Prof ª.: Adriana Técnico em Secretariado Matemática Básica Razões ...

Prof ª.: Adriana Técnico em Secretariado Matemática Básica
1. Razões
Razões e Proporções
Sendo a e b dois números racionais, com b ≠ 0, denomina-se razão entre a e b o quociente do
primeiro pelo segundo:
ou a : b.
A razão
ou a : b pode ser lida de uma das seguintes maneiras:
1º) Razão de a para b; 2º) a está para b ou 3º) a para b.
Quando escrevemos uma razão na forma fracionária ou na forma de divisão, o primeiro número
denomina-se antecedente e o segundo número, consequente.
Exemplo 1:
a) A razão de 3 para 12 é:
b) A razão de 20 para 5 é:
4.
0,25
c) Um carro percorre 36 km com 4 litros de etanol. A razão entre distância percorrida e etanol gasto é:
9 /. Podemos dizer que esse carro faz 9 km por litro de etanol.
d) Num teste de 20 questões, Roberta acertou 16. A razão de acertos de Roberta para o número total de
questões do teste é
õ .
2. Proporções
Chamamos aos termos a e d de extremos e aos termos b e c chamamos de meios.
Exemplo 2:
A razão entre 6 e 15 e a razão entre 10 e 25 formam uma proporção, pois
Portanto,
.
2.1. Propriedade Fundamental
Proporção é a igualdade entre razões. Ou seja, dadas duas razões
proporção se
=
.
O produto dos extremos é igual ao produto dos meios:
Exemplo 3:
Se
, então 6 . 96 = 576 = 24 . 24.
Exemplo 4:
Calcule o valor de x nas proporções:
e , com b e d 0, teremos uma
e
.
⇒ . .
1

a)
. b)
.
2.2.Propriedade adição ou subtração
Em toda proporção, a soma (ou a diferença) dos antecedentes está para a soma (ou a diferença) dos
consequentes, assim como cada antecedente está para o seu consequente. Ou seja:
•
•
⇒
⇒
Exemplo 5:
21 7
12 4
21 7
12 4
21 7
12 4
28 7
16 4
14
8
7
4
2.3. Divisão em partes proporcionais
Fazer a divisão de um número N em partes proporcionais aos números a, b e c é o mesmo que
determinar os números x, y e z, de maneira que:
a) as sequências (x, y, z) e (a, b, c) sejam proporcionais
b) x + y + z = N
Neste caso, através das propriedades das proporções, podemos usar a técnica operatória abaixo:
⇒
⇒
Exemplo 6:
1) Divida o número 120 em duas partes diretamente proporcionais a 2 e 3.
Resolução:
120
2 3 ⇒ ⇒
5 2 48
⇒
120 2 3 2 3 120 72
5 3
2) Divida o número 51 em partes diretamente proporcionais a 2, 3, 5 e 7.
Resolução:
2 3 5 7
51
⇒
2 3 5 7 2 3 5 7
⇒
51
17 2
51
17 3
51
17 5
51
17 7
6
9
⇒
15
21
3) Repartir uma herança de R$ 44 100,00, em partes proporcionais as idades de três irmãos que possuem,
respectivamente, 25, 20 e 18 anos de idade.
2

Resolução:
25 20 18
44 100,00
Exercícios:
⇒
25 20 18
1) Calcule o valor de x nas proporções:
a)
.
b)
c)
d)
25 20 18 ⇒
44100
63 25
44100
63 20
44100
63 18
e)
f)
17 500
⇒
14 000
12 600
2) Dividir 65 em partes proporcionais a 5 e 8. R: 25 e 40.
3) Augusto e Cesar investiram R$ 12 000,00 e R$ 15 000,00, respectivamente, num negocio que
proporcionou um lucro de R$ 7 500,00. Quanto coube a cada um, se o lucro recebido por diretamente
proporcional ao valor investido? R: R$ 3 333,33 e R$ 4 166,67
4) Divida o número 140 em parcelas diretamente proporcionais a 2, 4 e 8. R: 20, 40 e 80.
5) Reparta a quantia de R$ 945,00 em partes proporcionais aos números 6 e 8. R: 405,00 e 540,00.
6) Três sócios tiveram a seguinte participação em um negócio: o primeiro investiu R$ 5 000,00, o segundo
R$ 4 000,00 e o terceiro R$ 2 000,00. No final de certo período foi apurado um lucro de R$ 3 300,00.
Como deve ser repartido esse lucro? R: 1º receberá R$ 1 500,00, o 2º R$ 1 200,00 e R$ 600,00.
7) Uma pessoa aplicou R$ 840,00 em uma caderneta de poupança e R$ 560,00 em outra, ambas durante o
mesmo período, no mesmo banco. Se no fim desse período as duas juntas renderam R$ 490,00, qual foi o
rendimento de cada uma? R: R$ 294,00 e R$ 196,00
8) Duas pessoas trabalharam na fabricação uma mesa de madeira, sendo que um trabalhador a fez durante
6 horas e outro durante 5 horas. Como deverão dividir com justiça os R$ 660,00 apurados com sua venda?
R: R$ 360,00 e R$ 300,00.
9) Uma pessoa divide o valor de R$ 12.000,00 proporcionalmente as idades de seus filhos: 2, 4, 6 anos.
Qual o valor que cada um receberá? R: R$ 2.000,00, R$ 4.000,00 e R$ 6.000,00.
10) Decompor o número 100 em duas partes diretamente proporcionais a 2 e 3. R: 40 e 60.
11) Três sócios resolveram abrir uma pizzaria. O primeiro investiu 30 mil reais, o segundo investiu 40 mil
reais e o terceiro 50 mil reais. Após 1 ano de funcionamento, a pizzaria deu lucro de 24 mil reais. Se esse
lucro for distribuído aos sócios de forma que a quantia recebida seja diretamente proporcional ao valor
investido, quanto receberá cada um? R: R$ 6 000,00, R$ 8 000,00 e R$ 10 000,00.
12) Divida o número 630 em partes diretamente proporcionais a 6, 7, 8 e 9. R: 126, 147, 168 e 189.
13) Três irmãos investiram R$ 80 000,00, R$ 90 000,00 e R$ 120 000,00 na construção de uma casa. A
casa foi vendida por R$ 360 000,00. Quanto coube a cada sócio, se cada um recebeu uma quantia
diretamente proporcional ao valor que investiu?
14) Divida o número 124 em parcelas diretamente proporcionais a 11, 7 e 13. R: 44, 28 e 52.
15) Dois ambulantes obtiveram R$ 1.560,00 pela venda de certas mercadorias. Esta quantia deve ser
dividida entre eles em partes diretamente proporcionais a 5 e 7, respectivamente. Quanto irá receber cada
um? R: R$ 650,00 e R$ 910,00.
16) Três trabalhadores devem dividir R$ 1 200,00 referentes ao pagamento por um serviço realizado. Eles
trabalharam 2, 3 e 5 dias respectivamente e devem receber uma quantia diretamente proporcional ao
número de dias trabalhados. Quanto deverá receber cada um? R: R$ 240,00, R$ 360,00 e R$ 600,00.
.
Bons Estudos!!!
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