Lista 8 - Campus Rio Grande

Lista de exercícios Física IV N o 8
Osciladores
Prof. MSc. Daniel C. Zanotta
Movimento Harmônico Simples (MHS) Utilize sempre que necessário g = 10 m/s 2
1) Um oscilador massa-mola, de massa 0,5 kg, é posto a oscilar a partir da sua posição de equilíbrio. A
constante elástica da mola vale 50 N/m. Quais são a velocidade angular, o período e a frequência
desse oscilador? (10 rad/s, 0,625s, 1,6 Hz)
2) Um bloco de massa 2 kg, preso a uma mola ideal de constante elástica 200 N/m, é deslocado de sua
posição de equilíbrio até a posição x = +0,4 m e passa a oscilar em uma superfície horizontal lisa,
executando um MHS. (a) Quais são o período, a frequência e a amplitude do movimento? (0,63 s,
1,6 Hz, 0,4m) (b) determine a aceleração do movimento quando x= +0,3 m. (-30 m/s 2 ).
3) A peça de uma máquina está se movendo em MHS com uma frequência igual a 5 Hz e amplitude
igual a 1,8 m. Quanto tempo a peça leva para ir de x = 0 até x = -1,8 m? (0,05s)
4) Um bloco de massa 3 kg é preso a uma mola e posto a oscilar num plano horizontal sem atrito. Para
deslocar o bloco 10cm é necessária uma força de intensidade 20 N. Determine o período e a
frequência de oscilação do bloco. (0,77s, 1,3 Hz)
5) Um corpo preso a uma mola encontra-se em equilíbrio em x = 0m. Quando
o corpo é trazido para a posição de + 5 cm e solto, passa a oscilar em
movimento harmônico simples, admitindo-se que não há atrito entre o
corpo e o piso. Verifica-se que o corpo gasta 2s para ir da posição de 5 cm
para a posição de – 5 cm. Determine a amplitude (xm), a frequência, o
período e a velocidade angular do movimento. (5cm, 0,25Hz, 4s, 1,57
rad/s)
6) A partir do gráfico a seguir, determine a frequência, a
amplitude e os instantes, durante os quatro primeiros
segundos, em que a velocidade se anulou. (Dica: Observe o
gráfico da posição pelo tempo e descubra quais são os 4 tempos em que a
velocidade momentaneamente se anula. Imagine uma mola oscilando;
onde ela constuma parar e inverter o movimento?) (0,5 Hz, 0,1m, 0,5s
1,5s, 2,5s 3,5s)
7) Uma menina prende uma mola ao lustre de seu quarto e pendura nela uma boneca que é posta a
oscilar, com uma frequência de 2 Hz. Se ela trocar a boneca por uma maior, com o dobro da massa,
mantendo a mesma mola, qual será a nova frequência de oscilação? (1,41 Hz)
8) Um oscilador é formado por um bloco de massa igual a 0,5 kg ligado a uma mola. Quando posto
para oscilar com amplitude de 35 cm, o oscilador repete seu movimento a cada 0,5s. Determine o
período, a frequência, a velocidade angular, a constante da mola, a velocidade máxima e a
intensidade da força máxima que a mola exerce sobre o bloco. (Dica: a velocidade máxima sempre ocorre
quando o bloco passa pela origem em x = 0.) (0,5s, 2 Hz, 12,6 rad/s, 79 N/m, 4,4 m/s, 27,6 N)
9) Quando um corpo de massa desconhecida é ligado a uma mola cuja constante elástica vale 120
N/m, verifica-se que ele oscila com uma frequência igual a 6 Hz. Determine o período, a velocidade
angular e a massa do corpo. (0,167s, 37,7 rad/s, 0,0844 kg)
10) A função horária da posição de uma partícula que realiza um
M.H.S. é x(t)= xm cos(ωt + )
. Sabe-se que x representa a
posição assumida pela partícula em função do instante t, a
partir de t0 = 0, xm representa a amplitude do movimento, φ
sua fase inicial e ω, sua velocidade angular. Na figura dada,
temos o gráfico da função horária da posição de uma
partícula que descreve um MHS, segundo um certo
referencial. Determine a função horária dessa partícula no S.I.
Dica: Você precisará determinar o valor de φ. O valor encontrado poderá ser correspondente
a 2 ângulos possíveis. Neste caso, será necessário interpretar o gráfico para determinar qual
dos 2 ângulos descreve corretamente o movimento para a posição e o tempo correspondente.
X(m)
X(m)
0,10
0
-0,10
0,10
0
-0,10
1
2
1
3
4
2
5 6
3
7
-5cm
8
4
0
9 10
+5cm
t(s)
X(m)
t(s)

Pêndulo Simples
11) Qual o período de um pêndulo simples cujo comprimento é de 1,8 m e que realiza pequenas
oscilações em um local com aceleração da gravidade 10 m/s 2 ? (2,61s, 0,38 Hz)
12) Qual o comprimento de um pêndulo simples que completa uma oscilação (da esquerda para a direita
e novamente para a esquerda) em um intervalo de tempo de 2s? (99cm)
13) Um engenheiro aeroespacial constrói um experimento que depende do movimento de um pêndulo
para funcionar. Esse experimento será colocado em uma sonda que será lançada para o planeta
Marte. O engenheiro mede a frequência do oscilador na Terra e deve alterar o comprimento do
pêndulo de forma que a sua frequência em Marte seja a mesma da Terra. Qual deve ser a relação
dos comprimentos dos pêndulos na Terra e em Marte sabendo que gT = 10 m/s 2 e gM = 3,7 m/s 2 ?
(LT/LM = 0,37).
14) Uma pessoa observa o lustre do teto de uma catedral e percebe que o vento que entra pela janela
provoca 10 oscilações de pequena amplitude acada 5s. Com esse dado ela descobriu a distância da
ponta do lustre até o teto. Qual é esse valor? (6,9 cm)
15) Um elevador que sobe com aceleração de 5 m/s 2 tem preso a seu teto um
pêndulo que oscila durante a subida. Se o pêndulo tem o tamanho de 49 cm
e g = 10 m/s 2 , qual é a frequência de oscilação desse pêndulo? (0,53 Hz)
16) São construídos 4 pêndulos simples com as características
mostradas na figura ao lado, onde l e m são respectivamente o
comprimento e a massa do pêndulo I. Assim, quais são os
dois pêndulos que possuem a mesma frequência? (I e III)
17) Um prédio no Japão tem enfeites luminosos de 2,35 kg de massa presos ao teto por cordas de 1,5 m
de comprimento. Se um terremoto de fraca intensidade ocorrer, quantas oscilações por
segundofarão esses enfeites? (0,407)
18) A figura mostra um pêndulo que pode oscilar livremente entre as posições A
e B. Sete segundos após ter sido largado da posição A, o pêndulo atinge o
ponto B pela quarta vez. Qual é o período desse pêndulo, em segundos? (2s)
19) Um pêndulo simples, de 85 cm de comprimento, foi utilizado para medir a aceleração da gravidade
do pequeno planeta X. Durante o experimento, observou-se que o pêndulo realizava 5 oscilações
completas a cada 15 s. Determine a aceleração da gravidade em X. Use π = 3,0 rad. (3,4 m/s 2 )
20) Um corpo é suspenso por uma mola de constante elástica igual a 10 -1 N/m, produzindo uma
deformação na mesma de 0,49 m. Se a massa do corpo é 5 × 10 -3 kg, quanto vale a aceleração da
gravidade local? (9,8 m/s 2 )
Formulário
x(t)= xm cos(ωt + )
F = - k . x
k
=
m (Mola)
m
2
=
v(t)= - x sen(ωt + )
1
f =
g
=
L (Pêndulo simples)
I
2
a(t)= - x( t )
- k . x
a(x)= m (Mola)
l
m
l/2
m/2
II
g
49cm
2m
l
III
A
a
4m
B
2l
IV