Conectivos e Tabelas-Verdade - Unesp

Resumos - Lógica - Prof. Ricardo P. Tassinari - Departamento de Filosofia - Unesp/Marília – 2012
Notemos ainda que é util introduzir a seguinte nomenclatura.
Definição: Considere uma sentença da forma X → Y. A sentença que se encontra antes
do conectivo → (no caso, "X") é chamada de antecedente da implicação e a sentença que se
encontra depois do conectivo → (no caso, "Y") é chamada de conseqüente da implicação.
Para terminar a exposição dos conectivos em termos de tabelas-verdade, temos que o
sentido do bicondicional também pode ser escrito em termos de uma tabela-verdade.
Complete então com V e F a tabela-verdade abaixo.
A B A ↔ B
V V
V F
F V
F F
Notar que: A ↔ B é verdadeira se, e somente se, A e B têm o mesmo valor-verdade.
De posse dessas definições, podemos usar as tabelas-verdades para encontrar fórmulas
que são sempre verdadeiras (bem como, encontrar as fórmulas que serão sempre falsas). O
que motiva a seguinte definição.
Definição. Uma fórmula que é sempre verdadeira é chamada de tautologia; uma fórmula
que é sempre falsa é chamada de contradição; uma fórmula que nem é tautologia nem é contradição
é chamada de contingência.
Exemplo. Vamos fazer a tabela-verdade das fórmulas abaixo e classificá-las em tautologia,
contradição e contingência. Notemos que, em um exercício anterior, fizemos as tabelasverdade
de fórmulas complexas, construindo primeiro as tabelas-verdade das formulas que
as compunham. Aqui, vamos usar um outro método: usaremos apenas uma tabela-verdade
para cada fórmula e escreveremos, debaixo de cada letra e da cada conectivo da fórmula, o
seu resultado para em cada linha (os números abaixo da tabela-verdade indicam a ordem de
seu preenchimento).
(1) A ∨ ~A (2) ~~A ↔ A (3) A → (A ∨ B) (4) (A ∨ B) → A
A A ∨ ~ A A A ↔ ~ A A B A → (A ∨ B) A B (A ∨ B) → A
V V V F V V V F F V V V V V V V V V V V V V V V
F F V V F F F F V F V F V V V V F V F V V F V V
1 4 3 2 1 4 3 2 F V F V F V V F V F V V F F
F F F V F F F F F F F F V F
1 5 2 4 3 1 4 3 5 2
Tautologia Contradição Tautologia Contingência
Exercício. Classifique as fórmulas abaixo em tautologia, contradição e contingência.
(1) A ∧ ~A (2) ~(A∧~A) (3) A → A (4) ~A ↔ A
(5) (A∧B) → A (6) (A ∧ (A→B)) → B (7) ((A→B) ∧ ~B) → ~A (8)((A∨B)∧~A) → B