Trabalho engrenagem.pdf - CADTEC
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UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS<br />
CURSO DE GRADUAÇÃO EM<br />
ENGENHARIA MECÂNICA<br />
VERIFICAÇÃO DE UMA ENGRENAGEM<br />
ATRAVÉS DE ELEMENTOS FINITOS<br />
ADLER SOARES ARAÚJO - 2001016594<br />
VALDÉRIO RODRIGUES SILVA GALVÃO - 2001017337<br />
Belo Horizonte, 05 de dezembro de 2006
SUMÁRIO<br />
1. INTRODUÇÃO E OBJETIVO DO TRABALHO 2<br />
2. METODOLOGIA 3<br />
2.1. Definição do arranjo 4<br />
2.2. Definição da carga aplicada 5<br />
2.3. Definição do material e elemento 7<br />
3. RESULTADOS 7<br />
4. CONCLUSÕES 33
1. INTRODUÇÃO<br />
Engrenagens são usadas em vários tipos de máquinas e equipamentos. Estão presentes<br />
nas mais diversas aplicações: área da mobilidade (aérea, naval, agrícola, automotiva); área<br />
industrial (usinagem, produção, transporte, movimentação de carga, controle de qualidade,<br />
robôs); área comercial (equipamentos de controle, registradores, componentes eletrônicos);<br />
eletrodomésticos (liquidificadores, batedeiras, máquinas de lavar).<br />
É um elemento de máquina razoavelmente complexo, tanto para o projeto como para a<br />
fabricação, e para a manutenção. Dependendo da aplicação exige projeto específico, ou pode<br />
ser selecionada a partir das dimensões normalizadas. Utilizam-se engrenagens principalmente<br />
na transmissão de movimentos com o objetivo de ganho de torque, controle do movimento,<br />
alteração de direção de movimento como no diferencial.<br />
O projeto de engrenagens é um procedimento bastante complexo que sofre pressões na<br />
construção por menor custo, maior capacidade de transmissão de potência, maior vida de<br />
utilização, menor peso e funcionamento com baixo ruído. A satisfação de cada um desses<br />
itens envolve um grande número de variáveis, tais como: parâmetros de projeto, tipos de<br />
materiais, custo, possíveis processos de fabricação e as características resultantes de cada<br />
processo, máquinas-ferramenta disponíveis, quantidade requerida, tipos de engrenagens,<br />
dimensões, qualidade, interação com outros elementos da máquina, montagem, lubrificação,<br />
etc..<br />
O dimensionamento de engrenagens, nas suas diferentes configurações, é função do<br />
conhecimento acumulado sobre a cinemática das relações de transmissão, dos esforços<br />
existentes, das limitações impostas, dos processos de fabricação, e outros fatores. Na prática,<br />
alguns procedimentos utilizados para a obtenção de uma boa transmissão dependem também<br />
da tradição e experiência no projeto desse elemento de máquina, o que leva algumas empresas<br />
a acumularem tecnologia própria para o projeto e fabricação de redutores e variadores de<br />
velocidades.<br />
O presente trabalho visa analisar os esforços presentes no dente de uma <strong>engrenagem</strong><br />
helicoidal conforme mostrado na Figura 1 a seguir, utilizando o método o método dos<br />
elementos finitos.<br />
2
2. METODOLOGIA<br />
Figura 1 – Dente da <strong>engrenagem</strong><br />
O software utilizado para a análise dos esforços foi Femap with NX Nastran Version<br />
9.20 Copyright © 2006 UGS Corp. - Versão Demo.<br />
O trabalho baseou-se nas seguintes etapas:<br />
Levantamento dos dados do material do dente da <strong>engrenagem</strong>;<br />
Desenho no AUTOCAD do dente da <strong>engrenagem</strong>;<br />
Importação do desenho para o NX Nastran com vistas a obter o traçado do perfil do<br />
dente;<br />
Criação dos elementos e posterior processamento/análise.<br />
3
2.1. DEFINIÇÃO DO ARRANJO E CARGA APLICADA<br />
Consideramos uma transmissão de engrenagens helicoidais cujo arranjo de montagem<br />
do par de pode ser visualizado através da Figura 2.<br />
Figura 2 – Esquema de montagem do par de engrenagens<br />
4
Os dados técnicos do engrenamento estão indicados na Tabela 1.<br />
Módulo normal 6 mm<br />
Número de dentes do pinhão 23<br />
Número de dentes da <strong>engrenagem</strong> 80<br />
Ângulo de pressão 20º<br />
Ângulo de inclinação da hélice 12º<br />
Distância entre centros 320 mm<br />
Largura da <strong>engrenagem</strong> 145 mm<br />
2.2. DEFINIÇÃO DA CARGA APLICADA<br />
Tabela 1 – Dados do engrenamento<br />
Sabendo que o par estará sujeito a um torque de aproximadamente 10000Nm, é<br />
necessário saber a força tangencial que irá atuar no dente. Considerando que o ponto de<br />
aplicação da força é no diâmetro primitivo, temos:<br />
a) Cálculo do diâmetro primitivo:<br />
Z ⋅ mn<br />
d = =<br />
cos β<br />
onde,<br />
d = diâmetro primitivo<br />
Z = número de dentes do pinhão<br />
mn = módulo normal<br />
ß = ângulo de inclinação da hélice<br />
b) Cálculo da força tangencial<br />
onde,<br />
FT = força tangencial<br />
T = torque atuante<br />
d = diâmetro primitivo<br />
F T<br />
( 23)(<br />
6)<br />
(cos12º<br />
)<br />
= 141mm ou 0,141m<br />
2 ⋅T<br />
( 2)(<br />
10000)<br />
= = = 141760N<br />
d ( 0,<br />
141)<br />
5
Tendo em vista que os esforços serão analisados bidimensionalmente o modelo<br />
utilizado tratará o problema como uma placa. Na modelagem utilizada no software foi<br />
considerado que o problema é de estado plano de deformações, haja vista que não estamos<br />
considerando deformações ao longo do eixo Z.<br />
Assim, para analisarmos o problema com estado plano de deformações consideramos a<br />
força tangencial por comprimento de dente:<br />
onde,<br />
FTU = força tangencial atuante em 1mm de dente<br />
FT = força tangencial<br />
L = largura dos dentes<br />
F<br />
TU<br />
FT<br />
( 141760)<br />
= = ≅ 978N<br />
/ mm<br />
L ( 145)<br />
A Figura 3 mostra o modelo utilizado e o carregamento aplicado.<br />
Figura 3 – Modelo adotado para análise<br />
6
2.3. DEFINIÇÃO DO MATERIAL E ELEMENTO<br />
O material utilizado para a fabricação do dente é o 18CrNiMo7-6, que possui as<br />
seguintes características:<br />
Tabela 2 – Parâmetros para o material 18CrNiMo7-6<br />
Modulo de elasticidade 835 N/mm 2<br />
Coeficiente de Poisson 0,32<br />
Densidade 7,85E-6 kg/mm 3<br />
Tensão de ruptura 1180 a 1430 N/mm 2<br />
Tensão limite (fadiga no pé do dente) 550 N/mm 2<br />
O tipo de elemento utilizado foi o CST (triangular de deformação constante) por ser<br />
coerente com a forma da fronteira do dente de <strong>engrenagem</strong>.<br />
3. RESULTADOS<br />
A seguir serão apresentadas algumas das diversas telas de saídas exibidas pelo software.<br />
Figura 4 - Tensão de Von Mises [N/mm 2 ]<br />
7
Figura 5 - Máxima Tensão Cisalhamento [N/mm 2 ]<br />
Figura 6 - Tensão Cisalhante no plano XY [N/mm 2 ]<br />
8
Figura 7 - Tensão Normal no plano X [N/mm 2 ]<br />
Figura 8 - Tensão Normal no plano Y [N/mm 2 ]<br />
9
Figura 9 - Força Total nas Restrições [N]<br />
Figura 10 - Rotação Total [rad]<br />
10
Figura 11 - Translação Total [mm]<br />
Figura 12 - Translação Total [mm]<br />
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4. CONCLUSÕES<br />
Através da análise realizada utilizando o método de elementos finitos, verificamos que<br />
houve um pico de tensão no ponto de aplicação da carga. Esse pico foi desconsiderado já que<br />
a carga é distribuída.<br />
A tensão encontrada no pé do dente foi de aproximadamente 75N/mm 2 e a tensão<br />
máxima cisalhante foi de aproximadamente 30N/mm 2 . Como a <strong>engrenagem</strong> estará sujeita a<br />
carregamento cíclico, comparamos a tensão atuante com a tensão de fadiga no pé do dente<br />
(550 N/mm 2 ) e concluímos que o dente não falhará por fadiga e está corretamente<br />
dimensionado para o torque aplicado. Sendo a tensão de fadiga menor que a tensão de ruptura<br />
do material, também podemos dizer que não ocorrerá falha por ruptura na condição de<br />
carregamento verificada.<br />
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