Preparação para o teste nº6 - Oficina de Matemática da Secundária ...

Data da Realização :
___ / 06/ 2010
Duração: 90 minutos
Material necessário: material de escrita (esferográfica de cor azul ou preta), material de
medição e desenho (régua, compasso e transferidor) e máquina de calcular científica. Não é
permitido o uso de tinta correctora.
Conteúdos/ Objectivos
Geometria
Decomposição de figuras em triângulos e quadriláteros; Teorema de Pitágoras no plano e no espaço;
Posição relativa de rectas e planos;
Semelhança de figuras e de triângulos ( razão da áreas e dos perímetros); Áreas e volumes; Lugares geométricos
Álgebra
Equações do 1º grau: Funções; Análise de gráficos; Monómios e polinómios; casos notáveis da multiplicação.
Números e cálculo
Sequências; Potências; Notação científica; M.d.c e m.m.c.
Estatística
Organização de dados; Gráficos; Medidas de tendência central
1. Na figura estão representadas duas pirâmides quadrangulares regulares e um cubo. Uma das
faces do cubo está contida na base da pirâmide maior e o vértice T da pirâmide menor
coincide com o centro de uma das faces do cubo, como é
sugerido pela figura.
1.1. Utiliza as letras da figura e indica:
1.1.1. uma recta estritamente paralela à recta JH;
1.1.2. um plano perpendicular ao plano NPQ;
1.1.3. uma recta perpendicular ao plano FGH;
1.1.4. uma recta concorrente com o plano ABV;
1.1.5. uma recta concorrente com o plano GHI, mas
não perpendicular;
1.1.6. uma recta não complanar com a recta EJ.
1.2. Em relação à pirâmide maior sabe-se que o
perímetro da base é 40 cm e a altura é 15 cm.
Determina com duas casas decimais:
1.2.1. o perímetro e a área do triângulo [ BCV ] ;
1.2.2. o valor exacto da aresta do cubo.
Escola Secundária com 3ºCEB de Lousada
Ficha de Trabalho de Matemática do 8º ano - nº___ Data ____ / ___ / 2009
Assunto: Preparação para a ficha de avaliação de Matemática Lições nº ____ , ____,
Deves também saber: Resolver problemas de estratégia e comunicar, por escrito, as estratégias e os procedimentos
usados na resolução de problemas. Em todas as questões, deves apresentar todas as justificações, explicações e os
cálculos que sustentem a tua resposta.
2. O Sérgio e o Paulo têm à sua frente, sobre uma mesa, 30 autocolantes, todos com a
mesma forma e com o mesmo tamanho: 16 autocolantes têm imagens de mamíferos, 11
autocolantes têm imagens de peixes e os restantes autocolantes têm imagens de aves.
2.1. Determina a percentagem de autocolantes de aves contidas na mesa.
(A) 5% (B) 10% (C) 30% (D) 50%
3. No restaurante Ganda Pinta podem escolher-se 3 tipos de sopas, 4 tipos de
pratos e 5 tipos de sobremesas. Quantos menus diferentes se podem fazer,
sabendo que se faz a refeição completa (sopa, prato e sobremesa)?

4. O quadrado [ ABCD ] representado na figura tem
4.1. Determina o valor exacto:
2
36 cm de área.
4.1.1. do perímetro do círculo inscrito no quadrado;
4.1.2. do raio do círculo circunscrito ao quadrado;
4.1.3. da área da região colorida.
4
5. O irmão do Paulo tem um jogo com peças de encaixar umas nas outras.
7
do número total de peças são vermelhas e as restantes 12 são azuis. Quantas peças tem o jogo?
6. No referencial da figura está representado o quadrado [ ABCD ] .
6.1. Indica as coordenadas dos pontos A, B, C e D.
6.2. Define por uma equação as rectas AC e BC.
6.3. Determina a área do quadrado.
6.4. Determina as coordenadas do simétrico do ponto C
relativamente: ao eixo Ox e identifica a transformação
geométrica sofrida pelo mesmo.
6.5. Desenha a figura no teu caderno e constrói a imagem
do quadrado [ ABCD ] depois de sofrer uma simetria
relativamente ao eixo Oy.
7. Qual dos pares ordenados ( x, y)
seguintes é solução da equação 3 x = 15 − y ?
(A) ( − 3, 6)
(B) ( − 6, 3)
(C) ( 6)
3, (D) ( 6, 3)
8. Para medir a temperatura, podem utilizar-se termómetros graduados em graus Celsius ou termómetros
graduados em graus Fahrenheit. Para relacionar graus Celsius com graus Fahrenheit, utiliza-se a
fórmula F = 1 , 8C
+ 32 , em que C representa o valor em graus Celsius e F representa o valor
correspondente em graus Fahrenheit.
8.1. Determina o valor da temperatura, em graus Fahrenheit, correspondente a -25º
Celsius.
8.2. Calcula o valor da temperatura, em graus Celsius, correspondente a 95 graus
Fahrenheit.
8.3. Nem o gráfico A nem o gráfico B traduzem a relação F = 1 , 8C
+ 32 . Apresenta uma
razão para rejeitar o gráfico A e outra para rejeitar o gráfico B.

x − 3
8 − = 5(
y + 1)
9. Considera a equação: 2
.
9.1. Resolve a equação em ordem a y.
9.2. Verifica se o par (-1; 1) é solução da equação.
10. Determina, em cada caso, a área da região colorida.
10.1. [ MEGA ] é um quadrado com 12 cm de lado.
___ ___ 1
EP = EG
3
10.2. [ HIP ] é um triângulo a que se retirou um semicírculo com 28 mm
de diâmetro. (1 c.d.)
11. Numa quinta existem galinhas, ovelhas e porcos. O número de galinhas é o dobro do
número de ovelhas e o número de porcos é o triplo da soma número do número de
ovelhas com o de galinhas mais 80. Determina o número de porcos, ovelhas e galinhas
existente na quinta, se no total somarem 1148 animais.
13. Em 18 gramas de água estão contidas
12. A figura ao lado representa um esquema das
torres de vigilância para a detecção de incêndios
florestais.
12.1. Qual é o comprimento de [ CB ] .
6 02 × 10
gramas? Dá a resposta em notação científica.
23
, moléculas. Quantas moléculas estão contidas em 540
14. Na figura seguinte está representada uma circunferência de centro O, na qual está inscrito um hexágono
regular [ ABCDEF ] .
14.1. Sabendo que o raio da circunferência é de 4 cm e que o
triângulo [ DOC ] tem de área 4 3 , determina um valor aproximado
às unidades da área da região sombreada, conservando 3 casas
decimais nos cálculos intermédios.
15. De dois números, sabe-se que:
- o máximo divisor comum deles é 8;
- o mínimo múltiplo comum deles é 1368.
15.1. Se um dos números for 152, qual é o outro?

16. O sólido representado na figura é constituído por um prisma e por uma
pirâmide. ( As medidas estão expressas em centímetros).
16.1. Determina o volume da pirâmide que faz parte do sólido
representado na figura.
16.2. Determina o comprimento da aresta de um cubo que tenha volume
igual ao do sólido representado na figura.
17. Efectua os cálculos necessários e apresenta o resultado em notação
científica:
12
11
17.1. 4 , 9 × 10 − 7,
64×
10
17.2.
18. O rectângulo
−2
3,
6 × 10 × 6 × 10
−4
3×
10
2
[ ] ABCD representado na figura ao lado, ao efectuar uma rotação de
360º em torno do eixo AB, dá origem a um sólido com
3
160π dm
.
18.1. Que nome dás ao sólido obtido pela rotação do rectângulo
torno do eixo AB?
18.2. Determina, em metros quadrados, a área do rectângulo [ ] ABCD .
[ ]
ABCD em
19. A figura seguinte representa um mapa da zona onde vai ser instalado um conjunto
de painéis solares.
O local da instalação deverá obedecer às seguintes condições:
- ficar dentro da zona representada no mapa;
- estar a mais de 9 km e a menos de 12 km da localidade C
- à mesma distância de A e B.
19.1. Desenha a lápis, na figura, uma construção geométrica rigorosa que te permita obter a parte
do mapa correspondente à zona onde, de acordo com as condições, é possível instalar o conjunto de
painéis.
20. Indica o termo geral das seguintes sequências numéricas:
20.1. 7 10 13 16 ...
20.2. 1
2
4
3
9
4
...
16

21. O aluguer de um tractor implica um custo fixo de 10 euros, mais 12 euros por cada hora de utilização.
21.1. Completa a seguinte tabela.
21.2. O Sr. Oliveira alugou o tractor por 435
minutos. Quanto pagou o Sr. Oliveira?
Tempo (horas) 0 2
21.3. Se tiver de pagar 154 euros, quantas Custo (euros) 70
horas o Sr. Oliveira pode utilizar o tractor?
21.4. Representa a função por uma expressão algébrica e diz se traduz uma situação de
proporcionalidade directa. Justifica a tua resposta.
22. Uma turma do 8º ano tem 24 alunos: 10 raparigas e 14 rapazes. O peso médio das
raparigas é 48,2 kg e o peso médio dos rapazes é 50,6 kg.
22.1. Determina o peso total dos rapazes e o peso total das raparigas.
22.2. Calcula o peso médio dos 24 alunos da turma.
23. A figura ilustra um painel que a Rita vai pintar, para afixar na sala de aula. O
painel tem 3 tiras verticais. A Rita dispões de três cores diferentes, para pintar as
tiras verticais: amarelo, verde e rosa.
23.1. De quantas maneiras diferentes pode a Rita
pintar o painel, sabendo que pinta cada tira com uma
só cor e que não repete a cor?
24. Determina o valor da expressões, utilizando, sempre que
possível as regras operatórias das potências:
−4
−2
−2
4
0
24.1. ( 3 ) × ( 3 ) : 27
24.2.
[ ( ) ] ( )
( ) 5
5
3 2
− 2 × − 2
2 : −10
−5
25. O astrónomo e matemático Ptolomeu enunciou a propriedade seguinte:
«Num quadrilátero inscrito numa circunferência, a soma dos produtos das medidas
dos lados opostos é igual ao produto das diagonais.»
25.1. Determina o valor exacto de
1
26. Considera as funções f ( x)
= −x
+ 5 e g(
x)
= x .
2
2 ( f ( 3)
) − g(
32)
26.1. Calcula
−3
5
26.2. Determina g ( x)
+ 2 = −1
____
AD , utilizando a propriedade enunciada por Ptolomeu.
26.3. Constrói, no mesmo referencial, o gráfico das duas funções.

27. Considera os seguintes padrões feitos com fósforos.
27.1. Quantos fósforos são necessários para executar o padrão 10? Explica como chegaste à
resposta.
27.2. Escreve uma expressão que permita determinar o números de fósforos, f necessários à
execução de cada padrão, n .
27.3. Se forem usados 151 fósforos qual é o número do padrão? Apresenta todos os cálculos que
efectuares.
28. Para uma festa, vão ser colocados, nas mesas, cestos com fruta.
28.1. De acordo com a figura, quantos cestos com laranjas, peras e
bananas podem ser colocados se o arranjo dos cestos for o mesmo?
29. Na figura seguinte está representada a planta do jardim da casa do
Sr. António (não está construída à escala).
29.1. De acordo com os dados determina
___
AB .
30. Quais das seguintes medidas podem corresponder aos lados de triângulos semelhantes?
30.1. 5; 10; 13 e 10; 20; 26.
30.2. 0,5; 2; 12; e 3; 6; 4.
31. Calcula a área da parte colorida de cada uma das figuras:
32. A figura representa um depósito de gás, constituído por um cilindro e por um
cone.
___
___
___
AB = AC = 15 m;
CB // ED;
ED = 5m;
EA = 6m
[ ]
32.1. Mostra que os triângulos EAD [ ] e CAB são semelhantes.
32.2. Determina o diâmetro do cilindro.
32.3. Calcula a altura do cone.
32.4. Determina o volume do depósito, com (2 c.d.).
33. O perímetro de um triângulo isósceles mede 30 cm. O lado diferente mede
___

metade de cada um dos lados iguais.
33.1. Quanto mede cada lado do triângulo?
33.2. Utiliza material de medição e desenho na construção do triângulo.
1
34. Resolve a equação z = ( x − 2)
+ 2z
em ordem a z .
2
35. A figura seguinte apresenta parte do plano de uma cidade. O ponto P representa a piscina Municipal, o
ponto E a escola e o ponto M a casa da Maria. A unidade de comprimento é o quilómetro (km).
35.1. Recorrendo a material de medição e desenho representa por B, a localização exacta da
Biblioteca Municipal uma vez que se situa à mesma distância da casa da Maria (M) e da escola (E),
ficando a 3km da Piscina (P). Explica como procedeste.
36. Observa a figura.
Condições:
[ ABCDEFGH ]
é um prisma quadrangular;
[ BDHF ]
é um rectângulo;
36.1. Calcula a área do rectângulo sombreado, sabendo que
____
____
AD = 7, 8cm
e que DF = 15, 2cm
.
Apresenta o resultado aproximado às unidades.
37. Calcula e simplifica as seguintes expressões, aplicando sempre que
possível os casos notáveis da multiplicação.
37.1.
37.2.
( )( ) = + − + 2 3 3 a a
( ) ( ) = + − −
2
2
2x 3 5 2x
1
; ( ) ( ) =
⎛ 1 ⎞ ⎛ 1 ⎞
⎜ + x⎟
⎜ − x⎟
− 2
37.3. ⎝ 3 ⎠ ⎝ 3 ⎠
;
⎛ 1 ⎞
⎜b
+ ⎟ 1
⎝ 2 ⎠
2 ( x + 1)
=
;
( 3b
+ ) =
;
1 2
⎛
⎜ x
⎝ 3
+ − +
2
2
2x 3 3x
7
;
2
⎞
+ 2x
⎟ 1
⎠
⎛ 2 1 ⎞ ⎛ 2 1 ⎞
⎜a
− b⎟
− ⎜a
+ b⎟
⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠
( 2x
+ ) =
⎛ 1 ⎞ ⎛ 1 ⎞
⎜−
x + ⎟ ⎜ x + ⎟ =
⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠
2
=

38. Na figura ao lado estão representados, em referencial o.n. xOy , uma
recta r e um trapézio [ ] OPQR .
- Q tem de abcissa 2 e pertence à recta r.
5
- P tem de abcissa 4
38.1. Determina as coordenadas do ponto R.
38.2. Escreve a equação da recta r.
[ ]
38.3. Determina a área do trapézio OPQR .
39. Factoriza os polinómios seguintes:
39.1. − =
2
16 x ;
100 + 20x
+ x
2
=
1
9
+
2
x + x
3
2
=
;
3x −15xy 2
=
;
1
− 25x
4
40. Dois amigos, o Carlos e o João, participaram numa corrida
de 800 metros.
Logo após o sinal de partida, o João estava à frente do Carlos,
mas, ao fim de algum tempo, o Carlos conseguiu ultrapassá-lo.
Na parte final da corrida, o João fez um sprint, ultrapassou o
Carlos e cortou a meta em primeiro lugar.
Os gráficos a seguir representam a relação entre o tempo e a
distância percorrida, ao longo desta corrida, por cada um deles.
2
=
;
40.1. Quantos metros percorreu o João durante o
primeiro minuto e meio da corrida?
40.2. Quanto tempo decorreu entre a chegada de cada
um dos dois amigos à meta? Apresenta, na tua resposta,
esse tempo, expresso em segundos.
1 3
− x +
4 5
9
25
x
2
= 2
; 18cd
− 6d
= ;
100 2
x
49
− =
64 ;
41. Para a realização de uma experiência colocaramse
em dois frascos A e B, duas substâncias
diferentes que se foram evaporando. O gráfico
reflecte a altura, em milímetros, do líquido, em
função do número de dias passados.
41.1. Indica a altura do líquido no frasco , no
início da experiência, para cada um dos frascos.
41.2. Indica, quantos dias levou cada uma das
substâncias a evaporar totalmente.
41.3. Há um momento em que a altura de líquido nos
frascos é igual. Qual é esse momento? E qual é a
altura nos frascos?
41.4. Determina uma expressão analítica para
cada uma das funções que relacione a altura do
líquido em cada frasco com o tempo decorrido desde
o início da experiência.