texto do módulo I - Física - UEMS - Universidade Estadual de Mato ...
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<strong>Universida<strong>de</strong></strong> <strong>Estadual</strong> <strong>de</strong> <strong>Mato</strong> Grosso <strong>do</strong> Sul<br />
Escola <strong>Estadual</strong> Presi<strong>de</strong>nte Tancre<strong>do</strong> Neves<br />
Projeto <strong>de</strong> Extensão: Avalian<strong>do</strong> o Ensino e a Aprendizagem <strong>de</strong> <strong>Física</strong> à<br />
Distância no Ensino Médio: Abordan<strong>do</strong> a Dinâmica<br />
Acadêmica: Ana Paula Langaro, 2ºano <strong>do</strong> curso <strong>de</strong> <strong>Física</strong>.<br />
Orienta<strong>do</strong>r: Nilson Oliveira da Silva, Técnico <strong>do</strong> Laboratório <strong>de</strong> <strong>Física</strong> <strong>do</strong> Curso <strong>de</strong> <strong>Física</strong> da<br />
<strong>UEMS</strong>.<br />
Módulo I - Conceitos <strong>de</strong> Vetores e Força.<br />
O <strong>módulo</strong> I tem o objetivo <strong>de</strong> familiarizar você aluno <strong>do</strong> ensino médio com vetores, já<br />
falan<strong>do</strong> <strong>de</strong> um assunto muito importante na Dinâmica que é a Força.<br />
Veja o link a seguir, sobre gran<strong>de</strong>zas vetoriais:<br />
http://efisica.if.usp.br/mecanica/universitario/vetores/intro/<br />
To<strong>do</strong>s nós estamos acostuma<strong>do</strong>s a trabalhar com valores numéricos absolutos que são o<br />
<strong>módulo</strong> das medidas, o vetor representa medidas que tem além <strong>do</strong> <strong>módulo</strong>, direção e senti<strong>do</strong>. Ele é<br />
representa<strong>do</strong> por uma seta sobre a variável que representa <strong>de</strong>ssa forma: v .<br />
Consi<strong>de</strong>re um vetor v <strong>de</strong> <strong>módulo</strong> 2u direção horizontal e senti<strong>do</strong> positivo, ele po<strong>de</strong> ser<br />
representa<strong>do</strong> da seguinte forma: Veja mais no link:<br />
http://efisica.if.usp.br/mecanica/universitario/vetores/vetores/<br />
A<br />
Po<strong>de</strong>mos somar <strong>do</strong>is vetores, veja como:<br />
Na brinca<strong>de</strong>ira <strong>do</strong> cabo <strong>de</strong> guerra um grupo <strong>de</strong> pessoas se divi<strong>de</strong> em <strong>do</strong>is grupos iguais, cada<br />
grupo segura a corda em uma <strong>de</strong> suas extremida<strong>de</strong>s, ninguém po<strong>de</strong> puxar a corda até que outra<br />
B
pessoa <strong>de</strong> um sinal. Quan<strong>do</strong> o sinal é da<strong>do</strong> to<strong>do</strong>s começam a puxar o grupo A puxa a cora da para a<br />
esquerda e o grupo B puxa a corda para a direita. Enquanto os grupos puxam a corda cada um para<br />
um la<strong>do</strong>, eles estão aplican<strong>do</strong> uma força. A direção que os grupos puxam a corda é horizontal, mas<br />
o senti<strong>do</strong> <strong>de</strong>ve ser escolhi<strong>do</strong> por nós. Vamos supor que o senti<strong>do</strong> positivo seja da esquerda para a<br />
direita. O grupo A puxa a corda com uma força A<br />
F<br />
veja a representação:<br />
forças é A<br />
F<br />
F<br />
e o grupo B puxa a corda com uma força B<br />
<br />
,<br />
Com estas informações po<strong>de</strong>mos saber qual grupo irá vencer a brinca<strong>de</strong>ira, o <strong>módulo</strong> das<br />
F<br />
=5u; e B<br />
<br />
=5u. Saben<strong>do</strong> da direção e <strong>do</strong> senti<strong>do</strong>, vamos somar os vetores, a soma <strong>do</strong><br />
modulo das forças é chamada <strong>de</strong> Força resultante. Mas lembre-se que a A<br />
F<br />
logo seu <strong>módulo</strong> será negativo.<br />
Veja:<br />
F =<br />
R<br />
5 − 5<br />
F =<br />
R<br />
0u<br />
está no senti<strong>do</strong> negativo,<br />
Quan<strong>do</strong> a Força resultante é zero, significa que a corda não se move, <strong>de</strong>ssa forma ninguém<br />
irá vencer a brinca<strong>de</strong>ira.<br />
Agora vamos supor que no grupo B entra mais um integrante e o <strong>módulo</strong> <strong>de</strong> A<br />
F<br />
F =<br />
R<br />
7 − 5<br />
F =<br />
R<br />
2u<br />
F<br />
=5u; e B<br />
<br />
=7u.<br />
Como a Força resultante é 2u o senti<strong>do</strong> é positivo, na direção horizontal, o grupo B<br />
conseguirá vencer o grupo A.<br />
F<br />
A<br />
A B<br />
<br />
F<br />
B
Veja mais no link: http://efisica.if.usp.br/mecanica/universitario/vetores/oper_vetores/<br />
Agora tente fazer:<br />
Se a A<br />
F<br />
F<br />
=8u; e B<br />
<br />
=7u, mostre que grupo irá ganhar:<br />
Veja um ví<strong>de</strong>o relaciona<strong>do</strong> ao assunto no link a seguir:<br />
http://www.youtube.com/watch?<br />
v=dh_pxkBTekY&feature=PlayList&p=926C7A2858E0FF60&in<strong>de</strong>x=5<br />
As crianças que estavam brincan<strong>do</strong> <strong>de</strong> cabo <strong>de</strong> guerra, agora resolveram puxar uma caixa<br />
que está cheia <strong>de</strong> presentes. Cada grupo pren<strong>de</strong>u uma corda na caixa e a esticou. Começaram a<br />
puxar a caixa cada um para um la<strong>do</strong> e viram que a caixa se movimenta. Como nós po<strong>de</strong>mos<br />
<strong>de</strong>scobrir para que direção esta caixa irá se movimentar? Qual a intensida<strong>de</strong> da força com que a<br />
caixa está sen<strong>do</strong> puxada, e o senti<strong>do</strong>? O vetor C representa a Força que o grupo C está exercen<strong>do</strong><br />
para puxar a caixa, e o vetor D representa a força com que o grupo D está puxan<strong>do</strong> a caixa.<br />
No caso <strong>do</strong> cabo <strong>de</strong> guerra a força resultante era a soma das forças, mas neste caso como<br />
existe um ângulo entre as forças teremos que usar a regra <strong>do</strong> paralelogramo que é a seguinte:<br />
Regra <strong>do</strong> Paralelogramo:<br />
Uma outra maneira <strong>de</strong> obter a força resultante entre os vetores C e D , está mostrada na<br />
figura 1. Estes vetores são traça<strong>do</strong>s <strong>de</strong> mo<strong>do</strong> que suas origens coincidam, como neste caso C e D <br />
,estão representan<strong>do</strong> duas forças aplicadas no ponto 0 (origem). Traçan<strong>do</strong> um paralelogramo que<br />
tenha C e D , como la<strong>do</strong>s a força resultante será dada pela diagonal <strong>de</strong>ste paralelogramo que<br />
parte da origem comum <strong>do</strong>s <strong>do</strong>is vetores. A Regra <strong>do</strong> Paralelogramo nos permite visualizar apenas<br />
a direção e o senti<strong>do</strong> da força resultante. Veja:
C <br />
Figura 1: Representação da<br />
Regra <strong>do</strong> Paralelogramo<br />
A regra <strong>do</strong> paralelogramo nos mostra que o senti<strong>do</strong> da força e a direção, a direção é<br />
apontada pela seta vermelha, isto é, a caixa irá se mover na direção da seta. E o senti<strong>do</strong> é positivo.<br />
Supon<strong>do</strong> que o ângulo seja <strong>de</strong> 60°, e o <strong>módulo</strong> da Força C seja 5u e o <strong>módulo</strong> <strong>de</strong> D seja<br />
8u. Como po<strong>de</strong>mos fazer para encontrar o <strong>módulo</strong> da Força resultante?<br />
Para isto vamos usar a Lei <strong>do</strong> Cossenos que estabelece uma relação entre um la<strong>do</strong> <strong>do</strong><br />
triângulo, seu ângulo oposto e os la<strong>do</strong>s que <strong>de</strong>finem este ângulo através da trigonometria.<br />
Veja a equação que <strong>de</strong>vemos usar:<br />
c<br />
2<br />
2 2<br />
= a + b − 2ab.<br />
cos60°<br />
Agora vamos calcular o <strong>módulo</strong> da força resultante:<br />
se cos60°=0,5, temos que:<br />
F R<br />
FR<br />
5<br />
2<br />
2<br />
=<br />
5<br />
2<br />
+ 8<br />
2<br />
+ 8<br />
−<br />
2<br />
−<br />
2*<br />
8.<br />
cos60<br />
2*<br />
8*<br />
0,<br />
5<br />
Assim temos que o <strong>módulo</strong> da Força resultante é 9u.<br />
=<br />
=<br />
81 = 9u<br />
Agora tente fazer, supon<strong>do</strong> que o ângulo seja <strong>de</strong> 30°, e o <strong>módulo</strong> da Força C seja 5u e o<br />
<strong>módulo</strong> <strong>de</strong> D seja 8u. Como po<strong>de</strong>mos fazer para encontrar o <strong>módulo</strong> da Força resultante? (da<strong>do</strong>:<br />
cós 30°=0,86)<br />
FR <br />
D <br />
Veja mais em: http://efisica.if.usp.br/mecanica/universitario/vetores/