PRÉ-VESTIBULAR QUILOMBO ILHA

PRÉ-VESTIBULAR
QUILOMBO ILHA
NOÇÕES DE LÓGICA MATEMÁTICA
TÓPICOS QUE SERÃO ABORDADOS:
Proposição simples e composta, Conectivos, Tabela da
Verdade, Tautologia, Contradição, Sentença Aberta,
Quantificadores e Negações das proposições.
Autor: Welber Neres

Definição: Toda oração afirmativa ou declarativa
que exprime um sentido completo, e que
possui um valor lógico (Verdadeiro ou Falso).
Notação: Toda proposição é representada por
letras minúsculas (p, q, r, s, t, ...)

1 - Observe as orações abaixo e determinem quais são proposições:
a) Salvador é a capital da Bahia
b) A lua é um planeta.
c) 2 + 3 = 7
d) Como faz calor!
e) Que dia é hoje?
f) X + 2 = 1
g) 4 < 8
h) O Brasil é um país da América do Sul
i) 3 . 5 + 1
É proposição
É proposição
Não é proposição
Não é proposição
Não é proposição
É proposição
Não é proposição
É proposição
É proposição

Proposição Simples: quando encerra um só sentido, ou
seja, é um período constituído de uma só oração, onde
essa oração possui um valor lógico.
Negação de uma Proposição: para negar uma proposição
basta inverter seu valor lógico, ou seja, o que era
verdadeira se tornaria falso e o que era falso se tornaria
verdadeiro. A negação é REPRESENTADA por ~ ou ¬

1 - Observe as proposições abaixo e determine sua negação:
a) p: 2 é um número primo.
~p: 2 não é um número primo.
b) q: João é baixo
~q: João não é baixo
c) r: 2 . 3 = 4 . 2
~r: 2 . 3 ≠ 4 . 2
OBS:
Negação dos símbolos
Símbolo Negação
>
≥
<
≤
=
≠

É formada pela combinação entre proposições
simples interligadas por conectivos lógicos. Os
conectivos são 4: Conjunção, Disjunção, Condicional
e Bicondicional.
Veremos agora como utilizaremos os conectivos
nas proposições compostas.

Definição: é a composta que declara duas
ocorrências ao mesmo tempo.
Notação: p q (Lê-se: p e q)
Ex:
p: A lua é uma estrela
q: A terra é um planeta
p q: A lua é uma estrela e a terra é um planeta.

p q p⋀q
V V
V F
F V
F F
p
q
p ⋀q

Definição: é a composta que declara pelo
menos um componente, sem excluir a
possibilidade das duas .
Notação: p ⋁ q (Lê-se: p ou q)
Ex:
p: 4 é um número par
q: 5 é divisível por 2
p ⋁q: 4 é um número par ou 5 é divisível por 2

p q p⋁q
V V
V F
F V
F F
p
q
OBS:
Leis de Morgan
~( p⋀q) ⇔
~( p⋁q) ⇔
p⋁q

Definição: a ocorrência da primeira implica a
segunda a ser verdadeira.
Notação: p→q (Lê-se: se p então q)
Ex:
p: 3.2 + 3.4=24
q: 12+13=25
p→q: Se 3.2 + 3.4=24 então 12+13=25

p q p→q
V V
V F
F V
F F
1ª OBS:
A partir da condicional temos:
• Recíproca: q→p
•Contrapositiva: ~q→~p
2ª OBS:
A Negação de uma condicional é:
p→q ⇒ p⋀~q

Definição: dadas as proposições utilizando a
bicondicional só será verdadeira quando seus
valores lógicos forem iguais.
Notação: p↔q (Lê-se: p se somente se q)
Ex:
p: A Bahia é a capital do Brasil.
q: Salvador não tem praia.
p↔q: A Bahia é a capital do Brasil se somente se
Salvador não tem praia.

p q p↔q
V V
V F
F V
F F
OBS:
A negação do Bicondicional é:
p↔q ⇒ ~p↔q ou p↔~q
+ . + =
+ . - =
- . + =
- . - =

1-Dada a condicional: “Se 4 é par então 4 é divisível
por 2”. Determine sua recíproca e sua contrapositiva.
Recíproca:
Contapositiva:
2-A negação da proposição: “Se uma função é ímpar,
então é injetora” é:
a)Uma função não é ímpar e é injetora.
b)Uma função não é ímpar e não é injetora.
c)Se uma função não é ímpar, então não é injetora.
d)Uma função é ímpar e não é injetora.
e)Se uma função não é injetora, então não é ímpar.

3-Considere as proposições:
p:existe número natural que não é par nem ímpar.
q:existe número irracional que não é real.
Assinale verdadeiro (V) ou falso (F):
a) ( ) p⋀q g) ( ) p→~q
b) ( ) p⋁q h) ( ) (p⋀~q)→(~p⋀q)
c) ( ) p→q i) ( ) (p↔q)→(~p⋀q)
d) ( ) p↔q j) ( ) (~p→q)⋁(~p⋀q)
e) ( ) ~p⋀q
f) ( ) ~p→q

4-Seja p, q e r três sentenças (p⋀q)⋁(p⋀r) é:
a) Falsa se q é falsa e p e r são verdadeiras.
b) Verdadeira se p é falsa e q e r são verdadeiras.
c) Verdadeira se r é verdadeira e p e q são falsas.
d) Falsa se p, q e r são verdadeiras.
e) Verdadeira se p e q são verdadeiras e r é falsa.

Tautologia: é uma proposição composta cujo
valor lógico é a verdade, quaisquer que sejam
os valores lógicos das proposições
componentes.
Contradição: é uma proposição composta cujo
valor lógico é falso, quaisquer que sejam os
valores lógicos das proposições componentes.

Definição: é uma sentença que depende de uma
variável ou um quantificador para se
transformar em uma proposição.
Os quantificadores são:
∃ - Existe
∃! – Existe um único
∀- Qualquer que seja

1-Análise as proposições abaixo e determine o
valor lógico, verdadeiro (V) ou falso (F).
a) ( ) ∃x∈ℝ; x² = 16 g) ( ) ∃! x; x+2=7
b) ( ) ∃x∈ℝ; x² = -16
c) ( ) ∃x; x² = 9
d) ( ) ∃!x; x² = 9
x
e) ( ) ∀x∈ℝ; =1
x
x
f) ( ) ∀x∈ℝ*; =1
x

2-A negação lógica da proposição “Todos os
homens são inteligentes” é:
a) Todos os homens não são inteligentes.
b) Os homens não são inteligentes.
c) Todas as mulheres são inteligentes.
d) Existem mulheres inteligentes.
e) Pelo menos um homem não é inteligente.

3-Sejam as proposições simples
p: Salvador é a capital da Bahia
q: Porto Seguro não tem praias
A negação da proposição ~p v ~q pode ser lida como:
a)Se Salvador é a capital da Bahia, então Porto Seguro não tem
praias.
b)Salvador não é capital da Bahia e Porto Seguro tem praias.
c)Salvador é a capital da Bahia e Porto Seguro não tem praias.
d)Salvador não é a capital da Bahia ou Porto Seguro tem
praias.
e)Salvador é a capital da Bahia ou Porto Seguro não tem
praias.

4-Sendo as proposições definidas assim:
p: Todo homem rico é feliz.
q: Toda criança feliz é risonha.
A proposição “Nem todo homem rico é feliz e
nem toda criança feliz é risonha”, corresponde
simbolicamente a:
a) p ~q
e) ~p
q
b) ~p ~q
c) ~p q
d) ~(p q)

5-A negação lógica da afirmação: “Se raciocinar,
então acerto e sou aprovado” é:
a) Se não raciocinar, então não acerto e não sou
aprovado
b) Se raciocinar, então não acerto e não sou
aprovado.
c) Não raciocínio e acerto e sou aprovado.
d) Raciocínio e acerto e não sou aprovado.
e) Raciocínio e não acerto ou não sou aprovado.

NELSON MANDELA
“A educação é a arma
mais poderosa que você
pode usar para mudar o
mundo.”