Prof. Carlos Henrique Estatística PROBABILIDADE 1) Um grupo de ...

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PROBABILIDADE
1) Um grupo de 500 estudantes, 80 estudam Engenharia, 150 estudam
Economia e 10 estudam Engenharia e Economia. Se um aluno é
escolhido ao acaso. Qual é a probabilidade de que ele não estude
Engenharia e nem Economia?
a) 11/25 b) 14/25 c) 16/25 d) 18/25
17/25
2) De um grupo de 200 pessoas, 160 têm fator RH positivo, 100 têm
sangue tipo O e 80 têm fator RH positivo e sangue tipo O. Se uma
dessas pessoas for selecionada ao acaso, qual é a probabilidade de que
seu sangue tenha fator RH positivo ou seja do tipo O?
a) 1/10 b) 3/10 c) 4/10 d) 7/10
e) 9/10
3) Em uma empresa, 100 funcionários foram treinados em Word, 110 em
Excel, 10 em ambos os softwares. 50 funcionários ainda não receberam
qualquer treinamento. A probabilidade de se selecionar um funcionário
ao acaso e que ele tenha recebido treinamentos sobre o software Word
é de:
a) 31,25% b) 50% c) 25% d) 75% e) 40%
4) (FISCAL DO TRABALHO/ESAF) De um grupo de 200 estudantes, 80
estão matriculados em francês, 110 em inglês e 40 não estão
matriculados nem em inglês nem em francês. Seleciona-se, ao acaso,
um dos 200 estudantes. A probabilidade de que o estudante
selecionado esteja matriculado em pelo menos uma dessas disciplinas é
igual a:
a) 30/200 b) 130/200 c) 150/200 d) 160/200
e) 190/200
5) Uma cidade tem 30.000 habitantes e três jornais A, B e C. Uma
pesquisa de opinião revela que:
Jornal Leitores
A 12.000
B 8.000
A e B 7.000
C 6.000
A e C 4.500
B e C 1.000
A, B e C 500
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Qual a probabilidade de que um habitante leia somente um jornal?
a) 1/10 b) 1/11 c) 1/12 d) 1/14
e) 1/15
6) Ainda em relação a tabela da questão anterior, qual é a probabilidade de
que um habitante leia pelo menos um jornal ?
a) 4/15 b) 6/15 c) 7/15 d) 8/15
e) 11/15
7) Uma cidade tem 50000 habitantes e 3 jornais A, B e C. Sabe-se que:
Jornal Leitores
A 15000
B 10000
C 8000
A e B 6000
A e C 4000
B e C 3000
A, B e C 1000
Uma pessoa é selecionada ao acaso. Qual é a probabilidade de que ela
não leia nenhum dos três jornais?
a) 20/50 b) 21/50 c) 23/50 d) 28/50
e) 29/50
8) Um colégio tem 1000 alunos. Observemos a tabela abaixo.
Matemática 200
Física 180
Química 200
As três matérias 20
Matemática e Física 50
Física e Química 50
Somente Química 70
Um aluno do colégio é selecionado ao acaso. Qual é a probabilidade de ele
estudar somente Matemática e Química?
a) 8% b) 10% c) 12% d) 14%
e) 16%
9) (SEFAZ RJ 2008) A tabela abaixo apresenta a distribuição de 1.000
pessoas classificadas por Sexo (Masculino e Feminino) e Estado Civil
(Solteiro, Casado e Viúvo).
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Estado Civil
Sexo
M F
Total
Solteiro 300 200 500
Casado 200 100 300
Viúvo 100 100 200
Total 600 400 1.000
Uma pessoa é selecionada ao acaso. A probabilidade de que ela seja do sexo
Feminino ou Viúva é igual a:
(A) 0,6.
(B) 0,2.
(C) 0,5.
(D) 0,7.
(E) 0,4.
10) (TCU/CESPE) Um baralho comum contém 52 cartas de 4 tipos (naipes)
diferentes: paus, espadas, copas e ouros. Em cada naipe, que consiste
de 13 cartas, 3 dessas cartas contêm as figuras do rei, da dama e do
valete, respectivamente. Com base nessas informações, julgue os itens
subseqüentes:
a) A probabilidade de se extrair aleatoriamente uma carta de um baralho e
ela conter uma das figuras citadas no texto é igual a 3/13
b) Sabendo que há 4 ases em um baralho comum, sendo um de cada
naipe, conclui-se que a probabilidade de se extrair uma carta e ela não
ser um ás de ouros é igual a 1/52
c) A probabilidade de se extrair uma carta e ela conter uma figura ou ser
uma carta de paus é igual a 11/26
11) (SEFAZ – RIO – FGV – 2008) Sejam A, B e C, três eventos quaisquer
definidos em um espaço amostral S. Então,
refere-se à probabilidade de:
a) um ou dois dos eventos
b) exatamente um dos eventos
c) pelo menos um dos eventos
d) no máximo dois eventos
e) pelo menos dois eventos
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12) (ANEEL) Ana tem o estranho costume de somente usar blusas brancas
ou pretas. Por ocasião de seu aniversário, Ana ganhou de sua mãe
quatro blusas pretas e cinco brancas. Na mesma ocasião, o pai de Ana
a presenteou com quatro blusas pretas e duas brancas. Vítor, namorado
de Ana, a presenteou com duas blusas brancas e três pretas. Ana
guardou todas essas blusas – e apenas essas – em uma mesma gaveta.
Uma tarde, arrumando-se para ir ao parque com Vítor, Ana retirou, ao
acaso, uma blusa dessa gaveta. A probabilidade de a blusa retirada por
Ana ser uma das blusas pretas que ganhou de sua mãe ou uma das
blusas brancas que ganhou de seu pai é igual a:
a) 4/5;
b) 7/10,
c) 3/5;
d) 3/10;
e) 2/3
13) (ATRFB – 2009 – ESAF) Para acessar a sua conta nos caixas
eletrônicos de determinado banco, um correntista deve utilizar sua
senha constituída por três letras, não necessariamente distintas, em
determinada sequência, sendo que as letras usadas são as letras do
alfabeto, com exceção do W, totalizando 25 letras. Essas 25 letras são
então distribuídas aleatoriamente, três vezes, na tela do terminal, por
cinco teclas, em grupos de cinco letras por tecla, e, assim, para digitar
sua senha, o correntista deve acionar, a cada vez, a tecla que contém a
respectiva letra de sua senha. Deseja-se saber qual o valor mais
próximo da probabilidade de ele apertar aleatoriamente em sequência
três das cinco teclas à disposição e acertar ao acaso as teclas da
senha?
a) 0,001.
b) 0,0001.
c) 0,000125.
d) 0,005.
e) 0,008.
14) (PETROBRÁS) Jogando-se um dado duas vezes, a probabilidade de a
soma dos pontos obtidos ser igual a 4 é igual a:
a) ½ b) 1/6 c) 1/12 d) 1/18 e)
1/72
15) (PETROBRÁS) Jogando-se um dado duas vezes, a probabilidade de a
soma dos pontos obtidos ser no mínimo igual a 9 é:
a) 5/36 b) 5/18 c) 2/9 d) 1/18 e)
1/36
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16) (SEFAZ – RS – 2006) Jogam-se dois dados equilibrados (entende-se
por dado equilibrado aquele que, ao ser arremessado, todas suas 6
faces, com números de 1 a 6, possuem a mesma probabilidade de
ocorrer). Qual a probabilidade de o produto dos números das faces
superiores estar entre 12 (inclusive) e 15(inclusive)?
a) ½ b) 1/3 c) 14 d) 1/5 e) 1/6
17) (EPE – 2007) Lançando um dado não tendencioso duas vezes, qual é a
probabilidade de o resultado do segundo lançamento ser maior que o do
primeiro?
(A) 5/6
(B) 1/2
(C) 17/36
(D) 5/12
(E) 1/3
18) EPE – 2007) Lança-se um dado não tendencioso três vezes. Qual é a
probabilidade de todos os resultados serem maiores que 4?
(A) 1/27
(B) 1/9
(C) 1/3
(D) 1/2
(E) 1
19) Um adivinho diz ser capaz de ler o pensamento de outra pessoa. É feita
a seguinte experiência: seis cartas (numeradas de 1 a 6) são dadas à
pessoa, que concentra sua atenção em duas delas. O adivinho terá
que descobrir essas duas cartas. Se o adivinho estiver apenas
“chutando”, qual a probabilidade de ele acertar as duas cartas, nas quais
a outra pessoa concentra a atenção ?
a) 1/15 b) 1/16 c) 1/20 d) 1/30
e) 1/50
20) Uma urna contém seis bolinhas numeradas de 1 a 6. Quatro bolinhas
são extraídas ao acaso sucessivamente, com reposição. Qual a
probabilidade de que todas assinalem números diferentes?
a) 1/18 b) 2/18 c) 3/18 d) 4/18
e) 5/18
21) Em uma joalheria, cada um de três armários idênticos tem duas gavetas.
Em cada gaveta do primeiro armário há um relógio de ouro. Em cada
gaveta do segundo armário há um relógio de prata. Em uma gaveta do
terceiro armário há um relógio de ouro, enquanto que em outra gaveta
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há um relógio de prata. Escolhido ao acaso um armário, e aberta uma
das gavetas (também aleatoriamente), verifica-se conter um relógio de
prata. Qual a probabilidade de a outra gaveta do armário escolhido
conter um relógio de ouro ?
a) ½ b) 1/3 c) ¼ d) 1/5 e) 1/6
22) (PRF) Joga-se uma moeda honesta até a obtenção da primeira “CARA”.
A probabilidade da moeda ter que ser lançada mais de três vezes é de:
a) ½ b) 1/3 c) 1/4 d) 1/8 e) 1/16
23) (PETROBRÁS) Lançando-se uma moeda não tendenciosa até a
obtenção da segunda “cara”. Qual é a probabilidade de a moeda ser
lançada quatro vezes ?
a) 1/16 b) 1/8 c) 3/16 d) ¼ e) 5/16
24) (PETROBRÁS) Um dado é lançado N vezes até a obtenção do número
6. Qual é a probabilidade de que N < 4 ?
a) 89/216 b) 90/216 c) 91/216 d) 92/216
e) 93/216
25) (PETROBRÁS) Lança-se um dado não-tendencioso até que sejam
obtidos dois resultados consecutivos iguais. Qual a probabilidade de o
dado ser lançado exatamente três vezes?
(A) 1/2
(B) 1/6
(C) 1/9
(D) 5/36
(E) 1/36
26) (AFC) Em uma sala de aula estão 10 crianças sendo 6 meninas e 4
meninos. Três das crianças são sorteadas para participarem de um
jogo. A probabilidade de as três crianças sorteadas serem do mesmo
sexo é de:
a) 15% b) 20% c) 25% d) 30%
e) 35%
27) (SERPRO) Em uma sala de aula estão 4 meninas e 6 meninos. Três
das crianças são sorteadas para constituírem um grupo de dança. A
probabilidade de as três crianças escolhidas serem do mesmo sexo é:
a) 0,10 b) 0,12 c) 0,15 d) 0,20
e) 0,24
28) (AFC – CGU – 2008) Uma empresa de consultoria no ramo de
engenharia de transportes contratou 10 profissionais especializados, a
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saber: 4 engenheiras e 6 engenheiros. Sorteando- se, ao acaso, três
desses profissionais para constituírem um grupo de trabalho, a
probabilidade de os três profissionais sorteados serem do mesmo sexo é
igual a:
a) 0,10
b) 0,12
c) 0,15
d) 0,20
e) 0,24
29) (MPOG – 2008) Uma urna contém 5 bolas pretas, 3 brancas e 2
vermelhas. Retirando-se, aleatoriamente, três bolas sem reposição, a
probabilidade de se obter todas da mesma cor é igual a:
a) 1/10 b) 8/5 c) 11/120 d) 11/720 e)
41/360
30) (ANA – ESAF – 2009) Uma urna possui 5 bolas azuis, 4 vermelhas, 4
amarelas e 2 verdes. Tirando-se simultaneamente 3 bolas, qual o valor
mais próximo da probabilidade de que as 3 bolas sejam da mesma cor?
a) 11,53%
b) 4,24%
c) 4,50%
d) 5,15%
e) 3,96%
31) Sete homens e cinco mulheres encontram-se numa reunião de trabalho
e decidem criar, ao acaso, uma comissão de 5 pessoas. A
probabilidade desta comissão contar com apenas 1 homem é igual a:
a) 20/792 b) 35/792 c) 40/792 d) 350/792
e) 470/792
32) (Fiscal do Trabalho- 2006 –ESAF) Beatriz, que é muito rica, possui 5
sobrinhos: Pedro, Sérgio, Teodoro, Carlos e Quintino. Preocupada com
a herança que deixará para seus familiares, Beatriz resolveu sortear,
entre seus cinco sobrinhos, três casas. A probabilidade de que Pedro e
Sérgio, ambos, estejam entre os sorteados, ou que Teodoro e Quintino,
ambos, estejam entre os sorteados é igual a:
a) 0,8 b) 0,375 c) 0,05 d) 0,6 e)
0,75
33) Um grupo é constituído de 6 homens e 4 mulheres. Três pessoas são
selecionadas ao acaso, sem reposição. Qual a probabilidade de que ao
menos duas sejam homens?
a) ½ b) 1/3 c) ¼ d) 2/3 e) 3/5
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34) (AGU) Um grupo de 4 Bolivianos e 4 Brasileiros será aleatoriamente
dividido em dois grupos de tamanho 4. A probabilidade de que ambos
tenham o mesmo número de Brasileiros e Bolivianos é:
a) 17/35
b) 1/2
c) 18/35
d) 19/35
e) 2/3
35) Um pescador pegou 10 peixes. Dois dos peixes estragaram na viagem.
Selecionando-se ao acaso, sem reposição, dois peixes, a probabilidade
de que nenhum esteja estragado é igual a:
a) 17/45 b) 64/45 c) 64/100 d) 36/100 e)
28/45
36) (BACEN) De uma urna contendo 10 bolinhas numeradas de 1 a 10, duas
são sorteadas sucessivamente sem reposição (a ordem dos números
não é levada em consideração). A probabilidade de que os números
sejam inferiores a 4 é:
a) 3/10 b) 1/15 c) 2/7 d) 1/3 e) 19/86
37) (SEFAZ – RJ – 2009 – FGV) Um torneio será disputado por 4 tenistas
(entre os quais A e B) de mesma habilidade, isto é, em qualquer jogo
entre dois dos quatro jogadores, ambos têm a mesma chance de
ganhar. Na primeira rodada, eles se enfrentarão em dois jogos, com
adversários definidos por sorteio. Os vencedores disputarão a final. A
probabilidade de que o torneio termine com A derrotando B na final é:
(A) 1/2.
(B) 1/4.
(C) 1/6.
(D) 1/8.
(E) 1/12.
38) (MPOG) Um juiz de futebol possui três cartões no bolso. Um é todo
amarelo, o outro é todo vermelho e o terceiro é vermelho de um lado e
amarelo do outro. Num determinado jogo, o juiz retira, ao acaso, um
cartão do bolso e mostra, também ao acaso, uma face do cartão a um
jogador. Assim, a probabilidade de a face que o juiz vê ser vermelha e
de a outra face, mostrada ao jogador, ser amarela é igual a:
a) 1/6 b) 1/3 c) 2/3 d) 4/5 e) 5/6
39) (ACE-TCU/ESAF) Um dado de seis faces numeradas de 1 a 6 é viciado
de modo que quando lançado, a probabilidade de ocorrer uma face par
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qualquer é 300% maior do que a probabilidade de ocorrer uma face
ímpar qualquer. Em dois lançamentos desse dado, a probabilidade de
que ocorram exatamente uma face par e uma face ímpar (não
necessariamente nessa ordem) é igual a:
a) 0,1600 b) 0,1875 c) 0,3200 d) 0,3750
e) 1
40) (ATA – ESAF – 2009) Ao se jogar um determinado dado viciado, a
probabilidade de sair o número 6 é de 20%, enquanto as probabilidades
de sair qualquer outro número são iguais entre si. Ao se jogar este dado
duas vezes, qual o valor mais próximo da probabilidade de um número
par sair duas vezes?
a) 20%
b) 27%
c) 25%
d) 23%
e) 50%
41) (ELETROBRÁS – 2007) A urna I contém 4 bolas brancas e 2 bolas
azuis; a urna II contém 5 bolas brancas e quatro bolas azuis. Uma bola
é sorteada ao acaso da urna I e posta na urna II. Em seguida, uma bola
é escolhida ao acaso da urna II. A probabilidade de que essa bola
sorteada da urna II seja branca é:
a) 1/3 b) 12/25 c) 17/30 d) 2/5 e) 2/3
42) (MPU) Luís é prisioneiro do temível imperador Ivan. Ivan coloca Luís à
frente de três portas e lhe diz: “Atrás de uma destas portas encontra-se
uma barra de ouro, atrás de cada uma das outras, um tigre feroz. Eu sei
onde cada um deles está. Podes escolher uma porta qualquer. Feita tua
escolha, abrirei uma das portas, entre as que não escolheste, atrás da
qual sei que se encontra um dos tigres, para que tu mesmo vejas uma
das feras. Aí, se quiseres, poderás mudar a tua escolha”. Luís, então,
escolhe uma porta e o imperador abre uma das portas não-escolhidas
por Luís e lhe mostra um tigre. Luís, após ver a fera, e aproveitando-se
do que dissera o imperador, muda sua escolha e diz:
“Temível imperador, não quero mais a porta que escolhi; quero, entre as duas
portas que eu não havia escolhido, aquela que não abriste”. A probabilidade de
que, agora, nessa nova escolha, Luís tenha escolhido a porta que conduz à
barra de ouro é igual a
a) 1/2. b) 1/3. c) 2/3. d) 2/5. e) 1.
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43) (PETROBRÁS) Uma corda é dividida em dois pedaços. O ponto de
divisão é selecionado aleatoriamente. Qual é a probabilidade de o
comprimento maior ser superior ao triplo do comprimento do pedaço
menor ?
a) ¼ b) 1/3 c) 2/5 d) ½ e) 2/3
PROBABILIDADES CONDICIONAIS
44) (Petrobrás) João retirou uma carta de um baralho comum e pediu a José
que adivinhasse qual era. Para ajudar o amigo, João falou: “A carta
sorteada não é preta, e nela não está escrito um número par”. Se José
considerar a dica de João, a probabilidade de que ele acerte qual foi a
carta sorteada, no primeiro palpite, será de:
a) ¼ b) 4/13 c) 8/13 d) 1/16
e) 5/26
45) (Petrobrás) Um levantamento feito em determinada empresa, sobre o
tempo de serviço de seus funcionários, apresentou o resultado mostrado
na tabela abaixo:
Homens Mulheres Total
10 anos ou mais 33 21 54
Menos
anos
de 10 48 24 72
Total 81 45 126
Um prêmio será sorteado entre os funcionários que trabalham há pelo
menos 10 anos nessa empresa. A probabilidade de que o ganhador seja
uma mulher é de:
a) 1/6 b) 5/6 c) 4/9 d) 7/18 e) 11/18
46) (PETROBRÁS) Joga-se um dado não tendencioso. Se o resultado não
foi “quatro”, qual é a probabilidade de que tenha sido “um” ?
a) 1/5 b) 1/6 c) 1/9 d) 1/12 e) 1/18
47) (TRIBUNAL DE CONTAS –ESPIRÍTO SANTO) Uma universidade de
grande porte que oferece cursos na área econômica quer determinar a
associação existente entre o interesse de um estudante na área de
finanças e sua habilidade em matemática. Neste contexto o corpo
técnico da instituição torna uma amostra aleatória de 200 estudantes e
os classifica segundo o quadro abaixo:
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Interesse
finanças
em Habilidade em matemática
Baixa Média Alta
Totais
Baixo 60 15 15 90
Médio 15 40 15 65
Alto 5 15 25 45
Totais 80 70 50 200
a) 2/5
b) 1/10
c) 1/25
d) 3/14
e) 7/200
Admitindo-se que as freqüências relativas do quatro representam
probabilidades populacionais, assinale a opção que corresponde
à probabilidade de que um estudante tenha alto interesse na área
de finanças, dado que tenha habilidade média em matemática.
48) (AFPS) Suponha que a probabilidade de um evento C seja 0,4 e que a
probabilidade condicional do evento D dado que C ocorreu seja 0,2.
Assinale a opção que dá o valor da probabilidade de ocorrência de D e
C.
a) 0,50 b) 0,08 c) 0,00 d) 1,00
e) 0,60
49) (MPU/2004) Carlos sabe que Ana e Beatriz estão viajando pela
Europa. Com as informações que dispões, ele estima corretamente que
a probabilidade de Ana estar hoje em Paris é 3/7, que a probabilidade de
Beatriz estar hoje em Paris é 2/7, e que a probabilidade de ambas, Ana
e Beatriz, estarem hoje em Paris é 1/7. Carlos, então recebe um
telefonema de Ana informando que ela está hoje em Paris. Com a
informação recebida pelo telefonema de Ana, Carlos agora estima
corretamente que a probabilidade de beatriz também estar hoje em Paris
é igual a:
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a) 1/7 b) 1/3 c) 2/3 d) 57 e) 4/7
50) (MPU/2004) Uma grande empresa possui dois departamentos: um de
artigos femininos e outro de artigos masculinos. Para o corrente ano
fiscal, o diretor da empresa estima que as probabilidades de os
departamentos de artigos femininos e masculinos obterem uma margem
de lucro de 10% são iguais a 30% e 20%, respectivamente. Além disso,
ele estima em 5,1% a probabilidade de ambos os departamentos
obterem uma margem de lucro de 10%. No final do ano fiscal, o diretor
verificou que o departamento de artigos femininos obteve uma margem
de lucro de 10%. Desse modo, a probabilidade de o departamento de
artigos masculinos ter atingido a margem de lucro de 10% é igual a:
a) 17% b) 20% c) 25% d) 24%
e) 30%
51) (MPU) Maria ganhou de João nove pulseiras, quatro delas de prata e
cinco delas de ouro. Maria ganhou de Pedro onze pulseiras, oito delas
de prata e três delas de ouro. Maria guarda todas essas pulseiras – e
apenas essas – em sua pequena caixa de jóias. Uma noite, arrumandose
apressadamente para ir ao cinema com João, Maria retira, ao acaso,
uma pulseira de sua pequena caixa de jóias. Ela vê, então, que retirou
uma pulseira de prata. Levando em conta tais informações, a
probabilidade de que a pulseira de prata que Maria retirou seja uma das
pulseiras que ganhou de João é igual a:
a) 1/3 b) 1/5 c) 9/20 d) 4/5 e) 3/5
52) (BACEN/2006/FCC) O número de automóveis modelo K vendidos
diariamente em uma concessionária de veículos é uma variável aleatória
discreta (X) com a seguinte distribuição de probabilidades:
X 0 1 2 3
P(X) m n n m
O preço unitário de venda do modelo K é de R$ 20.000,00 e somente em
20% dos dias tem-se vendas superiores a duas unidades. Se num
determinado dia a receita de vendas referente a este modelo for positiva, a
probabilidade de ela ser inferior a R$ 60.000,00 é de:
a) 60% b) 75% c) 80% d) 87,5% e)
90%
53) (MPU) Quando Lígia pára em um posto de gasolina, a probabilidade de
ela pedir para verificar o nível de óleo é 0,28; a probabilidade de ela
pedir para verificar a pressão dos pneus é 0,11 e a probabilidade de ela
pedir para verificar ambos, óleo e pneus, é 0,04. Portanto, a
probabilidade de Lígia parar em um posto de gasolina e não pedir nem
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para verificar o nível de óleo e nem para verificar a pressão dos pneus é
igual a:
a) 0,25 b) 0,35 c) 0,45 d) 0,15
e) 0,65
54) (TFC – CGU – 2008) Quando Paulo vai ao futebol, a probabilidade de
ele encontrar Ricardo é 0,40; a probabilidade de ele encontrar Fernando
é igual a 0,10; a probabilidade de ele encontrar ambos, Ricardo e
Fernando, é igual a 0,05. Assim, a probabilidade de Paulo encontrar
Ricardo ou Fernando é igual a:
a) 0,04
b) 0,40
c) 0,50
d) 0,45
e) 0,95
55) (ACE-TCU/ESAF) Um dado viciado, cuja probabilidade de se obter um
número par é 3/5, é lançado juntamente com uma moeda não viciada.
Assim, a probabilidade de se obter um número ímpar no dado ou coroa
na moeda é de:
a) 1/5 b) 3/10 c) 2/5 d) 3/5 e) 7/10
56) (EPE – 2007) A e B são eventos independentes com probabilidades
P(A) = 1/2 e P(B) = 1/3. Quanto vale a probabilidade de A ocorrer e B
não ocorrer?
(A) 1/4
(B) 1/3
(C) 5/12
(D) 1/2
(E) 2/3
57) (MPOG) Paulo e Roberto foram indicados para participarem de um
torneio de basquete. A probabilidade de Paulo ser escolhido para
participar do torneio é 3/5. A probabilidade de Roberto ser escolhido
para participar do mesmo torneio é 1/5. Sabendo que a escolha de um
deles é independente da escolha do outro, a probabilidade de somente
Paulo ser escolhido para participar do torneio é igual a:
a) 4/25 b) 10/25 c) 12/25 d) 3/5 e) 4/5
58) (TFC – 2000 – ESAF) Beraldo espera ansiosamente o convite de um de
seus três amigos, Adalton, Cauan e Délius, para participar de um jogo
de futebol. A probabilidade de que Adalton convide Beraldo para
participar do jogo é de 25%, a de que Cauan o convide é de 40% e a de
que Délius o faça é de 50%. Sabendo que os convites são feitos de
forma totalmente independente entre si, a probabilidade de que Beraldo
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não seja convidado por nenhum dos três amigos para o jogo de futebol
é:
a) 12,5% b) 15,5% c) 22,5% d) 25,5%
e) 30%
59) (SEFAZ – RIO – 2008) Sejam A e B dois eventos definidos em um
espaço amostral S de modo que P(A) = 0,70, P(B) = 0,20 e P(A ∩ B) =
0,14. Então, pode-se dizer que A e B são eventos:
(A) mutuamente exclusivos.
(B) complementares.
(C) elementares.
(D) condicionais.
(E) independentes.
60) (Especialista em Regulação-Especialidade Economia ANP-2008) Três
dados comuns, honestos, são lançados seqüencialmente. Se o resultado
S1 do primeiro dado for igual a 3, a distribuição de probabilidades da
soma dos três resultados, condicional a S1 = 3, terá moda igual a:
a) 11
b) 10
c) 9
d) 7
e) 1/6
61) (ESAF – AFC/CGU – Área Estatística e Cálculos Atuariais-2008) A e B
são eventos independentes se:
a) P(A ∩ B) = P(A) + P(B)
b) P(A ∩ B) = P(A) / P(B)
c) P(A ∩ B) = P(A) - P(B)
d) P(A ∩ B) = P(A) P(B)
62) (ESAF – Estatístico MPOG-2006) Se E1 e E2 são dois eventos
independentes, então:
a) a probabilidade de E1 é igual à probabilidade de E2
b) E1 e E2 são mutuamente exclusivos
c) A probabilidade de E1 é maior do que a probabilidade de E2
d) A probabilidade de E2 é maior do que a probabilidade de E1
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e) A ocorrência, ou não, de E1 não afeta a probabilidade de ocorrência de
E2
63) (FCC – Analista Judiciário – Especialidade Estatística – TRT-2ª. Região-
2008) A probabilidade de que Antonio esteja vivo daqui a 10 anos é igual
a 80% e de que Paulo o esteja daqui a 10 anos é 70%. Então, a
probabilidade de que somente um deles esteja vivo daqui a 10 anos é
igual a:
a) 30%
b) 36%
c) 56%
d) 38%
e) 44%
64) (FCC – Analista em Estatística – TRF-2ª. Região-2007) Sejam A e B
dois eventos associados a um experimento. Supondo que P(A) = 0,4 e
P(A B) = 0,7 e P(B) = p. Os valores que fazem com que A e B sejam
mutuamente exclusivos e A e B sejam independentes são,
respectivamente:
a) 0,3 e 0,4
b) 0,6 e 0,2
c) 0,5 e 0,2
d) 0,4 e 0,2
e) 0,3 e 0,5
65) (SEFAZ – RJ – 2009 – FGV) Os eventos A e B são tais que P(A) = 0,4 e
P(B) = 0,9. Assinale a única alternativa que apresenta um possível valor
para P(A ∩ B).
(A) 0,13.
(B) 0,22.
(C) 0,31.
(D) 0,49.
(E) 0,54.
66) (PETROBRÁS) A probabilidade de se dar um evento em uma prova é
igual a 1/k. A probabilidade desse evento se repetir n vezes em n
provas é igual a:
a) 1/n b) (1/k) n c) (1/n) k d) 1/k e) 0,8
TEOREMA DE BAYES
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67) (BACEN) Uma empresa fabrica motores a jato em duas empresas A e B
. Um motor é escolhido ao acaso em um lote de produção. Nota-se
que o motor apresenta defeitos. De observações anteriores a empresa
sabe que 2% e 3% são as taxas de motores fabricados com algum
defeito em A e B, respectivamente. Sabendo-se que a fábrica A é
responsável por 40% da produção, assinale a opção que dá a
probabilidade de que o motor tenha sido fabricado na empresa A.
a) 40% b) 3% c) 1,2% d) 30,8%
e) 50%
68) (FISCAL-MG/2005) Ana precisa chegar ao aeroporto para buscar
uma amiga. Ela precisa escolher dois trajetos, A ou B. Devido ao
intenso tráfego, se Ana escolher o trajeto A, existe uma probabilidade de
0,4 de ela se atrasar. Se Ana escolher o trajeto B, essa probabilidade
passa a ser 0,3. As probabilidades de Ana escolher os trajetos A ou B,
são respectivamente, 0,6 e 0,4. Sabendo-se que Ana não se atrasou,
então a probabilidade de ela ter escolhido o trajeto B é igual a:
A) 6/25 b) 6/13 c) 7/13 d) 7/25
e) 7/16
69) (GESTOR-MG/2005) Em uma caixa há 8 bolas brancas e 2 azuis.
Retira-se, ao acaso, uma bola da caixa. Após, sem haver recolocado a
bola na caixa, retira-se, ao acaso, uma segunda bola. Verifica-se que
essa segunda bola é azul. A probabilidade de que a primeira bola
extraída também seja azul é:
a) 1/3 b) 2/9 c) 1/9 d) 2/10 e) 3/10
70) (AFC) Há apenas dois modos, mutuamente excludentes, de Ana ir para
o trabalho: ou de carro ou de metrô. A probabilidade de Ana ir de carro
é de 60% e de ir de metrô é de 40%. Quando ela vai de carro, a
probabilidade de chegar atrasada é de 5%. Quando ela vai de metrô a
probabilidade de chegar atrasada é de 17,5%. Em um dado dia,
escolhido aleatoriamente, verificou-se que Ana chegou atrasada ao seu
local de trabalho. A probabilidade de ela ter ido de carro nesse dia é:
a) 10% b) 30% c) 40% d) 70%
e) 82,5%
71) (SEFAZ) Há apenas dois modos, mutuamente excludentes, de Anália ir
para seu trabalho, de metrô ou moto. A probabilidade de Anália ir de
metrô é de 40% e de ir de moto é de 60%. Se ela for de metrô, a
probabilidade de chegar ao trabalho com dez minutos de atraso é de
10%. Se ela for de moto a probabilidade de chegar com 10 minutos de
atraso é de 20%. Sabe-se que Anália se atrasou dez minutos. A
probabilidade de ter ido de metrô é:
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a) 20% b) 25% c) 30% d) 40%
e) 45%
72) (MPU) Carlos diariamente almoça um prato de sopa no mesmo
restaurante. A sopa é feita de forma aleatória por um dos três
cozinheiros que lá trabalham:
1) 40% das vezes a sopa é feita por João;
2) 40% das vezes por José
3) 20% das vezes por Maria
4) João salga demais a sopa 10% das vezes,
5) José o faz em 5% das vezes
6) Maria 20% das vezes.
Como de costume, um dia qualquer Carlos pede a sopa e, ao experimentá-la,
verifica que está salgada demais. A probabilidade de que essa sopa tenha sido
feita por José é igual a
a) 0,15. b) 0,25. c) 0,30. d) 0,20.
e) 0,40.
73) (BACEN/2006/FCC) Uma pessoa poderá investir seu dinheiro em três
setores (A, B e C) da economia. Sabe-se que a probabilidade de uma
empresa apresentar lucro é 0,70 sendo uma empresa do setor A; 0,80
sendo empresa do setor B e 0,90 sendo empresa do setor C. Tem-se
ainda que nesta economia existem 750 empresas do setor A, 300 do
setor B e 150 do setor C. Escolhendo-se aleatoriamente uma empresa
destes três setores e detectando-se que ela não apresenta lucro, a
probabilidade de ela pertencer ao setor A é de:
a) 30% b) 40% c) 50% d) 75%
e) 80%
74) (MINC – 2006) A probabilidade de um aluno da oitava série não ser
capaz de resolver corretamente equações do primeiro grau era de 30%.
Essa probabilidade era muito elevada e fez com que, em ¼ das escolas,
fosse adotado um novo método de ensino. O novo método fez com que
essa probabilidade baixasse para 10%. Um aluno foi selecionado
aleatoriamente, e constatou-se que ele não saiba resolver corretamente
equações do primeiro grau. Quanto vale a probabilidade de ele ter sido
ensinado segundo o novo método ?
a) 0,10 b) 0,12 c) 0,15 d) 0,20
e) 0,25
75) (MPE – RO) Na prova de língua estrangeira de um concurso, 60% dos
candidatos optaram por Inglês e os demais, por Espanhol. Destes, 5%
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foram classificados e daqueles, 10% foram classificados. Escolhendose
ao acaso um candidato aprovado, qual é a probabilidade de ele haver
optado por Inglês?
a) 0,06 b) 0,40 c) 0,50 d) 0,60
e) 0,75
76) (Administrador Júnior – REFAP – 2007) A probabilidade de que o preço
da farinha de trigo aumente em um determinado mês é estimada em
40%. Se isso ocorrer, a probabilidade de que o preço do pão francês
também aumente é de 50%; caso contrário, a probabilidade de aumento
do pão francês será de apenas 10%. Se o preço do pão francês subiu, a
probabilidade de que o preço da farinha de trigo tenha sofrido majoração
é igual a:
a) 1/13 b) 2/10 c) 6/13 d) 6/11
e) 10/13
77) (TCE – ES) Num teste de múltipla escolha, um estudante sabe uma
questão ou “chuta” a resposta. Seja 2/3 a probabilidade de que o
estudante saiba uma questão do teste. Suponha que cada questão
tenha 5 alternativas e que a probabilidade de acertar no “chute” seja 1/5.
Assinale a opção que dá a probabilidade condicional de que o estudante
saiba realmente uma pergunta que respondeu corretamente
a) 10/11 b) 2/15 c) 1/5 d) 2/3 e) 13/15
78) (Analista em Estatística MPE/PE-2006) Uma rede local de computadores
é composta por um servidor e 2 clientes (A e B). Registros anteriores
indicam que, dos pedidos de certo processamento, cerca de 30% vêm
de A e 70% de B. Se o pedido não for feito de forma adequada, o
processamento apresentará erro. Sabe-se que 2% dos pedidos feitos
por A e 5% dos feitos por B apresentam erro. Selecionando um pedido
ao acaso, a probabilidade dele ser proveniente de A, sabendo-se que
apresentou erro, é:
a) 5/41
b) 6/41
c) 3/5
d) 2/35
e) 1/35
79) (COSEAC/UFF – Especialista em Regulação-E52 – ANCINE-2008) Uma
empresa fabrica câmeras cinematográficas em duas filiais, a filial SP e a
filial RJ. Uma câmera é escolhida ao acaso, durante o processo de
controle de qualidade. Verifica-se que a câmera apresenta defeito.
Através de verificações anteriores, a empresa sabe que 1% é a taxa de
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defeito das câmeras fabricadas na filial SP e 3%, a taxa de defeito das
câmeras fabricadas na filial RJ. Sabendo-se que a filial SP é
responsável 30% da fabricação, a opção que dá a probabilidade de que
a câmera escolhida tenha sido fabricada em SP é:
a) 0,07
b) 0,125
c) 0,38
d) 0,812
e) 0,625
80) (ESAF – AFC/CGU – Área Estatística e Cálculos Atuariais-2008) Uma
população de indivíduos é constituída 80% por um tipo genético A e 20%
por uma variação genética B. A probabilidade de um indivíduo do tipo A
ter determinada doença é de 5%, enquanto a probabilidade de um
indivíduo com a variação B ter a doença é de 40%. Dado que um
indivíduo tem doença, qual a probabilidade de ele ser da variação
genética B?
a) 1/3
b) 0,4
c) 0,5
d) 0,6
e) 2/3
81) (ANALISTA TÉCNICO – ÁREA ATUARIAL – SUSEP) Uma em cada 10
pessoas de uma população tem uma determinada doença. Das pessoas
que têm a doença, 80% reagem positivamente ao teste Y, enquanto
20% dos que não têm doença também reagem positivamente. Uma
pessoa é selecionada ao acaso na população e o teste Y é aplicado.
Assinale a opção que corresponde à probabilidade de que a pessoa
selecionada não esteja realmente doente, sabendo-se que reagiu
positivamente ao teste Y.
a) 16,0%
b) 28,0%
c) 95,0%
d) 69,2%
e) 40,0%
82) (ANALISTA TÉCNICO – ÁREA ATUARIA – SUSEP) Ao responder uma
pergunta num teste de múltipla escolha, um candidato ou sabe a
resposta ou tenta adivinhar a resposta correta. Seja 0,75 a probabilidade
de que o candidato saiba a resposta correta da questão. Caso não saiba
a resposta correta o candidato escolhe uma entre quatro opções com
probabilidade 0,25 de acerto. Assinale a opção que corresponde ao
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valor da probabilidade condicional de que o candidato realmente saiba
uma questão que tenha respondido corretamente.
a) 3/4
b) 3/16
c) 1/4
d) 11/16
e) 12/13
83) (ANALISTA – SERPRO) O gerente de marketing de uma fábrica de
software planeja colocar no mercado um novo programa de análise de
dados. Historicamente, 40% dos programas novos lançados pela fábrica
são bem-sucedidos. Antes do lançamento no mercado a fábrica tem por
norma realizar uma pesquisa de mercado que resulta num relatório com
uma conclusão favorável ou desfavorável ao novo produto. No passado,
80% dos programas bem-sucedidos receberam relatórios favoráveis e
30% dos programas malsucedidos também receberam relatórios
favoráveis. O novo programa de análise de dados que a firma pretende
lançar no mercado recebeu relatório favorável. Assinale a opção que
corresponde à probabilidade de que seja bem-sucedido.
a) 32%
b) 64%
c) 80%
d) 12%
e) 24%
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GABARITO
1) B 2) E 3) E 4) D 5) C 6) C 7) E 8) A 9) A 10) C
11)
CEC
12) D 13) E 14) C 15) B 16) E 17) D 18) A 19) A 20) E
21) B 22) D 23) C 24) C 25) D 26) B 27) D 28) D 29) C 30) E
31) B 32) D 33) D 34) C 35) E 36) A 37) E 38) A 39) C 40) B
41) C 42) C 43) D 44) D 45) D 46) A 47) D 48) B 49) B 50) A
51) A 52) B 53) E 54) D 55) E 56) B 57) C 58) C 59) E 60) B
61) D 62) E 63) D 64) E 65) C 66) B 67) D 68) E 69) C 70) B
71) B 72) D 73) D 74) A 75) E 76) E 77) A 78) B 79) B 80) E
81) D 82) E 83) B
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