grunn av drenering i skriningsfoten, og
poretrykket i jordmassene avtar. Sikkerheten vil da oke. Dette er
vist pi figur 6.8.
I
6.4.3 Fyllinger p i leire
Ved fyllinger pi leire vil trykkspenningen i leiren oke. Etter bygge.
tidens slutt blir dermed leiren konsolidert, og skjzerfastheten oker.
Ved byggetidens slutt er pikjenningen, skjzerspenningen 7, maksi- ,
ma1 og blir vzerende konstant, mens skjzerfastheten T, altsB oker I
med tiden pi grunn av endringen i poretrykket,
T~ = (a + a - u) tancp.
Det betyr at sikkerheten, materialkoeffisienten y,
= 2, avtar i
7
byggeperioden fordi T, er tilnzrmet konstant, mens T nir sitt maksimum.
Ved byggetidens slutt har y, nadd sitt minimum. Etter byggetiden
oker y, igjen. Stabiliteten er dermed dirligst ved byggeperiodens
slutt og like etter, og vi analyserer den p i basis av udrenert
skjzrfasthet , s,-analyse, det vil si totalspenningsanalyse. Fyllingen
mi dimensjoneres slik at y, er storre enn kravet ifolge bruddgrensetilstanden.
Hvordan stabiliteten utvikler seg med tiden, er vist pi
figur 6.9. Hvis poretrykkssituasjonen blir noye vurdert, kan vi bruke
acp-analyse fra byggestart.
I
A, I
. I up-arialyse I
V L
m , 7 A m % m
'
R- Byggeperiode -t~tasjonirrtilstand Tid i
Figur 6.9 Tidens innflytelse pH stabilitet og analysemetode ved pilasting pi
leire
Overf lateparallelle ras
I skjzeringer og naturlige skrininger i sand og i ubegrenset lange
naturlige skrininger i leire er overflateparallelle ras (utglidninger)
det vanligste. For sandmateriale er grunne overflateras med dybde
ned ti1 et par meter nesten den eneste rasformen. ~rsaken er at

skjzrfastheten i sand sker sterkt med dybden, T, = a' . tan cp, og
dyperegaende ras forekommer bare unntaksvis hvis dypere lag har
nedsatt skjzrfasthet pa grunn av for eksempel hsyt poreovertrykk.
Eventuell grunnvannsstrsmning langs skraningen har stor betydning
for stabiliteten.
6.5.1 Skrininger og skjaeringer uten
vannstramr~ing
Hvis skriningen (skj~ringen) er over grunnvannsniviet, er det
ingen grunnvannsstrsrnning langs skraningen, se figur 6.10.
-
4 -
G V
Denqitet p
Friksjonsvinkel q
Figur 6.10 Skrining (skj~ring) uten grunnvannsstrc?rnning
Skjzrfastheten i materialet over grunnvannet er gitt av likningen
Vi vil finne stabiliteten ti1 skriningen, uttrykt ved materialkoeffisienten
y, langs et plan AB pa en dybde z under terrengoverflaten,
som vist pi figur 6.11. Et eventuelt brudd vil oppsta ved at
jorda over planet AB beveger seg nedover skriningen.
Figur 6.11 Utsnitt av skriningen (skj~ringen) pi figur 6.10
La oss betrakte et lite element abcd med bredde lik 1 inn i planet,
som vist pa figuren.

Tyngden av elementet er
der
y = p - g = tyngdetettheten
yf = 1,O = lastkoeffisienten for jord
Tyngden G kan dekomponeres i to retninger, det vil si en kraft vinkelrett
p i planet AB:
og en kraft parallell med planet AB:
Det er denne kraften,
i sonen AB, som blir
som gir pakjenningen, skjzrspenningenr,
TG
y.z.L.sinP
7 = -- --- - y.z.sin/.cosP
elementets bunnareal L/cos /?. I
I
Kravet om vertikal likevekt i snittet AB gir G = R, det vil si like 1
store og motsatt rettet. Normalkraften nedenfra blir
Denne kraften gir normalspenningen 1
N, - y.z.L,cosP
a =- -
Areal Llcos P. 1
= y.z~c0s2fl
Skjzrfastheten er avhengig av normalspenningen og blir
i
T~ = (a + u)tan cp = (a + y . z . cos2 0) tan cp
Sikkerheten mot brudd blir
Ym = 7f = (a + Y z . cos2 0) tan cp
7 ' Z cos p sin P
Omskrevet kan formelen uttrykkes slik:
a tan cp
Ym = +-
Y . z . Cos P a sin ,8
tan cp
tan P
(64
For ren sand, det vi si a = 0, er sikkerheten mot brudd

Friksjonsvinkelen cp for terrr sand kan vi finne ved i drysse sand pi
golvet. Rasvinkelen i sandhaugen er da lik sandens friksjonsvinkel.
For silt og leirematerialer, a > 0, kan vi finne kritisk dybde z = zk
der et eventuelt brudd vil oppsta, ved a sette ym = 1,O i likning 6.2:
a tan cp tan cp
y,, = l,o = +-
Av dette far vi kritisk dybde:
y a zk - cos2 0 . tan ,l3 tan ,l3
a tan cp
Zk =
y - cos2 b(tan ,l3 - tan cp)
6.5.2 Skrininger og skjaeringer med
vannstr~mning
Figur 6.12 viser en skraning der grunnvannsnivaet er i overflaten.
Det kan for eksempel vzre en skjzring der man har gravd under
grunnvannsnivfiet. Under punkt A i skj~ringen, der GV kommer
fram, ma skjaeringsvinkelen forandres hvis man skal opprettholde
stabiliteten.
Figur 6.12 Skrining (skjsring) rned grunnvannsstremning
Stabiliteten ti1 en skrining under GV kan beregnes som
a tan cp
(Y --Y~) tan cp
Ym = +--
y - z - cos 4 * sin /3 7' tan fi
For ren sand, a = 0, betyr det at sikkerheten mot brudd blir
(Y - ~ m ) . tan v
Ym=- y tan ,l3

Hvis y = 20 k ~/rn~ og y , = 10 k~/rn~, blir y - y , = 10 k~/m',
og vi fir
1 tan p
y," = 5 --,
tan 0
det vil si at rasvinkelen blir halvparten av rasvinkelen i tarr
skrining!
EKSEMPEL 6.1
Graving i sand
En 5 m dyp utgravning skal foretas i et sandmateriale med densitet
p = 2,O g/cm3 og friksjonsvinkel cp = 35" (figur 6.13). Grunn-
vannet kommer fram i skriningen pi 2,O m dybde. Utgravningen
baseres p i at skriningskantene raser ut etter hvert, det vil si at y,
= 1,o.
a) Hvor stor avstand fra bunnen av byggegropa blir ber~rt ved
denne utgravningen?
Vi forutsetter at y,,,,,, = y = p . g = 2,O . 10 = 20 (kN/m3).
b) Hva blir avstanden nir man forlanger sikkerhet y, = 1,3?
1
1
Figur 6.13 Utgravning i sand
a) Over grunnvannsnivget finner vi rasvinkelen ved i sette a = Oog
y, = 1,0 inn i likningen
tan $0 a tan cp
Ym = --- +
tan p y z - cos P sin 0
det vil si at skriningsvinkelen P, = p = 35".
Under grunnvannsniviet blir rasvinkelen med a = 0 og y, 1
= l,o:
Y-Yw .tancp 20 10
tan p, = --- = - tan 35 = 0,35
Y 20

Rasvinkelen P2 = 19,3"
Nederste del av skriningen, under GV, fir en horisontal lengde
L Hz - 3,O m
2 - - 8,57 rn.
tan @, 0,35
H,
Overste del, over GV, fir en horisontal lengde L, = -
tan p,
Totalt innflytelsesomride fra bunnen av byggegropa blir
L = L, + L, = 8,57 m + 2,86 m = 11,43 m (se figur 6.13)
Da stir skriningen akkurat i rasvinkel.
b) Med den forlangte sikkerheten pi y, = 1,3 blir skriningsvinklene
tan p,
tan cp tan 35
= --- = 0,54 ~ VS. /3, = 28,3" og
Ym 133
tan cp tan 35
tanp, = ;.- - -- - 0,27, dvs. P2 = 15,1°
Ym 2 - 1,3
Nir y, = 1,3, betyr det at materialet er utnyttet
1 1
f = - = - = 0,77, det vil si 77 %.
Ym 193
Berart omride pi sidene blir da
ff ,
ff2
L = L, + L,
2,O 3,O
= --- +-=- + --
tan @, tan p2 0,54 0,27
= 3,7 + 11,l = 14,8 (m)
Kon klusjon:
Ved dype utgravninger ser vi at en byggegrop med uavstivede vegger
krever svzrt stor plass. En slik mite i foreta en utgravning pi blir
derfor sjelden benyttet.

EKSEMPEL 6.2
Stabilitetsberegning
av
leireskrbi ng
over fjell
En ubegrenset lang leireskrining er vist pi figur 6.14.
Figur 6.14 Leireskrining over fjell
Skjzrfasthetsparametrene for leiren er a = 25 kN/mZ og p = 30'.
Densiteten ti1 leiren er p = 1,8 g/cm3.
a) Hvis fjelldybden er konstant lik H = 10 m og skraningsvinkelen
p = 20°, hvor stor er sikkerheten mot utglidning langs fjelloverflaten?
b) Hvis skriningsvinkelen 0 = 35" og fjelldybden er pa ubegrenset
dybde, pa hvor stor dybde H vil det bli brudd i skriningen? Vi
antar at u = 0.
L~sning:
a) Tyngdetettheten y = p . g = 1,8 - 10 = 18 (kN/m3). Sikkerheten
mot brudd blir
a tan p
tan p
Ym = f --
y - z - cos 0 . sin P tan /3
- 25 tan 30" tan 30"
+ - = 0,25 + 1,59 = I,84
18 . 10 - cos 20" - sin 20" tan 20" -
b) Kritisk dybde finner vi ut fra likningen
a tan p
H=z,= y - cos2 p (tan /3 - tan p)
25 tan 30"
--
= 9,7 m
18 . cos2 35" (tan 35" - tan 30") =
Bruddet vil skje 9,7 m under overflaten.
I

EKSEMPEL 6.3 pp
Stabiliteten
Iil leire-
Hvordan blir stabiliteten ti1 leireskriningen pi figur 6.14 hvis
grunnvannet er i terrengoverflaten? Data som i eksempel 6.2 med
skriningen fjelldybde H = 10 m, y = y , = 18 kN/m3 og 0 = 20".
ieksempel 6.2
med grunnvannsstrramning
Lgsning:
Sikkerheten finner vi ut fra likningen
a tan cp
Ym = + y . z - cos 0 . sin /3 y. tan /3
(Y - 7,) tan cp
25 . tan 30" (18- 10) - tan 30"
18 . 10. cos 20" sin 20" 18 . tan 20"
Yni = + -
Sikkerheten y, = 0,96 < 1, det vil si at skriningen ikke er stabil.
6.6 Begrensede skreninger og
skjaeringer i leire
Nir verdien av z, etter likningen
a tan cp
Zk =
y . cos2 0 (tan /3 - tan p)
nzrmer seg hrayden av skriningen (skjzringen), kan vi kalle det en
begrenset skrining (skjzring). For homogen leire er sirkulzre
skjzrflater det vanligste, mens det for uregelmessige grunnforhold
kan oppsti bruddformer av vilkirlig form, sakalte sammensatte
skj~rfater.
6.7 Sirkulaersylindriske
skjaerf later
Generelt vil sirkulzrsylindriske skjzrflater oppsti pi en av disse
matene, se figur 6.15 (kritisk sirkel er det planet, den sirkelbuen, i
skriningen som har strarst pikjenning):
1 Kritisk sirkel gjennom foten (tia), figur 6.15a
Ved regelmessige terrengforhold g5r den kritiske sirkelen ut gjennom
foten (tia) ved totalspenningsanalyse (s,-analyse) hvis
skriningsvinkelen P er over 50-60°, og ved alle 0-verdier ved