Gravitação

© QUESTÕES CORRIGIDAS – PROFESSOR Rodrigo Penna
QUESTÕES CORRIGIDAS
GRAVITAÇÃO
ÍNDICE
LEIS DE KEPLER ____________________________________________________________________________________________ 1
GRAVITAÇÃO DE NEWTON ________________________________________________________________________________ 4
Leis de Kepler
1. (UERJ/2000) A figura ilustra o movimento de um planeta em torno do sol.
Se os tempos gastos para o planeta se deslocar de A para B, de C para D e de E para F
são iguais, então as áreas - A1 = A2 = A3- apresentam a seguinte relação:
a) A1 = A2 = A3
b) A1 > A2 = A3
c) A1 < A2 < A3
d) A1> A2 > A3
CORREÇÃO
2ª Lei de Kepler: áreas iguais em tempos iguais.
GABARITO: A
2. (UFVJM/2008) Suponha que um planeta X tenha sido descoberto no sistema solar. O tempo de revolução desse
planeta ao redor do Sol é de 30 anos. Considere que a distância Terra-Sol seja de 1 unidade astronômica (U.A.).
ASSINALE a alternativa que apresenta o valor correto para a distância média entre o planeta X e o Sol.
A) 3,1 U.A.
B) 16,4 U.A.
C) 5,5 U.A.
D) 9,6 U.A.
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CORREÇÃO
Gravitação Universal. Especificamente, a 3 a Lei de Kepler. Ela diz que o quadrado do
período de revolução (ano) de um planeta é proporcional ao cubo do raio médio da órbita. Ou:
T 2 α R 3 . Assim, temos a seguinte relação, lembrando que o período da Terra é igual a 1 ano e
que a questão já diz que seu raio vale 1 u. a. .
T R R
3
= ⇒ = ⇒ Rplaneta = 900 9,6 ua . .
T R
2
planeta
3
planeta
2
30
3
planeta
2
Terra
3
Terra
2
1
3
1
Como 10 3 = 1.000 a raiz é aproximada...
OPÇÃO: D.
3. (CESGRANRIO/91) O raio médio da órbita de Marte em torno do Sol é aproximadamente quatro
vezes maior do que o raio médio da órbita de Mercúrio em torno do Sol. Assim, a razão entre os
períodos de revolução, T1 e T2, de Marte e de Mercúrio, respectivamente, vale
aproximadamente:
a) T1 / T2 = 1/2
b) T1 / T2 = 2
c) T1 / T2 = 4
d) T1 / T2 = 8
CORREÇÃO
Questão sobre Gravitação, Leis de Kepler, particularmente a 3 a . Segundo ela, o
período e o raio da órbita têm a seguinte relação:
2 3
T α R . Fazendo a relação proposta pela questão:
T (4 R) 64 R
T R
2 3 3
1
2
2
= 3 =
3
R
T
1 ⇒ = 64 = 8
T
.
2
OPÇÃO: D.
4. A sonda Galileo terminou sua tarefa de capturar imagens do planeta Júpiter quando, em 29 de setembro de
2003, foi lançada em direção ao planeta após orbitá-lo por um intervalo de tempo correspondente a 8 anos
terrestres. Considerando que Júpiter está cerca de 5 vezes mais afastado do Sol do que a Terra, é correto
afirmar que, nesse intervalo de tempo, Júpiter completou, em torno do Sol:
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2

a) cerca de 1,6 volta.
b) menos de meia volta.
c) aproximadamente 8 voltas.
d) aproximadamente 3/4 de volta.
3ª Lei de Kepler:
ano.
T R x (5 R
= ⇒ =
T R
R
2 3 2
J J
2
T
3
T
2
1
x = 125 ≅11
anos
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CORREÇÃO
2 3
T α R . Dos dados, RJup = 5 RTer e anoJup (voltas!) = x. anoTer = 1
T
3
T
)
3
= 125 ⇒
. Vemos que 1 ano de Júpiter equivale a
aproximadamente 11 anos da Terra. Como, no intervalo do problema, a Terra deu 8
voltas, ou seja, 8 anos, temos uma fração da volta – ano – de Júpiter:
8 3
11, 4 volta ≅
OPÇÃO: D.
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.
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Gravitação de Newton
5. (UFMG - 2002) O Pequeno Príncipe, do livro de mesmo nome, de Antoine de Saint-Exupéry,
vive em um asteróide pouco maior que esse personagem, que tem a altura de uma criança
terrestre. Em certo ponto desse asteróide, existe uma rosa, como ilustrado nesta figura:
Após observar essa figura, Júlia formula as seguintes hipóteses:
I) O Pequeno Príncipe não pode ficar de pé ao lado da rosa, porque o módulo da força
gravitacional é menor que o módulo do peso do personagem.
II) Se a massa desse asteróide for igual à da Terra, uma pedra solta pelo Pequeno Príncipe
chegará ao solo antes de uma que é solta na Terra, da mesma altura.
Analisando-se essas hipóteses, pode-se concluir que
A) apenas a I está correta.
B) apenas a II está correta.
C) as duas estão corretas.
D) nenhuma das duas está correta.
CORREÇÃO
1ª : errada, pois peso e força gravitacional são a mesma coisa.
2ª : certa, já que com a mesma massa da Terra e um raio muito menor, a gravidade desse
asteróide tem de ser bem maior, e lá a pedra cai mais rápido.
GABARITO: B
6. (UFMG – 2006) O movimento de translação da Terra deve-se, principalmente, à interação gravitacional entre
esse planeta e o Sol. Com base nessas informações, é CORRETO afirmar que o módulo da aceleração da Terra
em sua órbita em torno do Sol é proporcional
A) à distância entre a Terra e o Sol.
B) à massa da Terra.
C) ao produto da massa da Terra pela massa do Sol.
D) à massa do Sol.
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CORREÇÃO: a Gravitação de Newton é uma matéria menos comum na 1ª Etapa, mas não menos
importante! É bom lembrar a semelhança matemática entre as fórmulas da Gravitação e da
Eletrostática. De qualquer maneira, até o senso comum sabe que a Terra atrai a Lua. A força
G.
M . m
gravitacional é dada por: = . Assim, a Força depende das duas massas, e o aluno pode
F
d
G 2
confundir com a opção C. A Gravitação é Universal e assim como a Terra atrai a Lua, o Sol atrai a
Terra. Ou a Terra atrai os corpos próximos a ela: o Peso. A Lua e os satélites estão submetidos à
G.
M
Gravidade da Terra, esta dada por: = , onde M é a massa da Terra.
g 2
De maneira análoga, a Terra está submetida à gravidade do sol:
d
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G.
M
= , onde M agora é a
g 2
massa do Sol! Aliás, lembre-se de que gravidade é uma aceleração como outra qualquer! E é a
aceleração gravitacional do Sol, sobre a Terra, a própria aceleração do nosso planeta em sua
translação!
“Gravidade” do Sol agindo
sobre a Terra.
FORÇA GRAVITACIONAL
d
5

6
A aceleração de translação da Terra depende: da massa do Sol e do inverso do quadrado da
distância entre eles. A gravidade do Sol sobre a Terra só depende da massa do Sol, assim como a
gravidade da Terra sobre os corpos próximos só depende da massa da Terra!
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OPÇÃO: D.
7. Veja uma foto da terra e da lua tirada de uma sonda espacial.
EXPLIQUE como a lua é mantida em sua órbita em torno da terra.
CORREÇÃO
Através da força de atração gravitacional exercida pela terra sobre a lua.
8. (UFMG/2007) Três satélites – I, II e III – movem-se em órbitas circulares ao redor da Terra.
O satélite I tem massa m e os satélites II e III têm, cada um, massa 2m .
Os satélites I e II estão em uma mesma órbita de raio r e o raio da órbita do satélite III é r .
2
Nesta figura (fora de escala), está representada a posição de cada um desses três satélites:
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Sejam FI , FII e FIII os módulos das forças gravitacionais da Terra sobre, respectivamente, os
satélites I, II e III .
Considerando-se essas informações, é CORRETO afirmar que
A) FI = FII < FIII .
B) FI = FII > FIII .
C) FI < FII < FIII .
D) FI < FII = FIII .
CORREÇÃO
Eis uma questão sobre Gravitação Universal! Objeto de apenas 2 questões nos últimos 10
anos. Tenho orgulho de ter cantado essa pedra para os meus alunos. Afinal, nesse ano de 2006 dois
fatos relevantes neste ramo ocorreram: um brasileiro foi ao espaço e houve a famosa discussão sobre
se Plutão era ou não planeta! Era previsível a cobrança!
A questão envolve a Lei de Newton da Gravitação: FG
= 2 onde FG é a
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GMm . .
d
força gravitacional (peso) dada em N, M e m são massas (kg), d distância (m) e G a constante.
Uma noção sobre a proporcionalidade da força gravitacional responde a questão.
GMm . .
d
Chamemos de FI a força de atração do satélite I: FI
= 2 .
O satélite II, de força FII, tem o dobro da massa e está na mesma distância. Sua atração
GM . .2 m GMm . .
d d
gravitacional então será: FII = = 2 = 2. F
2 2
I . O dobro e I!
Já o satélite III, cuja força é FIII, tem o dobro da massa que I e está na metade da
distância. Então, sua atração será:
GM . .2 m GMm . .
F = = 2.4. = 8. F
⎛d⎞ d
⎜ ⎟
⎝ 2 ⎠
III 2 2
I
.
FIII = 4. FII = 8FI
Mais massa ⇒ mais força e mais perto ⇒ mais força!
OPÇÃO: C.
9. (UFVJM/2007) A Lua gira em torno da Terra sempre com a mesma face voltada para a Terra. A
expressão “a face oculta da Lua”, refere-se à face que nunca fica voltada para a Terra. Para se
justificar esse fenômeno, é CORRETO afirmar que
A) o período de translação da Lua em torno da Terra é igual ao período de rotação da Lua em torno
do seu próprio eixo.
7

8
B) o período de translação da Lua em torno da Terra é igual ao período de rotação da Terra em
torno do seu próprio eixo.
C) o período de rotação da Lua em torno do seu próprio eixo é igual ao período de rotação da Terra
em torno do seu próprio eixo.
D) o período de rotação da Lua em torno de seu próprio eixo é igual ao período de translação da
Terra em torno do Sol.
CORREÇÃO
Não sei se classifico como Gravitação ou conhecimentos gerais! Afinal, esse conhecimento
cobrado faz parte sim da cultura geral. Lembro-me de ter aprendido isto nas séries iniciais do Ensino
Fundamental. Minha titia dando aula de Geografia falava da Terra, a Lua, o Sistema Solar e seus
planetas, meu país, minha cidade, etc...
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De qualquer forma, é uma questão previsível, sobre Gravitação, como comentei na
UFMG/2007. Neste ano de 2006 duas coisas chamaram a atenção para este tema: o astronauta
brasileiro Marcos Pontes e a discussão sobre Plutão, o excluído! Vamos ao básico: a Lua faz dois
movimentos. Translação, em torno da Terra, e Rotação, em torno do seu próprio eixo. Veja a figura.
Translação
Translação
Se não houvesse rotação, veríamos partes distintas da Lua à medida que ela girasse em torno
da Terra. Mas, seu giro é sincronizado: rotação e translação têm o mesmo período. Então, ela nos
mostra sempre a mesma face.
São inúmeros os sites básicos de astronomia, os melhores em Inglês, mas muitos em
Português. Consulte-os! Eis o que me forneceu a figura (em 19/12/2006):
- http://astro.if.ufrgs.br/lua/lua.htm ;
OPÇÃO: A.
10. (UFOP/2 o 2007) No dia 1º de abril de 2006, a nave russa TMA-8, levando o tenente coronel
Marcos Pontes (o primeiro astronauta brasileiro), acoplou-se à Estação Espacial Internacional
em uma órbita de cerca de 360 km de altura. Todos no Brasil puderam assistir às entrevistas
televisivas, ao vivo, com o astronauta, quando foi possível observar claramente o fenômeno da
ausência de peso. Diante do exposto, é correto afirmar: (Dado: o raio da Terra mede
aproximadamente 6400 km).
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Rotação
Rotação

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A) Na altura em que se encontra a Estação Espacial, o campo gravitacional da Terra é desprezível.
B) Na altura em que se encontra a Estação Espacial, a aceleração da gravidade é anulada pela
aceleração centrífuga.
C) O campo gravitacional da Terra é anulado pelo campo gravitacional da Estação.
D) A sensação de ausência de peso é aparente, devido ao fato de, na Estação, as pessoas e todos os
objetos estarem sofrendo uma mesma aceleração em direção ao planeta.
CORREÇÃO
Questão sobre Gravitação. Comentando cada um.
a) Errado. No espaço, em órbita da Terra, existe campo gravitacional sim, e a força
gravitacional faz o importante papel de centrípeta, mantendo a nave e tudo dentro dela em
órbita. Veja questões corrigidas sobre este tema.
b) Nada a ver. Como discutimos na questão anterior, podemos adotar o referencial da nave e
descrever uma força centrífuga, mas centrípeta ou centrífuga, dependendo do referencial
adotado, uma aceleração existe.
c) Claro que não! O campo de massas pequenas, como da estação, é desprezível. E como
dissemos, o da Terra atua sobre a estação. Errado.
d) Esta é uma pergunta conhecida e bem tratada dentro da sala de aula. Adoro a interpretação de
Newton: os corpos em órbita estão em queda livre. Só não caem porque o peso faz o papel de
força centrípeta, e a estação e tudo dentro dela executam uma órbita juntos. Comparando: é
como se um elevador estivesse caindo com você dentro. Como você já está caindo, pode tirar o
pé do chão! Já que a gravidade é a mesma para todos os corpos próximos à superfície da
Terra, você não vai cair mais rápido que o elevador!
OPÇÃO: D.
11. (PUC/MG-2008) O valor da aceleração da gravidade sobre a superfície da Terra não é
constante e varia com a latitude. A aceleração da gravidade varia também com a altitude em
relação à superfície da Terra. As tabelas seguintes ilustram essas variações.
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Altitudes para a latitude de 45º
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Um satélite (S) está em órbita elíptica da Terra (T) considerada em repouso. Considere ainda que,
quando o satélite estiver no ponto A, ele se encontra a
uma altitude de 100 km. São feitas algumas
afirmações sobre o satélite:
I. A energia cinética é maior em A que em B.
II. A energia mecânica é maior em B que em A.
III. A energia mecânica é maior em A que em B.
IV. Se o satélite estiver a uma altitude de 300 km, as variações da gravidade com a latitude poderão
ser desprezadas para o cálculo de sua energia mecânica.
A afirmação está CORRETA em:
a) I e III apenas
b) II apenas
c) II, III e IV
d) I e IV apenas
Questão sobre Gravitação, de Newton.
CORREÇÃO
a) CERTO. Estando o satélite em A, periélio, sua velocidade realmente é maior.
Portanto, sua Energia Cinética, que depende da velocidade, também.
b) ERRADO. No espaço vazio, vácuo, a Energia Mecânica se conserva. Então, ela
é igual em todos os pontos da órbita.
c) ERRADO. Mesmo caso anterior.
d) CERTO. A tabela fornecida mostra que, para 100 km de altitude, a gravidade
variou muito mais do que com a latitude. Então, a 300 km, realmente as variações
com a latitude serão desprezíveis.
OPÇÃO: D.
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12. Considere duas massas puntiformes sob ação da força gravitacional mútua. Assinale a alternativa que
contém a melhor representação gráfica da variação do módulo da força gravitacional sobre uma das
massas, em função da distância entre ambas.
1
r
F
Da gravitação de Newton: Gravα
2 .
CORREÇÃO
r grande ⇒ F pequena e r pequena ⇒ F grande . Não é reta, pois não é do primeiro
grau!
OPÇÃO: B.
13. Considere um sistema formado por duas massas, a Terra e Lua, conforme
ilustrado na figura abaixo.
Créditos: Google images, http://satelites2.pbwiki.com/f/terra_lua_G_5.jpg em 30/03/2009.
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Levando-se em conta apenas este sistema, marque a única alternativa correta.
a) Existe um único ponto ao longo da reta que une os dois corpos onde o campo
gravitacional é nulo.
b) Não há nenhum ponto no espaço, considerando o sistema, onde o campo
gravitacional é nulo.
c) Existe mais de um ponto ao longo da reta que une os dois corpos onde o campo
gravitacional é nulo.
d) Existe um ponto em que o campo gravitacional do sistema é nulo, mas não está
na reta que une os dois corpos.
CORREÇÃO
Sabemos que o campo gravitacional é convergente, aponta para o centro dos
corpos e, desde Newton, que o campo depende da massa e da distância:
M
gα 2
d
Considere agora os dois corpos, cada um criando seu campo g. No meio da reta que os
une, o Resultante não pode ser zero, pois a distância é a mesma e a massa da Terra é
bem maior.
Porém, existe um ponto mais perto da Lua, que compensa o fato da massa desta
ser menor, em que os campos se anulam. Com dados numéricos, é possível até
calcular a distância com facilidade, com uma calculadora. Pois, os números não serão
exatos.
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.
OPÇÃO: A.
14. O valor da aceleração da gravidade varia em função da altitude. Para que o valor da aceleração
da gravidade reduza-se à quarta parte de seu valor na superfície da Terra, é preciso elevar-se a
uma altura da superfície. QUAL O VALOR DESTA ALTITUDE, medida em função do raio
terrestre RT?
a) 2 RT
b) 4 RT
c) 1/2 RT
12

d) 1/4 RT
e) RT
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CORREÇÃO
A gravidade é proporcional ao inverso do quadrado da distância ao centro da Terra. Na
superfície, esta distância é 1 Raio da Terra, veja.
Assim, para reduzir a gravidade a um quarto, temos:
1 g 1
gα ⇒ α
R 4 2 R
2 2 2
T T
. Além disto, devemos lembrar que a
medida é feita em relação ao centro da Terra. Assim, para dar 2 raios em
relação ao centro, devemos subir um de altura: um raio já há da superfície até o centro.
OPÇÃO: E.
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RTerra
13