LISTA DE EXERCÍCIOS 3 – 2ª PROVA Parte I – Distribuição ... - ICEB
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Universidade Federal de Ouro Preto<br />
Instituto de Ciências Exatas e Biológicas <strong>–</strong> Departamento de Matemática<br />
MTM 510 <strong>–</strong> Estatística <strong>–</strong> Turma 22<br />
Professor: Rodrigo Luiz Pereira Lara<br />
<strong>Parte</strong> I <strong>–</strong> <strong>Distribuição</strong> Binomial<br />
<strong>LISTA</strong> <strong>DE</strong> <strong>EXERCÍCIOS</strong> 3 <strong>–</strong> <strong>2ª</strong> <strong>PROVA</strong><br />
Questão 1 <strong>–</strong> Sabe-se que 60% dos camundongos inoculados com soro estão protegidos<br />
contra determinada doença. Se cinco camundongos são inoculados, determine a<br />
probabilidade de que:<br />
a) Nenhum contraia a doença. c) Mais de três contraiam a doença.<br />
b) Menos de dois contraiam a doença.<br />
Questão 2 <strong>–</strong> A probabilidade de que um paciente se recupere de uma delicada operação<br />
cardíaca é 0,9. Qual é a probabilidade de que exatamente cinco dos próximos sete<br />
pacientes operados se recuperem?<br />
Questão 3 <strong>–</strong> Um estudo examinou as atitudes nacionais relacionadas a antidepressivos e<br />
revelou que aproximadamente 70% acreditam que ‘os antidepressivos não curam nada,<br />
só mascaram os verdadeiros problemas’. De acordo com esse estudo, qual é a<br />
probabilidade de que pelo menos três das próximas cinco pessoas selecionadas<br />
aleatoriamente tenham essa mesma opinião?<br />
Questão 4 <strong>–</strong> Um importante médico afirma que 70% daqueles que sofrem de câncer de<br />
pulmão são fumantes inveterados. Se sua declaração estiver correta, determine a<br />
probabilidade de que:<br />
a) De dez pacientes recentemente internados num hospital para tratamento desse câncer,<br />
menos da metade seja fumante inveterado.<br />
b) De 20 pacientes recentemente internados num hospital para tratamento desse câncer,<br />
menos da metade seja fumante inveterado.<br />
Questão 5 <strong>–</strong> Se amostrarmos 500 casais (marido e esposa) com quatro filhos cada um,<br />
quantos casais nós esperamos que tenham:<br />
a) Pelo menos um filho homem? b) Exatamente dois filhos homens?
<strong>Parte</strong> II <strong>–</strong> <strong>Distribuição</strong> de Poisson<br />
Questão 6 <strong>–</strong> A variável aleatória Y tem densidade de Poisson com parâmetro c 2 .<br />
Obtenha:<br />
a) PY ( 2) . c) PY ( 0) .<br />
b) P(2Y 4) . d) P( Y 1 | Y 3) .<br />
Questão 7 <strong>–</strong> A aplicação do fundo anticorrosivo em chapas de aço de 1 2<br />
m é feita<br />
mecanicamente e pode produzir defeitos (pequenas bolhas na pintura) de acordo com a<br />
2<br />
variável aleatória de Poisson de parâmetro c 1 por m . Uma chapa é sorteada ao<br />
acaso para ser inspecionada, pergunta-se a probabilidade de:<br />
a) Encontrarmos pelo menos 1 defeito.<br />
b) No máximo 2 defeitos serem encontrados.<br />
c) Encontrarmos de 2 a 4 defeitos.<br />
d) Não mais de 1 defeito ser encontrado.<br />
Questão 8 <strong>–</strong> Suponha que o número médio de carros abandonados semanalmente em<br />
uma rodovia seja igual a 2,2. Obtenha uma aproximação para a probabilidade de que:<br />
a) Nenhum carro seja abandonado na semana que vem.<br />
b) Pelo menos dois carros sejam abandonados na semana que vem.<br />
Questão 9 <strong>–</strong> Na pintura de paredes aparecem defeitos na proporção média de um defeito<br />
por metro quadrado. Qual a probabilidade de aparecerem 3 defeitos numa parede de<br />
2<br />
2 2 m ?<br />
Questão 10 <strong>–</strong> Numa central telefônica são atendidas 300 chamadas por hora. Qual a<br />
probabilidade de:<br />
a) Serem atendidas 2 chamadas num período de 2 minutos?<br />
b) Em t minutos, não acorrerem chamadas telefônicas?<br />
RESPOSTAS:<br />
Questão 1 a) 0,07776. b) 0,33696. c) 0,08704.<br />
Questão 2 0,1240.<br />
Questão 3 0,8369.<br />
Questão 4 a) 0,0474. b) 0,0171.
Questão 5 a) 469. b) 188.<br />
Questão 6 a) 0,4060. b) 0,4511. c) 0,8647. d) 0,4000.<br />
Questão 7 a) 0,632. b) 0,920. c) 0,261. d) 0,736.<br />
Questão 8 a) 0,1108. b) 0,6454.<br />
Questão 9 Resp.: 0,1953.<br />
Questão 10 a) 0,00227. b)<br />
t<br />
e 5 <br />
.