Calor e 1a lei.pdf - Unidade Acadêmica de Física - UFCG
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Notas <strong>de</strong> aula – <strong>Física</strong> II; Profs Ricardo e Amauri<br />
<strong>Calor</strong> e Primeira Lei<br />
CALOR E PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA<br />
<strong>Calor</strong> – é a energia transferida <strong>de</strong> um corpo para outro em virtu<strong>de</strong>, basicamente, <strong>de</strong> uma<br />
diferença <strong>de</strong> temperatura.<br />
1 – Capacida<strong>de</strong> <strong>Calor</strong>ífica e <strong>Calor</strong> Específico<br />
A quantida<strong>de</strong> <strong>de</strong> calor necessária para alterar a temperatura <strong>de</strong> um corpo <strong>de</strong> massa m é dada pela<br />
seguinte equação:<br />
Q = m c ∆T , (1)<br />
on<strong>de</strong> c é o calor específico e ∆T é a variação <strong>de</strong> temperatura sofrida pelo corpo. A unida<strong>de</strong> <strong>de</strong><br />
calor é o Joule (SI), representada pela letra J.<br />
Da Eq. (1) po<strong>de</strong>mos concluir que o calor Q é negativo se o corpo esfria ou positivo se aquece.<br />
Para isto é necessário que calor saia do corpo ou entre nele.<br />
A capacida<strong>de</strong> calorífica, que significa a quantida<strong>de</strong> necessária <strong>de</strong> calor para elevar <strong>de</strong> um grau a<br />
temperatura do corpo, é <strong>de</strong>finida da seguinte maneira:<br />
Levando (2) em (1), obtemos que Q = C∆T.<br />
C = m c. (2)<br />
A unida<strong>de</strong> <strong>de</strong> capacida<strong>de</strong> calorífica é J/K ou J/°C. O calor específico, por outro lado, é J/kg.K.<br />
Em muitos livros é comum a utilização da caloria (cal) como unida<strong>de</strong> <strong>de</strong> medida para o calor.<br />
1 cal = 4,184 J.<br />
Por último temos a capacida<strong>de</strong> calorífica por mol, <strong>de</strong>nominada <strong>de</strong> Capacida<strong>de</strong> <strong>Calor</strong>ífica Molar,<br />
<strong>de</strong>finida da seguinte maneira:<br />
on<strong>de</strong> M é a massa molecular da substância.<br />
Cm = M c , (3)<br />
Sendo cagua > careia, explique porque durante o dia o vento vem do oceano para o continente e a<br />
noite faz o caminho inverso.<br />
A Tabela 1 mostra algumas substâncias com seus respectivos calores específicos.<br />
Substância c (kJ/kg.K) Substância c (kJ/kg.K)<br />
Alumínio 0,900 Prata 0,233<br />
Chumbo 0,128 Tungstênio 0,134<br />
Cobre 0,386 Água 4,18<br />
Gelo 2,05 Álcool etílico 2,4<br />
Ouro 0,126 Mercúrio 0,14<br />
1
Notas <strong>de</strong> aula – <strong>Física</strong> II; Profs Ricardo e Amauri<br />
<strong>Calor</strong> e Primeira Lei<br />
<strong>Calor</strong>ímetro – é um equipamento utilizado para <strong>de</strong>terminar o calor específico <strong>de</strong> uma<br />
substância. Ele consiste simplesmente <strong>de</strong> um recipiente isolado termicamente.<br />
Consi<strong>de</strong>re um corpo <strong>de</strong> massa m e temperatura inicial Ti. Este corpo é colocado num calorímetro<br />
(Figura 1) <strong>de</strong> massa mc e temperatura inicial Tci contendo uma quantida<strong>de</strong> <strong>de</strong> água <strong>de</strong> massa ma a<br />
uma temperatura inicial Tai. Vamos calcular a temperatura final que todos os corpos ficam após<br />
atingir o equilíbrio termodinâmico consi<strong>de</strong>rando que Ti > Tci = Tai.<br />
Fig. 1 – Corpo <strong>de</strong> massa m numa temperatura Ti é colocado <strong>de</strong>ntro <strong>de</strong> um calorímetro com uma temperatura<br />
menor. O corpo ce<strong>de</strong>rá calor ao calorímetro até que estes fiquem com uma temperatura final <strong>de</strong> equilíbrio Tf.<br />
O calor que o corpo ce<strong>de</strong> a água e ao calorímetro até atingir a temperatura final Tf é:<br />
Qced = mc(Ti – Tf).<br />
Este calor é igual àquele que o sistema calorímetro + água recebe, ou seja:<br />
Qrec = maca(Tf - Tai) + mccc(Tf - Tci).<br />
Como Qced = Qrec, obtemos:<br />
água<br />
mc( Ti<br />
− T f ) = maca<br />
( T f − Tai<br />
) + mccc<br />
( T f − Tci<br />
) . (4)<br />
Da Eq. (4) po<strong>de</strong>mos obter o valor <strong>de</strong> c.<br />
Nota: Mais precisamente po<strong>de</strong>mos dizer que Qrec + Qced = 0. Daqui, po<strong>de</strong>mos fazer sempre a<br />
temperatura final – temperatura inicial. O resultado é também a equação (4).<br />
2 – Mudança <strong>de</strong> fase e calor latente.<br />
Mudança <strong>de</strong> fase – é a mudança <strong>de</strong> um estado físico <strong>de</strong> uma substância. Nesta mudança, o corpo<br />
não altera sua temperatura pois toda energia recebida pelo corpo está sendo utilizada para separar<br />
as moléculas entre si (caso ele esteja recebendo calor). Isto equivale a aumentar a energia<br />
potencial <strong>de</strong> interação entre elas.<br />
O calor necessário para que ocorra a mudança <strong>de</strong> fase <strong>de</strong> uma substância <strong>de</strong> massa m é:<br />
Qf, v =m.Lf, v. (5)<br />
Lf e Lv é o calor latente <strong>de</strong> fusão e <strong>de</strong> vaporização, respectivamente.<br />
→<br />
2
Notas <strong>de</strong> aula – <strong>Física</strong> II; Profs Ricardo e Amauri<br />
<strong>Calor</strong> e Primeira Lei<br />
Exemplo clássico: Um pedaço <strong>de</strong> gelo <strong>de</strong> 200g a 0°C foi colocado em 500g <strong>de</strong> água a 20°C. O<br />
sistema está num vaso que tem capacida<strong>de</strong> calorífica <strong>de</strong>sprezível e está termicamente isolado.<br />
(a) qual a temperatura final <strong>de</strong> equilíbrio e (b) quanto gelo foi <strong>de</strong>rretido?<br />
Solução: Antes é necessário saber se a quantida<strong>de</strong> <strong>de</strong> gelo é capaz <strong>de</strong> <strong>de</strong>rreter completamente.<br />
Se sim, então ele chegou a 0°C, pelo menos!<br />
Quantida<strong>de</strong> necessária <strong>de</strong> calor para o gelo <strong>de</strong>rreter a 0°C.<br />
Q1 = m.Lf = 0,2.333,5x10 3 = 66700J.<br />
O calor recebido pelo gelo foi fornecido pela água. Se este não for suficiente para <strong>de</strong>rreter todo<br />
gelo, então, já po<strong>de</strong>mos dizer que a temperatura final é 0°C.<br />
Quantida<strong>de</strong> <strong>de</strong> calor necessário para a água chegar a 0°C.<br />
Q2 = ma.ca(Ti – Tf) = 0,5.4180.(20 – 0) = 41800 J.<br />
Como Q2 < Q1, então o gelo não será completamente <strong>de</strong>rretido e a temperatura <strong>de</strong> equilíbrio é<br />
0°C! Então<br />
41800 = m.Lf ⇒ m = 41800/333500 = 0,125 kg ou 125 g é a quantida<strong>de</strong> <strong>de</strong> gelo <strong>de</strong>rretido.<br />
Quais as outras possibilida<strong>de</strong>s que po<strong>de</strong>ríamos ter para este tipo <strong>de</strong> problema?<br />
3
Notas <strong>de</strong> aula – <strong>Física</strong> II; Profs Ricardo e Amauri<br />
<strong>Calor</strong> e Primeira Lei<br />
Curiosida<strong>de</strong>: Fases da água (http://www.physicalgeography.net/fundamentals/8a.html)<br />
única forma das moléculas <strong>de</strong> água se unirem.<br />
água no estado sólido (forma or<strong>de</strong>nada)<br />
água no estado líquido (forma semi-or<strong>de</strong>nada)<br />
água no estado <strong>de</strong> vapor<br />
3 – A Primeira Lei da Termodinâmica<br />
O calor líquido (Q) adicionado a um sistema é igual à variação <strong>de</strong> energia interna (∆U) do<br />
sistema mais o trabalho (W) realizado pelo sistema. Esta Lei é uma <strong>lei</strong> <strong>de</strong> conservação <strong>de</strong><br />
energia. Matematicamente ela é dada por:<br />
Q = ∆U + W . (6)<br />
∆U > 0 → normalmente está relacionada com o aumento <strong>de</strong> temperatura e/ou mudança <strong>de</strong> fase.<br />
∆U < 0 → <strong>de</strong>créscimo <strong>de</strong> temperatura.<br />
W > 0 → o sistema realiza trabalho – um gás se expandindo e empurrando um pistão é um ótimo<br />
exemplo.<br />
W < 0 trabalho realizado sobre o sistema – um gás sendo comprimido.<br />
4
Notas <strong>de</strong> aula – <strong>Física</strong> II; Profs Ricardo e Amauri<br />
<strong>Calor</strong> e Primeira Lei<br />
Q > 0 → calor entra no sistema.<br />
Q < 0 → calor sai do sistema.<br />
A variação <strong>de</strong> energia interna só <strong>de</strong>pen<strong>de</strong> do estado final e do estado inicial (por isto é<br />
consi<strong>de</strong>rada uma função <strong>de</strong> estado assim como P, V e T), porém, Q e W <strong>de</strong>pen<strong>de</strong>m do caminho<br />
tomado para sair <strong>de</strong> um estado e ir para outro, logo não são consi<strong>de</strong>radas funções <strong>de</strong> estado.<br />
Se escrevermos<br />
dQ = dU + dW, (7)<br />
po<strong>de</strong>mos dizer que dU é uma diferencial mas dQ e dW são apenas quantida<strong>de</strong>s infinitesimais<br />
adicionadas ao sistema.<br />
4 – A Energia Interna <strong>de</strong> um Gás<br />
A energia cinética total <strong>de</strong> um gás é:<br />
K = 3nRT/2.<br />
Se esta é a única energia do gás, então<br />
U = 3nRT/2.<br />
Isto só é possível se consi<strong>de</strong>rarmos que o gás é formado por átomos. Caso o gás seja composto<br />
por moléculas, então a rotação <strong>de</strong>stas <strong>de</strong>ve ser consi<strong>de</strong>ra no cálculo da energia cinética. Devemos<br />
ter em mente que a energia interna só <strong>de</strong>pen<strong>de</strong> da temperatura que o gás se encontra. Assim, se<br />
existe uma variação <strong>de</strong> temperatura, a variação da energia interna só <strong>de</strong>pen<strong>de</strong> <strong>de</strong>stas<br />
temperaturas e não do caminho como estas temperaturas foram variadas.<br />
Expansão livre adiabática<br />
A energia interna <strong>de</strong>pen<strong>de</strong> ou não do volume que ele ocupa?<br />
Na expansão livre, o gás não troca calor com o ambiente, logo Q = 0. Também, como o vácuo no<br />
lado direito (Figura 2) não oferece qualquer resistência a sua expansão, temos W = 0. Logo, ∆U<br />
= 0, ou seja, não ocorre qualquer variação <strong>de</strong> temperatura. Isto vale quando a pressão <strong>de</strong>ntro do<br />
vasilhame é pequena.<br />
Na expansão, espera-se que a energia potencial <strong>de</strong> interação aumente pois a distância entre as<br />
moléculas aumentam, conseqüentemente, a energia cinètica diminui, logo a temperatura também.<br />
Para um gás i<strong>de</strong>al, isto não foi verificado.<br />
pare<strong>de</strong> abiabática<br />
Gás<br />
Vácuo<br />
Fig. 2 – Quando a torneira for aberta o gás se expandirá rapidamente até ocupar os dois compartimentos sob a<br />
mesma pressão.<br />
5
Notas <strong>de</strong> aula – <strong>Física</strong> II; Profs Ricardo e Amauri<br />
<strong>Calor</strong> e Primeira Lei<br />
5 – Trabalho e Diagrama PV <strong>de</strong> um Gás<br />
Aplicações da 1 a Lei da Termodinâmica.<br />
Suponha um gás confinado num cilindro. Se o gás se expan<strong>de</strong>, o trabalho realizado por ele sobre<br />
o pistão <strong>de</strong> área A é:<br />
dW = F.dx = PA.dx = PdV. (8)<br />
Nota: o trabalho é o produto interno entre a força e o <strong>de</strong>slocamento <strong>de</strong> um corpo F.dx. Se o<br />
<strong>de</strong>slocamento não está no mesmo sentido da força, então o trabalho é negativo.<br />
Da Eq. (8), po<strong>de</strong>mos escrever que o trabalho é dado por:<br />
V<br />
V PdV<br />
∫<br />
= f<br />
W (9).<br />
i<br />
O que é fundamental para se calcular o trabalho a partir da Eq. (9) é saber como a pressão varia<br />
com V! Veja também que o trabalho é igual à área sob a curva <strong>de</strong> P contra V.<br />
Exemplos:<br />
Processo isobárico (Figura 4, caminho 1 → 2 ou 4 → 3): Se o volume do gás aumenta a pressão<br />
constante <strong>de</strong> um volume V1 para um volume V2, a temperatura aumenta pois saímos o gás sai <strong>de</strong><br />
uma isotérmica para outra e para que isto ocorra, calor é adicionado. Então<br />
Q > 0 e ∆U > 0.<br />
V<br />
2<br />
W = ∫ PdV = P V −V<br />
) > 0.<br />
V<br />
1<br />
PRESSÃO<br />
.( 2 1<br />
VOLUME<br />
Fig. 3 – Quando o pistão se move<br />
para direita, o volume aumenta <strong>de</strong><br />
um valor dV = A dx, on<strong>de</strong> dx é o<br />
<strong>de</strong>slocamento infinitesil do pistão e<br />
A é a sua área<br />
Fig. 4 – O gráfico mostra 3 situações distintas<br />
para um gás sair do estado 1 para o estado 3<br />
diretamente (processo isotérmico) ou via os<br />
estados 2 ou 4. Como o trabalho é igual a área<br />
sob a curva, então em cada um dos caminhos, o<br />
trabalho é diferente.<br />
6
Notas <strong>de</strong> aula – <strong>Física</strong> II; Profs Ricardo e Amauri<br />
<strong>Calor</strong> e Primeira Lei<br />
Processo isocórico (Figura 4, caminho 1 → 4 ou 2 → 3):<br />
Como V é constante, dV = 0 e conseqüentemente o trabalho também o é. Outro motivo é que não<br />
existe qualquer área sob esta curva. (Figura 4). Assim, pela 1 a Lei, Q = ∆U.<br />
W = 0 J;<br />
Q = ∆U.<br />
Processo isotérmico (Figura 4, caminho 1 → 3): T constante.<br />
W<br />
V<br />
V<br />
nRT<br />
V<br />
= nRT ln<br />
2<br />
2<br />
f<br />
= ∫ PdV = dV<br />
V ∫<br />
1 V1<br />
V<br />
V<br />
W = Q, pois Uf – Ui = 0.<br />
Ciclo Completo<br />
P<br />
P1<br />
P3<br />
Se o ciclo for inverso, o W < 0.<br />
1<br />
.<br />
No caso <strong>de</strong> uma variação que não esteja incluído nos processos acima, faz-se necessário<br />
<strong>de</strong>terminar como é a função <strong>de</strong> P em relação à V e aplicar na Eq. 8. Outra maneira, é calcular a<br />
área sob a curva se o ciclo não é completo ou a área da figura que é limitada pelas curvas para<br />
um ciclo completo. Este último, na realida<strong>de</strong>, não passar <strong>de</strong> uma integração.<br />
Exemplo:<br />
1<br />
V1<br />
4<br />
WT<br />
V2<br />
2<br />
3<br />
V<br />
Suponha que um litro <strong>de</strong> um gás está a 1 atm e sofre uma expansão até o volume <strong>de</strong> 3l e pressão<br />
<strong>de</strong> 2atm. Em seguida, a pressão é reduzida para 1 atm porém com volume igual a 6l. Calcule o<br />
trabalho total realizado por este gás.<br />
Este problema será resolvido <strong>de</strong> duas formas, uma por<br />
integração, outra por simples cálculo direto da área sob<br />
3<br />
a curva. Veja que estes dois estágios não se enquadram<br />
em quaisquer daqueles processos apresentados<br />
anteriormente.<br />
2<br />
2<br />
1 2 3<br />
V (l) 1 3 6<br />
P (atm) 1 2 1<br />
WT = W12 + W23 + W34 + W41<br />
WT = P1.(V2 – V1) + 0 + P3.(V4 – V3) + 0<br />
WT = (P1 – P3).(V2 – V1).<br />
Que é a área do retângulo. Aqui, usamos do<br />
fato que V4 = V1, V2 = V3, P4 = P3 e P2 = P1.<br />
Pressão (atm)<br />
1<br />
0<br />
1<br />
3<br />
0 1 2 3 4 5 6 7<br />
Volume (l)<br />
7
Notas <strong>de</strong> aula – <strong>Física</strong> II; Profs Ricardo e Amauri<br />
<strong>Calor</strong> e Primeira Lei<br />
Vemos que entre 1 e 2 e entre 2 e 3, a variação da pressão com o volume se dá através <strong>de</strong> duas<br />
retas. Assim, é necessário <strong>de</strong>terminar as equações das retas.<br />
Entre 1 e 2: A reta que <strong>de</strong>screve o processo entre 1 e 2 é dada pela seguinte equação:<br />
P12(V) = ½ V + ½ = ½(V + 1) .<br />
Cálculo do trabalho:<br />
2<br />
3<br />
2<br />
( V + 1)<br />
dV = 1 ( V + V ) ⇒ W = 3l<br />
atm<br />
W P V dV W 1<br />
12 = ∫ ( ) ⇒ 12 =<br />
.<br />
1<br />
∫1<br />
2<br />
2 2<br />
12<br />
Para o processo entre 2 e 3, temos a seguinte equação que relaciona P e V: P(V) = - V/3 +3.<br />
Assim, o trabalho entre 2 e 3 é obtido da seguinte forma:<br />
3<br />
6<br />
2<br />
6<br />
( − V + 3)<br />
dV = ( − V + 3.<br />
V ) ⇒ W = 4,<br />
5l<br />
atm<br />
W 23 = ∫ P(<br />
V ) dV ⇒ W23<br />
=<br />
3<br />
6<br />
23 .<br />
2<br />
∫3<br />
Assim, o trabalho total realizado pelo gás é a soma <strong>de</strong> cada um dos trabalhos, ou seja, 7,5 l.atm.<br />
Cálculo do trabalho via cálculo da área sob a curva.<br />
Neste caso, os processos entre 1 e 2 e entre 2 e 3 compreen<strong>de</strong>m dois trapézios. A área do<br />
primeiro trapézio que correspon<strong>de</strong> ao primeiro processo é obtido pela seguinte equação:<br />
( 1 + 2)<br />
W 12 = ( 3 −1)<br />
= 3l.<br />
atm<br />
2<br />
Para o processo entre 2 e 3, temos:<br />
( 2 + 1)<br />
W 23 = ( 6 − 3)<br />
= 4,<br />
5l.<br />
atm<br />
2<br />
Logo, o trabalho total, como era <strong>de</strong> se esperar, vale 7,5 l.atm.<br />
6 – Capacida<strong>de</strong>s <strong>Calor</strong>ifícas e Teorema da Equipartição da Energia<br />
Até agora não fizemos qualquer menção com relação à capacida<strong>de</strong> calorífica <strong>de</strong> um corpo. Se um<br />
gás é aquecido até uma temperatura T a volume constante, todo calor fornecido a este gás é<br />
transformado em energia interna, pois o trabalho realizado pelo gás é zero. Porém, ao ser<br />
aquecido até T isobaricamente, mais calor é necessário pois, simultaneamente, será realizado<br />
trabalho. Logo, po<strong>de</strong>mos dizer que C a volume constante (CV) é menor que C a pressão<br />
constante (CP).<br />
CP > CV.<br />
Matematicamente po<strong>de</strong>mos escrever que:<br />
QV = CV ∆T = ∆U (10)<br />
3<br />
1<br />
3<br />
8
Notas <strong>de</strong> aula – <strong>Física</strong> II; Profs Ricardo e Amauri<br />
<strong>Calor</strong> e Primeira Lei<br />
ou dU = CV dT ⇒ CV = dU/dT (11)<br />
Para P constante, temos:<br />
QP P<br />
ou<br />
= C ∆T<br />
= ∆U<br />
+ P∆V<br />
dT<br />
C P<br />
= dU + PdV (12)<br />
da Eq. (4), temos que V = nRT/P e consequentemente (Supondo P e n constantes) po<strong>de</strong>mos<br />
<strong>de</strong>rivar a seguinte equação:<br />
dV/dT = nR/P. (13)<br />
Levando Eq. (13) na Eq. (12) e usando a Eq. (11), obtemos:<br />
CP V<br />
P V<br />
dT = C dT + nRdT ⇒ C = C + nR . (14)<br />
A Eq. (14) relaciona as duas capacida<strong>de</strong>s caloríficas. Veja, que CP – CV = nR .<br />
Para um gás monoatômico,<br />
U = 3nRT/2.<br />
Utilizando Eq. (11) e (14), obtemos:<br />
CV = 3nR/2 e CP = 5nR/2.<br />
Teorema da Eqüipartição da Energia<br />
Quando uma substância estiver em equilíbrio, a energia média associada a cada grau <strong>de</strong> liberda<strong>de</strong><br />
da molécula é kT/2 por molécula ou RT/2 por mol.<br />
No caso <strong>de</strong> um gás formado por uma molécula diatômica, po<strong>de</strong>mos dizer que, além dos três<br />
graus <strong>de</strong> liberda<strong>de</strong> (translacional em x, y e z) que ela tem, po<strong>de</strong>mos agora acrescentar mais 2<br />
relacionados com a rotação da molécula em torno <strong>de</strong> dois eixos (x´ e y´) perpendiculares ao eixo<br />
da molécula z´.<br />
9
Notas <strong>de</strong> aula – <strong>Física</strong> II; Profs Ricardo e Amauri<br />
<strong>Calor</strong> e Primeira Lei<br />
x´<br />
y´<br />
Centro <strong>de</strong> m assa<br />
Para 5 graus <strong>de</strong> liberda<strong>de</strong>, temos:<br />
CV = 5nR/2 e CP = 7nR/2<br />
z´<br />
Para um sólido, na maior parte <strong>de</strong>les, a capacida<strong>de</strong> calorífica molar (Cm = C/n) obe<strong>de</strong>ce a Lei <strong>de</strong><br />
Dulong-Pepit, ou seja:<br />
Cm = 3R = 24,9 J/mol.K<br />
Isto equivale a 6 graus <strong>de</strong> liberda<strong>de</strong>!<br />
7 – A Expansão Adiabática Quase-Estática <strong>de</strong> um Gás<br />
Neste caso o gás se expan<strong>de</strong> adiabaticamente <strong>de</strong> um ponto (P1, V1) até um ponto (P2, V2) sem<br />
realizar troca <strong>de</strong> calor com a vizinhança. Neste processo o gás esfria-se ao transformar sua<br />
energia interna ∆U completamente em trabalho, pois o Q = 0. Este processo está representado na<br />
Figura 6. O cálculo do trabalho realizado pelo gás é obtido a partir da Eq. (9).<br />
Da 1 a Lei da Termodinâmica, temos:<br />
dQ = CV dT + PdV, ou<br />
dV dT nR dV<br />
0 = CV<br />
dT + nRT ⇒ + . (15)<br />
V T C V<br />
Levando CP – CV = nR na Eq. (15). obtemos:<br />
dT<br />
T<br />
Integrando a Eq. (16), obtemos:<br />
Fig. 5 – Mo<strong>de</strong>lo <strong>de</strong> um halter rígido <strong>de</strong> uma<br />
molécula diatômica <strong>de</strong> um gás. Não é<br />
consi<strong>de</strong>rada rotação em torno do eixo da<br />
molécula, pois, para isto seria necessário<br />
consi<strong>de</strong>ra-la rugosa para que num choque<br />
com outra molécula, acontecer a rotação.<br />
C<br />
⎛ ⎞<br />
P − CV<br />
dV dT CP<br />
dV<br />
+<br />
= 0 ⇒ + ⎜ − 1 ⎟ = 0 . (16)<br />
CV<br />
V T ⎝ CV<br />
⎠ V<br />
γ − 1<br />
ln T + ( γ − 1)<br />
lnV<br />
= cte ⇒ ln( T.<br />
V ) = cte , (17)<br />
V<br />
10
Notas <strong>de</strong> aula – <strong>Física</strong> II; Profs Ricardo e Amauri<br />
<strong>Calor</strong> e Primeira Lei<br />
on<strong>de</strong> γ = CP/CV . . Po<strong>de</strong>mos reescrever a Eq. (17) da seguinte maneira:<br />
mas,<br />
PV<br />
nR<br />
V<br />
TV γ-1 =cte . (18)<br />
= cte ⇒ PV<br />
γ −1 γ<br />
= cte . (19)<br />
Fig. 6 – As linhas mais finas representam as isotermas T1 e T2. A curva mais grossa representa o processo<br />
adiabático. O trabalho no processo adiabático é igual a área sob a curva adiabática que liga 1 a 2.<br />
Com relação a cte da Eq. (19), po<strong>de</strong>mos dizer que ela é igual a:<br />
γ γ γ<br />
PV = PV<br />
= PV<br />
= ... = cte<br />
1<br />
1<br />
2<br />
2<br />
Exercício: obter a equação envolvendo a temperatura e a pressão.<br />
Uma maneira <strong>de</strong> obter o trabalho adiabático é levar a Eq. (19) na Eq. (9) e resolver a integral.<br />
Outra maneira é resolver a seguinte equação:<br />
dW = PdV = -CV dT, pois dQ = 0,<br />
ou<br />
PRESSÃO<br />
T2<br />
T1<br />
(P , V )<br />
W<br />
VOLUME<br />
Adiabática entre<br />
os pontos 1 e 2<br />
(P , V )<br />
∫ PdV = −∫<br />
CV<br />
dT ⇒ Wad<br />
= −C<br />
∆<br />
W V<br />
Comportamento <strong>de</strong> P com relação a V para<br />
um processo adiabático<br />
ad = T , (20)<br />
on<strong>de</strong> admitimos que a capacida<strong>de</strong> calorífica a volume constante é constante.<br />
Um <strong>de</strong>talhe sobre a Eq. (20) é que, numa expansão adiabática, Tfinal < Tinicial o que resulta num<br />
trabalho positivo e um conseqüente esfriamento <strong>de</strong>ste.<br />
11
Notas <strong>de</strong> aula – <strong>Física</strong> II; Profs Ricardo e Amauri<br />
<strong>Calor</strong> e Primeira Lei<br />
Po<strong>de</strong>mos abrir a Eq. (20) para obter o Wad em função <strong>de</strong> P e V. Da Lei dos Gases I<strong>de</strong>ais e da<br />
Eq. (20), temos:<br />
W<br />
ad<br />
= −C<br />
V<br />
1 1 2 2<br />
V<br />
( T − T ) = C − = ( PV<br />
− PV<br />
)<br />
2<br />
1<br />
V<br />
⎛ P V<br />
⎜<br />
⎝ nR<br />
PV<br />
⎞<br />
⎟<br />
nR ⎠<br />
C<br />
C − C<br />
P<br />
V<br />
( PV<br />
− PV<br />
)<br />
1 1 1 2 2<br />
Wad = ( P1V<br />
1 − P2V<br />
2 ) ⇒ Wad<br />
=<br />
(21)<br />
CP<br />
− CV<br />
γ − 1<br />
C<br />
Exercícios:<br />
V<br />
1) Um grama <strong>de</strong> água se transforma em 1671 cm 3 quando ocorre o processo <strong>de</strong> ebulição a uma<br />
pressão constante <strong>de</strong> 1 atm. Calcule a) o trabalho realizado pela água quando ela se transforma<br />
em vapor e b) o aumento da sua energia interna.<br />
Resposta: a) 169 J; b) 2087 J.<br />
2) Um gás realiza dois processos. No primeiro, o volume permanece constante a 0,200 m 3 e a<br />
pressão cresce <strong>de</strong> 2,00 x10 5 Pa até 5,00 x10 5 Pa. O segundo processo é uma compressão até o<br />
volume 0,120 m 3 sob pressão constante <strong>de</strong> 5,00 x10 5 Pa. a) Desenhe um diagrama PV mostrando<br />
estes dois processos e b) calcule o trabalho total realizado pelo gás nos dois processos.<br />
Resposta: a) 0 J; b) –4,00 x 10 4 J.<br />
3) Um mol <strong>de</strong> um gás i<strong>de</strong>al inicialmente a 4,00 atm e 350 K sofre uma expansão adiabática até<br />
1,50 vez seu volume inicial. Calcule a temperatura e a pressão no estado final sabendo que o gás<br />
é a) monoatômico; b) diatômico com CV = 2,5R.<br />
Resposta: a) 267,8 K e 2,03 atm; b) 298 K e 2,27 atm.<br />
4) Qual a variação da energia interna do gás monoatômico e o trabalho para o exercício acima?<br />
Resposta: -1025 J e 1025 J.<br />
Exercício para casa: <strong>Física</strong> - Tipler, Volume 2, 3 edição<br />
De 1 a 7; <strong>de</strong> 14 a 30; 33 – 35; 67.<br />
1<br />
1<br />
2<br />
2<br />
12