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Análise Qualitativa Por Meio da Lógica Paraconsistente:
Método de Interpretação e Síntese de Informação obtida Por Escalas Likert
Autoria: Cida Sanches, Manuel Meireles, José Osvaldo De Sordi
O presente artigo propõe um método qualitativo para interpretação e síntese de informação
obtida por escala Likert. O estudo aplica o processo de análise e interpretação pela lógica
paraconsistente, utilizando como critérios as opiniões coletadas por meio de pesquisas com
tal escala. O artigo inicia-se com conceitos relacionados a escalas do tipo Likert e faz uma
breve introdução à lógica paraconsistente. A seguir é proposto o método qualitativo para
interpretação e síntese de informação obtida por meio de escalas Likert, isto é, escalas
destinadas a quantificar opiniões e atitudes que se fundamentam em cinco etapas: Etapa 1:
coleta de dados por meio de escala Likert tal como é feito usualmente. Cada fator pesquisado
envolve um determinado número de proposições. Os respondentes fazem o papel de sensores,
juízes ou peritos. Etapa 2: processo de transdução que é a conversão dos dados obtidos em
relação aos fatores em correspondentes graus de crença e descrença. É uma etapa simples em
que consiste basicamente determinar a proporção de respostas discordantes e concordantes em
relação à quantidade de respostas totais. Etapa 3: conversão de crença e descrença em grau de
certeza e grau de contradição utilizando rede lógica OR e AND apropriada. Os valores obtidos
na etapa 2 são submetidos a uma rede lógica com conectivos OR e AND. A conversão é
simples bastando seguir as entradas e saídas dos conectivos: nos conectivos de tipo OR a
saída é o maior valor das duas entradas e nos conectivos do tipo AND a saída é o menor valor
das duas entradas. Ao término desta etapa se tem o grau de certeza (G1) e o grau de
contradição (G2). Etapa 4: interpretação do resultado no Quadrado Unitário do Plano
Cartesiano (QUPC). Com os valores (G1, G2) é possível posicionar o par sobre o QUPC e ter
uma noção de como o par se situa em relação aos dois eixos: o vertical (falsidade-verdade) e o
horizontal (indeterminação-inconsistência). Etapa 5: processo de normalização. Como os
eixos do grau de certeza e de contradição vão de [-1;1] é possível submeter o resultado obtido
a uma normalização para que o resultado final se expresse no intervalo de [0 ; 1]. Este
processo é extremamente simples e consiste basicamente em adicionar 1 aos valores de
certeza ou de contradição e dividir por 2. Tem-se, então, os valores normalizados dos graus de
certeza e de contradição. Com vistas a uniformizar a linguagem é proposta uma convenção
para descrever a interpretação e síntese do resultado obtido. O resultado do exemplo abordado
ao longo deste artigo foi assim descrito: “Pode-se afirmar que os respondentes, no que
concerne aos três fatores considerados (foco, flexibilidade, positividade) referentes à
resiliência dos gestores, com dados que podem ser considerados consistentes, possuem uma
aderência moderada”
Palavras-chave: Métodos e técnicas de pesquisa científica; Metodologia para análise de dados;
Escala Likert; Lógica paraconsistente
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1 - Introdução
O objetivo da pesquisa descrita neste artigo é propor um método qualitativo para
interpretação e síntese de informação obtida por meio de escalas Likert, isto é, escalas
destinadas a quantificar opiniões e atitudes. Uma opinião representa uma posição mental
consciente, manifesta, sobre algo ou alguém (Ander-Egg, 1978:142). Segundo Bardin (2009,
p.201) uma atitude é uma pré-disposição, relativamente estável e organizada, para reagir na
forma de opiniões (nível verbal), ou de actos (nível comportamental), em presença de objectos
(pessoas, ideias, acontecimentos, coisas, etc.) de maneira determinada. Corretamente falando,
nós temos opiniões sobre as coisas, os seres, os fenomenos, e manifestamo-las por juízos de
valor. Uma atitude é essencialmente uma disposição mental em face de uma ação potencial
(Mann: 1970).
Tanto as atitudes quanto as opiniões carecem de ação, e isto dificulta a sua métrica:
atribuição de números a parâmetros descritores de objetos, ou acontecimentos ou situações, de
acordo com certa regra (Kaplan,1975:182). Likert (1976) afirma que o instrumento de medida
proposto por ele pretende “verificar o nível de concordância do sujeito com uma série de
afirmações que expressem algo favorável ou desfavorável em relação a um objeto
psicológico”
Um sério problema decorrente da aplicação das escalas tipo LIkert é a forma de analisar os
dados. São inúmeros os autores que estão de acordo que os dados provenientes de escalas tipo
Likert são apenas ordinais: Hartley et al.(1984); Lee Rasmussen (1989); e Schriesheim y
Castro, 1996, etc. As variáveis ordinais admitem apenas testes não paramétricos e as seguintes
medidas estatísticas: (i) para medir centralidade: mediana; (ii) para medir dispersão: percentil,
quartil; (iii) para medir associação ou correlação: correlação por postos, rs de Spearman, τ
(tau) de Kendall; (iv) para medir significância: teste de Mann-Whitney; e (v) para medir
aderência: Qui-quadrado, teste G.
Ockert (2005) defende que os dados oriundos das escalas tipo Likert permitem apenas a
relação de equivalência (=) e a relação de comparação (> ou

3) + (d x 2) + (e x 1) / n . Onde: a, b, c, d, e representam o número de respostas
dadas em cada grau. Onde: n representa o número total de respostas.
Como a média não é o parâmetro estatístico adequado, a fórmula não é recomendada.
Observa-se, desta forma, que a necessidade de analisar os dados provenientes de escalas tipo
Likert tem levado os pesquisadores a violarem os princípios estatísticos que vincula o tipo de
teste à natureza das variáveis.
Osinski e Bruno (1998) dizem sobre as escalas Likert:
Si ciertamente estos conjuntos no se ajustan a una medida de intervalos, como
tradicionalmente se asume, parece absolutamente necesario desarrollar nuevos
conjuntos de cuantificadores que si alcancen dicho nivel de medida
A análise dos dados coletados por meio de escalas Likert, dada a sua natureza, pode ser feita
por meio de testes não-paramétricos. Neste trabalho se faz a proposta que a análise de dados
decorrentes de pesquisas com escalas Likert seja feita por meio da lógica paraconsistente. Da
Costa et al. (1999, p.37) afirmam que
A lógica paraconsistente pode ser aplicada para modelar conhecimentos por meio
de procura de evidências, de tal forma que os resultados obtidos são aproximados
do raciocínio humano. [...] A lógica paraconsistente pode modelar o
comportamento humano e assim ser aplicada em sistemas de controle, porque se
apresenta mais completa e mais adequada para tratar situações reais, com
possibilidades de, além de tratar inconsistências, também contemplar a indefinição.
Este tipo de análise confere ao trabalho robustez demonstrativa. Moles (1981, p.38) afirma
que o valor de uma demonstração é o da convicção realizada no espírito do receptor e ela
depende, portanto de: (1) da qualidade dos elementos de evidência empregados; e (2) da
solidez da construção feita. Tal demonstração, entretanto, difere da persuasão ou
convencimento. O trabalho da ciência, dizem Goode e Hatt (1977, p.25), não é persuadir ou
convencer, mas demonstrar que, dadas certas condições, seguem-se inevitavelmente
determinados acontecimentos. E concluem:
A persuasão ou conversão podem ser sistemáticas; podem até usar resultados
científicos; mas elas diferem fundamentalmente da simples demonstração. Sua
função é a de convencer que alguma coisa é certa, boa, apropriada, ou de alguma
outra maneira desejável. A demonstração visa a somente afirmar que uma
determinada relação existe independentemente da sua bondade, exatidão ou beleza.
É pertinente complementar o objetivo específico deste trabalho que fica assim definido:
propor um método qualitativo de interpretação e síntese de informação obtida por meio de
escalas Likert utilizando a lógica paraconsistente. Dado este objetivo, dois constructos
revelam-se importantes: escala de opiniões e atitudes e lógica paraconsistente. São abordados
a seguir.
1.1-Escalas
Uma escala é um instrumento científico de observação e mensuração de fenômenos sociais.
Ander-Egg (1978, p.141) afirma que a escala foi idealizada com a finalidade de medir a
intensidade das atitudes e opiniões na forma mais objetiva possível. Escalas com vistas a
medir opiniões e atitudes são geralmente conhecidos como questionários de opiniões e
atitudes –QOA.
As escalas de opiniões e atitudes são usadas para aferir diversos aspectos de sujeitos e muito
aplicados pelas organizações para conhecer aspetos relacionados a pessoas tanto internas
quanto externas. Há inúmeros tipos de escalas, inúmeras técnicas que transformam uma série
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de fatos qualitativos em fatos quantitativos ou variáveis, às quais se pode aplicar processos de
mensuração e de análise estatística. Em Marconi e Lakatos (1986, p.88) pode-se encontrar
algumas. Ander-Egg (1978:142) indica seis tipos de escalas: (i) de ordenação (de pontos, de
classificação direta; de comparações binárias); (ii) de intensidade; (iii) de distância social (de
Bogardus; de Dood; de Crespi); (iv) de Thurstone; (v) de Guttman e (vi) de Likert.
Selltiz, et al. (1987, p.49) argumentam que é necessário distinguir claramente escalas e
dimensões, uma vez que os termos são utilizados com frequência considerável na pesquisa
das ciências sociais:
Ao falar de escalas estamos nos referindo às técnicas empregadas na combinação
de uma ou mais mensurações com o objetivo de estabelecer um único escore para
cada indivíduo. A dimensão dos dados é a inferência, a partir dos dados das
escalas, de que uma característica subjacente existe, e que descreve os casos a nível
conceitual. Uma escala somatória, consiste em uma série de itens, aos quais são
solicitadas respostas.
As escalas de Likert, ou escalas somadas, também denominadas “escalas de categoria
específica” (KRECH e GRUTCHFIELD, 1948) requerem que os entrevistados indiquem seu
grau de concordância ou discordância com declarações relativas à opinião ou atitude que está
sendo medida. Atribui-se valores numéricos e/ou sinais às respostas para refletir a força e a
direção da reação do entrevistado à declaração. As declarações de concordância devem
receber valores positivos ou altos enquanto as declarações das quais discordam devem receber
valores negativos ou baixos (BAKER, 1995).
Spector (1995, p1) afirma que a escala de Likert como qualquer outra escala possui quatro
características que uma escala deve possuir: (i) uma escala contém muitos itens; (ii) cada item
mede algo que tem um espectro contínuo; (iii) não há uma resposta “certa” para o item; e (iv)
cada item na escala é uma proposição e o respondente é solicitado a dar um valor a cada
proposição.
As principais vantagens das Escalas Likert em relação às outras, segundo Mattar (2001) são a
simplicidade de construção; o uso de afirmações que não estão explicitamente ligadas à
atitude estudada, permitindo a inclusão de qualquer item que se verifique, empiricamente, ser
coerente com o resultado final; e ainda, a amplitude de respostas permitidas apresenta
informação mais precisa da opinião do respondente em relação a cada afirmação. Como
desvantagem, por ser uma escala essencialmente ordinal, não permite dizer quanto um
respondente é mais favorável a outro, nem mede o quanto de mudança ocorre na atitude após
expor os respondentes a determinados eventos.
Diferenciais semânticos
As Escalas destinadas a medir opiniões e atitudes fazem uso de diferenciais semânticos que
são apresentados variando qualitativamente em grau, desde o mais baixo nível ao mais
elevado. A conceito de “diferencial semântico” indica que as expressões utilizadas variam de
sentido gradativamente num contínuum. Os sujeitos pesquisados são instados a escolher entre
diversas opções, marcando aquela que mais se aproxima da sua atitude ou opinião. Não há um
padrão para a descrição do diferencial semântico, mas os modelos abaixo são muito usados:
1-desaprovo totalmente; 2-desaprovo em parte; 3-neutro; 4-concordo em parte; 5concordo
totalmente;
1-significativamente menos importante; 2-menos importante; 3-igualmente
importante; 4-mais importante; 5-significativamente mais importante.
4

Uma escala pode conter diferentes diferenciais semânticos, mas deve ficar claro para o
respondente a mudança de diferencial. Para maiores estudos sobre o grau diferencial
semântico, recomenda-se Boyd e Westfall (1978) e Pereira(1986).
A não inclusão da categoria central nos diferenciais semânticos pode conduzir a uma
tendência e forçar os respondentes a marcarem a direção que eles estão “inclinados”. Há
escalas de Likert variando de quatro a onze categorias, mas as escalas de quatro e cinco
categorias são, realmente, as mais populares (JOHNSON, 2002). Um outro problema que se
tem com a categoria do meio é que o respondente tende a selecionar essa resposta quando não
sabe ou não tem experiência (AKINS, 2002).
Análise de dados coletados
Uma escala tipo Likert não tem “questões”; tem “proposições” isto é, afirmativas às quais o
respondente dá seu grau de concordância dependendo do diferencial semântico utilizado. A
um conjunto coerente de proposições que abordam um tópico ou assunto damos o nome de
fator. A análise dos dados coletados por meio dessas escalas é feita por proposição e por fator.
A tabela 1 mostra um fator (qualidade do atendimento de um restaurante) composto de oito
proposições. O diferencial semântico utilizado é do tipo “discordo totalmente” (DT),
“discordo” (D), “indiferente” (I), “concordo” (C) e “concordo totalmente”.
Tabela 1: Análise de um fator em escala Likert
Diferencial Semântico
Proposições QT
DT D I C CT
A qualidade dos pratos é boa 0 2 21 65 10 98 C 12,5 85,5 87,2
A variedade dos pratos é grande 7 45 33 10 3 98 D 68,5 29,5 30,1
A TV no ambiente é agradável 58 11 20 6 3 98 DT 79,0 19,0 19,4
O ambiente é higiénico/limpo 0 3 60 20 15 98 I 33,0 65,0 66,3
Posso pagar de diversas formas 0 1 43 45 9 98 C 22,5 75,5 77,0
O atendimento é pronto 11 18 35 29 5 98 I 46,5 51,5 52,6
Os atendentes são simpáticos 1 6 33 32 26 98 C 23,5 74,5 76,0
Os manobristas são confiáveis 32 23 11 19 13 98 D 60,5 37,5 38,3
346 438
Cf Df
Mediana
Observada
Discordantes da
proposição (Dp)
Concordantes da
proposição (Cp)
784 0,4413 0,5587
μ2 μ1
Grau de
Concordância da
proposição (GCp)
Legenda: Proposições: lista de oito proposições para avaliar qualidade de atendimento de um restaurante.
Colunas DT, D, I, C, T: quantidade de respondentes que optaram pelas colunas do diferencial semântico. QT=
quantidade total de respondentes; Mediana= coluna dentro do referencial semântico na qual se encontra o
respondente 49 (=98/2); Dp=Discordantes da proposição: quantidade de respondentes discordantes=
(D+DT+0.5*I); Cp=Concordantes da proposição: quantidade de respondentes concordantes= (C+CT+0.5*I);
GCp=Grau de concordância da proposição calculado de acordo com a equação (3); Df=Discordantes do Fator;
Cf=Concordantes do Fator; μ1= crença de que as proposições como um todo sejam verdadeiras (438/784); 2=
descrença de que as proposições como um todo sejam verdadeiras (346/784). Valores ilustrativos. Fonte:
Autores.
No exemplo mostrado na tabela 1, o questionário obteve respostas de 98 respondentes e foram
anotadas as quantidades de respondentes a cada diferencial semântico. Para se obter o
“sentido geral” das respostas usa-se a posição mediana. No exemplo, busca-se a opinião do
respondente 98/2=49 a partir da coluna da esquerda. Na primeira linha temos os valores
5

0+2+21+65+10. O respondente 49 encontra-se na coluna C, pelo que a mediana da primeira
proposição é C, de “concordo”.
Para se calcular os discordantes de cada proposição utiliza-se a proposta de Macnaughton
(1996): somam-se os valores das colunas DT e D e adiciona-se 50% do valor de “indiferente”.
De forma semelhante se calcula os concordantes da proposição: C+CT+0.5 I. Ou seja: as
quantidades de respondentes discordantes e concordantes de cada proposição são calculadas
de acordo com as equações (1).
D I
C C CT I
p DT D
2
p
(1)
2
Pode-se dizer, desta forma, que dos 98 respondentes 12,5 responderam discordantemente à
proposição 1 e 85,5 responderam concordantemente.
Procedimento semelhante é feito para se calcular a quantidade de respondentes discordantes e
concordantes do fator, isto é, de todas as proposições. Para calcular tais quantidades se aplica
as equações (2).
I
DT D
C C CT
I
D f
f
(2)
2
2
Além da quantidade de respostas discordantes e concordantes, para cada proposição é possível
estabelecer um indicador de “grau de concordância”. O grau de concordância de cada
proposição (GCp) é determinado pelo oscilador estocástico de Wilder Jr. (1981), também
conhecido como indicador de força relativa:
GC
p
100
100 C
p
1
Dp
Para evitar erro de divisão por zero, aos valores Cp e Dp se acrescenta 0,000001. Os valores
do grau de concordância (seja da proposição seja do fator) ficam no intervalo [0;100] e é
conveniente haver um acordo quanto ao que é um valor fraco ou forte. Davis (1976, p.70)
propõe uma interpretação que pode ser adaptada para os propósitos de concordância e que
pode ser vista no quadro 1. Considerando o exemplo dado na tabela 1, se afirmaria que existe
“uma concordância substancial” para a proposição 1 (a qualidade dos pratos é boa); já a
proposição 3, com 19,4 mostra que há uma discordância substancial quanto “a TV no
ambiente é agradável”.
Quadro 1: Interpretação de valores
(3)
Valor de GC Frase adequada
90 ou mais Uma concordância muito forte
80 a + 89,99 Uma concordância substancial
70 a + 79,99 Uma concordância moderada
60 a + 69,99 Uma concordância baixa
50 a + 59,99 Uma concordância desprezível
40 a + 49,99 Uma discordância desprezível
30 a + 39,99 Uma discordância baixa
20 a + 29,99 Uma discordância moderada
10 a + 19.99 Uma discordância substancial
9,99 ou menos Uma discordância muito forte
Fonte: Davis (1976, p.70), adaptada
6

Com procedimento semelhante se calcula o grau de concordância do fator (GCf) e se faz a
interpretação da mesma forma (quadro 2). A fórmula a aplicar é a (3). Para evitar erro de
divisão por zero, aos valores CF e DF se acrescenta 0,000001.
1.2-Lógica Paraconsistente
GC
F
100
100
CF
1
DF
A lógica paraconsistente (LP) difere da lógica clássica. Esta trabalha com um eixo na
dimensão falso-verdadeiro; aquela acrescenta um outro eixo na dimensão da contradição.
Foge ao escopo do presente trabalho uma descrição histórica ou uma apresentação conceitual
da lógica paraconsistente. A Lógica Paraconsistente está associada a sentenças A , tais que A
e ~A são verdadeiras, cujo exemplo clássico é o paradoxo de Liar:
Considere-se a sentença: “Esta sentença não é verdadeira”. Temos duas opções: ou
a sentença é verdadeira ou não é verdadeira. Se ela é verdadeira, então o resultado
da sentença não é verdadeiro; se a sentença não é verdadeira, então o resultado da
sentença é verdadeiro.
A LP apresenta, desta forma, uma completude maior do que a lógica formal que “estuda pura
e simplesmente o mecanismo do raciocínio” (Maritain; 1983, p.27).
Em Da Costa (1999) tem se que na LP “as anotações são representativas de graus de crença e
descrença atribuídos à proposição, dando-lhe conotações de valoração”.
O método consiste em estabelecer as proposições e parametrizá-las de forma a
poder “isolar os fatores de maior influência nas decisões e, por meio de
especialistas, obter anotações para esses fatores, atribuindo-lhes um grau de crença
(µ1) e um grau de descrença (µ2)”, é importante observar que esses valores são
independentes e podem variar de 0 a 1. (CARVALHO, 2002).
Exemplos de aplicação da LP podem ser encontrados em: Abe (1992), Prado (1996), Da
Costa et al. (1999) e Carvalho (2002). De acordo com Da Costa (1999:19) as lógicas anotadas
constituem uma classe de lógicas paraconsistentes e acham-se relacionadas a certo reticulado
completo denominado QUPC- Quadrado Unitário do Plano Cartesiano mostrado na figura 1.
Plano cartesiano
O plano cartesiano divide-se em quatro partes: duas na vertical e duas na horizontal. Na
vertical a parte superior indica inconsistência decorrente de informação conflituosa e a parte
inferior indeterminação por falta de informação. Neste caso, a faixa central é a ideal
denotando informação não-inconsistente e não-conflitante. Nas horizontal o plano cartesiano
divide-se à esquerda e à direita de um eixo central: a esquerda denota a ocorrência de
falsidade e a direita a ocorrência de verdade.
A interpretação da informação no plano cartesiano depende do resultado de duas entradas
(G1, G2). Estas duas entradas exprimem o Grau de Certeza (G1) que se posiciona
horizontalmente (no eixo falsidade-verdade) e o Grau de Contradição (G2) que se posiciona
verticalmente (no eixo indeterminação-inconsistência).
Para se chegar aos graus de Certeza e de Contradição (G1, G2) parte-se de graus de crença 1 e
de descrença 2. Nas aplicações práticas da LP, os graus de crença 1 e de descrença 2 de
acordo com Da Costa (1999) são obtidos por processos com conotações valorativas que
7
(3)

utilizam sensores, juízes ou peritos.
Figura 1: QUPC- Quadrado Unitário do Plano Cartesiano
G2
INCONSISTÊNCIA
Informações conflituosas
1
O
(G1; G2)
O
IR
L
S
E
‐1 1
D
A
FA
D
E
R
V
‐1
INDETERMINAÇÃO
Informações insuficientes
Fonte: Carvalho (2002), adaptado.
O método de interpretação do resultado implica em aplicar as “técnicas de maximização (OR)
e de minimização (AND) da LP, e chegar a um valor final, que, analisado à luz do quadrado
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G1
G1=1R - 2R
G2=1R + 2R -1
Basicamente uma aplicação prática de LP consiste nas seguintes etapas:
o Etapa 1: coleta de dados por meio sensores, juízes ou peritos;
o Etapa 2: processo de transdução: conversão dos dados em correspondentes
graus de crença 1 e descrença 2;
o Etapa 3: conversão de crença 1 e descrença 2 em o grau de certeza (G1=
1R - 2R ) e grau de contradição (G2 = 1R+2R -1) utilizando rede lógica
OR e AND apropriada
o Etapa 4: interpretação do resultado no QUPC- Quadrado Unitário do Plano
Cartesiano.
A etapa 1 consiste em obter as informações sobre um objeto ou evento considerando
múltiplos aspectos (fatores) utilizando sensores, juízes ou peritos e a etapa 2 converte essas
informações sobre os múltiplos aspectos em graus de crença 1 e descrença 2 .
Na etapa 3, por meio de uma rede lógica apropriada (figuras 2 e 3), consoante o número de
fatores, os graus de crença 1 e descrença 2 a respeito de cada fator se obtém o grau de
certeza e o grau de contradição (G1, G2) em relação ao objeto como um todo. Este par de
valores (G1, G2) é introduzido no QUPC- Quadrado Unitário do Plano Cartesiano (figura 1)
para ser interpretado
Redes lógicas
As redes lógicas são utilizadas na etapa 3 e fazem a conversão de crença 1 e descrença 2 em
um certo grau de certeza (G1= 1R - 2R ) e grau de contradição (G2 = 1R+2R -1). Deve ser
utilizada a rede lógica OR e AND apropriada à quantidade de fatores. Redes lógicas com seus
conectivos OR e AND podem ser vistas em Da Costa et al. (1999). As figuras 2A e 2B
ilustram a aplicação dos conectivos OR e AND no caso de dois e quatro fatores; a figura 3
ilustra os casos de cinco e seis fatores. Para o caso de três fatores, ver figura 4.

unitário do plano cartesiano real (QUPC), figura 1, com um determinado grau de exigência,
constitui um valioso subsídio para a decisão final” (CARVALHO, 2002).
Figura 2: Redes lógicas para a conversão de crença 1 e descrença 2 em um certo grau de
certeza (G1= 1R - 2R ) e grau de contradição (G2 = 1R+2R -1) com conectivos OR e AND
para 2 e 4 fatores.
(A) (B)
Fonte: Da Costa et al. (1999, p172), adaptado.
Figura 3: Redes lógicas para a conversão de crença 1 e descrença 2 em um certo grau de
certeza (G1= 1R - 2R ) e grau de contradição (G2 = 1R+2R -1) com conectivos OR e AND
para 5 e 6 fatores.
(A) (B)
Fonte: Da Costa et al. (1999, p.158 e 179), adaptado.
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2-Modelo proposto
O modelo aqui proposto para interpretação e síntese de informação obtida por escala Likert
basicamente aplica o processo de análise e interpretação pela lógica paraconsistente, tendo
como “juízes” as opiniões coletadas por meio de pesquisas com tal escala.
Fazendo um paralelo com as etapas acima definidas, o modelo proposto consiste nas quatro
etapas descritas acima com algumas características específicas acrescida de uma etapa final:
o Etapa 1: coleta de dados por meio de escalas Likert. Os respondentes fazem o papel
de sensores, juízes ou peritos.
o Etapa 2: processo de transdução: conversão dos dados obtidos em relação aos
fatores em correspondentes graus de crença 1 e descrença 2. Ver Tabela 1
exemplo de cálculo de 1 e 2 em relação a um fator.
o Etapa 3: conversão de crença 1 e descrença 2 em o grau de certeza (G1= 1R -
2R) e grau de contradição (G2 = 1R+2R -1) utilizando rede lógica OR e AND
apropriada
o Etapa 4: interpretação do resultado no QUPC- Quadrado Unitário do Plano
Cartesiano.
o Etapa 5: processo de normalização. Como o eixo do grau de certeza vai de [-1;1] é
possível submeter o resultado obtido a uma normalização para que o resultado final
se expresse no intervalo de [0 ; 1].
Observa-se que a metodologia proposta não é quantitativa, o que é uma prática defendida por
muitos autores. Zaltman (1995), por exemplo, argumenta que diversos aperfeiçoamentos nas
técnicas tradicionais quantitativas e qualitativas ampliaram a habilidade dos pesquisadores
para coletar dados válidos, atuais e confiáveis. Quanto às normas convencionais de ciência,
diz Zaltman, é de que elas fazem com que a preocupação com a validade e com a
confiabilidade seja, desproporcionalmente, mais importante do que determinar se o assunto a
ser pesquisado será interessante para a ampliação do conhecimento do campo específico. Tais
normas encorajam o pesquisador, prematuramente, a desconsiderar, ou rejeitar, como
irrelevante, algo que poderia ter relevância para a ciência. Para evitar que isso ocorra, Zaltman
sugere que o pesquisador, inicialmente, questione se a idéia pode ser importante, e se pode ser
verdadeira, não importando se é pouco provável que venha a ser verdadeira. Se a resposta for
positiva, ele poderá preocupar-se com a validade, já que, uma vez estabelecida a importância,
muito mais facilmente se determina a validade.
Transdução
A Etapa 2 refere-se a um processo de transdução. Um transdutor é qualquer dispositivo capaz
de transformar um tipo de sinal em outro tipo com o objetivo de transformar um tipo de
informação em outro tipo (SIMONDON, 1964, p. 5). No presente caso o processo de
transdução consiste em, a partir das respostas dadas pelos respondentes sobre um determinado
fator, atribuir um grau de crença (µ1) e um grau de descrença (µ2). Estes graus de crença e
descrença nada mais são do que as proporções de respostas concordantes e discordantes ao
fator como ilustrou a tabela 1. As fórmulas de transdução são as seguintes:
I
I
C C CT
D DT D
f
f
2
2
1
(4)
2
n f
n f
n f
n f
onde Df e Cf são respectivamente as quantidades de respostas discordantes e concordantes
dadas ao fator e nf é a quantidade de respostas totais.
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Normalização e interpretação do resultado
Buscando uniformizar a linguagem de forma a possibilitar ulteriores comparações, o modelo
proposto possui a etapa 5 na qual é feita a normalização do resultado para que o resultado
final se expresse no intervalo de [0; 1].
Sendo grau de certeza dado por G1= 1R - 2R, o grau de certeza normalizado G1n é
dado pela fórmula:
G1
( 1)
G1
1
G1
(5)
n
1
( 1)
2
Sendo grau de contradição dado por G2 = 1R+2R -1 o grau de contradição
normalizado G2n é dado por
G2
( 1)
G2
1
G2
(6)
n
1
( 1)
2
Já que os valores grau de certeza normalizado G1n e grau de contradição normalizado G2n
podem cair em qualquer lugar entre 0 e 1, é recomendável haver um acordo quanto ao que é
um valor fraco e forte. Davis (1976, p.70) propõe uma interpretação que é aqui utilizada,
como mostra o quadro 2, para expressar interpretação e síntese das medidas.
Quadro 2 – Convenção para descrever a interpretação e síntese de informação obtida por
escala Likert no que concerne ao grau de certeza normalizado G1n e ao grau de contradição
normalizado G2n .
Grau de certeza normalizado G1n
Expressa o quanto os sujeitos aderem às proposições
do fator (eixo horizontal no QUPC)
Valor
Observado Interpretação recomendada
Grau de contradição normalizado G2n
Expressa a qualidade dos dados utilizados (eixo
vertical no QUPC)
Valor
Observado Interpretação recomendada
0,900 ou mais Aderência ampla 0,900 ou mais Dados muito contraditórios
0,700 a 0,899 Aderência substancial 0,700 a 0,899 Dados conflitantes
0,300 a 0,699 Aderência moderada 0,300 a 0,699 Dados consistentes
0,100 a 0,299 Aderência baixa 0,100 a 0,299 Dados incompletos
0 a 0,099 Aderência desprezível 0 a 0,099 Dados que são ignorados
Fonte: Davis (1976, p.70), adaptado.
2.1 Exemplo
Um pequeno exemplo pode ilustrar bem o método de interpretação e síntese de informação
obtida por escalas Likert, aqui proposto. O que se segue é o extrato muito simplificado de
uma pesquisa com base numa escala Likert extraída de Santos (2011), que investigou o grau
de associação entre a resiliência do gestor e o sucesso do seu empreendimento. Embora a
pesquisa se tenha ocupado de cinco fatores (foco, flexibilidade, organização, positividade e
pró-ação), neste exemplo, levou-se em conta apenas três, como mostra a tabela 2. A pesquisa
original continha 37 proposições, algumas com sentido invertido, isto é, formuladas de forma
a que o valor mais desejado se situasse na coluna “DT”. A questão invertida, cuja resposta
mais valorada é 1 é tabulada normalmente e, a seguir é feita a conversão utilizando-se a
função y=6-x, onde y é o novo valor e x o originalmente respondido. Por exemplo, se um
respondente apontou a coluna 4 (C) a conversão geraria a coluna 2 (D): y=6-4=2.
Segue-se uma descrição, a título ilustrativo, considerando as cinco etapas propostas.
11

Tabela 2: Tabulação dos dados referentes aos fatores de resiliência de gestores.
Foco (FC)
Proposições
Diferencial Semântico
DT D I C CT
Discordantes
da
proposição
Concordante
s da
proposição
Grau de
Concordânci
a da
proposição
Consigo alcançar meus objetivos em situaçoes de mudanças. 0 2 18 30 10 60 C 11.0 49.0 81.7
Tenho habilidade de equilibrar minhas perspectivas. 3 21 23 10 3 60 I 35.5 24.5 40.8
Tenho uma visao clara do que quero realizar. 27 11 11 6 5 60 D 43.5 16.5 27.5
Acredito que a preparaçao me permite influenciar o futuro. 25 3 10 10 12 60 I 33.0 27.0 45.0
123 117
Cf Df
240 0.5125 0.4875
μ2 μ1
Flexibilidade (FX)
Tenho agilidade entusiasmo ao enfrentar adversidades. 5 18 15 10 12 60 C 30.5 29.5 49.2
Permaneço relativamente calmo em ambientes imprevisíveis. 21 10 7 11 11 60 D 34.5 25.5 42.5
(-) Me sinto vítima das mudanças * 3 6 20 18 13 60 C 19.0 41.0 68.3
(-)Me surpreendo com mudanças inevitáveis * 11 3 8 13 25 60 C 18.0 42.0 70.0
102 138
Cf Df
240 0.4250 0.5750
μ2 μ1
Positividade (OS)
Acredito que os próximos anos trarão mais demandas para mudanç 7 8 6 11 28 60 C 18.0 42.0 70.0
(-) Vejo a crise da mudança como ameaçadora *. 4 7 3 19 27 60 C 12.5 47.5 79.2
(-) Acredito que se algo pode dar errado, vai dar errado*. 5 7 8 23 17 60 C 16.0 44.0 73.3
Acredito que a vida geralmente é recompensadora. 21 4 13 12 10 60 I 31.5 28.5 47.5
Acredito que por trás das mudanças existem surpresas. 15 13 6 14 12 60 I 31.0 29.0 48.3
109 191
Cf Df
QT
Mediana
Observada
300 0.3633 0.6367
μ2 μ1
Legenda: Extrato da tabulação das respostas dadas por 103 respondentes sobre os fatores que consideravam mais
impactantes no processo de aprendizagem organizacional referentes ao Ciclo de Aquisição do Conhecimento. A
primeira coluna indica o número da proposição e o sinal dela: se negativo a resposta CT é convertida em DT e
assim sucessivamente. Colunas a a e: diferencial semântico adotado: DT=discordo totalmente; D=Discordo;
I=Indiferente; C=Concordo e CT=Concordo totalmente. Mediana: coluna que contém a mediana.Dp: respostas
discordantes com a proposição; Cp: respostas concordantes com a proposição; GCp: grau de concordância com
a proposição. * Questão invertida já devidamente convertida. O sinal (-) que indica questão invertida não aparece
ao respondente. Fonte: Santos (2011) adaptado.
o Etapa 1: coleta de dados por meio de escalas Likert. Os respondentes fazem o papel
de sensores, juízes ou peritos.
Esta etapa consiste na coleta de dados por meio de escala Likert. A tabela 2 mostra os
resultados obtidos. Esta tabela exibe três fatores (foco, flexibilidade e positividade) e as
proposições referentes a cada fator. O número de proposições por fator não precisa ser o
mesmo. Se houver questões invertidas elas devem ser tratadas.
o Etapa 2: processo de transdução: conversão dos dados obtidos em relação aos
fatores em correspondentes graus de crença 1 e descrença 2.
Para cada fator é calculado o grau de crença 1 e descrença 2. No caso do fator foco, por
exemplo, há quatro proposições e cada uma obteve 60 respostas, dando um total de 240
respostas. Somando as respostas obtidas nas colunas DT+D+I/2 se chega a um total de 123
respostas discordantes. A relação 123/240 expressa o grau de descrença ao fator foco: 2=
123/240=0,5125. De forma semelhante se calcula o grau de crença ao fator foco: 1=
117/240=0,4875. De forma semelhante são calculados os graus de crença 1 e descrença 2
dos outros fatores. Observar que como a escala Likert apresenta o diferencial de forma
crescente é conveniente considerar primeiro a descrença e, depois, a crença.
12

o Etapa 3: conversão de crença 1 e descrença 2 em o grau de certeza (G1= 1R -
2R) e grau de contradição (G2 = 1R+2R -1) utilizando rede lógica OR e AND
apropriada.
A figura 4 exibe a etapa 3, utilizando uma rede OR e AND para 3 fatores. De acordo com
Carvalho (2002) no conectivo OR a saída é o maior valor das duas entradas e no conectivo
AND a saída é o menor valor das duas entradas.
Figura 4: Redes lógica para a conversão de crença 1 e descrença 2 em um certo grau de
certeza (G1= 1R - 2R ) e grau de contradição (G2 = 1R+2R -1) com conectivos OR e AND
para 3 fatores
2a
0,5125
Fator FC
D C
1a
0,4875
2ab
0,5125
2b
0.4250
OR OR
2R
0,3633
Fator FX
D C
1b
0,5750
1ab
0,5750
AND AND
1R
0,5750
2c
0,3633
Fator OS
D C
1c
0,6367
Grau de certeza (G 1= 1R - 2R) = 0,5750 – 0,3633= 0,2117
Grau de contradição (G 2 = 1R+ 2R -1)=0,5750+0,3633-1,00= -0,0617
Fonte: Da Costa et al. (1999, p.158 e 179), adaptado.
Como se pode ver pela figura 4, a rede de conectivos OR e AND para três fatores converteu
os graus de crença 1 e descrença 2 em um certo grau de certeza (G1= 1R - 2R ) e grau de
contradição (G2 = 1R+2R -1). Ao término desta etapa tem-se, para os três fatores, o par de
valores (G1, G2) valendo (0,2117; -0,0617).
o Etapa 4: interpretação do resultado no QUPC- Quadrado Unitário do Plano
Cartesiano.
O grau de certeza de 0,2117 situa-se à direita do eixo central, estando distante do valor
unitário que expressa a “verdade”; o grau de contradição -0,0617 está praticamente sobre o
eixo horizontal denotando que não há ausência de informação nem informações conflituosas.
A figura 5 mostra o resultado obtido posicionado no QUPC- Quadrado Unitário do Plano
Cartesiano. Observar que os valores 0,2117 e -0,0617 referem-se a medidas posicionadas em
escalas cujo intervalo vai de -1 a 1. Para facilitar o entendimento e a interpretação é
recomendável a normalização, isto é, a conversão desses valores em escalas cujo intervalo vai
de 0 a 1.
A etapa final consiste em normalizar os dados obtidos na etapa anterior. O grau de certeza
normalizado G1n é dado pela fórmula:
G1
( 1)
G1
1
0,
2117 1
G1n 0,
6059 (8)
1
( 1)
2 2
O grau de contradição normalizado G2n é dado por
13

G2
( 1)
G2
1
0,
0617 1
G2n
0,
4692 (9)
1
( 1)
2 2
Figura 5: QUPC- Quadrado Unitário do Plano Cartesiano para interpretação do resultado
G2
INCONSISTÊNCIA
Informações conflituosas
1
O
L
S
O
E
IR
‐1 1
D
A
FA
D
E
R
(0,2117; -0,0617
V
‐1
INDETERMINAÇÃO
Informações insuficientes
Grau de certeza (G 1= 1R - 2R) = 0,5750 – 0,3633= 0,2117
Grau de contradição (G 2 = 1R+ 2R -1)=0,5750+0,3633-1,00= -0,0617
Fonte: Carvalho (2002), adaptado
o Etapa 5: processo de normalização. Como o eixo do grau de certeza vai de [-
1;1] é possível submeter o resultado obtido a uma normalização para que o
resultado final se expresse no intervalo de [0 ; 1].
Fazendo uso da convenção para descrever a interpretação e síntese da informação obtida por
escala Likert no que concerne ao grau de certeza normalizado G1n e ao grau de contradição
normalizado G2n, convenção essa contida no quadro 2, pode-se afirmar que os respondentes,
no que concerne aos três fatores considerados (foco, flexibilidade, positividade) referentes à
resiliência dos gestores
com dados que podem ser considerados consistentes (G2n=0,4692)
possuem uma aderência moderada (G1n=0,6059).
3 – Conclusões
O exemplo utilizado, ainda que simples, parece demonstrar que o modelo proposto, dentro das
limitações inerentes a um método qualitativo, é útil para interpretar e sintetizar a informação
obtida por meio de escalas Likert.
Os dados oriundos das escalas tipo Likert permitem apenas a relação de equivalência (=) e a
relação de comparação (>) e isto dificulta a análise de dados que pode ser feita apenas por
testes não-paramétricos.
Objetivando contribuir para a solução deste problema, é aqui proposto um método qualitativo
de interpretação e síntese de informação obtida por meio de escalas Likert, utilizando a lógica
paraconsistente. O método é fundamentado em cinco etapas:
G1
14

Etapa 1: coleta de dados por meio de escalas Likert tal como é feito usualmente. Cada fator
pesquisado envolve um determinado número de proposições. Os respondentes
fazem o papel de sensores, juízes ou peritos.
Etapa 2: processo de transdução que é a conversão dos dados obtidos em relação aos fatores
em correspondentes graus de crença 1 e descrença 2. É uma etapa simples em
que consiste basicamente determinar a proporção de respostas discordantes e
concordantes do fator em relação à quantidade de respostas totais do fator.
Etapa 3: conversão de crença 1 e descrença 2 em o grau de certeza (G1= 1R - 2R) e grau de
contradição (G2 = 1R+2R -1) utilizando rede lógica OR e AND apropriada. Os
valores obtidos na etapa precedente são submetidos a uma rede lógica com
conectivos OR e AND. Este trabalho fornece redes para tratamento de dois a seis
fatores. A conversão é simples, bastando seguir as redes pré-definidas: nos
conectivos de tipo OR a saída é o maior valor das duas entradas e nos conectivos
do tipo AND a saída é o menor valor das duas entradas. Ao término desta etapa se
tem os valores resultantes 1R e 2R o que permite calcular o grau de certeza (G1=
1R - 2R) e grau de contradição (G2 = 1R+2R -1).
Etapa 4: interpretação do resultado no QUPC- Quadrado Unitário do Plano Cartesiano. Com
os valores (G1, G2) é possível posicionar o par sobre o QUPC e ter uma noção de
como o par se situa em relação aos dois eixos: o vertical (falsidade-verdade) e o
horizontal (indeterminação-inconsistência).
Etapa 5: processo de normalização. Como o eixo do grau de certeza vai de [-1; 1] é possível
submeter o resultado obtido a uma normalização para que o resultado final se
expresse no intervalo de [0; 1]. Este processo é extremamente simples e consiste
basicamente em adicionar 1 ao valor G1 ou G2 e dividir por 2. Tem-se, então, os
valores normalizados G1n e G2n. Com vistas a uniformizar a linguagem propõe-se
aqui uma convenção para descrever a interpretação e síntese do resultado obtido
(quadro 2).
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