PROBABILIDADE 1 - Canal dos Concursos
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<strong>PROBABILIDADE</strong><br />
1) (ANEEL) Ana tem o estranho costume de somente usar blusas brancas ou<br />
pretas. Por ocasião de seu aniversário, Ana ganhou de sua mãe quatro<br />
blusas pretas e cinco brancas. Na mesma ocasião, o pai de Ana a<br />
presenteou com quatro blusas pretas e duas brancas. Vítor, namorado de<br />
Ana, a presenteou com duas blusas brancas e três pretas. Ana guardou<br />
todas essas blusas – e apenas essas – em uma mesma gaveta. Uma tarde,<br />
arrumando-se para ir ao parque com Vítor, Ana retirou, ao acaso, uma<br />
blusa dessa gaveta. A probabilidade de a blusa retirada por Ana ser uma<br />
das blusas pretas que ganhou de sua mãe ou uma das blusas brancas que<br />
ganhou de seu pai é igual a:<br />
a) 4/5;<br />
b) 7/10,<br />
c) 3/5;<br />
d) 3/10;<br />
e) 2/3<br />
2) (ATRFB – 2009 – ESAF) Para acessar a sua conta nos caixas eletrônicos<br />
de determinado banco, um correntista deve utilizar sua senha constituída<br />
por três letras, não necessariamente distintas, em determinada sequência,<br />
sendo que as letras usadas são as letras do alfabeto, com exceção do W,<br />
totalizando 25 letras. Essas 25 letras são então distribuídas aleatoriamente,<br />
três vezes, na tela do terminal, por cinco teclas, em grupos de cinco letras<br />
por tecla, e, assim, para digitar sua senha, o correntista deve acionar, a<br />
cada vez, a tecla que contém a respectiva letra de sua senha. Deseja-se<br />
saber qual o valor mais próximo da probabilidade de ele apertar<br />
aleatoriamente em sequência três das cinco teclas à disposição e acertar<br />
ao acaso as teclas da senha?<br />
a) 0,001.<br />
b) 0,0001.<br />
c) 0,000125.<br />
d) 0,005.<br />
e) 0,008.<br />
3) (PETROBRÁS) Jogando-se um dado duas vezes, a probabilidade de a<br />
soma <strong>dos</strong> pontos obti<strong>dos</strong> ser igual a 4 é igual a:<br />
a) ½ b) 1/6 c) 1/12 d) 1/18 e) 1/72<br />
4) (PETROBRÁS) Jogando-se um dado duas vezes, a probabilidade de a<br />
soma <strong>dos</strong> pontos obti<strong>dos</strong> ser no mínimo igual a 9 é:<br />
a) 5/36 b) 5/18 c) 2/9 d) 1/18 e) 1/36
5) (SEFAZ – RS) Jogam-se dois da<strong>dos</strong> equilibra<strong>dos</strong> (entende-se por dado<br />
equilibrado aquele que, ao ser arremessado, todas suas 6 faces, com<br />
números de 1 a 6, possuem a mesma probabilidade de ocorrer). Qual a<br />
probabilidade de o produto <strong>dos</strong> números das faces superiores estar entre<br />
12 (inclusive) e 15(inclusive)?<br />
a) ½ b) 1/3 c) 14 d) 1/5 e) 1/6<br />
6) (EPE) Lançando um dado não tendencioso duas vezes, qual é a<br />
probabilidade de o resultado do segundo lançamento ser maior que o do<br />
primeiro?<br />
(A) 5/6<br />
(B) 1/2<br />
(C) 17/36<br />
(D) 5/12<br />
(E) 1/3<br />
7) Joga-se uma moeda honesta até a obtenção da primeira “CARA”. A<br />
probabilidade da moeda ter que ser lançada mais de três vezes é de:<br />
a) ½ b) 1/3 c) 1/4 d) 1/8 e) 1/16<br />
8) (PETROBRÁS) Lançando-se uma moeda não tendenciosa até a obtenção<br />
da segunda “cara”. Qual é a probabilidade de a moeda ser lançada quatro<br />
vezes ?<br />
a) 1/16 b) 1/8 c) 3/16 d) ¼ e) 5/16<br />
9) (PETROBRAS – 2011) Um jogo consiste em lançar uma moeda honesta<br />
até obter duas caras consecutivas ou duas coroas consecutivas. Na<br />
primeira situação, ao obter duas caras consecutivas, ganha-se o jogo. Na<br />
segunda, ao obter duas coroas consecutivas, perde-se o jogo. A<br />
probabilidade de que o jogo termine, com vitória, até o sexto lance, é<br />
(A) 7/16<br />
(B) 31/64<br />
(C) 1/2<br />
(D) 1/32<br />
(E) 1/64<br />
10) (PETROBRÁS) Um dado é lançado N vezes até a obtenção do número 6.<br />
Qual é a probabilidade de que N < 4 ?<br />
a) 89/216 b) 90/216 c) 91/216 d) 92/216 e)<br />
93/216
11) (PETROBRÁS) Lança-se um dado não-tendencioso até que sejam obti<strong>dos</strong><br />
dois resulta<strong>dos</strong> consecutivos iguais. Qual a probabilidade de o dado ser<br />
lançado exatamente três vezes?<br />
(A) 1/2<br />
(B) 1/6<br />
(C) 1/9<br />
(D) 5/36<br />
(E) 1/36<br />
12) (AFC – CGU - 2008) Uma empresa de consultoria no ramo de engenharia<br />
de transportes contratou 10 profissionais especializa<strong>dos</strong>, a saber: 4<br />
engenheiras e 6 engenheiros. Sorteando- se, ao acaso, três desses<br />
profissionais para constituírem um grupo de trabalho, a probabilidade de os<br />
três profissionais sortea<strong>dos</strong> serem do mesmo sexo é igual a:<br />
a) 0,10<br />
b) 0,12<br />
c) 0,15<br />
d) 0,20<br />
e) 0,24<br />
13) (MPOG – 2009) Uma urna contém 5 bolas pretas, 3 brancas e 2 vermelhas.<br />
Retirando-se, aleatoriamente, três bolas sem reposição, a probabilidade de<br />
se obter todas da mesma cor é igual a:<br />
a) 1/10 b) 8/5 c) 11/120 d) 11/720 e) 41/360<br />
14) (ANA – ESAF – 2009) Uma urna possui 5 bolas azuis, 4 vermelhas, 4<br />
amarelas e 2 verdes. Tirando-se simultaneamente 3 bolas, qual o valor<br />
mais próximo da probabilidade de que as 3 bolas sejam da mesma cor?<br />
a) 11,53%<br />
b) 4,24%<br />
c) 4,50%<br />
d) 5,15%<br />
e) 3,96%<br />
15) (Fiscal do Trabalho- –ESAF) Beatriz, que é muito rica, possui 5 sobrinhos:<br />
Pedro, Sérgio, Teodoro, Carlos e Quintino. Preocupada com a herança que<br />
deixará para seus familiares, Beatriz resolveu sortear, entre seus cinco<br />
sobrinhos, três casas. A probabilidade de que Pedro e Sérgio, ambos,<br />
estejam entre os sortea<strong>dos</strong>, ou que Teodoro e Quintino, ambos, estejam<br />
entre os sortea<strong>dos</strong> é igual a:<br />
a) 0,8 b) 0,375 c) 0,05 d) 0,6 e) 0,75<br />
16) Sete homens e cinco mulheres encontram-se numa reunião de trabalho e<br />
decidem criar, ao acaso, uma comissão de 5 pessoas. A probabilidade<br />
desta comissão contar com apenas 1 homem é igual a:
a) 20/792 b) 35/792 c) 40/792 d) 350/792 e)<br />
470/792<br />
17) Um grupo é constituído de 6 homens e 4 mulheres. Três pessoas são<br />
selecionadas ao acaso, sem reposição. Qual a probabilidade de que ao<br />
menos duas sejam homens?<br />
a) ½ b) 1/3 c) ¼ d) 2/3 e) 3/5<br />
18) (SUSEP – ESAF – 2010) Considere um grupo de 15 pessoas <strong>dos</strong> quais 5<br />
são estrangeiros. Ao se escolher ao acaso 3 pessoas do grupo, sem<br />
reposição, qual a probabilidade de exatamente uma das três pessoas<br />
escolhidas ser um estrangeiro?<br />
a) 45/91.<br />
b) 1/3.<br />
c) 4/9.<br />
d) 2/9.<br />
e) 42/81.<br />
19) (MPOG – ESAF – 2010) Em uma pequena localidade, os amigos Arnor,<br />
Bruce, Carlão, Denílson e Eleonora são moradores de um bairro muito<br />
antigo que está comemorando 100 anos de existência. Dona Matilde, uma<br />
antiga moradora, ficou encarregada de formar uma comissão que será a<br />
responsável pela decoração da festa. Para tanto, Dona Matilde selecionou,<br />
ao acaso, três pessoas entre os amigos Arnor, Bruce, Carlão, Denílson e<br />
Eleonora. Sabendo-se que Denílson não pertence à comissão formada,<br />
então a probabilidade de Carlão pertencer à comissão é, em termos<br />
percentuais, igual a:<br />
a) 30 %<br />
b) 80 %<br />
c) 62 %<br />
d) 25 %<br />
e) 75 %<br />
20) (MPOG – ESAF – 2010) As apostas na Mega-Sena consistem na escolha<br />
de 6 a 15 números distintos, de 1 a 60, marca<strong>dos</strong> em volante próprio. No<br />
caso da escolha de 6 números tem-se a aposta mínima e no caso da<br />
escolha de 15 números tem-se a aposta máxima. Como ganha na Megasena<br />
quem acerta to<strong>dos</strong> os seis números sortea<strong>dos</strong>, o valor mais próximo<br />
da probabilidade de um apostador ganhar na Mega-sena ao fazer a aposta<br />
máxima é o inverso de:<br />
a) 20.000.000.<br />
b) 3.300.000.<br />
c) 330.000.<br />
d) 100.000.<br />
e) 10.000.
21) (MPOG – ESAF – 2010) Em uma urna existem 200 bolas misturadas,<br />
diferindo apenas na cor e na numeração. As bolas azuis estão numeradas<br />
de 1 a 50, as bolas amarelas estão numeradas de 51 a 150 e as bolas<br />
vermelhas estão numeradas de 151 a 200. Ao se retirar da urna três bolas<br />
escolhidas ao acaso, com reposição, qual a probabilidade de as três bolas<br />
serem da mesma cor e com os respectivos números pares?<br />
a) 10/512.<br />
b) 3/512.<br />
c) 4/128.<br />
d) 3/64.<br />
e) 1/64.<br />
22) (FISCAL DO TRABALHO – 2010 – ADAPTADA) Em uma amostra aleatória<br />
simples de 100 pessoas de uma população, 15 das 40 mulheres da<br />
amostra são fumantes e 15 <strong>dos</strong> 60 homens da amostra também são<br />
fumantes. Considere os da<strong>dos</strong> da questão anterior. Ao se escolher ao<br />
acaso cinco pessoas da amostra, sem reposição, a probabilidade de<br />
exatamente quatro delas serem homens fumantes é dada por:<br />
23) (SEFAZ – RJ – 2009 – FGV) Um torneio será disputado por 4 tenistas<br />
(entre os quais A e B) de mesma habilidade, isto é, em qualquer jogo entre<br />
dois <strong>dos</strong> quatro jogadores, ambos têm a mesma chance de ganhar. Na<br />
primeira rodada, eles se enfrentarão em dois jogos, com adversários<br />
defini<strong>dos</strong> por sorteio. Os vencedores disputarão a final. A probabilidade de<br />
que o torneio termine com A derrotando B na final é:<br />
(A) 1/2.<br />
(B) 1/4.<br />
(C) 1/6.<br />
(D) 1/8.<br />
(E) 1/12.<br />
24) (ELETROBRÁS ) A urna I contém 4 bolas brancas e 2 bolas azuis; a urna II<br />
contém 5 bolas brancas e quatro bolas azuis. Uma bola é sorteada ao<br />
acaso da urna I e posta na urna II. Em seguida, uma bola é escolhida ao
acaso da urna II. A probabilidade de que essa bola sorteada da urna II<br />
seja branca é:<br />
a) 1/3 b) 12/25 c) 17/30 d) 2/5 e) 2/3<br />
25) (FISCAL DO TRABALHO – 2010 – ADAPTADA) Em um grupo de pessoas,<br />
há 20 mulheres e 30 homens, sendo que 20 pessoas estão usando óculos<br />
e 36 pessoas estão usando calça jeans. Sabe-se que, nesse grupo,<br />
i) há 20% menos mulheres com calça jeans que homens com calça jeans,<br />
ii) há três vezes mais homens com óculos que mulheres com óculos, e<br />
iii) metade <strong>dos</strong> homens de calça jeans estão usando óculos.<br />
Escolhida uma pessoa ao acaso, qual a probabilidade de que a mesma seja um<br />
homem que está usando óculos mas não está usando calça jeans?<br />
a) 5%.<br />
b)10%.<br />
c)12%.<br />
d)20%.<br />
e)18%.<br />
26) (ATRFB – 2009 – ESAF) Três amigas participam de um campeonato de<br />
arco e flecha. Em cada tiro, a primeira das amigas tem uma probabilidade<br />
de acertar o alvo de 3/5, a segunda tem uma probabilidade de acertar o<br />
alvo de 5/6, e a terceira tem uma probabilidade de acertar o alvo de 2/3. Se<br />
cada uma das amigas der um tiro de maneira independente <strong>dos</strong> tiros das<br />
outras duas, qual a probabilidade de pelo menos dois <strong>dos</strong> três tiros<br />
acertarem o alvo?<br />
a) 90/100<br />
b) 50/100<br />
c) 71/100<br />
d) 71/90<br />
e) 60/90<br />
27) (ISS – RJ – ESAF – 2010) Em cada um de um certo número par de cofres<br />
são colocadas uma moeda de ouro, uma de prata e uma de bronze. Em<br />
uma segunda etapa, em cada um de metade <strong>dos</strong> cofres, escolhi<strong>dos</strong> ao<br />
acaso, é colocada uma moeda de ouro, e em cada um <strong>dos</strong> cofres restantes,<br />
uma moeda de prata. Por fim, em cada um de metade <strong>dos</strong> cofres,<br />
escolhi<strong>dos</strong> ao acaso, coloca-se uma moeda de ouro, e em cada um <strong>dos</strong><br />
cofres restantes, uma moeda de bronze. Desse modo, cada cofre ficou com<br />
cinco moedas. Ao se escolher um cofre ao acaso, qual é a probabilidade de<br />
ele conter três moedas de ouro?<br />
a) 0,15<br />
b) 0,20<br />
c) 0,5<br />
d) 0,25<br />
e) 0,7
28) (MPU) Quando Lígia pára em um posto de gasolina, a probabilidade de ela<br />
pedir para verificar o nível de óleo é 0,28; a probabilidade de ela pedir para<br />
verificar a pressão <strong>dos</strong> pneus é 0,11 e a probabilidade de ela pedir para<br />
verificar ambos, óleo e pneus, é 0,04. Portanto, a probabilidade de Lígia<br />
parar em um posto de gasolina e não pedir nem para verificar o nível de<br />
óleo e nem para verificar a pressão <strong>dos</strong> pneus é igual a:<br />
a) 0,25 b) 0,35 c) 0,45 d) 0,15<br />
e) 0,65<br />
29) (TFC – CGU – 2008) Quando Paulo vai ao futebol, a probabilidade de ele<br />
encontrar Ricardo é 0,40; a probabilidade de ele encontrar Fernando é igual<br />
a 0,10; a probabilidade de ele encontrar ambos, Ricardo e Fernando, é<br />
igual a 0,05. Assim, a probabilidade de Paulo encontrar Ricardo ou<br />
Fernando é igual a:<br />
a) 0,04<br />
b) 0,40<br />
c) 0,50<br />
d) 0,45<br />
e) 0,95<br />
30) (ATA – ESAF – 2009) Ao se jogar um determinado dado viciado, a<br />
probabilidade de sair o número 6 é de 20%, enquanto as probabilidades de<br />
sair qualquer outro número são iguais entre si. Ao se jogar este dado duas<br />
vezes, qual o valor mais próximo da probabilidade de um número par sair<br />
duas vezes?<br />
a) 20%<br />
b) 27%<br />
c) 25%<br />
d) 23%<br />
e) 50%<br />
31) (FISCAL DO TRABALHO – 2010 – ADAPTADA) Em uma universidade,<br />
56% <strong>dos</strong> alunos estudam em cursos da área de ciências humanas e os<br />
outros 44% estudam em cursos da área de ciências exatas, que incluem<br />
matemática e física. Dado que 5% <strong>dos</strong> alunos da universidade estudam<br />
matemática e 6% <strong>dos</strong> alunos da universidade estudam física e que não é<br />
possível estudar em mais de um curso na universidade, escolhendo-se um<br />
aluno de ciências exatas ao acaso qual a probabilidade desse aluno<br />
estudar matemática ou física?<br />
a) 20,00%.<br />
b) 21,67%.<br />
c) 25,00%.<br />
d) 11,00%.<br />
e) 33,33%.
32) (MPU) Maria ganhou de João nove pulseiras, quatro delas de prata e cinco<br />
delas de ouro. Maria ganhou de Pedro onze pulseiras, oito delas de prata e<br />
três delas de ouro. Maria guarda todas essas pulseiras – e apenas essas –<br />
em sua pequena caixa de jóias. Uma noite, arrumando-se apressadamente<br />
para ir ao cinema com João, Maria retira, ao acaso, uma pulseira de sua<br />
pequena caixa de jóias. Ela vê, então, que retirou uma pulseira de prata.<br />
Levando em conta tais informações, a probabilidade de que a pulseira de<br />
prata que Maria retirou seja uma das pulseiras que ganhou de João é igual<br />
a:<br />
a) 1/3 b) 1/5 c) 9/20 d) 4/5 e) 3/5<br />
33) Em uma joalheria, cada um de três armários idênticos tem duas gavetas.<br />
Em cada gaveta do primeiro armário há um relógio de ouro. Em cada<br />
gaveta do segundo armário há um relógio de prata. Em uma gaveta do<br />
terceiro armário há um relógio de ouro, enquanto que em outra gaveta há<br />
um relógio de prata. Escolhido ao acaso um armário, e aberta uma das<br />
gavetas (também aleatoriamente), verifica-se conter um relógio de prata.<br />
Qual a probabilidade de a outra gaveta do armário escolhido conter um<br />
relógio de ouro ?<br />
a) ½ b) 1/3 c) ¼ d) 1/5 e) 1/6<br />
34) (MPU) Luís é prisioneiro do temível imperador Ivan. Ivan coloca Luís à<br />
frente de três portas e lhe diz: “Atrás de uma destas portas encontra-se<br />
uma barra de ouro, atrás de cada uma das outras, um tigre feroz. Eu sei<br />
onde cada um deles está. Podes escolher uma porta qualquer. Feita tua<br />
escolha, abrirei uma das portas, entre as que não escolheste, atrás da qual<br />
sei que se encontra um <strong>dos</strong> tigres, para que tu mesmo vejas uma das feras.<br />
Aí, se quiseres, poderás mudar a tua escolha”. Luís, então, escolhe uma<br />
porta e o imperador abre uma das portas não-escolhidas por Luís e lhe<br />
mostra um tigre. Luís, após ver a fera, e aproveitando-se do que dissera o<br />
imperador, muda sua escolha e diz:<br />
“Temível imperador, não quero mais a porta que escolhi; quero, entre as duas<br />
portas que eu não havia escolhido, aquela que não abriste”. A probabilidade de<br />
que, agora, nessa nova escolha, Luís tenha escolhido a porta que conduz à barra<br />
de ouro é igual a<br />
a) 1/2. b) 1/3. c) 2/3. d) 2/5. e) 1.
GABARITO <strong>PROBABILIDADE</strong><br />
01) D 02) E 03) C 04) B 05) E 06) D 07) D 08) C 09) B 10) C<br />
11) D 12) D 13) C 14) E 15) D 16) B 17) D 18) A 19) E 20) E<br />
21) A 22) B 23) E 24) C 25) B 26) D 27) D 28) E 29) D 30) B<br />
31) C 32) A 33) B 34) C