AULA5-Final.pdf - CADTEC

NOTAS DE AULA – INTRODUÇÃO À ENGENHARIA BIOMÉDICA 35
b) Ante-perna e joelho
O sistema anatômico para a anteperna e Joelho.
Segmento proximal: Fêmur.
Segmento distal: Tíbia e fíbula.
Articulação: Joelho.
Músculo: Grupo quadríceps. Estende a ante-perna para frente como chutando uma bola de
futebol.
O modelo aproximado é mostrado na Figura 3.8.a, e o diagrama de corpo rígido é
mostrado na Figura 3.8.b.
Figura 3.8.a modelo aproximado
para ante-perna e joelho.
Figura 3.8.b Diagrama de
corpo rígido.
Aplicação da EFH Movimentos comuns como: subir escadas requer que mudemos o peso de uma
perna para a outra alternadamente, e que o joelho fique dobrado. O movimento desgasta muito
fisicamente, pelas forças enormes que geram no joelho. O movimento pode ser muito doloroso para
pacientes como artrite e recém operados da articulação.

NOTAS DE AULA – INTRODUÇÃO À ENGENHARIA BIOMÉDICA 36
EXEMPLO 3.5
a Alguns prédios antigos têm degraus (R) muito altos em suas escadas. Uma pessoa de H=
1,83 m e W=670 N, mostrada na Figura 3.9.a está subindo uma série de degraus sem
corrimão. A pessoa acaba de colocar todo seu peso no pé esquerdo no momento em que o pé
direito está a 1 cm do solo. Se a altura do degrau é 22 cm, ache a força exercida no
quadríceps (F M ), ache também as forças R x e R y no joelho.
b A pessoa agora modifica seu passo dando impulso no pé esquerdo e se encurvando para
frente, como mostrado em 3.9.b. Ache F M e R x e R y .
(a)
(b)
Figura 3.9 a-b.: Pessoa subindo degrau alto.
SOLUÇÃO 3.5(a)
Dados: H= 1,83 m; W=670N; h=1,0 cm e R = 22 cm.
Ache: F M e R x e R y .
Usando estas informações modificamos Figura 3.8.b para levar em conta a localização do quadril
e do joelho.
Diagrama

NOTAS DE AULA – INTRODUÇÃO À ENGENHARIA BIOMÉDICA 37
AC = 0.439 m
CD = 0.532 m
Usando E como nível do chão:
AE = .980 m
CE = .751 m
Definindo F como a linha na altura da articulação do joelho:
AF = .980 – .751 = .229 m
θ = sin
φ = tan
−1
−1
⎛ AF ⎞
⎜ ⎟ = sin
⎝ AC ⎠
⎛ ∆ y ⎞
⎜ ⎟ = tan
⎝ AC ⎠
α = θ − φ = 24,3
0
−1
−1
⎛ .229 ⎞
⎜ ⎟ = 31.4º
⎝ .439 ⎠
⎛ .055 ⎞
⎜ ⎟ = 7.1º
⎝ .439 ⎠
Usando os valores θ e φ, no DCL da Figura 3.8.b, obtemos:
AB =.220 m
AC =.439 m
Nota: R y = R g -(.05) W, quer dizer, R y é a força de reação do chão abaixo do pé menos o peso do
ante-perna e do pé.
∑ F y = 0.
–F M ⋅ sinα – 570 – 67 + R y = 0
R y = (.412)F M + 637

NOTAS DE AULA – INTRODUÇÃO À ENGENHARIA BIOMÉDICA 38
∑ F x = 0:
∑ M c = 0
F M ⋅ cosα - R x = 0
R x =(.911)F M
F M ⋅ sinα[.439] ⋅ cosθ+(570) ⋅ [439] ⋅ cosθ
–F M ⋅ cosα[.439] ⋅ sinθ +(67) ⋅ [.220]cosθ = 0
(.208)F M – (.154)F M = 213.7+12.6
226.
3
F M = = 4191 N
. 054
A força no músculo é seis vezes o peso de corpo. Pessoas mais velhas não podem executar esta
tarefa desta maneira.
Resolva para R y :
R y = (.412)(4191)+637
R y = 2364 N
Resolva para R x :
R x = (.911)(4191) = 3818 N
Note a força de reação horizontal no joelho muito grande. Esta força é aplicada entre a rótula (boné
de joelho) e a própria junta de joelho.
SOLUÇÃO 3.5 (b)
Dados: h=1,0 cm e R = 22 cm.
Ache: F M e R x e R y
Usando estas informações modificamos Figura 3.8.b para levar em conta a localização do quadril
e do joelho.
AC = 0.439 m
CD = 0.531 m
AE = 1.07 m
CE = .751 m
AF = 1.07 – .751 = .319 m

NOTAS DE AULA – INTRODUÇÃO À ENGENHARIA BIOMÉDICA 39
Acharemos θ, φ, e α:
−1⎛
AF ⎞ −1⎛
.319 ⎞
θ = sin ⎜ ⎟ = sin ⎜ ⎟ = 46.6º
⎝ AC ⎠ ⎝ .439 ⎠
−1⎛ ∆y
⎞ −1⎛
.055 ⎞
φ = tan ⎜ ⎟ = tan ⎜ ⎟ = 7.2º
⎝ AC ⎠ ⎝ .439 ⎠
α = θ − φ = 46.6 − 7.1 = 39.4º
AB = .220 m
AC = .439 m
Com os valores de, θ, φ, e α defina o DCR para a pessoa na Figura 3.9.b:
∑ F y = 0:
– F M (.636) – 167 – 469 + R y = 0
R y = (.636)F M + 636

NOTAS DE AULA – INTRODUÇÃO À ENGENHARIA BIOMÉDICA 40
∑ F x = 0:
∑ M c = 0:
F M (.772) – R x = 0
R x = (.772)F M
F M (.636)[.439](.687) + (167)[439](.687)
–F M (772)[.439](.727) +(469)[.220](.687) = 0
(.246)F M – (.192)F M = 70.9 + 50.4
121.
3
F M = = 2250 N
. 054
A força agora é 3 1/3 vezes o peso de corpo, como o quadríceps é um grupo de músculo muito
poderoso, o método alternativo diminuiu a força exigida. Conseqüentemente, a postura descrita
em Figura 3.9.b é o modo melhor para executar esta tarefa.
Resolva para R y :
R y = (.636)(2250)+636
R y = 2070 N
Solve for R x :
R x = (.772)(2250) = 1740 N
Note que R y não mudou tanto, enquanto R x fica reduzido para a metade.

NOTAS DE AULA – INTRODUÇÃO À ENGENHARIA BIOMÉDICA 41
c) Tornozelo e pé
O sistema anatômico para o tornozelo e pé.
Segmento proximal: Tíbia e fíbula.
Segmento distal: Talus (osso do tornozelo) e outros osso do pé.
Articulação: Tornozelo.
Músculo: Gastrocenemius
O modelo aproximado é mostrado na Figura 3.10.a, e o diagrama de corpo livre é
mostrado na Figura 3.10.b.
Figura 3.10.a modelo aproximado
para tornozelo e pé.
Figura 3.10.b Diagrama de
corpo rígido.
Aplicação da EFH A força na flexão plantar do pé é uma função do músculo gastrocnemius. (que
sobe pela ante-perna e se insere no osso do calcanhar). Como no caso do pulso, o ângulo do
tornozelo interfere na força plantar de flexão. A relação está mostrada na Figura 3.11.
Figura 3.11: Força plantar de flexão em função do ângulo do
tornozelo.

NOTAS DE AULA – INTRODUÇÃO À ENGENHARIA BIOMÉDICA 42
EXEMPLO 3.6
a Um pedal necessita de uma força de 50 N para ser ativado. O sistema está sendo operado por
uma pessoa de H=1,64 m e W= 600 N. Use o esquema 3.10.b para identificar o peso do pé,
W f , o ângulo do tornozelo θ, e a força exercida pelo músculo flexor plantar, F M . Se o ponto
mais baixo do calcanhar está a 0,1 cm acima do solo quando o pé empurra o pedal, ache a
altura máxima acima do chão que o pedal pode ser colocado para que a força nele exercida
seja de 50N.
b Com o angulo θ, a força F FP encontradas no item anterior, ache F M e R x e R y .
SOLUÇÃO 3.6(a)
Dados: H= 1,64m; W=600 N; h=0,10 cm e F FP = 50 N.
Ache: F FP .
Usando os dados que relacionam força e ângulo na Figura 3.11, ache θ do calcanhar.
50 = (150) ⋅ sin [2.5(θ – 64)]
2.5 θ – 160 = sin -1 (.333) = 19.5
179
θ = = 71.8º
2.
5
Usando os valores determinados e o θ, defina o DCL de Figura 3.10.b para resolver para a altura
do pé pedal (H FP ).
AC = .197 m
CD = .049 m
H FP = AE + .001
α = 90º – 71.8º = 18.2º
AD = .197 + .049 = .246 m
AE = AD ⋅ sin(α)
AE = (.246)(.312) = .077 m
H FP = .077 + .001 = .078 m
A altura do pé pedal sobre nível de chão deve ser menor que 3 polegadas!

NOTAS DE AULA – INTRODUÇÃO À ENGENHARIA BIOMÉDICA 43
SOLUÇÃO 3.6(b)
Dado: θ= 71,8 0 e a força F FP = 50 N
Ache F M e R x e R y .
Usando os valores dados, modifique o DCL de Figura 3.10.b:
Como no Exemplo 3.6(a):
BC = .098 m
AC = .197 m
CD = .049 m
α = 18.2º
∑ F y = 0:
∑ F x = 0:
R y + 50 – 9 + F M ⋅ cos(10º) = 0
R y = – (.985)F M – 41
R x – F M ⋅ sin(10º) = 0
R x = (.174)F M
∑ M c = 0:
– (50)(AC)cos[18.2º]+(9)(BC)cos(18.2º)+(F M ) cos⋅ [10º](CD) ⋅
cos(18.2º) - (F M ) ⋅ sin[10º](CD) ⋅ sin(18.2º) = 0
–
– (50)[.197](.950) + (9)(.098)(.950)+(F M )(.985)(.049)(.950) –
(F M )(.174)(.049)(.312) = 0
– (.046)F M – (.003)F M = 9.36 – 0.84
8.
52
F M = = 198 N
. 043

NOTAS DE AULA – INTRODUÇÃO À ENGENHARIA BIOMÉDICA 44
Ache R y :
R y = –(.985)(198) – 41
R y = 236 N (para baixo)
Ache R x :
R x = (.174)(198) = 34.5 N (para a direita)