Conectivos e Tabelas-Verdade - Unesp

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Ou seja: Resumos - Lógica - Prof. Ricardo P. Tassinari - Departamento de Filosofia - <strong>Unesp</strong>/Marília – 2012 Considere então: (1) A alma é imortal e o pensamento é poderoso (2) A alma é imortal e o pensamento não é poderoso (3) A alma não é imortal e o pensamento é poderoso (4) A alma não é imortal e o pensamento não é poderoso A ∧ B – A alma é imortal e o pensamento é poderoso A ∨ B – A alma é imortal ou o pensamento é poderoso Exercício. Preencha com V ou F as seguintes tabelas. Notemos que: A B A ∧ B A B A ∨ B V V V V V F V F F V F V F F F F (1) A conjunção só é verdadeira quando ambas são verdadeiras. (2) Basta que uma seja falsa para a conjunção ser falsa. E que: (1) A disjunção só é falsa quando ambas são falsas. (2) Basta que uma seja verdadeira para a disjunção ser verdadeira. Definição. Os valores V e F atribuídos as proposições são chamados de valores-verdade e as tabelas que expressam o sentido das fórmulas em termos de valores-verdade são chamadas tabelas-verdade. Notemos então que podemos fazer a tabela-verdade de uma fórmula complexa, a partir do resultado de cada um dos conectivos, definido pelas tabelas-verdades acima, como no exercício abaixo. Exercício. Complete a tabela-verdade: A B A ∧ B ~(A ∧ B) ~A ~A ∨ B V V V F F V F F Vimos que os sentidos da negação, da conjunção e da disjunção podem ser expresso em termos de tabela-verdade. Podemos então nos perguntar: Será que podemos propor um sentido para a implicação apenas em termos da tabela-verdade? A resposta é: Sim! Vejamos como. A idéia geral de A → B é: se temos A, temos necessariamente B. Ou de outra forma: não é possível ocorrer A e não ocorrer B. Tornar preciso essa noção de “necessariamente” ou de “possível” é complicado. Assim,
Resumos - Lógica - Prof. Ricardo P. Tassinari - Departamento de Filosofia - <strong>Unesp</strong>/Marília – 2012 se encontrarmos uma noção de implicação apenas em termos de uma tabela-verdade, seria bem mais simples para a nossa conceitografia. Notemos então a equivalência entre as asserções: Se chove, então a rua estão molhada ≈ Não chove ou a rua está molhada Ou seja, idéia é interpretar “A → B” como: não ocorre A ou ocorre B. Neste caso, se supomos que “A” e que “A → B”, podemos concluir “B”. Com efeito, se A→B, então, por definição, não ocorre A ou ocorre B; se ocorre A, então B tem que ocorrer B necessariamente. Para dar um exemplo, consideremos, novamente: Temos então que: A – A alma é imortal B – O pensamento é poderoso A→B – A alma não é imortal ou o pensamento é poderoso Mostremos que de A e A→B podemos concluir B. (1) A: A alma é imortal. (2) A→B: A alma não é imortal ou o pensamento é poderoso. Logo, de (1) e (2), podemos concluir B: o pensamento é poderoso. Ou seja, iremos considerar A → B como: não ocorre A ou ocorre B. Notemos então que o sentido de A → B pode ser expresso pela fórmula ~A ∨ B. Exercício. Complete a tabela-verdade abaixo (considere que A → B tem o mesmo sentido de que ~A ∨ B; veja exercício anterior). Notar que: A B A → B V V V F F V F F (1) A → B é falsa se, e somente se, A é verdadeira e B é falsa. (2) Se A é falsa, então A → B é verdadeira. (3) Se B é verdadeira, então A → B é verdadeira. Notemos então que "A → B" também denota que não ocorre, simultaneamente, A e não- B, ou seja, ~(A ∧ ~B). Exercício. Faça a tabela-verdade de ~(A ∧ ~B) e veja que ela é igual a tabela-verdade de ~A ∨ B. Por fim, podemos propor a definição abaixo para indicar o que discutimos acima. Definição. Usaremos o termo condicional para designar a implicação definida pelas tabelas-verdade logo acima. Assim, para salientar que A → B, em termos das tabelas-verdades acima, podemos ler esta fórmula como “A condicional B” ao invés de lê-la simplesmente como “A implica B”.
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