Gravitação
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© QUESTÕES CORRIGIDAS – PROFESSOR Rodrigo Penna<br />
QUESTÕES CORRIGIDAS<br />
GRAVITAÇÃO<br />
ÍNDICE<br />
LEIS DE KEPLER ____________________________________________________________________________________________ 1<br />
GRAVITAÇÃO DE NEWTON ________________________________________________________________________________ 4<br />
Leis de Kepler<br />
1. (UERJ/2000) A figura ilustra o movimento de um planeta em torno do sol.<br />
Se os tempos gastos para o planeta se deslocar de A para B, de C para D e de E para F<br />
são iguais, então as áreas - A1 = A2 = A3- apresentam a seguinte relação:<br />
a) A1 = A2 = A3<br />
b) A1 > A2 = A3<br />
c) A1 < A2 < A3<br />
d) A1> A2 > A3<br />
CORREÇÃO<br />
2ª Lei de Kepler: áreas iguais em tempos iguais.<br />
GABARITO: A<br />
2. (UFVJM/2008) Suponha que um planeta X tenha sido descoberto no sistema solar. O tempo de revolução desse<br />
planeta ao redor do Sol é de 30 anos. Considere que a distância Terra-Sol seja de 1 unidade astronômica (U.A.).<br />
ASSINALE a alternativa que apresenta o valor correto para a distância média entre o planeta X e o Sol.<br />
A) 3,1 U.A.<br />
B) 16,4 U.A.<br />
C) 5,5 U.A.<br />
D) 9,6 U.A.<br />
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1
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CORREÇÃO<br />
<strong>Gravitação</strong> Universal. Especificamente, a 3 a Lei de Kepler. Ela diz que o quadrado do<br />
período de revolução (ano) de um planeta é proporcional ao cubo do raio médio da órbita. Ou:<br />
T 2 α R 3 . Assim, temos a seguinte relação, lembrando que o período da Terra é igual a 1 ano e<br />
que a questão já diz que seu raio vale 1 u. a. .<br />
T R R<br />
3<br />
= ⇒ = ⇒ Rplaneta = 900 9,6 ua . .<br />
T R<br />
2<br />
planeta<br />
3<br />
planeta<br />
2<br />
30<br />
3<br />
planeta<br />
2<br />
Terra<br />
3<br />
Terra<br />
2<br />
1<br />
3<br />
1<br />
Como 10 3 = 1.000 a raiz é aproximada...<br />
OPÇÃO: D.<br />
3. (CESGRANRIO/91) O raio médio da órbita de Marte em torno do Sol é aproximadamente quatro<br />
vezes maior do que o raio médio da órbita de Mercúrio em torno do Sol. Assim, a razão entre os<br />
períodos de revolução, T1 e T2, de Marte e de Mercúrio, respectivamente, vale<br />
aproximadamente:<br />
a) T1 / T2 = 1/2<br />
b) T1 / T2 = 2<br />
c) T1 / T2 = 4<br />
d) T1 / T2 = 8<br />
CORREÇÃO<br />
Questão sobre <strong>Gravitação</strong>, Leis de Kepler, particularmente a 3 a . Segundo ela, o<br />
período e o raio da órbita têm a seguinte relação:<br />
2 3<br />
T α R . Fazendo a relação proposta pela questão:<br />
T (4 R) 64 R<br />
T R<br />
2 3 3<br />
1<br />
2<br />
2<br />
= 3 =<br />
3<br />
R<br />
T<br />
1 ⇒ = 64 = 8<br />
T<br />
.<br />
2<br />
OPÇÃO: D.<br />
4. A sonda Galileo terminou sua tarefa de capturar imagens do planeta Júpiter quando, em 29 de setembro de<br />
2003, foi lançada em direção ao planeta após orbitá-lo por um intervalo de tempo correspondente a 8 anos<br />
terrestres. Considerando que Júpiter está cerca de 5 vezes mais afastado do Sol do que a Terra, é correto<br />
afirmar que, nesse intervalo de tempo, Júpiter completou, em torno do Sol:<br />
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2
a) cerca de 1,6 volta.<br />
b) menos de meia volta.<br />
c) aproximadamente 8 voltas.<br />
d) aproximadamente 3/4 de volta.<br />
3ª Lei de Kepler:<br />
ano.<br />
T R x (5 R<br />
= ⇒ =<br />
T R<br />
R<br />
2 3 2<br />
J J<br />
2<br />
T<br />
3<br />
T<br />
2<br />
1<br />
x = 125 ≅11<br />
anos<br />
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CORREÇÃO<br />
2 3<br />
T α R . Dos dados, RJup = 5 RTer e anoJup (voltas!) = x. anoTer = 1<br />
T<br />
3<br />
T<br />
)<br />
3<br />
= 125 ⇒<br />
. Vemos que 1 ano de Júpiter equivale a<br />
aproximadamente 11 anos da Terra. Como, no intervalo do problema, a Terra deu 8<br />
voltas, ou seja, 8 anos, temos uma fração da volta – ano – de Júpiter:<br />
8 3<br />
11, 4 volta ≅<br />
OPÇÃO: D.<br />
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.<br />
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<strong>Gravitação</strong> de Newton<br />
5. (UFMG - 2002) O Pequeno Príncipe, do livro de mesmo nome, de Antoine de Saint-Exupéry,<br />
vive em um asteróide pouco maior que esse personagem, que tem a altura de uma criança<br />
terrestre. Em certo ponto desse asteróide, existe uma rosa, como ilustrado nesta figura:<br />
Após observar essa figura, Júlia formula as seguintes hipóteses:<br />
I) O Pequeno Príncipe não pode ficar de pé ao lado da rosa, porque o módulo da força<br />
gravitacional é menor que o módulo do peso do personagem.<br />
II) Se a massa desse asteróide for igual à da Terra, uma pedra solta pelo Pequeno Príncipe<br />
chegará ao solo antes de uma que é solta na Terra, da mesma altura.<br />
Analisando-se essas hipóteses, pode-se concluir que<br />
A) apenas a I está correta.<br />
B) apenas a II está correta.<br />
C) as duas estão corretas.<br />
D) nenhuma das duas está correta.<br />
CORREÇÃO<br />
1ª : errada, pois peso e força gravitacional são a mesma coisa.<br />
2ª : certa, já que com a mesma massa da Terra e um raio muito menor, a gravidade desse<br />
asteróide tem de ser bem maior, e lá a pedra cai mais rápido.<br />
GABARITO: B<br />
6. (UFMG – 2006) O movimento de translação da Terra deve-se, principalmente, à interação gravitacional entre<br />
esse planeta e o Sol. Com base nessas informações, é CORRETO afirmar que o módulo da aceleração da Terra<br />
em sua órbita em torno do Sol é proporcional<br />
A) à distância entre a Terra e o Sol.<br />
B) à massa da Terra.<br />
C) ao produto da massa da Terra pela massa do Sol.<br />
D) à massa do Sol.<br />
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CORREÇÃO: a <strong>Gravitação</strong> de Newton é uma matéria menos comum na 1ª Etapa, mas não menos<br />
importante! É bom lembrar a semelhança matemática entre as fórmulas da <strong>Gravitação</strong> e da<br />
Eletrostática. De qualquer maneira, até o senso comum sabe que a Terra atrai a Lua. A força<br />
G.<br />
M . m<br />
gravitacional é dada por: = . Assim, a Força depende das duas massas, e o aluno pode<br />
F<br />
d<br />
G 2<br />
confundir com a opção C. A <strong>Gravitação</strong> é Universal e assim como a Terra atrai a Lua, o Sol atrai a<br />
Terra. Ou a Terra atrai os corpos próximos a ela: o Peso. A Lua e os satélites estão submetidos à<br />
G.<br />
M<br />
Gravidade da Terra, esta dada por: = , onde M é a massa da Terra.<br />
g 2<br />
De maneira análoga, a Terra está submetida à gravidade do sol:<br />
d<br />
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G.<br />
M<br />
= , onde M agora é a<br />
g 2<br />
massa do Sol! Aliás, lembre-se de que gravidade é uma aceleração como outra qualquer! E é a<br />
aceleração gravitacional do Sol, sobre a Terra, a própria aceleração do nosso planeta em sua<br />
translação!<br />
“Gravidade” do Sol agindo<br />
sobre a Terra.<br />
FORÇA GRAVITACIONAL<br />
d<br />
5
6<br />
A aceleração de translação da Terra depende: da massa do Sol e do inverso do quadrado da<br />
distância entre eles. A gravidade do Sol sobre a Terra só depende da massa do Sol, assim como a<br />
gravidade da Terra sobre os corpos próximos só depende da massa da Terra!<br />
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OPÇÃO: D.<br />
7. Veja uma foto da terra e da lua tirada de uma sonda espacial.<br />
EXPLIQUE como a lua é mantida em sua órbita em torno da terra.<br />
CORREÇÃO<br />
Através da força de atração gravitacional exercida pela terra sobre a lua.<br />
8. (UFMG/2007) Três satélites – I, II e III – movem-se em órbitas circulares ao redor da Terra.<br />
O satélite I tem massa m e os satélites II e III têm, cada um, massa 2m .<br />
Os satélites I e II estão em uma mesma órbita de raio r e o raio da órbita do satélite III é r .<br />
2<br />
Nesta figura (fora de escala), está representada a posição de cada um desses três satélites:<br />
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Sejam FI , FII e FIII os módulos das forças gravitacionais da Terra sobre, respectivamente, os<br />
satélites I, II e III .<br />
Considerando-se essas informações, é CORRETO afirmar que<br />
A) FI = FII < FIII .<br />
B) FI = FII > FIII .<br />
C) FI < FII < FIII .<br />
D) FI < FII = FIII .<br />
CORREÇÃO<br />
Eis uma questão sobre <strong>Gravitação</strong> Universal! Objeto de apenas 2 questões nos últimos 10<br />
anos. Tenho orgulho de ter cantado essa pedra para os meus alunos. Afinal, nesse ano de 2006 dois<br />
fatos relevantes neste ramo ocorreram: um brasileiro foi ao espaço e houve a famosa discussão sobre<br />
se Plutão era ou não planeta! Era previsível a cobrança!<br />
A questão envolve a Lei de Newton da <strong>Gravitação</strong>: FG<br />
= 2 onde FG é a<br />
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GMm . .<br />
d<br />
força gravitacional (peso) dada em N, M e m são massas (kg), d distância (m) e G a constante.<br />
Uma noção sobre a proporcionalidade da força gravitacional responde a questão.<br />
GMm . .<br />
d<br />
Chamemos de FI a força de atração do satélite I: FI<br />
= 2 .<br />
O satélite II, de força FII, tem o dobro da massa e está na mesma distância. Sua atração<br />
GM . .2 m GMm . .<br />
d d<br />
gravitacional então será: FII = = 2 = 2. F<br />
2 2<br />
I . O dobro e I!<br />
Já o satélite III, cuja força é FIII, tem o dobro da massa que I e está na metade da<br />
distância. Então, sua atração será:<br />
GM . .2 m GMm . .<br />
F = = 2.4. = 8. F<br />
⎛d⎞ d<br />
⎜ ⎟<br />
⎝ 2 ⎠<br />
III 2 2<br />
I<br />
.<br />
FIII = 4. FII = 8FI<br />
Mais massa ⇒ mais força e mais perto ⇒ mais força!<br />
OPÇÃO: C.<br />
9. (UFVJM/2007) A Lua gira em torno da Terra sempre com a mesma face voltada para a Terra. A<br />
expressão “a face oculta da Lua”, refere-se à face que nunca fica voltada para a Terra. Para se<br />
justificar esse fenômeno, é CORRETO afirmar que<br />
A) o período de translação da Lua em torno da Terra é igual ao período de rotação da Lua em torno<br />
do seu próprio eixo.<br />
7
8<br />
B) o período de translação da Lua em torno da Terra é igual ao período de rotação da Terra em<br />
torno do seu próprio eixo.<br />
C) o período de rotação da Lua em torno do seu próprio eixo é igual ao período de rotação da Terra<br />
em torno do seu próprio eixo.<br />
D) o período de rotação da Lua em torno de seu próprio eixo é igual ao período de translação da<br />
Terra em torno do Sol.<br />
CORREÇÃO<br />
Não sei se classifico como <strong>Gravitação</strong> ou conhecimentos gerais! Afinal, esse conhecimento<br />
cobrado faz parte sim da cultura geral. Lembro-me de ter aprendido isto nas séries iniciais do Ensino<br />
Fundamental. Minha titia dando aula de Geografia falava da Terra, a Lua, o Sistema Solar e seus<br />
planetas, meu país, minha cidade, etc...<br />
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De qualquer forma, é uma questão previsível, sobre <strong>Gravitação</strong>, como comentei na<br />
UFMG/2007. Neste ano de 2006 duas coisas chamaram a atenção para este tema: o astronauta<br />
brasileiro Marcos Pontes e a discussão sobre Plutão, o excluído! Vamos ao básico: a Lua faz dois<br />
movimentos. Translação, em torno da Terra, e Rotação, em torno do seu próprio eixo. Veja a figura.<br />
Translação<br />
Translação<br />
Se não houvesse rotação, veríamos partes distintas da Lua à medida que ela girasse em torno<br />
da Terra. Mas, seu giro é sincronizado: rotação e translação têm o mesmo período. Então, ela nos<br />
mostra sempre a mesma face.<br />
São inúmeros os sites básicos de astronomia, os melhores em Inglês, mas muitos em<br />
Português. Consulte-os! Eis o que me forneceu a figura (em 19/12/2006):<br />
- http://astro.if.ufrgs.br/lua/lua.htm ;<br />
OPÇÃO: A.<br />
10. (UFOP/2 o 2007) No dia 1º de abril de 2006, a nave russa TMA-8, levando o tenente coronel<br />
Marcos Pontes (o primeiro astronauta brasileiro), acoplou-se à Estação Espacial Internacional<br />
em uma órbita de cerca de 360 km de altura. Todos no Brasil puderam assistir às entrevistas<br />
televisivas, ao vivo, com o astronauta, quando foi possível observar claramente o fenômeno da<br />
ausência de peso. Diante do exposto, é correto afirmar: (Dado: o raio da Terra mede<br />
aproximadamente 6400 km).<br />
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Rotação<br />
Rotação
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A) Na altura em que se encontra a Estação Espacial, o campo gravitacional da Terra é desprezível.<br />
B) Na altura em que se encontra a Estação Espacial, a aceleração da gravidade é anulada pela<br />
aceleração centrífuga.<br />
C) O campo gravitacional da Terra é anulado pelo campo gravitacional da Estação.<br />
D) A sensação de ausência de peso é aparente, devido ao fato de, na Estação, as pessoas e todos os<br />
objetos estarem sofrendo uma mesma aceleração em direção ao planeta.<br />
CORREÇÃO<br />
Questão sobre <strong>Gravitação</strong>. Comentando cada um.<br />
a) Errado. No espaço, em órbita da Terra, existe campo gravitacional sim, e a força<br />
gravitacional faz o importante papel de centrípeta, mantendo a nave e tudo dentro dela em<br />
órbita. Veja questões corrigidas sobre este tema.<br />
b) Nada a ver. Como discutimos na questão anterior, podemos adotar o referencial da nave e<br />
descrever uma força centrífuga, mas centrípeta ou centrífuga, dependendo do referencial<br />
adotado, uma aceleração existe.<br />
c) Claro que não! O campo de massas pequenas, como da estação, é desprezível. E como<br />
dissemos, o da Terra atua sobre a estação. Errado.<br />
d) Esta é uma pergunta conhecida e bem tratada dentro da sala de aula. Adoro a interpretação de<br />
Newton: os corpos em órbita estão em queda livre. Só não caem porque o peso faz o papel de<br />
força centrípeta, e a estação e tudo dentro dela executam uma órbita juntos. Comparando: é<br />
como se um elevador estivesse caindo com você dentro. Como você já está caindo, pode tirar o<br />
pé do chão! Já que a gravidade é a mesma para todos os corpos próximos à superfície da<br />
Terra, você não vai cair mais rápido que o elevador!<br />
OPÇÃO: D.<br />
11. (PUC/MG-2008) O valor da aceleração da gravidade sobre a superfície da Terra não é<br />
constante e varia com a latitude. A aceleração da gravidade varia também com a altitude em<br />
relação à superfície da Terra. As tabelas seguintes ilustram essas variações.<br />
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Altitudes para a latitude de 45º<br />
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Um satélite (S) está em órbita elíptica da Terra (T) considerada em repouso. Considere ainda que,<br />
quando o satélite estiver no ponto A, ele se encontra a<br />
uma altitude de 100 km. São feitas algumas<br />
afirmações sobre o satélite:<br />
I. A energia cinética é maior em A que em B.<br />
II. A energia mecânica é maior em B que em A.<br />
III. A energia mecânica é maior em A que em B.<br />
IV. Se o satélite estiver a uma altitude de 300 km, as variações da gravidade com a latitude poderão<br />
ser desprezadas para o cálculo de sua energia mecânica.<br />
A afirmação está CORRETA em:<br />
a) I e III apenas<br />
b) II apenas<br />
c) II, III e IV<br />
d) I e IV apenas<br />
Questão sobre <strong>Gravitação</strong>, de Newton.<br />
CORREÇÃO<br />
a) CERTO. Estando o satélite em A, periélio, sua velocidade realmente é maior.<br />
Portanto, sua Energia Cinética, que depende da velocidade, também.<br />
b) ERRADO. No espaço vazio, vácuo, a Energia Mecânica se conserva. Então, ela<br />
é igual em todos os pontos da órbita.<br />
c) ERRADO. Mesmo caso anterior.<br />
d) CERTO. A tabela fornecida mostra que, para 100 km de altitude, a gravidade<br />
variou muito mais do que com a latitude. Então, a 300 km, realmente as variações<br />
com a latitude serão desprezíveis.<br />
OPÇÃO: D.<br />
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12. Considere duas massas puntiformes sob ação da força gravitacional mútua. Assinale a alternativa que<br />
contém a melhor representação gráfica da variação do módulo da força gravitacional sobre uma das<br />
massas, em função da distância entre ambas.<br />
1<br />
r<br />
F<br />
Da gravitação de Newton: Gravα<br />
2 .<br />
CORREÇÃO<br />
r grande ⇒ F pequena e r pequena ⇒ F grande . Não é reta, pois não é do primeiro<br />
grau!<br />
OPÇÃO: B.<br />
13. Considere um sistema formado por duas massas, a Terra e Lua, conforme<br />
ilustrado na figura abaixo.<br />
Créditos: Google images, http://satelites2.pbwiki.com/f/terra_lua_G_5.jpg em 30/03/2009.<br />
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Levando-se em conta apenas este sistema, marque a única alternativa correta.<br />
a) Existe um único ponto ao longo da reta que une os dois corpos onde o campo<br />
gravitacional é nulo.<br />
b) Não há nenhum ponto no espaço, considerando o sistema, onde o campo<br />
gravitacional é nulo.<br />
c) Existe mais de um ponto ao longo da reta que une os dois corpos onde o campo<br />
gravitacional é nulo.<br />
d) Existe um ponto em que o campo gravitacional do sistema é nulo, mas não está<br />
na reta que une os dois corpos.<br />
CORREÇÃO<br />
Sabemos que o campo gravitacional é convergente, aponta para o centro dos<br />
corpos e, desde Newton, que o campo depende da massa e da distância:<br />
M<br />
gα 2<br />
d<br />
Considere agora os dois corpos, cada um criando seu campo g. No meio da reta que os<br />
une, o Resultante não pode ser zero, pois a distância é a mesma e a massa da Terra é<br />
bem maior.<br />
Porém, existe um ponto mais perto da Lua, que compensa o fato da massa desta<br />
ser menor, em que os campos se anulam. Com dados numéricos, é possível até<br />
calcular a distância com facilidade, com uma calculadora. Pois, os números não serão<br />
exatos.<br />
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.<br />
OPÇÃO: A.<br />
14. O valor da aceleração da gravidade varia em função da altitude. Para que o valor da aceleração<br />
da gravidade reduza-se à quarta parte de seu valor na superfície da Terra, é preciso elevar-se a<br />
uma altura da superfície. QUAL O VALOR DESTA ALTITUDE, medida em função do raio<br />
terrestre RT?<br />
a) 2 RT<br />
b) 4 RT<br />
c) 1/2 RT<br />
12
d) 1/4 RT<br />
e) RT<br />
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CORREÇÃO<br />
A gravidade é proporcional ao inverso do quadrado da distância ao centro da Terra. Na<br />
superfície, esta distância é 1 Raio da Terra, veja.<br />
Assim, para reduzir a gravidade a um quarto, temos:<br />
1 g 1<br />
gα ⇒ α<br />
R 4 2 R<br />
2 2 2<br />
T T<br />
. Além disto, devemos lembrar que a<br />
medida é feita em relação ao centro da Terra. Assim, para dar 2 raios em<br />
relação ao centro, devemos subir um de altura: um raio já há da superfície até o centro.<br />
OPÇÃO: E.<br />
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RTerra<br />
13