Computaç˜ao Quântica para leigos - USP

Instituto de Matemática e Estatística - USP
MAC0412 - Organização de Computadores
Monografia
Computação Quântica para leigos
Ana Luiza Domingues Fernandez Basalo - 6431109
William Alexandre Miura Gnann - 6431176
30 de janeiro de 2011

Sumário
1 Introdução 3
2 Histórico 4
2.1 Física Quântica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.2 Computação Quântica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
3 O básico 5
3.1 Espaços de Hilbert e algumas notações . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
3.2 Quantum Bits ou qubits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
3.3 Por que quântica? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
3.3.1 Sobreposição . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
3.3.2 Observação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
3.3.3 Emaranhamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
3.3.4 Reversibilidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
3.3.5 Interferência . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
3.3.6 Decoerência . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
3.3.7 Não-Clonagem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
4 Computadores Quânticos na prática 12
4.1 Critério de DiVincenzo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
4.1.1 Escalabilidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
4.1.2 Inicialização . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
4.1.3 Tempo de Coerência . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
4.1.4 Portas Lógicas Quânticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
4.1.5 Observação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
4.2 Algumas implementações por alto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
4.2.1 Armadilhas de íon: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
4.2.2 Óptica: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
4.2.3 Supercondutores: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
4.2.4 “Adiabático”: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
4.2.5 Outros: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
5 Algoritmos Quânticos 14
5.1 Algoritmo de Deutsch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
5.2 Algoritmo de Shor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
5.3 Outros algoritmos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
6 Aplicações e possibilidades da Computação Quântica 17
6.1 Criptografia Quântica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
6.1.1 Implicações para a Criptografia Clássica . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
6.1.2 Sistemas Criptográficos Quânticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
6.1.3 Distribuição Quântica de Chaves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
6.1.4 One-time pad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
6.2 Speedup de algoritmos clássicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
6.3 Simulação de sistemas quânticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
6.4 Outras aplicações . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1

7 Informação Quântica e Correção de Erros 20
7.1 Informação Quântica - Uma visão geral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
7.2 Teoria Quântica da Informação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
7.3 Correção de erros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
7.3.1 Correção de erros clássica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
7.3.2 Correção de erros quântica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
8 Onde se faz Computação Quântica? 22
8.1 Computação Quântica na Academia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
8.2 Empresas e companhias que atuam com Computação Quântica . . . . . . . . . . 22
8.3 Computação Quântica no Brasil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
9 Conclusão 24
2

1 Introdução
Com uma certa frequência vemos, na mídia, diversas notícias, reportagens ou matérias
acerca da Física Quântica. Já, com menos frequência, vemos alguma reportagem sobre Computação
Quântica. Em geral, essas matérias costumam citar o conhecidíssimo problema da
quebra das chaves de criptografia baseadas em números primos e do caos causado às transações
bancárias e aos departamentos de segurança.
Também costumam dizer coisas mágicas sobre as possibilidades da Computação Quântica,
mas, quase sempre, se esquecendo de diversos detalhes importantíssimos como o problema da
observação e a enorme dificuldade de tornar o computador quântico algo real.
Tentaremos, adiante, dar um parecer menos esotérico 1 acerca dessa nova e intrigante área
que une três grandes vilões do curso de engenharia: Física, Matemática e Computação.
1 Um bom exemplo do esoterismo associado à Física Quântica é o filme Quem somos nós?.
3

2 Histórico
Para falarmos de Computação Quântica é necessário, antes, ver o contexto no qual surgiu
a Física Quântica e, depois, como surgiu seu estudo propriamente dito.
2.1 Física Quântica
No final do século XIX houve um momento bastante crítico para o desenvolvimento da
Física: a teoria parou de bater com alguns experimentos!
Os experimentos em questão envolviam objetos de dimensões bem modestas ou mesmo radiação.
Pela modelagem imperfeita das teorias vigentes, surgiram, na época, conceitos absurdos
como a ‘Catástrofe Ultravioleta’ na qual a energia de uma onda poderia ser infinita.
Diante de uma situação tão crítica, a Física obteve sua salvação com a teoria de Max Planck,
na qual a radiação eletromagnética é emitida através de quanta 2 cuja energia é proporcional à
frequência da onda. Surgiu o que chamamos atualmente de Física Quântica.
Mais tarde, teríamos, também, a explicação de Einstein para o efeito fotoelétrico baseado
na ideia do quantum. Daí surgiu o conceito de fóton: a partícula da qual a luz - uma onda
eletromagnética - é composta.
Com a consolidação da Teoria Quântica, muita coisa foi pesquisada na área e, com Richard
Feynman, conhecido mundialmente por sua habilidade com o bongô 3 , surgiu a Eletrodinâmica
Quântica, cujo objeto de estudo, grosso modo, é o efeito da radiação nos elétrons.
2.2 Computação Quântica
No começo da década de 1980, Richard Feynman escreveu, num artigo, que um sistema
quântico grande não pode ser simulado num computador comum devido ao fato de um sistema
com n estados quânticos necessitar de 2 n variáveis. Em particular, um sistema quântico com
300 estados quânticos demandaria 2 300 variáveis, ou seja, uma quantidade maior de variáveis
do que temos de átomos no universo observável 4 !
No artigo de Feynman também havia uma hipótese interessante: um computador construído
a partir das leis da Física Quântica poderia ser capaz de simular eficientemente um sistema
quântico, ou seja, um computador quântico poderia trabalhar exponencialmente mais rápido
que um computador comum.
A Computação Quântica engatinhava até que, em 1994, Peter W. Shor escreveu um algoritmo
para computadores quânticos capaz de fatorar números inteiros em tempo polinomial. O
pilar da criptografia baseada em números (e.g. RSA) foi abalado.
Atualmente, há muita teoria como códigos corretores de erros para informação quântica,
diversos algoritmos que se aproveitam das propriedades quase mágicas de um computador
quântico, dúzias de modelos de computadores quânticos e, infelizmente, nenhum computador
quântico de uso geral.
2 quanta é o plural de quantum, palavra do Latim que significa quantidade.
3 Na realidade, ele é mais conhecido por seu prêmio Nobel.
4 Estudos estimam cerca de 10 80 átomos no universo observável.
4

3 O básico
Para estudar Computação Quântica, é imprescindível entender coisas sobre como os fenômenos
quânticos são modelados, quais são os que têm influência direta e as diferenças entre o computador
quântico e o computador clássico.
3.1 Espaços de Hilbert e algumas notações
Definição 1. Um espaço vetorial H é completo se, para cada sequência de vetores x tais que
existe um vetor x ∈ H tal que
lim
m,n→∞ ||xm − xn|| = 0,
lim
n→∞ ||xn − x|| = 0
Definição 2. O produto interno de um espaço vetorial H associado ao corpo é uma função
de H × H → com x, y, z ∈ H e α ∈ com as seguintes propriedades:
1. 〈x | y〉 = 〈y | x〉 ∗
2. 〈x | x〉 ≥ 0 e 〈x | x〉 = 0 ⇐⇒ x = 0
3. 〈x | y + z〉 = 〈x | y〉 + 〈x | z〉
4. 〈αx | y〉 = α 〈x | y〉
Definição 3. Entende-se por espaço de Hilbert, H, um espaço vetorial completo sobre munido
de produto interno como definido acima. Hn, n ∈ , é o espaço de Hilbert de dimensão n.
Observação 1. Os vetores poderão ser notados da seguinte forma: |ψ〉. Essa notação tem o
nome de ket.
Definição 4. Um operador linear é um mapeamento T : H → H, dados x, y ∈ H e α ∈ ,
com a propriedade:
T (αx + y) = αT (x) + T (y)
Em particular, se T (x) = λx, com x ∈ H e λ ∈ , x é dito um autovetor de T e λ um
autovalor.
Definição 5. Seja T um operador linear, se T T ∗ = I dizemos que T é unitário. Definimos T ∗
como o T transposta com todos seus elementos conjugados.
Definição 6. O produto tensorial é denotado por Hn ⊗ Hm. Ele associa elementos xi da base
de Hn com yj da base de Hm da seguinte forma: xi ⊗ yj. Ele é definido da seguinte forma:
Notações alternativas:
n
m
( αixi) ⊗ ( βjyj) =
i=1
j=i
n
i=1
m
j=i
|x〉 ⊗ |y〉 = |x〉 |y〉 = |x, y〉
5
αiβjxi ⊗ yj

3.2 Quantum Bits ou qubits
Definição 7. Um sistema quântico com n estados pode ser denotado como um elemento de Hn
com a forma:
|ψ〉 = α1 |x1〉 + α2 |x2〉 + ... + αn |xn〉
Onde |xi〉 é um elemento da base de Hn e αi ∈ .
No entanto αi não é qualquer, ele é escolhido tal que:
n
|αi| 2 = 1
i=1
Ou seja, |αi| 2 forma uma distribuição de probabilidade em cima da base de Hn.
Definição 8. Um qubit é um sistema quântico com dois estados.
|ψ〉 = α1 |0〉 + α2 |1〉
É importante salientar que |0〉 é ortogonal a |1〉. Caso contrário, as associações entre qubits
não poderiam ser bem definidas.
Para fazermos tais associações entre qubits podemos usar o produto tensorial. Logo um
sistema com dois qubits é isomorfo a H2 ⊗ H2 e uma representação possível pode ser:
|ψ〉 = α1,1 |00〉 + α1,2 |01〉 + α2,1 |10〉 + α2,2 |11〉
Um modo interessante de vermos o qubit é compará-lo com seu semelhante do mundo
clássico, o bit. A tabela abaixo ilustra as principais diferenças entre as duas unidades básicas.
Propriedade bit qubit
Tipo número vetor
Gasto n 2 n
Natureza determinística probabilística
Representação elétrica diversa
Quântico não sim
Depois de tantas diferenças, é interessante saber como estão relacionados. Tomemos, a
título de ilustração, uma associação de 2 bits e uma associação de 2 qubits. Teremos os bits 00,
01, 10 e 11 e a associação de qubits:
|ψ〉 = α1,1 |00〉 + α1,2 |01〉 + α2,1 |10〉 + α2,2 |11〉
Imediatamente, percebe-se a clara relação entre os bits e a base da associação de qubits. No
entanto, o grande diferencial dos qubits é que todos os estados são representados simultaneamente,
já o bit pode representar apenas um estado por vez - por isso o n × 2 n acima.
Essa representação simultânea é a essência do conceito de sobreposição, que será descrito
adiante.
Uma dúvida que pode ter aparecido, apesar de a relação ser clara entre um bit e um qubit,
é como relacioná-los exatamente, uma vez que há uma infinidade 5 de combinações lineares
possíveis para um qubit.
Apesar da representação simultânea, apenas um estado da base do qubit pode ser observado
6 por isso, teremos n estados observáveis para n qubits.
Observação 2. Pesquisas recentes transcenderam o conceito de qubit em números de estados.
Temos hoje o qudit que é representado por H5 - que nada mais é que um sistema quântico
com cinco estados em vez de dois - e variáveis contínuas quânticas que fogem ao escopo desta
monografia introdutória.
5 Lembre-se que a única restrição para os coeficientes é n
i=0 |αi| 2 = 1.
6 Observação, aqui, é no sentido da Física Quântica.
6

3.3 Por que quântica?
É um fato que existem propriedades que são exclusivas dos computadores quânticos. Caso
contrário, seria trivial fazer a simulação de um deles por uma Máquina de Turing.
Quais propriedades seriam essas?
3.3.1 Sobreposição
Um dos grandes trunfos da quântica é, certamente, a sobreposição. No estado de sobreposição,
o sistema quântico assume todos os estados, mesmo que cada um tenha probabilidade
|αi| 2 de ser observado.
Isso significa que a sobreposição é um dos responsáveis pelo paralelismo sem precedentes.
Em contrapartida, é justamente pela sobreposição que os sistemas quânticos são de tão difícil
simulação.
Em termos de qubits, gastaríamos, para n qubits, 2 n números.
Será ‘ilustrada’, a seguir, a aplicação de uma porta de Hadamard num sistema com n qubits.
Situação inicial:
|ψ〉 = α1 |x1〉 + ... + α2n |x2n〉 Aplicando Hadamard, H(|ψ〉), que será descrita com detalhes mais adiante:
βi = αi + α2n−1 +1
√
2
Obteremos, por fim, uma nova configuração:
|H(ψ)〉 = β1 |x1〉 + ... + β2n |x2n〉 Conclusão: mexendo com um qubit é possível ‘bagunçar’ todos os outros estados.
3.3.2 Observação
Certamente um dos problemas-chave para a quântica. Ao observarmos um sistema quântico,
ocorre o que é chamado de colapso.
O colapso consiste em ‘devolver’ |xi〉 com probabilidade |αi| 2 . Isso significa, primeiramente,
que podemos obter resultados distintos a partir da observação de um mesmo sistema quântico.
O computador quântico deve ser perfeitamente isolado justamente para evitar ruídos que colapsem
o estado de sobreposição.
Ademais, todo nosso cuidado usando a maravilha da sobreposição pode ser inútil se obtivermos
um resultado errado ao observar.
Portanto, o problema da observação consiste basicamente em saber como tratar os dados
dos qubits para obter o resultado correto com probabilidade alta na hora de observarmos.
Observamos acima como as portas lógicas quânticas podem influenciar no sistema com a
atuação da porta Hadamard numa associação de qubits. Uma enorme parcela desse ‘tratamento’
é oriunda do emprego dessas portas lógicas quânticas.
Observação 3. A observação pode ser vista como um operador linear O : H2n → B, com
B ⊂ H2n sendo o conjunto formado pela base da associação de qubits.
7

3.3.3 Emaranhamento
Primeiramente, podemos ver o emaranhamento com os olhos de um matemático a partir
dos espaços de Hilbert e do produto tensorial - lembrando que só teremos emaranhamento com
mais de um qubit.
Se um vetor |ψ〉 pode ser decomposto como o produto tensorial de dois outros vetores, não
há emaranhamento.
Exemplo: Considere o sistema quântico
Ele pode ser decomposto em:
1
(|00〉 + |01〉 + |10〉 + |11〉)
2
1
√ 2 (|0〉 + |1〉) 1
√ 2 (|0〉 + |1〉)
Por outro lado, se ele não puder ser decomposto como o produto tensorial de dois vetores,
há emaranhamento.
Exemplo: Considere o sistema quântico
Vamos tentar decompô-lo:
1
√ 2 (|00〉 + |11〉)
1
√ 2 (|00〉 + |11〉) = (α1 |0〉 + α2 |1〉)(β1 |0〉 + β2 |1〉)
Mas ⎧⎪ ⎨
= α1β1 |00〉 + α1β2 |01〉 + α2β1 |10〉 + α2β2 |11〉
⎪⎩
O que configura um absurdo, pois temos:
α1β1 = 1
√ 2
α1β2 = 0
α2β1 = 0
α2β2 = 1
√ 2
1
2 = α1β1α2β2 = α1β2α2β1 = 0
O sistema quântico emaranhado do exemplo, na realidade, é um sistema muito peculiar,
conhecido por par EPR (Einstein, Podolsky, Rosen).
Uma propriedade muito importante de emaranhamentos é que, observando um qubit do par,
sabemos exatamente em qual estado o outro está.
É algo tão contra-intuitivo que essa ligação
entre os qubits se mantém mesmo a quilômetros de distância 7 .
Os emaranhamentos terão aplicações muito importantes no futuro, tais como:
1. Teletransporte quântico: é possível aproveitar a propriedade do sistema emaranhado para
transportar dados.
2. Codificação superdensa: a partir de um qubit podemos colocar informação na sobreposição
de forma que mais dados sejam enviados de uma vez.
3. Criptografia: pode-se fazer um mecanismo de autenticação a partir do par emaranhado.
7 Consta em [CA2] a marca de 100km!
8

3.3.4 Reversibilidade
Antes de vermos exatamente o que é a reversibilidade, é interessante vermos as portas lógicas
quânticas.
Assim como na Computação Clássica, a Computação Quântica também depende de portas
lógicas. Tais mecanismos são usados no controle dos qubits.
Em termos de espaços de Hilbert, uma porta lógica quântica nada mais é que uma transformação
linear unitária, ou seja, a norma do vetor é mantida (o que é extremamente conveniente
lembrando que |αi| 2 = 1).
Entretanto, a propriedade mais interessante de uma transformação linear unitária é que ela
é inversível e a inversa é sua transposta conjugada. Isso significa que teoricamente toda
porta lógica quântica unitária é reversível, coisa que não acontece com suas ‘avós’, as portas
lógicas elétricas.
Reversibilidade é a capacidade de recuperar algum estado anterior por meio de alguma
transformação inversa. Como a porta lógica quântica é reversível, podemos voltar a alguma
configuração anterior no meio de um processamento.
Exemplos de portas:
• Hadamard ou Walsh 1
√2
1
√ 2
√1 −
2 1 √
2
• Pauli-X ou NOT 0 1
1 0
• Pauli-Y 0 −i
i 0
• Pauli-Z 1 0
0 −1
• Phase 1 0
0 i
• π/8 1 0
0 e iπ/4
• √ NOT 1
√2 − 1
√ 2
3.3.5 Interferência
1
√ 2
A interferência como conhecemos é aquela na qual a adição de duas ondas é capaz de criar
um novo padrão de onda. No mundo da quântica, até as partículas são dotadas dessa estranha
propriedade.
Em termos matemáticos, podemos explicar a interferência como uma consequência da utilização
de números complexos para representar sistemas quânticos. Pelo fato de os números
9
1
√ 2

serem complexos, ao aplicar uma transformação linear num sistema quântico, é possível que o
número imaginário i seja multiplicado por outro i, gerando −1. Esse número negativo pode,
eventualmente, ‘apagar’ algum escalar do vetor. As transformações unitárias também podem
fazer algo parecido.
Um exemplo envolve aplicar a transformação de Hadamard no estado: |ψ〉 = 1
√ 2 (|0〉 + |1〉).
Teremos então:
H(|ψ〉) =
1
√2
1
√ 2
√1 −
2 1 √
2
1
√ 2 − 1
√ 2
1
√2
1
√ 2
=
1
0
Caso seja aplicada Hadamard mais uma vez, obteremos:
H(H(|ψ〉)) =
√2 1 √1 2
1
=
0
√2 1
= 1 |0〉 + 0 |1〉 = |0〉
1
√ 2
= 1
√ 2 |0〉 + 1
√ 2 |1〉
Apagamos o |1〉 e o recuperamos com a mesma transformação. Ela interferiu tanto o apagando
quanto o recuperando.
Outro exemplo de interferência pode ser dado pelo experimento que usa um aparato chamado
interferômetro.
O interferômetro em questão consiste basicamente de um emissor de luz polarizada, dois
divisores de luz (metade refrata, metade reflete), dois espelhos perfeitos e dois detectores de
fótons.
Por causa da interferência, um dos detectores não receberá fótons como ilustrado abaixo.
Figura 1: Interferômetro.
Quando a interferência aumenta algum escalar de tal forma que ele fique maior, em módulo,
do que todos os outros, temos a interferência construtiva. Já quando a interferência causa a
‘anulação’ de um determinado estado, ela é chamada interferência destrutiva.
10

3.3.6 Decoerência
Um dos grandes problemas da Computação Quântica, na prática, é que os diferentes tipos de
material do qual os qubits são compostos não conseguem armazenar por tempo indeterminado
as informações. Passado um determinado tempo, os estados são ‘embaralhados’ e a informação
se perde.
A decoerência é justamente a perda de informação.
Atualmente, algumas implementações de computador quântico como a por armadilhas de
íon chegam a alguns minutos [CA2], porém grande parte delas não passa de menos de um
milissegundo.
O grande desafio é justamente garantir um tempo razoável para que o processamento seja
feito antes de a informação se perder.
3.3.7 Não-Clonagem
Teorema 1 (Teorema da Não-Clonagem[MH]). Para um sistema com n > 1 estados quânticos,
não há uma copiadora quântica.
Demonstração. Definamos a transformação linear copiadora C : Hn → Hn ⊗ Hn tal que, dado
x ∈ Hn, façamos:
C(|x〉 |α〉) = |x〉 |x〉
|α〉 é o estado para o qual queremos copiar |x〉.
É fácil ver que C(|α〉 |α〉) = |α〉 |α〉 e C(|β〉 |α〉) = |β〉 |β〉.
Pela definição da função temos:
C( 1
√ (|α〉 + |β〉) |α〉) =
2 1
1 1 1 1
(|α〉 + |β〉)(|α〉 + |β〉) = |α〉 |α〉 + |α〉 |β〉 + |β〉 |α〉 + |β〉 |β〉
2 2 2 2 2
Por outro lado, pelo fato de C ser linear:
C( 1
√ 2 (|α〉 + |β〉) |α〉) = 1
√ 2 C(|α〉 |α〉) + 1
√ 2 C(|β〉 |α〉 = 1
√ 2 |α〉 |α〉 + 1
√ 2 |β〉 |β〉
Entretanto, 1
√ 2 |α〉 |α〉+ 1
√ 2 |β〉 |β〉 não pode ser decomposto na forma 1
2 (|α〉+|β〉)(|α〉+|β〉).
Isso significa que, por um lado, C( 1
√ 2 (|α〉 + |β〉) |α〉) tem dimensão 4 e, por outro, dimensão
2. Um absurdo!
Uma consequência desse teorema é que não é possível copiar estados de sobreposição usando
um circuito quântico, ou seja, é impossível, no meio de um processamento, copiar um estado
de sobreposição.
Uma outra abordagem é pensarmos que é impossível observar um estado de sobreposição,
pois, na observação, o estado colapsa para algum estado observável. Logo há perda de informação
e não conseguiremos copiá-lo.
11

4 Computadores Quânticos na prática
Apesar de não haver um computador quântico plenamente funcional, há diversos tipos de
arquiteturas e projetos de construção que exploram as mais variadas formas de compor o qubit
e controlá-lo.
Mesmo havendo dúzias de possibilidades, há um certo padrão que é desejável ser respeitado.
4.1 Critério de DiVincenzo
DiVincenzo é um pesquisador da IBM que postulou cinco requisitos que devem ser obedecidos
para um computador quântico funcionar para um uso mais geral como vistos em
[PQC][MAL].
4.1.1 Escalabilidade
O qubit deve ser representado adequadamente tendo seu estado de sobreposição coerente.
Também é necessário que seja possível compor um sistema com uma quantidade de qubits
grande o suficiente para o processamento ser realizado.
4.1.2 Inicialização
Deve ser possível fixar o valor inicial de um qubit em algum valor desejado.
Fazendo um paralelo com a Computação Clássica, a inicialização é a mesma que um programador
C faz ao declarar variáveis para garantir a integridade dos dados.
4.1.3 Tempo de Coerência
O sistema deve ter um tempo alto de coerência nos dados de tal forma que toda computação
necessária seja feita e que a taxa de erros seja a menor possível - o que pode ser feito com recursos
como correção de erros quântica, mas isso demanda, de qualquer forma, mais tempo antes da
decoerência.
O tempo de coerência é considerado alto dependendo do tempo necessário 8 para realizar
as operações nos qubits.
4.1.4 Portas Lógicas Quânticas
Esse requisito é o responsável pela computação propriamente dita. Um computador quântico
deve ser capaz de realizar todas as operações lógicas necessárias. O funcionamento delas deve
ser eficiente.
A implementação de portas é, provavelmente, o requisito mais difícil de ser contemplado
porque mexer num sistema quântico sem causar colapso é bastante complicado.
4.1.5 Observação
Depois de toda computação ser realizada, é necessário ‘extrair’ os dados dos qubits. Para
tanto, precisamos de meios eficientes para fazer a observação (senão não adiantaria de nada ter
feito toda a computação e não poder ver o resultado).
4.2 Algumas implementações por alto
Toda essa seção foi escrita com base em [CA2].
8 Atualmente, um tempo de coerência razoável é de mais de 8000 vezes o tempo para realizar as operações.
12

4.2.1 Armadilhas de íon:
São usados campos magnéticos e/ou elétricos e resfriamento a laser para criar um registrador
quântico com um espaçamento micrométrico entre os íons.
O movimento do íon funciona como um barramento de dados. As portas são implementadas
modulando os íons vizinhos usando laser.
O tempo de decoerência 9 é de cerca de 10min! No entanto, as portas são bastante lentas e
chegam a demorar alguns microssegundos para modificar dois qubits.
Outra possibilidade é integrar chips CMOS com armadilhas de íon permitindo comunicação
quântica. Na mesma linha, há pesquisas envolvendo a combinação de armadilhas de íon com
supercondutores - procurando obter o melhor de ambas. Acredita-se que os supercondutores
ajudem na comunicação.
4.2.2 Óptica:
Os qubits oriundos desse processo são fótons que têm seus estados codificados por polarizações
(verticais, horizontais ou alguma combinação).
A vantagem é o tempo longo de decoerência e, ainda por cima, há a fibra óptica que é,
naturalmente, um candidato a meio de comunicação quântica.
Entretanto, a criação de fótons, bem como sua detecção, é lenta.
Um grupo da Universidade de Queensland conseguiu rodar o algoritmo de Shor (decompondo
15) num circuito óptico de quatro qubits. Logo depois, Prem Kumar da Northwestern University
anunciou uma porta lógica quântica de fibra óptica.
Também veio da óptica o ótimo resultado sobre o emaranhamento de 100km usando fibra
óptica.
4.2.3 Supercondutores:
Os qubits podem vir de três vias: carga, fluxo e fase. Costumam usar estados de excitação
de junções Josephson: dois supercondutores separados por um insulador fino o suficiente para
pares de elétrons do cobre passarem.
Essa abordagem é escalável porque a supercondutividade habilita um controle rápido ao
custo da temperatura necessária ser extremamente baixa (menos de 1K). Materiais supercondutores
em temperatura mais elevada são possibilidades futuras.
Outro ponto ruim do uso de supercondutores é o tempo de decoerência baixo.
4.2.4 “Adiabático”:
De forma superficial, podemos descrever como todas as combinações de energia cinética e
potencial de uma única entidade o Hamiltoniano.
Nesse sentido, podemos dizer que as partículas ocupam uma posição no Hamiltoniano. O
modelo adiabático, como o próprio nome já diz, não manipula diretamente as partículas, mas
manipula o Hamiltoniano.
Em palavras simples, muda-se o Hamiltoniano para resolver o problema e, depois, tenta-se
voltar ao Hamiltoniano antigo.
As chances de obter uma resposta correta estão na casa dos 90%.
4.2.5 Outros:
Existem muitas outras formas de se construir computadores quânticos, apesar de nenhuma
ter sido bem sucedida no objetivo do computador quântico plenamente funcional.
9 A leitura correta seria tempo até a decoerência, não obstante a terminologia usada ser essa.
13

5 Algoritmos Quânticos
Um algoritmo clássico é uma sequência finita de instruções bem definidas para resolver
um problema, onde cada passo ou instrução pode ser executado por um computador clássico.
Analogamente, um algoritmo quântico é também um conjunto finito de instruções ordenadas
e não ambíguas, onde cada uma pode ser executada num computador quântico. De fato, o
termo algoritmo quântico é reservado para algoritmos que usam alguma propriedade essencial
da Quântica (a rigor, algoritmos quânticos são maneiras de combinar operações num sistema
quântico para resolver um problema).
É necessário ressaltar que qualquer problema que pode
ser resolvido por um computador quântico pode ser resolvido por um clássico e vice-versa. Em
particular, problemas que são indecidíveis no contexto da Computação Clássica também o são
no âmbito da Computação Quântica. Assim sendo, a Computação Quântica não fere a Tese de
Church-Turing, que afirma, em termos simples, que
Toda função que seria naturalmente computável pode ser computada por uma
Máquina de Turing.
O grande interesse nos algoritmos quânticos vem, portanto, do fato de que eles podem
resolver alguns problemas mais rapidamente que os algoritmos clássicos.
Seja no contexto da Computação Clássica ou da Computação Quântica, projetar algoritmos
é uma tarefa complexa. Porém, quando se trata de Quântica, tal tarefa torna-se ainda mais
complicada devido ao novo paradigma que a Computação Quântica introduz e às tentativas
de utilizar as propriedades da Mecânica Quântica para reduzir a complexidade de algoritmos
e tornar possível solucionar - em tempo viável - problemas intratáveis do ponto de vista da
Computação Clássica.
Dada a inviabilidade de abordar com detalhes todos os algoritmos quânticos existentes,
foram selecionados apenas dois deles - o primeiro pela simplicidade e importância histórica e
o segundo pelo avanço que representou por apresentar uma complexidade muito menor que os
algoritmos clássicos para o mesmo problema.
5.1 Algoritmo de Deutsch
O primeiro algoritmo quântico foi descrito por David Deutsch em 1989.
Suponha que nos é dado um circuito reversível (i.e. um circuito tal que dada a saída, é
possível recuperar a entrada) que calcula uma função f : {0, 1} → {0, 1}. Considere tal circuito
uma caixa preta. O problema que o algoritmo de Deutsch resolve consiste em determinar o
valor de f(0) ⊕ f(1) (i.e. a soma dos valores da função f módulo 2). Se determinarmos que
f(0)⊕f(1) = 0, então saberemos que f(0) = f(1) (embora o valor da função seja desconhecido),
e a função f é dita ‘constante’. Se, por outro lado, determinarmos que f(0) ⊕ f(1) = 1, então
saberemos que f(0) = f(1) e diremos que a função é ‘balanceada’. Portanto, determinar
f(0) ⊕ f(1) é equivalente a determinar se a função f é constante ou balanceada.
O problema de Deutsch consiste em, dada uma função f : {0, 1} → {0, 1},
determinar se ela é balanceada ou constante.
Se estivéssemos considerando o problema do ponto de vista clássico, teríamos que fazer duas
consultas à caixa preta: consultaríamos primeiro, por exemplo, o valor de f(0). Mas apenas
essa informação não seria suficiente para determinarmos f(0) ⊕ f(1): seria necessário consultar
novamente a caixa preta para obter o valor de f(1).
14

Quanticamente, podemos solucionar o problema com apenas uma consulta à caixa preta.
A razão para isso está no princípio da sobreposição. Vamos mostrar então como funciona o
algoritmo de Deutsch para esse problema a partir de um circuito quântico.
O circuito reversível que calcula f pode ser transformado num circuito quântico se toda
porta reversível do circuito inicial for substituída pela sua porta quântica análoga. Tal circuito
quântico pode ser representado por
Uf : |x〉|y〉 ↦→ |x〉|y ⊕ f(x)〉
Se mantivermos o segundo qubit no estado |y〉 = |0〉 e o primeiro qubit em |x〉 = |0〉, obteremos
|0 ⊕ f(0)〉 = |f(0)〉. Analogamente, se repetirmos o estado do segundo qubit e fizermos
|x〉 = |1〉 como estado do primeiro qubit, teremos |f(1)〉 como saída. Portanto, com essas entradas
descritas, conseguimos exatamente o mesmo comportamento do circuito reversível clássico
com entradas 0 e 1, respectivamente.
Poderíamos, no entanto, fornecer entradas tais que os qubits fossem uma sobreposição de
|0〉 e |1〉: ainda mantendo o segundo qubit da entrada no estado |y〉 = |0〉, colocamos o primeiro
qubit no estado
1
√ |0〉 +
2 1
√ |1〉 (1)
2
A entrada para Uf seria então
Na saída de Uf, teríamos o estado
( 1
√ 2 |0〉 + 1
√ 2 |1〉)|0〉 (2)
= 1
√ 2 |0〉|0〉 + 1
√ 2 |1〉|0〉. (3)
Uf( 1
√ 2 |0〉|0〉 + 1
√ 2 |1〉|0〉) (4)
= 1
√ 2 Uf|0〉|0〉 + 1
√ 2 Uf|1〉|0〉 (5)
= 1
√ 2 |0〉|0 ⊕ f(0)〉 + 1
√ 2 |1〉|0 ⊕ f(1)〉 (6)
= 1
√ 2 |0〉|f(0)〉 + 1
√ 2 |1〉|f(1)〉. (7)
Observe que, de certa forma, calculamos, simultaneamente, o valor de f para ambas as
entradas possíveis. Embora ainda existam mais alguns passos para chegar ao resultado final, é
possível concluir que o algoritmo de Deutsch resolve o problema com apenas uma consulta ao
algoritmo (sem ter que achar separadamente os valores de f para cada entrada possível).
5.2 Algoritmo de Shor
O algoritmo de Deutsch descrito anteriormente, embora demonstre a superioridade dos
computadores quânticos sobre os clássicos, lida com um problema aparentemente simples e
pouco relevante dentre os problemas computacionais. Provavelmente a Computação Quântica
não teria atraído tanta atenção e não teria evoluído tanto se seu mérito pudesse ser demonstrado
apenas por problemas simples. Mas, em 1994, foram mostradas as promissoras possibilidades
15

da Computação Quântica, quando Peter Shor publicou um algoritmo quântico que resolvia um
problema intratável em tempo polinomial.
O algoritmo de Shor resolve o seguinte problema: dado um inteiro positivo N, achar os
fatores primos de N. Sob o ponto de vista da Computação Clássica, não existe algoritmo que
resolva tal problema em tempo polinomial.
O algoritmo explora o argumento de que dois fatores fatores primos p, q de um número positivo
n = pq podem ser encontrados determinando-se o período de uma função f(a) = x a mod N,
para qualquer x < n que não tenha fatores comuns com n (a menos de 1):
Algoritmo Shor(n)
1. escolha um inteiro 1 < x < n aleatoriamente
2. se mdc(x, n) > 1
3. então devolva mdc(x, n)
4. seja r o período da função f(a) := x a mod n
5. se r for ímpar ou x r
2 ≡ −1 (mod n)
6. então o procedimento falhou (deve-se escolher outro x e recomeçar o procedimento)
7. devolva mdc(x r
2 + 1, n)
A linha 4 do pseudo-código foi destacada porque representa o único passo quântico do
algoritmo: todos os outros passos podem ser executados de forma eficiente num computador
clássico (assim como num computador quântico).
Vamos então fazer uma simulação do algoritmo: imagine que queremos encontrar os fatores
primos de n = 15. Tomamos um número aleatório x menor que n: suponha que tenhamos
sorteado x = 7 (note que x e n não tem fatores comuns - a não ser 1), e definimos a função
f(a) = 7 a mod 15. O período de f é r = 4 (f(a) assume os valores 1, 7, 4, 13, 1, 7, 4, . . . quando
a = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, . . . respectivamente). Com essa informação, computar os fatores de n requer
apenas que seja avaliado o máximo divisor comum entre n e x r
2 + 1. Em nosso exemplo, o
cálculo do máximo divisor entre 15 e 50 = 7 4
2 + 1 devolve, de fato, o valor 5, que é um dos
fatores primos de 15.
O algoritmo de Shor utiliza a propriedade da sobreposição quântica para conseguir reduzir,
através de funções quânticas específicas, a complexidade do tempo de solução do problema
de fatoração de exponencial para polinomial. Tal algoritmo é o melhor exemplo do quanto a
Computação Quântica pode reduzir a complexidade de problemas intratáveis: a fatoração de
um número em primos está em NP 10 e todos os algoritmos clássicos conhecidos para resolver
este problema são exponenciais.
5.3 Outros algoritmos
Além dos dois algoritmos apresentados, é interessante citar o algoritmo de Deutsch-Josza,
que é uma generalização do algoritmo de Deustch. Outro algoritmo quântico bastante conhecido
é o de Grover - utilizado para buscas em bancos de dados não estruturados e em listas não
ordenadas. O algoritmo de Grover é quadraticamente mais rápido que os algoritmos clássicos
que resolvem o mesmo problema.
10 Classe de problemas de decisão para os quais não existem soluções polinomiais.
16

6 Aplicações e possibilidades da Computação Quântica
6.1 Criptografia Quântica
Criptografia Quântica refere-se tanto ao uso de Criptografia Clássica como proteção a “ataques
quânticos”, como ao uso de fenômenos da Mecânica Quântica para quebrar ou implementar
sistemas criptográficos.
6.1.1 Implicações para a Criptografia Clássica
Atualmente vários mecanismos de segurança digital fazem uso de sistemas de criptografia
clássicos (e.g. RSA), os quais são baseados no fato de que é difícil achar os fatores primos de
um número num tempo viável (em computadores clássicos). A descoberta de que computadores
quânticos podem resolver o problema da fatoração em primos em tempo polinomial teve um
efeito dramático. A implementação de tal algoritmo numa máquina física teria consequências
tanto científicas como econômicas.
6.1.2 Sistemas Criptográficos Quânticos
Fenômenos quânticos podem ser usados para construir e implementar sistemas criptográficos
seguros. Isso porque a quântica torna possível a geração de chaves realmente aleatórias e, principalmente,
porque permite comunicação segura entre as partes - garantida pelas propriedades
da observação, da não-clonagem e do emaranhamento. Em outras palavras, um intruso que
tentasse interceptar um canal de comunicação quântico precisaria observar o estado do sistema.
Primeiramente, tal intruso precisaria saber como observar o sistema. Mas ainda que tivesse essa
informação, ao efetuar a observação, o estado do sistema quântico seria perturbado de forma
irreversível, e, portanto, a interceptação do canal não passaria despercebida. Ademais, pela
não-clonagem, não seria possível para um intruso copiar o estado (desconhecido) do sistema
quântico interceptado. Finalmente, com relação ao emaranhamento, é possível gerar pares de
sistemas quânticos com estados emaranhados para comunicação de modo que a detecção de um
sistema destruiria a correlação com o outro sistema - tornando perceptível uma espionagem por
parte de um adversário criptográfico.
Na prática, atualmente, a Criptografia Quântica é usada para gerar e distribuir chaves.
6.1.3 Distribuição Quântica de Chaves
Em criptografia simétrica (também conhecida por criptografia de chave secreta), as partes
interessadas em se comunicar conhecem uma mesma chave K: para enviar uma mensagem, a
parte emissora criptografa um texto legível x usando K, obtendo um texto ilegível fK(x) = y.
A parte receptora então, para obter a mensagem legível original, decriptografa o conteúdo
recebido usando o algoritmo inverso f −1
K (y), obtendo x se e só se tal receptor conhece K. É
claro que, nesse caso, somente as partes interessadas devem poder ter conhecimento da chave
K. Para isso, é necessário que, quando do acordo sobre qual será a chave secreta K pelas partes
interessadas (i.e. a distribuição da chave K), nenhum invasor tenha acesso a K. O uso de
comunicação quântica no acordo sobre a chave secreta (i.e. distribuição quântica da chave)
garante a segurança da transação.
6.1.4 One-time pad
O algoritmo mais comumente associado com a Criptografia Quântica é o one-time pad: a
mensagem a ser criptografada é combinada com uma chave aleatória (pad) cujo comprimento
17

é maior ou igual ao da mensagem. É possível provar que o one-time pad é totalmente seguro
quando segue dois critérios:
•
É usado com uma chave realmente aleatória;
• A chave usada é mantida em segredo.
Com o uso de Criptografia Quântica, as propriedades supracitadas podem ser asseguradas
(no caso da segunda, apenas parcialmente, uma vez que pode-se garantir apenas a distribuição
segura da chave e não a manuntenção da mesma em segredo).
6.2 Speedup de algoritmos clássicos
Como dito anteriormente, algoritmos quânticos podem resolver problemas intratáveis do
ponto de vista clássico num tempo viável: o termo speedup refere-se ao quanto um algoritmo
quântico é mais rápido que um algoritmo clássico para o mesmo problema.
Adotaremos a seguinte terminologia (conforme a usada em [QAZ]): se existe uma constante
positiva α tal que o tempo de execução C(n) do melhor algoritmo clássico conhecido e o tempo
do algoritmo quântico Q(n) do algoritmo quântico satisfazem C = 2 Ω(Qα ) , então diremos que o
algoritmo quântico provê um speedup superpolinomial. Do contrário, o speedup é dito polinomial
apenas.
Para o problema da fatoração em primos, temos o seguinte cenário: seja N o inteiro positivo
a ser fatorado e seja m = ⌊log N⌋+1 (i.e. m é o número de bits necessários para representar N).
Então o algoritmo de Shor está em O((log N) 3 ), ou, equivalentemente, em O(m 3 ), enquanto
os algoritmos clássicos estão em O(e (log N) 1 3 (log log N) 2 3 ) - ou em O(e m ) - com relação ao tempo.
O speedup fornecido pelo algoritmo de Shor, é, portanto, superpolinomial. Se considerarmos
agora o algoritmo de Grover, temos um speedup polinomial: para busca de um item numa lista
não ordenada de N elementos, temos O( √ N) para o algoritmo quântico e O(N) (tempo linear)
para os algoritmos clássicos.
A seguir, são citados, com caráter ilustrativo, alguns algoritmos quânticos e os respectivos
speedups:
Algoritmo/Problema: Busca de triângulos em grafos
Speedup: Polinomial
Descrição: Suponha que temos uma caixa preta que acessa um grafo com N vértices: dado
um par de vértices, a caixa preta devolve se existe uma aresta entre eles. O problema consiste
em achar um triângulo (i.e. um grafo completo de tamanho três) no grafo (se existir). Um
algoritmo quântico para o problema tem tempo de execução O(N 3
2 ), enquanto os algoritmos
clássicos estão em O(N 2 ).
Algoritmo/Problema: Equação de Pell
Speedup: Superpolinomial
Descrição: Dado um inteiro positivo d que não possui raiz inteira, a equação de Pell é
x 2 − dy 2 = 1. Para todo d (que satisfaz a hipótese anterior) há infinitos pares (x, y) que são
solução da equação. Seja (x1, y1) o par que minimiza x + y √ d. O problema consiste em achar
tal par. Algoritmos clássicos o fazem em tempo exponencial, enquanto o algoritmo quântico
consegue a solução em tempo polinomial (considerando o número de bits necessários para
representar d).
18

6.3 Simulação de sistemas quânticos
Sempre que uma tecnologia nova e complexa é criada, é necessário que ela seja simulada:
tanto teoricamente - através de equações matemáticas, como através de computadores - executando
um programa. Quando se trata de um sistema quântico de n estados, sua simulação
requer 2 n estados. Tal proporção exponencial torna inviável a simulação de tais sistemas
em computadores clássicos. Assim, uma das mais fundamentais aplicações dos computadores
quânticos é a simulação de sistemas quânticos.
6.4 Outras aplicações
Outra aplicação dos fenômenos quânticos é a geração de números verdadeiramente aleatórios:
usando fenômenos quânticos imprevisíveis é possível construir dispositivos para esse fim (de fato,
já existem implementações comerciais de “hardware quântico” para gerar números aleatórios).
Além dessa, outras possíveis aplicações da Computação Quântica seriam em aprendizagem
computacional e em áreas que necessitam de computação intensa.
Até o momento são essas as possibilidades da Computação Quântica. Não está claro, ainda,
por exemplo, o potencial total da Computação Quântica para aplicações comerciais. O que
é fato é que a realização da Computação Quântica proveria um imenso poder computacional.
Provavelmente outras aplicações surgirão com o desenvolvimento da área.
19

7 Informação Quântica e Correção de Erros
7.1 Informação Quântica - Uma visão geral
Informação quântica é a informação física contida num estado de um sistema quântico. Em
Computação Quântica, a unidade lógica básica de informação é o qubit. Os qubits diferem dos
bits clássicos nos seguintes aspectos:
• Os bits podem assumir apenas um estado - 0 ou 1 - de cada vez. Pela propriedade da
sobreposição, qubits podem estar em mais de um estado num dado momento;
• O estado de um qubit não pode ser medido sem que haja um colapso para o estado
observado;
• Um estado desconhecido de um qubit não pode ser clonado.
Em termos simples, a maior diferença entre a informação clássica e a quântica está no
processamento, não no que pode ser representado.
7.2 Teoria Quântica da Informação
A Teoria da Informação examina formas de representar e transmitir informação de maneira
eficiente. A Teoria Quântica da Informação, por sua vez, é o resultado de esforços para generalizar
a Teoria Clássica da Informação para o contexto quântico: como armazenar, transmitir
e, sobretudo, processar informação usando sistemas quânticos?
Muitos resultados - relacionados a observação e entropia, por exemplo - fazem parte da
Teoria Quântica da Informação. No entanto, será abordada aqui apenas a teoria relativa aos
mecanismos de correção de erros e tolerância a falhas, pois tais resultados representaram um
avanço significativo para a Computação Quântica: era preciso provar que era possível efetuar
correção de erros em computadores quânticos sem que isso prejudicasse o desempenho de forma
drástica.
7.3 Correção de erros
Qualquer dispositivo físico que implementa um modelo computacional é imperfeito e limitado,
devido à suscetibilidade de seus componentes à ação do ambiente: ruídos geram erros
e resultados inválidos. Portanto, seja na Computação Clássica ou na Quântica, é necessário
implementar algum mecanismo de detecção e correção de erros.
7.3.1 Correção de erros clássica
Para diminuir a probabilidade de ocorrência de erros, a técnica mais utilizada é a redundância.
No caso de um canal de comunicação binário clássico, usar um bit de paridade é um dos
mecanismos mais simples de redundância: além dos bits usados para representar a informação
propriamente dita, um bit a mais é transmitido para informar se o número de bits ‘1’ da
informação é par ou ímpar.
Outra forma de garantir redundância é a repetição de dados. Por exemplo, poderíamos usar
três bits ‘1’ para representar um único ‘1’, dessa forma, dois bits precisariam ser perturbados
para que ocorresse um erro.
20

Exemplo de repetição:
Um único bit é representado por três bits:
• Codificação:
• Decodificação:
1 → 111
0 → 000
000 → 0, 001 → 0, 010 → 0, 100 → 0
111 → 1, 110 → 1, 101 → 1, 011 → 1
Outro método ainda seria fazer uso de checksums: calcular uma certa função sobre os bits
da informação. Se houver divergência entre o valor do checksum calculado e o transmitido, é
certo que ocorreram erros.
7.3.2 Correção de erros quântica
Computadores quânticos são mais suscetíveis a erros que os clássicos, porque sistemas
quânticos são mais delicados e difíceis de controlar, devido aos fatores mencionados no início
desta seção.
Contudo, é possível generalizar os mecanismos de redundância descritos para a correção
clássica para produzir correção de erro quântica. Considere, por exemplo, a repetição clássica:
a repetição quântica é, de certa forma, análoga. A diferença fundamental está na cópia dos
qubits: qubits com estados sobrepostos, devido à não-clonagem, não podem ser copiados diretamente.
Assim sendo, para prover repetição, usam-se os estados emaranhados. Além disso,
as observações de qubits para detecção de erro devem ser feitas de forma que não se perca
informação: isso é possível de modo que só se saiba se ocorreu um erro ou não - a informação
armazenada propriamente dita não é observada.
De qualquer forma, embora seja possível estabelecer um paralelo entre a correção clássica e
quântica, esta última é de fato mais complexa e delicada - talvez tão complicada que suspeitouse
que fosse ineficiente a ponto de prejudicar a utilidade dos computadores quânticas. No
entanto, prova-se que é possível realizar correção de erros em computadores quânticos com
um overhead polinomial (o chamado Teorema Quântico de Tolerância a Falhas - ou Threshold
Theorem - garante tal resultado).
21

8 Onde se faz Computação Quântica?
A maioria dos resultados em Computação Quântica - alguns dos quais foram mostrados aqui
- são oriundos de pesquisas acadêmicas. No entanto, é fato que muitas organizações comerciais
contribuíram - e vêm contribuindo cada vez mais - para o desenvolvimento da área: não só desenvolvendo
protótipos de computadores quânticos e produtos viáveis que utilizam propriedades
da Quântica, mas também publicando pesquisas que concernem a aspectos teóricos.
8.1 Computação Quântica na Academia
Muitas universidades - sobretudo na Europa e América do Norte - possuem institutos ou
centros dedicados à pesquisa e ao ensino de Computação Quântica: é o caso, por exemplo, da
Universidade de Waterloo, no Canadá, e do MIT - Massachusetts Institute of Technology, nos
Estados Unidos (em 1981, na First Conference on the Physics of Computation no MIT, Richard
Feynmann apresentou a ideia de computadores quânticos).
Foi na Universidade de Oxford, Inglaterra, que David Deutsch publicou muitos de seus
famosos trabalhos na área: como a descrição da Máquina de Turing Quântica em 1985. Ainda
em Oxford, foi realizada a primeira demonstração experimental de um algoritmo quântico: em
1998 foi executado o algoritmo de Deutsch num computador quântico de 2 qubits.
Atualmente, há pesquisa em diversas áreas como algoritmos, implementações de computadores
quânticos a partir das mais variadas tecnologias, experimentos com propriedades quânticas
(e.g. transmissão de dados a partir do par EPR) entre outros.
Com o advento da Internet, é bem mais fácil acompanhar todo esse desenvolvimento através
de bibliotecas online como a arXiv da Cornell University.
8.2 Empresas e companhias que atuam com Computação Quântica
Shor e Grover publicaram os algoritmos que levam seus nomes, respectivamente, em 1994
e 1996, quando trabalhavam nos laboratórios da AT&T (empresa americana de telefonia e
comunicação).
Outra empresa que vem pesquisando Computação Quântica há algum tempo é a IBM:
David DiVincenzo - cujos famosos critérios foram apresentados anteriormente - é pesquisador
na empresa desde 1985. A IBM ainda teve participação - juntamente com a Universidade de
Stanford - na primeira execução do algoritmo de Shor, em 2001, fatorando o número 15 usando
um computador quântico.
Recentemente, a gigante Google anunciou uma parceria com uma empresa canadense de
computação quântica - a D-Wave. Tal aliança teria o propósito de desenvolver computadores
quânticos para busca de imagens e aprendizagem computacional.
Vale citar também que há empresas, como a suíça IDQ, que fornecem produtos que não
são computadores quânticos completos, mas que usam propriedades da Quântica: entre eles
figuram geradores de números realmente aleatórios e hardware para Criptografia Quântica.
Com o aumento da popularidade da Computação Quântica, a tendência é que mais empresas
se aventurem nessa área.
8.3 Computação Quântica no Brasil
Apesar de o cenário não ser tão favorável a esse tipo de pesquisa quanto é na Europa ou na
América do Norte, o Brasil também tem seus centros de pesquisa como o Grupo de Computação
Quântica do Laboratório Nacional de Computação Científica (LNCC) que atua nas seguintes
linhas:
22

• Problema do Subgrupo Escondido;
• Estrutura Matemática de Algoritmos Quânticos;
• Estrutura Matemática de Computação Reversível;
• Jogos Quânticos;
• Informação Quântica;
• Passeio Aleatório Quântico;
• Simulação de Algoritmos Quânticos em Computadores Clássicos.
Recentemente 11 , no Instituto de Física da USP, pesquisadores conseguiram manipular feixes
de luz de forma a deixá-los emaranhados [FS]. Do ponto de vista da Informação Quântica, esse
experimento foi muito importante, pois trouxe uma forma razoável de transmissão de dados
por luz.
É provável que haja um crescimento nas linhas de pesquisa em Computação Quântica no
Brasil, uma vez que a área está se tornando cada vez mais popular dentre os pesquisadores do
mundo todo.
11 Outubro de 2009.
23

9 Conclusão
I’m not sure what you mean by a mainstream field. To me, quantum computing
already looks pretty mainstream. − Michael Nielsen, Ph.D
Em alguns anos, se a Lei de Moore for preservada, os transístores chegarão à dimensão
atômica e uma forma diferente de computação seguirá a partir de tal ponto. Apesar de ainda
não termos uma previsão de computador quântico a médio prazo, a Computação Quântica tem
tudo para ser a sucessora do paradigma atual de computação.
Ademais, o computador quântico não possui uma forma específica para ser construído 12
isso significa que muitos projetos nascerão e muitos cairão até termos, de fato, um computador
quântico plenamente funcional. Além disso, com apenas 10000 qubits, o speedup garante que o
poder de processamento atingirá um nível que nenhum computador clássico conseguirá alcançar!
Estudar Computação Quântica, hoje, talvez seja bem parecido com o estudo de Computação
no passado - já que o que temos em funcionamento é apenas um modelo teórico. Entretanto,
sua complexidade é muito maior dada a natureza não intuitiva dos fenômenos quânticos.
Mesmo com toda a dificuldade que envolve o estudo de Quântica, o mar de possibilidades
dentro do que ainda está para vir faz com que seu estudo, ainda sim, seja algo fascinante!
12 Há diversas implementações usando desde luz até íons. Veja em [MAL].
24

Referências
[QCQ] NIELSEN M., CHUANG I., Quantum Computation and Quantum Information,
Cambridge Press, 2000.
[MH] HIRSVENSALO, M., Quantum Computing,
Springer, 2 a edição, 2003.
[IQC] KAYE P., LAFLAMME R., MOSCA M., An Introduction to Quantum Computing,
Oxford, 2007
[MAL] CHEN G. et al, Quantum Computing Devices - Principles, Design and Analysis,
Taylor & Francis Group, 2007.
[CSF] CARDONHA C., SILVA M., FERNANDES C., Computação Quântica: Complexidade
e Algoritmos,
IME-USP, 2004.
[CQ] ALLEGRETTI, Francisco J. P., Computação Quântica,
UFRGS, 2004.
[TQC] PERRY, RILEY T., The Temple of Quantum Computing,
http://www.toqc.com/TOQCv1 1.pdf
[CA2] ROSS M., OSKIN M., Quantum Computing - Researchers are optimistic, but a pratical
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