Física I – Lista de Exercícios – Parte B - Centro de Estudos Espaço
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<strong>Física</strong> I <strong>–</strong> <strong>Lista</strong> <strong>de</strong> <strong>Exercícios</strong> <strong>–</strong> <strong>Parte</strong> B <strong>–</strong> Prof. Dr. Cláudio Sérgio Sartori<br />
QUESTÕES PARA DISCUSSÃO<br />
Q4.1 Po<strong>de</strong> um corpo permanecer em equilíbrio<br />
quando somente uma força atua sobre ele? Explique.<br />
Q4.2 Uma bola lançada verticalmente <strong>de</strong> baixo<br />
para cima possui velocida<strong>de</strong> nula em seu ponto mais<br />
elevado. A bola está em equilíbrio nesse ponto? Por que<br />
sim ou por que não?<br />
Q4.3 Um balão cheio <strong>de</strong> hélio fica suspenso no ar.<br />
nem subindo nem <strong>de</strong>scendo. Ele está em equilíbrio?<br />
Quais as torças que aluam sobre ele'.'<br />
Q4.4 Quando você voa <strong>de</strong> avião numa noite com ar<br />
calmo, não tem a sensação <strong>de</strong> estar em movimento,<br />
embora o avião possa estar se <strong>de</strong>slocando a 800 km/h.<br />
Como você explica isso?<br />
Q4.5 Quando as duas extremida<strong>de</strong>s <strong>de</strong> uma corda<br />
são puxadas com forças <strong>de</strong> mesmo módulo mas <strong>de</strong><br />
sentidos contrários, por que a tensão na corda não e<br />
igual a zero?<br />
Q4.6 Você amarra um tijolo na extremida<strong>de</strong> <strong>de</strong><br />
uma corda e o faz girarem torno <strong>de</strong> você em um círculo<br />
horizontal. Descreva a trajetória do tijolo quando você<br />
larga repentinamente a corda.<br />
Q4.7 Quando um carro pára repentinamente, os<br />
passageiros ten<strong>de</strong>m a se mover para a frente em relação<br />
aos seus assentos. Por quê?<br />
Q4.8 Algumas pessoas dizecm que, quando um<br />
carro pára repentinamente, os passageiros são<br />
empurrados para a frente por uma "força <strong>de</strong> inércia" (ou<br />
uma "força <strong>de</strong> momento linear"). O que existe <strong>de</strong> errado<br />
nessa explicação?<br />
Q4.9 Um passageiro no interior <strong>de</strong> um ônibus sem<br />
janela em movimento observa que uma bola que estava<br />
em repouso no meio do ônihus começa a se mover para<br />
a traseira do ônibus. Imagine dois modos diferentes <strong>de</strong><br />
explicar o que ocorreu e <strong>de</strong>scubra um método para<br />
<strong>de</strong>cidir qual dos dois está correio.<br />
Q4.10 Suponha que as unida<strong>de</strong>s SI fundamentais<br />
sejam força, comprimento e tempo, em vez <strong>de</strong> massa,<br />
comprimento e tempo. Quais seriam as unida<strong>de</strong>s <strong>de</strong><br />
massa em termos <strong>de</strong>ssas unida<strong>de</strong>s fundamentais?<br />
Q4.11 A inércia não é uma força que mantém um<br />
corpo em repouso ou em movimento. Como sabemos<br />
disso?<br />
Q4.12 Por que a Terra c consi<strong>de</strong>rada um sistema <strong>de</strong><br />
referência<br />
inercial apenas aproximado?<br />
Q4.13 A segunda lei <strong>de</strong> Newton é válida para<br />
um observador no interior <strong>de</strong> um veículo que está<br />
acelerando, parando ou fazendo uma curva? Explique.<br />
Q4.14 Alguns estudantes dizem que a<br />
gran<strong>de</strong>za ma e a "força da aceleração". E correto dizer<br />
que essa gran<strong>de</strong>za é uma força? Caso sim, on<strong>de</strong> essa<br />
força e exercida? Caso não, qual é a melhor <strong>de</strong>scrição<br />
para essa gran<strong>de</strong>za?<br />
Q4.15 A aceleração <strong>de</strong> um corpo em queda<br />
livre é medida no interior <strong>de</strong> um elevador que esta<br />
subindo com velocida<strong>de</strong> constante <strong>de</strong> 9,8 m/s. Que<br />
resultado é obtido?<br />
Q4.16 Você po<strong>de</strong> brincar <strong>de</strong> segurar uma bola<br />
lançada por outra pessoa em um ônihus que se move<br />
com velocida<strong>de</strong> constante em uma estrada retilínea, do<br />
mesmo modo como se o ônibus estivesse em repouso. É<br />
isso possível quando o ônibus se move com velocida<strong>de</strong><br />
constante em uma curva? Explique por que sim ou por<br />
que não.<br />
Q4.17 A partícula do Exemplo 4.1 eslá em<br />
equilíbrio'.' Explique.<br />
Q4.18 A cabeça <strong>de</strong> um martelo começa a se<br />
soltar do cabo. Como você <strong>de</strong>ve bater o cabo em um<br />
bloco <strong>de</strong> concreto para que a cabeça fique firme<br />
novamente? Por que isso funciona?<br />
Q4.19 Por que um chute em uma rocha gran<strong>de</strong><br />
po<strong>de</strong> machucar mais o seu pé do que o chute em uma<br />
pedra pequena? A rocha gran<strong>de</strong> <strong>de</strong>ve sempre machucar<br />
mais? Explique.<br />
Q4.20 "Não e a queda que machuca você; é a<br />
brusca parada embaixo." Traduza isso usando a<br />
linguagem das leis <strong>de</strong> Newton do movimento.<br />
Q4.21 Uma pessoa po<strong>de</strong> mergulhar na água<br />
pulando <strong>de</strong> uma altura <strong>de</strong> 10 m sem se machucar, mas<br />
quando ela pula <strong>de</strong> uma altura <strong>de</strong> 10m e cai sobre um<br />
piso <strong>de</strong> concreto sofre sérias lesões. Qual é a razão<br />
<strong>de</strong>ssa diferença?<br />
Q4.22 Por que, por motivo <strong>de</strong> segurança, um<br />
carro é projetado para sofrer esmagamento na frente e<br />
na traseira? Por que não para colisões laterais e<br />
capotagens?<br />
Q4.23 Quando uma bala é disparada <strong>de</strong> uma<br />
arma, qual é a origem da força que acelera a bala?<br />
1
<strong>Física</strong> I <strong>–</strong> <strong>Lista</strong> <strong>de</strong> <strong>Exercícios</strong> <strong>–</strong> <strong>Parte</strong> B <strong>–</strong> Prof. Dr. Cláudio Sérgio Sartori<br />
Q4.24 Quando um peso gran<strong>de</strong> é suspenso por<br />
um fio no limite <strong>de</strong> sua elasticida<strong>de</strong>, puxando-se o fio<br />
suavemente o peso po<strong>de</strong> ser levantado; porém, se você<br />
puxar bruscamente, o fio se rompe. Explique isso<br />
usando as leis <strong>de</strong> Newton do movimento.<br />
Q4.25 Um engradado gran<strong>de</strong> é suspenso pela<br />
extremida<strong>de</strong> <strong>de</strong> uma corda vertical. A tensão na corda é<br />
maior quando o engradado esta em repouso ou quando<br />
ele se move com velocida<strong>de</strong> constante? Quando o<br />
engradado se move na vertical, a tensão na corda é<br />
maior quando o engradado está sendo acelerado ou<br />
quando sua velocida<strong>de</strong> diminui? Explique cada caso<br />
usando as leis <strong>de</strong> Newton do movimento.<br />
Q4.26 Um engenheiro <strong>de</strong> automóveis, ao<br />
discutir o movimento <strong>de</strong> um automóvel, chama a taxa<br />
<strong>de</strong> variação da aceleração <strong>de</strong> "arrancada". Por que essa<br />
gran<strong>de</strong>za seria útil para caracterizar as qualida<strong>de</strong>s da<br />
condução <strong>de</strong> automóvel?<br />
Q4.27 Por que não é correto dizer que l kg é<br />
ígual a 9,8 N?<br />
Q4.28 Um cavalo puxa uma carroça. Uma vêz<br />
que a carroça puxa o cavalo para trás com uma força<br />
igual e contrária à torça exercida pelo cavalo sobre a<br />
carroça, por que a carroça não permanece em equilíbrio,<br />
in<strong>de</strong>pen<strong>de</strong>ntemente da intensida<strong>de</strong> da força com a qual<br />
o cavalo puxa a carroça?<br />
Q4.29 Uma garota <strong>de</strong> 450 N andando <strong>de</strong> norte<br />
para o sul dá um bofetão em um rapaz <strong>de</strong> 800 N<br />
andando do sul para o norte. Seus <strong>de</strong>dos exercem uma<br />
força <strong>de</strong> 30 N sobre sua bochecha no sentido <strong>de</strong> leste<br />
para oeste. Po<strong>de</strong>m existir outras reações, mas, <strong>de</strong> acordo<br />
com a terceira lei <strong>de</strong> Ncwlon, qual a força do bofetão?<br />
Q4.30 Um caminhão gran<strong>de</strong> e um automóvel<br />
compacto coli<strong>de</strong>m frontalmente. Durante a colisão, o<br />
caminhão exerce uma força F sobre o automóvel, e o<br />
automóvel exerce uma força F sobre o caminhão. As<br />
duas torças possuem o mesmo módulo, ou uma <strong>de</strong>las é<br />
maior do que a outra? Sua resposta <strong>de</strong>pen<strong>de</strong> do valor da<br />
velocida<strong>de</strong> <strong>de</strong> cada veiculo antes da colisão? Por que ?<br />
sim ou por que não?<br />
Q4.31 Se você perguntar a diversas pessoas<br />
que força faz um carro se acelerar para a frente, elas<br />
dirão "a força do motor". Porém, qual é a força<br />
diretamente responsável pela aceleração do carro?<br />
Q4.32 Um carro pequeno está puxando uma<br />
caminhonete que eslava enguiçada, e eles se movem ao<br />
longo <strong>de</strong> uma estrada com a mesma velocida<strong>de</strong> e a<br />
mesma aceleração. Quando o carro está acelerando, a<br />
força que ele exerce sobre a caminhonete possui<br />
módulo maior que, menor que, ou igual à força que a<br />
caminhonete exerce sobre o carro? A maior força<br />
resultante atua sobre o carro ou sobre a caminhonete, ou<br />
as duas forças resultantes possuem o mesmo módulo?<br />
Explique.<br />
Q4.33 Em um caho-<strong>de</strong>-guerra duas pessoas<br />
puxam as extremida<strong>de</strong>s <strong>de</strong> uma corda em sentidos<br />
opostos. Pela terceira lei <strong>de</strong> Newton, a força que A<br />
exerce sobre K possui módulo igual ao da força que B<br />
exerce sobre A. Então, o que <strong>de</strong>termina qual é o<br />
encedor? (Sugestão: <strong>de</strong>senhe um diagrama do corpo<br />
livre para cada pessoa.)<br />
Q4.34 Na Lua, g = l .62 m/s 2 . Lá, se um tijolo<br />
<strong>de</strong> 2 kg caísse <strong>de</strong> uma altura <strong>de</strong> 2 m sobre o seu pé,<br />
causaria uma lesão maior. menor ou igual à que<br />
causaria se o mesmo fato acontecesse aqui na Terra?<br />
Explique. Se na Lua o tijolo lesse lançado<br />
horizontalmente e atingisse você com uma velocida<strong>de</strong><br />
<strong>de</strong> 6 m/s, causaria uma lesão maior, menor ou igual do<br />
que a lesão causada nas mesmas circunstâncias na<br />
Terra? Explique. (Na Lua. Suponha que você esteja<br />
<strong>de</strong>ntro <strong>de</strong> uma cabina pressurizada. sem estar <strong>de</strong>ntro da<br />
roupa especial usada pêlos astronautas.)<br />
Q4.35 Um manual para aprendiz <strong>de</strong> piloto<br />
contém a seguinte passagem: "Quando o avião voa em<br />
uma altitu<strong>de</strong> constante, sem subir nem <strong>de</strong>scer, a força<br />
<strong>de</strong> sustentação que atua <strong>de</strong> baixo para cima sobre suas<br />
asas é igual ao peso do avião. Quando o avião está<br />
subindo com aceleração constante, a força <strong>de</strong><br />
sustentação que atua <strong>de</strong> baixo para cima sobre suas asas<br />
é menor do que o peso do avião". Essas afirmações<br />
estão corretas? Explique.<br />
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<strong>Física</strong> I <strong>–</strong> <strong>Lista</strong> <strong>de</strong> <strong>Exercícios</strong> <strong>–</strong> <strong>Parte</strong> B <strong>–</strong> Prof. Dr. Cláudio Sérgio Sartori<br />
EXERCÍCIOS<br />
SEÇÃO 4.2<br />
FORÇA E INTERAÇÕES<br />
4.1 Duas forças possuem o mesmo módulo. Qual é<br />
o ângulo entre os dois vetores quando a soma vetorial<br />
possui o módulo igual a<br />
(a) 2F?<br />
(b) 2F<br />
(c) 0? Faça um <strong>de</strong>senho dos três vetores em cada<br />
caso.<br />
4.2 Em vez <strong>de</strong> usar os eixos Ox e 0y da Figura 4.5<br />
para analisar a situação do Exemplo 4. l, use um sistema<br />
<strong>de</strong> eixos girados <strong>de</strong> 30,0° no sentido anti-horário, <strong>de</strong><br />
modo que o eixo Ox seja paralelo á força <strong>de</strong> 200 N.<br />
(a) Para esses eixos ache os componentes x e y da<br />
força resultante que atua sobre a partícula, (b) Partindo<br />
dos componentes calculados cm (a), calcule o módulo,<br />
adireção e o sentido da força resultante. Compare seus<br />
resultados com o Exemplo 4. l.<br />
4.3 Um trabalhador <strong>de</strong> um armazém empurra<br />
uma caixa ao longo <strong>de</strong> um piso como indicado na<br />
Figura 4. l h, aplicando uma força <strong>de</strong> 10 N <strong>de</strong> cima para<br />
baixo, formando um ângulo <strong>de</strong> 45 0 abaixo da horizontal.<br />
Ache os componentes horizontais e verticais da força.<br />
4.4 Um homem está puxando uma mala para<br />
cima ao longo <strong>de</strong> uma rampa <strong>de</strong> carga <strong>de</strong> um caminhão<br />
<strong>de</strong> mudanças. A rampa possui um ângulo <strong>de</strong> 20,0 0 e o<br />
homem exerce uma força F para cima cuja direção<br />
forma um ângulo <strong>de</strong> 30.0 0 com a rampa (Figura 4.26).<br />
(a) Qual <strong>de</strong>ve ser o módulo da força F<br />
necessária para que o componente F, paralelo à rampa<br />
possua módulo igual a 60,0 N?<br />
b) Qual <strong>de</strong>ve ser o módulo do componente F<br />
nesse caso?<br />
FIGURA 4.26 - Exercício 4.4.<br />
4.5 Dois cachorros puxam horizontalmente<br />
cordas amarradas a um poste: o ângulo entre as cordas é<br />
igual a 60.0 0 . Se o cachorro A exerce uma força <strong>de</strong> 270<br />
N e o cachorro B exerce uma força <strong>de</strong> 300 N. ache o<br />
módulo da força resultante e o ângulo que ela fará com<br />
a corda do cachorro A.<br />
4.6 Duas forças, 1 F e 2 F atuam sobre um<br />
ponto. O módulo <strong>de</strong> , 1 F é igual a 9.00 N e sua direção<br />
forma um ângulo <strong>de</strong> 60.0 0 acima do eixo Ox no segundo<br />
quadrante. O módulo <strong>de</strong> 2 F , é igual a 6.00 N e sua<br />
direção forma um ângulo <strong>de</strong> 53. l" abaixo do eixo Ox no<br />
terceiro quadrante,<br />
(a) Quais são os componentes x e y da força<br />
resultante?<br />
(b) Qual o módulo da força resultante?<br />
SEÇÃO 4.4 <strong>–</strong> SEGUNDA LEI DE NEWTON<br />
4.7 Se uma força resultante horizontal <strong>de</strong> 132<br />
N é aplicada a uma pessoa com massa <strong>de</strong> 60 kg em<br />
repouso na beira <strong>de</strong> uma piscina. Qual é a aceleração<br />
produzida?<br />
4.8 Qual o módulo da força necessária para<br />
imprimir uma aceleração <strong>de</strong> l .40 m/s 2 em uma<br />
gela<strong>de</strong>ira com massa <strong>de</strong> 135 kg?<br />
4.9 Uma caixa está em repouso sobre um lago<br />
congelado, que e uma superfície horizontal sem atrito.<br />
Se um pescador aplica uma força horizontal <strong>de</strong> módulo<br />
48,0 N sobre a caixa, produzindo uma aceleração <strong>de</strong><br />
3.00 m/s 2 , qual e a massa da caixa?<br />
4.10 Um portuário aplica uma força horizontal<br />
constante <strong>de</strong> 80,0 N em um bloco <strong>de</strong> gelo sobre uma<br />
superfície horizontal lisa. A força <strong>de</strong> atrito é<br />
<strong>de</strong>sprezível. O bloco parte do repouso e se move 11.0 m<br />
em 5.00 s.<br />
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<strong>Física</strong> I <strong>–</strong> <strong>Lista</strong> <strong>de</strong> <strong>Exercícios</strong> <strong>–</strong> <strong>Parte</strong> B <strong>–</strong> Prof. Dr. Cláudio Sérgio Sartori<br />
(a) Qual e a massa do bloco <strong>de</strong> gelo?<br />
(b) Se o portuário parar <strong>de</strong> empurrar o<br />
bloco <strong>de</strong>pois <strong>de</strong> 5.00 s. qual será a distância<br />
percorrida pelo bloco nos 5.00 s posteriores?<br />
4.11 Um disco <strong>de</strong> hóquei com massa <strong>de</strong> 0,160<br />
kg está em repouso na origem (x = 0) em uma<br />
superfície horizontal sem atrito da pista. No instante t =<br />
0, um jogador aplica sobre o disco uma força <strong>de</strong> 0.250<br />
N paralela ao eixo 0x ele continua a aplicar a força até t<br />
= 2.0 s.<br />
(a) Qual é a posição e a velocida<strong>de</strong> do disco no<br />
instante t = 2.0 s?<br />
(b) Sc a mesma força for aplicada novamente<br />
no instante t = 5.0 s, qual será a posição e a velocida<strong>de</strong><br />
do disco no instante t = 7.0 s?<br />
4.12 Uma força resultante horizontal <strong>de</strong> 140 N<br />
c aplicada a uma caixa com massa <strong>de</strong> 32.5 kg que está<br />
inicialmente em repouso sobre o piso <strong>de</strong> um armazém,<br />
(a) Qual é a aceleração produzida?<br />
(b) Qual a distância percorrida em 10 s?<br />
(c) Qual é a velocida<strong>de</strong> <strong>de</strong>la pós 10.0 s?<br />
4.13 Um disco <strong>de</strong> hóquei se move <strong>de</strong> um ponto<br />
A a um ponto B com velocida<strong>de</strong> constante enquanto está<br />
submetido a diversas forças,<br />
(a) O que você po<strong>de</strong> falar sobre essas forças?<br />
(b) Faça um gráfico da trajetória do disco <strong>de</strong><br />
hóquei <strong>de</strong> A a B.<br />
(c) Sobre o gráfico, prossiga a trajetória até um<br />
ponto C se uma nova força constante for aplicada ao<br />
disco no ponto B, sabendo que a nova força é<br />
perpendicular à velocida<strong>de</strong> do disco no ponto B.<br />
(d) Continue a traçar no gráfico a trajetória até<br />
um ponto D se no ponto C a força constante aplicada no<br />
ponto B for substituída por uma força <strong>de</strong> módulo<br />
constante, porém com direção sempre perpendicular à<br />
trajetória do disco.<br />
4.14 Um elétron (massa = 9.11.10 -31 kg <strong>de</strong>ixa<br />
a extremida<strong>de</strong> <strong>de</strong> um tubo luminoso <strong>de</strong> TV com<br />
velocida<strong>de</strong> inicial zero e se <strong>de</strong>sloca em linha rela até a<br />
gra<strong>de</strong> <strong>de</strong> aceleração que está a uma distância <strong>de</strong> l .80<br />
cm. Ele a atinge a 3.00 x 10'' m/s. Se a força que o<br />
acelera for constante, calcule<br />
(a) a aceleração; (b) o tempo para atingir a<br />
gra<strong>de</strong>: (c) a força resultante, em newtons. (A força<br />
gravitacional sobre o clétron é <strong>de</strong>sprezível.)<br />
SEÇÃO 45 - MASSA E PESO<br />
4.15 O Super-homem lança uma rocha <strong>de</strong> 2400<br />
N sobre seu adversário. Qual é a força horizontal que o<br />
Super-homem <strong>de</strong>ve aplicar sobre a rocha para que ela se<br />
<strong>de</strong>sloque com uma aceleração horizontal igual a 12,0<br />
m/s?<br />
4.16 Uma bola <strong>de</strong> boliche pesa 71,2 N. O<br />
jogador aplica sobre ela uma força horizontal <strong>de</strong> 160 N.<br />
Qual o módulo da aceleração horizontal da bola?<br />
4.17 Na superfície <strong>de</strong> Io, uma das luas <strong>de</strong><br />
Júpiter, a aceleração da gravida<strong>de</strong> é g = 1.81 m/s 2 . Uma<br />
melancia pesa 44.0 N na superfície da Terra,<br />
(a) Qual sua massa na superfície da Terra?<br />
(b) Qual sua massa c o seu peso na superfície <strong>de</strong><br />
Io?<br />
4.18 (a) Qual é a massa <strong>de</strong> um livro que pesa<br />
3,20 N em um local on<strong>de</strong> g = 9,80 m/s 2<br />
(b) Neste mesmo local, qual é o peso <strong>de</strong> um<br />
cachorro cuja massa é 14,0 kg?<br />
SEÇÃO 4.6 - TERCEIRA LEI DE NEWTON<br />
4.19 Uma velocista <strong>de</strong> competição mundial que pesa<br />
55 kg po<strong>de</strong> se acelerar a partir do bloco <strong>de</strong> partida com<br />
uma aceleração aproximadamente horizontal cujo<br />
módulo é igual a 15 m/s 2 . Que força horizontal <strong>de</strong>ve a<br />
velocista exercer sobre o bloco <strong>de</strong> partida para produzir<br />
essa aceleração? Qual é o corpo que exerce a força que<br />
impulsiona a velocista: o bloco ou a própria velocista?<br />
4.20 Imagine que você esteja sustentando um livro <strong>de</strong><br />
4 N em repouso sobre a palma da sua mão. Complete as<br />
seguintes sentenças:<br />
(a) Uma força <strong>de</strong> cima para baixo <strong>de</strong> módulo igual a 4<br />
N é exercida sobre o livro pela _______.<br />
(b) Uma força <strong>de</strong> baixo para cima <strong>de</strong> módulo<br />
_______é exercida sobre _______pela palma da sua<br />
mão.<br />
(c) E a força <strong>de</strong> baixo para cima do item (b) a reação<br />
da força <strong>de</strong> cima para baixo do item (a)?<br />
(d) A reação da força do item (a) é a força <strong>de</strong> módulo<br />
_______ exercida sobre _______ pelo _______. Seu<br />
sentido é _______.<br />
(e) A reação da força do item (b) é a força <strong>de</strong> módulo<br />
______exercida sobre _______ pelo _______.<br />
(f) As forças dos itens (a) e (b) são iguais e opostas<br />
em virtu<strong>de</strong> da lei <strong>de</strong> Newton.<br />
(g) As forças dos itens (b) e (e) são iguais e opostas<br />
em virtu<strong>de</strong> da _______ lei <strong>de</strong> Newton. Suponha agora<br />
que você exerça sobre o livro uma força <strong>de</strong> baixo para<br />
cima <strong>de</strong> módulo igual a 5 N.<br />
(h) O livro permanece em equilíbrio?<br />
(i) É a força exercida sobre o livro pela sua mão igual<br />
e oposta à força exercida sobre o livro pela Terra?<br />
(j) E a força exercida sobre o livro pela Terra igual e<br />
oposta à força exercida sobre a Terra pelo livro?<br />
4
<strong>Física</strong> I <strong>–</strong> <strong>Lista</strong> <strong>de</strong> <strong>Exercícios</strong> <strong>–</strong> <strong>Parte</strong> B <strong>–</strong> Prof. Dr. Cláudio Sérgio Sartori<br />
(k) E a força exercida sobre o livro pela sua mão igual<br />
e oposta à força exercida sobre sua mão pelo livro?<br />
Finalmente, suponha que você retire subitamente sua<br />
mão enquanto o livro se move para cima.<br />
( l) Quantas forças atuam agora sobre o livro?<br />
(m) O livro está em equilíbrio?<br />
4.21 Uma garrafa é empurrada sobre uma mesa e<br />
escorrega para tora da extremida<strong>de</strong> da mesa. Não<br />
<strong>de</strong>spreze a resistência do ar.<br />
(a) Quais forças atuam sobre a garrafa enquanto ela<br />
cai da mesa ate o chão?<br />
(b) Quais são as reações <strong>de</strong>ssas forças; ou seja, sobre<br />
quais corpos e por quais corpos as reações são<br />
exercidas?<br />
4.22 O piso <strong>de</strong> um elevador exerce uma força normal<br />
<strong>de</strong> 620 N <strong>de</strong> baixo para cima sobre um passageiro que<br />
pesa 650 N. Quais são as reações <strong>de</strong>ssas duas forças? O<br />
passageiro está sendo acelerado? Em caso afirmativo,<br />
<strong>de</strong>termine o modulo, a direção e o sentido da<br />
aceleração.<br />
4.23 Uma estudante com massa <strong>de</strong> 45 kg pula <strong>de</strong> um<br />
trampolim elevado. Consi<strong>de</strong>rando a massa da Terra<br />
como 6.010 24 kg, qual é a aceleração da Terra no<br />
sentido da estudante quando ela se acelera no sentido da<br />
Terra com 9,8 m/s 2 ? Suponha que a força resultante<br />
sobre a Terra seja a força gravitacional que ela exerce<br />
sobre a Terra.<br />
SEÇÃO 4.7 USO DAS LEIS DE NEWTON<br />
4.24 Uma astronauta está ligada por um cabo forte a<br />
uma nave espacial. A astronauta junto com sua roupa e<br />
equipamentos possui massa total <strong>de</strong> 105 kg, enquanto a<br />
massa do cabo é <strong>de</strong>sprezível. A massa da espaçonave é<br />
igual a 9,05.10 4 kg. A espaçonave está longe <strong>de</strong><br />
qualquer corpo celeste, <strong>de</strong> modo que as forças<br />
gravitacionais externas sobre ela e sobre a astronauta<br />
são <strong>de</strong>sprezíveis. Supomos também que a astronauta e a<br />
espaçonave estejam em repouso inicialmente em um<br />
sistema <strong>de</strong> referencia inercial. A astronauta puxa o cabo<br />
com uma força <strong>de</strong> 80,0 N.<br />
(a) Qual é a força que o cabo exerce sobre a<br />
astronauta?<br />
(b) Visto que<br />
N<br />
i 1<br />
<br />
F m a como po<strong>de</strong> um "cabo<br />
i<br />
sem massa" (m = 0) exercer uma força?<br />
(c) Qual é a aceleração da astronauta?<br />
(d) Qual é a força que o cabo exerce sobre a<br />
espaçonave?<br />
(e) Qual é a aceleração da espaçonave?<br />
4.25 Um bal<strong>de</strong> com água pesando 4,80 kg é acelerado<br />
<strong>de</strong> baixo para cima por uma corda <strong>de</strong> massa <strong>de</strong>sprezível<br />
cuja tensão <strong>de</strong> ruptura é igual a 75,0 N. Calcule a<br />
aceleração máxima <strong>de</strong> baixo para cima que o bal<strong>de</strong><br />
po<strong>de</strong> ler sem que a corda se rompa.<br />
4.26 Um elevador <strong>de</strong> massa m está se <strong>de</strong>slocando <strong>de</strong><br />
baixo para cima com uma aceleração <strong>de</strong> módulo d A<br />
massa do cabo <strong>de</strong> suporte e <strong>de</strong>sprezível. Qual é a tensão<br />
no cabo <strong>de</strong> suporte<br />
(a) se o elevador aumenta <strong>de</strong> velocida<strong>de</strong> enquanto<br />
sobe?<br />
(b) se o elevador diminui <strong>de</strong> velocida<strong>de</strong> enquanto<br />
sobe?<br />
4.27 Duas caixas, uma <strong>de</strong> massa <strong>de</strong> 4,00 kg e outra <strong>de</strong><br />
6.00 kg. estão em repouso sobre a superfície sem atrito<br />
<strong>de</strong> um lago congelado, ligadas por uma corda leve<br />
(Figura 4.27). Uma mulher usando um tênis áspero (<strong>de</strong><br />
modo que ela possa exercer tração sobre o solo) puxa<br />
horizontalmente a caixa <strong>de</strong> 6.00 kg com uma força F<br />
que produz, uma aceleração <strong>de</strong> 2,50 m/s 2 ,<br />
(a) Qual é o módulo da força F?<br />
(b) Qual é a tensão T' na corda que conecta as<br />
duas caixas?<br />
6,0 kg F<br />
4,0 kg T<br />
FIGURA 1.27 <strong>Exercícios</strong> 4.27 e 4.28.<br />
4.28 Consi<strong>de</strong>re a Figura 4.27, As caixas estão<br />
sobre uma superfície horizontal sem atrito. A mulher<br />
(ainda usando tênis especiais para tração) aplica uma<br />
torça horizontal F = 50.0 N sobre a caixa <strong>de</strong> 6.00 kg. As<br />
massas das cordas são <strong>de</strong>sprezíveis.<br />
(a) Faça um diagrama do corpo livre para a<br />
caixa <strong>de</strong> 4.00 kg. Um diagrama do corpo livre para a<br />
caixa <strong>de</strong> 6.00 kg e um diagrama do corpo livre para a<br />
mulher. Para cada força, indique qual é o corpo que a<br />
exerce,<br />
(b) Qual é o módulo da aceleração da caixa<br />
<strong>de</strong> 6,00 kg?<br />
(c) Qual é a tensão T na corda que conecta as<br />
duas caixas?<br />
4.29 Uma pára-quedista confia na resistência<br />
do ar (principalmente por causa do seu pára-quedas)<br />
para diminuir sua velocida<strong>de</strong> durante a queda. Sabendo<br />
que sua massa, incluindo a do pára-quedas é igual a<br />
55,0 kg e que a resistência do ar exerce uma força <strong>de</strong><br />
baixo para cima <strong>de</strong> 620 N sobre ela e seu pára-quedas,<br />
qual e sua aceleração?<br />
5
<strong>Física</strong> I <strong>–</strong> <strong>Lista</strong> <strong>de</strong> <strong>Exercícios</strong> <strong>–</strong> <strong>Parte</strong> B <strong>–</strong> Prof. Dr. Cláudio Sérgio Sartori<br />
4.30 A posição <strong>de</strong> um helicóptero <strong>de</strong><br />
treinamento <strong>de</strong> 2.75.10 5 N é dada por:<br />
<br />
3 ˆ ˆ 2<br />
r 0.02t i 2.2t j 0.06t<br />
kˆ<br />
Ache a força resultante sobre o helicóptero<br />
para t = 5.0 s.<br />
4.31 Um ohjeto com massa m se move ao<br />
longo do eixo Oxt. Sua posição em função do tempo é<br />
dada por x(t) = At — Bt 3 on<strong>de</strong> A e B são constantes.<br />
Calcule a força resultante sobre o objeto em função do<br />
tempo.<br />
PROBLEMAS<br />
4.32 Uma bala <strong>de</strong> um rifle 22, se <strong>de</strong>slocando a<br />
350 m/s, atinge um bloco <strong>de</strong> ma<strong>de</strong>ira, no qual ela<br />
penetra até uma profundida<strong>de</strong> <strong>de</strong> 0,130 m. A massa da<br />
bala é <strong>de</strong> l,80 g. Suponha uma força retardadora<br />
constante,<br />
(a) Qual é o tempo necessário para a bala<br />
parar?<br />
(b) Qual é a torça, em newtons, que a ma<strong>de</strong>ira<br />
exerce sobre a bala?<br />
4.33 Dois cavalos puxam horizontalmente<br />
cordas amarradas a um tronco <strong>de</strong> árvore. As duas forças<br />
F1 e 2 F que eles exercem sobre o tronco são tais que a<br />
força resultante R possui módulo igual ao <strong>de</strong> 1 F , e faz<br />
um ângulo <strong>de</strong> 90 0 com F1 (Figura 4.28). Seja 1 F =<br />
1300 N e R = 1300 N. Determine o módulo, a direção<br />
e o sentido <strong>de</strong> 2 F .<br />
4.34 Uma pescadora orgulhosa suspen<strong>de</strong> seu<br />
peixe em umabalança <strong>de</strong> molas presa no teto <strong>de</strong> um<br />
elevador,<br />
(a) Se o elevador possui uma aceleração <strong>de</strong><br />
baixo para cima igual a 2,45 m/s 2 e oponteiro da<br />
balança indica 50,0 N. qual é o peso verda<strong>de</strong>iro do<br />
peixe?<br />
(a) Em que circunstâncias o ponteiro da<br />
balança indicará 30,0 N?<br />
(c) Qual será a leitura da balança se o cabo do<br />
elevador se romper?<br />
4.35 Dois adultos e uma criança <strong>de</strong>sejam<br />
empurrar uma caixa apoiada sobre rodas no sentido<br />
indicado na Figura 4.29. Os dois adultos empurram com<br />
F conforme mostra a figura.<br />
forças 1 F e 2<br />
(a) Determine o módulo, a direção e o sentido<br />
da menor força que a criança <strong>de</strong>ve exercer. A força <strong>de</strong><br />
atrito é <strong>de</strong>sprezável.<br />
(b) Se a criança exerce a menor força<br />
mencionada no item (a), a caixa se acelera a 2.0 m/s 2 no<br />
sentido +Ox, qual e o peso da caixa?<br />
FIGURA 4.28 - Problema4.33.<br />
FIGURA 4.29 Problema 4.35.<br />
4.36 Os motores <strong>de</strong> um petroleiro enguiçaram<br />
e um vento com velocida<strong>de</strong> constante <strong>de</strong> 1.5 m/s está<br />
soprando sobre o petroleiro no sentido <strong>de</strong> um recife<br />
(Figura 4.30). Quando o petroleiro está a 500 m do<br />
recife, o vento cessa no mesmo instante em une o<br />
engenheiro consegue consertar os motores. O timoneiro<br />
fica espantado, <strong>de</strong> modo que a única escolha é acelerar<br />
no sentido contrário ao do recife. A massa total do<br />
petroleiro é <strong>de</strong> 3.6.10 7 kg e, <strong>de</strong>vido à açáo dos motores,<br />
uma força resultante horizontal <strong>de</strong> 8,0.10 4 N é exercida<br />
sobre o petroleiro. O petroleiro colidirá contra o recife?<br />
Em caso afirmativo, verifique se o óleo será <strong>de</strong>rramado.<br />
O casco do petroleiro resiste a um impacto com<br />
velocida<strong>de</strong> máxima <strong>de</strong> 0.2 m/s. Despre/e a força <strong>de</strong><br />
resistência da água sobre o casco do petroleiro.<br />
F = 8.10 4 N<br />
v = 1.5 m/s<br />
3.6.10 7 kg 500m<br />
FIGURA 4.30 <strong>–</strong> Problema 4.36.<br />
6
<strong>Física</strong> I <strong>–</strong> <strong>Lista</strong> <strong>de</strong> <strong>Exercícios</strong> <strong>–</strong> <strong>Parte</strong> B <strong>–</strong> Prof. Dr. Cláudio Sérgio Sartori<br />
4.37 Um salto vertical recor<strong>de</strong>. O jogador <strong>de</strong><br />
basquete Darrell Griffilh estabeleceu um recor<strong>de</strong> <strong>de</strong><br />
salto vertical com um pulo <strong>de</strong> 1.2 m. (Isso significa que<br />
ele se moveu <strong>de</strong> baixo para cima l .2 m <strong>de</strong>pois que seus<br />
pés abandonaram o solo.) Se o peso <strong>de</strong> Griffith era <strong>de</strong><br />
90 N e o tempo do salto antes <strong>de</strong> seus pés abandonarem<br />
o solo foi <strong>de</strong> 0.300 s. qual foi a força media que ele<br />
exerceu sobre o solo?<br />
4.38 Um anúncio afirma que um dado tipo <strong>de</strong><br />
carro po<strong>de</strong> "parar em uma distância <strong>de</strong> 10 centavos".<br />
Qual seria a força resultante efetiva necessária para<br />
fazer parar um carro <strong>de</strong> 850 kg que se <strong>de</strong>sloca<br />
inicialmente a 45.0 km/h em uma distância igual ao<br />
diâmetro <strong>de</strong> uma moeda <strong>de</strong> 10 centavos, que é igual a<br />
l.8 cm?<br />
4.39 Para estudar os danos causados por<br />
colisões <strong>de</strong> aviões com pássaros, você projeta uma arma<br />
<strong>de</strong> teste que acelera objelos do tamanho <strong>de</strong> uma galinha<br />
<strong>de</strong> modo que o <strong>de</strong>slocamento do projelil ao longo do<br />
eixo do cano da arma é dado por x = (9,0.10 3 m/s 2 )t 3 -<br />
(8.0.10 4 m/s 3 ).t 3 . O objeto <strong>de</strong>ixa a extremida<strong>de</strong> do cano<br />
no instante t = 0,025 s.<br />
(a) Qual o comprimento do cano da arma?<br />
(b) Qual é a velocida<strong>de</strong> do objeto quando ele<br />
<strong>de</strong>ixa a extremida<strong>de</strong> do cano da arma?<br />
(c) Qual a força resultante sobre um ohjeto<br />
<strong>de</strong> massa <strong>de</strong> 1.50 kg para<br />
(i) t = 0s?<br />
(ii) t = 0.025 s?<br />
4.40 Uma espaçonave <strong>de</strong>sce verticalmente nas<br />
proximida<strong>de</strong>s da superfície <strong>de</strong> um planeta X. Uma força<br />
<strong>de</strong> propulsão <strong>de</strong> 25.0 kN <strong>de</strong> baixo para cima exercida<br />
pêlos motores da espaçonave faz sua velocida<strong>de</strong><br />
diminuir a uma taxa <strong>de</strong> l .20 m/s , porem ele aumenta <strong>de</strong><br />
velocida<strong>de</strong> a uma taxa <strong>de</strong> 0.80 m/s 2 com uma propulsão<br />
vertical <strong>de</strong> 10,0 kN. Qual é o peso da espaçonave nas<br />
proximida<strong>de</strong>s da superfície do planeta X?<br />
4.41 Um trem (a locomotiva mais quatro<br />
vagões) está aumentando <strong>de</strong> velocida<strong>de</strong> hori/onialmente<br />
com uma aceleração <strong>de</strong> módulo a. Se cada vagão possui<br />
massa m e atrito <strong>de</strong>sprezível, qual é<br />
(a) a força da locomotiva sobre o primeiro<br />
vagão?<br />
(b) a força do primeiro vagão sobre o segundo<br />
vagão?<br />
(c) a força do segundo vagão sobre o terceiro<br />
vagão?<br />
(d) a força do terceiro vagão sobre o quarto<br />
vagão?<br />
(e) Quais seriam as quatro forças anteriores se<br />
o trem estivesse diminuindo <strong>de</strong> velocida<strong>de</strong> com uma<br />
aceleração <strong>de</strong> módulo |a|? Sua resposta aos itens<br />
anteriores <strong>de</strong>ve ser acompanhada <strong>de</strong> diagramas do<br />
corpo livre com dísticos claros.<br />
4.42 Um ginasta <strong>de</strong> massa ni está subindo em<br />
uma corda vertical presa ao teto. O peso da corda po<strong>de</strong><br />
ser <strong>de</strong>sprezado. Calcule a tensão na corda quando o<br />
ginasta está<br />
(a) subindo com velocida<strong>de</strong> constante;<br />
(b) suspenso em repouso na corda;<br />
(c) subindo e aumentando <strong>de</strong> velocida<strong>de</strong> com<br />
uma aceleração <strong>de</strong> modulo a ;<br />
(d) <strong>de</strong>scendo e aumentando <strong>de</strong> velocida<strong>de</strong> com<br />
uma aceleração <strong>de</strong> módulo a .<br />
4.43 Um elevador <strong>de</strong> carga com o cabo muito<br />
usado possui massa total <strong>de</strong> 2200 kg e o cabo po<strong>de</strong><br />
suportar uma tensão máxima <strong>de</strong> 28.000 N.<br />
(a) Qual a aceleração máxima do elevador<br />
<strong>de</strong> baixo para cima que o cabo po<strong>de</strong> suportar sem se<br />
romper?<br />
(b) Qual seria a resposta do item (a) se o<br />
elevador estivesse na Lua, on<strong>de</strong> g = l ,62 m/s 2 ?<br />
4.44 Caindo no solo. Urn homem <strong>de</strong> 75,0 kg<br />
pula <strong>de</strong> uma plataforma <strong>de</strong> 3,10 m <strong>de</strong> altura acima do<br />
solo. Ele mantém suas pernas esticadas à medida que<br />
cai, mas no momento em que seus pés tocam o solo,<br />
seus joelhos começam a se encurvar, e, consi<strong>de</strong>rando-o<br />
uma partícula, ele se move 0,60 m antes <strong>de</strong> parar.<br />
(a) Qual é sua velocida<strong>de</strong> no momento em que<br />
seus pés tocam o solo?<br />
(b) Qual é sua aceleração quando ele diminui<br />
<strong>de</strong> velocida<strong>de</strong>? Supondo uma aceleração constante e<br />
consi<strong>de</strong>rando-o uma partícula?<br />
(c) Qual a torça que ele exerce sobre o solo<br />
quando diminui <strong>de</strong> velocida<strong>de</strong>? Expresse essa força em<br />
newtons e como múltiplo <strong>de</strong> seu peso.<br />
4.45 A cabeça <strong>de</strong> um martelo <strong>de</strong> 4.9 N que se<br />
<strong>de</strong>sloca <strong>de</strong> cima para baixo com velocida<strong>de</strong> <strong>de</strong> 3,2 m/s<br />
pára fazendo um prego penetrar 0.45 cm em uma placa<br />
<strong>de</strong> pinho. Além <strong>de</strong> seu peso, existe uma força <strong>de</strong> 15 N<br />
aplicada <strong>de</strong> cima para baixo sobre o martelo por uma<br />
pessoa que o está usando. Suponha que a aceleração da<br />
cabeça do martelo seja constante durante o contato com<br />
o prego,<br />
(a) Faça um diagrama do corpo livre para a<br />
cabeça do martelo. I<strong>de</strong>ntifique a força <strong>de</strong> reação a cada<br />
uma das forças incluídas no diagrama,<br />
(b) Determine a força F <strong>de</strong> cima para baixo<br />
exercida pela cabeça do martelo durante o contato com<br />
o prego.<br />
(c) Suponha que o prego esteja em contato com<br />
ma<strong>de</strong>ira dura e que a cabeça do martelo só se <strong>de</strong>sloque<br />
7
<strong>Física</strong> I <strong>–</strong> <strong>Lista</strong> <strong>de</strong> <strong>Exercícios</strong> <strong>–</strong> <strong>Parte</strong> B <strong>–</strong> Prof. Dr. Cláudio Sérgio Sartori<br />
0,12 cm até parar. A força aplicada sobre o martelo é a<br />
mesma do item (b).<br />
Qual será então a força F <strong>de</strong> cima para baixo<br />
exercida pela cabeça do martelo durante o contato com<br />
o prego?<br />
4.46 Um cabo uniforme <strong>de</strong> peso w é pendurado<br />
verticalmente <strong>de</strong> cima para baixo, equilibrado por uma<br />
força w <strong>de</strong> baixo para cima aplicada em sua<br />
extremida<strong>de</strong> superior. Qual é a tensão no cabo<br />
(a) em sua extremida<strong>de</strong> superior?<br />
(b) em sua extremida<strong>de</strong> inferior?<br />
(c) em seu ponto médio? Sua resposta para<br />
cada parte <strong>de</strong>ve incluir um diagrama do corpo livre.<br />
(Sugestão: Para cada questão, isole a seção ou o ponto<br />
do cabo que você analisará.)<br />
(d) Faça um gráfico da tensão no cabo em<br />
função da distância à sua extremida<strong>de</strong> superior.<br />
4.47 Os dois blocos indicados na Figura 4.31<br />
estão ligados por uma corda uniforme pesada com<br />
massa <strong>de</strong> 4,00 kg. Uma força <strong>de</strong> 200 N é aplicada <strong>de</strong><br />
baixo para cima conforme indicado,<br />
(a) Desenhe três diagramas do corpo livre, um<br />
para o bloco <strong>de</strong> 6.00 kg, um para a corda <strong>de</strong> 4,00 kg e<br />
outro para o bloco <strong>de</strong> 5,00 kg. Para cada força, indique<br />
qual é o corpo que exerce a referida força.<br />
(b) Qual c a aceleração do sistema?<br />
(c) Qual é a tensão no topo da corda pesada?<br />
(d) Qual é a tensão no meio da corda pesada?<br />
4.48 Uma bola <strong>de</strong> 0,0900 kg é lançada<br />
verticalmente <strong>de</strong> baixo para cima no vácuo, portanto<br />
sem nenhuma força <strong>de</strong> arraste sobre ela, atingindo uma<br />
altura <strong>de</strong> 5,0 m. Quando a bola é lançada verticalmente<br />
<strong>de</strong> baixo para cima no ar. em vez do vácuo, sua altura<br />
máxima é <strong>de</strong> 3.8 m. Qual é a torça média exercida pelo<br />
ar sobre a bola em seu movimento <strong>de</strong> baixo para cima?<br />
4.49 Um objeto <strong>de</strong> massa m inicialmente em<br />
repouso é submetido a uma força dada por:<br />
<br />
F k i k t j<br />
ˆ 3 ˆ<br />
1 2<br />
on<strong>de</strong> k1 e k2 são<br />
constantes. Determine a velocida<strong>de</strong> v(t) do objeto em<br />
função do tempo.<br />
F = 200N<br />
4,00 kg<br />
6,00 kg<br />
5,00 kg<br />
FIGURA 4.31 Problema 4.47.<br />
PROBLEMAS DESAFIADORES<br />
*4.50 Conhecendo-se F(t), a força em função<br />
do tempo, para um movimento retilíneo, a segunda lei<br />
<strong>de</strong> Newton fornece a(t) a aceleração em função do<br />
tempo. Po<strong>de</strong>mos então integrar a(t) para obter v(t) e<br />
x(t). Contudo, suponha que em vez disso você conheça<br />
F(v).<br />
(a) A força resultante sobre um corpo que se<br />
move ao longo do eixo Ox é igual a <strong>–</strong>Cv 2 . Use a<br />
segunda lei <strong>de</strong> Newton escrita como<br />
mostrar que:<br />
<br />
ser escrita como<br />
<br />
dv<br />
n<br />
Fi m<br />
i 1 dt<br />
m<br />
0<br />
x x0 C v<br />
ln v<br />
e faça duas integrações para<br />
(b) Mostre que a segunda lei <strong>de</strong> Newton po<strong>de</strong><br />
<br />
<br />
dv<br />
n<br />
Fi mv<br />
i 1 dx<br />
. Deduza a mesma<br />
expressão obtida na parte (a) usando essa forma da<br />
segunda lei <strong>de</strong> Newton fazendo uma integração.<br />
4.51 Um objeto <strong>de</strong> massa m está inicialmente<br />
em repouso na origem. No instante t = 0 aplica-se uma<br />
nova força F(t) cujos componentes são:<br />
F t k k y<br />
x<br />
y<br />
1 2<br />
F t k t .<br />
3<br />
on<strong>de</strong> k1, k2, e k3, são constantes. Determine em função<br />
<br />
do tempo o vetor posição r t<br />
<br />
v t .<br />
e o vetor velocida<strong>de</strong><br />
8
<strong>Física</strong> I <strong>–</strong> <strong>Lista</strong> <strong>de</strong> <strong>Exercícios</strong> <strong>–</strong> <strong>Parte</strong> B <strong>–</strong> Prof. Dr. Cláudio Sérgio Sartori<br />
CAPÍTULO 5<br />
APLICAÇÕES DAS LEIS DE NEWTON<br />
QUESTÕES PARA DISCUSSÃO<br />
Q5.1 Um homem esta sentado em um assento<br />
suspenso por uma corda. A corda passa por uma polia<br />
presa ao teto, e o homem segura a outra extremida<strong>de</strong> da<br />
corda em suas mãos. Qual é a tensão na corda e que<br />
torça o assento exerce sobre o homem?<br />
Desenhe um diagrama do corpo livre para o<br />
homem.<br />
Q5.2 “Em geral, a torça normal não é igual ao<br />
peso.” Dê um exemplo em que os módulos <strong>de</strong>ssas duas<br />
forças são iguais e pelo menos dois exemplos em que os<br />
módulos <strong>de</strong>ssas duas forças não são iguais.<br />
Q5.3 Uma corda para secar roupas é amarrada cm<br />
dois postes. Por mais que você estique a corda e aperte<br />
o nó em torno dos postes, a corda ficaa sempre com<br />
uma concavida<strong>de</strong> em seu centro.<br />
Explique.<br />
Q5.4 Um carro se <strong>de</strong>sloca com velocida<strong>de</strong><br />
constante subindo montanha íngreme. Discuta as<br />
forças que atuam sobre o carro. O que empurra o<br />
carro para cima da montanha'.'<br />
Q5.5 Quando você aperta uma porca em um<br />
parafuso, como você está aumentando a torça <strong>de</strong><br />
atrito? Como funciona uma arruela <strong>de</strong> aperto?<br />
Q5.6 Quando você empurra uma caixa para<br />
cima <strong>de</strong> uma rampa, a força que você exerce<br />
empurrando horizontalmente é maior ou menor do que a<br />
força que você exerce empurrando paralelamente ao<br />
plano da rampa? Por quê?<br />
Q5.7 Um bloco está em repouso sobre um<br />
plano inclinado que possui atrito suficiente para impedir<br />
seu <strong>de</strong>slizamento para baixo. Para lazer o bloco se<br />
mover, é mais fácil empurrá-lo para cima do plano, para<br />
baixo do plano ou em uma direção lateral? Por quê?<br />
Q5.8 Uma caixa com livros está em repouso<br />
sobre um piso plano. Você <strong>de</strong>seja movê-la ao longo do<br />
piso com velocida<strong>de</strong> constante. Por que a torça que<br />
você exerce puxando a caixa com um ângulo θ acima da<br />
horizontal é menor do que a força que você exerce<br />
empurrando a caixa com um ângulo O abaixo da<br />
horizontal?<br />
Q5.9 Para fazer um carro parar em uma estrada<br />
com gelo e melhor pisar forte no pedal do freio para<br />
"bloquear" as rodas e tazê-las <strong>de</strong>slizar ou pisar<br />
lentamente no pedal <strong>de</strong> modo que as rodas continuem a<br />
rolar? Por quê?<br />
Q5.10 Po<strong>de</strong> uma força <strong>de</strong> atrito cinético<br />
aluando sobre um objeto fazer esse objeto aumentar <strong>de</strong><br />
velocida<strong>de</strong>. Caso não possa, explique por quê. Caso<br />
possa, forneça pelo menos um exemplo. Repita o<br />
raciocínio para o caso <strong>de</strong> uma força <strong>de</strong> atrito estático.<br />
Q5.11 Quando você está <strong>de</strong>scalço em pê sobre<br />
uma banheira úmida, apoiar-se parece ser seguro,<br />
embora o risco <strong>de</strong> escorregar seja gran<strong>de</strong>. Explique isso<br />
em termos do coeficiente <strong>de</strong> atrito estático e do<br />
coeficiente <strong>de</strong> atrito cinético.<br />
Q5.12 Por razões medicas, ê importante que<br />
um astronauta <strong>de</strong>termine sua massa em intervalos <strong>de</strong><br />
tempo regulares. Descreva um modo <strong>de</strong> medir massas<br />
em um ambiente com peso aparente igual a zero.<br />
Q5.13 Ao <strong>de</strong>ixar cair sua bolsa em um<br />
elevador, a mulher nota que a bolsa não atinge o piso do<br />
elevador. Como o elevador está se movendo?<br />
Q5.14 As balanças para pesar objetos são<br />
classilicadas como as que usam molas e as que usam<br />
massas padrão para equilibrarem as massas<br />
<strong>de</strong>sconhecidas. Qual o tipo <strong>de</strong> balança que fornece<br />
medidas mais precisas em um elevador acelerado? E<br />
sobre a superfície da Lua? Existe diferença entre a<br />
<strong>de</strong>terminação do peso e da massa nesses locais?<br />
Q5.15 Um batedor <strong>de</strong> bola <strong>de</strong> beisebol po<strong>de</strong><br />
fazer a bola adquirir uma velocida<strong>de</strong> maior do que a sua<br />
velocida<strong>de</strong> terminal <strong>de</strong> 43 m/s. Explique como isso ê<br />
possível?<br />
Q5.16 Por causa da resistência do ar, dois<br />
corpos com massas diferentes não caem precisamente<br />
com a mesma aceleração. Se dois corpos com massas<br />
diferentes, porem com a mesma forma, são largados da<br />
mesma altura, qual dos dois atinge o solo primeiro?<br />
Explique.<br />
Q5.17 Uma bola <strong>de</strong> ténis ê largada do alto <strong>de</strong><br />
um tubo cilíndrico sem ar: em outra experiência, ela ê<br />
largada do alto do tubo cilíndrico com ar. Você examina<br />
fotografias <strong>de</strong> múltipla exposição (como as indicadas na<br />
Figura 2.18) obtidas nas duas experiências. Das fotos<br />
ohlidas, como você po<strong>de</strong>ria i<strong>de</strong>ntificar as duas quedas,<br />
ou você não po<strong>de</strong>?<br />
Q5.18 Consi<strong>de</strong>re o movimento cm uma<br />
montanha-russa gran<strong>de</strong> e com muitas voltas. Se você se<br />
<strong>de</strong>slocasse com velocida<strong>de</strong> constante, em que pontos a<br />
força normal seria maior e menor? Por que não seria<br />
9
<strong>Física</strong> I <strong>–</strong> <strong>Lista</strong> <strong>de</strong> <strong>Exercícios</strong> <strong>–</strong> <strong>Parte</strong> B <strong>–</strong> Prof. Dr. Cláudio Sérgio Sartori<br />
necessário fazer compensação da inclinação lateral das<br />
curvas no topo das subidas?<br />
Q5.19 Uma revista <strong>de</strong> automóveis chama uma<br />
curva com raio <strong>de</strong>crescente <strong>de</strong> “a <strong>de</strong>sgraça do motorista<br />
inexperiente”. Explique.<br />
Q5.20 Se você pendurou um dado no seu<br />
espelho retrovisor e está fazendo uma curva com<br />
inclinação lateral, como você po<strong>de</strong> saber se a sua<br />
velocida<strong>de</strong> ê maior, menor ou igual ao valor da<br />
velocida<strong>de</strong> usado no cálculo do ângulo <strong>de</strong> inclinação<br />
lateral da curva?<br />
Q5.21 Se existe uma força resultante aluando<br />
sobre uma partícula que <strong>de</strong>screve um movimento<br />
circular uniforme, por que a velocida<strong>de</strong> escalar da<br />
partícula permanece constante?<br />
Q5.22 O ângulo <strong>de</strong> inclinação lateral <strong>de</strong> uma<br />
curva foi calculado para uma velocida<strong>de</strong> <strong>de</strong> 80 km/h.<br />
Contudo, a estrada está coberta <strong>de</strong> gelo e você <strong>de</strong>seja se<br />
mover lentamente a 20 km/h ao longo da parte mais<br />
elevada da curva. O que ocorrerá com seu carro ? Por<br />
quê?<br />
Q5.23 Se você faz uma bola girar na<br />
extremida<strong>de</strong> <strong>de</strong> um fio leve <strong>de</strong>screvendo uma trajetória<br />
circular com velocida<strong>de</strong> constante, o fio nunca<br />
permanece exatamente ao longo do raio vetor do centro<br />
do círculo até o local da bola. O fio fica acima ou baixo<br />
do plano horizontal? Em relação ao sentido do<br />
movimento da bola, o fio fica antes ou <strong>de</strong>pois do raio<br />
vetor? Use um diagrama do corpo livre da bola para<br />
explicar suas respostas. (Note que a resistência do ar<br />
po<strong>de</strong> ser um fator.)<br />
Q5.24 A força centrífuga não foi incluída<br />
nos diagramas indicados nas Figuras. 5.28b e 5.29b.<br />
Implique por que.<br />
Q5.25 Um prolessor faz uma rolha <strong>de</strong><br />
borracha girar naextremida<strong>de</strong> <strong>de</strong> um fio em um plano<br />
horizontal na sala <strong>de</strong> aula. Aproxima-se <strong>de</strong> Carolina,<br />
que está sentada na primeira fila e diz que irá largar o<br />
fio quando a rolha estiver passando em frente do seu<br />
rosto. Carolina <strong>de</strong>ve se preocupar?<br />
Q5.26 Para manter <strong>de</strong>ntro <strong>de</strong> certos limites as<br />
forças que atuam sobre os passageiros <strong>de</strong> uma<br />
montanha-russa uma curva projetada para dar uma volta<br />
completa (loop-the-loop) <strong>de</strong>ve possuir, em vêz <strong>de</strong> ser<br />
um circulo vertical perfeito, um raio <strong>de</strong> curvatura na<br />
base maior do que o raio <strong>de</strong> curvatura no topo.<br />
Explique.<br />
Q5.27 Você joga uma bola <strong>de</strong> beisebol<br />
diretamente <strong>de</strong> baixo para cima. Se a resistência do ar<br />
não for <strong>de</strong>sprezada, como se compara o tempo que a<br />
bola leva para subir do ponto <strong>de</strong> on<strong>de</strong> ela foi lançada ale<br />
sua altura máxima e o tempo que ela leva para <strong>de</strong>scer<br />
da sua altura máxima ale o ponto on<strong>de</strong> ela foi<br />
lançada?Explique sua resposta.<br />
Q5.28 A torça <strong>de</strong> atrito sobre uma bola <strong>de</strong><br />
beisebol é sempre oposta a sua velocida<strong>de</strong> mesmo<br />
quando um vento está soprando? Explique.<br />
Q5.29 Quando po<strong>de</strong> uma bola <strong>de</strong> beisebol ter<br />
um componente da aceleração <strong>de</strong> baixo para cima?<br />
Explique em termos das forças sobre a bola e em termos<br />
dos componentes da velocida<strong>de</strong> em comparação com a<br />
velocida<strong>de</strong> terminal. A resistência do ar não<strong>de</strong>ve ser<br />
<strong>de</strong>sprezada.<br />
Q5.30 Quando uma bola <strong>de</strong> beisebol se move<br />
com arraste do ar, ela leva mais tempo para subir até a<br />
altura máxima <strong>de</strong> sua trajetória ou para <strong>de</strong>scer da altura<br />
máxima até o solo? Ou esse tempo é igual nos dois<br />
casos? Explique em termos das forças que atuam sobre<br />
a bola.<br />
Q5.31 Quando uma bola <strong>de</strong> beisebol se move<br />
com arraste do ar percorre uma distância horizontal<br />
maior quando ela sobe até a altura máxima <strong>de</strong> sua<br />
trajetória ou quando <strong>de</strong>sce da altura máxima até o solo?<br />
Ou essa distância é igual nos dois casos? Explique em<br />
lermos das torças que aluam sobre a bola.<br />
Q5.32 “Uma bola é lançada da extremida<strong>de</strong> <strong>de</strong><br />
uma montanha elevada. In<strong>de</strong>pen<strong>de</strong>ntemente do ângulo<br />
<strong>de</strong> lançamento, <strong>de</strong>vido àresistência do ar, ela por fim<br />
acabará caindo verticalmente <strong>de</strong> cima para baixo.”<br />
Justifique essa afirmação.<br />
10
<strong>Física</strong> I <strong>–</strong> <strong>Lista</strong> <strong>de</strong> <strong>Exercícios</strong> <strong>–</strong> <strong>Parte</strong> B <strong>–</strong> Prof. Dr. Cláudio Sérgio Sartori<br />
EXERCÍCIOS<br />
SECAO 5.2<br />
USO DA PRIMEIRA LEI DE NEWTON:<br />
PARTÍCULAS EM EQUILÍBRIO<br />
5.1 Dois pesos <strong>de</strong> 25,0 N estão suspensos nas<br />
extremida<strong>de</strong>s opostas <strong>de</strong> uma corda que passa sobre<br />
uma polia leve e sem atrito. O centro da polia está<br />
ligado a uma corrente presa ao teto.<br />
(a) Qual a tensão na corda?<br />
(b) Qual a tensão na corrente?<br />
5.2 Na Figura 5.35 cada bloco suspenso possui<br />
peso w. As polias não possuem atrito e as cordas<br />
possuem peso dcsprezível. Calcule em cada caso a<br />
tensão T na corda em termos do peso w. Para cada caso<br />
inclua um diagrama do corpo livre ou diagramas<br />
necessários para obter sua resposta.<br />
FIGURA 5.35 Exercício 5.2.<br />
5.3 Um arqueólogo aventureiro passa <strong>de</strong> um<br />
rochedo para outro se <strong>de</strong>slocando lentamente com as<br />
mãos por meio <strong>de</strong> uma corda esticada entre os rochedos.<br />
Ele pára e fica em repouso no meio da corda (Figura<br />
5.36). A corda se romperá se a tensão for maior do que<br />
2.50.10 4 se a massa do nosso herói for <strong>de</strong> 90 kg.<br />
(a) Se θ = 10,0 0 qual é a tensão na corda?<br />
(b) Qual <strong>de</strong>ve ser o menor valor <strong>de</strong> θ para a<br />
corda não se romper?<br />
5.4 Um quadro está suspenso em uma pare<strong>de</strong><br />
por dois lios ligados em seus cantos superiores. Se os<br />
dois fios fazem o mesmo ângulo com a vertical, qual<br />
<strong>de</strong>ve ser o ângulo se a tensão em cada fio lor igual a<br />
0,75 do peso do quadro? (Despreze o atrito entre a<br />
pare<strong>de</strong> e o quadro.)<br />
FIGURA 5.36 Exercício 5.3.<br />
5.5 Resolva o problema do Exemplo 5.3<br />
usando um sistema em que o eixo OX seja horizontal e<br />
o eixo Oy seja vertical. Você encontra a mesma resposta<br />
usando esse conjunto diferente <strong>de</strong> eixos?<br />
5.6 Uma rua <strong>de</strong> São Paulo possui uma<br />
inclinação <strong>de</strong> 17.5 0 com a horizonlal. Qual é a força<br />
paralela à rua necessária para impedir que um carro <strong>de</strong><br />
1390 kg <strong>de</strong>sça a la<strong>de</strong>ira <strong>de</strong>ssa rua?<br />
5.7 Uma bola gran<strong>de</strong> <strong>de</strong> um guindaste <strong>de</strong><br />
<strong>de</strong>molição é mantida em equilíbrio por dois cabos <strong>de</strong><br />
aço leves (Figura 5.37). Se a massa m da bola for igual<br />
a 4090 kg. qual é<br />
(a) a tensão T, no cabo que faz um ângulo <strong>de</strong><br />
40 0 com a vertical?<br />
(b) a tensão T no cabo horizontal?<br />
FIGURA 5.37 Exercício 5.7.<br />
5.8 Ache a tensão em cada corda na Figura<br />
5.38. sabendo que o peso suspenso é w.<br />
11
<strong>Física</strong> I <strong>–</strong> <strong>Lista</strong> <strong>de</strong> <strong>Exercícios</strong> <strong>–</strong> <strong>Parte</strong> B <strong>–</strong> Prof. Dr. Cláudio Sérgio Sartori<br />
FIGURA 5.38 Exercício 5.38.<br />
5.9 Quando você está dirigindo da sua casa à<br />
faculda<strong>de</strong>, seu carro <strong>de</strong> massa igual a 1600 kg viaja a<br />
uma velocida<strong>de</strong> constante igual a 72 km/h sem nenhum<br />
vento. O exame <strong>de</strong> um mapa topográfico mostra que na<br />
auto-esirada por on<strong>de</strong> você passou a altura diminuía <strong>de</strong><br />
200 m a cada 6000 m <strong>de</strong> percurso. Qual e a força<br />
resistiva total (atrito mais resistência do ar) que estava<br />
aluando sobre o carro quando ele se <strong>de</strong>slocava a 72<br />
km/h?<br />
5.10 Um homem empurra um piano <strong>de</strong> 180 kg<br />
<strong>de</strong> modo que ele <strong>de</strong>sliza com velocida<strong>de</strong> constante para<br />
baixo <strong>de</strong> uma rampa inclinada <strong>de</strong> 11,0 0 acima da<br />
horitontal. Despreze o atrito que atua sobre o piano. Se<br />
a força aplicada pelo homem for paralela ao plano<br />
inclinado, ache o módulo <strong>de</strong>ssa força.<br />
5.11 Na Figura 5.39 o peso suspenso é igual a<br />
60,0 N.<br />
(a) Qual é a tensão na corda diagonal?<br />
(b) Ache os módulos das forças horizontais F,<br />
e F, que <strong>de</strong>vem ser exercidas para manter em equilíbrio<br />
esse sistema?<br />
FIGURA 5.39 Exercício 5.11.<br />
90 0<br />
F1 45 0<br />
90 0<br />
5.12 Uma bola está presa por um fio em um<br />
suporte vertical (Figura 5.40). Se o tio no qual a bola<br />
esta amarrada possui comprimento <strong>de</strong> l,40 m e a bola<br />
possui raio <strong>de</strong> 0.l l0 m e massa <strong>de</strong> 0.270 kg, qual é a<br />
tensão na corda e a torça que o suporte exerce sobre a<br />
w<br />
F2<br />
bola? Despreze o atrito entre o suporte e a bola. (O fio<br />
está amarrado <strong>de</strong> tal forma que a linha rela ao longo do<br />
fio passa pelo centro da bola.)<br />
5.13 Dois blocos, cada um com peso w, são<br />
mantidos em equilíbrio em um plano inclinado sem<br />
atrito (Figura 5.41). Em termos <strong>de</strong> w e do ângulo «do<br />
plano inclinado, <strong>de</strong>termine a tensão:<br />
(a) na corda que conecta os dois blocos.<br />
(b) na corda que conecta o bloco A à pare<strong>de</strong>.<br />
(c) Calcule o módulo da força que o plano<br />
inclinado exerce sobre cada bloco.<br />
(d) Interprete suas respostas para os casos<br />
= 0 e = 90 0 .<br />
FIGURA 5 40 - Exercício 5.13.<br />
FIGURA 5 41 - Exercício 5.13.<br />
5.14 Um avião voa em um plano horizontal<br />
com velocida<strong>de</strong> constante. Existem quatro forças<br />
atuando sobre ele: seu peso w = mg , uma força<br />
orientada para a frente fornecida pelo motor (força <strong>de</strong><br />
arraste) a resistência do ar, ou força <strong>de</strong> arraste f que<br />
atua em sentido contrario ao do movimento, e uma<br />
força <strong>de</strong> sustentação L oriunda das asas e que atua<br />
ortogonalmente a direçao do vôo. A força <strong>de</strong> arraste é<br />
proporcional ao quadrado da velocida<strong>de</strong>,<br />
(a) Mostre que F = f e que w = L.<br />
(b) Suponha que o piloto empurre a alavanca<br />
para a frente fazendo dobrar a propulsãoF enquanto<br />
mantém a altitu<strong>de</strong> constante. O avião finalmente atinge<br />
uma outra velocida<strong>de</strong> constante <strong>de</strong> módulo mais<br />
elevado. Para essa nova velocida<strong>de</strong> constante, como o<br />
novo valor <strong>de</strong> f se relaciona com o antigo valor?<br />
12
<strong>Física</strong> I <strong>–</strong> <strong>Lista</strong> <strong>de</strong> <strong>Exercícios</strong> <strong>–</strong> <strong>Parte</strong> B <strong>–</strong> Prof. Dr. Cláudio Sérgio Sartori<br />
(c) Qual é a razão entre o novo valor da<br />
velocida<strong>de</strong> e o valor anterior?<br />
SEÇAO 5.3<br />
USO DA SEGUNDA LEI DE NEWTON<br />
DINÂMICA DAS PARTÍCULAS<br />
5.15 Máquina <strong>de</strong> atwood. Uma carga <strong>de</strong><br />
tijolos com 15,0 kg é suspensa pela extremida<strong>de</strong> <strong>de</strong> uma<br />
corda que passa sobre uma pequena polia sem atrito.<br />
Um contrapeso <strong>de</strong> 28,0 kg está preso na outra<br />
extremida<strong>de</strong> da corda, conforme mostra a Figura 5.42.<br />
O sistema é libertado a partir do repouso,<br />
(a) Desenhe um diagrama do corpo livre para a<br />
carga <strong>de</strong> tijolos e outro para o contrapeso.<br />
(b) Qual é o módulo da aceleração <strong>de</strong> baixo<br />
para cima da carga <strong>de</strong> tijolos?<br />
(c) Qual é a tensão na corda durante o<br />
movimento da carga?<br />
Como essa tensão é relacionada com a carga?<br />
Como essa tensão e relacionada com o<br />
contrapeso?<br />
5.16 Um bloco <strong>de</strong> gelo <strong>de</strong> 8,00 kg é libertado a<br />
partir do repouso no topo <strong>de</strong> uma rampa sem atrito <strong>de</strong><br />
comprimento igual a 1.50 m e <strong>de</strong>slizado para baixo<br />
atingindo uma velocida<strong>de</strong> <strong>de</strong> 2,50 m/s na base da<br />
rampa. Qual e o ângulo entre a rampa e a horizontal?<br />
15,0 kg<br />
28 kg<br />
FIGURA 5.42 Exercício 5.15.<br />
5.17 Uma corda leve está amarrada a um bloco<br />
<strong>de</strong> massa 4,00 kg que repousa sobre uma superfície<br />
horizontal sem atrito. A corda horizontal passa sobre<br />
uma polia sem massa e sem atrito, e um bloco <strong>de</strong> massa<br />
m é suspenso pela outra extremida<strong>de</strong> da corda.<br />
Depois que os blocos são libertados, a tensão<br />
na corda e igual a 10.0 N.<br />
(a) Desenhe um diagrama do corpo livre para o<br />
bloco <strong>de</strong> 4.00 kg e outro para o bloco <strong>de</strong> massa m.<br />
(b) Qual e a aceleração <strong>de</strong> cada bloco?<br />
(c) Qual e a massa m do bloco suspenso?<br />
(d) Como a tensão na corda e relacionada com<br />
o peso do bloco suspenso?<br />
5.18 Um avião <strong>de</strong> transporte levanta voo <strong>de</strong><br />
uma pista plana rebocando dois planadores, um atrás do<br />
outro. A massa <strong>de</strong> cada planador é <strong>de</strong> 700 kg. e a<br />
resistência total (atrito com a pista mais o arraste do ar)<br />
sobre cada um <strong>de</strong>les po<strong>de</strong> ser consi<strong>de</strong>rada constante e<br />
igual a 2500 N. A tensão na corda entre o avião e o<br />
primeiro planador não po<strong>de</strong> ser maior do que 12.000 N.<br />
(a) Se uma velocida<strong>de</strong> <strong>de</strong> 40 m/s é necessária<br />
para a <strong>de</strong>colagem, qual <strong>de</strong>ve ser o comprimento mínimo<br />
necessário para a pista <strong>de</strong> <strong>de</strong>colagem?<br />
b) Qual é a tensão na corda entre os dois<br />
planadores durante a aceleração para a <strong>de</strong>colagem?<br />
5.19 Um estudante <strong>de</strong> física <strong>de</strong> 550 N está<br />
sobre uma balança portátil apoiada no piso <strong>de</strong> um<br />
elevador. Quando o elevador esta parando, a leitura da<br />
balança indica 450 N.<br />
(a) Calcule a aceleração do elevador (módulo,<br />
direção e sentido).<br />
(b) Determine o módulo, a direção e o sentido<br />
da aceleração quando a leitura da balança indicar 670<br />
N.<br />
(c) Quando a leitura da balança indicar peso<br />
zero, o estudante <strong>de</strong>ve ficar preocupado? Explique.<br />
5.20 Uma estudante <strong>de</strong> física está jogando um<br />
disco <strong>de</strong> hóquei em uma mesa <strong>de</strong> ar (uma superfície<br />
sem atrito) e verifica que se ela lançar o disco com<br />
velocida<strong>de</strong> <strong>de</strong> 3.8 m/s ao longo do comprimento da<br />
mesa (<strong>de</strong> l .75 m) em uma extremida<strong>de</strong> da cabeceira, o<br />
disco vai atingir a outra cabeceira com um<br />
<strong>de</strong>slocamento lateral <strong>de</strong> 2.50 cm para a direita, mas<br />
ainda possuindo um componente da velocida<strong>de</strong> ao<br />
longo do comprimento com módulo <strong>de</strong> 3.8 m/s. Ela<br />
conclui corrctamente que a mesa não está situada em<br />
um plano horizonlal e calcula sua inclinação mediante<br />
os dados acima. Qual é o ângulo <strong>de</strong> inclinação?<br />
5.21 (a) Qual será a <strong>de</strong>flexão do acelerômetro<br />
da Figura 5.14 se o carro estiver em repouso sobre um<br />
plano inclinado?<br />
13
<strong>Física</strong> I <strong>–</strong> <strong>Lista</strong> <strong>de</strong> <strong>Exercícios</strong> <strong>–</strong> <strong>Parte</strong> B <strong>–</strong> Prof. Dr. Cláudio Sérgio Sartori<br />
(b) Suponha agora que o carro esteja sobre<br />
uma rampa <strong>de</strong> uma montanha com gelo (portanto, sem<br />
atrito). Depois <strong>de</strong> empurrado, o carro sobe a rampa,<br />
diminui <strong>de</strong> velocida<strong>de</strong>, pára e retorna para a base da<br />
rampa. Qual será o sentido da <strong>de</strong>flexão do acelerómelro<br />
em cada etapa do movimento? Explique suas respostas.<br />
5.22 Verifique qual será a <strong>de</strong>flexão do<br />
acelerómetro da Figura 5.14 nas seguintes condições:<br />
(a) O carro está se movendo para a esquerda e<br />
sua velocida<strong>de</strong> está aumentando,<br />
(b) O carro está se movendo para a esquerda e<br />
sua velocida<strong>de</strong> está diminuindo.<br />
(c) O carro está se movendo para a direita e sua<br />
velocida<strong>de</strong> está aumentando. Explique suas respostas.<br />
SEÇÃO 5.4 FORÇAS DE ATRITO<br />
5.23 Diagramas do corpo livre. As duas<br />
etapas iniciais para aplicar a segunda lei <strong>de</strong> Newton<br />
para resolver um problema são isolar um corpo para<br />
análise e a seguir um diagrama do corpo livre para<br />
indicar as forças que atuam sobre o corpo escolhido.<br />
Desenhe diagramas do corpo livre para as seguintes<br />
situaçóes:<br />
(a) um bloco <strong>de</strong> massa M <strong>de</strong>slizando para<br />
baixo ao longo <strong>de</strong> um plano inclinado sem atrito<br />
formando um ângulo a com a horizontal;<br />
(b) um bloco <strong>de</strong> massa M <strong>de</strong>slizando para cima<br />
ao longo <strong>de</strong> um plano inclinado sem atrito formando um<br />
ângulo com a horizontal;<br />
(c) um bloco <strong>de</strong> massa M <strong>de</strong>slizando para cima<br />
ao longo <strong>de</strong> um plano inclinado com atrito cinético,<br />
formando um ângulo com a horizontal;<br />
(d) blocos <strong>de</strong> massas M e m <strong>de</strong>slizando para<br />
baixo ao longo <strong>de</strong> um plano inclinado com atrito, como<br />
indicado na Figura 5.43a. Nesse caso, flaça diagramas<br />
do corpo livre para os dois blocos separadamente.<br />
I<strong>de</strong>ntifique as forças que são pares <strong>de</strong> ação e reação.<br />
(e) Desenhe diagramas do corpo livre para os<br />
blocos <strong>de</strong> massas M e m indicados na Figura 5.43b.<br />
I<strong>de</strong>ntifique as forças que são pares <strong>de</strong> ação e reação.<br />
Existe uma força <strong>de</strong> atrito entre todas as superfícies em<br />
contato. A polia não possui massa nem atrito. Em todos<br />
os casos, certi fique-se <strong>de</strong> que usou os sentidos correios<br />
das forças e <strong>de</strong> que ficou completamente claro em seu<br />
diagrama do corpo livre sobre quais objetos as forças<br />
estão atuando.<br />
^<br />
m M<br />
(A)<br />
(B)<br />
FIGURA 513 Exercício 5.23.<br />
5.24 (a) Uma rocha gran<strong>de</strong> repousa sobre uma<br />
superfície horizontal rugosa. Um trator empurra a rocha<br />
com uma força horizontal que cresce lentamente,<br />
começando <strong>de</strong> zero. Em um gráfico, lance T no eixo Ox<br />
e a força <strong>de</strong> atrito f no eixo Oy, começando <strong>de</strong> T = 0 e<br />
mostre a região em que não ocorre nenhum movimento,<br />
o ponto no qual a rocha está na iminência <strong>de</strong> se mover,<br />
e a região em que a rocha está em movimento, h) Um<br />
corpo <strong>de</strong> peso w está em repouso sobre uma prancha<br />
horizontal rugosa. O ângulo θ <strong>de</strong> inclinação da prancha<br />
e aumentado gradualmente ate que o bloco começa a<br />
escorregar. Desenhe dois gráficos, ambos com o ângulo<br />
θ no eixo Ox Em um dos gráficos, mostre a razão entre<br />
a força normal e o peso /w. cm função <strong>de</strong> θ. No<br />
segundo gráfico, mostre a razão entre a força <strong>de</strong> atrito e<br />
o peso w, em função <strong>de</strong> θ.<br />
Indique a região em que não ocorre nenhum<br />
movimento, o ponto no qual o bloco está na iminência<br />
<strong>de</strong> se mover, e a região em que o bloco esta em<br />
movimento.<br />
14
<strong>Física</strong> I <strong>–</strong> <strong>Lista</strong> <strong>de</strong> <strong>Exercícios</strong> <strong>–</strong> <strong>Parte</strong> B <strong>–</strong> Prof. Dr. Cláudio Sérgio Sartori<br />
CAPÍTULO 5<br />
APLICAÇÕES DAS LEIS DE NEWTON<br />
5.25 Um trabalhador empurra uma caixa com<br />
massa <strong>de</strong> l l ,2 kg sobre uma superfície horizontal com<br />
velocida<strong>de</strong> constante igual a 3.50 m/s. O coeficiente <strong>de</strong><br />
atrito cinético entre a caixa e a superfície é igual a 0.20.<br />
(a) Que força horizontal <strong>de</strong>ve ser aplicada pelo<br />
trabalhador para manter o movimento?<br />
(b) Se a força calculada em (a) fosse removida,<br />
qual seria a distância percorrida pela caixa ate ela entrar<br />
em repouso?<br />
5.26 Uma caixa com bananas pesando 40,0 N esta<br />
em repouso sobre uma superfície horizontal. O<br />
coeficiente <strong>de</strong> atrito estático entre a caixa e a superfície<br />
e igual a 0,40, e o coeficiente <strong>de</strong> atrito cinético entre a<br />
caixa e a superfície é igual a 0,20.<br />
(a) Se nenhuma força horizontal for aplicada sobre<br />
a caixa, quando ela estiver em repouso, qual será o<br />
valor da força <strong>de</strong> atrito exercida sobre a caixa?<br />
(b) Se um macaco aplicar uma força horizontal <strong>de</strong><br />
6.0 N sobre a caixa, quando ela estiver em repouso,<br />
qual será o valor da força <strong>de</strong> atrito exercida sobre a<br />
caixa?<br />
(c) Qual a força horizontal mínima que o macaco<br />
<strong>de</strong>ve aplicar sobre a caixa para que ela comece a se<br />
mover?<br />
(d) Qual a força horizontal mínima que o macaco<br />
<strong>de</strong>ve aplicar sobre a caixa para que ela, <strong>de</strong>pois <strong>de</strong><br />
começar a se mover, possa se manter em movimento<br />
com velocida<strong>de</strong> constante?<br />
(e) Se o macaco aplicar sobre a caixa uma força<br />
horizontal <strong>de</strong> 18,0 N. qual será o valor da força <strong>de</strong> atrito<br />
exercida sobre a caixa?<br />
5.27 Em um laboratório <strong>de</strong> física, uma caixa com<br />
6.00 kg é empurrada através <strong>de</strong> uma mesa larga por<br />
uma força horizontal<br />
(a) Se a caixa se move com velocida<strong>de</strong> constante<br />
igual a 0,350 m/s e o coeficiente <strong>de</strong> atrito cinético entre<br />
a caixa e a superfície e igual a 0,12, qual é o módulo <strong>de</strong><br />
F ?<br />
(b) Qual e o módulo <strong>de</strong> F quando a caixa<br />
aumenta <strong>de</strong> velocida<strong>de</strong> com uma aceleração constante<br />
<strong>de</strong> 0.180 m/s ?<br />
(c) Quais seriam as mudanças das respostas dos<br />
itens (a) e (b) se essas experiências fossem realizadas<br />
na Lua, on<strong>de</strong> , gL = l .62 m/s?<br />
5.28 Uma caixa <strong>de</strong> laranjas <strong>de</strong> 85 N está sendo<br />
empurrada ao longo <strong>de</strong> um piso horizontal. À medida<br />
que ela se move sua velocida<strong>de</strong> diminui a uma taxa<br />
constante <strong>de</strong> 0.90 m/s a cada segundo. A força aplicada<br />
possui componente hori/.ontal <strong>de</strong> 20 N e um<br />
componente vertical <strong>de</strong> 25 N <strong>de</strong> cima para baixo.<br />
Calcule o coeficiente <strong>de</strong> atrito cinético entre a caixa e<br />
piso.<br />
5.29 Um cofre <strong>de</strong> 260 kg <strong>de</strong>ve <strong>de</strong>scer com<br />
velocida<strong>de</strong> constante <strong>de</strong> uma rampa <strong>de</strong> 20,0 in <strong>de</strong><br />
comprimento do alto <strong>de</strong> um caminhão <strong>de</strong> 2,00 m <strong>de</strong><br />
altura,<br />
(a) Se o coeficiente <strong>de</strong> atrito cinético entre o cofre<br />
e a rampa for igual a 0.25. <strong>de</strong>ve o cofre ser empurrado<br />
para cima ou para baixo?<br />
(b) Qual seria a torça paralela necessária à rampa?<br />
5.30 (a) Se o coeficiente <strong>de</strong> atrito cinético entre os<br />
pneus e um pavimento seco for <strong>de</strong> 0.80, qual é a menor<br />
distância para fazer um carro parar bloqueando as rodas<br />
com o freio quando o carro se <strong>de</strong>sloca a 28,7 m/s?<br />
(b) Sobre um pavimento molhado, o coeficiente <strong>de</strong><br />
atrito cinético se reduz a 0.25. A que velocida<strong>de</strong> você<br />
po<strong>de</strong>ria dirigir no pavimento molhado para que o carro<br />
parasse na mesma distância calculada em (a)?<br />
(Nota: Bloquear os freios não é a melhor<br />
maneira <strong>de</strong> parar.)<br />
5.31 Uma arruela polida <strong>de</strong> latão <strong>de</strong>sliza ao<br />
longo <strong>de</strong> uma superfície <strong>de</strong> aço até parar. Usando os<br />
valores da Tabela 5.1. qual a distância a mais que ela<br />
po<strong>de</strong>ria <strong>de</strong>slizar com a mesma velocida<strong>de</strong> inicial se a<br />
arruela fosse revestida <strong>de</strong> Teflon?<br />
5.32 Consi<strong>de</strong>re o sistema indicado na Figura<br />
5.44. O bloco A possui peso w, e o bloco B possui peso<br />
w. Suponha que o bloco B <strong>de</strong>sça com velocida<strong>de</strong><br />
constante, a) Ache o coeficiente <strong>de</strong> atrito cinético entre<br />
o bloco A e o topo da mesa.<br />
(b) Suponha que um gato, também com peso w<br />
caia no sono sobre o bloco A. Se o bloco B agora se<br />
move livremente, qual é sua aceleração (módulo,<br />
direçao e sentido)?<br />
FIGURA 5.44 Exercício 5.32, Exercício 5.35<br />
e Problema 5.36.<br />
5.33 Duas caixas estão ligadas por uma corda<br />
sobre uma superfície horizontal (Figura 5.45). A caixa<br />
A possui massa mA e a caixa B possui massa mB. O<br />
coeficiente <strong>de</strong> atrito cinético entre cada caixa e a<br />
15
<strong>Física</strong> I <strong>–</strong> <strong>Lista</strong> <strong>de</strong> <strong>Exercícios</strong> <strong>–</strong> <strong>Parte</strong> B <strong>–</strong> Prof. Dr. Cláudio Sérgio Sartori<br />
superfície é C. As caixas sáo empurradas para a direita<br />
com velocida<strong>de</strong> constante por uma força horizontal F .<br />
Em termos <strong>de</strong> mA <strong>de</strong> mB e <strong>de</strong> C, calcule<br />
(a) o módulo da força F .<br />
(b) a tensão na corda que conecta os blocos.<br />
Inclua um diagrama do corpo livre ou os diagramas que<br />
você usou para achar suas respostas.<br />
A B F <br />
FIGURA 5.45 - Exercício 5.33.<br />
5.34 Duas rodas <strong>de</strong> bicicleta são lançadas<br />
rolando com a mesma velocida<strong>de</strong> inicial <strong>de</strong> 3,50 m/s ao<br />
longo <strong>de</strong> uma estrada retilinea. Medimos então a<br />
distancia percorrida por cada uma até o momento em<br />
que a velocida<strong>de</strong> se reduziu á meta<strong>de</strong> do valor inicial. O<br />
pneu <strong>de</strong> uma está inflado com uma pressão <strong>de</strong> 1,6 atm<br />
(l atm = 1,013.10 5 N/m 2 ) e percorreu uma distância <strong>de</strong><br />
18,0 m. O da outra está inflado com uma pressão <strong>de</strong> 4<br />
atm e percorreu uma distância <strong>de</strong> 92,0 m. Calcule o<br />
coeficiente <strong>de</strong> atrito <strong>de</strong> rolamento para cada roda.<br />
Suponha que a força horizontal resultante seja <strong>de</strong>vida<br />
apenas ao atrito <strong>de</strong> rolamento.<br />
5.35 Como indicado na Figura 5.44, o bloco A<br />
(massa <strong>de</strong> 2.25 kg) está em repouso sobre o topo <strong>de</strong><br />
uma mesa. Ele é ligado a um bloco B (massa <strong>de</strong> l.30 kg)<br />
por uma corda horizontal que passa sobre uma polia<br />
leve e sem atrito. O coeficiente <strong>de</strong> atrito cinético entre o<br />
bloco A e o topo da mesa é <strong>de</strong> 0,450. Depois que os<br />
blocos são libertados, ache<br />
(a) a velocida<strong>de</strong> <strong>de</strong> cada bloco <strong>de</strong>pois que eles<br />
se movem 3.00 cm;<br />
(b) a tensão na corda. Inclua um diagrama do<br />
corpo livre ou os diagramas que você usou para achar<br />
suas respostas.<br />
5.36 Uma caixa <strong>de</strong> livros <strong>de</strong> 25.0 kg está em<br />
repouso sobre uma rampa que faz um ângulo com a<br />
horizontal. O coeficiente <strong>de</strong> atrito cinético é <strong>de</strong> 0,25 e o<br />
coeficiente <strong>de</strong> atrito estático é <strong>de</strong> 0,35.<br />
(a) A medida que o ângulo aumenta, qual é o<br />
ângulo mínimo no qual a caixa começa a <strong>de</strong>slizar?<br />
(b) Para esse ângulo, ache a aceleração <strong>de</strong>pois<br />
que a caixa começa a <strong>de</strong>slizar.<br />
(c) Para esse ângulo, ache a velocida<strong>de</strong> da<br />
caixa <strong>de</strong>pois que ela percorreu 5.0 m ao longo do plano<br />
inclinado.<br />
5.37 Um engradado gran<strong>de</strong> <strong>de</strong> massa m está<br />
em repouso sobre um piso horizontal. Os coeficientes<br />
<strong>de</strong> atrito entre o piso e o engradado<br />
são C e S. Uma mulher o empurra para baixo<br />
exercendo uma força F formando um ângulo θ abaixo<br />
da horizontal.<br />
(a) Ache o módulo da força F necessária para<br />
manter o engradado se movendo com velocida<strong>de</strong><br />
constante,<br />
(b) Se S for maior do que um valor limite, a<br />
mulher não conseguirá mover o engradado por maior<br />
que seja a força que ela faça. Calcule esse valor crítico<br />
<strong>de</strong> S.<br />
A<br />
B<br />
36.9 0 C<br />
FIGURA 5.46 Exercício 5.39.<br />
5.38 Uma caixa <strong>de</strong> massa m arrastada ao longo<br />
<strong>de</strong> um assoalho horizontal que possui um coeficiente <strong>de</strong><br />
atrito cinético C, por uma corda que puxa para cima<br />
formando um ângulo θ acima da horizontal com uma<br />
força <strong>de</strong> módulo F.<br />
(a) Ache o módulo da força necessária para<br />
manter a caixa se movendo com velocida<strong>de</strong> constante<br />
em termos <strong>de</strong> m, <strong>de</strong> C, <strong>de</strong> θ e <strong>de</strong> g.<br />
(b) Sabendo que você está estudando física, um<br />
instrutor pergunta-lhe qual seria a força necessária para<br />
fazer <strong>de</strong>slizar um paciente <strong>de</strong> 90.0 kg puxando-o com<br />
uma força que forma um ângulo <strong>de</strong> 25 0 acima da<br />
horizontal. Arrastando pesos amarrados a um par <strong>de</strong><br />
sapatos velhos sobre o piso e usando um dinamômelro<br />
você calculou C = 0.35. Use esse valor e o resultado<br />
da parte (a) para respon<strong>de</strong>r á pergunta feita pelo<br />
instrutor.<br />
5.39 Os blocos A, B e C são dispostos como<br />
indicado na Figura 5.46 e ligados por cordas <strong>de</strong> massas<br />
<strong>de</strong>sprezíveis. O peso <strong>de</strong> A é <strong>de</strong> 25,0 N e o peso <strong>de</strong> B<br />
lambem e <strong>de</strong> 25,0 N. O coeficiente <strong>de</strong> atrito cinético<br />
entre cada bloco e a superfície e igual 0.35. O bloco C<br />
<strong>de</strong>sce com velocida<strong>de</strong> constante,<br />
(a) Desenhe dois diagramas do corpo livre<br />
separados mostrando as forças que atuam sobre A e<br />
sobre B.<br />
16
<strong>Física</strong> I <strong>–</strong> <strong>Lista</strong> <strong>de</strong> <strong>Exercícios</strong> <strong>–</strong> <strong>Parte</strong> B <strong>–</strong> Prof. Dr. Cláudio Sérgio Sartori<br />
(b) Ache a tensão na corda que liga o bloco A<br />
ao B.<br />
(c) Qual é o peso do bloco C'?<br />
(d) Se a corda que liga o bloco A ao B fosse<br />
cortada, qual seria a aceleração do bloco C ?<br />
5.40 Partindo da Equação (5.10). <strong>de</strong>duza as<br />
Equações (5. l l ) e (5.12).<br />
5.41 (a) No Exemplo 5.1°, qual seria o valor <strong>de</strong><br />
D necessário para curva com uma velocida<strong>de</strong> <strong>de</strong> 25.0<br />
m/s. Qual é o coeficiente <strong>de</strong> atrito mínimo capaz, <strong>de</strong><br />
impedir o <strong>de</strong>slizamento do carro?<br />
5.42 Uma bola <strong>de</strong> beisebol é atirada<br />
verticalmente para cima. A força <strong>de</strong> arraste é<br />
proporcional a v 2 . Em termos <strong>de</strong> g, qual é o componente<br />
v da aceleração quando a velocida<strong>de</strong> e igual à meta<strong>de</strong> da<br />
velocida<strong>de</strong> terminal, supondo que<br />
(a) ela se move para cima?<br />
(b) ela se move <strong>de</strong> volta para baixo?<br />
SEÇAO 5.5<br />
DINÂMICA DO MOVIMENTO<br />
CIRCULAR<br />
5.43 Uma pedra <strong>de</strong> massa 0.80 kg está presa à<br />
extremida<strong>de</strong> <strong>de</strong> um fio <strong>de</strong> 0.90 m <strong>de</strong> comprimento. O<br />
fio se romperá quando a tensão superar 600 N. (Isso se<br />
<strong>de</strong>nomina tensão <strong>de</strong> ruptura do fio.) A pedra e<br />
arremessada em um círculo horizontal sobre o topo <strong>de</strong><br />
uma mesa sem atrito, mantendo-se a outra extremida<strong>de</strong><br />
do fio lixa. Calcule a velocida<strong>de</strong> máxima que a pedra<br />
po<strong>de</strong> lei sem que o fio se rompa.<br />
5.44 Uma curva plana (não compensada com<br />
inclinação lateral) <strong>de</strong> uma estrada possui raio igual a<br />
220 m. Um carro contorna a curva com velocida<strong>de</strong> <strong>de</strong><br />
25.0 m/s. Qual é o coeficiente <strong>de</strong> atrito mínimo capaz<br />
<strong>de</strong> impedir o <strong>de</strong>slizamento do carro?<br />
5.45 Um avião sofre a açâo <strong>de</strong> uma força <strong>de</strong><br />
sustentação (<strong>de</strong>vida ao ar) que é ortogonal ao plano das<br />
asas. Um avião leve e projetado <strong>de</strong> modo que suas asas<br />
possibilitam uma força <strong>de</strong> sustentação igual a 3 vezes o<br />
peso do avião. Uma força maior po<strong>de</strong> <strong>de</strong>struir a<br />
estrutura da asa. (Caças a jato e aviões <strong>de</strong> acrobacia são<br />
projetados com limites muito maiores.)<br />
(a) Qual é o ângulo <strong>de</strong> inclinação máximo que<br />
um piloto po<strong>de</strong> manter em uma curva plana sem que<br />
haja ameaça á segurança do avião (e à sua própria<br />
segurança)?<br />
(b) A resposta do item (a) <strong>de</strong>pen<strong>de</strong> da<br />
velocida<strong>de</strong> do avião? Explique sua resposta positiva ou<br />
negativa.<br />
5.46 Um "balanço gigante" <strong>de</strong> um parque <strong>de</strong><br />
diversões consiste em um eixo vertical central com<br />
diversos braços horizontais ligados em sua extremida<strong>de</strong><br />
superior (Figura 5.47). Cada braço suspen<strong>de</strong> um assenio<br />
por meio <strong>de</strong> um cabo <strong>de</strong> 5.00 m <strong>de</strong> comprimento, e a<br />
extremida<strong>de</strong> superior do cabo está presa ao braço a uma<br />
distância <strong>de</strong> 3.00 m do eixo central,<br />
(a) Calcule o tempo para uma revolução do<br />
balanço quando o cabo que suporta o assento faz um<br />
ângulo <strong>de</strong> 30.0 0 com a vertical.<br />
(b) O ângulo <strong>de</strong>pen<strong>de</strong> do passageiro para uma<br />
dada taxa <strong>de</strong> revolução?<br />
3.00 m<br />
30.0 0<br />
FIGURA 5.46 Exercício 5.46.<br />
5.00 m<br />
5.47 Um avião sofre a açáo <strong>de</strong> uma força <strong>de</strong><br />
sustentação (<strong>de</strong>vida ao ar) que e ortogonal ao plano das<br />
asas. Um avião leve está voando com velocida<strong>de</strong><br />
constante <strong>de</strong> 240 km/h. Qual e o ângulo <strong>de</strong> inclinação<br />
com a horizonlal que as asas do avião <strong>de</strong>vem ter para<br />
realizar uma curva plana do leste para o norte com um<br />
raio <strong>de</strong> l 200 m?<br />
5.48 Um pequeno botão sobre uma plataforma<br />
girante horizontal com diâmetro <strong>de</strong> 0,320 m gira junto<br />
com a plataforma com 40,0 rev/min. <strong>de</strong>s<strong>de</strong> que o botão<br />
não esteja a uma distância maior do que 0.150 m do<br />
eixo.<br />
(a) Qual é o coeUciente <strong>de</strong> atrito estático entre<br />
o botão e a plataforma?<br />
(b) Qual e a distância máxima ao eixo da<br />
plataforma que o botão po<strong>de</strong> ser colocado sem que ele<br />
<strong>de</strong>slize se a plataforma gira com 60.0 rev/min?<br />
5.49 Estação espacial girando. Um problema<br />
para a vida humana no espaço exterior e o peso aparente<br />
igual a zero. Um modo <strong>de</strong> contornar o problema seria<br />
la/er a estação espacial girar em torno do centro com<br />
uma taxa constante. Isso criaria uma "gravida<strong>de</strong><br />
artificial" na borda externa da estação espacial,<br />
(a) Se o diâmetro da estação espacial for igual<br />
a 800 m, quantas revoluções por minuto seriam<br />
necessárias a fim <strong>de</strong> que a aceleração da "gravida<strong>de</strong><br />
artificial" fosse igual a 9.81 m/s 2 ?<br />
17
<strong>Física</strong> I <strong>–</strong> <strong>Lista</strong> <strong>de</strong> <strong>Exercícios</strong> <strong>–</strong> <strong>Parte</strong> B <strong>–</strong> Prof. Dr. Cláudio Sérgio Sartori<br />
(b) Se a estação espacial for projetada para<br />
viajantes que querem ir a Marte seria <strong>de</strong>sejável simular<br />
a aceleração da gravida<strong>de</strong> na superfície <strong>de</strong> Marte (3.7<br />
m/s 2 ). Quantas revoluções por minuto seriam<br />
necessárias nesse caso?<br />
5.50 Uma roda-gigante no Japão possui um<br />
diâmetro <strong>de</strong> 100 m. Ela faz uma revolução a cada 60<br />
segundos.<br />
(a) Calcule a velocida<strong>de</strong> <strong>de</strong> um passageiro<br />
quando a roda-gigante gira a essa taxa.<br />
(b) Um passageiro pesa 882 N em uma balança<br />
no solo. Qual e seu peso aparente no ponto mais alto e o<br />
ponto mais baixo da roda-gigante?<br />
(c) Qual <strong>de</strong>veria ser o tempo <strong>de</strong> uma revolução<br />
para que o peso aparente no ponto mais alto fosse igual<br />
a zero?<br />
(d) Qual <strong>de</strong>veria ser nesse caso o peso aparente<br />
no ponto mais baixo?<br />
5.51 Um avião faz uma volta circular em um<br />
plano vertical (um loop com um raio <strong>de</strong> 150 m). A<br />
cabeça do piloto sempre aponta para o centro do<br />
círculo. A velocida<strong>de</strong> do avião não e constante; o avião<br />
vai mais <strong>de</strong>vagar no topo do circulo e tem velocida<strong>de</strong><br />
maior na base do circulo.<br />
(a) No topo do círculo, o piloto possui peso<br />
aparente igual a zero. Qual e a velocida<strong>de</strong> do avião<br />
nesse ponto?<br />
(b) Na base do círculo, a velocida<strong>de</strong> do avião e<br />
<strong>de</strong> 280 km/h. Qual e o peso aparente do piloto nesse<br />
ponto? O peso real do pi loto e <strong>de</strong> 700 N.<br />
5.52 Uma mulher <strong>de</strong> 50.0 kg pilota um avião<br />
mergulhando verticalmente para baixo e muda o curso<br />
para cima, <strong>de</strong> modo que o avião passa a <strong>de</strong>screver um<br />
círculo vertical,<br />
(a) Se a velocida<strong>de</strong> do avião na base do círculo<br />
é igual a 95,0 m/s, qual será o raio mínimo do círculo<br />
para que a aceleração neste ponto não supere 4.00g?<br />
(b) Qual e seu peso aparente nesse ponto?<br />
5.53 Uma corda e amarrada em um bal<strong>de</strong> <strong>de</strong><br />
água e o bal<strong>de</strong> gira em um círculo vertical <strong>de</strong> raio 0,600<br />
m. Qual <strong>de</strong>ve ser a velocida<strong>de</strong> mínima do bal<strong>de</strong> no<br />
ponto mais elevado do círculo para que a água não seja<br />
expelida do bal<strong>de</strong>?<br />
5.54 Uma bola <strong>de</strong> boliche <strong>de</strong> 71.2 N está presa<br />
ao teto por uma corda <strong>de</strong> 3,80 m. A bola e empurrada<br />
para um lado e libertada; ela então oscila para a frente e<br />
para trás como um pêndulo. Quando a corda passa pela<br />
vertical, a velocida<strong>de</strong> da bola e igual a 4.20 m/s.<br />
(a) Qual c o módulo, a direção e o sentido da<br />
aceleração da bola nesse instante?<br />
(b) Qual e a tensão na corda nesse instante?<br />
SECÃO 5.7<br />
MOVIMENTO DE UM PROJETIL<br />
COM RESISTÊNCIA DO AR:<br />
UM ESTUDO ANALISADO COM O<br />
COMPUTADOR<br />
5.55 (a) Implemente o algoritmo da Seção 5.7<br />
usando um computador e reproduza o gráfico com o<br />
dístico "com arraste ' na Figura 5.34.<br />
(b) Para um campo <strong>de</strong> beisebol em Denver (Estados<br />
Unidos) em altitu<strong>de</strong> elevada, = 1,0 kg/m 3 . Consi<strong>de</strong>re:<br />
m = 0.145 kg. r = 0.0366 m e C = 0,5. Nesse local, a<br />
bola vai mais longe do que ao nível do mar com = l ,2<br />
kg/m 3 . Calcule essa diferença <strong>de</strong> distâncias para v0 = 50<br />
m/s e 0 = 35 0 .<br />
5.56 Uma bola <strong>de</strong> beisebol possui m = 0.145<br />
kg, r = 0.0366 m e C = 0,5. Para que angulo ela <strong>de</strong>ve<br />
ser lançada para atingir o alcance máximo? Suponha v0<br />
= 50 m/s e = l .2 kg/m 3 .<br />
5.57 Bo Jackson lançou uma bola <strong>de</strong> beisebol<br />
com um alcance aproximado <strong>de</strong> 91 m. Consi<strong>de</strong>rando 0<br />
= 40 0 , com que velocida<strong>de</strong> a bola foi lançada? Use m =<br />
0,145 kg, r = 0.0366 m, C = 0.5 e = 1,2 kg/m 3 .<br />
5.58 No jogo <strong>de</strong> tênis, 160 km/h e uma<br />
velocida<strong>de</strong> gran<strong>de</strong>. Qual e a velocida<strong>de</strong> da bola quando<br />
ela passa pelo limite do campo oposto (a uma distância<br />
<strong>de</strong> 24 m)? Use m = 0,055 kg, r = 0.031 m, C = 0.75 e<br />
= 1,2 kg/m 3 . A bola <strong>de</strong>ixa a raquete honzontalmente e<br />
só atinge o solo <strong>de</strong>pois que passa do limite do campo<br />
oposto.<br />
5.59 Estime qual e a distância máxima que um<br />
homem po<strong>de</strong> lançar uma bola <strong>de</strong> pingue-pongue. Use os<br />
dados: m = 0,0024 kg, r = 0,019 m, C = 0.5 e = 1.2<br />
kg/m 3 . A velocida<strong>de</strong> máxima <strong>de</strong> lançamento e da or<strong>de</strong>m<br />
<strong>de</strong> 160 km/h. Por que o alcance <strong>de</strong> uma bola <strong>de</strong> beisebol<br />
e maior do que o alcance <strong>de</strong> uma bola <strong>de</strong> pinguepongue?<br />
18
<strong>Física</strong> I <strong>–</strong> <strong>Lista</strong> <strong>de</strong> <strong>Exercícios</strong> <strong>–</strong> <strong>Parte</strong> B <strong>–</strong> Prof. Dr. Cláudio Sérgio Sartori<br />
PROBLEMAS<br />
5.60 Na Figura 5.48 um trabalhador levanta<br />
um peso w puxando uma corda para baixo com uma<br />
força F . A polia superior está presa ao teto por meio<br />
<strong>de</strong> uma corrente, e a polia interior está presa ao peso por<br />
meio <strong>de</strong> outra corrente. Ache em termos <strong>de</strong> w a tensão<br />
em cada corrente e o modulo da força F quando o peso<br />
e levantado com velocida<strong>de</strong> constante. Inclua um<br />
diagrama do corpo livre ou diagramas necessários para<br />
obter sua resposta. Despreze os pesos das polias, das<br />
correntes e da corda.<br />
5.61 Um homem está empurrando um<br />
refrigerador ao longo <strong>de</strong> uma rampa com velocida<strong>de</strong><br />
constante. A rampa possui um ângulo <strong>de</strong> inclinação<br />
acima da horizontal, porém o homem aplica uma força<br />
F . Determine o módulo <strong>de</strong> F em lermos <strong>de</strong> a e da<br />
massa m do refrigerador.<br />
5.62 Uma corda com massa. Em quase todos<br />
os problemas <strong>de</strong>ste livro, as massas dos cabos, cordas e<br />
fios são tão pequenas em comparação com os outros<br />
corpos que po<strong>de</strong>mos <strong>de</strong>sprezá-las. Porém, quando a<br />
corda é o único objcto do problema, ela claramente não<br />
po<strong>de</strong> ser <strong>de</strong>sprezada. Por exemplo, suponha que você<br />
amarre as extremida<strong>de</strong>s <strong>de</strong> uma corda em dois suportes<br />
verticais para secar roupas (Figura 5.49). A corda<br />
possui massa M e cada extremida<strong>de</strong> faz um ângulo θ<br />
com a horizontal. Determine<br />
(a) a tensão nas extremida<strong>de</strong>s da corda;<br />
(b) a tensão em seu ponto inferior.<br />
(c) Por que θ não po<strong>de</strong> ser igual a zero?<br />
(Veja o item Q5.3 das questões).<br />
w<br />
F1GURA 5.48 Problema 5.60.<br />
A corda para secar roupa ou qualquer cabo<br />
flexível preso em suas extremida<strong>de</strong>s sob açâo do<br />
próprio peso adquire a forma <strong>de</strong> uma catenária. Para<br />
F <br />
um tratamento mais avançado <strong>de</strong>ssa curva, veja<br />
SYMON. K. R. Mccimnics. 3. ed. Addison-Wesley.<br />
Reading. MA. 1971. p. 237-241.<br />
5.63 Um bloco <strong>de</strong> massa M e amarrado na<br />
extremida<strong>de</strong> interior <strong>de</strong> uma corda <strong>de</strong> massa m e<br />
comprimento L. Uma força F constante e aplicada <strong>de</strong><br />
baixo para cima na extremida<strong>de</strong> superior da corda,<br />
fazendo com que o bloco e a corda sejam acelerados<br />
para cima. Ache a tensão na corda a uma distancia x da<br />
sua extremida<strong>de</strong> superior, on<strong>de</strong> x po<strong>de</strong> ter qualquer<br />
valor entre 0 e L.<br />
θ θ<br />
FIGURA 5.49 Problema 5.62.<br />
5.64 Um bloco <strong>de</strong> massa m1, esta sobre um<br />
plano inclinado com um ângulo <strong>de</strong> inclinação e está<br />
ligado por uma corda que passa sobre uma polia<br />
pequena a um segundo bloco suspenso <strong>de</strong> massa m2,<br />
(Figura 5.50). O coeficiente <strong>de</strong> atrito cinético é C e o<br />
coeficiente <strong>de</strong> atrito estático é S.<br />
(a) Ache a massa m2, para a qual o bloco <strong>de</strong><br />
massa m1 sobe o plano com velocida<strong>de</strong> constante <strong>de</strong>pois<br />
que ele entra cm movimento,<br />
(b) Ache a massa m2 , para a qual o bloco <strong>de</strong><br />
massa m1 <strong>de</strong>sce o plano com velocida<strong>de</strong> constante<br />
<strong>de</strong>pois que ele entra em movimento,<br />
(c) Para que valores <strong>de</strong> m2 , os blocos<br />
permanecem em repouso <strong>de</strong>pois <strong>de</strong> eles serem<br />
libertados a partir do repouso?<br />
FIGURA 5.50 Problema 5.64.<br />
5.65 (a) O bloco A da Figura 5.51 pesa 60,0 N.<br />
O coeficiente <strong>de</strong> atrito estático entre o bloco e a<br />
superfície sobre a qual ele se apóia é <strong>de</strong> 0.25. O peso w<br />
é igual a 12.0 N, e o sistema está em equilíbrio. Calcule<br />
a força <strong>de</strong> atrito exercida sobre o bloco A.<br />
19
<strong>Física</strong> I <strong>–</strong> <strong>Lista</strong> <strong>de</strong> <strong>Exercícios</strong> <strong>–</strong> <strong>Parte</strong> B <strong>–</strong> Prof. Dr. Cláudio Sérgio Sartori<br />
(b) Ache o peso w máximo que permite ao<br />
sistema ficar em equilíbrio.<br />
5.67 Um lavador <strong>de</strong> vidraças empurra sua<br />
escova com velocida<strong>de</strong> constante para cima <strong>de</strong> uma<br />
janela vertical aplicando uma força F como indicado<br />
na Figura 5.53. A escova pesa 12.0 N e o coeficiente <strong>de</strong><br />
atrito cinético é C = 0.150. Ache:<br />
escova.<br />
(a) o módulo da força F .<br />
(b) a força normal exercida pela janela sobre a<br />
w<br />
FIGURA 5.51 Problema 5.65.<br />
5.66 O bloco A da Figura 5.52 pesa l.20 N e o<br />
bloco B pesa 3.60 N. O coeficiente <strong>de</strong> atrito cinético<br />
entre todas as superfícies é 0.300. Determine o módulo<br />
da força horizontal F necessária para arrastar o bloco<br />
B para a esquerda com velocida<strong>de</strong> constante, quando<br />
(a) o bloco A está sobre o bloco B e se move<br />
com ele (Figura 5.52 (a));<br />
(b) o bloco A e mantido em repouso (Figura<br />
5.52 (b)).<br />
F <br />
A A<br />
B B<br />
F <br />
(a) (b)<br />
FIGURA 5.52 Problema 5.66.<br />
5.68 No sistema indicado na Figura 5.44. o<br />
bloco A possui massa mA, e o bloco B possui massa mB<br />
e a corda que liga os blocos possui massa diferente <strong>de</strong><br />
zero mcorda. A corda possui comprimento total L, e a<br />
polia possui raio muito pequeno. Ignore qualquer<br />
concavida<strong>de</strong> na parte horizontal da corda,<br />
(a) Se náo existe atrito entre o bloco A e o topo<br />
da mesa. ache a aceleração dos blocos no instante em<br />
que um comprimento d da corda fica suspenso<br />
verticalmente entre a polia e o bloco B. À medida que o<br />
bloco B cai. o módulo da aceleração cresce, diminui ou<br />
permanece constante? Explique.<br />
(b) Consi<strong>de</strong>re mA = 2.00 kg, mB = 0.400 kg,<br />
mcorda = 0.160kg e L = 1.00 m. Se existe atrito entre o<br />
bloco A e o topo da mesa com C = 0.200 e S = 0.250.<br />
calcule o valor da distância mínima d tal que os blocos<br />
comecem a se mover se eles inicialmente estavam em<br />
repouso,<br />
(c) Repita a parte (b) para o caso mcorda = 0.040<br />
kg. Os blocos se moverão nesse caso?<br />
F <br />
53.1 0<br />
FIGURA 5.53 Problema 5.67.<br />
5.69 Se o coeliciente <strong>de</strong> atrito estático entre a<br />
superfície <strong>de</strong> uma mesa e uma corda com massa gran<strong>de</strong><br />
é S, qual e a fração da corda que po<strong>de</strong> ficar suspensa<br />
abaixo da extremida<strong>de</strong> da mesa sem que a corda <strong>de</strong>slize<br />
para baixo?<br />
5.70 Uma mulher tenta empurrar uma caixa<br />
cheia <strong>de</strong> livros com massa m para o alto <strong>de</strong> um plano<br />
inclinado com um ângulo <strong>de</strong> inclinação acima da<br />
horizontal. Os coeficientes <strong>de</strong> atrito entre o plano<br />
inclinado e a caixa são S e C . A força F aplicada<br />
pela mulher é horizontal.<br />
(a) Se S for maior do que um certo valor<br />
crítico, a mulher não consegue fazer a caixa se mover<br />
por maior que seja a força que ela realiza. Calcule esse<br />
valor crítico <strong>de</strong> S.<br />
(b) Suponha que o valor <strong>de</strong> S seja menor do<br />
que esse valor crítico. Qual é o módulo da força<br />
aplicada pela mulher para fazer a caixa se <strong>de</strong>slocar para<br />
cima do plano inclinado com velocida<strong>de</strong> constante?<br />
5.71 Uma caixa com 30.0 kg está inicialmente<br />
em repouso sobre o piso <strong>de</strong> uma caminhonete <strong>de</strong> 1500<br />
kg. O coeficiente <strong>de</strong> atrito estático entre a caixa e o piso<br />
da caminhonete é 0,30 e o coeficiente <strong>de</strong> atrito cinético<br />
é 0.20. Antes <strong>de</strong> cada aceleração fornecida abaixo, a<br />
caminhonete eslava se <strong>de</strong>slocando do sul para o norte<br />
20
<strong>Física</strong> I <strong>–</strong> <strong>Lista</strong> <strong>de</strong> <strong>Exercícios</strong> <strong>–</strong> <strong>Parte</strong> B <strong>–</strong> Prof. Dr. Cláudio Sérgio Sartori<br />
com velocida<strong>de</strong> constante. Ache o módulo o a direção<br />
da força <strong>de</strong> atrito que atua sobre a caixa<br />
(a) quando a caminhonete possuía aceleração<br />
<strong>de</strong> 2,20 m/s do sul para o norte:<br />
(b) quando a caminhonete possuía aceleração<br />
<strong>de</strong> 3.40 m/s do norte para o sul.<br />
5.72 A caminhonete do Problema 5.71 se<br />
<strong>de</strong>sloca com velocida<strong>de</strong> constante em uma estrada cujo<br />
limite <strong>de</strong> velocida<strong>de</strong> e <strong>de</strong> 72 krn/h. Vendo um sinal <strong>de</strong><br />
parar mais adiante, o motorista pisa no freio e para<br />
<strong>de</strong>pois <strong>de</strong> percorrer 47,0 m. Sem nenhum aviso, um<br />
policia] escondido em um arbusto surge e aplica uma<br />
multa no motorista. Ao protestar que ele não havia<br />
superado o limite <strong>de</strong> velocida<strong>de</strong> da estrada, o policial<br />
disse "Eu vi a caixa se <strong>de</strong>slocar da traseira para a treme<br />
da área <strong>de</strong> carga da caminhonete. Para <strong>de</strong>slizar <strong>de</strong>sse<br />
modo, você <strong>de</strong>ve ler pisado no freio com muita força, o<br />
que significa que antes você estava aumentando<br />
<strong>de</strong>velocida<strong>de</strong>". O argumento do policial prevaleceria na<br />
corte que julga ações do trânsito? (Suponha que o juiz<br />
como você, saiba física.)<br />
5.73 Troy usa uma corda <strong>de</strong>sgastada para<br />
puxar uma caixa ao longo <strong>de</strong> um piso plano. A tensão<br />
máxima que a corda po<strong>de</strong> suportar é Tmax e o coeficiente<br />
<strong>de</strong> atrito cinético é C.<br />
(a) Mostre que o peso máximo que po<strong>de</strong> ser<br />
puxado com velocida<strong>de</strong> constante e dado por<br />
T<br />
max<br />
sen , on<strong>de</strong> arctg C é o angulo da<br />
corda acima da horizontal.<br />
(b) A resposta do item (a) sugere que Troy<br />
po<strong>de</strong>ria puxar um peso que ten<strong>de</strong> ao infinito até com um<br />
fio <strong>de</strong> uma teia <strong>de</strong> aranha quando o coeficiente <strong>de</strong> atrito<br />
cinético ten<strong>de</strong> a zero. Explique.<br />
5.74 O motor do avião do Exercício 5.14 pára<br />
<strong>de</strong> funcionar (<strong>de</strong> modo que F = 0) e o avião plana com<br />
velocida<strong>de</strong> constante para uma aterrissagem segura. A<br />
direção do vôo para aterrissagem e dada por um ângulo<br />
constante (<strong>de</strong>nominado ângula doplanador) abaixo<br />
da horizontal (Figura 5.54).<br />
(a) Ache o módulo da força <strong>de</strong> sustentação L<br />
(que atua perpendicularmente à direção do vôo) e a<br />
força <strong>de</strong> arraste f em termos <strong>de</strong> w e <strong>de</strong> .<br />
(b) Mostre que<br />
f<br />
arctg L<br />
(c) Um Cessna 182 (um avião monomotor)<br />
com carga completa pesa 12.900 N e possui um arraste<br />
<strong>de</strong> 1300 N para uma velocida<strong>de</strong> <strong>de</strong> 130 km/h. Se o<br />
motor <strong>de</strong>ste avião talhar a uma altitu<strong>de</strong> <strong>de</strong> 2500 m. qual<br />
é distância horizontal máxima sobre o solo para que ele<br />
possa planar enquanto procura um lugar seguro para<br />
aterrissar?<br />
(d) Justifique a frase "é o arraste, não a<br />
gravida<strong>de</strong>, que faz o avião cair".<br />
]<br />
FIGURA 5.54 Problema 5.74.<br />
5.75 O piloto do avião Cessna 182 da parte (c)<br />
do Problema 5.74 consegue reativar o motor enguiçado.<br />
Ele uliliza a força <strong>de</strong> propulsão máxima, e o avião sobe<br />
ao longo <strong>de</strong> uma linha reta formando um ângulo acima<br />
da horizontal. O avião está voando com uma velocida<strong>de</strong><br />
constante <strong>de</strong> 130 krn/h, pesa 12.900 N epossui um<br />
arraste <strong>de</strong> 1300 N. O indicador <strong>de</strong> taxa <strong>de</strong> elevação do<br />
painel <strong>de</strong> instrumentos mostra que ele está ganhando<br />
altura com uma taxa constante <strong>de</strong> 5,00 m/s. Determine o<br />
módulo da força <strong>de</strong> propulsão (a força para a frente<br />
exercida pelo motor). (Sugestão: A força <strong>de</strong> propulsão<br />
atua no mesmo sentido da velocida<strong>de</strong> do avião.)<br />
5.76 Uma caixa <strong>de</strong> 12,0 kg está em repouso<br />
sobre o piso plano <strong>de</strong> um caminhão. O coeficiente <strong>de</strong><br />
atrito estático entre a caixa e o piso do caminhão é S =<br />
0.19 e C = 0,15. Depois <strong>de</strong> o caminhão parar em um<br />
sinal ele começa a se mover com aceleração <strong>de</strong> 2,20<br />
m/s 2 . Se a caixa está a uma distância <strong>de</strong> l,80 m da<br />
extremida<strong>de</strong> traseira do caminhão, quanto tempo<br />
<strong>de</strong>corre até que a caixa caia para fora do caminhão?<br />
Qual foi a distância percorrida pelo caminhão nesse<br />
intervalo <strong>de</strong> tempo?<br />
5.77 O bloco A da Figura 5.55 pesa l.40 N e o<br />
bloco B pesa 4,20 N. O coeficiente <strong>de</strong> atrito cinético<br />
entre todas as superfícies é 0.30. Determine o módulo<br />
da força horizonlal F necessária para arrastar o bloco<br />
B para a esquerda com velocida<strong>de</strong> constante se A é<br />
conectado ao bloco K através <strong>de</strong> uma corda leve e<br />
flexível que passa sobre uma polia fixa sem atrito.<br />
F <br />
A<br />
B<br />
FIGURA 5.55 Problema 5.77.<br />
21
<strong>Física</strong> I <strong>–</strong> <strong>Lista</strong> <strong>de</strong> <strong>Exercícios</strong> <strong>–</strong> <strong>Parte</strong> B <strong>–</strong> Prof. Dr. Cláudio Sérgio Sartori<br />
5.78 Uma caixa <strong>de</strong> 30.0 kg e largada <strong>de</strong> um<br />
avião que se <strong>de</strong>sloca <strong>de</strong> oeste para leste a uma altitu<strong>de</strong><br />
<strong>de</strong> 1200 m com uma velocida<strong>de</strong> <strong>de</strong> 70.0 m/s em relação<br />
ao solo. O vento aplica uma força constante <strong>de</strong>180 N<br />
sobre a caixa dirigida hori/ontalmente em sentido posto<br />
ao do <strong>de</strong>slocamento do avião. Em que local e quando<br />
(em relação ao local e ao instante da queda) a caixa<br />
chega ao solo?<br />
5.79 O bloco A da Figura 5.56 possui massa <strong>de</strong><br />
4,00 kg e o bloco B possui massa <strong>de</strong> 12,00 kg. e<br />
coeficiente <strong>de</strong> atrito cinético entre o bloco B e a<br />
superfície horizontal é 0,25.<br />
(a) Determine a massa do bloco C sabendo que<br />
o bloco R esta se movendo para direita e aumenta <strong>de</strong><br />
velocida<strong>de</strong> com uma aceleração igual a 2.00 m/s 2 .<br />
(b) Qual é a tensão em cada corda quando o<br />
bloco R possui essa aceleração?<br />
B a <br />
A C<br />
FIGURA 5.56 Problema 5.79.<br />
5.80 Dois blocos são conectados por uma<br />
corda que passa sobre uma polia lixa sem atrito e<br />
repousam sobre planos inclinados (Figura 5.57).<br />
(a) Como os blocos <strong>de</strong>vem se mover quando<br />
eles forem libertados a partir do repouso?<br />
(b) Qual é a aceleração <strong>de</strong> cada bloco?<br />
(c) Qual é a tensão na corda?<br />
FIGURA5.57 Problema 5.80.<br />
5.81 Determine a aceleração <strong>de</strong> cada bloco da<br />
Figura 5.58 em função <strong>de</strong> m1 <strong>de</strong> m2 e <strong>de</strong> g. Não existe<br />
nenhum atrito em nenhuma parte do sistema.<br />
5.86 Dois blocos <strong>de</strong> massas 4,00 kg e 8,00 kg<br />
estão ligados por um fio e <strong>de</strong>sli/am para baixo <strong>de</strong> um<br />
plano inclinado <strong>de</strong> 30.0 0 (Figura 5.61). O coeficiente <strong>de</strong><br />
atrito cinético entre o bloco <strong>de</strong> 4.00 kg e o plano é igual<br />
a 0,25; e o coeficiente entre o bloco <strong>de</strong> 8,00 kg e o<br />
plano é igual a 0,35.<br />
(a) Qual é a aceleração <strong>de</strong> cada bloco?<br />
(b) Qual é a tensão na corda?<br />
(c) O que ocorreria se as posições dos blocos<br />
fossem invertidas, isto é. se o bloco <strong>de</strong> 4.00 kg estivesse<br />
acima do bloco <strong>de</strong> 8.00 kg?<br />
B<br />
A<br />
FIGURA 5.58 Problema 5.81.<br />
5.82 Um bloco B <strong>de</strong> massa mB está sobre um<br />
bloco <strong>de</strong> massa mA que por sua vêz esta sobre o topo <strong>de</strong><br />
uma mesa horizontal (Figura 5.59). O coeficiente <strong>de</strong><br />
atrito cinético entre o bloco A e o topo da mesa é C e o<br />
coeficiente <strong>de</strong> atrito estático entre o bloco A e o bloco B<br />
é A. Um fio leve ligado ao bloco A passa sobre uma<br />
polia fixa sem atrito e o bloco C está suspenso na outra<br />
extremida<strong>de</strong> do fio. Qual <strong>de</strong>ve ser o maior valor da<br />
massa mC que o bloco C <strong>de</strong>ve possuir para que os blocos<br />
A e B <strong>de</strong>slizem juntos quando o sistema for libertado a<br />
partir do repouso?<br />
C<br />
FIGURA 5.59 Problema 5.82.<br />
5.83 Dois objetos com massas <strong>de</strong> 5.00 kg e<br />
2.00 kg estão suspensos a 0.600 m acima do solo presos<br />
nas extremida<strong>de</strong>s <strong>de</strong> uma corda <strong>de</strong> 6.00 m que passa<br />
sobre uma polia fixa sem atrito. Os dois objetos partem<br />
do repouso. Calcule a altura máxima atingida pelo<br />
ohjeto <strong>de</strong> 2.00 kg.<br />
5.84 Atrito em um elevador. Você está <strong>de</strong>ntro<br />
<strong>de</strong> um elevador que sobe para o <strong>de</strong>cimo oitavo andar do<br />
seu apartamento. O elevador sobe com uma aceleração<br />
a = l .90 m/s 2 . Ao seu lado está uma caixa contendo seu<br />
computador novo: a massa total da caixa com o<br />
conteúdo e <strong>de</strong> 28.0 kg. Enquanto o elevador está<br />
acelerando para cima. você empurra hori/.ontalmente a<br />
C<br />
22
<strong>Física</strong> I <strong>–</strong> <strong>Lista</strong> <strong>de</strong> <strong>Exercícios</strong> <strong>–</strong> <strong>Parte</strong> B <strong>–</strong> Prof. Dr. Cláudio Sérgio Sartori<br />
caixa com velocida<strong>de</strong> constante para a porta do<br />
elevador. Se o coeficiente <strong>de</strong> atrito cinético entre a<br />
caixa e o piso do elevador e C = 0.32, qual é o modulo<br />
da força que você <strong>de</strong>ve aplicar?<br />
5.85 Qual <strong>de</strong>ve ser a aceleração do carrinho da<br />
Figura 5.60 para que o bloco A não caia? O coeficiente<br />
<strong>de</strong> atrito estático entre o bloco e o carrinho ê S. Como<br />
seria o comportamento do bloco <strong>de</strong>scrito por um<br />
bservador no carrinho?<br />
FIGURA 5.60 Problema 5.85.<br />
FIGURA 5.61 Problema 5.86.<br />
5.87 Um bloco A com peso 3w <strong>de</strong>sliza sobre<br />
um plano inclinado S com inclinação <strong>de</strong> 36.9 0 a uma<br />
velocida<strong>de</strong> constante, enquanto a prancha B, com peso<br />
w. está em repouso sobre A. A prancha está ligada por<br />
uma corda no topo do plano (Figura 5.62).<br />
(a) Faça um diagrama <strong>de</strong> todas as forças que<br />
atuam sobre A.<br />
(b) Se o coeficiente <strong>de</strong> atrito cinético entre A e<br />
K for igual ao coeficiente <strong>de</strong> atrito cinético entre S e A<br />
calcule o seu valor.<br />
FIGURA 5.62 Problema 5.87.<br />
5.88 Um homem com massa <strong>de</strong> 70.0 kg está<br />
em pé sobre uma plataforma com massa <strong>de</strong> 25.0 kg. Ele<br />
puxa a extremida<strong>de</strong> livre <strong>de</strong> uma corda que passa por<br />
uma polia no teto e que tem a outra extremida<strong>de</strong><br />
amarrada na plataforma. As massas da corda e da polia<br />
são <strong>de</strong>sprezíveis e a polia não possui atrito. A corda é<br />
vertical nos dois lados da polia,<br />
(a) Com que força ele <strong>de</strong>ve puxar para que ele<br />
e a plataforma possuam uma aceleração para cima igual<br />
a l.80 m/s 2 ?<br />
(b) Qual é a aceleração da corda em relação a<br />
ele?<br />
5.89 Dois blocos <strong>de</strong> massas m1 e m2 estão<br />
apoiados como indicado na Figura 5.63 e colocados<br />
sobre uma superfície horizontal sem atrito. Existe atrito<br />
entre os dois blocos. Uma força externa <strong>de</strong> módulo F<br />
atua sobre o bloco superior formando um angulo<br />
abaixo da horizontal.<br />
(a) Se os dois blocos se movem unidos, calcule<br />
a aceleração comum,<br />
(b) Mostre que os dois blocos se movem<br />
unidos somente quando:<br />
m m m<br />
s 1 1 2<br />
F<br />
m2 cos s m1 m2 sen<br />
on<strong>de</strong> s é o coeficiente <strong>de</strong> atrito estático entre os dois<br />
blocos.<br />
F <br />
m1<br />
m2<br />
FIGURA 5.63 Problema 5.89.<br />
5.90 Uma curva com raio R = 120 m em uma<br />
estrada plana possui uma inclinação lateral correta para<br />
unia velocida<strong>de</strong> <strong>de</strong> 20 m/s. Caso um carro contorne essa<br />
curva com 30 m/s, qual <strong>de</strong>ve ser o coeficiente <strong>de</strong> atrito<br />
estático mínimo entre os pneus e a estrada para que o<br />
carro não <strong>de</strong>rrape?<br />
5.91 Consi<strong>de</strong>re uma estrada molhada com<br />
inclinação laleral como no Exemplo 5.23 (Seção 5.5),<br />
no qual ha um coeficiente <strong>de</strong> atrito estático <strong>de</strong> 0.30 e<br />
23
<strong>Física</strong> I <strong>–</strong> <strong>Lista</strong> <strong>de</strong> <strong>Exercícios</strong> <strong>–</strong> <strong>Parte</strong> B <strong>–</strong> Prof. Dr. Cláudio Sérgio Sartori<br />
um coeficiente <strong>de</strong> atrito cinético <strong>de</strong> 0,25 entre os pneus<br />
e a estrada. O raio da curva é R = 50 m.<br />
(a) Se o ângulo <strong>de</strong> inclinação lateral for =<br />
25 0 , qual é a velocida<strong>de</strong> máxima que um carro po<strong>de</strong> ter<br />
antes que ele <strong>de</strong>slize para cima do plano inclinado?<br />
(b) Qual a velocida<strong>de</strong> mínima que um carro<br />
po<strong>de</strong> ler antes que ele <strong>de</strong>slize para baixo do plano<br />
inclinado?<br />
5.92 Você está viajando em um ônibus escolar.<br />
Quando o ônibus contorna uma curva plana com<br />
velocida<strong>de</strong> constante, uma lancheira com massa <strong>de</strong><br />
0,500 kg suspensa no teto do ônibus por um Fio <strong>de</strong> l.80<br />
m <strong>de</strong> comprimento permanece em repouso em relação<br />
ao ônibus quando o fio faz um ângulo <strong>de</strong> 30,0 0 com a<br />
vertical. Nessa posição, a lancheira está a 50,0 m <strong>de</strong><br />
distancia do centro das curva. Qual é a velocida<strong>de</strong> v do<br />
ônibus?<br />
5.93 O problema do macaco e das bananas.<br />
Um macaco <strong>de</strong> 20 kg segura firmemente uma corda que<br />
passa sobre uma polia sem atrito e está amarrada a um<br />
cacho <strong>de</strong> bananas com 20 kg l Figura 5.64. O macaco<br />
olha para cima, vê as bananas e começa a subir pela<br />
corda para alcançá-las,<br />
(a) A medida que o macaco sobe, o cacho <strong>de</strong><br />
bananas permanece em repouso, sobe ou <strong>de</strong>sce?<br />
(b) A medida que o macaco sobe, a distância<br />
entre ele e o cacho <strong>de</strong> bananas permanece a mesma,<br />
aumenta ou diminui?<br />
(c) O macaco larga a corda. O que acontece<br />
com a distância entre o macaco e o cacho <strong>de</strong> bananas<br />
durante a queda?<br />
(d) Antes <strong>de</strong> chegar ao chão, o macaco agarra a<br />
corda para impedir a queda do cacho <strong>de</strong> bananas. O que<br />
ocorre com o cacho <strong>de</strong> bananas?<br />
FIGURA5.64 Problema 5.93.<br />
5.94 Uma pedra e lançada para baixo sobre a<br />
água com velocida<strong>de</strong> igual a 3mg/k, on<strong>de</strong> k é o<br />
coeficiente da Equação (5.7). Supondo que a relação<br />
entre a resistência do fluido e a velocida<strong>de</strong> seja dada<br />
pela Equação (5.7) ache a velocida<strong>de</strong> da pedra em<br />
função do tempo.<br />
5.95 Um pedaço <strong>de</strong> rocha com massa <strong>de</strong> 3,00<br />
kg cai a partir do repouso em um meio viscoso. Sobre a<br />
rocha atua uma força resultante <strong>de</strong> cima para baixo <strong>de</strong><br />
módulo igual a 18.0 N (uma combinação entre o peso e<br />
a força <strong>de</strong> empuxo exercida pelo meio)e uma força <strong>de</strong><br />
resistência do fluido f = kv, on<strong>de</strong> v é a velocida<strong>de</strong> em<br />
m/s e k = 2.20 Ns/m. (Veja a Seção 5.4.)<br />
(a) Ache a aceleração inicial a0.<br />
(b) Ache a aceleração quando a velocida<strong>de</strong> e<br />
<strong>de</strong> 3,00 m/s.<br />
(c) Ache a velocida<strong>de</strong> quando a aceleração é <strong>de</strong><br />
0.1a0.<br />
(d) Ache a velocida<strong>de</strong> terminal vt.<br />
(e) Ache a posição, a velocida<strong>de</strong> e a aceleração<br />
2,00 s <strong>de</strong>pois do movimento começar.<br />
(f) Ache o tempo necessário para que a<br />
velocida<strong>de</strong> seja <strong>de</strong> 0.9vt.<br />
5.96 O bloco <strong>de</strong> 4,00 kg da Figura 5.65 está<br />
preso a um eixo vertical por meio <strong>de</strong> dois lios. Quando<br />
o sistema gira em torno <strong>de</strong>sse eixo, os fios ficam<br />
dispostos como indicado no diagrama e a tensão no fio<br />
superior é <strong>de</strong> 80.0 N.<br />
(a) Qual é a tensão no fio interior?<br />
(b) Quantas revoluções por minuto o sistema<br />
executa?<br />
(c) Ache o número <strong>de</strong> revoluções por minuto<br />
para que o fio interior comece a ficar frouxo.<br />
(d) Explique o que ocorre quando o número <strong>de</strong><br />
revoluções por minuto for menor do que o calculado no<br />
item (c).<br />
24
<strong>Física</strong> I <strong>–</strong> <strong>Lista</strong> <strong>de</strong> <strong>Exercícios</strong> <strong>–</strong> <strong>Parte</strong> B <strong>–</strong> Prof. Dr. Cláudio Sérgio Sartori<br />
1.25 m<br />
2.00 m 4.00 kg<br />
1.25 m<br />
FIGURA 5.65 Problema 5.96.<br />
5.97 Duas irmãs gêmeas. Margarida e<br />
Madalena estão brincando em um carrossel (um disco<br />
paralelo ao solo com um eixo <strong>de</strong> rotação central) no<br />
parquinho da escola. Cada gémea possui massa <strong>de</strong> 30.0<br />
kg. Uma camada <strong>de</strong> gelo faz o carrossel ficar sem atrito.<br />
O carrossel gira com uma taxa constante enquanto as<br />
gêmeas estão sobre ele. Margarida, a uma distância <strong>de</strong><br />
l,80 m do centro do carrossel, <strong>de</strong>ve segurar um dos<br />
postes verticais do carrossel com uma força horizontal<br />
<strong>de</strong> 60,0 N para impedir seu <strong>de</strong>slizamento. Madalena<br />
está na periferia do carrossel a uma distância <strong>de</strong> 3,60 m<br />
do centro:<br />
(a) Qual <strong>de</strong>ve ser a força horizontal exercida<br />
por Madalena para impedir seu <strong>de</strong>slizamento?<br />
(b) Caso Madalena <strong>de</strong>slize, qual será sua<br />
velocida<strong>de</strong> horizontal ao sair do carrossel?<br />
5.98 Consi<strong>de</strong>re um passageiro em uma rodagigante<br />
tal como aquela do Exemplo 5.24.<br />
(a) Qual será o peso aparente do passageiro<br />
quando sua velocida<strong>de</strong> for vertical e no sentido +y e <strong>–</strong>y?<br />
(b) Em que ponto da rotação o módulo do peso<br />
aparente e igual ao módulo do peso real?<br />
5.99 No "rotor" <strong>de</strong> um parque <strong>de</strong> diversões, as<br />
pessoas ficam em pé contra uma pare<strong>de</strong> interna <strong>de</strong> um<br />
cilindro oco vertical com raio <strong>de</strong> 2,5 m. O cilindro<br />
começa a girar, e quando ele atinge uma rotação <strong>de</strong> 0.60<br />
rcv/s. o piso on<strong>de</strong> as pessoas se apoiam <strong>de</strong>sce cerca <strong>de</strong><br />
0.5 m. As pessoas ficam presas contra a pare<strong>de</strong>.<br />
(a) Faça um diagrama <strong>de</strong> forças para um<br />
passageiro, <strong>de</strong>pois que o piso abaixou.<br />
(b) Qual <strong>de</strong>ve ser o coeficiente <strong>de</strong> atrito<br />
estático mínimo necessário para que o passageiro não<br />
escorregue para baixo na nova posição do piso?<br />
(c) A sua resposta do item (b) <strong>de</strong>pen<strong>de</strong> da<br />
massa do passageiro? (Nota: Quando a viagem termina,<br />
o cilindro volta lenlamente para o repouso. Quando ele<br />
diminui <strong>de</strong> velocida<strong>de</strong> as pessoas escorregam para<br />
baixo ate o piso.)<br />
5.100 Um veterano <strong>de</strong> física está trabalhando<br />
em um parque <strong>de</strong> diversões para pagar a mensalida<strong>de</strong> da<br />
faculda<strong>de</strong>. Ele guia uma moto no interior <strong>de</strong> uma esfera<br />
<strong>de</strong> plástico transparente. Depois <strong>de</strong> ganhar uma<br />
velocida<strong>de</strong> suficiente, ele <strong>de</strong>screve um círculo vertical<br />
com raio igual a 13.0 m. O veterano possui massa <strong>de</strong><br />
10.0 kg e sua moto possui massa <strong>de</strong> 40,0 kg.<br />
(a) Qual é sua velocida<strong>de</strong> mínima no topo do<br />
círculo para que os pneus da moto não percam o contato<br />
com a esfera?<br />
(b) Na base do círculo sua velocida<strong>de</strong> e igual à<br />
meta<strong>de</strong> do valor encontrado em (a).<br />
Qual é o módulo da força normal exercida pela<br />
esfera sobre a moto nesse ponto?<br />
5.101 Você está dirigindo uma Ambassador<br />
clássica com uma amiga que esta sentada do lado do<br />
passageiro no banco dianteiro. A Ambassador possui<br />
assentos muito largos. Você gostaria que sua amiga<br />
sentasse mais perto <strong>de</strong> você c <strong>de</strong>ci<strong>de</strong> usar a física para<br />
atingir seu ohjctivo romântico fazendo uma volta<br />
rápida.<br />
(a) Para que lado (esquerdo ou direito) você<br />
<strong>de</strong>ve lazer o carro girar para que a sua amiga se<br />
<strong>de</strong>sloque para perto <strong>de</strong> você?<br />
(b) Se o coeficiente <strong>de</strong> atrito estático entre o<br />
assento e sua amiga for igual a 0.35 e você mantiver<br />
uma velocida<strong>de</strong> constante <strong>de</strong> 20 m/s. qual <strong>de</strong>ve ser o<br />
raio máximo da curva que você po<strong>de</strong> fazer para que sua<br />
amiga ainda <strong>de</strong>slize para o seu lado?<br />
5.102 Um pequeno bloco <strong>de</strong> massa m repousa<br />
sobre o topo <strong>de</strong> uma mesa horizontal sem atrito a uma<br />
distância r <strong>de</strong> um buraco situado no centro da mesa<br />
(Figura 5.66). Um fio ligado ao bloco pequeno passa<br />
através do buraco c tem um bloco maior <strong>de</strong> massa M<br />
ligado em sua outra extremida<strong>de</strong>. O pequeno bloco<br />
<strong>de</strong>screve um movimento circular uniforme com raio ré<br />
velocida<strong>de</strong> v. Qual <strong>de</strong>ve ser o valor <strong>de</strong> V para que o<br />
bloco gran<strong>de</strong> permaneça imóvel quando libertado?<br />
25
<strong>Física</strong> I <strong>–</strong> <strong>Lista</strong> <strong>de</strong> <strong>Exercícios</strong> <strong>–</strong> <strong>Parte</strong> B <strong>–</strong> Prof. Dr. Cláudio Sérgio Sartori<br />
FIGURA 5.66 Problema 5.102.<br />
5.103 Uma pequena conta po<strong>de</strong> <strong>de</strong>slizar sem<br />
atrito ao longo <strong>de</strong> um aro circular situado cm um plano<br />
vertical com raio igual a 0.100 m. O aro gira com uma<br />
laxa constante <strong>de</strong> 4,00 rev/s em torno <strong>de</strong> um diâmetro<br />
vertical (Figura 5.67).<br />
(a) Ache o angulo para o qual a conta está<br />
em equilíbrio vertical. (É claro que ela possui uma<br />
aceleração radial orientada para o eixo da rotação.)<br />
(b) Verifique se é possível a conta "subir" até<br />
uma altura igual ao centro do aro.<br />
(c) O que ocorreria se o aro girasse com l .00<br />
rev/s?<br />
5.104 Um aeromo<strong>de</strong>lo <strong>de</strong> massa 2,20 kg se<br />
move no plano x-y <strong>de</strong> tal modo que suas coor<strong>de</strong>nadas x<br />
e y v variam com o tempo <strong>de</strong> acordo com:<br />
3<br />
x t t<br />
2<br />
y t t t on<strong>de</strong> = l.50 m, =<br />
0.120 m/s 3 ; = 3.00 m/s e = l .00 m/s 2 .<br />
(a) Ache os componentes .v e v da força<br />
resultante sobre o plano em função do tempo.<br />
(b) Faça um esboço da trajetória do avião entre<br />
t = 0 e t = 3.00 s e <strong>de</strong>senhe sobre seu esboço vetores<br />
indicando a força resultante para t = 0, t = l,00 s, t =<br />
2,00 s e t = 3,00 s. Para cada um <strong>de</strong>sses tempos,<br />
relacione a dircção da força resultante com a direção em<br />
que o avião está fazendo a volta, e verifique se o avião<br />
está aumentando <strong>de</strong> velocida<strong>de</strong>, diminuindo <strong>de</strong><br />
velocida<strong>de</strong> (ou nenhuma das hipóteses).<br />
(c) Qual o módulo e a direção da força<br />
resultante para t = 3.00 s?<br />
0.1m<br />
FIGURA5.67 Problema 5.103.<br />
A B<br />
F E<br />
FIGURA 5.68 Problema 5.105.<br />
5.105 Uma partícula se move sobre uma<br />
superfície sem atrito ao longo da trajetória indicada na<br />
Figura 5.68. (A figura mostra uma vista <strong>de</strong> topo sobre a<br />
superfície.) A partícula está inicialmente em repouso no<br />
ponto A. a seguir ela começa a se mover ale o ponto K à<br />
medida que ganha velocida<strong>de</strong> com uma taxa constante.<br />
De B até C a partícula se move ao longo <strong>de</strong> uma<br />
trajetória circular com velocida<strong>de</strong> constante. A<br />
velocida<strong>de</strong> permanece constante ao longo do trecho<br />
rctilíneo <strong>de</strong> C ate D. De D até E a partícula se move ao<br />
longo <strong>de</strong> uma trajctória circular, mas agora sua<br />
velocida<strong>de</strong> está diminuindo com uma taxa constante. A<br />
velocida<strong>de</strong> continua a diminuir com uma taxa constante<br />
enquanto a partícula se move <strong>de</strong> E ate F a partícula<br />
entra em repouso no ponto F. (Os intervalos <strong>de</strong> tempo<br />
entre os pontos marcados não são iguais.) Para cada<br />
ponto marcado por ponto cm negrito, <strong>de</strong>senhe flechas<br />
para indicar a velocida<strong>de</strong>, a aceleração c a lorça<br />
resultante sobre a partícula. Use flechas maiores ou<br />
menores para representar os vetores que possuem<br />
módulos maiores ou menores.<br />
5.106 Um pequeno carro guiado por controle<br />
remoto possui massa <strong>de</strong> l.60 kg e se move com<br />
velocida<strong>de</strong> constante v = 12,0 m/s em um círculo<br />
vertical no interior <strong>de</strong> um cilindro metálico oco <strong>de</strong> raio<br />
igual a 5.00 m (Figura 5.69). Qual é o módulo da força<br />
normal exercida pela pare<strong>de</strong> do cilindro sobre o carro<br />
(a) no ponto A (na base do círculo vertical)?<br />
(b) E no ponto R (no topo do círculo vertical)?<br />
B<br />
v = 12m/s<br />
r = 5m<br />
FIGURA 5.69 Problema 5.106.<br />
C<br />
D<br />
A v=12m/s<br />
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<strong>Física</strong> I <strong>–</strong> <strong>Lista</strong> <strong>de</strong> <strong>Exercícios</strong> <strong>–</strong> <strong>Parte</strong> B <strong>–</strong> Prof. Dr. Cláudio Sérgio Sartori<br />
5.107 Um pequeno bloco <strong>de</strong> massa «i e<br />
eoloeado no interior <strong>de</strong> um cone invertido que gira em<br />
torno do eixo vertical <strong>de</strong> modo que o tempo para uma<br />
revolução é igual a T (Figura 5.70). As pare<strong>de</strong>s do cone<br />
fazem um ângulo ficam a vertical. O coeficiente <strong>de</strong><br />
atrito estático entre o bloco e o cone é S. Para que o<br />
bloco permaneça a uma altura h do vértice do cone,<br />
qual <strong>de</strong>ve ser o valor máximo e mínimo <strong>de</strong> T?<br />
FIGURA 5.70 Problema 5.107.<br />
PROBLEMAS DESAFIADORES<br />
5.108 Uma cunha <strong>de</strong> massa M repousa sobre o<br />
topo horizontal <strong>de</strong> uma mesa sem atrito. Um bloco <strong>de</strong><br />
massa m é colocado sobre a cunha (Figura 5.71a). Não<br />
existe nenhum atrito entre o bloco e a cunha. O sistema<br />
é libertado a partir do repouso.<br />
(a) Ache a aceleração da cunha e os<br />
componentes hori/.ontais e verticais da aceleração do<br />
bloco.<br />
(b) Suas respostas ao item (a) se reduzem ao<br />
valor esperado quando M for muito gran<strong>de</strong>?<br />
(c) Em relação a um observador estacionário,<br />
qual é forma da trajetória do bloco?<br />
(a) (b)<br />
FIGURA 5.71 Problemas <strong>de</strong>safiadores 5.108 e 5.109.<br />
5.109 Uma cunha <strong>de</strong> massa M repousa sobre o<br />
topo horizontal <strong>de</strong> uma mesa sem atrito. Um bloco <strong>de</strong><br />
massa m e colocado sobre a cunha, e uma força<br />
horizontal F é aplicada sobre a cunha (Figura 5.71 (a)).<br />
Qual <strong>de</strong>ve ser o módulo <strong>de</strong> F para que o bloco<br />
permaneça a uma altura constante cm relação ao topo<br />
F<br />
m<br />
h<br />
da mesa?<br />
5.110 Uma caixa <strong>de</strong> peso w é acelerada para<br />
cima <strong>de</strong> uma rampa por uma corda que exerce uma<br />
tensão T. A rampa faz um ângulo com a horizontal e a<br />
corda faz um angulo O acima da rampa. O coeficiente<br />
<strong>de</strong> atrito cinético entre a caixa e a rampa é C. Mostre<br />
que para qualquer valor <strong>de</strong> , a aceleração é máxima<br />
quando arctg C (<strong>de</strong>s<strong>de</strong> que a caixa permaneça<br />
em contalo com a rampa).<br />
5.111 Uma caixa <strong>de</strong> peso w é puxada com<br />
velocida<strong>de</strong> constante ao longo <strong>de</strong> um piso plano por<br />
uma força F que faz um ângulo θ acima da horizontal.<br />
O coeficiente <strong>de</strong> atrito cinético entre a caixa e piso é C.<br />
(a) Ache F em termos <strong>de</strong> θ, <strong>de</strong> C, e <strong>de</strong> w.<br />
(b) Para w = 400 N e C = 0.25, ache F para θ<br />
variando <strong>de</strong> 0 0 a 90 0 em incrementos <strong>de</strong> 10 0 . Faça um<br />
gráfico <strong>de</strong> F'contra θ.<br />
(c) Com base na expressão geral obtida em (a),<br />
calcule o valor <strong>de</strong> θ para o qual o valor <strong>de</strong> F é o mínimo<br />
necessário para manter o movimento com velocida<strong>de</strong><br />
constante. (Sugestão: Em um ponto on<strong>de</strong> uma função<br />
passa por um mínimo, como se comportam a primeira e<br />
a segunda <strong>de</strong>rivada da função? Aqui F é uma função <strong>de</strong><br />
θ). Para o caso especial w = 400 N e C = 0,25, avalie o<br />
valor <strong>de</strong> θ ótimo e compare seu resultado com o gráfico<br />
construído na parte (b).<br />
5.112 Uma bola <strong>de</strong> beisebol e lançada do<br />
telhado <strong>de</strong> um edifício muito alto. À medida que a bola<br />
cai, o ar exerce uma força <strong>de</strong> arraste proporcional ao<br />
quadrado da velocida<strong>de</strong> da bola ( f = Dv 2 ).<br />
(a) Em um diagrama, mostre a direção e o<br />
sentido do movimento e indique com a ajuda <strong>de</strong> vetores<br />
todas as forças que aluam sobre a bola.<br />
(b) Aplique a segunda lei <strong>de</strong> Newton e, com<br />
base na equação resultante, <strong>de</strong>screva as proprieda<strong>de</strong>s<br />
gerais do movimento.<br />
(c) Mostre que a bola atinge uma velocida<strong>de</strong><br />
terminal dada pela Equação (5.13).<br />
(d) Deduza a expressão da velocida<strong>de</strong> em<br />
função do tempo.<br />
(Nota:<br />
dx 1 x<br />
arctanh<br />
2 2<br />
a x a a<br />
tanh x<br />
e<br />
e<br />
e<br />
e<br />
e<br />
e<br />
<strong>de</strong>fine a tangente hiperbólica.)<br />
x x 2x<br />
x x 2x<br />
5.113 Máquina <strong>de</strong> atwood dupla. Na<br />
Figura 5.72, as massas m1 e m2, estão conectadas por<br />
um fio leve A que passa sobre uma polia leve e sem<br />
1<br />
1<br />
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<strong>Física</strong> I <strong>–</strong> <strong>Lista</strong> <strong>de</strong> <strong>Exercícios</strong> <strong>–</strong> <strong>Parte</strong> B <strong>–</strong> Prof. Dr. Cláudio Sérgio Sartori<br />
atrito B. O eixo da polia B é conectado por um segundo<br />
fio leve C que passa sobre uma segunda polia leve e<br />
sem atrito D a uma massa m3. A polia D está fixa ao<br />
teto através do seu eixo. O sistema é libertado a partir<br />
do repouso. Em termos <strong>de</strong> m1, <strong>de</strong> m2, <strong>de</strong> m3,e <strong>de</strong> g qual é<br />
:<br />
(a) a aceleração do bloco m3?<br />
(b) a aceleração da polia B?<br />
(c) a aceleração do bloco m1?<br />
(d) a aceleração do bloco w?<br />
(e) a tensão na corda A?<br />
(f) a tensão na corda C?<br />
(g) O que suas expressões fornecem para m1 =<br />
m2 e m3,= m1+m2? O resultado era esperado?<br />
FIGURA 5.72 Problema Desafiador 5.113.<br />
FIGURA5.73 Problema Desafiador 5.114.<br />
5.115 Uma bola é mantida em repouso na<br />
posição A indicada na Figura 5.74 por meio <strong>de</strong> dois fios<br />
leves. O tio horizontal é cortado, c a bola começa a<br />
oscilar como um pêndulo. O ponto S é o ponto mais<br />
afastado do lado direito da trajetória das oscilações.<br />
Qual e razão entre a tensão do fio na posição B e a<br />
tensão do fio na posição A antes <strong>de</strong> o fio horizontal ser<br />
cortado?<br />
5.114 As massas dos blocos A c B da Figura<br />
5.73 são 20.0 kg e 10.0 kg, respectivamente. Os blocos<br />
estão inicialmente em repouso sobre o solo e são<br />
conectados por um tio leve que passa sobre uma polia<br />
leve e sem atrito. Uma torça <strong>de</strong> baixo para cima F é<br />
aplicada sobre a polia. Ache a aceleração a, do bloco .4<br />
e a aceleração a, do bloco B quando P é:<br />
(a) 124 N; (b) 294 N (c) 424 N.<br />
FIGURA 5.74 Problema Desafiador 5.1 15.<br />
A B<br />
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