LISTA DE EXERCÍCIOS 2 – 3ª PROVA Testes de ... - ICEB
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Universida<strong>de</strong> Fe<strong>de</strong>ral <strong>de</strong> Ouro Preto<br />
Instituto <strong>de</strong> Ciências Exatas e Biológicas <strong>–</strong> Departamento <strong>de</strong> Matemática<br />
MTM 510 <strong>–</strong> Estatística <strong>–</strong> Turma 22<br />
Professor: Rodrigo Luiz Pereira Lara<br />
<strong>LISTA</strong> <strong>DE</strong> <strong>EXERCÍCIOS</strong> 2 <strong>–</strong> <strong>3ª</strong> <strong>PROVA</strong><br />
<strong>Testes</strong> <strong>de</strong> significância para 1 média populacional (variância conhecida e <strong>de</strong>sconhecida)<br />
Questão 1 <strong>–</strong> As estaturas <strong>de</strong> 20 recém-nascidos foram tomadas no Departamento <strong>de</strong><br />
Pediatria da FNRP, cujos resultados em cm são:<br />
41 50 52 49 49 54 50 47 52 49<br />
50 52 50 47 49 51 46 50 49 50<br />
a) Suponha, inicialmente, que população seja normal com variância <strong>de</strong> 2 cm². Teste a<br />
hipótese <strong>de</strong> que a média <strong>de</strong>ssa normal é 50 cm. Admita um risco e 5% para cometer o<br />
erro tipo I.<br />
b) Faça o mesmo teste para a média, mas agora <strong>de</strong>sconhecendo a variância<br />
populacional.<br />
Questão 2 <strong>–</strong> Quinze animais foram alimentados com certa dieta durante três semanas e<br />
verificaram-se os seguintes aumentos <strong>de</strong> pesos:<br />
25 30 32 24 40 34 37 33 34 28 30 32 38 29 31<br />
Teste a hipótese <strong>de</strong> que a média é 30, sendo 10%<br />
.<br />
Questão 3 <strong>–</strong> Uma amostra aleatória <strong>de</strong> cem registros <strong>de</strong> mortes nos Estados Unidos<br />
durante o ano passado mostrou uma expectativa <strong>de</strong> vida <strong>de</strong> 71,8 anos. Assumindo um<br />
<strong>de</strong>svio-padrão <strong>de</strong> 8,9 anos, isso parece indicar que a média da expectativa <strong>de</strong> vida hoje é<br />
maior que 70 anos? Use um nível <strong>de</strong> significância <strong>de</strong> 0,05.<br />
Questão 4 <strong>–</strong> De acordo com um estudo sobre dietas, uma alta ingestão <strong>de</strong> sódio po<strong>de</strong><br />
estar relacionada a úlceras, câncer <strong>de</strong> estômago e enxaquecas. A necessida<strong>de</strong> humana <strong>de</strong><br />
sal é <strong>de</strong> apenas 220 miligramas por dia, o que é ultrapassado na maioria das porções<br />
simples dos cereais prontos para servir. Se uma amostra aleatória <strong>de</strong> 20 porções<br />
similares <strong>de</strong> certo cereal tem média <strong>de</strong> conteúdo <strong>de</strong> sódio <strong>de</strong> 244 miligramas e <strong>de</strong>sviopadrão<br />
<strong>de</strong> 24,5 miligramas, isso sugere, no nível <strong>de</strong> significância 0,05, que a média <strong>de</strong><br />
sódio contido em uma porção <strong>de</strong> tal cereal é maior que 220 miligramas? Assuma uma<br />
distribuição normal para os conteúdos <strong>de</strong> sódio.
Questão 5 <strong>–</strong> Teste a hipótese <strong>de</strong> que o conteúdo médio <strong>de</strong> certo recipiente é <strong>de</strong>z litros, se<br />
os conteúdos <strong>de</strong> uma amostra aleatória <strong>de</strong> <strong>de</strong>z recipientes são 10,2; 9,7; 10,1; 10,3; 10,1;<br />
9,8; 9,9; 10,4; 10,3 e 9,8 litros. Use o nível <strong>de</strong> significância 0,01 e assuma que a<br />
distribuição dos conteúdos dos recipientes é normal.<br />
Questão 6 <strong>–</strong> Em uma pesquisa feita por Richard H. Weindruch, da Escola <strong>de</strong> Medicina<br />
da Universida<strong>de</strong> da Califórnia, afirmou-se que os ratos com média <strong>de</strong> vida <strong>de</strong> 32 meses<br />
viveriam por mais ou menos 40 meses se 40% das calorias <strong>de</strong> suas refeições fossem<br />
substituídas por vitaminas e proteínas. Há alguma razão para acreditarmos que 40<br />
se 64 ratos colocados sob essa dieta tem uma média <strong>de</strong> vida <strong>de</strong> 38 meses com <strong>de</strong>sviopadrão<br />
<strong>de</strong> 5,8 meses? Utilize 0,<br />
10 .<br />
Questão 7 <strong>–</strong> No periódico da Associação <strong>de</strong> Cardiologia Americana, Hypertension,<br />
pesquisadores reportaram que indivíduos que praticam Meditação Transcen<strong>de</strong>ntal (MT)<br />
diminuem sua pressão arterial significativamente. Se uma amostra aleatória <strong>de</strong> 225<br />
homens praticantes <strong>de</strong> MT medita 8,5 horas por semana, com <strong>de</strong>svio-padrão <strong>de</strong> 2,25<br />
horas, isso sugere que, em média, homens que usam MT meditam mais do que 8 horas<br />
por semana?<br />
a) Use 0,<br />
05.<br />
b) Se mudarmos o nível <strong>de</strong> significância para 0,<br />
01,<br />
a probabilida<strong>de</strong> <strong>de</strong> aceitar H 0<br />
aumenta ou diminui? (Para respon<strong>de</strong>r essa questão, esboce um gráfico explicitando as<br />
regiões criticas para 0,<br />
05 e 0,<br />
01).<br />
c) A partir <strong>de</strong> qual nível <strong>de</strong> significância, essa amostra certamente proporcionará<br />
aceitação <strong>de</strong> H 0 ? (Obs.: esse nível <strong>de</strong> significância é chamado p-valor, ou<br />
simplesmente, P).<br />
Questão 8 <strong>–</strong> A altura média <strong>de</strong> estudantes calouras do sexo feminino <strong>de</strong> certa<br />
universida<strong>de</strong> é 162,5 cm, com <strong>de</strong>svio-padrão <strong>de</strong> 6,9 cm. Há alguma razão para acreditar<br />
que houve uma mudança na média das alturas se uma amostra <strong>de</strong> 50 mulheres na atual<br />
classe <strong>de</strong> calouros tem altura média <strong>de</strong> 165,2 cm?<br />
a) A partir <strong>de</strong> qual nível <strong>de</strong> significância a amostra em questão certamente<br />
proporcionará aceitação <strong>de</strong> H 0 ?<br />
b) Qual a conclusão para 0,<br />
01?
ALGUMAS RESPOSTAS:<br />
Questão 1<br />
a) Como calc 2,<br />
06<br />
é 50 cm.<br />
z , rejeita-se 0<br />
H , concluindo-se, com risco <strong>de</strong> 5%, que a média não<br />
b) Como t calc 1,<br />
068,<br />
não se po<strong>de</strong> rejeitar a hipótese <strong>de</strong> que a média é 50 cm, ao nível<br />
<strong>de</strong> 5%.<br />
Questão 2 <strong>–</strong> Como t calc 1,<br />
56 , não se po<strong>de</strong> rejeitar a hipótese <strong>de</strong> que a média é 30, ao<br />
nível <strong>de</strong> 10%.<br />
Questão 3 <strong>–</strong> Região crítica: Z 1,<br />
645.<br />
calc 2,<br />
02<br />
a média da expectativa <strong>de</strong> vida é maior que 70 anos.<br />
Questão 5 <strong>–</strong> 0,<br />
77<br />
H .<br />
t calc ; não rejeitar 0<br />
Questão 8 <strong>–</strong> a) 0,<br />
00289 ( 0,<br />
00289)<br />
z . Decisão: rejeitar 0<br />
H .<br />
P b) Rejeita-se 0<br />
H e concluir que