6 folier pr. side - NTNU

NTNU 



Slide 1 

Slide 3 

Slide 5 

SIE1025 

ELEKTRISKE MOTORDRIFTER 

Faglærer: 

Prof. Roy Nilsen 

�� 

Det skal i dette semesteret deles ut 7 øvinger. Av disse kreves 5 øvinger godkjent for å gå opp til 

eksamen. I tillegg blir det delt ut en prosjektoppgave i løpet av våren (sannsynligvis i uke 9) som 

teller 20% av eksamenskarakter. I en del av øvingene blir det simulering i Matlab/Simulink, dette 

utføres på student-PC salene i G-blokka. Nærmere info om dette blir gjort for hver enkelt øving. 

• Utlevering av øvinger: 

Onsdag i forelesningstimene. Øvingene finnes også i bokser i 4.etg. E-blokk. 

• Veiledning av øvinger: 

Torsdag kl. 14-16 i EL1. 

• Innlevering av øvinger: 

Påfølgende onsdag i bokser 4.etg. E-blokk. 

Øvinger og løsningsforslag samt annen nyttig info finnes på: 

http://www.elkraft.ntnu.no/~eeafag/sie1025/ 

�� 

�� 

Øving 1 12.01 13.01 19.01 

Øving 2 19.01 20.01 26.01 

Øving 3 26.01 27.01 02.02 

Øving 4 02.02 03.02 09.02 

Øving 5 09.02 10.02 16.02 

Øving 6 16.02 17.02 23.02 

Øving 7 23.02 24.02 01.03 

Det skal også kjøres 2 laboppgaver: 

• DC motordrift i uke 10 og 11. 

• Asynkronmotordrift i uke 14 og 15. 

Mer informasjon om dette senere. 

Stud.ass.er: 

- William Gullvik, Rom F-319, email: williamg@stud.ntnu.no 

- Stein Andresen, Rom F-319, email: steinand@stud.ntnu.no 

��Ã��Ã�� 

��Ã��Ã��Ã�� 

4. DEL II: KRAFTELEKTRONISKE ENERGIOMFORMERE................................................................................................0 

4.1 Diode likerettere...............................................................................................................................................................0 

4.2 Tyristor likerettere og vekselrettere..................................................................................................................................0 

4.3 

�� 

�� 

�� 

�� 

�� 

styrte omformere ..............................................................................................................................................................0 

�� 

�� 

�Ã�� 

��Ã�� 

��Ã�� 

4.4 Generelt om modulasjonsmetoder....................................................................................................................................0 

5. DEL III: LIKESTRØMS MOTORDRIFTER.........................................................................................................................0 

5.1 Innledning........................................................................................................................................................................0 

5.2 Modellering......................................................................................................................................................................0 

5.3 Stasjonære driftskarakteristikker......................................................................................................................................0 

5.4 Regulator-strukturer.........................................................................................................................................................0 

5.5 Estimeringsteknikker........................................................................................................................................................0 

6. DEL IV: SYNKRON MOTORDRIFTER ..............................................................................................................................0 

6.1 Innledning........................................................................................................................................................................0 

6.2 

�� 

�� 

�� 

�� 

Modellering......................................................................................................................................................................0 

��Ã�� 

��Ã�� 

��Ã�� 

��Ã��Ã�� 



6.5 Estimeringsteknikker........................................................................................................................................................0 

7. DEL V: ASYNKRON MOTORDRIFTER.............................................................................................................................0 

7.1 Innledning........................................................................................................................................................................0 

7.2 

�� 

�� 

�� 

�� 

Modellering......................................................................................................................................................................0 

��Ã�� 

��Ã�� 

��Ã�� 

��Ã��Ã�� 



7.5 Estimeringsteknikker og fluksmodeller............................................................................................................................0 

Trondheim 2000 






Slide 2 

Slide 4 

Slide 6 

��Ã��Ã�� 

Forelesningsperiode: uke 2 - 15 

Uke 

nr.: 

Del : Emne: 

2 I Motortyper, idealiserte kraftelektronikk-komponenter, 

motordrifter 

3 I Analysemetoder 

4 I Anvendelser, termiske forhold, sensorer 

5 II Diodelikeretter, tyristoromformere, chopper 

6 II Helbro, to-nivå omformer, tre-nivå omformer, 

modulatorer 

7 III DC-motordrift modellering og stasjonære 

driftskarakteristikker 

8 III DC-motordrift regulering og estimeringsteknikker 

9 Forelesningsfri 

10 IV Synkronmotorens fysisk modell, romvektorer, 

transformert modell. 

Lab DC 

11 IV Omformer modell, modellering av DC-mellomkrets, 

stasjonære driftskarakteristikker 

Lab DC 

12 IV Regulator-strukturer og estimeringsteknikker 

13 V Asynkronmaskin modellering; fysisk modell og 

transformert modell. Omformer modeller og dcmellomkrets 

modellering 

14 V Driftskarakteristikker og regulator-strukturer Lab AC 

15 V DTC-regulering. Fluks- og turtallsestimering Lab AC 

Faglærer: Prof. Roy Nilsen, rom E-417 Tlf. 735 94240 roy.nilsen@elkraft.ntnu.no 

Vit.ass.: Richard Lund, rom E-423 (fra neste uke) 

Lab vit.ass.: Morgan Sagmo, rom E-420 

Forelesninger: Onsdager 8.15-10.00Torsdager 14.15-16.00 Begge i EL1. 

��Ã��Ã��Ã�� 


1. FORORD................................................................................................................................................................................1 

2. INNHOLDSFORTEGNELSE ................................................................................................................................................3 

3. DEL I : ELEKTRISKE MOTORDRIFTER ..........................................................................................................................5 

3.1 Innledning ........................................................................................................................................................................5 

3.2 De mest vanlige typer elektriske motorer.........................................................................................................................7 

3.3 

�� 

�� 

�� 

De idealiserte kraftelektronikk komponentene...............................................................................................................10 

�� 

�� 

��Ã�� 

3.4 

�� 

�� 

�� 

�� 

De mest vanlige typer motordrifter ................................................................................................................................16 

��Ã�� 

�� 

�� 

��Ã��Ã�� 

3.5 

�� 

�� 

�� 

�� 

Analysemetoder og verktøy............................................................................................................................................28 

��Ã��Ã��Ã�� 

��Ã�� 

��Ã��Ã�� 

�� 

3.6 

�� 

�� 

�� 

�� 

Anvendelser, lastfunksjoner, gir og motorvalg...............................................................................................................36 

��Ã��Ã��Ã��Ã��Ã�� 

��Ã�Ã��Ã�� 

�� 

��Ã��Ã�� 

3.7 

�� 

�� 

�� 

Termiske forhold i motordriften.....................................................................................................................................46 

�� 

��Ã�� 

�� 

3.8 

�� 

�� 

�� 

Sensorer .........................................................................................................................................................................53 

��Ã�� 

��Ã��Ã�� 

��Ã��Ã�� 

4. LITTERATURREFERANSER.............................................................................................................................................58 

Målet med emnet SIE 1025 

■ Gi grunnleggende forståelse for/kjennskap til : 

☛ Hovedkomponentene i en elektrisk motordrift 

☛ Fysikalske forhold/begrensninger i en motordrift 

☛ Analysemetoder og verktøy benyttet for analyse og 

design av moderne motordrifter 

☛ Moderne reguleringstekniske metoder for elektriske 

motordrifter 


Trondheim 2000




Slide 7 

Slide 9 

Slide 11 

Hoved komponentene i en elektrisk motordrift 

�� 

Primære 

Energi Kilde 

Energiomforming med eller uten roterende maskin 

Generator 

Noen eksempler på primære energikilde: 

- Vindmøller 

- Gass turbiner 

- Brensel celler (da uten generator) 

- Det elektrisk nett (da uten generator) 

�� 

Kraftelektronikk 

Omformer 

Opsjon: 

Lokalt 

Energilager 

Energilager: 

- Batteri 

- super kondensatorer 

�� 

Kraftelektronikk 

Omformer 

Hoved-delene i omformeren 

■ Kraftkrets: 

➨ Dioder,tyristorer, 

transistorer, etc. 

➨ Kondensatorer 

➨ Induktanser 

➨ Kjølekrets 

Elektrisk 

Motor 

�� 

■ Styrelektronikk: 

➨ Gatedrivere, målekort 

➨ Prosessor kort, DSP,FPGA 

Likestrømsmotorer med feltvikling 

■ Ytelser < 1W til kW 

■ Type motorer: 

➨ Seriemotoren 

anvendes i traksjon 

➨ Separatmagnetisert 

motor anvendes 

der det kreves god 

dynamikk 







Slide 8 

Slide 10 

Slide 12 

■ Benyttes for å beskrive 

motordriftens evne til å 

operere som motor eller 

generator i de to 

dreieretninger 

■ Forutsetter at man ikke 

reverserer ved hjelp av 

mekanisk gir 

Kvadrantbegrepet i 

Moment-turtall planet 

��Ã�� 

�� 

��Ã�� 

Ã�� 

��Ã�� 

��Ã�� 

Ã�� 

Styreelektronikk - historikk 

■ På 60 og 70-tallet: 

➨ Helt analoge 

regulatorer og diskret 

logikk 

➨ På slutten av -70 tallet 

ble noen av de ytre 

sløyfer realisert i små 

mikroprosessorer 

■ I dag: 

��Ã�� 

�� 

➨ Også de indre 

strømregulatorer 

realiseres i μC eller 

DSP 

➨ Raskeste vern kan 

realiseres i FPGA-er 

eller ASIC-er 

➨ RISC prosessorer 

Likestrømsmotorer med permanent 

magneter og børster 

■ Ytelser < 1kW 

➨ Benyttes mye i 

bilindustrien 

➨ Mye benyttet som 

små motorer 

➨ Mindre stator 

diameter for 

samme ytelse 

�Ã�� 



Trondheim 2000




Slide 13 

Slide 15 

Slide 17 

Permanent Magnet børsteløs dc-motor 

BLDC 

■ Ytelser < 10 kW 

➨ Lite tap i rotor 

➨ Lettere å kjøle 

statorvikling 

➨ Kraftelektronikk 

omformer påkrevd 

➨ Meget lik PM 

synkronmaskin 

➨ Tilnærmet 

konstant felt 

Permanent Magnet Synkron Motor 

PMSM 

■ Samme stator som 

vanlig synkronmotor 

■ Overflate monterte 

magneter 

■ Betalt magnetiseringen 

ved kjøp av motor 

■ Lite tap i rotor 

■ Benytter ofte 

omformer 

■ Noen har 

dempeviklinger 

Asynkronmotor med burvikling 

Induksjonsmotoren 



■ Rotor ofte støpt i 

aluminium med 

aluminiumstaver som 

ledere 

■ Meget robust og billig 

■ 90 % av alle industrimotorer 

er av denne 

typen 







Slide 14 

Slide 16 

Slide 18 

Synkronmotor med feltvikling 

■ Utpregede poler: 

➨ Vannkraftgeneratorer 

og 

pumpekraftverk 

➨ Saktegående 

■ Turborotorer: 

➨ Gassturbiner, 

pumper, 

kompressorer 

➨ 10-100 MW 


Indre Permanent Magnet Synkron Motor 

IPMSM 



■ Magneter på rotor 

monert inne i rotor 

■ Motoren har 

reluktansmoment 

■ Lettere å feltsvekke 

■ Benytter ofte 

omformer 

■ Noen få har 

dempeviklinger 


Induksjonsmotoren…….. 


Trondheim 2000




Slide 19 

Slide 21 

Slide 23 


Induksjonsmotoren…….. 

P 

Svitsjet reluktansmotor 

■ Meget robust og billig 

■ Konsentrerte viklinger 

i stator 

■ Bare blikk i rotor 

■ En del turtallsavhengig 

moment 

rippel 

■ Akustisk støy 

■ Mest anvendt for små 

motorytelser 

Dioden ledekarakteristikker 

D 

( t) 

= U 

D 

( t) 

⋅ i 

D 

( t) 

= U 

Do 

⋅ i 

D 

2 

D 

( t) 

+ R ⋅ i ( t) 

D 







3-fase 

nett 

Slide 20 

Slide 22 

Slide 24 

Asynkronmotor med sleperinger 

stator 

ASM 

M 

rotor 


vanlig 

induksjonsmotor 

■ Viklet rotor 

■ Sleperinger 

■ Lite brukt nå, men 

fornyet interesse 

■ 50 % dyrere enn 

Induksjonsmotoren 

De idealiserte kraftelektronikk 

komponentene 

■ Dioden 

■ Tyristoren 

■ De styrbare svitsjer: 

➨ Gate-Turn Off tyristoren 

➨ MOSFET 

➨ Inulated Gate Bipolar 

Transistor IGBT 

➨ Den ideelle svitsj 

Midlere tapseffekt og kjøling 

■ Naturlig konveksjon 

■ Tvunget konveksjon (bruk av vifter) 

■ Konduktiv kjøling 

Tp 

Tp 

Tp 

1 

1 

1 

2 

PD, 

mid = ∫ 

U D ( t) 

⋅ I D ( t) 

dt = ∫UDo ⋅ I D ( t) 

dt + ∫RD⋅ID( 

t) 

dt 

Tp 

0 

Tp 

0 

Tp 

0 

⇓ 

2 

PD, 

mid = U Do ⋅ ID, 

mid + R D ⋅ ID, 

eff 



Trondheim 2000




Slide 25 

Slide 27 

Slide 29 

Diodens reverse recovery egenskaper 

■ I RM øker med store di/dt-er i avslag (før i D er lik I RM ) 

■ ”Snap-off” i dioden når stømmen går til null kan gi 

overspenninger på kraftkomponentene 

� 

� 

� 

De styrbare svitsjene 

� 

d 

s 

ÃÃÃÃÃ��Ã�� ÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃ��Ã�� Ã��ÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃ��Ã��Ã�� 


■ GTO: Tyristor som kan slås av så vel som på 8-10 kV 5-7 kA. 

Typisk svitsjefrekvens er 500 Hz. 

■ IGCT: En videreutvikling av GTO-en. Typisk 1 kHz svitsjing. 

■ MOSFET: Spenningsstyrt svitsj. Opptil ca. 200 V og 100 A. 

Meget rask svitsjing; opptil noen hundre kHz. 

■ IGBT: Spenningsstyrt svitsj. Opptil 4.5-6 kV og 2-3 kA. Svitsjet 

typisk med 0.5-10 kHz. Også anvendelser med opptil 30-50 kHz. 

Svitsjeforløp i en styrbar svitsj 

� 

� 

� 

� 

� 

� 






Slide 26 

Slide 28 

Slide 30 

ÃÃÃÃÃÃÃ 

Tyristorens ledekarakteristikker 

ÃÃÃÃÃÃ 

Den ideelle svitsj 

■ Blokkerer ubegrenset stor spenning i forover- så 

vel som revers retning med null strøm når den er 

avslått 

■ Leder ubegrenset stor strøm med null 

spenningsfall når den er påslått 

■ Svitsjer fra av-tilstand til på-tilstand (og omvendt) 

uendelig raskt => Ingen svitsjetap 

■ Leder ikke strøm i reversretning når den er påslått 

EN SLIK KOMPONENT FINNES IKKE !! 

Svitsjetap i en styrt svitsj 

E sw( 

on) 

( t) 

= 1 ⋅ U dc ( t) 

⋅ I0 

( t) 

⋅ t 

2 

sw( 

on) 



P 1 

sw ( t) 

= ( E sw( 

on) 

( t) 

+ E sw( 

off ) ( t)) 

⋅ fsw 

= ⋅ U ( t) 

I ( t) 

f ( t t ) 

2 dc ⋅ 0 ⋅ sw ⋅ sw( 

on) 

+ sw( 

off ) 

Psw 

( t) 

= k1T 

⋅ Udc 

( t) 

⋅ I0 

( t) 

⋅ fsw 

Esw( 

on) 

+ Esw( 

off ) 

der k1T 

= 

Umerke 

⋅ Imerke 

Tp 

Tp 

1 

1 

PT 

, mid = ∫ k1T 

⋅ Udc 

⋅ I0 

( t) 

⋅ fsw 

dt = k1T 

⋅ Udc 

⋅f 

sw ⋅ ∫ I0 

( t) 

dt = k1T 

⋅ Udc 

⋅ I0, 

mid ⋅f 

sw 

Tp 

0 

Tp 

0 

Trondheim 2000




VMU 

Slide 31 

Slide 33 

Slide 35 

Interface 

Torque 

limiting 

functions 

Torque 

request 

Torque and 

magnetization 

control 

Protection and 

diagnostics system 

Rotor referred 

current references 

12V Power 

supply 

Current vector 

calculations 

Rotor position 

Position 

measurement 

Speed 

Voltage 

Temperature 

Analog 

current 

regulators 

and 

pulsewidth 

modulators 

Stator current 

references 

PWM 

signals 

Transistor 

drivers 

Motor 

currents 

Ia 

Current 

sensors 

Position 

sensor 

Inverter 

Likestrømsmotorer med feltvikling 

C 

Ib 

Motor 

■ Ytelser < 1W til kW 

■ Type motorer: 

➨ Seriemotoren 

anvendes i traksjon 

➨ Separatmagnetisert 

motor anvendes 

der det kreves god 

dynamikk 

Likestrøms motordrifter …. 

■ Full 4 kvadrantsdrift kan også oppnås ved hjelp av 

retningsvendere => momentløse intervall: 

➨ Retningsvender i ankerkretsen: Me = 0 i ca. 0.1-0.3 sek 

➨ Retningsvender i feltkretsen: Me = 0 i ca. 0.5-2.5 sek 







Slide 32 

Slide 34 

De mest vanlige motordrifter 

■ Likestrøms motordrifter 

■ Synkron motordrifter 

■ Asynkron motordrifter 

■ Svitsjet Reluktans motordrifter 

Likestrøms motordrifter 

■ Dersom dc-motoren forsynes fra AC-nettet beyttes ofte 

tyristor likeretter 

■ Denne kan bare opereres i 2 kvadranter i ui-planet 

■ Ved fulle firekvadrantsdrift kreves to slike i antiparallell 

eller bruk av retningsvendere 

�Ã�� 

Ur 

Us 

Ut 

Slide 36 

Thy1 

Thy2 

Thy3 

Thy4 

Thy5 

Thy6 

Udc+ 

Udc- 

■ Hvilke deler i UI-planet 

omformeren kan arbeide i 

påvirker hvilke områder i 

moment-turtall planet 

motordriften kan operere 

■ Retningsvendere kan gi 4. 

kvadrantsdrift 

��Ã�� 

�� 

��Ã�� 

Ã�� 

Kvadrantbegrepet i 

Moment-turtall planet 

Ua ≈ 

Ψ ⋅ Ωm 

M m ≈ Ψ ⋅ Ia 

��Ã�� 

�� 

��Ã�� 

Ã�� 

��Ã�� 

��Ã�� 

Ã�� 


�Ã�� 

��Ã�� 

�� 

��Ã�� 

Ã�� 

��Ã�� 

�� 


�Ã�� 

Trondheim 2000




Slide 37 

Slide 39 

Slide 41 

Likestrøms motordrifter 

■ Dersom dc- motoren skal forsynes fra batteri eller annen dckilde 

kan forskjellige typer transistor omformere benyttes: 

➨ Chopper (Step-down converter, Buck converter) 

➨ Halv-bro 

➨ Full-bro 

■ Komponenter: MOSFET og IGBT 

v_dc 

igbt1 igbt1 

v_dc 

igbt1 igbt1 






LCI Synkron motordrifter 

■ Load Commutated Inverter 

■ Stromrichtermotor 

■ Likeretter styrer strøm i mellomkrets 

■ Vekselretter bestemmer hvilke faser strømmen skal gå i 

■ Mellomkretstakting i det lavere turtallsområdet 

Three Phase 

a 

n 

b 

c 

Ur 

Us 

Ut 

ÃÃÃÃÃÃ�Ã��Ã 

��Ã�� 

v Enable 

Udc+ 

Udc- 

*opt* 

Udc+ 

Udc- 


��Ã��Ã�� 

v tetta Enable 

Ur 

Us 

Ut 

Up 

Um 


��Ã�� 

v Enable 

Udc+ 

Udc- 

igbt1 

a 

b 

fp 

c 

fm 

cool_in 

�� 

cool_out �� 

n_rpm 

tetta 



shaft 





Slide 38 

Slide 40 

Slide 42 

Ur 

Us 

Ut 

Thy1 

Thy2 

Feltsvekking av dc-motoren 

⎧ Ψ ⋅ Ia 

⎪ 

M e = ⎨ Uamax 

⋅ I 

⎪ 

a 

⎩ Ωm 

Thy3 

Thy4 

Thy5 

Thy6 

Udc+ 

Udc- 

; Ωm 

< Ωm 

, feltsvekkinggrense 

; Ωm 

> Ωm, 

feltsvekkingsgrense 

1.2 

1 

0.8 

0.6 

0.4 

0.2 

~1/n 

0 

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 

Synkron motordrifter 

■ Benyttes ofte for store effekter 

➨ Effektområde 1- 100 MW 

➨ Spenningsnivåer 1-20 kV (?) 

■ Komponenter: Ofte tyristorer 

Vanlig drift av LCI 

Three Phase 

a 

c 

n 

b 

Ur 

Us 

Ut 


��Ã�� 

v En able 

Udc+ 

Udc- 

*opt* 

Udc+ 

Udc - 


��Ã��Ã�� 

v tetta En able 

Ur 

Us 

Ut 

Up 

Um 


��Ã�� 

v Ena ble 

a 

b 

c 

Udc+ 

Udc- 

fm 

cool_in 

�� 


n_rp m 

tetta 

fp 

shaf t 



Trondheim 2000




Three Phase 

a 

c 

n 

Slide 43 

Slide 45 

Slide 47 

b 

Mellomkrets 

takting 

Ur 

Us 

Ut 


��Ã�� 

v En able 

Udc+ 

Udc- 

*opt* 

Udc+ 

Udc - 


��Ã��Ã�� 

v tetta En able 

Ur 

Us 

Ut 

Up 

Um 


��Ã�� 

v Ena ble 

a 

b 

c 

Udc+ 

Udc- 

fm 

cool_in 

�� 


n_rp m 

tetta 

fp 

shaf t 

Syklokonverter og kurveformer 

Asynkron motordrifter 0.75 kW - 8 MW 

■ Komponenter: IGBT, GTO/IGCT 







Slide 44 

Slide 46 

Slide 48 

Sykloconverter matede Synkron 

motordrifter 

■ To antiparallelle 

tyristorbroer i hver 

fase => 36 tyristorer 

■ Kan bare styres opp til 

ca. halve 

nettfrekvensen => 20- 

25 Hz 

■ Mindre 

momentpulsasjoner/ 

rippel enn LCI 






CSI matet Asynkron motordrifter 

■ Current Source Inverter 

■ Mindre og mindre brukt- utkonkurreres av VSI 

■ Moment rippel som i LCI 

■ Dårligere dynamikk enn VSI 



Trondheim 2000




Slide 49 

Slide 51 

Slide 53 

Spennningsmatet 

Asynkron motordrifter 

■ Kondensatorbank i mellomkretsen 

■ De respektive motorfaser kobles til + eller - terminal på 

kondensator bank - DC-link/DC-mellomkrets 

■ Lite moment rippel - gitt av svitsjefrekvens i omformer 

■ Inngangstrinn: Diode-bro, tyristor-broer eller aktiv likeretter 

600 

v_dc 

sw1_l4 

sw1_l4 

pwld 

sw1_l4 

pwld sw1_l4 

pwld 

pwld 

sw1_l4 

sw1_l4 


Flere-nivå omformer 

■ Redusert dv/dt for lasten 

■ Benyttet i Mellomspente motordrifter 2.3- 6 kV 

Udc+ 

300 v_dc2 

NPC 

300 v_dc1 

Da6 

Da5 

Ta4 

Ta3 

Ta2 

Ta1 

Da4 

Da3 

Da2 

Da1 

Db6 

Db5 

Multi-omformer topologier 

Tb4 

Tb3 

Tb2 

Tb1 

Db4 

Db3 

Db2 

Db1 

pwld 

pwld 

a 

b 

c 

A B 

C 

N 

Dc6 

Dc5 

Tc4 

Tc3 

Tc2 

Tc1 

��Ã�� 

Dc4 

Dc3 

Dc2 

Dc1 

shaft 







Slide 50 

Slide 52 

Slide 54 

■ dv/dt, antall kvadranter 

�� 

�� 

�� 

�� 

�� 

�� 

�� 

�� 

�� 

�� 

�� 

�� 

Spennningsmatet 


�� 

�� 

Ã�� 

�� 

Kurveformer for 3-nivå omformer 

�� 

�� 

�� 

�� 

�� 

�� 

�� 

�� 

�� 

�� 

�� 

�� 

�� 

�� 

�� 

�� 

Ã�� 

�� Ã�Ã �� 

�� 

�� Ã�Ã �� 

�� 

�� Ã�Ã �� 

�� 

�� Ã�Ã �� 

�� 

�� Ã�Ã �� 

� 

�� Ã�Ã �� 

�� 

�� Ã�Ã �� 

�� 

Asynkronmotor med sleperinger 

■ Current Source Inverter eller cycloconverter benyttes 

3-fase 

nett 

Cycloconverter 

stator 

AM 

M 

rotor 



Trondheim 2000




Slide 55 

Slide 57 

Slide 59 






Noen omformer-topologier for SR-motoren 

Stasjonære forhold og dimensjonering 

■ Beregne driftskarakteristikkene 

til motordriften 

■ Tegne opp vektor-diagram 

■ Optimalisere styrekarakteristikker, 

etc. 

■ Termiske dimensjonering av 

komponentene i motordriften 

■ Verktøy: 

➨ MATLAB 

➨ Excel 

0.6 

0.4 

0.2 

0 

-0.2 

-0.4 

-0.6 

i s 

Space vectors in the ASH main machine 

u r 

-1 -0.5 0 

All vectors in [p.u.] 

0.5 1 

Im 


u1 r 

i 

r us 


Re 





Slide 56 

Slide 58 

Slide 60 

Svitsjet Reluktans motordrifter 

■ Mest anvendt for små ytelser 

■ Anvendelsesområder: Vaskemaskiner, verktøy, etc. 

N 

Ã��Ã��Ã�Ã��Ã��Ã�Ã��Ã��Ã��Ã�� 

S 

N 

Kap. 3.5: Analysemetoder og verktøy 

■ Stasjonære forhold og dimensjonering 

■ Dynamisk simulering 

➨ Likningsløser program 

➨ Kretsanalyse orienterte program 

■ Matlab og Simulink 

■ Saber 

2 

1.5 

1 

0.5 

0 

-0.5 

-1 

-1.5 

MATLAB 

Space vectors in the ASH main machine 

mmk a 

mmk b 

mmk c 

mmk tot 

-2 

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 

All vectors in [p.u.] 

S 

Matlab 



■ Stort program med 

stort bibliotek av 

rutiner 

■ Kan enkelt skrive 

programmer i egen 

editor 

■ Driftskarakteristikker 

■ AFF-diagrammer,etc. 

■ Animasjon 

Trondheim 2000


Slide 61 

Excel 

500 

400 

300 

200 

100 

0 

0 2000 4000 6000 8000 10000 

�� 



Slide 63 

Slide 65 

[Vrms] 

[Arms] 

Excel 

■ Godt egnet for 

beregninger som skal 

gjentas ofte og hvor 

mye numerisk data 

skal presenteres 

■ Dimensjonering og 

sensitivitetsanalyse 

Likningsløserprogram 

■ Tidligere fantes det biblioteksrutiner for løsning 

av ordinære differensiallikninger (eks. NAG), men 

man måtte selv skrive: 

➨ Rutiner for å få inngangsdata 

➨ Rutiner for den aktuelle prosess som skal 

simuleres 

➨ Rutiner for numerisk eller grafisk presentasjon 

av resultatene 

■ Likningsløser program OK når: 

➨ Benytter middelverdi betraktninger for 

omformer 

➨ Skal simulere den samme modell mange 

ganger 

Kretsanalyse orienterte program 

Andre krav til som er viktig ved valg av program: 

➨ Grafisk grensesnitt 

➨ Pris 

➨ Numerisk stabilitet 

➨ Likningsløsere og varierende tidsskritt 

➨ Muligheten for å lage egne modeller/moduler 

➨ Behandling av diskontinuiteter og ”breakpoints” 

(tidspunkt for plutselig endring av 

topologi) 







Slide 62 

Slide 64 

Slide 66 

Dynamisk simulering 

■ For alle motordriftene kan det settes opp en 

dynamisk modell på formen: 

d x 

= dt 

f ( x, 

t) 

■ Disse modeller er ulineære og løses da ved hjelp 

numerisk simulering 

■ Metoder: 

➨ Likingsløserprogram 

➨ Kretsanalyseorienterte program 

Kretsanalyse orienterte program 

■ Disse program er å fortrekke når mange svitsjer er 

involvert og kretstopologien endrer seg under 

simulering 

■ Man kobler opp kretselementene som i et elektrisk 

ekvivalent skjema 

■ Kjente program er Pspice, Saber og Krean 

■ I dag er det et krav at man har grafisk input for å 

lette simuleringsarbeidet så vel som 

dokumentasjon i rapportene. 

■ Alle program har i dag grafisk output 



Hvordan et kretsanalyse program fungerer …. 

Trondheim 2000




Slide 67 

turtall [1/min] 

Slide 69 

100meg 

Slide 71 

Mome nt [Nm ] 

MATLAB og Simulink 

■ Disse to programmene er begge likningsløserprogram 

■ MATLAB har: 

➨ Integrerte likningsløsere 

➨ Ferdige rutiner for plotting 

➨ Brukeren må lage en m-fil for innlesning av 

data, kalle opp likningløser og plotte resultater 

■ Simulink er en integrert del av Matlab og har: 

➨ Grafisk input 

➨ Biblioteksrutiner 

➨ Muligheter for å lage egne modeller 

2000 

1500 

1000 

500 

��Ã��Ã��Ã��Ã�� 

��Ã��Ã��Ã��Ã��Ã��Ã��Ã�� 

Simuleringsresultat med Matlab 

0 

0 0.5 1 1.5 2 2.5 

tid [s] 

3 3.5 4 4.5 5 

100 

80 

60 

40 

20 

0 

0 0.5 1 1.5 2 2.5 

tid [s] 

3 3.5 4 4.5 5 

dΩmek 

2 

J = M ref − Mlast 

= Mref 

− k ⋅ Ωmek 

dt 

■ Det samme problem 

kan løses med 

Simulink……. 

Matlab 

J = J motor+Jlast= 1 [kg m 2 ] Mlast = k Ω 2 mek [Nm], hvor Ωmek [1/s] 

��Ã��Ã��Ã��Ã�� 

vsine1 

l1 

d1 d3 d5 

vsine 

230 

10u 

0 

gnd 

vsine2 

l2 

vsine 

230 

10u 

-120 

vsine3 

l3 

vsine 

d2 d4 d6 

230 

10u 

-240 

Krean 

l4 

1000u 

r:2 

c1 

5000u 

Krean har: 

➨ Muligheter for å lage 

egne modeller - 

skrives i en modul 

➨ Lage egne grafiske 

symbol 

➨ Stort bibliotek 

➨ Digitale og analoge 

system 

Ulempe: 

➨ Ikke grafisk input, 

men kan benytte 

CADSTAR 







turtall [1/min] 

Slide 68 

100meg 

Slide 70 

Slide 72 

Mome nt [Nm ] 

2000 

1500 

1000 

500 

��Ã��Ã��Ã��Ã�� 

��Ã��Ã��Ã��Ã��Ã��Ã��Ã�� 

Simuleringsresultat med Matlab 

0 

0 0.5 1 1.5 2 2.5 

tid [s] 

3 3.5 4 4.5 5 

100 

80 

60 

40 

20 

0 

0 0.5 1 1.5 2 2.5 

tid [s] 

3 3.5 4 4.5 5 

dΩmek 

2 

J = M ref − Mlast 

= Mref 

− k ⋅ Ωmek 

dt 

■ Finn det moment som 

må til for at motoren 

skal komme opp i 

2000 1/min i løpet av 

2 sekunder. 

Matlab 

J = J motor+Jlast= 1 [kg m 2 ] Mlast = k Ω 2 mek [Nm], hvor Ωmek [1/s] 

��Ã��Ã��Ã��Ã�� 

vsine1 

l1 

d1 d3 d5 

vsine 

230 

10u 

0 

gnd 

vsine2 

l2 

vsine 

230 

10u 

-120 

vsine3 

l3 

vsine 

d2 d4 d6 

230 

10u 

-240 

l4 

1000u 

r:2 

c1 

5000u 

Saber har: 

➨ Grafisk input 

➨ Muligheter for å lage 

egne modeller - 

skrives i en template 

➨ Lage egne grafiske 

symbol 

➨ Stort bibliotek 

➨ Digitale og analoge 

system 

Ulempe: 

➨ Meget dyrt 

Numeriske metoder 

■ De numeriske metodene finner tilnærmede 

løsninger av det kontinuerlige system 

■ Omformer systemet egentlig til et 

diskretsystem 

■ Det diskrete system kan være ustabilt selv 

om det kontinuerlige er stabilt; og omvendt 

■ Valg av skrittlengde og nøyaktighet 

■ Pol-plassering 



Trondheim 2000




Slide 73 

Slide 75 

Kap. 3.6: Anvendelser, lasfunksjoner, gir 

og motorvalg 

■ Noen typiske anvendelser og deres lastfunksjoner 

■ Svingninger i mekaniske system 

■ Gir 

■ Valg av motor 

Vifter, sentrifugal pumper og 

kompressorer 

■ Disse last-typer har en kvadratisk lastkarakteristikk i 

moment -turtall planet: 

M = k ⋅ Ω 

Last 

2 

mek 

■ Beregning av treghetsmoment for en sylinder med indre 

radius r 1og ytre radius r 2 : 

M 

V 

r2 

r2 

2 

2 

2 

3 π 

J = ∫r⋅dM = ∫r⋅ρ⋅dV = ∫r⋅ρ⋅l⋅2⋅π⋅r⋅dr 

= 2 ⋅ π ⋅ ρ ⋅ l ⋅ ∫ r ⋅ dr = ⋅ ρ ⋅ l ⋅ 2 

0 

0 

r 

r 2 

1 

1 

Slide 77 

m = ρ ⋅ l ⋅ π ⋅ 2 

2 

J = m ⋅ ri 

, 

2 2 ( r − r ) 

1 

hvor 

2 2 

2 r1 

+ r2 

ri 

= 

2 

Heis- og krandrifter…... 

■ Omforming til roterende bevegelsen gir moment ved å 

multiplisere med radius på trommel: 

■ Moment balanse for last: 

■ Momentbalanse sett fra motor: 


4 4 ( r − r ) 

1 


2 

3 2 

M ft = μft 

⋅ r ⋅ m ⋅ g ⋅ cosα 

⋅ sign( 

Ω) 

, M fv = k fv ⋅ r ⋅ Ω , M w = k w ⋅ r ⋅ Ω 

2 dΩ 

MLast 

= Mfs 

+ Mft+ 

Mfv 

+ M w + m ⋅ r ⋅ + m ⋅ g ⋅ r 

dt 

2 dΩ 

M m = M fs + M ft+ 

Mfv 

+ M w + ( J t + m ⋅ r ) ⋅ + m ⋅ g ⋅ r 

dt 





Slide 74 

Slide 76 

Slide 78 

��Ã��Ã��Ã�� 

�� 1. Maksimal kontinuerlig effekt eller moment krav 

2. Drift i forover- og revers retning 

3. Motor- og/eller bremsedrift 

4. Dynamisk eller regenerativ bremsing 

5. Dimensjonering for overlast – ta hensyn til varighet 

6. Spenningskilde- ac eller dc. Hvilken frekvens ? 

7. Type regulering: Moment, turtall , posisjon, etc. 

8. Nøyaktighet i regulering av moment, turtall, posisjon, etc. 

9. Krav moment/treghetsmoment forhold, akselerasjon og retardasjon, etc. 

10. Gir eller direkte drevet system 

�� 11. Programerbar: Turtall-og posisjonsprofiler, sekvenskontroll, etc. 

12. Interface med overordnede styresystem, bus-systemer, etc. 

�� 13. Pålitelighet og redundans av komponenter 

14. Vern mot mekaniske og elektriske feil og unormale driftsforhold 

�� 15. Krav til strålt og ledningsbåren Elektromagnetisk støy (EMI/EMC) 

16. Krav til harmoniske tilbake på nettet og i motor 

17. Maksimal tillatt akustisk støy 

18. Krav mhp. pakking, temperatur, fuktighet, forurensning, kjølesystem,etc. 

19. Sikkerhet 

�� 20. Innkjøpskonstander eller startkostnader 

21. Driftskostnader 

22. Vedlikeholdskostnader 

23. Deponeringskostnader 

Heis- og krandrifter 

■ Kraftbalanse for den lineære bevegelsen: 

dv 

= Ffs 

+ Fft 

+ Ffv 

+ F + m + m ⋅g 

dt 

FLast w 

■ Typer friksjon er statisk friksjon, tørr friksjon og viskøs 

friksjon: 

2 

Fft = μft 

⋅ m ⋅ g ⋅ cos α ⋅sign( 

v) 

, Ffv 

= k fv ⋅ v , Fw 

= k w ⋅ v 

■ Vinkelen α er vinkelen mellom det plan man beveger seg 

langs og horisontal planet 

Traksjon: Tog, trucker og elbiler, etc.. 

■ Kraftbalanse fra motor til hjul: 

i tot 

⎛ 

ρ 2 ⎞ 

dv 

M m ⋅ ⋅ η tot = sign( 

v) 

⋅ ⎜f 

⋅ m ⋅ g ⋅ cos α + c w ⋅ A ⋅ ⋅ v ⎟ + m ⋅ g ⋅ sin α + e ⋅ m ⋅ 

r 

⎝ 

2 ⎠ 

dt 

■ Relativ massekomponent eller treghetskomponent: 

J 

2 

2 2 

e = 1 + , hvor J = J 

2 

R + i h ⋅ J A + i h ⋅ iG 

⋅ J m 

m ⋅ r 

�� 

�� 

� 

� 

�� 

� 

��Ã�� 

�� 

��Ã�� 

��Ã� ��Ã� 

�� 

�� 

Ã��Ã�� 

�� 



Trondheim 2000




Slide 79 

Slide 81 

Slide 83 

Elementær 

størrelse 

Drivende 

størrelse 

Respons 

størrelse 

ladning q 

��Ã�� Ã�� 

dq 

i = 

dt 

Vinkelposisjon 

θ 

Spenning U Moment M 

Strøm I Vinkelhastighet 

Ω 

dθ 

Ω = 

dt 

Varmetap Resistans R u = R ⋅ i 

Friksjonskoeffisient 

B 

M = B ⋅ Ω 

Energilagrings 

elementer 

Induktans L 

di 

u = L ⋅ 

dt 

1 2 

⋅ L ⋅ i 

2 

Masse 

treghetsmoment 

J 

dΩ 

M = J ⋅ 

dt 

1 2 

⋅ J ⋅ Ω 

2 

Kondensator C 1 

u = ∫i 

dt 

C 

1 2 

⋅ C ⋅ u 

2 

Torsjonskonstant 

K 

∫ Ω = dt K M 

Momentan 

effekt 

Pe u ⋅ i 

Pm 

M ⋅ Ω 

Lagret 

energi 

t 

dWe = Pe 

⋅ dt 

We 

u i dt 

t 

W0 

2 

= ∫ ⋅ 

dWm = Pmdt 

t 2 

Wm 

= ∫ M ⋅ Ω dt 

1 

t1 

+ 

+ W0 

Transformasjon 

mellom 

referansesystemer 

H 

H 

Ω 

Ω 

Transformator N1 

i 2 = ⋅ i1 

N 2 

P1 

= P 

Gir 

2 

u1 

⋅ i1 

= u 2 ⋅ i Ω1d 

1 = Ω 2d 

2 

2 

d 2 

M 2 = ⋅ M1 

d1 

i 2 = n ⋅ i1 

1 

u 2 = ⋅ u1 

n 

1 

M 2 = ⋅ M1 

i 

mm 

mL 

mm 

Systemets transferfunksjoner 

( s) 

= H 

m 

L 

mm 

LL 

( s) 

= −H 

( s) 

( s) 

= 

s ⋅ 

H mL( 

s) 

= 

s ⋅ 

( s) 

⋅ M 

LL 

H ( s) 

= −H 

( s) 

Lm 

J m ⋅s 

+ B ⋅s 

+ K 

2 

⋅s 

+ B⋅ 

( Jm 

+ J L ) ⋅s 

+ K ⋅( 

Jm 

+ J L ) 

− ( B⋅ 

s + K) 

2 

⋅s 

+ B⋅ 

( J + J ) ⋅s 

+ K ⋅( 

J + J ) 

( J ⋅ J 

) 

L 

( J ⋅ J 

) 

L 

m 

m 

L 

( s) 

+ H 

m 

Lm 

2 

mL 

( s) 

= H ( s) 

⋅ M ( s) 

+ H ( s) 

⋅ M ( s) 

m 

Gir 

( s) 

⋅ M ( s) 

■ Et gir kan betraktes som en ideell trafo: 

⎛ Ωinn 

⎞ 

Put = ηgir 

⋅ Pinn 

⇒ M ut = ηgir 

⋅ 

⎜ 

⎟ ⋅ Minn 

= ηgir 

⋅ i gir ⋅ Minn 

⎝ Ω ut ⎠ 

■ Moment ekvivalent med spenning og turtall med strøm 

■ Omregning av treghetsmoment ekvivalent med omregning 

av induktanser 

■ Omregning ved energibalanse: 

2 

1 2 1 2 ⎛ Ω 2 ⎞ 

2 

J1 

⋅ Ω1 

= J 2 ⋅ Ω 2 ⇒ J1 

= ⋅ J 2 = i gir ⋅ J 2 

2 2 

⎜ 

⎟ 

⎝ Ω1 

⎠ 

L 

m 

L 

m 

L 

P1 

m = Pm2 

Ω1 

⋅ M1 

= 

Ω2 

⋅ M2 

Ω2 

= i ⋅ Ω1 







Slide 80 

Slide 82 

Slide 84 

Svingninger i et mekanisk system 

Me 

Jm JL 

B 

1/K 

ML 

ÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃ 

■ Det kan oppstå resonanser i aksling mellom motor og last 

➨ Eksitert av motor eller 

➨ eksitert av lasten 

■ Resultat kan bli brudd i aksling 

■ Modell: 

Phase (deg); Magnitude (dB) 

P ha s e (d e g ); Ma gn itude (d B) 

dΩ 

m 

J m ⋅ = M m − B ⋅ ( Ω m − Ω L ) − K ⋅ ( θm 

− θL 

) 

dt 

dΩ 

L 

J L ⋅ = B ⋅ ( Ω m − Ω L ) + K ⋅ ( θm 

− θL 

) − M L 

dt 

To: Y(1) 

To: Y(1) 

200 

0 

-200 

0 

-200 

dθm 

= Ω m 

dt 

dθL 

= ΩL 

dt 

Plot av transferfunksjoner 

H LL , ◗ 0 = 109.5445 [rad/s] 

From: U(1) 

-400 

0 

10 101 102 103 

500 

0 

-500 

-200 

-400 

-600 

Frequency (ra d/sec) 

H ML , ◗ 0 = 109.5445 [rad/s] 

10 2 

From: U(1) 

10 4 

Frequency (ra d/sec) 

10 6 


P ha s e (d e g ); Ma gn itude (d B) 

To: Y(1) 

To: Y(1) 

Gir 

500 

0 

-500 

0 

-200 

-400 

200 

0 

-200 

100 

0 

10 0 

-100 

H LM , ◗ 0 = 109.5445 [rad/s] 

From: U(1) 

2 

10 104 106 

Frequency (rad/sec) 

H MM , ◗ 0 = 109.5445 [rad/s] 

10 1 

From: U(1) 

10 2 


■ Det transformerte treghetsmoment kan også finnes ved å 

omforme likningen for momentbalansen: 

dΩ2 

J2 

⋅ = M m2 

− M L2 

dt 

d( 

igir 

⋅Ω1 

) M 

J 2 ⋅ = 

dt 

− M 

⋅i 

gir 

2 

igir 

2 

1 = igir 

⋅ J 2 

J 

m2 

L2 

igir 

dΩ1 

⋅ J 2 ⋅ = igir 

⋅ Mm 

2 − i M 

dt 

dΩ1 

J1 

⋅ = M m1 

− ML1 

dt 

⇓ 

gir⋅ 

L2 

10 3 



Trondheim 2000




Slide 85 

Slide 87 

Slide 89 

■ Et gir kan velges for at 

man skal få billigst total 

system 

eller 

■ Best mulig virkningsgrad 

eller 

■ Maksimal akselerasjon 

Matlab 

Gir-valg 

■ Oppgave: 

➨ Finn for en gitt motor det 

gir omsetningsforhold som 

gir max akselerasjon når 

lasten har treghet 

momentet J L og motoren 

treghetsmomentet J m . 

■ Løsning: 

2 dΩL 

dΩ 

M L m, 

max ⋅i 

gir 

( JL 

+ igir 

⋅ Jm 

) ⋅ = M m, 

max ⋅i 

gir ⇒ = 2 

dt 

dt JL 

+ igir 

⋅ Jm 

J L i gir = 

J m 

Sinus-fordelt vikling og strømfordeling 

ÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃ 

Begrensinger i strømtettheter 



■ Omske tap skal ledes 

bort. 

■ Levetiden halveres for 

hver 10 C økt 

viklingstemperatur 

■ Begrenset B-felt og 

begrenset strøm gir 

begresninger i 

momentet 





Slide 86 

Slide 88 

Slide 90 

■ Velger asynkronmotor 

som case 

■ Trefase vikling med tre 

120 elektriske grader 

faseforskjøvet viklinger 

■ For en maskin med p 

polpar blir det da 120/p 

mekaniske grader mellom 

disse viklinger 

■ Man ønsker flere spor pr. 

fase for å få sinus-fordelt 

mmk og dermed felt 

Valg av motor 

M ⋅ Ω = M ⋅ Ω 

Begrensinger i B-felt 

■ Moment er kraft * arm 

■ Kan uttrykkes som 

F=BIL 

■ B-feltet er det felt som er 

satt opp av andre kilder 

enn strømmen selv 

■ Strømtettheten j s(θ) er her 

A/m langs statoromkretsen 

inn mot luftgapet. 

■ Vanligvis vinkel mellom 

rotorstrøm og statorstrøm 

m 

m 

Utviklet moment 

L 

L 


■ Det maksimale 

realistiske B-felt i 

maskinen er 1.8 T 

➨ Men hvor er det ? 

■ Det maskimale B-felt 

i luftgapet er 0.9 T. 

■ Midlere B-felt er 

0.57 T 


D 

Moment = Radius ⋅ Kraft = ⋅ strøm ⋅ Flukstetthet 

2 

D 

2π 

2p 

D 

Me 

= ⋅ ∫( 

js 

( θ) 

⋅ �) 

⋅ Bsr 

( θ) 

dx 

2 0 

B sin( ) 

ˆ ) ( B og ) cos( j 2 ) ( j sr 

sr 

rms , s 

s 

α + θ ⋅ = θ 

θ ⋅ ⋅ = θ 

B j 

4 

ˆ 

B j 

cos( ) sin( ) dx 

, 

2 

p 2 D 

M 

ˆ 

D 

2π 

2p 

p ⋅ 2 ⋅ D ⋅ � 

⋅ sr ⋅ s, 

rms 

M e = ⋅ ∫ θ ⋅ θ + α 

0 

2 

⋅ π ⋅ ⋅ ⋅ � ⋅ sr ⋅ s, 

rms 

e = 

D 

x = ⋅θ 

2 

Trondheim 2000




Slide 91 

Moment pr. Rotor Volum (MRV) 

■ Deler momentet på rotor volum finner man: 

Bˆ MRV = p ⋅ 2 ⋅ ⋅ 

sr js, 

rms 

��Ã��Ã��Ã�� Ã�� 

Motorer < 1 kW 1.4-4 

Motorer for noen hundre kW 15-30 

Industrielle servomotorer 20-45 

Motorer for luftfartsanvendelser 45-75 

Veldig store væske-kjølte motorer (turbingeneratorer 

etc.) 

Slide 93 

Slide 95 

130-220 

Skalering av maskin…... 

Kap. 3.7: Termiske forhold i motordriften 

De viktigste komponentene mhp tap er: 

■ Motoren 

■ De kraftelektroniske komponentene 

■ Kondensatorene 







Slide 92 

Slide 94 

Slide 96 

Skalering av maskin 

■ Større motorer tillates operert med større 

strømtetthet A/m langs stators indre omkrets: 

2 

sr s, 

rms 

e 

D 

sr s, 

rms 

Bsr js, 

rms0 

0 D0 

ˆ 

B j ( D, 

l) 

p 2 

ˆ 

B j ( D, 

l) 

4 

MVR p 2 

ˆ 

p ⋅ π⋅ 

2 ⋅ D ⋅ � ⋅ ⋅ 

M = 

� 

= ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ 

� 

■ Dette betyr at bedre kjøle metoder må benyttes 

Ekvivalent skjema 

Tap, kostnad og materialforbruk 

■ Mindre tap betyr ofte 

mindre komponenter 

på grunn av økt 

effekttetthet 

■ Dette gir billigere 

motordrifter 

■ Mindre 

materialforbruk gir 

båd bedre økonomi 

og er mer 

miljøvennlig 



Trondheim 2000




Slide 97 

Slide 99 

Slide 101 

Motoren 

■ Temperaturen i viklingsisolasjonen 

er viktig: 

➨ 10 C økning av 

temperatur halverer 

levetiden 

■ Norm IEC 34 1983 gir 

klasse inndeling: 

➨ A: + 60 grader 

➨ B: + 80 grader 

➨ F: + 105 grader 

➨ H: + 125 grader 

■ Temperaturstigning over 

40 grader omgivelsetemp. 

Kilder til tap i motoren 

Fordeling av tap: 


➨ Ta i statortenner, det meste 

av jerntapet, plasseres i 

node 3 

➨ Ohmske tap i statorvikling 

plasseres i node 4 

➨ Noen av tapene i 

statorviklingen plasseres i 

endeviklingen i stator, dvs. 

node 6 

➨ Ohmske tap i 

rotorviklingen eventuelle 

jerntap i rotor plasseres i 

node 8 

Tap i transistorer og dioder 

■ Tap i dioder og transistorer kan uttrykkes med samme type 

likninger, både for ledetap og svitsjetap 

■ Øyeblikksverdien av tapene: 

2 

PT 

, con ( t) 

= UT 

( t) 

⋅i 

T ( t) 

= UTo 

⋅i 

T ( t) 

+ R T ⋅i 

T ( t) 

■ Midlere ledetap: 

PT 

, 

■ Midlere svitjetap: 

2 

con, 

mid = UTo 

⋅ IT, 

mid + R T ⋅ IT, 

eff 


Tp 

Tp 

Tp 

1 

1 

1 

2 

PT 

, con, 

mid = ∫ UT 

( t) 

⋅ IT 

( t) 

dt = ∫UTo ⋅ IT 

( t) 

dt + ∫RT⋅IT( 

t) 

dt 

Tp 

0 

Tp 

0 

Tp 

0 

PT, 

sw ( t) 

= k1T 

⋅ U dc ( t) 

⋅ I 0 ( t) 

⋅ fsw 

⇓ 

E sw( 

on) 

+ E sw( 

off ) 

der k1T 

= 

U merke ⋅ I merke 

Tp 

Tp 

1 

1 

PT 

, sw, 

mid = ∫ k1T 

⋅ U dc ⋅ I 0 ( t) 

⋅ f sw dt = k1T 

⋅ U dc ⋅ f sw ⋅ ∫ I0 

( t) 

dt = k1T 

⋅ U dc ⋅ I 0, 

mid ⋅ f sw 

Tp 

0 

Tp 

0 





Slide 98 

Slide 100 

Slide 102 

Motorer og driftsformer 

I tillegg til at normen IEC 34 definerer temperatur 

klasser så defineres også drifsformer S1 - S9: 

■ S1: Kontinuerlig drift 

➨ Dette betyr at motoren kan kjøres med aktuelle 

påstemplet effekt kontinuerlig ved gitte omgivelses 

temperaturer 

■ S3: Intermittent drift (S3-50%) 

➨ Dette betyr at motoren kan kjøre med påstemplet ytelse i 

KW 50% av perioden på 10 minutter 

■ S4: Intermittent drift med start (S4-10%) 

➨ Dersom startstrømmen antas å gi mye oppvarming bør 

denne driftsform spesifiseres ved bestilling av motor 

Termisk modell for asynkronmaskinen 

■ Termisk modell og måle 

resultat. 

■ Temperatur i statorvikling 

(4) og endevikling (6) 

Dimensjonering av transistor og diode 

■ Anta en step-down 

chopper som driver en 

likestrøms-maskin: 

➨ Finn det punkt som 

dimensjonerer dioden 

og det punkt som 

dimensjonerer 

transistor. F sw=10 kHz 

➨ Beregn temperatur i 

komponentene ved 60 

C under modulene 

➨ Anta max. Motorstrøm 

på 100 A 

➨ Anta batterispenning 

på 300 V 

v_dc 

igbt1 



Trondheim 2000




Slide 103 

Slide 105 

Slide 107 

Som hjelp har jeg funnet diode data... 

Mekaniske krefter innen i modulen…. 

■ Forskjellige termiske utvidelse koeffisenter i de forskjellige 

materialer i modulen kan gi problemer ved temperatursyking 

med lav frekvens (1- 5Hz) 

Simulering av den termiske del.. 

■ Basert på beregnede øyeblikkstap og termisk modell kan 

man simulere den termiske del av systemet 

Rth_ Si 

Rth_ solder 

Rth_DCB 

Rth_ AlN 

Rth_Cu 

Rth_grease 

P_transistor 

Rth_ha 

0.013 

0.039 

0.004 

0.039 

0.033 

0.05 

0.05 

[0,0,1u,282,10000000,282] Tj 

Tsolder 

T_DCB 

T_AlN T_Cu 

T heatsink 

�� 

�� 

�� 

�� 

�� 

�� 

�� 

�� 

�� 

�� 

�� 

�� 

Cth_Si 

0.084 

Cth_solder 

0.021 

Cth_DCB 

0.188 

�� 

Cth_AlN 

0.526 

Cth_Cu 

4.45 

T_grease 

�� 

Ã�� 

�� 

�� Ã�Ã �� 

�� 

�� Ã�Ã �� 

�� 

�� 

�� Ã�Ã �� 

�Ã�� 

�� 

Cth_ha 

10 







Slide 104 

Slide 106 

Slide 108 

Som hjelp har jeg funnet transistor data... 

Mekaniske krefter inne i modulen…. 

■ Frekvensen (1- 5Hz) kan man forstå ut i fra kurven for den 

transiente termiske impedansen 

Kondensatorer 



■ Kondensatorer på 

inngangen til chopperen 

er ofte av type elektrolytt 

kondensator. Disse har 

høy µF/cm 3 . 

■ Beregn temperaturen i 

hot spot til kondensatoren 

➨ Anta omgivelse temperatur 

40 C 

➨ Beregn for værste 

driftstilfelle 

➨ Anta at all rippelstrøm går 

i kondensatoren, mens 

middelstrømmen kommer 

fra batteriet. 

Trondheim 2000




Slide 109 

Slide 111 

Slide 113 

Kondensatorer ….. tips 

■ Motstanden til kondensatoren er frekvens- og temperatur 

avhengig 

■ Anta clipmounted og at all varme fjernes av viften med 

lufthastighet 2 m/s, se kompendium. 

■ Spenningsklasse 


■ Termiske motstander. Legg merke til at man her har 

inkludert effekten av lufthastigheten 

De viktigste sensorene er: 

Kap. 3.8: Sensorer 

■ Temperatur sensorer 

■ Strøm- og spenningssensorer 

■ Turtalls- og posisjonssensorer 







Slide 110 

Slide 112 

Slide 114 


■ Termiske motstander. Legg merke til at man her har 

inkludert effekten av lufthastigheten 


■ Temperatur og frekvens avhengig ESR 

Temperatur sensorer 

■ Termistorer: 

➨ Type Negativ Temperatur koeffisient NTC (-3 til - 5%/C) 

➨ Type Positiv Temperatur koeffisient PTC ( 60%/C) 

■ Pt 100: 

➨ Motstand laget av platina og har verdien 100 Ohm ved 

0 C. Positiv temperatur koeffisient 0.4 Ohm/C 

■ Termoelement: 

➨ Baserer seg på kontaktpotensialet mellom to forskjellige 

materialer. Trenger spesiell elektronikk for forsterking 

av signal. 



Trondheim 2000




Slide 115 

Slide 117 

Slide 119 

Strøm- og spenning sensorer 

■ Ohmsk måleshunt: 

➨ Typisk 60 mV ved merkestrøm. Ikke galvanisk skille 

■ Strømtransformatorer: 

➨ Kan benyttes for måling av vekselstrøm, men ikke dc. 

➨ Deteksjon av jordfeil 

■ Transfoshunter: 

➨ Måler både dc- og ac-strømmer med galvanisk skille 

➨ Aktiv og passiv variant. Closed-loop og open-loop 

Posisjonssensorer 

■ Inkrementelle : 

➨ Samme løsning som for inkrementelle turtallssensor 

■ Semi-absolutte: 

➨ Som over, men med indeks-puls 

■ Absolutte: 

➨ Resolvere og givere med grey-kode skive 

Innhold 

■ Diodelikeretter 

■ Tyristor likeretter og vekselretter 

Omformere basert på styrbare svitsjer: 

■ Buck-omformer 

■ Halv-bro omformer 

■ Full-bro omformer 

■ To-nivå trefase omformer 

■ Tre-nivå trefase omformer 

■ Generelt om modulasjonsmetoder 







Slide 116 

Slide 118 

100meg 

Slide 120 

■ DC-tachometer: 

Turtallssensorer 

➨ Med og uten børster. Rippelspenning typisk 6 %. 

➨ Børsteløse kan operere opptil 100.000 1/min. Benytter 

likeretter. 

■ Inkrementelle sensorer: 

➨ Optiske. Plate med flere spor. Lys-emitterende diode og 

fototransistor. To pulstog. Quadruple telling. 

➨ Også elektromekaniske løsninger. Dårligere oppløsning 

ÃÃ 

Kap.4: Kraftelektroniske 

energiomformere 

Målet med kapittelet er at studenten: 

➨ Forstår hvordan slike omformere kan 

benyttes for å styre spenningen inn på 

en motor 

➨ Forstår at det utvikles tap i slike 

omformere og at det derfor er begrenset 

hvor mye strøm man kan trekke ut 

Ud 

Us1 

l1 

d1 d3 d5 

vsine 

230 

0 

Us2 

l2 

vsine 

230 

-120 

Us3 

l3 

vsine 

d2 d4 d6 

230 

-240 

Diodelikerettere 

gnd 

l4 

1000m 

r:2 



■ Dette er en vanlig Brokobling 

med 6 dioder (B6) 

■ Kan bare arbeide in 

1.kvadrant i ui-planet 

5 

■ I praksis benyttes en del 

ganger trafo på inngangen 

■ Utgangen er ikke jordet 

som i figuren (for 

simulering bare) 

■ Induktansen på utgangen 

er ikke alltid med 

■ Også en-fase brokoblinger 

finnes (B4) 

Trondheim 2000




Slide 121 

100meg 

Slide 123 

�� 

�� 

�� 

�� 

�� 

�� 

�� 

�� 

Slide 125 

s1 

s2 

s3 

s3 

s2 

s1 

d1 d3 d5 

gnd 

d2 d4 

Us1 

l1 

vsine 

230 

0 

Us2 

l2 

vsine 

230 

-120 

Us3 

l3 

vsine 

230 

-240 

Diodelikerettere 

d6 

d1 d3 d5 

d2 d4 d6 

gnd 

Ud 

Oppgave 

Ud 

l4 

1000m 

r:2 

■ Alle øvre dioder har felles 

katodespenning: 

➨ Den som harÃ�� 

potensiale på �� 

vil lede 

■ Alle nedre dioder har 

felles anodespenning: 

➨ Den som har �� 

potensiale på �� 

vil lede 


■ Tegn opp spenningen på 

katodesiden av D1 i forhold til 

stjernepunkt for 

spenningskildene 

■ Tegn opp spenningen på 

anodesiden av D2 i forhold til 

stjernepunkt for 

5 spenningskildene 

■ Dersom man har trafo på 

nettsiden: 

➨ Hvordan ser 

linjestrømmen på 

nettsiden ved Y/Y koblet 

trafo ? 

➨ Hva om man har D/Yeller 

Y/D-koblet trafo ? 


Middelverdier og effektivverdier….. 

��Ã�� 

��Ã�� 

�� 

�� 

�� 

Ã�� 

�� 

�� Ã� �� 

�� 

��Ã� �� 

�� 

�� 

�� 

■ Middelverdien av Ud: 

π 

6 3 

3 2 

U dio = ⋅ ∫ 2 ⋅ U s ⋅ cos( ωt) 

⋅ d( 

ωt) 

= ⋅ U s ≈1. 

35 U s 

π π 

π 

− 

6 

■ Middelverdier og effektivverdier 

av strømmer: 

π 

1 2 

2 

Is = ⋅ is1( 

ωt) 

⋅ d( 

ωt) 

= ⋅ Id 

≈ 0. 

82 I d 

2π 

∫ 

−π 

3 

Id 

I D , mid = 

3 

I d 

I D, eff = 

3 





Slide 122 

vsine 

Slide 124 

100meg 

�� 

�� 

�� 

��Ã�� 

Strøm og spenningsformer i en 3-fase 

brokobling 

�� 

�� 

�� 

�� 

�� 

�� 

�� 

��Ã�� 

�� 

Ã�� 

�� 

�� 

�� 

�� 

�� 

�� 

�� 

vsine1 

230 

0 

100meg 

Slide 126 

�� 

Ã�� 

l1 

10u 

Us1 

l1 

vsine 

230 

0 

Us2 

l2 

vsine 

230 

-120 

Us3 

l3 

vsine 

230 

-240 

d1 d3 

d2 d4 

Ud 

gnd 

d1 d3 d5 

d2 d4 d6 

��Ã� �� 

�� 

��Ã� �� 

�� 

�� 

�� 

�� Ã�Ã �� 

�� 

�� Ã�Ã �� 

�� 

�� Ã�Ã �� 

�� 

100meg 

l4 

Ud 

Us1 

l1 

d1 d3 d5 

vsine 

1000m 

r:2 

230 

0 

Us2 

l2 

vsine 

230 

-120 

Us3 

l3 

vsine 

d2 d4 d6 

230 

-240 

�� 

Oppgave 

l4 

1000m 

r:2 

Kommutering 

gnd 

Ud 

l4 

1000m 

r:2 

�� 

�� 

�� Ã�Ã �� 

�� 

�� 

�� 

�� 

�� Ã�Ã �� 

�� 

�� 

�� 

�� 

�� 

�� Ã�Ã �� 

�� 

�� 

Ã�� 

�� 

5 

5 

gnd 


■ Tegn opp strøm og 

spenningsformer for 

diodene D 1 og D 2 

■ Tegn opp spenningen Ud 

■ Tegn opp strømformen i 

spenningskilden (den vi vil 

se på nettsiden) 

■ Hvilken nettstrømmer tror 

du at gir mest støy på 

nettet (sammen I d): 

➨ 1 fase eller 3 fase ? 


■ Når L1 , L2 og L3 (alle lik Lk ) 

har en endelig verdi kan �� 

strømmen �� over fra 

en diode til den andre 

momentant. 

■ Antas lastinduktansen L4 fortsatt stor, finner man: 

dIs1( 

t) 

dIs 

2( 

t) 

Is1( 

t) 

+ 

Is2 

( t) 

= Id 

⇒ + = 0 

dt dt 

dIs1( 

t) 

dIs2 

( t) 

Us1( 

t) 

− Lk 

⋅ = Us2 

( t) 

− Lk 

⋅ 

dt 

dt 

⇓ 

dIs2 

( t) 

Us 

21( 

t) 

= 2 ⋅ Lk 

⋅ 

dt 


5




Slide 127 

Slide 129 

�� 

Ã� 

�� 

�� 

�� 

�� 

�� 

Slide 131 

�� 

�� 

�� 

�� 

�� 

�� 

�� 

�� 

Redusert midlere spenning U d….. 

dIs1( 

t) 

dIs2 

( t) 

Is1 

( t) 

+ Is 

2( 

t) 

= Id 

⇒ + = 0 

dt dt 

dIs1 

( t) 

dIs 

2( 

t) 

Us1 

( t) 

− Lk 

⋅ = Us 

2 ( t) 

− Lk 

⋅ 

dt 

dt 

�� 

�� 

�� 

�� 

��Ã�� Ã�� 

��Ã�� Ã�� 

��Ã�� Ã�� 

�� 

Us1( 

t) 

+ Us2 

( t) 

U Pn ( t) 

= 

2 

�� Ã�Ã �� 

�� 

�� 

�� 

�� 

Ã�� 

Ekvivalent spenningsfall på grunn av 

kommutering.. 

■ Spennings balansen kan da skrives som: 

3 

U d = U dio + U dk = U dio − ⋅ ω⋅ 

L k ⋅ I d = U dio − R i ⋅ Id 

π 

π 

6 3 

3 2 

U dio = ⋅ ∫ 2 ⋅ U s ⋅ cos( ωt) 

⋅ d( 

ωt) 

= ⋅ U s ≈ 1. 

35 U s 

π π 

π 

− 

6 

μ 

3 U s2 

( t) 

− U s2 

( t) 

3 

U dk = − ⋅ ∫ 

⋅ d( 

ωt) 

= − ⋅ ω⋅ 

L k ⋅ I d 

π 0 2 

π 

Harmoniske og tilbakevirkning på nettet 

��Ã�� 

��Ã�� 

��Ã�� 

��Ã�� 

�� 

��Ã�� 

�� 

�� 

Ã�� 

�� 

�� Ã�Ã �� 

�� 

�� Ã�Ã �� 

�� 

�� Ã�Ã �� 

�� 



■ Firkantstrømmen på nettsiden 

inneholder en rekke 

overharmoniske: 

Is1, 

1 

6 

Is1, h = , h = 5, 7, 11, 13...... og I s1,1 = ⋅ I d 

h 

π 

■ For å redusere nett-tilbake 

virkning benyttes drossler 

eller lekkreaktansen i trafo: 

➨ Drossel 4% spenningsfall 

ved merkestrøm ut 

➨ Trafo har ofte en 

lekkreaktans på 5-10% 

■ Hvis dette ikke er nok må 

filter benyttes 





Slide 128 

Slide 130 

Slide 132 

Ekvivalent spenningsfall på grunn av 

kommutering.. 

■ Spenningtids integral: 

U s1 

( t) 

+ U s2 

( t) 

U s2 

( t) 

− U s1 

( t) 

U s21 

ΔU 

= U s2 

− U Pn ( t) 

= U s2 

− 

= 

= 

2 

2 2 

μ 

2 

2 ⋅ U s ⋅ ( 1 − cosμ) 

ΔUdt 

= Us 

⋅ sin ωt 

⋅ d( 

ωt) 

= 

2 ∫ 

0 

2 

■ Fra integralet for kommuteringsintervall finner 

man tilsvarende: 

dIs 

2 

U s21( 

t) 

= 2 ⋅ L k ⋅ 

dt 

Id 

μ 

1 

∫dIs 2 = ⋅ ∫ 

0 2ωL 

k 0 

2 ⋅ U s ⋅sin( 

ωt) 

⋅ d( 

ωt) 

⇒ ω⋅ 

L k ⋅ Id 

= 

2 ⋅ U s ⋅ ( 1 − cos μ) 

2 

Evivalent modell uten 300 Hz komponent 

■ En dynamisk middelverdi 

modell: 

dI d ( t) 

U d ( t) 

= U dio − R i ⋅ Id 

( t) 

− Li 

⋅ 

dt 

3 

R i = ⋅ ω⋅ 

L k 

π 

Li 

= 2 ⋅ L k 

L i 2π 

1 

Ti 

= = = 

R i 3 ⋅ ω 3 ⋅ f 

Udio 

Li �� Ri Ud+ 

Ud- 



Innflytelse av endelig lastinduktans L 4=10 mH 

�� 

�� 

�� 

�� 

�� 

�� 

�� 

�� 

�� 

�� 

�� 

�� 

�� 

Ã�� 

�� 

�� Ã�Ã �� 

�� 

�� Ã�Ã �� 

�� 

�� Ã�Ã �� 

�� 

�� 

Trondheim 2000




� 

Ã�� 

� 

Ã�� 

� 

Ã�� 

� 

Ã�� 

Slide 133 

Slide 135 

�� 

�� 

�� 

�� 

�� 

�� 

�� 

�� 

�� 

�� 

�� 

�� 

�� 

�� 

�� 

�� 

�� 

Hvorfor er spenningen større en U dio ? 

100meg 

vsine1 

vsine 

230 

10u 

0 

vsine2 

l2 

vsine 

230 

10u 

-120 

vsine3 

l3 

vsine 

230 

-240 

l1 

10u 

d1 d3 d5 

gnd 

d2 d4 d6 

�� 

�� 

�� 

Ã�� 

■ Tennvinkel α: 

➨ Økt vinkel 

reduserer middelspenningen 

ut 

■ Tillatte verdier 

for α: 

➨ 0 < α < 180° 

➨ Man må ha 

marginer til 180 

for å unngå feilkommutering 

➨ Tyristoren må 

slukke 

Slide 137 

0 

β = 180 − α 

0 

γ = 180 − ( α + μ) 

≥ ω ⋅ t q 

■ Middelverdi modell: 

l4 

1000u 

r:2 

��Ã�� 

c1 

5000u 

��Ã�� 

Dynamisk modell 

3 

U dα 

= U diα 

+ U dk = U dio ⋅ cos α − ⋅ ω⋅ 

L k ⋅ Id 

= U dio ⋅ cos α − R i ⋅ I d 

π 

⎛ μ ⎞ ⎛ μ ⎞ cos α − cos( α + μ) 

ω ⋅ L k ⋅ Id 

= 2 ⋅ U s ⋅ sin⎜ 

α + ⎟ ⋅ sin⎜ 

⎟ = 2 ⋅ U s ⋅ 

⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠ 

2 

■ Velger cos α som styrevariabel: 

u st = cosα 

⇒ U diα 

= U dio ⋅ cosα 

= U dio ⋅ u st 

■ Man må ta 

hensyn til 

tidsforsinkelsen 

i 

styringen 

α 

�� Ã�Ã �� 

�� 

�� Ã�Ã �� 

�� 

�� Ã�Ã �� 

�� 

�� Ã�Ã �� 

�� 

�� 

�� 







Slide 134 

Slide 136 

Tyristor likeretter/vekselretter 

■ En tyristor kan blokkere i 

lederetting inntil en tennpuls 

gis: 

➨ Man kan forsinke 

tenningen i forhold til 

det naturlige 

kommuteringspunkt 

for en diode 

■ Ved å forsinke tenntidspunktet 

kan man styre 

middel spenningen ut fra 

omformere. 

➨ Dette gjøres ved å 

styre tennvinkel α 

OPPGAVE: 

■ Finn midlere 

utgangsspenning 

som funksjon av 

tennvinkel α og 

effektiv-verdien 

av linjespenningen 

■ Hvordan tror dere 

cosϕ på nettet 

avhenger av α ? 

■ Sammenlikne med 

diode likeretter. 

■ Hvordan avhenger 

μ av α ? 

■ Tegn U for α=180 

Slide 138 

Krean 

�� 

�� 

�� 

�� 

�� 

�� 

�� 

��Ã�� 

��Ã�� 

�� 

�� 

�� 

�� 

Ã�� 

Generering av tennpulser 

α 

��Ã� �� 

�� 

��Ã� �� 

�� 

�� 

�� 



Trondheim 2000




Slide 139 

Slide 141 

Slide 143 

Antiparallelle tyristorbroer 

Ur 

Us 

Ut 

Ur 

Us 

Ut 


��Ã�� 

v Enable 


��Ã�� 

v Enable 

Udc+ 

Udc- 

Udc+ 

Udc- 

Dynamisk modell….. 

T T 

Tv = = = 1. 

67 ms 

−sT 

U 

v dio 

U diα 

= U dio ⋅ e ⋅ u st ≈ ⋅ u st 

2p 

12 

1 + s ⋅ Tv 

dI d ( t) 

U dα 

( t) 

= U dio ⋅ u st ( t − Tv 

) − R i ⋅ I d ( t) 

− L i ⋅ 

dt 

3 

R i = ⋅ ω⋅ 

L k 

π 

Li 

= 2 ⋅ L k 

L i 2π 

1 

Ti 

= = = 

R i 3 ⋅ ω 3 ⋅ f 

Udia 

Li �� Ri 

Uda+ 

Uda- 

En omformer med styrbar svitsj 

Buck-omformeren 

■ Den enkleste omformeren 

med en styrbar svitsj er 

Buck-omformeren. Andre 

navn på denne omformeren 

er: 

➨ Step-down converter, 

step-down chopper 

300 U_dc1 

T1 

sw1_l4 

D2 

I_0 

100 

300 U_dc2 

T2 

D1 


I 0 


■ Man kan legge svitsjen på 

postive eller negative dclink 

potensiale 

■ Omformeren kan være: 

➨ Puls-bredde Modulert 

(PWM) 

➨ Styrt av hystese 

strømregulator 

100 





Slide 140 

Slide 142 

Slide 144 

u d❁ 

■ Diodelikeretter 

Ledekarakteristikk 

0.5 

Innhold 

■ Tyristor likeretter og vekselretter 

Omformere basert på styrbare svitsjer: 

■ Buck-omformer 

■ Halv-bro omformer 

■ Full-bro omformer 

■ To-nivå trefase omformer 

■ Tre-nivå trefase omformer 

■ Generelt om modulasjonsmetoder 

�� 

�� 

�� 

�� 

�� 

�� 

�� 

�� 

�� 

�� 

�� 

u st = 1 

0.75 

0.5 

0.25 

1.0 1. 

0 

-0.25 

-0.5 

-0.75 

-0.866 

PWM-regulert Buck-omformer 

U t o på 

= = D = u st t av = 

( 1 − D) 

⋅ Tsw 

= ( 1 − u st ) ⋅ Tsw 

U dc Tsw 

��Ã�� 

��Ã�� 

��Ã�� 

�� 

�� 

�� 

Ã�� 

�� 

�� Ã�Ã �� 

�� 

�� 

�� Ã�Ã �� 

�� 



Trondheim 2000




Slide 145 

Slide 147 

Slide 149 

I_ref 

�� 

�� 

�� 

�� 

�� 

�� 

�� 

�� 

I 

PWM-regulert Buck-omformer 

T, 

mid 

I 

D, 

mid 

[0,0,1u,0,10u,50,10000,50] 

= D ⋅ I 

= 

0 

( 1 − D) 

⋅ I0 

I D, 

eff = 1 − D ⋅ I 0 

�� 

T, 

eff 

�� 

Ã�� 

I 

= D ⋅ I 

0 

�� Ã�Ã �� 

�� 

�� Ã�Ã �� 

�Ã�� 

�� Ã�Ã �� 

�Ã�� 

�� Ã�Ã �� 

�� 

Buck-omformer med hysterese 

strømregulator (Bang-Bang regulator) 

300 U_dc1 

Bangbang_L out 

1 

in1 out 

in 

-thr +thr 

thr:1.0 

��Ã�� 

■ Denne omformer kan også 

lede negativ strøm: 

➨ Utgangsinduktansen 

benyttes ved step-up 

drift av halv-bro 

omformeren 

n 

�� 

ust 0.6 

n 

�� 

fs w 5k 

u_st 

f_ s w 

SET 

*opt* 

ton:0.1u 

T1 toff:0.1u 

Halv-bro omformer 

da_2 da_1 

��Ã��Ã��Ã 

��Ã��Ã�� 

Enable 

sync 

300 U_dc1 

D2 

T2 

i2var 

D2 

T1 D1 

l1 

l:700u 

r:0.1 


RL Last 

7.5m 

3 


v_dc 

230 





Slide 146 

I_ref 

Slide 148 

Slide 150 

Dynamisk ”middelverdi” modell 

1. kvadrant 

U 0 ( t) 

= U dc ( t) 

⋅ u st ( t − Tv 

) , Tv 

= Tsw 

/ 2 , u st ≥ 0 og I0 

≥ 0 

[0,0,1u,0,10u,50,10000,50] 

−sT 

U 

v dc 

U 0 = U dc ⋅ e ⋅ u st ≈ ⋅ u 

1 + s ⋅ T 

300 U_dc1 

Bangbang_L out 

1 

in1 out 

in 

-thr +thr 

thr:1.0 

��Ã�� 

�� 

�� 

�� 

U dc *u st (t-T v ) U 0 

ton:0.1u 

T1 toff:0.1u 

D2 

�� 

�� 

�� 

�� 

i2var 

�� 

�� 

�� 

�� 

�� 

�� 

�� 

■ Anta kontinuerlig drift 

med D=0.5. 

■ Komplementær styring 

■ Ikke på signal til øvre 

svitsj ved negativ strøm 

n 

�� 

ust 0.6 

n 

�� 

fs w 5k 

RL Last 

7.5m 

3 

v 

st 


Hysterese strømregulator 

��Ã�� 

��Ã�� 

�� 

��Ã�� 

��Ã�� 

�� 

�� 

Ã�� 

�� 

OPPGAVE 

Tegn strømmer i svitsjer og dioder 

u_st 

f_ s w 

SET 

*opt* 

da_2 da_1 

��Ã��Ã��Ã 

��Ã��Ã�� 

Enable 

sync 

300 U_dc1 

T1 D1 

l1 

l:700u 

r:0.1 

��Ã�Ã �� 

�� 

��Ã�Ã �� 

�� 

�� Ã�Ã �� 

��Ã�� 


■ Anta for liten induktans slik at 

strømmen blir null før nedre 

svitsj slås på igjen (D=0.5). Tegn 

strømmer i svitjser og dioder. 

T2 

D2 

v_dc 

230 

Trondheim 2000




Slide 151 

Slide 153 

Slide 155 

Simulink modell for en halv-bro 

omformer 

■ Hvilke likninger må 

være inne i boksen til 

høyre ? 

Dynamisk ”middelverdi” modell for 

halv-bro omformer (1. og 2. kvadrant) 

U 0 ( t) 

= U dc ( t) 

⋅ u st ( t − Tv 

) , Tv 

= Tsw 

/ 2 , u st ≥ 0 

�� 

�� 

�� 

�� 

�� 

−sTv 

dc 

U 0 = U dc ⋅ e ⋅ u st ≈ ⋅ u st 

1 + s ⋅ Tv 

U 


Svitsjesignal, spenninger og laststrøm 

�� 

�� 

�� 

�� 

�� 

�� 

�� 

�� 

��Ã�� 

�� 

�� 

Ã�� 

�� 



�� Ã�Ã �� 

�� 

�� Ã�Ã �� 

�� 





Slide 152 

Slide 154 

Slide 156 

�� 

�� 

�� 

�� 

�� 

�� 

�� 

�� 

�� 

�� 

�� 

�� 

�� 

�� 

�� 

�� 

�� 

�� 

�� 

�� 

�� 

300 U_dc1 

n 

�� phase 

Simulering av Halv-bro omformer 

��Ã�� 

�� 

��Ã�� 

�� 

Ã�� 

ust 0.6 

n 

�� 

n 

�� 

fsw 5k 

n freq 

�� 

SET 1 

300 U_dc1 

f_tri 

SET 

*opt* 

Enable 

T2 

Full-bro omformer 

D2 

T1 D1 

sy nc 

�� 

l1 

l:700u 

r:3 

da_u da_l db_u db_l 

��Ã��Ã�� 

u_st 

�� 

�� 

�� 

10meg 

Full-bro omformer med faseskift 

T2 

D2 

T1 D1 


��Ã�� 

�� 

�� 

�� 

�� 

Enable sync 

l1 

l:1.6m 

r:25 

10meg 

T3 

T4 

sy m8 

sym12 

D4 

D3 

sym10 

sy m11 

��Ã�Ã �� 

�� 

�� Ã�Ã �� 

�� 

�� Ã�Ã �� 

�� 

�� Ã�Ã �� 

�� 

�� Ã�Ã �� 

�� 

�� Ã�Ã �� 

�� 


■ Alltid 

komplementær 

styring innen en 

brogren 

■ Dobbelt PWM: 

➨ Dobler effektive 

svitsje-frekvens 

➨ Samme trekant 

men u st for styring 

av gren a, og -u st 

for gren b. 

■ U st kan være dc 

eller sinusformet 


■ Alltid 

komplementær 


brogren 

■ D=0.5 i hver 

brogren 

■ Styrer fasen 

mellom de to 

brogrener 

■ Benyttes der man 

ønsker 

høyfrekvent 

utspenning (trafo) 

Trondheim 2000




Slide 157 

Slide 159 

Slide 161 

�� 

�� 

�� 

�� 


�� 

�� 

�� 

�� 

�� 

�� 

�� 

�� 

�� 

�� 

�� 

��Ã�� 

�� 

��Ã�� 

��Ã�� 

��Ã�� 

��Ã�� 

��Ã�� 

��Ã�� 

��Ã�� 

��Ã�� 

�� 

Ã�� 

■ Denne omformer kan også 

lede negativ strøm: 

➨ Utgangsinduktansen 

benyttes ved step-up 

drift av halv-bro 

omformeren 

n 

�� 

ust 0.6 

n 

�� 

fs w 5k 

u_st 

f_ s w 

SET 

*opt* 

Halv-bro omformer 

da_2 da_1 

��Ã��Ã��Ã 

��Ã��Ã�� 

Enable 

sync 

300 U_dc1 

T2 

D2 

T1 D1 

l1 

l:700u 

r:0.1 

�� Ã�Ã �� 

�� 

��Ã�Ã �� 

�� 

�� Ã�Ã �� 

�� 


v_dc 

230 

Simulink modell for en halv-bro 

omformer 

■ Hvilke likninger må 

være inne i boksen til 

høyre ? 






Slide 158 

Slide 160 

Slide 162 


hel-bro omformer (Full 4 kvadrant) 

U 0 ( t) 

= U dc ( t) 

⋅ u st ( t − Tv 

) , Tv 

= Tsw 

/ 2 

−sTv 

dc 

U 0 = U dc ⋅ e ⋅ u st ≈ ⋅ u st 

1 + s ⋅ Tv 

■ Anta kontinuerlig drift 

med D=0.5. 

■ Komplementær styring 

■ Ikke på signal til øvre 

svitsj ved negativ strøm 

n 

�� 

ust 0.6 

n 

�� 

fs w 5k 

�� 

�� 

�� 

�� 

�� 

�� 

�� 

�� 

�� 

�� 

�� 

�� 

�� 

�� 

�� 

�� 

�� 

�� 

�� 

�� 

�� 

U 


OPPGAVE 

Tegn strømmer i svitsjer og dioder 

u_st 

f_ s w 

SET 

*opt* 

da_2 da_1 

��Ã��Ã��Ã 

��Ã��Ã�� 

Enable 

sync 

300 U_dc1 

T2 

D2 

T1 D1 

l1 

l:700u 

r:0.1 


■ Anta for liten induktans slik at 

strømmen blir null før nedre 

svitsj slås på igjen (D=0.5). Tegn 

strømmer i svitjser og dioder. 

Simulering av Halv-bro omformer 

��Ã�� 

�� 

��Ã�� 

v_dc 

230 

�� 

Ã�� 


��Ã�Ã �� 

�� 

�� Ã�Ã �� 

�� 

�� Ã�Ã �� 

�� 

�� Ã�Ã �� 

�� 

�� Ã�Ã �� 

�� 

�� Ã�Ã �� 

�� 

Trondheim 2000




Slide 163 

Slide 165 

Slide 167 


halv-bro omformer (1. og 2. kvadrant) 

U 0 ( t) 

= U dc ( t) 

⋅ u st ( t − Tv 

) , Tv 

= Tsw 

/ 2 , u st ≥ 0 

ust 0.6 

n 

�� 

n 

�� 

fsw 5k 

−sTv 

dc 

U 0 = U dc ⋅ e ⋅ u st ≈ ⋅ u st 

1 + s ⋅ Tv 

300 U_dc1 

f_tri 

SET 

*opt* 

Enable 

T2 

T1 D1 

U 


D2 

sy nc 

�� 

l1 

l:700u 

r:3 


��Ã��Ã�� 

u_st 

�� 

�� 

�� 

Oppgave 

10meg 

sy m8 

sym12 

sym10 

sy m11 


■ Skisser 

strømmene 

komponentene i 

en bro-gren når u st 

er en 

vekselspenning 

■ Da er også 

strømmen ut en 

vekselstrøm 

■ fasevinkel på 30 

grader induktivt 


hel-bro omformer (Full 4 kvadrant) 

U 0 ( t) 

= U dc ( t) 

⋅ u st ( t − Tv 

) , Tv 

= Tsw 

/ 2 

−sTv 

dc 

U 0 = U dc ⋅ e ⋅ u st ≈ ⋅ u st 

1 + s ⋅ Tv 

U 







Slide 164 

Slide 166 

�� 

�� 

�� 

�� 

�� 

Up 

Um 

Slide 168 

ust 0.6 

n 

�� 

n 

�� 

fsw 5k 

300 U_dc1 

f_tri 

SET 

*opt* 

Enable 

T2 

Full-bro omformer 

D2 

T1 D1 

sy nc 

�� 

l1 

l:700u 

r:3 


��Ã��Ã�� 

u_st 

�� 

�� 

�� 

10meg 

sy m8 

sym12 

sym10 

sy m11 

■ Alltid 

komplementær 


brogren 

■ Dobbelt PWM: 

➨ Dobler effektive 

svitsje-frekvens 

➨ Samme trekant 

men u st for styring 

av gren a, og -u st 

for gren b. 

■ U st kan være dc 

eller sinusformet 


�� 

�� 

�� 

�� 

�� 

�� 

�� 

�� 

��Ã�� 

�� 

�� 

Ã�� 

�� 

To-nivå trefase omformer 

■ I de første omformere som styrte man frekvensen til fasespenningen 

med vekselretteren 

■ Amplutiden var proporsjonal med dc-link spenningen som 

ble styrt av en tyristor likeretter 


��Ã�� 

v Enable 

Udc+ 

Udc- 

c1 

sw1_l4 

sw1_l4 

pwld 

sw1_l4 

pwld sw1_l4 

pwld 

pwld 

sw1_l4 

sw1_l4 

pwld 

pwld 


�� Ã�Ã �� 

�� 

�� Ã�Ã �� 

�� 


Trondheim 2000




Slide 169 

Slide 171 

To-nivå trefase omformer 

■ Spenningen ut fikk six-step form, da man ønsket å svitsje 

sjeldent på grunn av mye svitsjetap i de første komponentene 

■ My harmoniske i strømmen og momentet 

■ Treg styring 

6 

Uab = ⋅ U dc ≈ 0. 

78 ⋅ U dc [Vrms 

] 

π 

�� 

��Ã�Ã �� 

�� 

�� 

�� 

�� 

�� 

Up 

Um 

Slide 173 

�� 

�� 

�� 

�� 

�� 

�� 

�� 

�� 

�� 

�� 

�� 

�� 

Ã�� 

�� 

�� Ã�Ã �� 

�� 

�� Ã�Ã �� 

�� 

To-nivå trefase omformer med PWM 

■ Når svitjsefrekvensen f sw er ca. 20 * f s,max kan Asynkron 

modulasjon benyttes 

■ Lineær sammenheng mellom u st og 1. harmoniske av 

utgangsspenningen opp til u st=1. 

�� 

�� 

�� 

�� 

�� 

��Ã�� Ã�� 

��Ã�� 

��Ã�� 

��Ã�Ã �� 

�� 

�� 

�� 

�� 

Ã�� 

�� 

Tap i omformer 

■ To driftstilfeller skiller seg ut: 

➨ DC-drift, dvs. ved fs=0 ➨ AC-drift med frekvenser over 5-10 Hz 


��Ã�� 

v Enable 

Udc+ 

Udc- 

c1 

sw1_l4 

sw1_l4 

pwld 

sw1_l4 

pwld sw1_l4 

pwld 

pwld 


u sta ( t) 

= u st ⋅ cos( ζ( 

t)) 

0 

u stb ( t) 


t) 

−120 

) 

0 

u stc ( t) 


t) 

− 240 ) 

sw1_l4 

sw1_l4 

pwld 

pwld 





Slide 170 


■ Så kom svitsjer med mindre tap 

➨ Man benyttet vekselretteren til å styre både amplitude og 

frevkvens 

■ For enkle motordrifter kunne da inngangen være en diodelikretter 

■ Svitsjen styrtes 

u 

u 

u 

sta 

stb 

stc 

( t) 

= u ⋅ cos( ζ( 

t)) 

st 

0 

( t) 


t) 

−120 

) 

0 

( t) 

= u ⋅ cos( ζ( 

t) 

− 240 ) 

3 

U ab = ⋅ U dc ⋅ u st ≈ 0. 

6124 ⋅ U dc ⋅ u st [Vrms 

] 

2 2 

�� 

�� 

�� 

�� 

�� 

�� 

�� 

�� 

��Ã�� 

�� 

Slide 172 

�� 

Ã�� 

�� 


st 

ved PWM: 

➨ for hver fase 

sammenliknes 

et styresignal 

med en 

trekantkurve 

➨ samme 

trekantkurve 

for alle faser 


■ Man får overharmoniske spenning- og strømmer 

■ Frekvenskomponentene vil være multiple av 

svitsjefrekvensen f sw med sidebånd av statorfrekvensen 

f h = j⋅ 

f sw ± k ⋅ f s 

Kurveformer ved 

AC-drift 

Slide 174 

■ Mikroforhold: 

➨ Innen en 

svitsjeperiode 

T sw 

■ Makroforhold: 

➨ Innen en 

grunnharmonisk 

periode T s 

■ For termisk 

dimensjonering 

må midlere tap 

over en periode 

T s beregnes 

[Hz] 

�� 

��Ã�� Ã�� 

��Ã�� 

�� 

U f , h 

I h = 

2π 

⋅ f h ⋅ L σ 

��Ã�� 

��Ã�Ã �� 

�� 

�� 

�� 


■ Overharmoniske 

gir: 

➨ Tap 

➨ Strømrippel 

som må tas 

hensyn til ved 

måling 

➨ Synkronisert 

sampling 


��Ã�Ã �� 

�� 

�� 

�� 

�� 

�� 

�� 

�� 

��Ã�� 

��Ã�Ã �� 

�� 

�� 

�� 

�� 

�� Ã�Ã �� 

�� 

�� 

��Ã�� 

�� 

Ã�� 

�� 

�� 

��Ã�Ã �� 

�� 

�� 

�� 

�� 

�� 

�� 

�� 

�� 

�� 

�� 

Ã�� 

��Ã�Ã �� 

�� 

��Ã�Ã �� 

�� 

��Ã�Ã �� 

�� 

Trondheim 2000


Slide 175 

Slide 177 

På-tiden av svitsj og diode 

■ Disse bestemmes av modulasjonsfunksjonene 

■ Tapene er gitt av laststrøm, modulasjonsfunksjon og 

komponent data 

1 

1 

1 

α a () t = ( 1 + u sta ( t) 

) = ( 1 + u st ⋅ cos( ζ) 

) = ( 1 + u st ⋅ cos( ωst 

) ) 

2 

2 

2 

�� 

�� 

�� 

��Ã�� 

��Ã�� 

�� 

��Ã�� 

��Ã�� 

��Ã�� 

��Ã�� 

�� Ã�Ã �� 

�� 

�� 

�� 

Ã�� 

�� Ã�Ã �� 

�� 

�� Ã�Ã �� 

�� 

Mikroskopisk middel- og effektivverdier 

�� 

�� 

�� 

��Ã�� 

��Ã�� 

��Ã�� 

�� 

Ã�� 

�� Ã�Ã �� 

�� 

�� Ã�Ã �� 

�� 


■ For å finne analytiske formler gjøres en tilnærmelse: 


⎛ 

⎞ ⎛ ⎛ 

⎞ ⎞ 

⎜ 1 ⎛ 

⎞ 

⎜ 

1 

⎟ ⎟ ⎜ 1 

⎜ 

1 2 

P 

⎟ ⋅ ⎟ 

T1, 

c = U T0 

+ 

⋅ 

⎜ ∑ ⋅ 

⎜ ∫ iT1 

( t) 

⋅ dt T 

⎟ sw R T ⎟ ⎜ ∑⎜ ∫ iT1 

( t) 

dt T 

⎟ sw ⎟ 

⎝ 

Ts 

⎝ 

Tsw 

⎠ ⎠ ⎝ 

Ts 

⎝ 

Tsw 

⎠ ⎠ 

Ts 

+ αk 

2 1 

i T1, 

mid ( t) 

= ∫ iT1 

( t) 

⋅ dt ≈ α a ( t) 

⋅ i T1( 

t) 

Ts 

Ts 

−α 

k 

2 

Ts 

+ αk 

2 

2 1 2 

2 

iT1, 

eff ( t) 

= ∫ i T1( 

t) 

⋅ dt ≈ α a ( t) 

⋅ iT1 

( t) 

Ts 

Ts 

−αk 

2 

�� 

��Ã�� 

��Ã�� Ã�� 

�� Ã�Ã �� 

�� 

�� 


Slide 179 

■ Svitsjetap: 

Total tap 

ϕ+ 

π 

� ⎛ k 

� 

1 

1, 

T k 2, 

T ⎞ 

P 

⎜ 

⎟ 

T1, 

sw = ∫ f sw ⋅ E T1, 

sw ( ωs 

t) 

⋅ d( 

ωs 

t) 

= f sw ⋅ U dc ⋅ I ⋅ + I ⋅ 

2π 

ϕ 

⎝ π 4 ⎠ 

ϕ+ 

π 

� 

1 

⎛ k 

� 

1, 

D k 2, 

D ⎞ 

P = ∫ f ⋅ E ( ω t) 

⋅ d( 

ω t) 

= f ⋅ U ⋅ I ⋅ 

⎜ + I ⋅ 

⎟ 

D2, 

sw 

sw D2, 

sw s s sw dc 

2π 

ϕ 

⎝ π 4 ⎠ 

2 

( k ⋅ i + k i ) 

E T, 

sw ( t) 

= U dc ⋅ 1, 

T T 2, 

T ⋅ T 

P = P + P 

T1 

T1, 

c 

T1, 

sw 

P = 6 ⋅ P + 6 ⋅ P 

tot 

T1 

D2 






Slide 176 

Slide 178 

Slide 180 

Tapsberegninger for svitsj - analytiske uttrykk 

■ Ledetapene kan beregnes som summen av tapene innen alle 

svitsjeperiodene 

T 

⎛ 

s 

T 

⎞ ⎛ 

s 

t k + α k 

t k + αk 

⎞ 

⎜ k= 

( pz / 2−1) 

2 ⎟ ⎜ k= 

( pz / 2−1) 

2 

1 

1 

1 

⎟ 

2 

PT1, 

c = ∫ u T1( 

t) 

⋅ iT1 

( t) 

⋅ dt = U T0 

⎜ ∑ ∫ iT1 

( t) 

⋅ dt⎟ 

+ R T ⎜ ∑ ∫ i T1( 

t) 

⋅ dt⎟ 

Ts 

T 

⎜ Ts 

k= 

0 T ⎟ ⎜ Ts 

k= 

0 T 

s 

s 

s ⎟ 

t k −α 

k 

t k −αk 

⎝ 

2 ⎠ ⎝ 

2 ⎠ 

⎡ ϕ Ts 

⎤ 

t k = ⎢ + ( 1 + 2k)⎥ 

⎣ωs 

2 ⎦ 

■ Forutsetninger: 

➨ Symmetrisk regulær sampling 

➨ Nullgjennomgang for strøømen ved fasevinkel ϕ ved 

start og slutt av samplingsintervall 

➨ pz=T s/T sw=2i, i= 1, 2, 3, …. 

Makroskopiske tap 

■ Setter inn tilnærmings uttrykk: 

ϕ+ 

π 

ϕ+ 

π 

⎛ 

⎞ ⎛ 

⎞ 

⎜ ωs 

⎟ ⎜ ωs 

1 

1 

⎟ 

2 

P = ⎜ ∫ ⋅ ⎟ + ⎜ ∫ ⋅ ⎟ 

T1, 

c U T0 

iT1, 

mid ( t) 

dt R T i T1, 

eff ( t) 

dt 

⎜ Ts 

ϕ 

⎟ ⎜ Ts 

ϕ ⎟ 

⎜ 

⎟ ⎜ 

⎟ 

⎝ ωs 

⎠ ⎝ ωs 

⎠ 

� 

� 

U T0 

⋅ I ⎡1 

u st ⎤ 

2 ⎡1 

u st ⎤ 

PT1, 

c = ⋅ ⎢ + ⋅ cos ϕ⎥ 

+ R T ⋅ I ⋅ ⎢ + ⋅ cos ϕ 

2 

⎥ 

⎣π 

4 ⎦ ⎣8 

3π 

⎦ 

� 

� 

U T0 

⋅ I ⎡ 1 u st ⎤ 

2 ⎡1 

u st ⎤ 

PD2, 

c = ⋅ ⎢ − ⋅ cos ϕ⎥ 

+ R T ⋅ I ⋅ ⎢ − ⋅ cos ϕ 

2 

⎥ 

⎣π 

4 ⎦ ⎣8 

3π 

⎦ 

Kondensatorstrøm 



Trondheim 2000




Slide 181 

Slide 183 

Slide 185 

Udc+ 

Udc- 

*opt* 

NPC 

*opt* 

Da 6 

Da 5 

�� 

�� 

�� 

�� 

�� 

�� 

�� 

�� 

�� 

�� 

�� 

�� 

�� 

�� 

�� 

�� 

�� 

�� 

�� 

Tre-nivå trefase omformer 

Ta4 

Ta 3 

Ta 2 

Ta 1 

Da4 

Da3 

Da 2 

Da 1 

Db6 

Db5 


�� 

Tb4 

Tb3 

Tb2 

Tb1 

Db4 

Db3 

Db2 

Db1 

Dc 6 

Dc 5 

�� Ã�Ã �� 

�� 

�� Ã�Ã �� 

�� 

�� Ã�Ã �� 

�� 

�� Ã�Ã �� 

�� 

�� Ã�Ã �� 

�� 

�� 

Ã�� 

�� 

�� 

�� 

�� 

�� 

�� 

�� 

�� 

�� 

�� Ã�Ã �� 

�� 

�� Ã�Ã �� 

�� 

�� 

�� 

�� 

�� 

�� 

�� 

�� 

�� 

�� 

�� 

�� 

�� 

�� Ã�Ã �� 

�� 

�� Ã�Ã �� 

�� 

�� Ã�Ã �� 

�� 

�� 

Ã�� 

�� 

Kap.5: Likestrøms motordrifter 


➨ skal kunne sette opp en dynamisk modell for 

likestrøms-motordriften 

➨ skal kunne utvikle en pu-modell 

➨ skal være i stand til å dimensjonere 

regulatorene i en slik motordrift 

➨ være i stand til å simulere den i Simulink 

➨ Forstå begrensningene med en ”middel-verdi” 

modell av omformerene 

Tc4 

Tc3 

Tc2 

Tc1 

Dc4 

Dc3 

Dc2 

Dc1 


a 

b 



c 




Slide 182 

Slide 184 

Slide 186 

�� 

�� 

�� 

�� 

�� 

�� 

�� 

�� 

�� 

�� 

�� 

�� 

�� 


�� 

�� 

�� 

Ã�� 

�� 

■ Modellering: 

➨ Motor modell 

➨ Omformer modell 

Synkronisert modulasjon 

Innhold 

➨ Transferfunksjon-modeller 

■ Stasjonære driftskarakteristikker 

■ Regulatorstrukturer: 

➨ PI-regulator 

➨ Tallverdi optimum 

➨ Symmetrisk optimum 

➨ Aktuelle funksjonsblokker i en motorstyring 

➨ Digitale regulatorer 

■ Dynamisk analyse av motordriften: 

➨ Moment- og strømregulering 

➨ Turtallsregulering 

➨ Posisjonsregulering 

➨ Estimeringsteknikker 

�� Ã�Ã �� 

�� 

�� 

�� 

�� Ã�Ã �� 

�� 

�� Ã�Ã �� 

�� 



Trondheim 2000




Slide 187 

Slide 189 

Slide 191 

Separat magnetisert DC motor 

Viklinger: 

1: Feltvikling 2: Kompensasjonsvikling 3: Ankervikling 

4: Vendepolvikling 

� 

� 

� 

� 

Basis for den matematiske modell 


■ Man modellerer bare 

anker- og feltvikling: 

➨ Vendepolvikling og 

kompensasjonsvikling 

modelleres som en del 

av ankerviklingen 

■ I den enkleste modellen: 

➨ neglisjeres magnetisk 

metning 

➨ antas temperatur 

uavhengige 

motstander 

➨ Mekaniske 

dempning/tap 

modelleres som en del 

av lasten 

Matematisk modell for DC motoren 

■ Spenningsbalanse for hver av de to viklinger: 

dIa 

U a = R a ⋅ Ia 

+ L a ⋅ + ω ⋅ Ψaf 

dt 

dΨf 

U f = R f ⋅ I f + 

dt 

■ Momentbalanse: 

dΩ 

mek 

J tot ⋅ = M e − M L 

dt 

dθmek 

= Ω mek 

dt 

Ψaf 

= L af ⋅ If 

Ψf 

= L f ⋅ If 

ω = p ⋅ Ω mek 

θ = p ⋅ θmek 

■ Fluksforslyngninger valgt som tilstandsvariabel 

for lettere å ta hensyn til metning 


E = ω⋅ 

Ψaf 

M e = p ⋅ Ψaf 

⋅ Ia 





Slide 188 

Slide 190 

Slide 192 

Separat magnetisert DC motor 

d-akse 

■ Rotoren og polskoene er 

alltid av laminert blikk 

■ Resten av maskinen er 

bare laget av laminert 

blikk for store maskiner 

➨ Behov for rask 

dynamikk 

➨ Kraftelektronikk 

q-akse mating 

■ Definere d- og q-akse 

■ Liten fluks fra ankerstrøm 

■ Stor fluks fra feltstrøm 

■ Kompensasjonsvikling 

reduserer kobling mellom 

d- og q-akse 

Matematisk modell for DC motoren 

■ Så langt det lar seg gjøre benyttes følgende 

notasjon: 

➨ Store bokstaver for absolutte størrelser: dvs. 

U [V], I [A] , osv. 

➨ Små bokstaver for pu-størrelser: u , i 

■ Den matematisk modell er av 4. orden: 

➨ To elektriske tilstander funnet fra 

spenningsbalanse 

➨ To mekaniske; turtall fra momentbalanse og 

posisjon som integralet av turtallet. 

Blokkskjematisk fremstilling av DC-motor 

modellen 

Simulink 



Trondheim 2000




Slide 193 

Slide 195 

Slide 197 

Hvorfor skalere en modell ? 

■ Det er lettere å se om motoren er overbelastet i 

forhold til merkedata 

■ Man kan lettere overføre erfaring fra en motor 

ytelse til en annen: 

➨ Induktanser endrer seg typisk fra 1 pu til 4-5 pu fra liten 

til stor maskin 

■ Man må skalere måleverdier når man skal 

implementere regulatorer i en prosessor. 

➨ Skalerte modeller muligjør også lettere 

gjenbruk av software 

Skalering av feltkretsen 

■ Del på basis spenningen i feltet, samt gange over 

og under med samme verdi noen steder: 

dΨf 

U f = R f ⋅ I f + 

dt 

U R f ⋅ If 

, basis I Ψf 

, basis d( 

Ψf 

/ Ψf 

, basis ) 

f 

f 

= ⋅ + ⋅ 

U f , basis U f , basis If 

, basis U f , basis dt 

■ Valg av basis verdier: 

Uf,basis=Ufn 

If,basis=Ifn => Uf,basis=Rfn If,,basis 

■ Må også skalere fluksforslyngingslikingene: 

Ψaf 

= Laf 

⋅ I f 

Ψf 

= Lf 

⋅ If 

= L f 0 ⋅ If 

+ Lfσ 

⋅ If 

pu-modell for feltkretsen 

■ Spenningsbalansen blir: 

Ψ dψ 

L 

af 

f ⋅ Ψ 

u f = rf 

⋅ i f + ⋅ = rf 

⋅ i f + 

U dt R ⋅ L 

f , basis 

f , basis 

dψ 

af 

u f = rf 

⋅ i f + Tfn 

⋅ 

dt 

a, 

basis 

af ⋅ Ifn 

■ Her er L af og L f verdiene ved merkedrift 

■ r f er 1 pu ved merkedrift 

ψ 

af 

f 

= l 

f 

af 

⋅ i 

f 

f 

af 

f 

f 0 

fn 

L f 

hvor Tfn 

= 

R 

ψ = l ⋅ i = l ⋅ i = l ⋅ i + l ⋅ i = ψ 

f 

fσ 

f 

fn 

af 

dψ 

⋅ 

dt 

af 







Slide 194 

Slide 196 

Slide 198 

Skalering av ankerkretsen 

■ Del på basis spenningen i ankeret, samt gange 

over og under med samme verdi noen steder: 

dIa 

U a = R a ⋅ Ia 

+ L a ⋅ + ω ⋅ Ψaf 

dt 

U a R a ⋅ I an I a L a ⋅ I an d( 

I 

p 

a / Ian 

) ω ⋅ Ω mek, 

n ⋅ Ψaf 

= ⋅ + ⋅ + ⋅ 

U a, 

basis U a, 

basis I an U a, 

basis dt p ⋅ Ω mek, 

n U a, 

basis 

■ Valg av basis verdier: 

Ua,basis=Uan-Ra,n Ian = p Ωmek,n Laf Ifn Ia,basis=Ian Ωmek,basis=Ωmek,n [1/s]= π/30 Nn [1/min] 

■ Per-unit størrelser: 

U a 

u a = 

Ua 

, basis 

Ia 

R a ⋅ I an La 

⋅ I p ⋅ Ω 

an 

mek, 

n ⋅ Ψaf 

ω 

ia 

= ra 

= la 

= ψ af = 

n = 

I an U a, 

basis U a, 

basis 

U a, 

basis 

p ⋅ Ω mek, 

n 

di a 

u a = ra 

⋅ ia 

+ la 

⋅ + n ⋅ ψ af 

dt 

Skalering av feltkretsen….. 

■ Skalerer på de to basisverdiene: 

Ψ Laf 

⋅ I 

af 

f , basis I f 

= ⋅ 

Ψa, 

basis Ψa, 

basis If 

, basis 

Ψ L f ⋅ I 

f 

f , basis I L f f 0 ⋅ If 

, basis I L f fσ 

⋅ If 

, basis I f 

= ⋅ = 

⋅ + ⋅ 

Ψf 

, basis Ψf 

, basis If 

, basis Ψf 

, basis If 

, basis Ψf 

, basis If 

, basis 

■ Ønsker følgende sammenheng: 

ψ af = l af ⋅ i f 

ψ f = l f ⋅ i f = l af ⋅ i f = lf 

0 ⋅ i f + lfσ 

⋅ i f = ψ af 

■ Må da ha følgende sammenhenger mellom basisverdier: 

L f ⋅ I f , basis L af ⋅ I f , basis 

= = laf 

= 1 

Ψf 

, basis Ψa, 

basis 

⇒ 

Lf 

Ψf 

, basis = ⋅ Ψa, 

basis 

Laf 

Skalering av momentbalansen 

■ Del på basis momentet, samt gange over og under 

med samme verdi noen steder: 

dΩ 

mek 


dt 

2 

J tot ⋅ Ω mek, 

n d( 

Ω mek / Ω mek, 

n ) M e − M L 

⋅ 

= 

Pen 

dt p ⋅ Ψa, 

basis ⋅ I a, 

basis 

■ Hvor basismomentet er: 

■ Mekanisk tidskonstant og per-unit moment: 



P U a, 


basis p ⋅ Ω mek, 

basis ⋅ Ψa, 

basis ⋅ I 

en 

a, 

basis 

M basis = = 

= 

= p ⋅ Ψa, 

basis ⋅ Ia 

, basis 

Ω mek, 

basis Ω mek, 

basis 

Ω mek, 

basis 

2 

J tot ⋅ Ω mek, 

N 

p ⋅ Ψaf 

⋅ Ia 

Tm = 

og m e = 

= ψ af ⋅ ia 

PeN 

p ⋅ Ψa, 


basis 

dn 

dθ 

Tm ⋅ 

= me 

− m L 

= ωbasis 

⋅ n 

dt 

dt 

Trondheim 2000




Slide 199 

Slide 201 

Slide 203 

di a 

u a = ra 

⋅ i a + la 

⋅ + n ⋅ ψ af 

dt 

dψ 

af 

u f = rf 

⋅ i f + Tf 

⋅ 

dt 

m e = ψ af ⋅ i a 

dn 

Tm 

⋅ = me 

− m L 

dt 

dθ 

= ωbasis 

⋅ n 

dt 

Den fullstendige pu-modell 

ψ af = l af ⋅ i f 

ψ f = l f ⋅ i f = l f 0 ⋅ i f + l f ⋅ i fσ 

= laf 

⋅ i f = ψ af 

Skalering av omformer modell 

tyristor omformer 

■ Skalering av middel-verdi modellen: 

U dα 

( t) 

U dio 

I dn Id 

( t) 

I dn d( 

Id 

( t) 

/ Idn 

) 

= ⋅ u st ( t − Tv 

) − R i ⋅ ⋅ − Li 

⋅ ⋅ 

U dn U dn 

U dn I dn U dn dt 

■ Skalerte parametre: 

Idn 

ri 

= R i ⋅ 

U dn 

■ per-unit modell: 

Ud,basis=Udn=Ua,basis 

I dn I dn Li 

L i ⋅ = R i ⋅ ⋅ = ri 

⋅ Ti 

U dn U dn R i 

Li 

2π 

Ti 

= = 

R i 3ω 

N 

di d ( t) 

u dα 

( t) 

= u dio ⋅ u st ( t − Tv 

) − ri 

⋅ i d ( t) 

− ri 

⋅ Ti 

⋅ 

dt 

Id,basis=Idn=Ian => id(t)=ia(t) udα(t)=ua(t) 

pu-modell av omformere og motor 







Slide 200 

Slide 202 

Slide 204 

■ Finn pu-modellen når: 

Oppgave 

Uan = 320 V Ian =20 A Ra = 1 Ω La = 10 mH 

Ufn = 320 V Ifn =20 A Tf = 1 sek 

J = 0.18 kgm 2 Nn = 3000 1/min polpar = 2 

■ Anta at lasten ikke har noe treghetsmoment 

■ Ved merke feltstrøm og merketurtall måler man 

300 V i tomgang 

Skalering av omformer modell 

spenningsmatet omformer basert på ideelle svitsjer 

■ Middel-verdi modellen for anker (full-bro): 

U a ( t) 

= U dc ( t) 

⋅ u st ( t − Tv 

) , Tv 

= Tsw 

/ 2 

■ For feltkrets (Buck-omformer): 

■ per-unit modeller: 


U f ( t) 

= U dc ( t) 

⋅ u st, 

f ( t − Tv, 

f ) , Tv, 

f = Tsw, 

f / 2 , u st, f ≥ 0 og I f ≥ 0 

U dc ( t) 

u a ( t) 

= u dc ( t) 

⋅ u st ( t − Tv 

) , Tv 

= Tsw 

/ 2 , u dc ( t) 

= 

U a, 

basis 

U dc ( t) 

u f ( t) 

= u dc, 

f ( t) 

⋅ u st, 

f ( t − Tv 

) , Tv, 

f = Tsw, 

f / 2 , u dc, f ( t) 

= 

U fn 

Transferfunksjon-modeller 

u dio, 

f −sTv, 

f 

i f ( s) 

= 

⋅ e ⋅ u st, 

f ( s) 

( rf 

+ Tfn 

⋅ s) 

u dio, 

f −sTv 

, f 

if ( s) 

= ⋅ e ⋅ u st, 

f ( s) 

1 + Tf 

⋅ s 

−sT 

1 

v e eller 

1 + s ⋅ Tv 


■ Strengt tatt gjelder 

Laplace-transformasjon 

bare for lineære system: 

➨ Man kan da linearisere 

motormodelllen 

➨ Benytte hybride 

modeller med Laplace 

og multiplikasjoner 

■ Her vil vi benytte den 

hybride varianten 

■ Ved konstant feltstrøm er 

motormodellen lineær 

−sT 

v 

u dio 

−sT 

i f ( s) 

⋅ n( 

s) 

u dio ⋅ e ⋅ u st ( s) 

− i f ( s) 

⋅ n( 

s) 

v 

i a ( s) 

= 

⋅ e ⋅ u st ( s) 

− 

= 

r ⋅ ( 1 + T ⋅ s) 

r ⋅ ( 1 + T ⋅ s) 

r ⋅ ( 1 + T ⋅ s) 

a 

a 

a 

a 

a 

a 

Trondheim 2000




Slide 205 

Slide 207 

Transferfunksjonsmodell av motor og 

omformer 

Transferfunksjoner for strøm og turtall 


i f 

u dio 

ra 

⋅ ( 1 + Ta 

⋅ s) 

n( 

s) 

= 

⋅ ⋅ u st ( s) 

− 

⋅ m ( s) 

2 

2 L 

ra 

⋅ Tm 

⋅ s ⋅ ( 1 + Ta 

⋅ s) 

+ i f 1 + Tv 

⋅ s ra 

⋅ Tm 

⋅ s ⋅ ( 1 + Ta 

⋅ s) 

+ i f 

Tm 

⋅ s 

u dio 

if 

i a ( s) 

= 

⋅ ⋅ u st ( s) 

+ 

⋅ m L ( s) 

2 

2 

r T s ( 1 T s) 

i 1 + Tv 

⋅ s 

a ⋅ m ⋅ ⋅ + a ⋅ + f 

ra 

⋅ Tm 

⋅ s ⋅ ( 1 + Ta 

⋅ s) 

+ if 

Slide 209 

2 

1.5 

1 

0.5 

0 

-0.5 

-1 

-1.5 

Momentkarakteristikker for uregulert 

maskin 

m e=f(n) 

-2 

-2 0 2 4 6 


■ De stasjonære karakteristikker: 

u a − i f ⋅ n 

i a = 

ra 

2 

i f ⋅ u a − i f ⋅ n 

m e = 

ra 

m e = i f ⋅ i a = m L 

■ Sterk følsomhet i strøm og 

moment ved endring av 

turtall 

■ Redusert følsomhet i 

feltsvekkingsområdet 





Slide 206 

Slide 208 

Slide 210 

Modell med konstant feltstrøm 

−sTv 

u dio 

−sT 

i f ⋅ n( 

s) 

u dio ⋅ e ⋅ u st ( s) 

− i f ⋅ n( 

s) 

v 

i a ( s) 

= 

⋅ e ⋅ u st ( s) 

− 

= 

ra 

⋅ ( 1 + Ta 

⋅ s) 

ra 

⋅ ( 1 + Ta 

⋅ s) 

ra 

⋅ ( 1 + Ta 

⋅ s) 

ra= 0.09 Ta=12 ms Tm=0.1 s 

i f = 0 

1 

0.8 

0.6 

0.4 

0.2 

0 

-0 .2 

-0 .4 

-0 .6 

-0 .8 

-1 

① 1/2*T 

a 

① i = 1 

f 

① i f = 1 

Plassering av polene 

Im 

i f = 0 

Re 

if 

ω0 

= 

raTa 

Tm 

1 

α = ζ ⋅ ω0 

= 

2Ta 


■ Polene til systemet er gitt 

av: 

2 

N ( s) 

= ra 

⋅ Tm 

⋅ s ⋅ ( 1 + Ta 

⋅ s) 

+ i f 

■ Polene blir da: 

1 ⎡ 

⎤ 

2 Ta 

s1, 

2 = ⎢− 

1± 

1 − ( 2 ⋅ i f ) ⋅ ⎥ 

2 ⋅ Ta 

⎢⎣ 

ra 

⋅ Tm 

⎥⎦ 

■ Dempning og resonansfrekvenser: 

1 raTm 

ζ = 

2 i f Ta 

Momentkarakteristikker for 

strømregulert maskin 

m e=f(n) i a=f(n) 

-2 -1 0 1 2 

2 

2 i f 1 

ω = 1- 

ζ ⋅ ω0 

= − 2 

raTa 

Tm 

4Ta 


■ De stasjonære karakteristikker: 

u a = rai 

a + n ⋅ i f 

u a, 

max − ra 

⋅ i a 

i f = 

n 

m e = i f ⋅ i a = m L 

■ Moment proporsjonal med 

ankerstrøm i nedre 

turtallsområde 

■ Feltstrøm redusert ~1/n i 

feltsvekkingsområdet 

Trondheim 2000




Slide 211 

Slide 213 


Slide 215 

Regulatorstrukturer 

■ Styreprogrammet vil inneholde: 

➨ Sekvensstyring/logikkstyring 

➨ Reguleringssløyfer 

■ Sekvensstyring: 

➨ Styre kontaktorer, releer, kjølevifter, frikoble (enable) 

tennsignaler til kraftelektronikk-komponentene, starte 

regulatorrutinene 

■ Reguleringssløyfer: 

➨ Strømregulatorer, turtallsregulator, posisjonsregulator, 

feltregulator 

■ Type regulatorer aktuelt: 

➨ P-type PI-type PID-typer 

To: Y(1) 

0 

-10 

-20 

-30 

-40 

-50 

0 

-50 

-100 

-150 

Realisering av kontinuerlig PI-regulator i 

Simulink 

Tallverdi optimering 

M ve d ta llve rd i o ptimum 

From: U(1) 

-200 

-1 10 100 101 




■ Den åpne sløyfes transferfunksjon: 

1+ 

Ti 

⋅ s 1 1 

h 0 ( s) 

= K p ⋅ K s ⋅ 

Ti 

⋅ s 1 + Tsum 

⋅s 

1 + T1 

⋅ s 

■ T sum er sum av de minste 

tidskonstantene 

■ Kanselerer T 1 med T i og 

får: 

K pK 

s 1 

h 0 ( s) 

= ⋅ 

T s( 

1+ 

T ⋅ s) 

1 

sum 

⇓ 

1 

M(s) = 

T1 

T1Tsum 

2 

1 + ⋅ s + ⋅ s 

K pK 

s K pK 

s 





Slide 212 

Slide 214 


Slide 216 

PI-regulator 

Regulatordimensjonering 

■ Tilleggsfunksjoner til en 

PI-regulator: 

➨ Begrensninger av 

utgangen. Indikeres 

ofte at man er i 

grensen ved binære 

signal som går høy når 

man er i øvre eller 

nedre grense. 

➨ Initialverdier til 

integrator eller utgang 

kan velges av bruker 

➨ Foroverkobling 

➨ Anti wind-up 

■ Flere metoder kan benyttes for dimensjonering av 

PI-regulatoren: 

➨ Benytte AFF-diagram med det klassiske kriteriet at den 

åpne sløyfes transferfunksjon skal ha 6 dB amplitude 

margin og 45 grader fasemargin 

➨ Polplassering 

➨ Bruk av kriterier som tallverdi optimum og symmetrisk 

optimum 

■ I dette kapittel benyttes : 

➨ tallverdi optimum og symmetrisk optimum 

To: Y(1) 

0 

-10 

-20 

-30 

-40 

-50 

0 

-50 

-100 

-150 

Tallverdi optimering 

M ve d ta llve rd i o ptimum 

From: U(1) 

-200 

-1 10 100 101 


■ Valg av K p og T i: 

Ti 

= T1 

T1 

K p = 

2K 

sTsum 

■ Udempede resonansefrekvens 

og relativ 

dempning blir da: 

ζ = 

1 

1 

≈ 0.7 ω0 

= 

2 

2Tsum 



■ Den lukkede 

transferfunksjon M(s) blir: 

1 

M(s) = 

2 2 

1+ 

2 ⋅ Tsum 

⋅ s + 2 ⋅ Tsum 

⋅ s 

Trondheim 2000




Slide 217 


To: Y(1) 

Slide 219 

Slide 221 

20 

0 

-20 

-40 

-60 

0 

-50 

-100 

-150 

Tallverdi optimering gir et moderat oversving 

Symmetrisk optimering 

M(s) ved symmetrisk optimum 

From: U(1) 

-200 

-2 10 10-1 100 101 

Simulink 


■ Åpne sløyfes transferfunksjon 

h 0(s): 


1 1+ 

4 ⋅ Tsum 

⋅ s 

h 0 (s) = 

⋅ 

2 

2 ⋅ ( T s) 

1+ 

Tsum 

⋅ s 

sum ⋅ 

■ Den lukkede 

transferfunksjon M(s) blir: 

1+ 

4Tsum 

⋅ s 

M(s) = 

2 2 3 3 

1+ 

4 ⋅ Tsum 

⋅ s + 8 ⋅ Tsum 

⋅ s + 8 ⋅ Tsum 

⋅ s 

Aktuelle funksjonsblokker i en 

motorstyring 







Slide 218 

Slide 220 

Slide 222 

To: Y(1) 

150 

100 

50 

0 

-50 

-140 

-150 

-160 

-170 

Symmetrisk optimering 

h 0 (s) ved symmetrisk optimum 

From: U(1) 

-180 

-3 10 10-2 10-1 100 101 


■ Den åpne sløyfes transferfunksjon: 

1 + Ti 

⋅ s 1 1 

h 0 ( s) 

= K p ⋅ K s ⋅ 

Ti 

⋅ s 1 + Tsum 

⋅ s T1 

⋅ s 

■ Tsum er sum av de minste 

tidskonstantene 

■ Kan ikke kanselere Tsum med Ti . 

■ Velger symmetrisk 

optimum. 

Ti 

= 4Tsum 

T1 

K p = 

2K 

sTsum 

Symmetrisk optimering gir et stort oversving 

Digitale regulatorer 



Trondheim 2000




Slide 223 

Slide 225 

Slide 227 

Eksempel på bruk av tre nivåer 

Eksempel på bruk taskmanager og 

egendefinert interrupt-rutine 



Regulatorparametre i digital PI-regulator 

■ Tallverdi-optimering: 

Tsamp 

T1 

− 

1 

K 

2 

p = 

ωc 

≈ vc 

= 

K s ⋅ ( 2 ⋅ Tsum 

+ Tsamp 

) 

2 ⋅ Tsum 

+ Tsamp 

Tsamp 

Tsamp 

Ti 

= γ1 

⋅ T1 

≈ ( 1 − ) ⋅ T1 

= T1 

− 

2T1 

2 

■ Symmetrisk optimum: 

T1 

K p = 

K s ⋅ ( 2 ⋅ Tsum 

+ Tsamp 

) 

⎛ Tsamp 

⎞ 

T ⎜ 

⎟ 

i = 4 ⋅ 

⎜ 

Tsum 

+ 

⎟ 

⎝ 2 ⎠ 

1 

ωc 

≈ vc 

= 

⎛ Tsamp 

⎞ 

2 ⋅ ⎜ 

⎟ 

⎜ 

Tsum 

+ 

⎟ 

⎝ 2 ⎠ 





Slide 224 

Slide 226 

Slide 228 

Eksempel på bruk taskmanager og 

egendefinert interrupt-rutine 

Forslag til plassering av regulatorer 

■ Nivå 0: 

➨ Målinger og filtrering. Strømregulatorer om mulig. 

■ Nivå 1: 

➨ Turtallsregulator og fluksregulator 

■ Nivå 3: 

➨ Sekvensstyring som ikke er tidskritisk 

■ Nivå 4: 

➨ Øvrige ikke tidskritiske funksjoner 

Kap.6: Synkron motordrifter 


➨ skal forstå begrepet romvektorer 

➨ skal være i stand til å representere en 

romvektor med forskjellige 

koordinatorvektorer avhengig av aksesystem 

➨ Forstå den prinsipielle fremgangsmåte for å 

finne en transformert modell 

➨ skal kunne analysere de stasjonære forhold 

➨ skal kunne dimensjonere regulatorene til en 

PM-synkron motor 

Simulink 



Trondheim 2000




Slide 229 

Slide 231 

Slide 233 


Innhold 

➨ Fysikalsk motor modell og romvektorbegrepet 

➨ Transformerte modeller 

➨ Omformer modeller 

➨ Transferfunksjonsmodeller 


➨ Separat magnetisert synkron maskin 

➨ Permanent Magnet synkron maskin 


➨ Synkronmotordrift 

➨ Permanent Magnet synkron motordrift 





Basis for den fysikalske maskin modell 

■ Neglisjerer magnetisk metning 

■ Antar at alle viklinger setter opp et sinusformet B-felt 

■ Antar symmetriske viklinger og at de fysikalske fordelte 

viklinger kan representeres som konsentrerte viklinger som 

gir sinusfordelt felt. 

■ Resistanser og induktanser antas å være uavhengige av 

temperatur og frekvens 

MMK-fordeling for I a og -I a/2 

■ Den 1. Harmoniske av mmk-fordelingen i fase a: 

2 N ph 

Fa ( θ, Ia 

) = ⋅ k w ⋅ ⋅ I a ⋅ cos θ 

π p 

N 

S 

a s 







Slide 230 

Slide 232 

Slide 234 

Tre hovedtyper synkron motordrifter 

■ Motor med stor ytelse og lavt turtall: 

➨ Direkte drevne valseverk og heisespill i gruver. 

Krav til høy dynamikk. Syklokonvertere. 

■ Motordrifter med stor ytelse og høy hastighet: 

➨ Kompressorer og pumper. Ytelse opp til 100 

MW og turtall opp til 7500 1/min. LCI-er, men 

også spenningsmatede opp til 30 MW. 

■ Motordrifter for lavere ytelser: 

➨ Ytelser under 10 kW med store krav til 

dynamikk. PM-motordrifter. 

MMK-fordeling for en 2-polet tre fase vikling 

■ Den 1. Harmoniske av mmk-fordelingen i fase a: 

2 N ph 

Fa ( θ, Ia 

) = ⋅ k w ⋅ ⋅ I a ⋅ cos θ 

π p 

N 

■ 1-fase mmk: 


S 

a s 

1-, 2- og 3-faset statorvikling 

2 

Fa ( θ, I a ) = ⋅ k w ⋅ N ph ⋅ I a ⋅ cosθ 

π 

2 

Fa ( θ, Ia 

) = ⋅ k w ⋅ N ph ⋅ Ia 

⋅ cos θ 

π 


2 

0 

Fc 

( θ, 

I c ) = ⋅ k w ⋅ N ph ⋅ Ic 

⋅ cos( θ − 240 ) 

π 

2 

Fa ( θ, I a ) = ⋅ k w ⋅ N ph ⋅ Ia 

⋅ cosθ 

π 

N 

2 

Fb ( θ, I b ) = ⋅ k w ⋅ N ph ⋅ I b ⋅ sin θ 

π 

2 

0 

Fb 

( θ, 

I b ) = ⋅ k w ⋅ N ph ⋅ I b ⋅ cos( θ − 120 ) 

π 

S 


a s 


Trondheim 2000




Slide 235 

N 

Matlab 

Slide 237 

Slide 239 

Romvektoren til MMK-en 

F a 

S 

a s 

■ Romvektoren til mmk-en i 

fase a: 

2 

Fa ( θ, Ia 

) = ⋅ k w ⋅ N ph ⋅ Ia 

⋅ cos θ 

π 

2 

S 

S 

Fa = ⋅ k w ⋅ N ph ⋅ Ia 

⋅ a = Fa 

⋅ a 

π 

■ Peker i den retning MMKen 

har sin maksimalverdi 

■ Lengden på vektoren er lik 

denne maksimalverdi 

To-dimensjonale romvektorer 

■ Resulterende romvektor fra de to statorviklinger: 

2 

Fres = Fa 

+ Fb 

= ⋅ k ⋅ N 

s 

s 

⋅ ( I ⋅ a + I ⋅ b ) 

■ Maksimalverdi av mmk: 

➨ Bevege seg rundt omkretsen på toppen av den roterende 

mmk-bølgen. 


■ MMK-fordeling: 

2 

Fres ( θ, Ia 

, Ib 

) = Fa 

( θ, 

Ia 

) + Fb 

( θ, 

Ib 

) = ⋅ k w ⋅ N ph ⋅ ( Ia 

⋅ cos θ + Ib 

⋅ sin θ) 

π 

π 

w 

ph 

a 

b 

2 

2 2 

( I ⋅ cos θ + I ⋅ sin θ) 

= ⋅ k ⋅ N ⋅ I 

2 

Fres ( θ = ωt, 

Ia 

, Ib 

) = ⋅ k w ⋅ N ph ⋅ 

w ph 

π 

π 


■ Polare koordinater: 

s ⎡I 

s ⎤ 

Is 

= ⎢ s ⎥ 

⎣εs 

⎦ 

hvor I s = 

2 2 

I a + I b og 

s ⎛ I b ⎞ 

εs 

= arctan 

⎜ 

I ⎟ 

⎝ a ⎠ 

s 

s 

her er εs 

vinkelen 

mellom a og I s 

s ⎡U 

s ⎤ 

s ⎡Ψs 

⎤ 

Us = ⎢ s ⎥ Ψ s = ⎢ s ⎥ 

⎣ ς s ⎦ 

⎣ξ 

s ⎦ 






Slide 236 

Slide 238 

Slide 240 

Romvektorer og spenningsbalanse 

■ Romvektor for strøm: 

a 

■ B-feltfordeling: 

a 

■ Spenningsbalanse: 

S 

I = I ⋅ a 

Fa 

μ 0 2 

Ba ( θ, Ia 

) = μ 0 ⋅ H = μ0 

⋅ = ⋅ ⋅ k w ⋅ N ph ⋅ I a ⋅ cos θ 

2g 

2g 

π 

π 

2 

2 

2 2 ⋅ μ 0 ⋅ k w ⋅ l ⋅ r N ph 

Ψa = N ph ⋅ ∫∫ B( 

θ, 

Ia 

) ⋅ n ⋅ dA = N ph ⋅ l ⋅ r ⋅ ∫ B( 

θ, 

Ia 

) ⋅ dθ 

= N ph ⋅ 

⋅ Ia 

= ⋅ Ia 

= La 

⋅ Ia 

π 

π ⋅ g ℜ m 

− 

2 

a 

a 

S 

Ψ = Ψ ⋅ a = L ⋅ I ⋅ a = L ⋅ I 

S ⎛ dΨa 

⎞ S dΨ 

a 

U a = U a ⋅ a = ⎜R 

a Ia 

+ ⎟ ⋅ a = R a I a + 

⎝ dt ⎠ 

dt 

a 

a 


■ Romvektor i kartesiske koordinater: 

s s ⎡1⎤ 

⎡0⎤ 

⎡I 

a ⎤ 

I s = Ia 

a + I b b = I a ⎢ I b = = I 

0 

⎥ + ⎢ 

1 

⎥ ⎢ 

I 

⎥ 

⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ b ⎦ 

■ Lengden på vektoren i et ortogonalt system: 

s 

2 

a 

2 

b 

I = I + I 

Tre-dimensjonale romvektorer 


2 S S S 

I s = ⋅ ( I a a + I b b + I c c ) 

3 

■ Basisvektorene: 

⎡ 1 ⎤ 

S 

a = 

⎢ 

0 

⎥ 

⎢ ⎥ 

⎢⎣ 

1/ 

2⎥⎦ 

⎡− 1/ 

2⎤ 

S 

b = 

⎢ 

3 / 2 

⎥ 

⎢ ⎥ 

⎢⎣ 

1/ 

2 ⎥⎦ 

S 

⎡ −1 

/ 2 ⎤ 

S 

c = 

⎢ 

3 / 2 

⎥ 

⎢ 

− 

⎥ 

⎢⎣ 

1/ 

2 ⎥⎦ 

■ Setter inn for basisvektorene: 

⎡ 1 1 ⎤ 

⎢ I a − ⋅ I b − ⋅ Ic 

2 2 ⎥ 

⎢ 

⎥ 

2 

⎢ 

3 3 

I = ⋅ ⋅ − ⋅ ⎥ 

s 

I b I c 

3 ⎢ 2 2 ⎥ 

⎢1 

1 1 ⎥ 

⎢ ⋅ I a + ⋅ I b + ⋅ I c ⎥ 

⎣2 

2 2 ⎦ 

a 

⎡I 

a ⎤ 

S 

I 

⎢ ⎥ 

s = 

⎢ 

I b ⎥ 

⎢⎣ 

I ⎥ c ⎦ 

a 

s 

s 

S S S 

a = b = b = 

5 / 2 

Matlab 



Trondheim 2000




Slide 241 

Slide 243 

Slide 245 


■ Romvektor i polare koordinater: 

⎡ Is 

⎤ 

S ⎢ S ⎥ 

Is 

= ⎢ε 

s ⎥ 

⎢ S ⎥ 

⎣I 

sγ 

⎦ 

■ Lengden av de to første komponentene: 

2 

2 

4 ⎛ 1 1 ⎞ 4 ⎛ 3 3 ⎞ 

Is 

= ⎜ Ia 

− ⋅ I b − ⋅ Ic 

⎟ + ⎜ I b I ⎟ c 

9 2 2 9 ⎜ 

⋅ − ⋅ 

⎝ 

⎠ 2 2 ⎟ 

⎝ 

⎠ 

■ Vinkelen mellom de to første komponentene: 

⎛ 2 ⎛ 3 3 ⎞ ⎞ 

⎜ ⎜ I I ⎟ ⎟ 

b 

c 

⎜ 3 ⎜ 

⋅ − ⋅ 

2 2 ⎟ 

S 

⎝ 

⎠ ⎟ 

εs = arctan⎜ ⎟ I sγ 

= ( Ia 

+ I b + Ic 

) / 3 

⎜ 2 ⎛ 1 1 ⎞ 

⎜I 

a − ⋅ I b − ⋅ I ⎟ 

c ⎟ 

⎜ 3 2 2 ⎟ 

⎝ 

⎝ 

⎠ 

⎠ 

Induktanser 

■ Egeninduktanser i stator: 

La 

( θ) 

= La 

0 + Laσ 

+ L g ⋅ cos( 2θ) 

0 

0 

L b ( θ) 

= La 

0 + L aσ 

+ L g ⋅ cos( 2θ 

− 240 ) = L a ( θ −120 

) 

0 

0 

Lc 

( θ) 

= La 

0 + L aσ 

+ L g ⋅ cos( 2θ 

+ 120 ) = L a ( θ − 240 ) 

■ Gjensidige induktanser mellom statorviklinger: 

L ab ( θ) 

= L ba ( θ) 

= −L 

a0 

/ 2 + L g ⋅ cos( 2θ 

−120) 

L bc ( θ) 

= Lcb 

( θ) 

= −L 

a0 

/ 2 + L g ⋅ cos( 2θ) 

L ac ( θ) 

= L ca ( θ) 

= −L 

a0 

/ 2 + L g ⋅ cos( 2θ 

− 240) 

■ Induktanser i rotorviklinger og internt mellom 

rotorviklinger: 

L f = L f 0 + L fσ 

L D = L D0 

+ L Dσ 

L Q = L Q0 

+ LQσ 

LfD 

= L Df 

LfQ 

= L Qf = 0 

L DQ = LQD 

= 0 

Spenningsbalansen på vektor form 


SR 

SR SR SR dΨ 

SR SR SR 

U = � I + 

Ψ = � I 

dt 

■ Koordinatvektorer: 

S 

SR ⎡I 

s ⎤ 

I = ⎢ R ⎥ 

⎢⎣ 

Ir 

⎥⎦ 

⎡I 

sa ⎤ 

S 

hvor I 

⎢ ⎥ 

s = 

⎢ 

Isb 

⎥ 

⎢⎣ 

I ⎥ sc ⎦ 

■ Induktansmatrisen: 

⎡I 

f ⎤ 

R ⎢ ⎥ ⎡ If 

⎤ 

Ir 

= ⎢I 

D ⎥ = ⎢ ⎥ 

⎢ ⎥ ⎣I 

DQ ⎦ 

⎣I 

Q ⎦ 

⎡ L a ( θ) 

Lab 

( θ) 

Lac 

( θ) 

L af ( θ) 

L aD ( θ) 

L aQ ( θ) 

⎤ 

⎢ 

⎥ 

⎢ 

L ba ( θ) 

L b ( θ) 

L bc ( θ) 

Lbf 

( θ) 

L bD ( θ) 

L bQ ( θ) 

⎥ 

⎢L 

θ θ θ θ θ θ ⎥ 

ca ( ) L 

SR 

cb ( ) L c ( ) L cf ( ) L cD ( ) L cQ ( ) 

� = ⎢ 

⎥ 

⎢ Lfa 

( θ) 

L fb ( θ) 

L fc ( θ) 

Lf 

LfD 

0 ⎥ 

⎢L 

θ θ θ 

⎥ 

Da ( ) L Db ( ) L Dc ( ) L Df L D 0 

⎢ 

⎥ 

⎢⎣ 

LQa 

( θ) 

L Qb ( θ) 

L Qc ( θ) 

0 0 LQ 

⎥⎦ 







d 

b s 

Slide 242 

Slide 244 

Slide 246 

+ 

Spenningsbalanse for synkronmaskinen 

usb isb q 

- 

b 

θ 

D 

- 

iD + 

a 

Q 

+ 

- 

i Q 

a s 

+ 

+ 

isa usa i f 

u f 

f 

- 

- 

- 

+ 

c 

u isc sc 

c s 


Induktanser…………. 

dΨsa 

U sa = R s ⋅ Isa 

+ 

dt 

dΨsb 

U sb = R s ⋅ Isb 

+ 

dt 

dΨsc 

U sc = R s ⋅ Isc 

+ 

dt 

dΨf 

U f = R f ⋅ If 

+ 

dt 

dΨD 

0 = R D ⋅ I D + 

dt 

dΨQ 

0 = R Q ⋅ IQ 

+ 

dt 

■ Gjensidige induktanser mellom stator og 


Laf 

( θ) 

= Laf 

( θ) 

= Laf 

⋅ cos θ L aD ( θ) 

= L Da ( θ) 

= LaD 

⋅ cos θ 

0 

LaQ 

( θ) 

= L Qa ( θ) 

= LaQ 

⋅ cos( θ − 90 ) = −L 

aQ ⋅ sin θ 

■ For b- og c-fasen skjer det samme bare 120 og 240 grader 

senere: 


0 

0 

L bf ( θ) 

= Lfb 

( θ) 

= Laf 

⋅ cos( θ −120 

) L bD ( θ) 

= L Db ( θ) 

= L aD ⋅ cos( θ −120 

) 

0 

0 

L bQ ( θ) 

= L Qb ( θ) 

= L aQ ⋅ cos( θ − 210 ) = −L 

aQ ⋅ sin( θ −120 

) 

0 

0 

L cf ( θ) 

= L fc ( θ) 

= L af ⋅ cos( θ − 240 ) L cD ( θ) 

= L Dc ( θ) 

= LaD 

⋅ cos( θ − 240 ) 

0 

0 

L cQ ( θ) 

= LQc 

( θ) 

= L aQ ⋅ cos( θ − 330 ) = −LaQ 

⋅ sin( θ − 240 ) 

Betydning av øvre indekser 


S: At den øvre indeksen er s betyr at de fysikalske 

statorviklingene representeres med viklinger som ligger ��Ãi 

��. Stor S betyr at det er en tre-fase vikling. Hadde den øvre 

indeksen vært en liten s, ville det betydd at det var en to-fase 

vikling i stator (2-fase maskin). {a S ,b S ,c S } 

R: At den øvre indeksen er r betyr at de fysikalske rotorviklingene 

representeres med viklinger som ligger ��Ã i ��. Stor R 

betyr at man har tre viklinger. {a R ,b R ,c R } 

Trondheim 2000




Slide 247 

Slide 249 

Slide 251 


dΩ 

mek 


dt 

dθmek 

= Ω mek 

dt 

■ Det elektriske moment: 

Momentbalansen 



SR 

SR T ∂� 

SR 

( I ) ⋅ I 

p 

M e = ⋅ 

⋅ 

2 ∂θ 

Transformasjon mellom kartesiske og polare 

koordinater 

■ Kartesiske koordinater: 

■ I polare koordinater: 


s s ⎡1⎤ 

⎡0⎤ 

⎡I 

sa ⎤ s 

I s = I sa a + Isb 

b = Isa 

⎢ Isb 

= = I s 

0 

⎥ + ⎢ 

1 

⎥ ⎢ 

I 

⎥ 

⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ sb ⎦ 

s ⎡I 

s ⎤ 

Is 

= ⎢ s ⎥ 

⎣εs 

⎦ 

hvor 

I s = 

2 2 

I sa + Isb 

og 

s ⎛ I 

εs 

= arctan 

⎜ 

⎝ I 

s 

s 

her er εs 

vinkelen 


■ Fra vektor diagram finnes: 

s 

Isa 

= Is 

⋅ cos ε s 

s 

Isb 

= Is 

⋅ sin ε s 

sb ⎞ 

⎟ 

sa ⎠ 

2 2 

Is 

= Isa 

+ Isb 

s ⎛ Isb 

⎞ 

ε = 

⎜ 

⎟ 

s arctan 

⎝ Isa 

⎠ 


Transformasjon for 2-fase viklinger…. 

■ Det er strømmer og spenninger i de fysiske viklinger som er 

målbare 

■ Man må finne de fiktive strømmer og spenninger i{αk ,βk } ved 

hjelp av en transformasjon 

■ Transformasjonen finnes ved å uttrykke basisvektorene 

{αk ,βk } ved hjelp av {as ,bs } : 

α 

k 

α = cosθ 

⋅ a + sin θ ⋅ b 

k 

= 

k 

[ ] [ ] T 

T 

k 

cos θ sin θ 

β = − sin θ cosθ 

k 

k k s 

Is 

= �ss 

⋅ Is 

k ⎡ cos θ k sin θk 

⎤ 

�ss 

= ⎢ 

⎥ 

⎣− 

sin θk 

cos θk 

⎦ 

s 

k 

k 

s 

k 

β = −sin 

θ ⋅ a + cos θ ⋅ b 

k 

k 

s 

k ( � ) 

s −k 

k 

Is 

= �ss 

⋅ Is 

−k 

�ss 

= 

-1 

ss 

−k 

⎡cos 

θk 

�ss 

= ⎢ 

⎣sin 

θk 

− sin θ k ⎤ 

cos θ 

⎥ 

k ⎦ 

k 

k 

s 





Slide 248 

Slide 250 

Slide 252 

Transformert motor modell 

■ Formålet med den transformerte modell: 

➨ Utvikle en modell som har posisjonsuavhengige 

induktanser 

➨ Representere alle viklinger i et aksesystem som rotorer 

med samme hastighet som feltet i maskinen, dvs. at de 

fiktive viklingene ser et dc-felt stasjonært. 

➨ DC-felt stasjonært betyr dc-strømmer stasjonært 

■ Studenten skal: 

➨ kunne bruke de forskjellige transformasjoner; kartesiske 

så vel som polare 

➨ kunne representere en romvektor med sin 

koordinatvektor i forskjellige aksesystem/basiser 

➨ kunne tolke og bruke den transformerte modell 

Transformasjon for 2-fase viklinger 

■ Det nye aksesystem roterer med en frekvens ω k : 

dθ 

= ω 

k 

dt 

k 

■ Strømmens romvektor og dens koordinatvektor i 

de to aksesystem: 

s 

s 

s 

T 

Is 

= I ⋅ a + I ⋅ b Is 

= [ I I ] 

sa 

sb 

k k k k 

Is 

= Isα 

⋅ α + Isβ 

⋅ β 

sa 

k 

Is 

= sα 

sb 

[ ] T 

k k 

I I 


■ For rotorviklingene får man tilsvarende, bare at her må man 

benytte vinkelen mellom rotor viklingene og det nye 

aksesystem 

k 

sβ 


{α k ,β k } ved hjelp av {a r ,b r } : 



[ ] [ ] T 

α = cos θr 

⋅ a + sin θ r ⋅ b β = − sin θ r ⋅ a + cos θr 

⋅ b 

k 

α = cos θ 

T 

sin θ 

k 

β = − sin θ cos θ 

r 

r 

r 

r 

k 

r 

r 

r 

k ( � ) 

k k r 

I r = �rr 

⋅ I r 

r −k 

k 

I r = �rr 

⋅ I r 

−k 

�rr 

= 

-1 

rr 

k ⎡ cos θr 

�rr 

= ⎢ 

⎣− 

sin θr 

sin θr 

⎤ 

cosθ 

⎥ 

r ⎦ 

−k 

⎡cos 

θr 

�rr 

= ⎢ 

⎣sin 

θ r 

− sin θr 

⎤ 

cos θ 

⎥ 

r ⎦ 

θk 

= θr 

+ θ 

dθk 

dθr 

= ωk 

= + p ⋅ Ω mek 

dt dt 


r



Slide 253 


■ For trefase viklingen finner man helt tilsvarende: 

[ ] [ ] 

[ ] T 

k 

s 

k 

s 

k 

s 

k 

s 

k 

k 

s 

k 

k 

s 

k 

k 

s 

s 

T 

sc 

sb 

sa 

S 

s 

s 

sc 

s 

sb 

s 

sa 

s 

I 

I 

I 

I 

I 

I 

I 

I 

I 

I 

I 

I 

c 

I 

b 

I 

a 

I 

3 

2 

I 

γ 

β 

α 

γ 

β 

α 

= 

γ 

⋅ 

+ 

β 

⋅ 

+ 

α 

⋅ 

= 

= 

⋅ 

+ 

⋅ 

+ 

⋅ 

⋅ 

= 

⎥ 

⎥ 

⎥ 

⎦ 

⎤ 

⎢ 

⎢ 

⎢ 

⎣ 

⎡ 

= 

γ 

⎥ 

⎥ 

⎥ 

⎦ 

⎤ 

⎢ 

⎢ 

⎢ 

⎣ 

⎡ 

θ 

θ 

− 

= 

β 

⎥ 

⎥ 

⎥ 

⎦ 

⎤ 

⎢ 

⎢ 

⎢ 

⎣ 

⎡ 

θ 

θ 

= 

α 

1 

0 

0 

0 

cos 

sin 

0 

sin 

cos 

k 

k 

k 

k 

k 

k 

k 

[ ] 

[ ] 

[ ] 

S 

S 

S 

k 

S 

0 

k 

S 

0 

k 

S 

k 

k 

S 

0 

k 

S 

0 

k 

S 

k 

k 

c 

b 

a 

3 

1 

c 

) 

240 

sin( 

b 

) 

120 

sin( 

a 

sin 

3 

2 

c 

) 

240 

cos( 

b 

) 

120 

cos( 

a 

cos 

3 

2 

+ 

+ 

= 

γ 

⋅ 

− 

θ 

+ 

⋅ 

− 

θ 

+ 

⋅ 

θ 

− 

= 

β 

⋅ 

− 

θ 

+ 

⋅ 

− 

θ 

+ 

⋅ 

θ 

= 

α 



Slide 254 


■ Finner da Park-transformasjonen: 

⎥ 

⎥ 

⎥ 

⎦ 

⎤ 

⎢ 

⎢ 

⎢ 

⎣ 

⎡ 

− 

θ 

− 

− 

θ 

− 

θ 

− 

− 

θ 

− 

θ 

θ 

⋅ 

= 

2 

/ 

1 

2 

/ 

1 

2 

/ 

1 

) 

240 

sin( 

) 

120 

sin( 

sin 

) 

240 

cos( 

) 

120 

cos( 

cos 

3 

2 0 

k 

0 

k 

k 

0 

k 

0 

k 

k 

k 

ss 

� 

⎥ 

⎥ 

⎥ 

⎦ 

⎤ 

⎢ 

⎢ 

⎢ 

⎣ 

⎡ 

− 

θ 

− 

− 

θ 

− 

θ 

− 

− 

θ 

θ 

− 

θ 

= 

− 

1 

) 

240 

sin( 

) 

240 

cos( 

1 

) 

120 

sin( 

) 

120 

cos( 

1 

sin 

cos 

0 

k 

0 

k 

0 

k 

0 

k 

k 

k 

k 

ss 

� 

■ Den inverse Park-transformasjonen: 



Slide 255 

Transformasjon for 3-fase rotor viklinger 

i en asynkronmaskin 



⎥ 

⎥ 

⎥ 

⎦ 

⎤ 

⎢ 

⎢ 

⎢ 

⎣ 

⎡ 

− 

θ 

− 

− 

θ 

− 

θ 

− 

− 

θ 

− 

θ 

θ 

⋅ 

= 

2 

/ 

1 

2 

/ 

1 

2 

/ 

1 

) 

240 

sin( 

) 

120 

sin( 

sin 

) 

240 

cos( 

) 

120 

cos( 

cos 

3 

2 0 

r 

0 

r 

r 

0 

r 

0 

r 

r 

k 

rr 

� 

⎥ 

⎥ 

⎥ 

⎦ 

⎤ 

⎢ 

⎢ 

⎢ 

⎣ 

⎡ 

− 

θ 

− 

− 

θ 

− 

θ 

− 

− 

θ 

θ 

− 

θ 

= 

− 

1 

) 

240 

sin( 

) 

240 

cos( 

1 

) 

120 

sin( 

) 

120 

cos( 

1 

sin 

cos 

0 

r 

0 

r 

0 

r 

0 

r 

r 

r 

k 

rr 

� 

⎥ 

⎦ 

⎤ 

⎢ 

⎣ 

⎡ 

= 

⎥ 

⎦ 

⎤ 

⎢ 

⎣ 

⎡ 

= − 

− 

− 

k 

rr 

k 

ss 

k 

k 

rr 

k 

ss 

k 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

� 



Slide 256 

Transformasjon for rotor viklinger 

i en synkronmaskin 

■ Finner da transformasjonen: 

■ Den inverse transformasjonen: 

⎥ 

⎥ 

⎥ 

⎦ 

⎤ 

⎢ 

⎢ 

⎢ 

⎣ 

⎡ 

= 

= 

1 

0 

0 

0 

1 

0 

0 

0 

1 

r 

rr 

� 

� 

⎥ 

⎥ 

⎥ 

⎦ 

⎤ 

⎢ 

⎢ 

⎢ 

⎣ 

⎡ 

= 

= 

− 

1 

0 

0 

0 

1 

0 

0 

0 

1 

r 

rr 

� 

� 

r 

ss 

r 

r 

ss 

r 

⎥ 

⎦ 

⎤ 

⎢ 

⎣ 

⎡ 

= 

⎥ 

⎦ 

⎤ 

⎢ 

⎣ 

⎡ 

= 

− 

− 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

� 



Slide 257 

Elektriske likninger og momentbalanse i 

den transformerte modell 

■ Fysikalsk modell: 

■ Utledning av transformerte modell: 

I 

dt 

d 

I 

U 

SR 

SR 

SR 

SR 

SR 

SR 

SR 

� 

� = 

Ψ 

Ψ 

+ 

= ( ) SR 

SR 

T 

SR 

e 

I 

I 

2 

p 

M ⋅ 

θ 

∂ 

∂ 

⋅ 

⋅ 

= 

� 

I 

dt 

d 

I 

U 

U 

SR 

SR 

r 

SR 

r 

r 

SR 

r 

SR 

SR 

r 

SR 

r 

r 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

� = 

Ψ 

= 

Ψ 

Ψ 

+ 

= 

= 

I 

I 

I 

I 

r 

r 

SR 

SR 

r 

r 

r 

r 

SR 

SR 

r 

r 

Ψ 

= 

Ψ 

Ψ 

= 

Ψ 

= 

= 

− 

− � 

� 

� 

� 

( ) 

r 

r 

r 

r 

r 

r 

r 

r 

SR 

r 

r 

r 

r 

r 

r 

r 

r 

r 

r 

SR 

r 

r 

r 

r 

r 

r 

r 

SR 

r 

SR 

r 

r 

d 

d 

dt 

d 

I 

U 

dt 

d 

dt 

d 

I 

U 

dt 

d 

I 

U 

U 

Ψ 

θ 

⋅ 

ω 

+ 

Ψ 

+ 

= 

Ψ 

+ 

Ψ 

+ 

= 

Ψ 

+ 

= 

= 

− 

− 

− 

− 

− 

− 

− 

− 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

θ 

= 

= 

Ψ 

⋅ 

ω 

+ 

Ψ 

+ 

= 

− 

− 

d 

d 

dt 

d 

I 

U 

r 

r 

r 

SR 

r 

r 

r 

r 

r 

r 

r 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

� 



Slide 258 


den transformerte modell………. 

■ Transformerte modell: 

■ Motstander og induktansmatrise: 

θ 

= 

= 

Ψ 

⋅ 

ω 

+ 

Ψ 

+ 

= 

− 

− 

d 

d 

dt 

d 

I 

U 

r 

r 

r 

SR 

r 

r 

r 

r 

r 

r 

r 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

I 

I 

r 

SR 

r 

r 

r 

r 

r 

r 

SR 

r 

SR 

r 

r − 

− 

= 

= 

= 

Ψ 

= 

Ψ � 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

⎥ 

⎥ 

⎥ 

⎥ 

⎥ 

⎥ 

⎥ 

⎥ 

⎦ 

⎤ 

⎢ 

⎢ 

⎢ 

⎢ 

⎢ 

⎢ 

⎢ 

⎢ 

⎣ 

⎡ 

⋅ 

⋅ 

⋅ 

= 

⎥ 

⎥ 

⎥ 

⎥ 

⎥ 

⎥ 

⎥ 

⎥ 

⎦ 

⎤ 

⎢ 

⎢ 

⎢ 

⎢ 

⎢ 

⎢ 

⎢ 

⎢ 

⎣ 

⎡ 

= 

Q 

aQ 

D 

fD 

aD 

fD 

f 

af 

0 

aQ 

q 

aD 

af 

d 

r 

Q 

D 

f 

s 

s 

s 

r 

L 

0 

0 

0 

L 

2 

/ 

3 

0 

0 

L 

L 

0 

0 

L 

2 

/ 

3 

0 

L 

L 

0 

0 

L 

2 

/ 

3 

0 

0 

0 

L 

0 

0 

L 

0 

0 

0 

L 

0 

0 

L 

L 

0 

0 

L 

R 

0 

0 

0 

0 

0 

0 

R 

0 

0 

0 

0 

0 

0 

R 

0 

0 

0 

0 

0 

0 

R 

0 

0 

0 

0 

0 

0 

R 

0 

0 

0 

0 

0 

0 

R 

� 

�




Slide 259 

Slide 261 

Slide 263 



■ Følgende viklinger er magnetisk koblet: 

➨ Statorvikling d-akse, dempevikling D og feltvikling f 

➨ Statorvikling q-akse og dempevikling Q 

➨ Nullsystemets induktans L0 er ikke koblet med noen av 

a 

de andre 

s 

d θ 

L d = 3/ 

2 ⋅ 

L q = 3/ 

2 ⋅ a0 

L 0 = L aσ 

( L a0 

+ L g ) 

( L − L ) 

+ L aσ 

g + L aσ 

ω 

+ 

- 

d 

D 

- 

iD + 

α 

- 

q 

+ 

- 

if + 

uf - 

f 

+ 

- 

iQ Elektriske likninger og momentbalanse i 


■ Transformerte modell på komponent form: 

dΨd 

U d = R s ⋅ I d + − ω⋅ 

Ψq 

dt 

dΨq 

U q = R s ⋅ I q + + ω⋅ 

Ψd 

dt 

dΨ0 

U 0 = R s ⋅ I0 

+ 

dt 

Ψd 

= L d ⋅ Id 

+ L af ⋅ If 

+ L aD ⋅ ID 

Ψq 

= L q ⋅ Iq 

+ L aQ ⋅ IQ 

Ψ0 

= L aσ 

⋅ I 0 

Q 

dΨf 

U f = R f ⋅ I f + 

dt 

dΨD 

0 = R D ⋅ I D + 

dt 

dΨQ 

0 = R Q ⋅ I Q + 

dt 


Ψf 

= 3/ 

2 ⋅ L af ⋅ Id 

+ L f ⋅ If 

+ LfD 

⋅ ID 

ΨD 

= 3/ 

2 ⋅ LaD 

⋅ Id 

+ LfD 

⋅ If 

+ L D ⋅ I D 

ΨQ 

= 3/ 

2 ⋅ L aQ ⋅ Iq 

+ L Q ⋅ IQ 



■ Moment uttrykket: 

SR 

SR T ∂� 

SR 

( I ) ⋅ I 

p 

M e = ⋅ 

2 ∂θ 

⋅ 

p 

M e = 

2 

∂θ 

2 

∂θ 

� 

SR 

SR 

−r 

r T ∂� 

−r 

r p r T 

−r 

T ∂� 

−r 

r 

⋅ ( � I ) ⋅ ⋅ � I = ⋅ ( I ) ( � ) ⋅ ⋅ I 

3 r T r 3 

Ψs 

( Ψ ⋅ I − Ψ ⋅ I ) = ⋅ p ⋅ ( I s ) Ψ s = ⋅ p ⋅ Ψ ⋅ I ⋅ sin ε 

3 

M e = ⋅ p ⋅ d q q d 

� 

2 

2 

r ⎡I 

d ⎤ 

Is 

= ⎢ ⎥ 

⎣ 

Iq 

⎦ 

r ⎡Ψd 

⎤ 

Ψ s = ⎢ ⎥ 

⎣ 

Ψq 

⎦ 

2 

⎡0 −1⎤ 

= ⎢ ⎥ 

⎣1 

0 ⎦ 

� 

s 

s 


s 




Slide 260 

d 


ω 

+ 

Slide 262 

Slide 264 




r 

r r r dΨ 

U = � I + 

dt 

⎡U 

d ⎤ 

⎢ ⎥ 

⎢ 

U q ⎥ 

⎢ ⎥ 

r U 0 

U = ⎢ ⎥ 

⎢ U f ⎥ 

⎢U 

⎥ 

D 

⎢ ⎥ 

⎢⎣ 

U Q ⎥⎦ 

r 

+ ω⋅ 

� Ψ 

r r SR −r 

� = � � � 

⎡0 −1 

0 0 0 0⎤ 

⎢ 

⎥ 

⎢ 

1 0 0 0 0 0 

⎥ 

⎢0 

0 0 0 0 0⎥ 

� = ⎢ 

⎥ 

⎢0 

0 0 0 0 0⎥ 

⎢0 

0 0 0 0 0⎥ 

⎢ 

⎥ 

⎢⎣ 

0 0 0 0 0 0⎥⎦ 

⎡I 

d ⎤ 

⎢ ⎥ 

⎢ 

I q ⎥ 

⎢ ⎥ 

r I 0 

I = ⎢ ⎥ 

⎢I 

f ⎥ 

⎢I 

⎥ 

D 

⎢ ⎥ 

⎢⎣ 

IQ 

⎥⎦ 

⎡Ψd 

⎤ 

⎢ ⎥ 

⎢ 

Ψq 

⎥ 

⎢ ⎥ 

r Ψ0 

Ψ = ⎢ ⎥ 

⎢Ψf 

⎥ 

⎢Ψ 

⎥ 

D 

⎢ ⎥ 

⎢⎣ 

ΨQ 

⎥⎦ 

−r 

r d� 

� = � 

dθ 



■ Tolkninger av romvektoren for de forskjellige 

viklingssett: 

⎡I 

⎤ 

- 

d 

D 

- 

iD + 

α 

- 

θ 

q 

+ 

- 

a s 

if + 

uf - 

f 

+ 

- 

iQ Q 

r 

Is 

= I d ⋅ d + I q ⋅ q + I 0 ⋅ γ 

I f = I f ⋅ d + 0 ⋅ q 

I DQ = I D ⋅ d + I Q ⋅ q 


r { d, 

q, 

γ } 

d 

r 

koordinatvektor 

I s = 

⎢ 

I 

⎥ 

⎢ q ⎥ 

til basisen 

⎢⎣ 

I ⎥ 0 ⎦ 

r ⎡I 

f ⎤ 


I f = ⎢ ⎥ til basisen { d, 

q} 

⎣ 0 ⎦ 

r ⎡I 

D ⎤ 


I DQ = ⎢ ⎥ til basisen { d, 

q} 

⎣I 

Q ⎦ 

Skalert modell - pu-modell 

■ Grunner for å innføre pu-modell: 

➨ Det er lettere å se om motoren er overbelastet 

➨ Man kan lettere trekke erfaringer fra andre motorytelser. 

Parametrene i pu endrer seg ikke så mye. 

➨ Når man skal implementere regulatorer må man allikevel 

skalere de variable. 


■ Tilleggskrav for pu-modell for synkronmaskinen: 

➨ Velge basiser slik at man får en enkel modell 

➨ Alle ikke-diagonale ledd skal ha verdien xad eller xaq ➨ Alle pu-egeninduktanser skal kunne skrives som xad pluss 

en lekkinduktans eller som xaq pluss en lekkinduktans 

Trondheim 2000




Slide 265 

Slide 267 

Slide 269 


■ Ønsket form på induktansmatrisen: 

⎡x 

ad + x sσ 

0 0 x ad x ad 0 ⎤ 

⎢ 

0 x x 0 0 0 x 

⎥ 

⎢ 

aq + sσ 

aq ⎥ 

⎢ 0 0 x 0 0 0 ⎥ 

r 

sσ 

� = ⎢ 

⎥ 

⎢ x ad 0 0 x ad + x fσ 

x ad 0 ⎥ 

⎢ x ad 0 0 x ad x ad + x D 0 ⎥ 

σ 

⎢ 

⎥ 

⎢⎣ 

0 x aq 0 0 0 x aq + x Qσ 

⎥⎦ 

( L + L ) ⋅ ω ⋅ Î 

3 / 2 ⋅ ( L − L ) ⋅ 

3 / 2 ⋅ a0 

g 

x ad = 

Û n 

n 

n 

x aq = 

a0 

g ωn 

⋅ Î n 

Û n 


■ For multiplisere med skaleringsmatrisen, samt sette 

inn produkt av skelaringsmatrisen og dens inverse: 

r 

r r r dΨ 

r 

U = � I + + ω ⋅ � Ψ 

dt 

r 

r r r −1 

r −1 

dψ 

−1 

r 

u = � u U = � u � �i 

i + � u � ψ + n ⋅ ωn 

� u � �ψ 

ψ 

dt 

■ Endelig form blir: 

r r r 1 dψ 

r 

u = � i + + n ⋅ � ⋅ ψ 

ω dt 

n 

r 

Resulterende pu-modell for 

synkronmaskinen 

1 dψ 

d 

u d = rs 

⋅ i d + − n ⋅ ψ q 

ωn 

dt 

1 dψ 

q 

u q = rs 

⋅ i q + + n ⋅ ψ d 

ωn 

dt 

1 dψ 

0 

u 0 = rs 

⋅ i 0 + 

ωn 

dt 

ψ d = x d ⋅ i d + x ad ⋅ i f + x ad ⋅ i D 

ψ q = x q ⋅ i q + x aq ⋅ i Q 

ψ 0 = x aσ 

⋅ i 0 

x d = x ad + x aσ 

x q = x aq + x aσ 

dn 

Tm 

= m e − m L 

dt 

dθ 

= ωn 

⋅ n 

dt 

x f = x ad + x fσ 

x D = x ad + x Dσ 

x Q = x aq + x Qσ 

m e = ψ d ⋅ i q − ψ q ⋅ i d 

1 dψ 

f 

u f = rf 

⋅ i f + 

ωn 

dt 

1 dψ 

D 

0 = rD 

⋅ i D + 

ωn 

dt 

1 dψ 

Q 

0 = rQ 

⋅ i Q + 

ωn 

dt 

ψ f = x ad ⋅ i d + x f ⋅ i f + x ad ⋅ i D 

ψ D = x ad ⋅ i d + x ad ⋅ i f + x D ⋅ i D 

ψ Q = x aq ⋅ i q + x Q ⋅ i Q 

℘= 

u d ⋅ i d + u q ⋅ i q + 2 ⋅ u 0 ⋅ i 0 

J ⋅ Ω mek, 

n 

Tm 

= 

Sn 







Slide 266 

Slide 268 

Slide 270 


■ Valg av basis-verdier for stator viklinger: 

I s , basis = Î n U s, 

basis = Û n 

Û n Û n 

Ψs, 

basis = = 

ω 2π 

⋅ f 

■ Valg av basis-verdier for de andre viklinger er gitt 

av kravene til formen på induktansmatrisen 

■ Total 18 basisverdier å velge 

−1 

Sψ 

= diag 

−1 

Su 

= diag 

−1 

Si 

= diag s, 

basis 

[ Ψs, 

basis Ψs, 

basis Ψs, 

basis Ψf 

, basis ΨD, 

basis ΨQ, 

basis ] 

[ Us 

, basis Us, 

basis Us 

, basis U f , basis U D, 

basis U Q, 

basis ] 

[ I I I I I I ] 

s, 

basis 

s, 

basis 

f , basis 

D, 

basis 

n 

Q, 

basis 


■ Man får samme basis for effekt i alle viklinger: 

3 

Sn = ⋅ Û n ⋅ În 

= U f , basis ⋅ I f , basis = U D, 

basis ⋅ I D, 

basis = U Q, 

basis ⋅ I 

2 

■ Skalerte likning for momentet: 

Sn 

3 Û n ⋅ Î n 3 

M basis = M n = = ⋅ p ⋅ = ⋅ p ⋅ Ψn 

⋅ Î n 

Ω mek, 

n 2 ωn 

2 

⋅ ( Ψ ⋅ I − Ψ ⋅ I ) 

3 

⋅ p 

M 

d q q d 

e 

m e = = 

2 

= ψ d ⋅ i q − ψ q ⋅ id 

M 3 

n ⋅ p ⋅ Ψn 

⋅ Î n 

2 


Permanent Magnet synkronmaskinen 

1 dψ 

d 

u d = rs 

⋅ id 

+ − n ⋅ ψ q 

ω dt 

1 dψ 

u 0 = rs 

⋅ i 0 + 

ω dt 

ψ = x ⋅ i + ψ 

d 

x = x + x 

d 

e 

d 

ad 

d 

d 

q 

aσ 

n 

n 

m 

q 

0 

d 

ψ = x ⋅ i 

q 

q 

m 

aq 

q 

q 

q 

x = x + x 

aσ 

q 

ψ = x ⋅ i 

0 

d 

aσ 

0 

m = ψ ⋅ i − ψ ⋅ i = ψ ⋅ i − ( x − x ) ⋅ i ⋅ i 

d 

q 

n 

n 


Q, 

basis 


1 dψ 

q 

u q = rs 

⋅ i q + + n ⋅ ψ d 

ω dt 

Trondheim 2000




Slide 271 

Slide 273 

Slide 275 

Udia 


Innhold 















Middelverdi-modell for likeretter 

■ Dynamiske middel-verdi modell: 

dI L 

U dc = U dio ⋅ u st ( t − Tv 

) − R dc ⋅ I L − L dc ⋅ 

dt 

dUdc 

I L − Idc 

= C ⋅ 

dt 

3 

R dc = R + 2R 

k + ⋅ ω⋅ 

L k L dc = L + 2 ⋅ L k 

π 

Udia 

Ldc �� Rdc 


�� 

�� 

c 

Udc+ 

Hvordan velge trafo ? 

�� 

�� 

c 

Udc+ 

Udc- 

Udc- 

L dc 

Tdc 

= 

R dc 



■ Sammenheng mellom basisverdier i 

mellomkrets og valg av trafo 

(20% regulerreserve): 

U dio, n 1 3 3 

π 

U dn = = Û Tn ⇔ Û Tn = 1.2 U dn 

1.2 1. 

2 π 

3 3 

2 

Î Tn = 2I 

effn = 2 I dn 

3 

■ U dio i pu bør være 1.1-1.2 





Up 

Um 

Slide 272 

Slide 274 

Up 

Um 

Slide 276 

Frekvensomformer for spenningsmatede 

motorer 

■ Inngangstrinnet er en diodelikeretter eller tyristorbro 

■ For å kunne mate tilbake på nettet benyttes noen ganger antiparallelle 

tyristorlikeretter 

■ Aktiv front-end 


��Ã�� 

v Enable 

Udc+ 

Udc- 

c1 

sw1_l4 

sw1_l4 

pwld 

sw1_l4 

pwld sw1_l4 

PU middelverdi-modell for likeretter 

■ Skalerte likninger: 

di L 1 ωN 

ωN 

= − ⋅ i L − ⋅ u dc + ⋅ u dio ⋅ u st ( t − Tv 

) 

dt Tdc 

x dc x dc 

du dc 

= ωN 

⋅ x c ⋅ ( i L − i dc ) 

dt 

L dc ωN 

L dcI 

Tdc 

= x dc = 

R 

U 

dc 

Udia 

■ Middelverdi-modell: 

dn 

dn 


�� 

�� 

c 

pwld 

pwld 

I dn 

x c = 

ωNC 

U dn 

Udc+ 

Udc- 

sw1_l4 

sw1_l4 

Modellering av vekselretter 

pwld 

pwld 


■ Basis-verdier 

velges relatert 

motordata: 

U dn I dn 

➨ Benyttes ved dimensjonering av regulator basert på PWM 

■ Modell basert på svitsjetilstander: 

➨ Benyttes ved detaljanalyser; f.eks. av harmoniske og for 

styring med hysterese regulatorer 


��Ã�� 

v Enable 

Udc+ 

Udc- 

c1 

sw1_l4 

sw1_l4 

pwld 

sw1_l4 

pwld sw1_l4 

pwld 

pwld 

sw1_l4 

sw1_l4 

pwld 

pwld 


Trondheim 2000




Slide 277 

Slide 279 

Slide 281 

■ Denne ble utledet i kapittel 4: 

U dc ( t) 

U sa ( t) 

= ⋅ u sta ( t − Tv 

) 

2 

U dc ( t) 

U sc ( t) 

= ⋅ u stc ( t − Tv 

) 

2 

■ Pu-modell: 

1 

u sa ( t) 

= �u 

�dc 

⋅ u dc ( t) 

⋅ u sta ( t − Tv 

) 

2 

1 

u sc ( t) 

= �u 

� dc ⋅ u dc ( t) 

⋅ u stc ( t − Tv 

) 

2 

U dn 

�u 

�dc 

= 

Û n 


Middelverdi-modell 

U dc ( t) 

U sb ( t) 

= ⋅ u stb ( t − Tv 

) 

2 

hvor Tv 

= Tsw 

/ 2 

1 

u sb ( t) 

= �u 

�dc 

⋅ u dc ( t) 

⋅ u stb ( t − Tv 

) 

2 

hvor Tv 

= Tsw 

/ 2 

PU-modell basert på svitsjetilstander 

1 

u sa ( t) 

= �u 

� dc ⋅ u dc ( t) 

3 

1 

u sb ( t) 

= �u 

�dc 

⋅ u dc ( t) 

3 

1 

u sc ( t) 

= �u 

� dc ⋅ u dc ( t) 

3 

⋅ ( 2 ⋅ d − d − d ) 

⋅ ( 2 ⋅ d − d − d ) 

⋅ ( 2 ⋅ d − d − d ) 

■ Valg av basis-verdier basert på sammen basiseffekt i 

mellomkretsen som i motoren S n : 

U dn 

�u 

�dc 

= = 2 ⇒ U dn = 2 ⋅ Û n 

Û n 

3 În 

3 

U dn ⋅ Idn 

= 3/ 

2 ⋅ Û n ⋅ Î n ⇒ Idn 

= = Î n 

2 �u 

�dc 

4 

au 

bu 

cu 

bu 

cu 

au 

cu 

au 

bu 

U dn 

u� 

� dc = 

Û n 

Mulige statorspennings romvektor….. 

s 2 

u s = ⋅ �u 

�dc 

⋅ u dc ⋅ e( 

t) 

3 

( ) ⎥ 1 ⎡2 

⋅ d au − d bu − d cu ⎤ 

e( 

t) 

= ⋅ ⎢ 

2 ⎣ 3 ⋅ d bu − d cu ⎦ 

⎡2 u ν = ⎢ ⋅ �u 

�dc 

⋅ u dc 

⎣3 

π( 

ν -1) 

⎤ 

, 

3 

⎥ 

⎦ 

for ν = 1,........ , 6 

u 

T 

= [ 0 , 0] 

for ν = 0,7 

ν 

T 







Slide 278 

Slide 280 

Slide 282 

Modell basert på svitsjetilstander 

■ Modell basert på svitsjetilstander: 

1 

Usa 

( t) 

= ⋅ ( 2 ⋅ U a0 

( t) 

− U b0 

( t) 

− U c0 

( t) 

) 

3 

1 

Usb 

( t) 

= ⋅ ( 2 ⋅ U b0 

( t) 

− U c0 

( t) 

− U a 0 ( t) 

) 

3 

1 

Usc 

( t) 

= ⋅ ( 2 ⋅ U c0 

( t) 

− U a 0 ( t) 

− U b0 

( t) 

) 

3 

Up 

Um 

U a0 

( t) 

= U dc ( t) 

⋅ d au U b0 

( t) 

= U dc ( t) 

⋅ d bu U c0 

( t) 

= U dc ( t) 

⋅ d cu 


��Ã�� 

v Enable 

Udc+ 

Udc- 

c1 

sw1_l4 

sw1_l4 

pwld 

sw1_l4 

pwld sw1_l4 

Udc 

( t) 

Usa 

( t) 

= ⋅ ( 2 ⋅ d au − d bu − d cu ) 

3 

U dc ( t) 

Usb 

( t) 

= ⋅ ( 2 ⋅ d bu − d cu − d au ) 

3 

U dc ( t) 

Usc 

( t) 

= ⋅ ( 2 ⋅ d cu − d au − d bu ) 

3 

Sammenhengen mellom svitsjetilstander og 

statorspennings romvektor 


1 

u sa ( t) 

= �u 

� dc ⋅ u dc ( t) 

3 

1 

u sb ( t) 

= �u 

� dc ⋅ u dc ( t) 

3 

1 

u sc ( t) 

= �u 

� dc ⋅ u dc ( t) 

3 

■ Settes inn i Park-transformasjonen med θ k=0: 

s ⎡2 

/ 3 

u s = ⎢ 

⎣ 0 

s 

u sα 

= u sa 

pwld 

pwld 

⋅ ( 2 ⋅ d − d − d ) 

au 

⋅ ( 2 ⋅ d − d − d ) 

bu 

⋅ ( 2 ⋅ d − d − d ) 

cu 

bu 

cu 

au 

−1 

/ 3 − 1/ 

3 ⎤ S 

⋅ u s 

1/ 

3 −1 

/ 3 

⎥ 

⎦ 

cu 

au 

bu 

sw1_l4 

sw1_l4 

pwld 

pwld 

U dn 

�u 

� dc = 

Û n 

S 

T 

u s = [ u u u ] 

sa 

sb 


s 1 

2 ⋅ u sb + u sa 

u sβ 

= ⋅ ( u sa − u sc ) = 

3 

3 

Spenningspådraget må være i statororienterte 

koordinater 

■ Arbeider regulatoren i dq-systemet eller et annet roterende 

koordinatsystem må pådraget transformeres til 

statorkoordianter: 

➨ Den fysiske omformer er koblet til de fysiske viklinger i 

stator 

■ Transformasjonen i kartesiske eller polare koordinater: 

k k s 

u st = �ss 

⋅ u st 

k ⎡ cos θ k sin θ k ⎤ 

�ss 

= ⎢ 

⎥ 

⎣− 

sin θ k cos θ k ⎦ 

s −k 

k 

u st = �ss 

⋅ u st 

−k 

⎡cos 

θk 

− sin θk 

⎤ 

�ss 

= ⎢ 

⎥ 

⎣sin 

θk 

cos θk 

⎦ 

sc 


Trondheim 2000




Slide 283 

Slide 285 

Slide 287 


Innhold 















Sammenhenger mellom tidskonstanter og puparametre 

x ad + x fσ 

x f 

’ 

T1 

= = = Tf 

≈ Td0 

ωn 

⋅ rf 

ωn 

⋅ rf 

⎡ 

⎤ 

1 

⎢ 

1 

⎥ 

= ⎢ + ⎥ " 

T3 

x Dσ 

≈ Td0 

ωn 

⋅ r ⎢ 1 1 

D 

⎥ 

⎢ 

+ 

⎥ 

⎣ x ad x fσ 

⎦ 

⎡ 

⎤ 

1 

⎢ 

1 

⎥ 

T = ⎢ + ⎥ 

5 x Dσ 

ωn 

⋅ rD 

⎢ 1 1 ⎥ 

⎢ 

+ 

⎥ 

⎣ x ad x sσ 

⎦ 

x Dσ 

TDσ 

= 

ωn 

⋅ rD 

x aq + x Qσ 

x 

" 

Q 

Tq0 

= = = TQ 

ωn 

⋅ rQ 

ωn 

⋅ rQ 

x ad + x Dσ 

x D 

T2 

= = = TD 

ωn 

⋅ rD 

ωn 

⋅ rD 

⎡ 

⎤ 

1 

⎢ 

1 

⎥ 

⎢ + ⎥ ’ 

T4 

= x fσ 

≈ Td 

ωn 

⋅ r ⎢ 1 1 

f 

⎥ 

⎢ 

+ 

⎥ 


⎦ 

⎡ 

⎤ 

1 

⎢ 

1 

⎥ 

" 

T = ⎢ + 

⎥ 

6 x Dσ 

≈ Td 

ωn 

⋅ rD 

⎢ 1 1 1 ⎥ 

⎢ 

+ + 

⎥ 


x fσ 

⎦ 

⎡ 

⎤ 

⎢ 

⎥ 

" 1 ⎢ 1 

T 

⎥ 

q = x Qσ 

+ 

ω ⋅ ⎢ 

⎥ 

n r 1 1 

Q 

⎢ + ⎥ 

⎣ 

x aq x sσ 

⎦ 

Tolkning av tidskonstantene ut i fra 

kretsskjema 

xal 

xad 

xfl 

rf 

′ 

Tdo xal 

xad 

rf 

x fl 

′ 

Td Trondheim 2000 






Slide 284 

Slide 286 

Slide 288 

Transferfunksjonsmodeller 

■ Benyttes til reguleringsteknisk analyse i motordrifter og for 

spenningsregulatorer 

■ Definisjon av parametre nødvendig for å kunne regne ut puverdier 

i vår modell 

′ 

xd 1 

u d ( s) 

= rs 

⋅ id 

( s) 

+ sψ 

d ( s) 

− n ⋅ ψ q (s) 

ωn 

1 

u q ( s) 

= rs 

⋅ iq 

( s) 

+ sψ 

q ( s) 

+ n ⋅ ψ d (s) 

ωn 

1 

u f ( s) 

= rf 

⋅ i f ( s) 

+ sψ 

f ( s) 

ωn 

ψ d ( s) 

= x d ( s) 

⋅ i d ( s) 

− G( 

s) 

⋅ u f (s) ψ q ( s) 

= x q ( s) 

⋅ i q ( s) 

2 

’ 

" 

1 + ( T4 

+ T5 

) ⋅ s + T4 

⋅ T6 

⋅ s ( 1 + Td 

⋅ s) 

⋅ ( 1 + Td 

⋅ s) 

x d ( s) 

= 

⋅ x d ≡ 

⋅ x 

2 

’ 

" d 

1 + ( T1 

+ T2 

) ⋅ s + T1 

⋅ T3 

⋅ s ( 1 + Td0 

⋅ s) 

⋅ ( 1 + Td 

0 ⋅ s) 

1 + TDσ 

⋅ s x ad 1 + TDσ 

⋅ s x ad 

G( 

s) 

= 

⋅ ≡ 

⋅ 

2 

’ 

" 

1 + ( T T ) s T T s rf 

( 1 T s) 

( 1 T s) 

r 

1 + 2 ⋅ + 1 ⋅ 3 ⋅ 

+ d0 

⋅ ⋅ + d0 

⋅ f 

" 

1 + Tq 

⋅ s 

x q ( s) 

= ⋅ x 

" q 

1 + Tq0 

⋅ s 

Tolkning av tidskonstantene ut i fra 

kretsskjema 

xal 

xad 

xal 

xaq 

xfl 

rQ 

xQl 

rD 

xDl 

″ 

Tqo ″ 

Tdo Tolkning av transiente og sub-transiente 

reaktanser ut i fra kretsskjema 

xal 

xad 

xfl 

″ 

xd xal 

xad xfl xDl 

xal 

xal 

xad 

xaq 

x fl 

rQ 

xQl 

rD 

xDl 

″ 

Tq xal 

″ 

Td ″ xad xQl 

xq Trondheim 2000 


Trondheim 2000




Slide 289 

Slide 291 

Slide 293 

u(s) q 

u(s) d 

u(s) f 

Spenningsmatet modell- fullstendig modell 

� ω� 

� 

�⋅ψ � 

� 

ψ q 

X X 

X 

� ⋅ψ 

� 

� 

ω� 

� 

r s 

G(s) 


r s 

� 

1 

� ( � ) � 

1 

� ( � ) � 

1+ 

� ⋅ � � 

1+ 

� ⋅ � 

�σ 

Innhold 

X 

ψd ⋅ iq 

ψ ⋅ q id 

� �� 

� 

� ⋅ �(�) 

1 

( � ) 















� 

m L 

1 

� ⋅ �� 

Separat magnetisert synkron maskin 

■ Stasjonære forhold: 

u d = rs 

⋅ i d − n ⋅ ψ q 

ψ d = x d ⋅ i d + x ad ⋅ i f 

u q = rs 

⋅ i q + n ⋅ ψ d 

ψ q = x q ⋅ i q 

■ Satt inn for fluksforslyngninger: 

u = r ⋅ i − n ⋅ x ⋅ i 

d 

e 

s 

ad 

d 

f 

q 

q 

m = x ⋅ i ⋅ i + ( x − x ) ⋅ i ⋅ i 

■ Ved symmetrisk rotor: x s=x d=x q 

u = r ⋅ i + �⋅ 

n ⋅ x ⋅ i + �⋅ 

n ⋅ x ⋅ i 

s 

m = x ⋅ i ⋅ i ⋅ cos( δ − ϕ) 

e 

s 

ad 

s 

f 

s 

s 

q 

d 

s 

q 

q 

d 

q 

s 

q 

� 

n(s) 

i(s) d 

i(s) f 



u f = rf 

⋅ i f 

m e = ψ d ⋅ i q − ψ q ⋅ i d 

u = r ⋅ i + n ⋅ x ⋅ i + n ⋅ x ⋅ i 

ad 

f 

d 

hvor 

d 

ad 

x = x = x 

s 

d 

f 

q 





i(s) q 

Slide 290 

Strømmatet modell- fullstendig modell 

ψ q 

m L 

X 

� me � 

X 

� 

ω 

ψ 

� 

i(s) d � ( �) 

� 

� 

X 

u(s) q 

u(s) f 

Up 

Um 

Slide 292 

Slide 294 

G(s) 

� ( �) 

� 

� ⋅ �(�) 

r s 

1 + � ⋅ � � 

1+ 

� ⋅ � �σ 

� �� 

r s 

1 

( � ) 

� 

ω� 

1 

� ⋅ � 

� 

Frekvensomformer for spenningsmatede 

motorer 

■ Inngangstrinnet er en diodelikeretter eller tyristorbro 

■ For å kunne mate tilbake på nettet benyttes noen ganger antiparallelle 

tyristorlikeretter 

■ Aktiv front-end 

� 

� 

� 

� 


��Ã�� 

v Enable 

� � 

� �� 

� 

� � 

� � 

Udc+ 

Udc- 

c1 

sw1_l4 

sw1_l4 

� � � 

� � 

� � 

�� 

� � 

� �� 

δ 

pwld 

sw1_l4 

pwld sw1_l4 

Romvektor-diagram 

�� 

� �� 

�� 

m = x ⋅ i ⋅ i ⋅ cos( δ − ϕ) 

� 

� 

u = r ⋅ i + �⋅ 

n ⋅ x ⋅ i + �⋅ 

n ⋅ x ⋅ i 

s 

e 

s 

ad 

s 

f 

s 

s 

s 

= u p 

ad 

f 

�� 

� � � � 

pwld 

pwld 

� 

90 −ϕ 

� 

hvor 

sw1_l4 

sw1_l4 

� � 

� �� 

δ 

X 

� 

pwld 

pwld 

� 

n(s) 

i(s) f 



�� 

� �� 

x = x = x 

s 

d 

ϕ 

− 

δ 

= 

ϕ p 

q 

Trondheim 2000




Slide 295 

Slide 297 

Slide 299 

Uavhengige pådrag for synkronmaskinen 

■ Tre uavhengige 

spenninger: 

➨ To uavhengige 

statorspenninger 

➨ En feltspenning 

■ Kan da styre tre 

variable: 

➨ Momentet 

➨ Feltet i maskinen 

➨ Statorstrømmens vinkel 

i forhold til en annen 

vektor 

2 

1.8 

1.6 

1.4 

1.2 

1 

0.8 

0.6 

0.4 

0.2 

Styring med cos ϕ =1.0 

d 

cos(❆)=1 og ✹ s =1 

❆ p =0 og i f =1/x ad 

i 

+ 

sa 

usa - 

D 

- 

iD + 

if + 

uf - 

- 

+ usb isb b 

b 

Q 

+ 

- 

iQ f 

c 

- 

u isc sc 

+ 

s 

0 

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 

Bør styres slik at ψ s=1 

q 

θ 

a 

a s 

cos(❆)=1 og i f =1/x ad 

❆ p =0 og ✹ s =1 

Plassering av i s vektor i q-aksen 

dvs. ϕ p =0 

u = �⋅ 

n ⋅ ψ = �⋅ 

n ⋅ x ⋅ i + �⋅ 

n ⋅ x ⋅ i = �⋅ 

n ⋅ x ⋅ i + �u 

s 

m = x ⋅ i ⋅ i ⋅ cos( δ − ϕ) 

= x ⋅i 

⋅ i 

e 

e 

ad 

u = n ⋅ x ⋅ i 

f 

p 

i = 

ψ = 

s 

1 

x 

ad 

( x 

ad 

ad 

f 

s 

f 

f 

s 

2 

s 

⋅ ψ − ( x 

2 

ad ⋅ i f ) 

q 

s 

ad 

s 

s 

u = n ⋅ ψ 

2 

s ⋅ i s ) 

+ ( x 

2 

s ⋅ i s ) 

m = x ⋅ i ⋅ i = x ⋅ i ⋅ i 

f 

s 

ad 

s 

ad 

f 

s 

f 

�� 

δ 

c s 


Hva med PM-motor ? 

ϕ 

p 

s 

� � 

� �� 

s 

= δ − ϕ = 

�� 

� �� 

0 

p 

� 

� 


� − �� 





Slide 296 

Styring med cos ϕ =1.0 

u s = � ⋅ n ⋅ ψ = � ⋅ n ⋅ x s ⋅ is 

+ � ⋅ n ⋅ x ad ⋅ i f = � ⋅ n ⋅ x s ⋅ is 

+ �u 

s 

p 

m e = x ad ⋅ i f ⋅ is 

⋅ cos( δ − ϕ) 

= x ad ⋅ i f ⋅ is 

⋅ cos δ ϕ = 0 

u s 

cosδ 

= 

u p 

u s u s 

ψs 

= = 

f s n 

u p = 

2 

2 

u s + ( n ⋅ x s ⋅ is 

) 

1 

i f = ⋅ 

x ad 

2 

2 

ψ s + ( x s ⋅ is 

) 

m e = x ad ⋅ i f ⋅ i q = x ad ⋅ i f ⋅ i s ⋅ cos δ 

u p u s u s 

m e = ⋅ i s ⋅ = ⋅ i s = ψ s ⋅ i s 

n u p n 

Slide 298 

Slide 300 

2 

1.8 

1.6 

1.4 

1.2 

1 

0.8 

0.6 

0.4 

0.2 

ψ 

= 

s 

2 

1.5 

1 

0.5 

�� 

� 

� 

Vinkelrett på hverandre 

� 

ϕ = 0 

s 

δ 

� � � �� 

2 

ad ⋅ i f ) 

�� 

� �� 

ψ s 

� − �� 

= u p 

2 

s i s ) 

ψ = ( x − ( x ⋅ 

Styring av i f som funksjon av i s 

når ψ s =1 og cos ϕ =1.0 

cos(❆)=1 

❆ p =0 

0 

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 

1 2 

2 

i f = ⋅ ψ s + ( x s ⋅ is 

) 

x ad 

Styring med i s vektor i q-aksen 

dvs. ϕ p =0 

cos(❆)=1 og ✹ s =1 

❆ p =0 og i f =1/x ad 

cos(❆)=1 og i f =1/x ad 

❆ p =0 og ✹ s =1 

0 

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 

( x 

2 

ad ⋅i 

f ) 

+ ( x 

2 

s ⋅ is 

) 



Hva med PM-motor ? 

m = x ⋅ i ⋅i 

= x ⋅ i ⋅i 

e 

ad 

f 

q 

ad 

f 

s 

Trondheim 2000




Slide 301 

Slide 303 

Slide 305 

ψ = 

s 

1.6 

1.4 

1.2 

1 

0.8 

0.6 

0.4 

0.2 

( x 

Styring av i f som funksjon av i s 

når i f =1/x ad og ϕ p = 0 

❆ p =0 

cos(❆)=1 

0 

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 

Styring med ϕ p = 0 er ikke å foretrekke for synkronmaskiner 

2 

ad ⋅i 

f ) 


+ ( x 

2 

s ⋅ is 

) 

Innhold 















m = x ⋅ i ⋅i 

= x ⋅ i ⋅i 


■ Har bare to uavhengige spenningspådrag: 

➨ Styrer moment 

➨ Styrer statorfluks i feltsvekkingsområdet 

■ Magnetene antas å gi en konstant fluks: 

➨ Tilsvarer å ha konstant feltstrøm i en vanlig 

synkronmaskin 

u = r ⋅ i − n ⋅ ψ 

d 

m 

d 

d 

e 

s 

ψ = x ⋅ i + ψ 

d 

ad 

d 

d 

d 

x = x + x 

q 

aσ 

m 

q 

q 

d 

m 

q 

q 

q 

q 

e 

s 

ad 

q 

aq 

q 

q 

f 

q 

x = x + x 

d 

q 

aσ 

d 

d 

ad 

u = r ⋅ i + n ⋅ ψ 

ψ = x ⋅ i 

= ψ ⋅ i − ψ ⋅ i = ψ ⋅ i − ( x − x ) ⋅ i ⋅ i 

f 

s 



q 





Slide 302 

Slide 304 

Slide 306 

LCI matet synkronmaskinen 

■ Ønsker cos ϕ = 1 og 

ψs =1 styring 

■ Må imidlertid ha en 

viss kommuteringsmargin 

■ Vanlig styremetoder: 

➨ Konstant if og αp ➨ Ideell i f og konstant α p 

➨ Ideell i f og konstant α 

➨ Ideell i f og minimum γ 


■ To typer: 

➨ Overflate monterte magneter 

➨ Indre monterte magneter 

PM maskin med overflate monterte magneter 

■ Symmetrisk rotor: 

u = �⋅ 

n ⋅ ψ 

s 

ψ = x ⋅ i + ψ 

s 

d 

e 

s 

ad 

m 

d 

x = x + x 

m = ψ ⋅ i 

s 

aσ 

q 

m 

ψ = x ⋅ i + ψ 

s 

ψ = x ⋅ i 

■ Når man ikke er i feltsvekking plasseres i s i q-aksen (ϕ p=0): 

➨ Gir mest moment pr. ampere 

u = 

n ⋅ ψ 

s 

ψ = ψ 

d 

e 

m 

m = ψ ⋅ i 

m 

s 

s 

s 

q 

q 

ψ = x ⋅ i 

s 

s 

s 

s 

s 

s 

q 

s 

m 

2 

ψ = ( x ⋅ i ) + ψ 

2 

m 



Trondheim 2000




Slide 307 

Slide 309 

Slide 311 

PM maskin med overflate monterte magneter 

■ I feltsvekking må man kjøre en negativ d-komponent av 

strømmen får å få redusert feltet: 

u = �⋅ 

n ⋅ ψ 

ψ = x ⋅ i + ψ 

s 

ψ = x ⋅ i + ψ 

d 

e 

s 

m 

d 

m = ψ ⋅ i 

s 

q 

m 

s 

ψ = x ⋅ i 

■ Man får da mindre q-komponent til å lage moment: 

2 

s, 

max 

2 

d 

2 

q 

q 

2 

q 

s 

s 

s 

2 

s, 

max 

i = i + i ⇒ i = i − i 

Man ønsker størst mulig q-komponent av statorstrømmen tatt 

hensyn til begrensninger i maskimal tillatt statorstrøm og 

maksimal tilgjengelig statorspenning 

1 

0.8 

0.6 

0.4 

0.2 

q 

2 

d 

Maksimalt tilgjengelig moment 

0 

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 

n 

ψ s 

m e 

m 

x s = 0.3-0.35 pu 



De optimale d- og q-komponenter for en gitt i s 

■ Den optimale q-komponent (maks moment pr. ampere): 

2 2 

2 2 

m e = ψ m ⋅ i q - (x q - x d ) ⋅ i d ⋅ i q = ψ m ⋅ i q + (x q - x d ) ⋅ i s − i q ⋅ i q hvor i d = − is 

− i q 

2 2 

∂m 

i s − 2 ⋅ i 

e 

q 

= ψ m + (x q - x d ) ⋅ = 0 

∂i 

2 2 

q 

i s − i q 

2 

1.8 

1.6 

1.4 

1.2 

1 

0.8 

0.6 

0.4 

0.2 

⇒ 

0 

-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 

2 ψ m ⋅ i d 

i q = ± i d − 

x q − x d 





Slide 308 

Slide 310 

Slide 312 

Maksimal tillatt q-strøm 

2 2 2 

i s, 

max = id 

+ i q ⇒ 

2 2 2 

i q = i s, 

max − id 

2 2 2 

u s, 

max = n ⋅ ψ s ⇒ 

⎛ u s, max 

⎜ 

⎝ n 

2 

2 

⎛ u s, max ⎞ 2 2 

2 2 2 2 2 

⎜ ⎟ 

⎜ 

x s i d 2 x s i d m m x s is, 

max x s i d 

n ⎟ 

= ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ ψ + ψ + ⋅ − ⋅ 

⎝ ⎠ 

2 2 2 

= 2 ⋅ x s ⋅ i d ⋅ ψ m + ψ m + x s ⋅ i s, max 

2 

u 

2 2 2 ⎛ s, max ⎞ 

ψ m + x s ⋅ is, 

max − 

⎜ 

n ⎟ 

i d = − 

⎝ ⎠ 

2 ⋅ x s ⋅ ψ m 

i q, 

max = 

2 

2 

⎛ u 

⎞ 

⎜ ⎛ s, max ⎞ 2 2 2 

⎜ ⎟ − ψ m − x s ⋅ i ⎟ 

s, max 

⎜ ⎜ n ⎟ 

⎟ 

2 

is, 

max ⎜ 

⎝ ⎠ 

− 

⎟ 

⎜ 2 ⋅ x s ⋅ ψ m ⎟ 

⎜ 

⎟ 

⎝ 

⎠ 

me 

, max = ψ m ⋅ i q, 

max 

⎞ 

2 2 

⎟ = ( x s ⋅ i d + ψ m ) + x s ⋅ i 

⎠ 

PM maskin med indre monterte magneter IPMSM 

■ x q > x d gir også et reluktansmoment: 

u d = −n 

⋅ ψ q 

u q = n ⋅ ψ d i d = −i 

s ⋅ sin( δ − ϕ) 

ψ d = x d ⋅ i d + ψ m ψ q = x q ⋅ iq 

i q = is 

⋅ cos( δ − ϕ) 

x q − x d 2 

m e = ψ m ⋅ iq 

− ( x q − x d ) ⋅ id 

⋅ i q = ψ m ⋅ is 

⋅ cos( δ − ϕ) 

+ ⋅ is 

⋅ sin 2( 

δ − ϕ) 

2 

■ Ønsker fortsatt mest 

moment pr. ampere 

■ Må ha negativ dkomponent 

av 

0.2 

0 

i =0.4 

s 

i =0.2 

s 

strømmen 

-0.2 

■ Men denne bidrar 

-0.4 

ϕp også med moment !!! -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 

❙ s 

Statorfluksens avhengighet av i s 

ψ 

= 

2 

1.8 

1.6 

1.4 

1.2 

1 

0.8 

0.6 

0.4 

0.2 

s 

0 

0 0.2 0.4 0.6 0.8 

i 

s 

1 1.2 1.4 1.6 

1.2 

1 

0.8 

0.6 

0.4 

( ) ( ) 2 

2 

ψ + x ⋅ i + x ⋅ i 

m 

d 

d 

q 

q 

i s =1.0 

i s =0.8 

i s =0.6 

2 

q 



Trondheim 2000




Slide 313 

Slide 315 

Slide 317 

2 2 2 

i s, 

max = i d + iq 

2 

⎛ u s, 

max 

⎜ 

⎝ n 

Maksimal tillatt d- og q-strømmer samt moment 

u s, max = n ⋅ ψ s 

⎞ 

2 2 2 

⎟ = ( ψ m + x d ⋅ id 

) + x q ⋅ i q = ψ 

⎠ 

2 

2 2 2 ⎛ u s, 

max ⎞ 

2 ψ m + x q ⋅ is, 

max − ⎜ ⎟ 

x d ⋅ ψ ⎛ 

m x ⎞ 

⎜ n ⎟ 

d m 

i 

⎜ 

⋅ ψ 

⎝ ⎠ 

d = − ⎟ + 

2 2 2 2 

2 2 

x q − x ⎜ 

d x q x ⎟ 

⎝ 

− d ⎠ 

x q − x d 


1 

0.8 

0.6 

0.4 

0.2 

m e 

2 

2 2 2 2 2 2 

m + 2 ⋅ x d ⋅ ψ m ⋅ i d + x d ⋅ id 

+ x q ⋅ is, 

max − x q ⋅ id 

0 

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 

Innhold 














❙ s 

x q/x d = 2-3 

LCI Synkronmotordrift med konstant 

kommuteringsmargin γ 







Slide 314 

Slide 316 

1 

0.8 

0.6 

0.4 

0.2 

Maksimalt tilgjengelig moment 

0 

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 

n 

ψ s 

m e 

x s = 0.3-0.35 pu 

Synkronmotordrift med cosϕ=1 regulering 

■ Plasserer strømvektoren en vinkel δ foran q-aksen, slik at 

denne blir i fase med spenningen 

■ Magnetiserer maskinen slik at statorfluksen blir lik 1 pu 

m e = ± ψs 

⋅ i s 

⎛ x q ⋅ i s ⎞ 

δ = A tan⎜ 

⎟ 

⎜ 

± 

⎟ 

⎝ ψs 

⎠ 

⎛ x q ⋅ m e ⎞ 

= A tan⎜ 

⎟ 

⎜ 2 ⎟ 

⎝ ψs 

⎠ 

2 

2 

ψs 

+ x d ⋅ x q ⋅ i s 

i f = 

2 2 2 

ψ s + x q ⋅ is 

Slide 318 


Innhold 
















Trondheim 2000




Slide 319 

Slide 321 

Slide 323 

Dynamisk modell for PM synkron maskin 

■ Fluksene som tilstandsvariable: 

1 dψ 

d 

u d = rs 

⋅ i d + − n ⋅ ψ q 

ωn 

dt 

1 dψ 

q 

u q = rs 

⋅ i q + + n ⋅ ψ d 

ωn 

dt 

ψ d = x d ⋅ i d + ψ m ψ q = x q ⋅ i q 

m e = ψ d ⋅ i q − ψ q ⋅ i d = ψ m ⋅ i q − ( x q − x d ) ⋅ i d ⋅ i q 

■ Strømmene som tilstandsvariable: 

x d did 

u d = rs 

⋅ i d + − n ⋅ x q ⋅ i q 

ωn 

dt 

ψ d = x d ⋅ i d + ψ m ψ q = x q ⋅ i q 

me 

= ψ m ⋅ i q − ( x q − x d ) ⋅ i d ⋅ i q 

x q diq 

u q = rs 

⋅ i q + + n ⋅ x d ⋅ i d + n ⋅ ψ m 

ωn 

dt 

Blokkskjema for en PM-maskin med strømmene som 

tilstandsvariable 



De optimale d- og q-komponenter for en gitt i s 

■ Den optimale q-komponent (maks moment pr. ampere): 

2 2 

m e = ψ m ⋅ i q - (x q - x d ) ⋅ i d ⋅ i q = ψ m ⋅ i q + (x q - x d ) ⋅ i s − i q ⋅ i q 

2 2 

hvor i d = − is 

− i q 

2 2 

∂m 

i 

e 

s − 2 ⋅ i q 

= ψ m + (x q - x d ) ⋅ = 0 

∂i 

2 2 

q 

i s − i q 

⇒ 

2 ψ m ⋅ i d 

i q = ± i d − 

x q − x d 

2 

1.8 

1.6 

1.4 

1.2 

1 

0.8 

0.6 

0.4 

0.2 

0 

-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 





Slide 320 

Slide 322 

Slide 324 

Dynamisk modell for PM synkron maskin 

■ Kobling mellom aksene: 

di d ωn 

r ωn 

x 

s 

q ωn 

= − ⋅ i d + n ⋅ ⋅ i q + ⋅ u d 

dt x d x d x d 

di q ωn 

rs 

ωn 

x d ωn 

ωn 

= − ⋅ i q − n ⋅ ⋅ i d − n ⋅ ⋅ ψ m + ⋅ u q 

dt x q x q x q x q 

ψ d = x d ⋅ i d + ψ m 

ψ q = x q ⋅ i q 

m e = ψ m ⋅ i q − ( x q − x d ) ⋅ i d ⋅ i q 

■ Ingen kobling ved null turtall 

x d 

Td 

= 

ωn 

rs 

x q 

Tq 

= 

ωn 

rs 

■ Skal oppheve koblingen med foroverkobling i reguleringen 

IPMSM_dq_i_regtot 

■ Fluksregulator: 

i 

Regulatorstruktur for PM maskiner 

➨ Merker at u st er nære 1 

➨ Prøver å påtrykke mere 

negativ d-strøm for å 

redusere fluksen 

➨ Dette går på 

bekostning av tillatt qaksestrøm 

qref , max 

= 

= 

2 

dref1 

i 

2 

sref 

i 

= 

f 

− ( i 

qmax dref1, 

qref1, 

dref 

+ i 

( i 

2 

qref1 

dref1 

− ( i 

+ δi 

i 

dref1 

2 

dref ) 

Feltsvekking 

δi 

+ δi 

) 

2 

dref ) 

s 

is β 

d 

s 

us β - + 

q 

β 

θ 

a s 

s 

isα + 

s 

α us α 

- 



c s 

Trondheim 2000




Slide 325 

Slide 327 

Slide 329 

Strømregulatorer for PM synkronmaskinen 

■ Statororientert 

regulator: 

➨ Arbeider med acstørrelser 

stasjonært 

➨ Får sine referanseverider 

transformert fra 

dq-systemet 

■ dq-orientert regulator: 

➨ Må transformere 

utgangen fra 

regulatorer over til 

statoroirentert system 

➨ Den fysiske omformer 

er i stator 

■ Med PI-reg: 

s 

is β 

d 

s 

us β - + 

Strømregulatorer i dq-systemet 

Åpne sløyfes transferfunksjon 

q 

β 

θ 

a s 

s 

isα + 

s 

α us α 

- 

■ Deler på U dc i regulator for å slippe å oppdatere 

regulatorparametre ved varierende dc-spenning 

■ Benytter tallverdi optimering 

c s 



1 + Ti, 

d ⋅ s ω 

1 T s 

n ⋅ Td 

⋅ u 

+ i, 

d ⋅ 

dc 

−sT 

ωn 

⋅ Td 

⋅ u 

v 

dc 

h oid = K pd 

⋅ e ≈ K pd 

Ti, 

d ⋅ s x d ⋅ ( 1 + Td 

⋅ s) 

⋅ ( 1 + Tfd 

⋅ s) 

Ti, 

d ⋅ s x d ⋅ ( 1 + Td 

⋅ s) 

⋅ ( 1 + Tsum 

⋅ s) 

1 + Ti, 

q ⋅ s ωn 

⋅ Tq 

⋅ u dc 

1 + Ti, 

q ⋅ s ωn 

⋅ Tq 

⋅ u 

−sT 

dc 

v 

h oiq = K pq 

⋅ e ≈ K pq 

Ti, 

q ⋅ s x q ⋅ ( 1 + Tq 

⋅ s) 

⋅ ( 1 + Tfq 

⋅ s) 

Ti, 

q ⋅ s x q ⋅ ( 1 + Tq 

⋅ s) 

⋅ ( 1 + Tsum 

⋅ s) 

x 

x 

d 

q 

K pd = 

T = T K = 

T = T 

2 ⋅ ωn 

v fd 

n v fq 

i, d d 

pq 

i, q q 

⋅ ( T + T ) 2 ⋅ ω ⋅ ( T + T ) 





Slide 326 

Slide 328 

Slide 330 

IPMSM_dq_i_reg_ac 

Statororientert regulator 

Dekoblingsnettverk for PM synkron maskin 

■ Kobling mellom aksene: 

di 

x 

d ω r ω 

n s 

n q ωn 

= − ⋅ i d + n ⋅ ⋅ i q + ⋅ u d 

dt x d x d x d 

di q ωn 

rs 

ωn 

x d ωn 

ωn 

= − ⋅ i q − n ⋅ ⋅ i d − n ⋅ ⋅ ψ m + ⋅ u q 

dt x q x q x q x q 

■ Dekoblingsnettverk: 

u = u + u u = u + u 

d 

dI 

dII 

u dII = −n 

⋅ x q ⋅ iq 

u qII = n ⋅ x d ⋅ i d + n ⋅ ψ m 

di d ωn 

rs 

ωn 

= − ⋅ i d + ⋅ u d 

dt x d x d 

di q ωn 

rs 

ωn 

= − ⋅ i q + ⋅ u q 

dt x q x q 

q 

qI 

qII 

x d 

Td 

= 

ωn 

rs 

x q 

Tq 

= 

ωn 

rs 

Ta hensyn til tillatt rippel ut fra 

strømregulatorene 

■ Med PI-reg: 

~ 

wˆ id 

u std = 

2 

⎛ 1 Tfd 

⎞ ⎛ Tfd 

⎞ 

2 ⋅ 

⎜ + 1 2 

2 T ⎟ ⋅ + 

⎜ π 

sw 

T ⎟ 

⎝ ⎠ ⎝ sw ⎠ 

10 0 

10 -1 

10 -2 

10 

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 

-3 

x d 

Td 

= 

ωn 

rs 

x q 

Tq 

= 

ωn 

rs 



wˆ 

~ 

iq 

u stq = 

2 

⎛ 1 Tfq 

⎞ ⎛ Tfq 

⎞ 

2 ⋅ ⎜ ⎟ 1 ⎜2 

⎟ 

⎜ 

+ ⋅ + 

2 T ⎟ ⎜ 

π 

sw 

T ⎟ 

⎝ ⎠ ⎝ sw ⎠ 

Trondheim 2000




Slide 331 

Slide 333 

Kap.6: Synkron motordrifter 


➨ skal forstå begrepet romvektorer 

➨ skal være i stand til å representere en 

romvektor med forskjellige 

koordinatorvektorer avhengig av aksesystem 

➨ Forstå den prinsipielle fremgangsmåte for å 



➨ skal kunne dimensjonere regulatorene til en 

PM-synkron motor 

N 

Matlab 

Slide 335 

Romvektoren til MMK-en 

F a 

S 

a s 


■ Romvektoren til mmk-en i 

fase a: 

2 

Fa ( θ, Ia 

) = ⋅ k w ⋅ N ph ⋅ Ia 

⋅ cos θ 

π 

2 

S 

S 

Fa = ⋅ k w ⋅ N ph ⋅ Ia 

⋅ a = Fa 

⋅ a 

π 

■ Peker i den retning MMKen 

har sin maksimalverdi 

■ Lengden på vektoren er lik 

denne maksimalverdi 



s s ⎡1⎤ 

⎡0⎤ 

⎡I 

a ⎤ 

I s = Ia 

a + I b b = I a ⎢ I b = = I 

0 

⎥ + ⎢ 

1 

⎥ ⎢ 

I 

⎥ 

⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ b ⎦ 

■ Lengden på vektoren i et ortogonalt system: 

s 

2 

a 

2 

b 

I = I + I 

s 

s 






Slide 332 

Slide 334 

Slide 336 

Innhold 
















Romvektorer og spenningsbalanse 

■ Romvektor for strøm: 

a 

■ B-feltfordeling: 

a 


S 

I = I ⋅ a 

Fa 

μ 0 2 

Ba ( θ, Ia 

) = μ 0 ⋅ H = μ0 

⋅ = ⋅ ⋅ k w ⋅ N ph ⋅ I a ⋅ cos θ 

2g 

2g 

π 


π 

2 

2 

2 2 ⋅ μ 0 ⋅ k w ⋅ l ⋅ r N ph 

Ψa = N ph ⋅ ∫∫ B( 

θ, 

Ia 

) ⋅ n ⋅ dA = N ph ⋅ l ⋅ r ⋅ ∫ B( 

θ, 

Ia 

) ⋅ dθ 

= N ph ⋅ 

⋅ Ia 

= ⋅ Ia 

= La 

⋅ Ia 

π 

π ⋅ g ℜ m 

− 

2 

a 

a 

S 

Ψ = Ψ ⋅ a = L ⋅ I ⋅ a = L ⋅ I 

S ⎛ dΨa 

⎞ S dΨ 

a 

U a = U a ⋅ a = ⎜R 

a Ia 

+ ⎟ ⋅ a = R a I a + 

⎝ dt ⎠ 

dt 

a 

a 


■ Polare koordinater: 

s ⎡I 

s ⎤ 

Is 

= ⎢ s ⎥ 

⎣εs 

⎦ 

hvor I s = 

2 2 

I a + I b og 

s ⎛ I b ⎞ 

εs 

= arctan 

⎜ 

I ⎟ 

⎝ a ⎠ 

s 

s 

her er εs 

vinkelen 


s ⎡U 

s ⎤ 

s ⎡Ψs 

⎤ 

Us = 

⎢ s ⎥ Ψ s = ⎢ s ⎥ 

⎣ ς s ⎦ 

⎣ξ 

s ⎦ 

S 

a 

a 


Trondheim 2000




Slide 337 

Slide 339 

Slide 341 



2 S S S 

I s = ⋅ ( I a a + I b b + I c c ) 

3 


⎡ 1 ⎤ ⎡− 1/ 

2⎤ 

⎡ −1 

/ 2 ⎤ 

S 

S 

S 

S S S 

a = 

⎢ 

0 

⎥ 

b 

⎢ 

3 / 2 

⎥ 

c 

⎢ 

3 / 2 

⎥ 

⎢ ⎥ 

= 

⎢ ⎥ 

= 

⎢ 

− 

⎥ 

a = b = b = 5 / 2 

Glem ⎢⎣ 

1/ 

2⎥⎦ 

⎢⎣tredje 

1/ 

2 ⎥⎦ 

⎢⎣komponent 

1/ 

2 ⎥⎦ 


⎡ 1 1 ⎤ 

⎢ I a − ⋅ I b − ⋅ Ic 

2 2 ⎥ 

⎢ 

⎥ 

2 

⎢ 

3 3 

I = ⋅ ⋅ − ⋅ ⎥ 

s 

I b I c 

3 ⎢ 2 2 ⎥ 

⎢1 

1 1 ⎥ 

⎢ ⋅ I a + ⋅ I b + ⋅ I c ⎥ 

⎣2 

2 2 ⎦ 

⎡I 

a ⎤ 

S 

I 

⎢ ⎥ 

s = 

⎢ 

I b ⎥ 

⎢⎣ 

I ⎥ c ⎦ 


■ Romvektor i polare koordinater: 

⎡ Is 

⎤ 

S ⎢ S ⎥ 

Is 

= ⎢ε 

s ⎥ 

⎢ S ⎥ 

⎣I 

sγ 

⎦ 

■ Lengden av de to første komponentene: 

2 

2 

4 ⎛ 1 1 ⎞ 4 ⎛ 3 3 ⎞ 

Is 

= ⎜ Ia 

− ⋅ I b − ⋅ Ic 

⎟ + ⎜ I b I ⎟ c 

9 2 2 9 ⎜ 

⋅ − ⋅ 

⎝ 

⎠ 2 2 ⎟ 

⎝ 

⎠ 

■ Vinkelen mellom de to første komponentene: 

⎛ 2 ⎛ 3 3 ⎞ ⎞ 

⎜ ⎜ I I ⎟ ⎟ 

b 

c 

⎜ 3 ⎜ 

⋅ − ⋅ 

2 2 ⎟ 

S 

⎝ 

⎠ ⎟ 

εs = arctan⎜ ⎟ I sγ 

= ( Ia 

+ I b + Ic 

) / 3 

⎜ 2 ⎛ 1 1 ⎞ 

⎜I 

a − ⋅ I b − ⋅ I ⎟ 

c ⎟ 

⎜ 3 2 2 ⎟ 

⎝ 

⎝ 

⎠ 

⎠ 


Matlab 



induktanser 

















Slide 338 

d 

b s 

Slide 340 

Slide 342 


ser bort i fra γ- eller 0-systemet 


2 S S S 

I s = ⋅ ( I a a + I b b + I c c ) 

3 


S ⎡1⎤ 

a = ⎢ 

0 

⎥ 

⎣ ⎦ 

S ⎡− 1/ 

2⎤ 

b = ⎢ 

3 / 2 

⎥ 

⎣ ⎦ 

S ⎡ −1 

/ 2 ⎤ 

c = ⎢ 

3 / 2 

⎥ 

⎣− 

⎦ 


+ 

⎡ 1 1 ⎤ 

⎢Ia 

− ⋅ Ib 

− ⋅ I c 

2 

⎥ 

I = ⋅ 

2 2 

s ⎢ 

⎥ 

3 ⎢ 

3 3 

⋅ I − ⋅ ⎥ 

b Ic 

⎢⎣ 

2 2 ⎥⎦ 

⎡I 

a ⎤ 

S 

I 

⎢ ⎥ 

s = 

⎢ 

Ib 

⎥ 

⎢⎣ 

I ⎥ c ⎦ 

S S S 

a = b = b = 1 

Matlab 

Spenningsbalanse for synkronmaskinen 

usb isb q 

- 

b 

θ 

D 

- 

iD + 

a 

Q 

+ 

- 

i Q 

a s 

+ 

+ 

isa usa i f 

u f 

f 

- 

- 

- 

+ 

c 

u isc sc 

c s 


dΨsa 


+ 

dt 

dΨsb 


+ 

dt 

dΨsc 


+ 

dt 

dΨf 

U f = R f ⋅ If 

+ 

dt 

dΨD 

0 = R D ⋅ I D + 

dt 

dΨQ 

0 = R Q ⋅ IQ 

+ 

dt 

Transformasjon mellom kartesiske og polare 

koordinater 

■ Kartesiske koordinater: 

■ I polare koordinater: 



s s ⎡1⎤ 

⎡0⎤ 

⎡I 

sa ⎤ s 

I s = I sa a + Isb 

b = Isa 

⎢ Isb 

= = I s 

0 

⎥ + ⎢ 

1 

⎥ ⎢ 

I 

⎥ 

⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ sb ⎦ 

s ⎡I 

s ⎤ 

Is 

= ⎢ s ⎥ 

⎣εs 

⎦ 

hvor 

I s = 

2 2 

I sa + Isb 

og 

s ⎛ I 

εs 

= arctan 

⎜ 

⎝ I 

s 

s 

her er εs 

vinkelen 


■ Fra vektor diagram finnes: 

s 

Isa 

= Is 

⋅ cos ε s 

s 

Isb 

= Is 

⋅ sin ε s 

sb ⎞ 

⎟ 

sa ⎠ 

2 2 

Is 

= Isa 

+ Isb 

s ⎛ Isb 

⎞ 

ε = 

⎜ 

⎟ 

s arctan 

⎝ Isa 

⎠ 

Trondheim 2000




Slide 343 

Slide 345 

Slide 347 


■ Det nye aksesystem roterer med en frekvens ω k: 

dθ 

= ω 

k 

dt 

k 

■ Strømmens romvektor og dens koordinatvektor i 

de to aksesystem: 

s 

s 

s 

T 

Is 

= I ⋅ a + I ⋅ b Is 

= [ I I ] 

sa 

sb 

k k k k 

Is 

= Isα 

⋅ α + Isβ 

⋅ β 

sa 

k 

Is 

= sα 

sb 

[ ] T 

k k 

I I 

sβ 



⎡ cos θk 

k ⎢ 

�ss 

= ⋅ ⎢− 

sin θ 

3 

⎢ 

⎣ 

1/ 

2 

0 

0 

cos( θ 

⎤ 

k −120 

) cos( θ k − 240 ) 

0 

⎥ 

− sin( θk 

−120 

) − sin( θk 

− 240 ) ⎥ 

1/ 

2 

1/ 

2 ⎥ 

⎦ 

2 0 

k 


⎡ cos θk 

− sin θ k 1⎤ 

−k 

⎢ 

0 

0 

� 

⎥ 

ss = 

⎢ 

cos( θk 

−120 


−120 

) 1 

⎥ 

0 

0 

⎢⎣ 

cos( θ − 240 ) − sin( θ − 240 ) 1⎥ 

k 

k ⎦ 


synkronmaskinen 

1 dψ 

d 

u d = rs 

⋅ i d + − n ⋅ ψ q 

ωn 

dt 

1 dψ 

q 

u q = rs 

⋅ i q + + n ⋅ ψ d 

ωn 

dt 

1 dψ 

0 

u 0 = rs 

⋅ i 0 + 

ωn 

dt 

ψ d = x d ⋅ i d + x ad ⋅ i f + x ad ⋅ i D 

ψ q = x q ⋅ i q + x aq ⋅ i Q 

ψ 0 = x aσ 

⋅ i 0 

x d = x ad + x aσ 

x q = x aq + x aσ 

dn 

Tm 

= m e − m L 

dt 

dθ 

= ωn 

⋅ n 

dt 

x f = x ad + x fσ 

x D = x ad + x Dσ 

x Q = x aq + x Qσ 

m e = ψ d ⋅ i q − ψ q ⋅ i d 

1 dψ 

f 

u f = rf 

⋅ i f + 

ωn 

dt 

1 dψ 

D 

0 = rD 

⋅ i D + 

ωn 

dt 

1 dψ 

Q 

0 = rQ 

⋅ i Q + 

ωn 

dt 

ψ f = x ad ⋅ i d + x f ⋅ i f + x ad ⋅ i D 

ψ D = x ad ⋅ i d + x ad ⋅ i f + x D ⋅ i D 

ψ Q = x aq ⋅ i q + x Q ⋅ i Q 

℘= 

u d ⋅ i d + u q ⋅ i q + 2 ⋅ u 0 ⋅ i 0 

J ⋅ Ω mek, 

n 

Tm 

= 

Sn 







Slide 344 

Slide 346 

Slide 348 


■ Det er strømmer og spenninger i de fysiske viklinger som er 

målbare 

■ Man må finne de fiktive strømmer og spenninger i{αk ,βk } ved 

hjelp av en transformasjon 


{αk ,βk } ved hjelp av {as ,bs } : 

α 

k 

α = cosθ 

⋅ a + sin θ ⋅ b 

k 

= 

k 

[ ] [ ] T 

T 

k 

cos θ sin θ 

β = − sin θ cosθ 

k 

k k s 

Is 

= �ss 

⋅ Is 

k ⎡ cos θ k sin θk 

⎤ 

�ss 

= ⎢ 

⎥ 

⎣− 

sin θk 

cos θk 

⎦ 

s 

k 

k 

s 

k 

β = −sin 

θ ⋅ a + cos θ ⋅ b 

k 

k 

s 

k ( � ) 

s −k 

k 

Is 

= �ss 

⋅ Is 

−k 

�ss 

= 

-1 

ss 

−k 

⎡cos 

θk 

�ss 

= ⎢ 

⎣sin 

θk 

− sin θ k ⎤ 

cos θ 

⎥ 

k ⎦ 



■ Følgende viklinger er magnetisk koblet: 

➨ Statorvikling d-akse, dempevikling D og feltvikling f 

➨ Statorvikling q-akse og dempevikling Q 

➨ Nullsystemets induktans L0 er ikke koblet med noen av 

a 

de andre 

s 

d θ 

ω 

+ 

- 

d 

D 

- 

iD + 

α 

- 

q 

+ 

- 

if + 

uf - 

f 

+ 

- 

iQ Resulterende pu-modell for 


1 dψ 

d 

u d = rs 

⋅ id 

+ − n ⋅ ψ q 

ω dt 

1 dψ 

u 0 = rs 

⋅ i 0 + 

ω dt 

ψ = x ⋅ i + ψ 

d 

x = x + x 

d 

e 

d 

ad 

d 

d 

q 

aσ 

n 

n 

m 

q 

0 

d 

ψ = x ⋅ i 

q 

q 

m 

aq 

q 

q 

q 

x = x + x 

aσ 

q 

0 

d 

Q 

ψ = x ⋅ i 

aσ 

0 

m = ψ ⋅ i − ψ ⋅ i = ψ ⋅ i − ( x − x ) ⋅ i ⋅ i 

d 

q 

n 

k 

k 

s 



1 dψ 

q 

u q = rs 

⋅ i q + + n ⋅ ψ d 

ω dt 

Trondheim 2000


Slide 349 

Kap.7: Asynkron motordrifter 


➨ Forstår den prinsipielle fremgangsmåte for å 


➨ Forstår hvorfor man velger en 

rotorfluksorientert modell 


➨ skal kunne dimensjonere regulatorene i en 

rotorfluksorientert styring 

➨ Forstår det grunnleggende prinsipp med DTC- 

Direct Torque Control 


Innhold 


➨ Fysikalsk motor modell 


➨ Transformerte modeller…. 

➨ Skalert modell 

➨ Orientering av aksesystem 

➨ Rotorfluksorientert modell 

■ Analyse av stasjonære forhold 

➨ Ekvivalentskjemaer for en asynkronmaskin 

➨ Stasjonære driftskarakteristikker 


➨ Rotorfluksorientert regulering 



➨ Spesielle hensyn ved implementering av en rotorfluksorientert 

regulator 

➨ Direkte moment regulering - DTC 


Slide 351 



Slide 353 

Spenningsbalanse for asynkronmaskinen 


dΨsa 


+ 

dt 

dΨsb 


+ 

dt 

dΨsc 


+ 

dt 

dΨra 

U ra = R r ⋅ I ra + 

dt 

dΨrb 

U rb = R r ⋅ I rb + 

dt 

dΨrc 

U rc = R r ⋅ I rc + 

dt 



Innhold 















regulator 



Slide 350 




Slide 352 

Slide 354 

Basis for den fysikalske maskin modell 

■ Neglisjerer magnetisk metning 

■ Antar at alle viklinger setter opp et sinusformet B-felt 

■ Antar symmetriske viklinger og at de fysikalske fordelte 

viklinger kan representeres som konsentrerte viklinger som 

gir sinusfordelt felt. 

■ Resistanser og induktanser antas å være uavhengige av 

temperatur og frekvens 

Induktanser 

■ Egeninduktanser i stator: 

L ( θ) 

= L ( θ) 

= L ( θ) 

= L = L + L 

sa 

sσ 

L ( θ) 

= L ( θ) 

= L ( θ) 

= L = L + L 

ra 

sb 

rb 

sc 

rc 

s 

r 

■ Gjensidige induktanser mellom statorviklinger og 

gjensidige induktanser mellom rotorviklinger : 

sh 

rh 

rσ 


Lsasb 

( θ) 

= L sbsa ( θ) 

= Lsbsc 

( θ) 

= L scsb ( θ) 

= L sasc ( θ) 

= Lscsa 

( θ) 

= −Lsh 

/ 2 

L rarb ( θ) 

= L rbra ( θ) 

= L rbrc ( θ) 

= L rcrb ( θ) 

= L rarc ( θ) 

= L rcra ( θ) 

= −L 

rh / 2 

Trondheim 2000




Slide 355 

Slide 357 

Slide 359 

Induktanser…………. 

■ Gjensidige induktanser mellom stator og 


0 

0 

Lsara 

( θ) 

= L rasa ( θ) 

= L h ⋅ cos θ Lsarb 

( θ) 

= L rbsa ( θ) 

= L sara ( θ + 120 ) = L h ⋅ cos( θ + 120 ) 

0 

0 

Lsarc 

( θ) 

= L rcsa ( θ) 

= Lsara 

( θ + 240 ) = L h ⋅ cos( θ + 240 ) 

■ For b- og c-fasen skjer det samme bare 120 og 240 grader 

senere: 

0 

Lsbra 

( θ) 

= Lrasb 

( θ) 

= L h ⋅ cos( θ −120 

) Lsbrb 

( θ) 

= L rbsb ( θ) 

= Lh 

⋅ cosθ 

0 

0 

Lsbrc 

( θ) 

= Lrcsb 

( θ) 

= Lsbra 

( θ + 240 ) = Lh 

⋅ cos( θ + 120 ) 

0 

0 

Lscra 

( θ) 

= L rasc ( θ) 

= L h ⋅ cos( θ + 120 ) Lscrb 

( θ) 

= L rbsc ( θ) 

= Lh 

⋅ cos( θ −120 

) 

Lscrc 

( θ) 

= L r csc ( θ) 

= Lh 

⋅ cos θ 

Betydning av øvre indekser 


S: At den øvre indeksen er s betyr at de fysikalske 

statorviklingene representeres med viklinger som ligger ��Ãi 

��. Stor S betyr at det er en tre-fase vikling. Hadde den øvre 

indeksen vært en liten s, ville det betydd at det var en to-fase 

vikling i stator (2-fase maskin). {a S ,b S ,c S } 

R: At den øvre indeksen er r betyr at de fysikalske rotorviklingene 

representeres med viklinger som ligger ��Ã i ��. Stor R 

betyr at man har tre viklinger. {a R ,b R ,c R } 




induktanser 
















Slide 356 

Slide 358 

Slide 360 

Spenningsbalansen på vektor form 


SR 

SR SR SR dΨ 

SR SR SR 

U = � I + 

Ψ = � I 

dt 

■ Koordinatvektorer: 

S 

SR ⎡I 

s ⎤ 

I = ⎢ R ⎥ 

⎢⎣ 

Ir 

⎥⎦ 

⎡I 

sa ⎤ 

S 

hvor Is 

= 

⎢ 

I 

⎥ 

⎢ sb ⎥ 

⎢⎣ 

I ⎥ sc ⎦ 

■ Induktansmatrisen: 

⎡I 

ra ⎤ 

R 

I r = 

⎢ 

I 

⎥ 

⎢ rb ⎥ 

⎢⎣ 

I ⎥ rc ⎦ 

⎡ Ls 

Lsasb 

Lsasb 

Lsara 

( θ) 

Lsarb 

( θ) 

Lsarc 

( θ) 

⎤ 

⎢ 

⎥ 

⎢ 

Lsasb 

Ls 

Lsasb 

Lsbra 

( θ) 

Lsbrb 

( θ) 

Lsbrc 

( θ) 

⎥ 

⎢ 

θ θ θ ⎥ 

SR Lsasb 

Lsasb 

Ls 

Lscra 

( ) Lscrb 

( ) Lscrc 

( ) 

� = ⎢ 

⎥ 

⎢L 

rasa ( θ) 

L rasb ( θ) 

L rarc ( θ) 

L r L rarb L rarb ⎥ 

⎢L 

θ θ θ 

⎥ 

rbsa ( ) L rbsb ( ) L rbsc ( ) L rarb Lr 

L rarb 

⎢ 

⎥ 

⎢⎣ 

L rcsa ( θ) 

L rcsb ( θ) 

Lr 

csc ( θ) 

L rarb L rarb L r ⎥⎦ 


dΩ 

mek 


dt 

dθmek 

= Ω mek 

dt 

■ Det elektriske moment: 

Momentbalansen 



SR 

SR T ∂� 

SR 

( I ) ⋅ I 

p 

M e = ⋅ 

⋅ 

2 ∂θ 




induktanser 













Trondheim 2000




Slide 361 

Slide 363 


■ For trefase viklingen finner man : 

I s = 

[ ] [ ] 

[ ] T k 

2 s 

s 

s 

S 

T 

⋅ Isa 

⋅ a + Isb 

⋅ b + Isc 

⋅ c Is 

= I sa I sb Isc 

3 

k k k k k k 

k k k 

I ⋅ α + I ⋅β 

+ I ⋅ γ 

I s = I I I 

I s = sα 

sβ 

sγ 

k 

α = 

2 

3 

k 2 

β = − 

3 

k 

γ = 

1 

3 

⎡cos 

θ k ⎤ 

k 

α = 

⎢ ⎥ 

⎢ 

sin θ k ⎥ 

⎢⎣ 

0 ⎥⎦ 

sα 

sβ 

sγ 

S 

0 S 

0 S 

[ cos θk 

⋅ a + cos( θk 

− 120 ) ⋅ b + cos( θk 

− 240 ) ⋅ c ] 

S 

0 S 

0 S 

[ sin θ k ⋅ a + sin( θ k − 120 ) ⋅ b + sin( θk 

− 240 ) ⋅ c ] 

S S S 

[ a + b + c ] 

⎡− 

sin θk 

⎤ 

k 

β = 

⎢ ⎥ 

⎢ 

cos θk 

⎥ 

⎢⎣ 

0 ⎥⎦ 

⎡0⎤ 

k 

γ = 

⎢ ⎥ 

⎢ 

0 

⎥ 

⎢⎣ 

1⎥⎦ 





0 

0 

⎡ cosθ 

⎤ 

r cos( θr 

−120 

) cos( θr 

− 240 ) 

k 2 ⎢ 

0 

0 ⎥ 

�rr 

= ⋅ ⎢− 

sin θr 

− sin( θr 

−120 

) − sin( θr 

− 240 ) 

3 

⎥ 

⎢ 

⎥ 

⎣ 

1/ 

2 1/ 

2 

1/ 

2 

⎦ 


⎡ cos θr 

− sin θr 

1⎤ 

−k 

⎢ 

0 

0 

� 

⎥ 

rr = 

⎢ 

cos( θr 

−120 


−120 

) 1 

⎥ 

0 

0 

⎢⎣ 

cos( θ − 240 ) − sin( θ − 240 ) 1⎥ 

r 

r ⎦ 

k 

−k 

k ⎡� 

⎤ 

⎡ ⎤ 

ss � 

−k 

�ss 

� 

� = ⎢ ⎥ 

� = 

k 

⎢ 

−k 

⎥ 

⎣ � �rr 

⎦ 

⎣ � �rr 

⎦ 

Slide 365 




k 

−k 

k k k dΨ 

k d� 

k 

k k SR −k 

U = � I + + � Ψ 

� = � � � 

dt dt 

k k SR k SR −k 

k k k 

k k SR −k 

Ψ = � Ψ = � � � I = � I � = � � � 

■ Motstander og induktansmatrise: 

⎡R 

s 0 0 0 0 0 ⎤ 

⎢ 

⎥ 

⎢ 

0 R s 0 0 0 0 

⎥ 

⎢ 0 0 R 

⎥ 

s 0 0 0 

k 

� = ⎢ 

⎥ 

⎢ 0 0 0 R r 0 0 ⎥ 

⎢ 0 0 0 0 R ⎥ 

r 0 

⎢ 

⎥ 

⎢⎣ 

0 0 0 0 0 R r ⎥⎦ 


⎡3 

3 

⎤ 

⎢ ⋅ L sh + Lsσ 

0 0 ⋅ L h 0 0 

2 

2 

⎥ 

⎢ 

3 

3 

⎥ 

⎢ 0 ⋅ L 

⎥ 

sh + Lsσ 

0 0 

⋅ L h 0 

⎢ 

2 

2 

⎥ 

k 

= 

⎢ 0 

0 Lsσ 

0 

0 0 ⎥ 

� 

⎢ 3 

3 

⎥ 

⎢ ⋅ L h 0 0 ⋅ Lrh 

+ L rσ 

0 0 ⎥ 

⎢ 2 

2 

⎥ 

⎢ 

3 

3 

0 

⋅ L 

⋅ + ⎥ 

h 0 0 Lrh 

Lrσ 

0 

⎢ 

2 

2 

⎥ 

⎢⎣ 

0 

0 0 0 

0 L rσ 

⎥⎦ 





Slide 362 

Slide 364 



⎡ cos θk 

k ⎢ 

�ss 

= ⋅ ⎢− 

sin θ 

3 

⎢ 

⎣ 

1/ 

2 

0 

0 

cos( θ 

⎤ 

k −120 

) cos( θ k − 240 ) 

0 

⎥ 

− sin( θk 

−120 


− 240 ) ⎥ 

1/ 

2 

1/ 

2 ⎥ 

⎦ 

2 0 

k 


⎡ cos θk 

− sin θ k 1⎤ 

−k 

⎢ 

0 

0 

� 

⎥ 

ss = 

⎢ 

cos( θk 

−120 


−120 

) 1 

⎥ 

0 

0 

⎢⎣ 

cos( θ − 240 ) − sin( θ − 240 ) 1⎥ 

k 

k ⎦ 


den transformerte modell 

■ Fysikalsk modell: 

SR 

SR SR SR dΨ 

SR SR SR 

U � I + 

Ψ = � I 

dt 

■ Utledning av transformerte modell: 

SR 

T ∂ 

∂θ 


SR 

SR 

= M e = ⋅ ( I ) ⋅ ⋅ I 

SR 

k k SR k SR SR k dΨ 

k k SR k SR SR 

U = � U = � � I + � 

Ψ = � Ψ = � � I 

dt 

k k SR 

I = � I 

SR −k k 

k k SR 

SR −k 

k 

I = � I Ψ = � Ψ Ψ = � Ψ 

−k 

k ( � Ψ ) 

k k SR k SR −k 

k k d 

U = � U = � � � I + � 

dt 

k 

−k 

k k SR −k 

k k −k 

dΨ 

k d� 

k 

U = � � � I + � � + � Ψ 

dt dt 

Slide 366 

p 

2 

k 

−k 

k k k dΨ 

k d� 

k 

U = � I + + � Ψ 

dt dt 

k k SR −k 

� = � � � 



■ Følgende viklinger er 

magnetisk koblet: 

➨ Stator- og rotor α-akse 

viklinger 

➨ Stator- og rotor β-akse 

viklinger 

➨ γ-systemets induktans er 

ikke koblet med noen av 

de andre viklingene 

α k 

Θ k 

a r 

+ usα i - 

sα 

θ 

- 

+ 

urα- 

a S 

+ - u ra 

+ 

usa - 

� 


b S c S 

- 

usβ - 

urβ + 

+ 

isβ β k 

Trondheim 2000




Slide 367 

Slide 369 

Slide 371 



■ Transformerte modell på komponent form: 

k 

k 

k dΨsα 

k 

U sα 

= R s ⋅ Isα 

+ − ωk 

⋅ Ψsβ 

dt 

k 

dΨ 

k 

k sβ 

k 

U sβ 

= R s ⋅ Isβ 

+ + ωk 

⋅ Ψsα 

dt 

k 

dΨ 

k 

k sγ 

U sγ 

= R s ⋅ Isγ 

+ 

dt 

k 

k 

k dΨrα 

k 

U rα 

= R r ⋅ Irα 

+ − ωr 

⋅ Ψrβ 

dt 

k 

dΨ 

k 

k rβ 

k 

U rβ 

= R r ⋅ I rβ 

+ + ωr 

⋅ Ψrα 

dt 

k 

dΨ 

k 

k rγ 

U rγ 

= R r ⋅ Irγ 

+ 

dt 

k 

k 

k 

Ψsα 

= ( 3 / 2 ⋅ Lsh 

+ L sσ 

) ⋅ Isα 

+ 3/ 

2 ⋅ L h ⋅ I rα 

k 

k 

k 

Ψrα 

= ( 3 / 2 ⋅ L rh + L rσ 

) ⋅ I rα 

+ 3 / 2 ⋅ L h ⋅ I sα 

k 

k 

k 

Ψsβ 

= ( 3 / 2 ⋅ Lsh 

+ L sσ 

) ⋅ Isβ 

+ 3 / 2 ⋅ L h ⋅ I rβ 

k 

k 

k 

Ψrβ 

= ( 3/ 

2 ⋅ L rh + L rσ 

) ⋅ I rβ 

+ 3 / 2 ⋅ L h ⋅ Isβ 

k 

k 

Ψsγ 

= Lsσ 

⋅ I sγ 

k 

k 

Ψrγ 

= L rσ 

⋅ I rγ 

dθk 

= ω 

dt 

k 

dθr 

= ωr 

= ωk 

− p ⋅ Ω 

dt 



■ Moment uttrykket: 

SR 

SR T ∂� 

SR 

( I ) ⋅ I 

p 

M e = ⋅ 

2 ∂θ 

⋅ 

p 

M e = 

2 

∂θ 

2 

∂θ 

� 

mek 

SR 

SR 

−k 

k T ∂� 

−k 

k p k T 

−k 

T ∂� 

−k 

k 

⋅ ( � I ) ⋅ ⋅ � I = ⋅ ( I ) ( � ) ⋅ ⋅ I 

k k k k 3 k T k 3 

Ψs 

( Ψ ⋅ I − Ψ ⋅ I ) = ⋅ p ⋅ ( Is 

) Ψ s = ⋅ p ⋅ Ψ ⋅ I ⋅ sin ε 

3 

M e = ⋅ p ⋅ sα 

sβ 

sβ 

sα 

� 

2 

2 

k 

k 

⎡ ⎤ ⎡ ⎤ 

k Isα 

k Ψsα 

Is = ⎢ ⎥ Ψ = 

k 

s ⎢ k ⎥ 

⎢⎣ 

Isβ 

⎥⎦ 

⎢⎣ 

Ψsβ 

⎥⎦ 

⎡0 −1⎤ 

= ⎢ ⎥ 

⎣1 

0 ⎦ 

� 


■ Ønsket form på induktansmatrisen: 

⎡x 

h + x sσ 

0 0 x h 0 0 ⎤ 

⎢ 

⎥ 

⎢ 

0 x h + x sσ 

0 0 x h 0 

⎥ 

⎢ 

⎥ 

k 0 0 x sσ 

0 0 0 

� = ⎢ 

⎥ 

⎢ x h 0 0 x h + x rσ 

0 0 ⎥ 

⎢ 0 x 

+ ⎥ 

h 0 0 x h x rσ 

0 

⎢ 

⎥ 

⎢⎣ 

0 0 0 0 0 x rσ 

⎥⎦ 

x s = x h + x sσ 

x r = x h + x rσ 

2 

s 

s 


s 






Slide 368 

Slide 370 

Slide 372 

Ser bort i fra γ-systemet ………. 

■ Kan da benytte to-dimensjonale romvektorer: 

k 

r 

dθk 

= ω 

dt 

k 

rh 

k 

s 

k 

k dΨ 

U s = R s ⋅ Is 

+ + �⋅ 

ωk 

⋅ Ψ 

dt 

k 

r 

rσ 

r 

k 

s 

k 

k dΨ 

k 

U r = R r ⋅ I r + + �⋅ 

( ωk 

− p ⋅ Ω mek ) ⋅ Ψ r 

dt 

k 

k 

k 

Ψ s = ( 3/ 

2 ⋅ Lsh 

+ Lsσ 

) ⋅ Is 

+ 3/ 

2 ⋅ L h ⋅ I r 

Ψ = ( 3/ 

2 ⋅ L + L 

k ) ⋅ I + 3/ 

2 ⋅ L 

k 

⋅ I 

dθr 

= ωr 

= ωk 

− p ⋅ Ω 

dt 

h 

s 

mek 


■ Grunner for å innføre pu-modell: 

➨ Det er lettere å se om motoren er overbelastet 

➨ Man kan lettere trekke erfaringer fra andre motorytelser. 

Parametrene i pu endrer seg ikke så mye. 

➨ Når man skal implementere regulatorer må man allikevel 

skalere de variable. 

■ Tilleggskrav for pu-modell for asynkronmaskinen: 

➨ Velge basiser slik at man får en enkel modell 

➨ Alle ikke-diagonale ledd skal ha verdien xh ➨ Alle pu-egeninduktanser skal kunne skrives som xh pluss 

en lekkinduktans 


■ Valg av basis-verdier for stator viklinger: 

I s , basis = Î n U s, 

basis = Û n 

Û n Û n 

Ψs, 

basis = = 

ω 2π 

⋅ f 

n 

n 



■ Valg av basis-verdier for rotor viklingene er gitt av 

forholdet mellom antall turn i stator og rotorvikling 

■ Skaleringsmatrisene: 

−1 

Sψ 

= diag[ 

Ψs, 

basis Ψs, 

basis Ψs, 

basis 

−1 

Su 

= diag[ 

U s, 

basis U s, 

basis U s, 

basis 

−1 

S = diag[ 

I I I I 

Ψr, 

basis 

U r, 

basis 

I 

Ψr, 

basis 

U r, 

basis 

I 

Ψr, 

basis ] 

U r, 

basis ] 

] 

i 

s, 

basis 

s, 

basis 

s, 

basis 

r, 

basis 

r, 

basis 

r, 

basis 

Trondheim 2000




Slide 373 

Slide 375 

Slide 377 


asynkronmaskinen på komponentform 

k 

k k 1 dψ 

sα 

k 

u sα 

= rs 

⋅ isα 

+ − f k ⋅ ψ sβ 

ωn 

dt 

k 

1 dψ 

k k 

sβ 

k 

u sβ 

= rs 

⋅ isβ 

+ + f k ⋅ ψ sα 

ωn 

dt 

k 

1 dψ 

k k 

sγ 

u sγ 

= rs 

⋅ isγ 

+ 

ωn 

dt 

dθ 

k 

= ωn 

⋅ f k 

dt 

ψ 

ψ 

k 

sα 

k 

sβ 

k 

sγ 

= x ⋅ i 

s 

s 

sσ 

k 

sα 

k 

sβ 

k 

sγ 

h 

h 

k 

rα 

+ x ⋅ i 

k 

rβ 

= x ⋅ i + x ⋅ i 

ψ = x ⋅ i 

k 

k k 1 dψ 

rα 

k 

u rα 

= rr 

⋅ i rα 

+ − ( f k − n) 

⋅ ψ rβ 

ωn 

dt 

k 

1 dψ 

k k 

rβ 

k 

u rβ 

= rr 

⋅ i rβ 

+ + ( f k − n) 

⋅ ψ rα 

ωn 

dt 

k 

1 dψ 

k k 

rγ 

u rγ 

= rr 

⋅ i rγ 

+ 

ωn 

dt 

dθr 

= ωn 

⋅ f r = ωn 

⋅ ( f k − n) 

dt 

k 

rα 

k 

rγ 

rσ 

k 

sα 

k 

rγ 

k 

rα 

ψ = x h ⋅ i + x r ⋅ i 

k 

k 

ψ rβ 

= x h ⋅ i sβ 

+ x r ⋅ i 

ψ = x ⋅ i 

k 

rβ 


Definisjoner av magnetiseringsstrømmer 

■ Sammenheng mellom flukser og magnetiseringsstrømmer: 

k 

s 

h 

k 

μs 

k 

r 

k 

μr 

ψ = x ⋅ i ψ = x ⋅ i ψ = x ⋅ iμ 

■ Settes inn i uttrykkene for fluksforslyngningene: 

k k 

k 

ψ = x s s ⋅ is 

+ x h ⋅ i r 

k 

k k 

ψ = x r h ⋅ i s + x r ⋅ i r 

h 

k 

h 


= x h + σs 

x h = (1+ 

σs 

) ⋅ x h 


= x h + σr 

x h = (1+ 

σr 

) ⋅ x h 

k 

k k 

k k 

k 

k k k 

i μs 

= ( 1+ 

σs 

) ⋅ i s + i r i μr 

= is 

+ ( 1 + σr 

) ⋅ i r iμ 

= i s + i r 

Statororientert modell 

■ Aksesystemet og de �� stator og rotor viklinger er spikret 

fast i forhold til ��: 

dθ 

k 

= ωn 

⋅ f k ≡ 0 

dt 

dθ 

= ωn 

⋅ n 

dt 

θ r = −θ 


s 

s s 1 dψ 

s 

s s 

s 

u s = rs 

⋅ is 

+ 


+ x h ⋅ i r 

ω dt 

n 

s 

s 1 dψ 

r 

s 

0 = rr 

⋅ i r + − �⋅ 

n ⋅ ψ r 

ωn 

dt 

me 

= 

s T ( is 

) 

s s s s s 

�ψ 

= ψ s sα 

⋅ isβ 

− ψ sβ 

⋅ isα 

s 

s s 

ψ = x r h ⋅ i s + x r ⋅ i r 

■ For to dimensjonale romvektorer har man at romvektoren i 

statorkoordinater lik dens koordinatvektor 

s s ⎡1⎤ 

⎡0⎤ 

⎡I 

a ⎤ s 

I s = Ia 

a + Ib 

b = Ia 

⎢ I b = ⎢ = Is 

0 

⎥ + ⎢ 

1 

⎥ 

I 

⎥ 

⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ b ⎦ 

h 

k 






Slide 374 

Slide 376 

Slide 378 



k 

k k 1 dψ 

s 

k 

u s = rs 

⋅ i s + + � ⋅ f k ⋅ ψ s 

ωn 

dt 

k 

k k 1 dψ 

r 

k 

u r = rr 

⋅ i r + + � ⋅ ( f k − n) 

⋅ ψ r 

ωn 

dt 

m e = 

k T k k k k k 

( is 

) � ψ = ψ ⋅ i − ψ ⋅ i 

dn 

Tm 

= m e − m L 

dt 

dθ 

k 

= ωn 

⋅ f k 

dt 

s 

sα 

sβ 

sβ 

sα 

2 

J ⋅ Ω basis 

Tm 

= 

Sn 

dθ 

= ωn 

⋅ n 

dt 

k 

k 

k 

k ⎡i 

⎤ ⎡ ⎤ ⎡ψ 

⎤ 

sα 

k u sα 

k sα 

i s = ⎢ k ⎥ u s = ⎢ k ⎥ ψ s = ⎢ k ⎥ 

⎢⎣ 

i sβ 

⎥⎦ 

⎢⎣ 

u sβ 

⎥⎦ 

⎢⎣ 

ψ sβ 

⎥⎦ 

k k 

k 


+ x h ⋅ i r 

k 

k k 

ψ = x r h ⋅ is 

+ x r ⋅ i r 

θ r = θk 

− θ 

⎡0 −1⎤ 

= ⎢ ⎥ 

⎣1 

0 ⎦ 

Orientering av aksesystem 

■ Følgende orienteringer 

av aksesystem er vanlig: 

➨ Statororientert modell; 

dvs. at α k orienteres etter 

stator a-fase viklingsakse 

a s ; dvs. at f k=0 

➨ Rotororientert modell; 


�� a-fase viklingsakse 

a r ; dvs. at f k=n 

➨ Romvektor-orientering; 


en romvektor. Det er 

vanlig å benytte 

rotorfluksens romvektor; 

dvs. at f k= f ψr . Stasjonært 

lik f s 

k 

β 

� 

s 

b 

θ� 

Rotorfluksorientert modell 

■ Aksen α k ”spikres” fast 

til rotorfluksvektoren: 

s 

θk 

= ξr 

k 

dψ 

k rβ 

ψ rβ 

≡ ≡ 0 

dt 

⇓ 

r 

θr 

= ξ r 

s r 

ξr 

= ξr 

+ θ 

■ Romvektoren i α k - 

aksen: 

dψ 

k rβ 

ψ rβ 

≡ ≡ 0 

dt 

k 

ψ ≡ ψ 

rα 

k 

r 

k 

β 

s 

b 

θ� 


k 

α 

Ψr 

s 

a 


k 

α 

Ψr 

s 

a 

Trondheim 2000




Slide 379 

Slide 381 

Slide 383 

Hvordan bestemmes vinkelen til rotorfluksen? 

■ Denne er gitt av rotorfluksens frekvens: 

s 

dξ 

r 

= ωn 

⋅ f k = ωn 

⋅ f ψr 

dt 

■ La oss finne et utrykk for f k : 

k 

k 1 dψ 

rα 

k 

0 = rr 

⋅ i rα 

+ − ( f k − n) 

⋅ ψ rβ 

ωn 

dt 

k 

d 

k 1 ψ rβ 

k 

0 = rr 

⋅ i rβ 

+ + ( f k − n) 

⋅ ψ rα 

ωn 

dt 

■ Fra øvre likning: 

ψr 

1 dψ 

r 

0 = rr 

⋅ i rα 

+ 

ωn 

dt 

■ Fra nedre likning: 

ψr 

rr 

⋅ i rβ 

f k = f ψr 

= − + n 

ψ r 

Moment 

■ Moment utrykket for den transformerte modell: 

k T k k T ⎛ k x k 

k T 

h ⎞ x h 

( is 

) � ψ = ( is 

) �⎜ 

x ⋅ is 

+ ψ ⎟ = ⋅ ( is 

) 

m e = s ⎜ σ 

⎝ x r 

r ⎟ 

⎠ x r 

k 

�ψ 

r 

x h k k k k x h ψr 

1 

ψr 

m e = ⋅ ( ψ rα 

⋅ isβ 

− ψ rβ 

⋅ i sα 

) = ⋅ ψ r ⋅ isβ 

= ⋅ ψ r ⋅ isβ 

x r 

x r 1 + σ r 

■ Her har vi benyttet : 

k 

k x h k 

ψ = x s σ ⋅ i s + ψ x = σ ⋅ x 

r 

σ s 

x r 

1 

ψr 

m e = ⋅ ψ r ⋅ isβ 

1 + σ r 


2 

x h 

1 

σ = 1 - = 1 − 

x s ⋅ x r ( 1 + σs 

) ⋅ ( 1 + σ r ) 

Den fullstendige rotorfluksorienterte modell 

ψr 

di sα 

1 ψr 

ψr 

1 − σ ωn 

ψr 

= − ⋅ i f i 

u 

" sα 

+ ωn 

⋅ ψr 

⋅ sβ 

+ ⋅ ψ r + ⋅ sα 

dt T 

T x x 

s 

σ ⋅ r ⋅ h 

σ 

ψr 

di sβ 

1 ψr 

ψr 

1 − σ 

ωn 

= − ⋅ i s − ωn 

⋅ f r ⋅ i s − ⋅ ωn 

⋅ n ⋅ ψ r + ⋅ u 

" β 

ψ α 

dt T 

x h 

x 

s 

σ ⋅ 

σ 

dψ 

r 1 x h ψr 

= − ⋅ ψ r + ⋅ i sα 

dt T T 

r 

r 

s 

ψr 

dξ 

⎛ rr 

⋅ x h ⋅ i ⎞ 

r 

s 

n f r n ( f r n) ⎜ 

β 

= ω ⋅ 

n 

+ n⎟ 

ψ = ω ⋅ + = ω ⋅ 

dt 

⎜ x ⎟ 

⎝ rψ 

r ⎠ 

dn 1 ⎛ 1 

= ⋅ 

dt T ⎜ ⋅ ψ 

m ⎝1 

+ σr 

dθ 

= ωn 

⋅ n 

dt 

r 

ψr 

⎞ 

⋅ i s − m L ⎟ 

β 

⎠ 

ψr 

sβ 






Slide 380 

Slide 382 

Slide 384 

Eliminasjon av rotorstrømmer….. 

■ Fra fluksforslyngningslikningene: 

k 

k 

k 

ψ rα 

= x h ⋅ i sα 

+ x r ⋅ i rα 

= ψ r 

k 

k 

k 

ψ rβ 

= x h ⋅ i sβ 

+ x r ⋅ i rβ 

= 0 

■ Utrykket for f k blir da: 

rr 

⋅ x h ⋅ isrβ 

f k = f ψr 

= + n 

x ⋅ ψ 

■ For rotorfluksens amplitude: 

d 

r 

ψr 

ψ r 1 x h ψr 

= − ⋅ ψ r + ⋅ i sα 

dt Tr 

Tr 

r 

k 

k − ψ r + x h ⋅ isα 

⇒ - i rα 

= 

x r 

k x h k 

⇒ − i rβ 

= ⋅ i sβ 

x r 

x r 

Tr 

= 

ω ⋅ r 

Spenningsbalanse i stator 

n 

r 


■ Da man skal ha indre statorstrømregulatorer ønskes statorstrøm 

og rotorfluks som tilstandsvariable 

■ Eliminerer så statorflukser og rotorstrømmer fra 

spenningslikningen ved hejlp av følgende sammenhenger: 

k 

s 

k 

s ⋅ is 

k 

r 

■ Spenningsbalanse i stator: 

h 

k 

r 

k 

h ⋅ is 

ψ = x + x ⋅ i ψ = x + x ⋅ i 

ψr 

disα 

1 ψr 

ψr 

1− 

σ ωn 

ψr 

= − ⋅ i 

" sα 

+ ωn 

⋅ f ψr 

⋅ isβ 

+ ⋅ ψ r + ⋅ u sα 

dt T 

σ ⋅ T 

s 

r ⋅ x h x σ 

ψr 

disβ 

1 ψr 

ψr 

1− 

σ 

ωn 

ψr 

= − ⋅ i 

" sβ 

− ωn 

⋅ f ψr 

⋅ i sα 

− ⋅ ωn 

⋅ n ⋅ ψ r + ⋅ u sβ 

dt T 

σ ⋅ x 

s 

h 

x σ 

r 

k 

r 

" x σ 

Ts 

= 

’ 

ωn 

⋅ rs 

2 

’ ⎛ x h ⎞ 

rs 

= rs 

+ 

⎜ ⋅ rr 

x ⎟ 

⎝ r ⎠ 

2 

x h 

1 

x σ = σ ⋅ x s σ = 1 - = 1 − 

x s ⋅ x r ( 1 + σ s ) ⋅ ( 1 + σ r ) 

Hva skal reguleres ? 

■ Vi har to uavhengige komponenter av statorspenningen: 

➨ Styrer momentet 

➨ Styrer fluksens amplitude 

■ Hvilken fluksamplitude ? 

➨ Stator ψs ➨ Luftgapsfluks ψ h 

➨ Rotor ψ r 


Trondheim 2000




Slide 385 

us 

Slide 387 

Slide 389 

Utledning av ekvivalentskjemaer 

■ Stasjonære forhold: 

u s = rs 

⋅ is 

+ � ⋅ f s ⋅ ψ s 

0 = rr 

⋅ i r + �⋅ 

f r ⋅ ψ r 

f r = f s − n 

m e = 

T ( is 

) � ψ s 

■ Flukser og magnetiseringsstrøm: 

k k k 

iμ 

= is 

+ i r 


ψ = x s ⋅ is 

+ x h ⋅ i r = x s i s x h i 

s 

σ ⋅ + ⋅ μ 

ψ r = x h ⋅ i s + x r ⋅ i r = x rσ 

⋅ i r + x h ⋅ i μ 


+ x h ⋅ i r 


+ x r ⋅ i r 


Ekvivalentskjema basert på rotorfluks 

■ Spenningsbalanser: 

x h 

u s = ( rs 

+ �⋅ 

f s ⋅ x σ ) ⋅ i s + � ⋅ f s ⋅ ⋅ i 

1 + σ 

f s rr 

x h 

0 = 

⋅ ( 1+ 

σ r ) ⋅ i 

2 

r + �⋅ 

fs 

⋅ ⋅ iμr 

f ( 1 + σ ) 

1+ 

σ 

r 

�� σ � �� 

r 

� 

μr 

r 

is ( 1 + σr 

) ⋅ ir 

r 


�� 

�� 

1+ σ 

iμr 

u μr 

� � 

� 

� 

� = ⋅ 

�� 

2 

( 1+ 

σ ) � 

� 

� 

Konstant statorfluks 

■ Sammenheng spenning, frekvens og fluks: 

u s = rs 

⋅ i s + � ⋅ f s ⋅ ψ ≈ � ⋅ f s s ⋅ ψ s 

■ Klassisk styring av fluks 

2 

⎛ rs 

⎞ 2 

u s = ψ s ⎜ + f s ≈ ψ s ⋅ f s 

x ⎟ 

⎝ s ⎠ 

■ Moment ble styrt med statorfrekvens: 

f r s 

= f − n 

2 

1 f r ⋅ ωn 

⋅ Tr 

⎛ x h ⎞ 

’ 

me = ⋅ 

⋅ 2 

s Tr 

x 

’ ⎜ ⋅ ψ 

= σ ⋅ 

r 1 ( f r n Tr 

) x ⎟ 

+ ⋅ ω ⋅ ⎝ s ⎠ 


T 

r 





us 

Slide 386 

us 

Slide 388 

Slide 390 

Utledning av ekvivalentskjemaer….. 

■ Setter inn spenningslikingene: 

u = ( r + � ⋅ f ⋅ x ) ⋅ is 

+ � ⋅ f ⋅ x ⋅ i 

s 

s 

s 

sσ 

⎛ f s 

⎞ 

0 = ⎜ rr 

+ �⋅ 

f s ⋅ x rσ 

⎟ ⋅ i r + � ⋅ f s ⋅ x h ⋅ iμ 

⎝ f r 

⎠ 

�� σ 

� 

�� is 

s 

h 

� � � �� 

μ 

i 

ir 

μ 

� �σ 

� �� 

Ekvivalentskjema basert på rotorfluks 

■ Definisjoner og sammenhenger: 

u 

ψ 

r 

μr 

= � ⋅ f s = � 

1 + σr 

ψr 

α 

�� σ � �� 

ψr 

β 

x 

⋅ fs 

1+ 

h 

σ r 

is ( 1 + σr 

) ⋅ ir 

� 

⋅ i 

k 

μr 

is = i r is 

= ( 1 + σ r ) ⋅ i r 

μ 

� 

� ⋅ � 

� 

� 

� 


�� 

�� 

1+ σ 

iμr 

u μr 

� � 

� 

� 

� = ⋅ 

�� 

2 

( 1+ 

σ ) � 

� 

� 

Konstant U/f 

■ Sammenheng spenning, frekvens og fluks: 

u = � ⋅ f ⋅ ψ ⇒ u = ψ ⋅ f 

1 

f rk = 

’ 

ωn 

⋅ Tr 

2 

1 ⎛ x h ⎞ 

m e, 

max = ⋅ 

s 

2 x ⎜ ⋅ ψ 

r x ⎟ 

⋅ σ ⋅ ⎝ s ⎠ 

s 

s 

s 

3 

2 

1 

0 

-1 

-2 

s 

s 

-3 

0 0.5 1 1.5 2 

s 

Fra venstre: 

f s ,u s = 0.2 

f s ,u s = 0.4 

f s ,u s = 0.6 

f s ,u s = 0.8 

f s ,u s = 1.0 

f s =1.2, u s = 1.0 

f s =1.4, u s = 1.0 

f s =1.6, u s = 1.0 


Trondheim 2000




Slide 391 

Slide 393 

Slide 395 

Sammenhenger mellom flukser 

ψ h = 

2 

1 + ( f r ⋅ ωn 

⋅ Trσ 

) x h 

⋅ ⋅ ψ s 

’ 2 

1 + ( f r ⋅ ωn 

⋅ Tr 

) x s 

ψ r = 

1 x h 

⋅ ⋅ ψ s 

’ 2 

1 + ( f ) x s 

r ⋅ ωn 

⋅ Tr 

ψ h = 

2 

1 + ( f r ⋅ ωn 

⋅ Trσ 

) ⋅ ⋅ψ 

r 

■ Stasjonært moment uttrykk: 

1 

m e = ⋅ f r ⋅ ωn 

⋅ Tr 

⋅ ψ 

x 

r 

1 

2 

m e = ⋅ f r ⋅ ωn 

⋅ Tr 

⋅ ψ r 

x r 

1.2 

1.15 

1.1 

1.05 

1 

0.95 

0.9 

0.85 

0.8 

0.75 

Konstant rotorfluks 

2 

r 

ψr 

x h ⋅ i sβ 

f r = 

ωn 

Trψ 

r 

⇒ 

Flukskarakteristikker 

❙ s 

❙ h 

❙ r 

x rσ 

Trσ 

= 

ωn 

⋅ rr 


x h ψr 

me 

= ⋅ ψ r ⋅ isβ 

x r 

① ❙ r =1 

① ❙ =1 

h 

① ❙ r =1 

① ❙ 

h 

=1 

① ❙ s =1 

① ❙ s =1 

0.7 

0 0.05 0.1 0.15 






Slide 392 

Slide 394 

Slide 396 

■ Stasjonært moment uttrykk: 

1 

x 

Konstant luftgapsfluks 

f ⋅ ω ⋅ T 

r n r 2 

m e = ⋅ 

⋅ ψ 

2 h 

r 1 + ( f r ⋅ ωn 

⋅ Trσ 

) 

f 

rk 

1 

= 

ω ⋅ T 

2.5 

2 

1.5 

1 

0.5 

n 


rσ 

⇒ 

m 

e, 

max 

1 

= 

2 ⋅ x 

rσ 

Momentkarakteristikker 

⋅ ψ 

❙ r =1 ③ 

② ❙ s =1 

0 

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 

Innhold 

2 

h 

① ❙ h =1 














regulator 





Trondheim 2000




Slide 397 

Slide 399 

Slide 401 



⎡ cos θk 

k ⎢ 

�ss 

= ⋅ ⎢− 

sin θ 

3 

⎢ 

⎣ 

1/ 

2 

0 

0 

cos( θ 

⎤ 

k −120 

) cos( θ k − 240 ) 

0 

⎥ 

− sin( θk 

−120 


− 240 ) ⎥ 

1/ 

2 

1/ 

2 ⎥ 

⎦ 

2 0 

k 


⎡ cos θk 

− sin θ k 1⎤ 

−k 

⎢ 

0 

0 

� 

⎥ 

ss = 

⎢ 

cos( θk 

−120 


−120 

) 1 

⎥ 

0 

0 

⎢⎣ 

cos( θ − 240 ) − sin( θ − 240 ) 1⎥ 

k 

k ⎦ 



k 

k k 1 dψ 

s 

k 

u s = rs 

⋅ i s + + � ⋅ f k ⋅ ψ s 

ωn 

dt 

k 

k k 1 dψ 

r 

k 

u r = rr 

⋅ i r + + � ⋅ ( f k − n) 

⋅ ψ r 

ωn 

dt 

m e = 

k T k k k k k 

( is 

) � ψ = ψ ⋅ i − ψ ⋅ i 

dn 

Tm 

= m e − m L 

dt 

dθ 

k 

= ωn 

⋅ f k 

dt 

s 

sα 

sβ 

sβ 

sα 

2 

J ⋅ Ω basis 

Tm 

= 

Sn 

dθ 

= ωn 

⋅ n 

dt 

k 

k 

k 

k ⎡i 

⎤ ⎡ ⎤ ⎡ψ 

⎤ 

sα 

k u sα 

k sα 

i s = ⎢ k ⎥ u s = ⎢ k ⎥ ψ s = ⎢ k ⎥ 

⎢⎣ 

i sβ 

⎥⎦ 

⎢⎣ 

u sβ 

⎥⎦ 

⎢⎣ 

ψ sβ 

⎥⎦ 

k k 

k 


+ x h ⋅ i r 

k 

k k 


+ x r ⋅ i r 

θ r = θk 

− θ 

⎡0 −1⎤ 

= ⎢ ⎥ 

⎣1 

0 ⎦ 


■ Aksesystemet og de �� stator og rotor viklinger er spikret 

fast i forhold til ��: 

dθ 

k 

= ωn 

⋅ f k ≡ 0 

dt 

dθ 

= ωn 

⋅ n 

dt 


s 

s s 1 dψ 

s 

s s 

s 

u s = rs 

⋅ is 

+ 


+ x h ⋅ i r 

ω dt 

n 

s 

s 1 dψ 

r 

s 

0 = rr 

⋅ i r + − �⋅ 

n ⋅ ψ r 

ωn 

dt 

me 

= 

s T ( is 

) 

s s s s s 

�ψ 

= ψ s sα 

⋅ isβ 

− ψ sβ 

⋅ isα 

� 

θ r = −θ 

s 

s s 

ψ = x r h ⋅ i s + x r ⋅ i r 

■ For to dimensjonale romvektorer har man at romvektoren i 

statorkoordinater lik dens koordinatvektor 

s s ⎡1⎤ 

⎡0⎤ 

⎡I 

a ⎤ s 

I s = Ia 

a + Ib 

b = Ia 

⎢ I b = ⎢ = Is 

0 

⎥ + ⎢ 

1 

⎥ 

I 

⎥ 

⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ b ⎦ 







Slide 398 




0 

0 

⎡ cosθ 

⎤ 

r cos( θr 

−120 

) cos( θr 

− 240 ) 

k 2 ⎢ 

0 

0 ⎥ 

�rr 

= ⋅ ⎢− 

sin θr 

− sin( θr 

−120 


− 240 ) 

3 

⎥ 

⎢ 

⎥ 

⎣ 

1/ 

2 1/ 

2 

1/ 

2 

⎦ 


⎡ cos θr 

− sin θr 

1⎤ 

−k 

⎢ 

0 

0 

� 

⎥ 

rr = 

⎢ 

cos( θr 

−120 


−120 

) 1 

⎥ 

0 

0 

⎢⎣ 

cos( θ − 240 ) − sin( θ − 240 ) 1⎥ 

r 

r ⎦ 

k 

−k 

k ⎡� 

⎤ 

⎡ ⎤ 

ss � 

−k 

�ss 

� 

� = ⎢ ⎥ 

� = 

k 

⎢ 

−k 

⎥ 

⎣ � �rr 

⎦ 

⎣ � �rr 

⎦ 

Slide 400 

Slide 402 

Orientering av aksesystem 

■ Følgende orienteringer 

av aksesystem er vanlig: 

➨ Statororientert modell; 


stator a-fase viklingsakse 

a s ; dvs. at f k=0 

➨ Rotororientert modell; 


�� a-fase viklingsakse 

a r ; dvs. at f k=n 

➨ Romvektor-orientering; 


en romvektor. Det er 

vanlig å benytte 

rotorfluksens romvektor; 

dvs. at f k= f ψr . Stasjonært 

lik f s 

k 

β 

s 

b 

θ� 

Rotorfluksorientert modell 

■ Aksen α k ”spikres” fast 

til rotorfluksvektoren: 

s 

θk 

= ξr 

k 

dψ 

k rβ 

ψ rβ 

≡ ≡ 0 

dt 

⇓ 

r 

θr 

= ξ r 

s r 

ξr 

= ξr 

+ θ 

■ Romvektoren i α k - 

aksen: 

dψ 

k rβ 

ψ rβ 

≡ ≡ 0 

dt 

k 

ψ ≡ ψ 

rα 

k 

r 

k 

β 

s 

b 

θ� 


k 

α 

Ψr 

s 

a 


k 

α 

Ψr 

s 

a 

Trondheim 2000




Slide 403 

Slide 405 

Slide 407 

Hvordan bestemmes vinkelen til rotorfluksen? 

■ Denne er gitt av rotorfluksens frekvens: 

s 

dξ 

r 

= ωn 

⋅ f k = ωn 

⋅ f ψr 

dt 

■ La oss finne et utrykk for f k : 

k 

k 1 dψ 

rα 

k 

0 = rr 

⋅ i rα 

+ − ( f k − n) 

⋅ ψ rβ 

ωn 

dt 

k 

d 

k 1 ψ rβ 

k 

0 = rr 

⋅ i rβ 

+ + ( f k − n) 

⋅ ψ rα 

ωn 

dt 

■ Fra øvre likning: 

ψr 

1 dψ 

r 

0 = rr 

⋅ i rα 

+ 

ωn 

dt 

■ Fra nedre likning: 

ψr 

rr 

⋅ i rβ 

f k = f ψr 

= − + n 

ψ r 

Moment 

■ Moment utrykket for den transformerte modell: 

k T k k T ⎛ k x k 

k T 

h ⎞ x h 

( is 

) � ψ = ( is 

) �⎜ 

x ⋅ is 

+ ψ ⎟ = ⋅ ( is 

) 

m e = s ⎜ σ 

⎝ x r 

r ⎟ 

⎠ x r 

k 

�ψ 

r 

x h k k k k x h ψr 

1 

ψr 

m e = ⋅ ( ψ rα 

⋅ isβ 

− ψ rβ 

⋅ i sα 

) = ⋅ ψ r ⋅ isβ 

= ⋅ ψ r ⋅ isβ 

x r 

x r 1 + σ r 

■ Her har vi benyttet : 

k 

k x h k 

ψ = x s σ ⋅ i s + ψ x = σ ⋅ x 

r 

σ s 

x r 

1 

ψr 

m e = ⋅ ψ r ⋅ isβ 

1 + σ r 


2 

x h 

1 

σ = 1 - = 1 − 

x s ⋅ x r ( 1 + σs 

) ⋅ ( 1 + σ r ) 

Den fullstendige rotorfluksorienterte modell 

ψr 

di sα 

1 ψr 

ψr 

1 − σ ωn 

ψr 

= − ⋅ i f i 

u 

" sα 

+ ωn 

⋅ ψr 

⋅ sβ 

+ ⋅ ψ r + ⋅ sα 

dt T 

T x x 

s 

σ ⋅ r ⋅ h 

σ 

ψr 

di sβ 

1 ψr 

ψr 

1 − σ 

ωn 

= − ⋅ i s − ωn 

⋅ f r ⋅ i s − ⋅ ωn 

⋅ n ⋅ ψ r + ⋅ u 

" β 

ψ α 

dt T 

x h 

x 

s 

σ ⋅ 

σ 

dψ 

r 1 x h ψr 

= − ⋅ ψ r + ⋅ i sα 

dt T T 

r 

r 

s 

ψr 

dξ 

⎛ rr 

⋅ x h ⋅ i ⎞ 

r 

s 

n f r n ( f r n) ⎜ 

β 

= ω ⋅ 

n 

+ n⎟ 

ψ = ω ⋅ + = ω ⋅ 

dt 

⎜ x ⎟ 

⎝ rψ 

r ⎠ 

dn 1 ⎛ 1 

= ⋅ 

dt T ⎜ ⋅ ψ 

m ⎝1 

+ σr 

dθ 

= ωn 

⋅ n 

dt 

r 

ψr 

⎞ 

⋅ i s − m L ⎟ 

β 

⎠ 

ψr 

sβ 






Slide 404 

Slide 406 

Slide 408 

Eliminasjon av rotorstrømmer….. 

■ Fra fluksforslyngningslikningene: 

k 

k 

k 

ψ rα 

= x h ⋅ i sα 

+ x r ⋅ i rα 

= ψ r 

k 

k 

k 

ψ rβ 

= x h ⋅ i sβ 

+ x r ⋅ i rβ 

= 0 

■ Utrykket for f k blir da: 

rr 

⋅ x h ⋅ isrβ 

f k = f ψr 

= + n 

x ⋅ ψ 

■ For rotorfluksens amplitude: 

d 

r 

ψr 

ψ r 1 x h ψr 

= − ⋅ ψ r + ⋅ i sα 

dt Tr 

Tr 

r 

k 

k − ψ r + x h ⋅ isα 

⇒ - i rα 

= 

x r 

k x h k 

⇒ − i rβ 

= ⋅ i sβ 

x r 

x r 

Tr 

= 

ω ⋅ r 

Spenningsbalanse i stator 

n 

r 


■ Da man skal ha indre statorstrømregulatorer ønskes statorstrøm 

og rotorfluks som tilstandsvariable 

■ Eliminerer så statorflukser og rotorstrømmer fra 

spenningslikningen ved hejlp av følgende sammenhenger: 

k 

s 

k 

s ⋅ is 

k 

r 

■ Spenningsbalanse i stator: 

h 

k 

r 

k 

h ⋅ is 

ψ = x + x ⋅ i ψ = x + x ⋅ i 

ψr 

disα 

1 ψr 

ψr 

1− 

σ ωn 

ψr 

= − ⋅ i 

" sα 

+ ωn 

⋅ f ψr 

⋅ isβ 

+ ⋅ ψ r + ⋅ u sα 

dt T 

σ ⋅ T 

s 

r ⋅ x h x σ 

ψr 

disβ 

1 ψr 

ψr 

1− 

σ 

ωn 

ψr 

= − ⋅ i 

" sβ 

− ωn 

⋅ f ψr 

⋅ i sα 

− ⋅ ωn 

⋅ n ⋅ ψ r + ⋅ u sβ 

dt T 

σ ⋅ x 

s 

h 

x σ 

r 

k 

r 

" x σ 

Ts 

= 

’ 

ωn 

⋅ rs 

2 

’ ⎛ x h ⎞ 

rs 

= rs 

+ 

⎜ ⋅ rr 

x ⎟ 

⎝ r ⎠ 

2 

x h 

1 

x σ = σ ⋅ x s σ = 1 - = 1 − 

x s ⋅ x r ( 1 + σ s ) ⋅ ( 1 + σ r ) 

Hva skal reguleres ? 

■ Vi har to uavhengige komponenter av statorspenningen: 

➨ Styrer momentet 

➨ Styrer fluksens amplitude 

■ Hvilken fluksamplitude ? 

➨ Stator ψs ➨ Luftgapsfluks ψ h 

➨ Rotor ψ r 


Trondheim 2000




Slide 409 

Slide 411 

Slide 413 

Rotorfluksorientert regulering 

■ Oppfunnet av Felix Blaschke fra Siemens: 

➨ Doktor-arbeid fra 1969 

➨ Vanskelig å realisere med analogteknikk 

➨ ”Tok av” da man fikk raske nok prosessorer i 80-årene 

➨ I dag en etablert teknikk 

Feltsvekking 

■ Redusere α-komponenten 

av stator strømmens romvektor 

for å redusere feltet: 

dψ 

r 

= − 

dt 

r 

h 

1 

T 

r 

ψr 

sα 

ψ = x ⋅ i 

⋅ ψ 

■ Kan da øke βkomponenten: 

ψr 

sα, 

max 

i 

ψr 

sβ, 

max 

i 

= i 

= 

r 

x h 

+ ⋅ i 

T 

r 

ψr 

sα 

1 

ψr 

m e = ⋅ ψ r ⋅ i sβ 

1 + σ r 

s, 

max 

2 

s, 

max 

i 

− ( i 

ψr 

2 

sα 

) 

■ Alternativet er å bytte ut 

regulatoren med en funksjon 

basert på målt turtall: 

⎧ ψ rref 0 

⎪ 

ψ rref = ⎨n 

grense 

⎪ ⋅ ψ rref 0 

⎩ n 

■ Eller også fjerne 

fluksregulator (dårligere 

dynamikk): 

ψr 

⎧ i sαref 

0 

ψr 

⎪ 

i sαref 

= ⎨n 

grense ψr 

⎪ ⋅ i sαref 

0 

⎩ n 

ψr 

sα, 

min 

i 

ψr 

sβ, 

min 

i 

1.2 

1 

0.8 

0.6 

0.4 

0.2 

~1/n 


0 

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 

= −i 

s, 

max 

= − i 

2 

s, 

max 

− ( i 

Ytre Regulatorstruktur 

n ≤ n grense 

n > n grense 

n ≤ n grense 

n > n grense 

ψr 

2 

sα 

) 

Aktuelle verdi 






Slide 410 

Slide 412 

Slide 414 

Rotorfluksorientert regulering 

■ Benytter α-komponenten av 

stator strømmens romvektor 

for styring av fluks: 

dψ 

r 

= − 

dt 

r 

h 

1 

T 

r 

ψr 

sα 

ψ = x ⋅ i 

⋅ ψ 

ψr 

sα 

■ Benytter βkomponenten 

for styring 

av moment: 

1 

m e = ⋅ ψ 

1 + σ 

r 

r 

x h 

+ ⋅ i 

T 

r 

r 

⋅ i 

ψr 

sβ 

k 

β 

s 

b 

Ytre Regulatorstruktur 


s 

s s 1 dψ 

s 

u s = rs 

⋅ i s + 

ωn 

dt 

s 

s 1 dψ 

r 

s 

0 = rr 

⋅ i r + − �⋅ 

n ⋅ ψ r 

ωn 

dt 

s T s s s s s 

m e = ( is 

) � ψ = ψ s sα 

⋅ i sβ 

− ψ sβ 

⋅ i sα 

IM01 

θ� 

s 1 s 1 − σ s 

is 

= ⋅ ψ s − ⋅ ψ r 

σx 

s σx 

h 

s 1 s 1 − σ s 

i r = ⋅ ψ r − ⋅ ψ s 

σx 

r σx 

h 

k 

α 

Ψr 

s 

a 



Trondheim 2000



Slide 415 

Rotorfluks orientert modell 

IM_i_regkartesisk01 

⎟ 

⎟ 

⎠ 

⎞ 

⎜ 

⎜ 

⎝ 

⎛ 

+ 

ψ 

ω 

⋅ 

⋅ 

ω 

= 

+ 

⋅ 

ω 

= 

⋅ 

ω 

= 

ξ 

⋅ 

+ 

ψ 

⋅ 

− 

= 

ψ 

+ 

σ 

+ 

ψ 

⋅ 

− 

⋅ 

⋅ 

− 

⋅ 

− 

= 

⋅ 

ω 

+ 

σ 

+ 

ψ 

⋅ 

ω 

+ 

⋅ 

⋅ 

+ 

⋅ 

− 

= 

⋅ 

ω 

ψ 

β 

ψ 

ψ 

α 

ψ 

β 

ψ 

α 

σ 

ψ 

ψ 

β 

ψ 

β 

σ 

ψ 

α 

ψ 

β 

σ 

ψ 

ψ 

α 

ψ 

α 

σ 

n 

T 

i 

x 

n) 

f 

( 

f 

dt 

d 

i 

T 

x 

T 

1 

dt 

d 

u 

1 

n 

i 

x 

f 

i 

r 

dt 

di 

x 

u 

1 

T 

1 

i 

x 

f 

i 

r 

dt 

di 

x 

r 

r 

n 

r 

s 

h 

n 

r 

n 

r 

n 

s 

r 

r 

s 

r 

h 

r 

r 

r 

r 

s 

r 

r 

r 

s 

r 

r 

s 

’ 

s 

r 

s 

n 

r 

s 

r 

r 

r 

n 

r 

s 

r 

r 

s 

’ 

s 

r 

s 

n 



Slide 416 

��Ã�Ã�� 

�� 

■ Man har et koblet system slik som for PM-maskinen: 

■ Benytter dekoblingsledd som for PM-maskinen : 

r 

s 

r 

r 

r 

s 

r 

r 

s 

’ 

s 

r 

s 

n 

r 

s 

r 

r 

r 

n 

r 

s 

r 

r 

s 

’ 

s 

r 

s 

n 

u 

1 

n 

i 

x 

f 

i 

r 

dt 

di 

x 

u 

1 

T 

1 

i 

x 

f 

i 

r 

dt 

di 

x 

ψ 

β 

ψ 

α 

σ 

ψ 

ψ 

β 

ψ 

β 

σ 

ψ 

α 

ψ 

β 

σ 

ψ 

ψ 

α 

ψ 

α 

σ 

+ 

σ 

+ 

ψ 

⋅ 

− 

⋅ 

⋅ 

− 

⋅ 

− 

= 

⋅ 

ω 

+ 

σ 

+ 

ψ 

⋅ 

ω 

+ 

⋅ 

⋅ 

+ 

⋅ 

− 

= 

⋅ 

ω 

r 

II 

s 

r 

I 

s 

r 

s 

r 

II 

s 

r 

I 

s 

r 

s 

u 

u 

u 

u 

u 

u 

ψ 

β 

ψ 

β 

ψ 

β 

ψ 

α 

ψ 

α 

ψ 

α 

+ 

= 

+ 

= 

r 

r 

r 

s 

r 

r 

II 

s 

r 

r 

r 

n 

r 

s 

r 

r 

II 

s 

1 

n 

i 

x 

f 

u 

1 

T 

1 

i 

x 

f 

u 

σ 

+ 

ψ 

⋅ 

+ 

⋅ 

⋅ 

= 

σ 

+ 

ψ 

⋅ 

ω 

− 

⋅ 

⋅ 

− 

= 

ψ 

α 

σ 

ψ 

ψ 

β 

ψ 

β 

σ 

ψ 

ψ 

α 



Slide 417 

��Ã�Ã�� 

�� 

■ PI-regulatorene vil arbeide med 1. Ordens system: 

■ Åpne sløyfes transferfunksjon : 

r 

2 

r 

h 

s 

’ 

s 

r 

s 

n 

r 

s 

" 

s 

r 

s 

’ 

s 

n 

" 

s 

r 

s 

n 

r 

s 

" 

s 

r 

s 

r 

x 

x 

r 

r 

u 

x 

i 

T 

1 

dt 

di 

r 

x 

T 

u 

x 

i 

T 

1 

dt 

di 

⋅ 

⎟ 

⎟ 

⎠ 

⎞ 

⎜ 

⎜ 

⎝ 

⎛ 

+ 

= 

⋅ 

ω 

+ 

⋅ 

− 

= 

⋅ 

ω 

= 

⋅ 

ω 

+ 

⋅ 

− 

= 

ψ 

β 

σ 

ψ 

β 

ψ 

β 

σ 

ψ 

α 

σ 

ψ 

α 

ψ 

α 

( ) ( ) 

s 

T 

1 

s 

T 

1 

x 

T 

s 

T 

s 

T 

1 

K 

h 

sum 

" 

s 

" 

s 

n 

, 

i 

, 

i 

p 

oi 

⋅ 

+ 

⋅ 

⋅ 

+ 

⋅ 

⋅ 

ω 

⋅ 

⋅ 

+ 

= 

σ 

α 

α 

α 

α 

s 

T 

s 

T 

1 

u 

K 

h 

, 

i 

, 

i 

dc 

p 

ri 

⋅ 

⋅ 

+ 

= 

α 

α 

α 

α

6 folier pr. side - NTNU

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?