Exercícios linguagens livre de contexto com respostas

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1) Desenvolva Gramáticas Livre de Contexto (GLC) que geram as seguintes linguagens:
a) L = {a,b}*
b) L = {w | w ε {a,b}* e w = w r , isto é, w é palíndromo e poder ser lido de trás para frente
e vice-versa}
c) L = {a i b 2i | i ≥ 1}
d) L = {a i b j c k | i ≠ j ou j ≠ k}
2) Considere a GLC
G=(V,T,P,S)
V={S,A,B}
T={0,1}
P={S → A1B, A → 0A | ε, B → 0B | 1B | ε}
Qual a linguagem gerada? Essa linguagem é regular ou livre de contexto? Justifique sua
resposta.
3) Construa uma GLC capaz de gerar todo o conjunto de Expressões Regulares válidas
sobre o alfabeto {0,1}. Dica: utilize "e" para indicar a palavra vazia da expressão
regular.
4) Verifique se a seguinte gramática e ambígua ou não, justificando a resposta.
G=(V,T,P,S)
V={S}
T={a,b}
P={S → SS | aSa | bSb | ε}
5) Se a gramática construída no exercício 3 for ambígua, construa uma nova gramática
removendo a ambigüidade.
6) Construa Autômatos com Pilha (AP) que reconheçam as seguintes linguagens:
a) L = {a i b 2i | i ≥ 1}
b) L = {a n b m c n+m | n,m ≥ 0}
c) L = {a m b n | m ≥ n}

Respostas:
1)
a) G=(V,T,P,S)
V={S}
T={a,b}
P={S→a | aS | b | bS | ε}
b) G=(V,T,P,S)
V={S}
T={a,b}
P={S→ aSa | bSb | a | b | ε}
c) G=(V,T,P,S)
V={S}
T={a,b}
P={S→ abb | aSbb}
d) G=(V,T,P,S)
V={S,A,B,C,D,E}
T={a,b,c}
P={S→ AB | CD, A→ aA | ε, B→ bBc | E | cD, C→ aCb | E | aA, D→ cD | ε, E→ bE | b}
2)
A linguagem é livre de contexto e regular.
É livre de contexto porque pode ser representada por gramática livre de contexto.
E é regular, pois é denotada pela seguinte expressão regular 0*1(0+1)*.
(Note que se uma linguagem é regular, por definição ela também é livre de contexto.)
3)
G=(V,T,P,S)
V={S}
T={0,1,(,),+,*,∅,e}
P={S→ S+S | SS | S* | (S) | 0 | 1 | ∅ | e}
4)
Sim, é ambígua, pois possui duas árvores de derivação para a palavra "aa".
S
S S
a S a e
e
5) G=(V,T,P,E)
S
e
S
S
a S a
e

V={E,T,F}
T={0,1,(,),+,*,∅,e}
P={E→ E+T | T, T→ TF | F, F→ F* | (E) | 0 | 1 | ∅ | e}
6)
a)
(b,B,e) (?,?,e)
(a,e,BB)
b)
(b,e,X)
(a,e,X)
(b,e,X) (c,X,e)
c)
(a,e,B)
(b,B,e)
(c,X,e)
(?,?,e) (?,?,e)
(b,B,e)
(?,e,e) (?,e,e)
(c,X,e)
(b,B,e)