Cap 5 - Precipitação - Ticiana Marinho de Carvalho Studart

1. DEFINIÇÕES
Precipitação
Capítulo
5
Precipitação: É o processo pelo qual a água volta à terra, pela condensação do vapor d’água
contido na atmosfera.
Condensação: É o processo inverso da evaporação. Pela condensação, o vapor d’água se
transforma em água. Há uma diferença fundamental entre condensação e precipitação. Pela
condensação do vapor d’água, formam-se as nuvens e nevoeiros. Somente com a coalescência
de várias gotículas de uma nuvem ou nevoeiro, que se unem para formar gotas maiores, é que
pode ocorrer a precipitação. No processo de condensação de 1 grama de vapor d’água, é
liberada uma quantidade de calor correspondente a 590 calorias, denominada “calor latente de
vaporização” (Santos, 1971).
2. FORMAS DE PRECIPITAÇÃO
Precipitação, em Hidrologia, é o termo geral dado a todas as formas de água depositada na superfície
terrestre, tais como chuvisco, chuva, neve, saraiva, granizo, orvalho e geada.
Chuvisco (neblina ou garoa): precipitação muito fina e de baixa intensidade.
Chuva: gotas de água que descem das nuvens para a superfície. É medida em milímetros.
Neve: precipitação em forma de cristais de gelo que, durante a queda, coalescem formando
flocos de dimensões variáveis.
Saraiva: precipitação em forma de pequenas pedras de gelo arredondadas, com diâmetro de
cerca de 5mm.
Granizo: quando as pedras, redondas ou de formato irregular, atingem diâmetro superior a
5mm.
Orvalho: objetos expostos ao ar a noite, amanhecem cobertos por gotículas d'água. Isto se
dá devido ao resfriamento noturno, que baixa a temperatura até o ponto de orvalho.
Geada: é uma camada, geralmente fina, de cristais de gelo formada no solo ou na superfície
vegetal. Processo semelhante ao do orvalho, só que temperaturas inferiores a 0° C.
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Capítulo 5 - Precipitação
Comumente os termos precipitação e chuva se confundem, uma vez que a neve é incomum no nosso
país, e as outras formas pouco contribuem para a vazão dos rios.
3. FORMAÇÃO E TIPOS DE CHUVA
2.1. Formação
Embora a umidade atmosférica seja o elemento indispensável para a ocorrência de chuva, ela não
responde sozinha por sua formação, que está intimamente ligada a ascensão das massas de ar.
Quando ocorre esse movimento vertical e o ar é transportado para níveis mais altos, seja por
convecção , relevo ou ação frontal das massas, há uma expansão devido a diminuição da pressão.
Essa expansão é adiabática, uma vez que não há troca de calor com o ambiente. Porém, a
temperatura é reduzida, devido a energia térmica ter sido utilizada em seu processo de expansão. Com
o resfriamento, a massa de ar pode atingir seu ponto de saturação com a conseqüente condensação
do vapor em gotículas (nuvens); sua precipitação dependerá da formação de núcleo higroscópicos
para que atinjam peso suficiente para vencer as forças de sustentação.
2.2. Tipos
Como a ascensão do ar é considerada o estopim da formação das chuvas, nada mais lógico que
classificá-las segundo a causa que gerou este movimento.
Orográficas – o ar é forçado mecanicamente a transpor barreiras impostas pelo
relevo.
Figura 5.1 – Chuvas Orográficas (Fonte: FORSDYKE, 1968)
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Convectivas – Devido ao aquecimento diferencial da superfície, podem existir
bolsões menos densos de ar envolto no ambiente, em equilíbrio instável. Este
equilíbrio pede ser rompido facilmente, acarretando a ascensão rápida do ar a grandes
altitudes (típicas de regiões tropicais).
Figura 5.2 – Chuva de convecção (Fonte: FORSDSYKE, 1968)
Ciclônicas – Devido ao movimento de massas de ar de regiões de alta para de baixa
pressões. Podem ser do tipo frontal e não frontal.
a) Frontal - Resulta da ascensão do ar quente sobre ar frio na zona de
contato entre duas massas de ar de características diferentes.
Figura 5.3 – Seção vertical de uma superfície frontal. (Fonte: FORSDSYKE, 1968)
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4. PLUVIOMETRIA
4.1. Grandezas
Capítulo 5 - Precipitação
b) Não frontal - É devido a uma baixa barométrica; neste caso o ar é
elevado em conseqüência de uma convergência horizontal em áreas de baixa
pressão.
As grandezas que caracterizam uma chuva são altura, duração e intensidade (Bertoni e Tucci, 1993):
Altura pluviométrica (h): é a espessura média da lâmina d’água precipitada que recobriria a
região atingida pela precipitação, admitindo-se que essa água não evaporasse, não infiltrasse,
nem se escoasse para fora dos limites da região. A unidade de medição habitual é o milímetro
de chuva, definido como a quantidade de chuva correspondente ao volume de 1 litro por metro
quadrado de superfície.
Duração (t): é o período de tempo durante o qual a chuva cai. As unidades normalmente são
o minuto ou a hora.
Intensidade (i): é a precipitação por unidade de tempo, obtida como a relação i=h/t.
Expressa-se, normalmente em mm/h
4.2. Aquisição de dados pluviométricos
A variável precipitação pode ser quantificada pontualmente, através de dois instrumentos
meteorológicos - o pluviômetro e o pluviógrafo – e espacialmente, através de radares.
A diferença básica entre pluviômetro e pluviógrafo é que este último registra automaticamente os
dados, ao contrário do pluviômetro, que requer leituras manuais a intervalos de tempo fixo. Apesar da
Organização Meteorológica Mundial tentar uniformizar a instalação dos aparelhos, existem várias
regras. Mas de uma maneira geral, admite-se que a interceptação da chuva deve ser feita a uma
altura média de 1 a 1,5 metros acima da superfície do solo. O aparelho de deve ficar longe de
qualquer obstáculo que possa prejudicar a medição (prédios, árvores, relevo, etc.).
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Figura pág 491, Tucci Hidrologia v. 4
Capítulo 5 - Precipitação
Pluviômetro – consiste de um receptor cilindro-cônico e de uma proveta graduada de vidro.
Consegue medir apenas a altura de precipitação. A área de interceptação não é normalizada. A
princípio o resultado independe da área, mas é preciso atenção ao calcular a lâmina precipitada:
Relação entre altura da chuva medida no pluviômetro (H) e na proveta (h):
Uma chuva de volume V e altura H é relacionada a área A de recepção do pluviômetro por:
V
H = , com
A
A
∏ D
4
2
= , sendo assim
H.
∏ D
V =
4
Para graduar a proveta de medição de diâmetro d e na qual o volume V de chuva determina
uma altura h (em mm), procede-se da seguinte forma:
Assim sendo,
H.
∏ D
4
V
∏d
4
= ; donde
h 2
2
h.
∏ d
=
4
2
h ∏ d
V =
4
2
⎛ d ⎞
H = h . ⎜ ⎟
⎝ D ⎠
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2
2
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Capítulo 5 - Precipitação
Estabelecida a relação entre os diâmetros da área de recepção do pluviômetro e da proveta, os valores
da chuva H podem ser facilmente estabelecidos.
Figura 5.5 – Pluviômetro
Pluviógrafo – Consiste de um registrador automático, trabalhando em associação a um
mecanismo de relógio; este imprime rotação a um cilindro, envolvido em papel
graduado, sobre o qual uma pena grafa a altura da precipitação registrada.
Figura 5.6 – Desenho esquemático do Pluviógrafo de
Helmann – Fuess (Fonte: WILKEN, 1978)
G. Tambor que contém o
movimento de relojoaria
a. Aro do receptor
b. Funil do receptor
t. Tubo metálico
s. Haste do flutuador
i. braço do registrador
p. Pena do registrador
T. Tubo de vidro, sifão
V. Vasilha de ferro galvanizado
d. Aba do receptor
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Figura 5.7 – Pluviógrafo
Figura 5.8 – Tambor Registrador do Pluviógrafo
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Capítulo 5 - Precipitação
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Figura 5.9 – Segmento de fita de pluviógrafo (Fonte: WILKEN, 1978)
5. PROCESSAMENTOS DE DADOS PLUVIOMÉTRICOS
Capítulo 5 - Precipitação
Uma vez coletados, os dados observados em postos pluviométricos devem ser analisados de forma a
evitar conclusões incorretas. São esse os procedimentos:
1. Detecção de erros grosseiros
• dias inexistentes
• valores anormais de precipitação
2. Preenchimento de falhas
• defeito do aparelho ou ausência de observador
• levar em conta os registro pluviométricos de três estações vizinhas
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x
1 ⎛
⎞
⎜
P x P x P x
= ⎟
⎜
. PA
+ . PB
+ . PC
3
⎟
⎝ P A P B P C ⎠
Capítulo 5 - Precipitação
P (5.1)
onde: Px – precipitação ausente no posto X
PA, PB, PC - precipitação postos vizinhos A, B e C
P X , P A , P B , P C – precipitação média anual nos postos X, A, B e C
3. Análise de dupla massa
Verifica a homogeneidade dos dados, isto é, se houve alguma anormalidade na estação tais como
mudanças de local, nas condições do aparelho ou no método de observação, indicada pela mudança
na declividade da reta.
Figura 5.10 – Verificação da homogeneidade dos dados. (Fonte: VILLELA, 1975)
Onde:
M
Pa .
M
= (5.2)
a
Po
o
Pa – observações ajustadas às condições atuais.
Po – dados a serem corrigidos.
Mo – declividade da reta período anterior.
Ma – declividade da reta mais recente.
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6. PRECIPITAÇÃO MÉDIA EM UMA BACIA
Capítulo 5 - Precipitação
A maioria dos problemas hidrológicos requer a determinação da altura de chuva ocorrida em uma
bacia hidrográfica. Devido a precipitação, pela própria natureza do fenômeno, não ocorrer de modo
uniforme sobre toda a bacia, é necessário calcular a altura média precipitada.
6.1. Método Aritmético
Este método consiste em se calcular a média aritmética de todos os postos situados dentro da área de
estudo. É o de maior simplicidade, porém apresenta algumas restrições quanto ao seu uso, tais como:
os postos devem ser uniformemente distribuídos, os valores de cada posto devem estar próximos ao
da média e o relevo deve ser o mais plano possível.
6.2. Método de Thiessen
Este método pode ser usado para aparelhos não uniformemente distribuídos, uma vez que o mesmo
pondera os valores obtidos em cada posto por sua zona de influência, como se segue:
1. De posse do mapa da bacia hidrográfica unir os postos pluviométricos adjacentes por
linhas retas.
2. Traçar as mediatrizes dessas retas formando polígonos.
3. Os lados dos polígonos são os limites das áreas de influência de cada estação.
4. A precipitação média sobre a bacia é calculada por:
onde:
∑ Pi
∑
. A
h = i
(5.3)
Ai
Pi = precipitação observada no posto;
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Ai = área de influência do postos;
∑A = área total da bacia.
6.3. Métodos das Isoietas
Figura 5.11 – Método de Thiessen
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Considerado o mais preciso, este método baseia-se em curvas de igual precipitação. A dificuldade
maior em sua implementação consiste no traçado desta curvas, que requer sensibilidade do analista. O
método é detalhado a seguir:
1. De posse dos dados pluviométricos obtidos nos postos da bacia, traçar curvas de igual
precipitação (ISOIETAS). O procedimento é semelhante ao adotado para curvas de
nível.
2. Calcular para cada par sucessivo de isoietas o valor médio da altura de chuva
precipitada.
3. Planimetrar as áreas entre isoietas sucessivas.
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4. Calcular a média ponderada dos valores obtidos no passo 2, tomando como peso a
área planimetrada correspondente. A média obtida corresponde à precipitação média
sobre a bacia em analise.
onde:
( )
∑ +
hi = valor da isoieta da origem i
Ai = área entre isoietas sucessivas
A = área total
7. CHUVAS MÁXIMAS
hi
+ h(
i 1 )
. Ai
h = 2
(5.4)
A
É de grande interesse para a hidrologia o conhecimento das características das precipitações. Para
projetos de vertedores de barragens, dimensionamento de canais, dimensionamento de bueiros, etc, é
necessário o conhecimento, a priori, da magnitude das enchentes que podem acontecer com uma
determinada freqüência. Portanto, é necessário conhecer-se as precipitações máximas esperadas.
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Entretanto, deve-se levar em conta também o fator de ordem econômica, e assim corre-se o risco da
obra falhar durante sua vida útil. É necessário, portanto, conhecer esse risco. Para isso, analisa-se
estatisticamente as precipitações observadas nos postos pluviométricos verificando-se com que
freqüência as mesmas assumiram uma determinada magnitude.
7.1. Período de Retorno
O período de retorno (ou tempo de recorrência) de um evento é o tempo médio (em anos) em
que esse evento é superado ou igualado pelo menos uma vez. É definido por:
T r
1
P
= (5.5)
Se o período de retorno for bem inferior ao número de anos de observação, “F” poderá dar uma
boa idéia do valor real de “P”. Entretanto, para grandes períodos de retorno, as observações deverão
ser ajustadas a uma distribuição de probabilidades, de modo que o cálculo da probabilidade possa ser
efetuado de modo mais correto.
É importante salientar o caráter não-cíclico dos eventos randômicos, ou seja, uma enchente com
período de retorno de 100 anos (que ocorre, em média, a cada 100 anos) pode ocorrer no próximo
ano, ou pode não ocorrer nos próximos 200 anos, (ou ainda pode ser superada diversas vezes nos
próximos 100 anos).
7.2. Série Anual X Série Parcial
Na análise da freqüência de fenômenos hidrológicos, tais como precipitação e vazão, os dados podem
estar dispostos em dois tipos de séries: séries anuais (de valores máximos anuais) e séries parciais
(aquelas que apresentam valores superiores a uma certa base).
Em termos práticos, a seleção de uma das séries deve ser julgada pelo tipo de estrutura ou projeto.
Na série anual, apenas o valor máximo de cada ano é utilizado na análise. Esse tipo de série tem seu
emprego em projetos de dimensionamento para condições críticas, tais como vertedouros de
barragens, onde o valor máximo é que importa, uma vez que a obra já está comprometida quando da
sua ocorrência, não mais importando o segundo ou terceiro maiores valores.
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Capítulo 5 - Precipitação
As séries de duração parcial são formadas pela seleção de valores situados acima de determinado
patamar, podendo ser escolhidos mais de um valor para um mesmo ano. Deste modo, não se pode
esperar que os dados desse tipo de série se ajustem a uma distribuição de probabilidades. Esse tipo de
série é freqüentemente utilizado, por exemplo, para avaliar danos em fundações de pontes causadas
pela repetição de enchentes.
É importante observar ainda a diferença entre os significados dos períodos de retorno entre as duas
séries. Na série anual, é o intervalo médio em que o evento tornará a ocorrer com um máximo anual;
na série parcial, é o intervalo médio entre eventos de dados valor, sem considerar a relação com o
ano.
Tabela 5.1 – Correspondência entre os períodos de retorno das séries anual (Tra) e parcial (Trp).
9. CHUVAS INTENSAS
T ra T rp
2 1,44
5 4,48
10 9,49
15 14,49
20 19,47
25 24,50
50 49,50
75 74,63
100 99,01
Para o dimensionamento de estruturas hidráulicas, o hidrólogo deve determinar a chuva de
maior intensidade que se pode esperar que ocorra com uma dada freqüência. A utilização prática
desse dados requer que se estabeleça uma relação analítica entre as grandezas características de uma
precipitação, quais sejam, a intensidade (i), a duração (t) e a freqüência (P).
A equação da chuva, particular de cada localidade, é obtida partir de registros de pluviógrafos,
estabelecendo-se para cada duração de chuva, as máximas intensidades. A representação geral de
uma equação de chuvas intensas tem a forma:
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onde: Tr – período de retorno
T - duração
B,d,c,b – constantes
i - mm/h
i
( ) b
t + c
Equações de chuvas para algumas capitais brasileiras.
Fortaleza
Rio de Janeiro
Curitiba
Belo Horizonte
Capítulo 5 - Precipitação
d
B T
= r
(6.1)
0,18
506,
99 Tt
i = (6.2)
0,61
( t + 8)
0,217
99,
154 Tt
i = (6.3)
1,15
( t + 26)
0,15
1239 Tt
i = (6.4)
( t + 20)
0,74
0,10
1447,
87 Tt
i = (6.5)
0,84
( t + 8)
Para cidades que não tenham suas equações de chuva estabelecidas, faz-se uso de outros
métodos para a determinação de chuvas intensas para dada duração e período de retorno.
1. Método do Prof. Otto Pfafstetter
Analisando 98 postos pluviométricos, de períodos de observação variados, Otto Pfafstetter
apresenta em seu livro “Chuvas intensas no brasil”, gráficos em escala bilogarítmica, associando a
altura da precipitação ( P ) com seu período de retorno ( T ) e duração ( t ).
No trabalho, foi empregada uma fórmula empírica original, com a expressão analítica:
⎛ B ⎞
P = T ⎜α
+ ⎟.
( a . t + b . log ( 1+
c . t))
(6.6)
α
⎝ T ⎠
onde a, b, e c são valores característicos de cada posto e α e β são função da duração ( t ).
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2. Método de Taborga Torrigo
Capítulo 5 - Precipitação
Sendo limitado o número de informações pluviográficas, notadamente em bacias de pequena
área, Taborga Torrigo propôs um método que prescinde de registros em pluviograma, sendo
suficientes dados diários de pluviômetros.
O método tem por base o estabelecimento de “Isozonas”, os quais constituem zonas geográficas
nas quais a relação entre as alturas de chuva de 1 hora e 24 horas é constante para um dado período
de retorno (Figura 6.12).
Figura 6.12 – Isozonas do Brasil (Fonte: Torrico, 1974)
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Exemplo de aplicação:
1. Compor série de precipitações máximas anuais.
Capítulo 5 - Precipitação
Tabela 6.2 – Chuvas máximas diárias anuais observadas em Várzea Alegre no período de 1913/1972.
Ano Chuva(mm) Ano Chuva(mm) Ano Chuva(mm)
1913 64,4 1933 68,8 1953 48,4
1914 114,5 1934 68,0 1954 54,0
1915 60,1 1935 88,0 1955 103,5
1916 64,5 1936 81,3 1956 90,0
1917 85,0 1937 79,0 1957 72,0
1918 63,2 1938 72,2 1958 80,5
1919 46,0 1939 87,8 1959 78,0
1920 69,5 1940 78,0 1960 127,0
1921 63,0 1941 60,7 1961 76,0
1922 57,0 1942 130,2 1962 75,3
1923 60,8 1943 51,0 1963 132,0
1924 80,7 1944 128,0 1964 67,6
1925 61,7 1945 --- 1965 95,0
1926 80,7 1946 118,5 1966 174,5
1927 60,4 1947 --- 1967 74,3
1928 94,7 1948 --- 1968 101,3
1929 59,0 1949 76,5 1969 45,1
1930 82,2 1950 95,6 1970 85,1
1931 79,2 1951 105,2 1971 ---
1932 46,2 1952 70,0 1972 133,0
Fonte: DNOCS – COMAI/Sistema de Informações de Recursos Hídricos – listagem de computador.
2. Ajustar a série a um modelo probabilístico, verificando a qualidade do ajustamento.
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Figura 6.13 – Ajustamento à Função Gamma II
3. Obter as precipitações associadas aos diversos períodos de retorno.
TR = 100 anos, P = 154,4 mm
TR = 200 anos, P = 164,7 mm
TR = 500 anos, P = 178,2 mm
TR = 1000 anos, P = 186,2 mm
4. Calcular chuva virtual de 24 horas (P24h = 1,1 P1dia)
Tabela 6.3 – Chuvas virtuais de 24 horas de duração ( P24h) em
Várzea Alegre, para período de retorno de 100, 200, 500
e 1000 anos.
TR(anos) Prec. Diária (mm) P24h (mm)
100 154,4 169,8
200 164,7 181,2
500 178,2 196,0
1000 186,2 204,0
5. Determinação da Isozona a qual pertence a bacia (Figura 6.14)
isozona G
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Capítulo 5 - Precipitação
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Capítulo 5 - Precipitação
6. Extrair das tabelas das isozonas o valor de R associado a cada período de retorno.
7. Computar, para cada período de retorno, a precipitação de 1 hora de duração.
P1hora = R . P24horas (6.7)
Tabela 6.4 – Valores das precipitações intensas pontual de 1 e 24 horas de duração
para TR = 100, 200, 500 e 1000 anos, em Várzea Alegre.
TR (anos) Po24h (mm) R P1h (mm)
100 169,8 0,459 77,9
200 181,2 0,455* 82,4
500 196,0 0,449* 88,0
1000 204,8 0,445 91,1
* Valores obtidos por interpolação logarítmica.
8. Converter a chuva pontual em chuva espacial, através da relação:
Onde:
P
P
a
o
⎛
= ⎜
1 − W log
⎝
Pa = precipitação média sobre a bacia;
A
A
O
⎞
⎟
⎠
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(6.8)
Po = precipitação no centro de gravidade da bacia, tomada igual a precipitação em Várzea
Alegre;
W = constante que depende do local (0,22 para região Nordeste do Brasil);
A = área da bacia hidrográfica (71,8 km 2 );
A0 = área base na qual Pa = P0 (25 km 2 ).
P
P
a = (6.9)
o
0,
9
No que tange o parâmetro w, normalmente adotado como sendo 0,22 em projetos hidrológicos
na Região Nordeste, Meneses Filho (1991) alerta que seu valor é específico para cada duração de
chuva, indicando, para duração de 1 a 6 dias, os valores 0,16, 0,12, 0,11 0,09, 0,08 e 0,07,
respectivamente. Segundo o autor, a adoção do valor 0,22 conduziria a uma "superestimativa da
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Capítulo 5 - Precipitação
redução espacial da chuva, ou seja, a computarem-se menores valores de precipitação média
superficial".
Tabela 6.5 – Valores das precipitações intensas espacial de 1 e 24 horas de
duração para TR = 100, 200, 500 e 1000 anos distribuídos na bacia
do açude Várzea Alegre.
TR (anos) Pa – 24h (mm) Pa – 1h (mm)
100 152,8 70,1
200 163,1 74,2
500 176,4 79,2
1000 184,3 82,0
9. Determinação das precipitações intensas para durações entre 1 e 24 horas – a determinação
das precipitações intensas para essas durações é obtidas plotando-se em papel de probabilidades os
valores para 1 e 24 horas e ligando-se por uma reta (Figura 6.15).
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Figura 6.14 – Isozonas Nordeste do do Brasil
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Capítulo 5 - Precipitação
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Altura de chuva (mm)
250
200
150
100
50
0
Gráfico IDF
Capítulo 5 - Precipitação
0,1 1 10 100
Tempo de duração (em horas)
100 200 500 1.000
Figura 6.15 – Curvas Altura x Duração x Freqüência. Açude Várzea Alegre
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