ANÁLISE DE SOBREVIDA José Maria Pacheco de Souza

ANÁLISE DE SOBREVIDA
José Maria Pacheco de Souza
Departamento de Epidemiologia
Faculdade de Saúde Pública/USP
2009
PIRACICABA2009 apresentação.1.51

OBJETIVOS
Um dos objetivos da técnica de análise de
sobrevida é estimar a probabilidade de um
indivíduo permanecer em uma determinada
condição (ou estado) durante um tempo
especificado. Por exemplo, qual a probabilidade
de um dente pré-molar superior direito ficar sem
cárie até 5 anos após sua erupção; qual a
probabilidade de um recém-nascido permanecer
em aleitamento exclusivo no seio até 4 meses de
idade? Outra medida possível de se obter é o
tempo mediano, no qual 50% dos indivíduos ainda
permanecem na condição e 50% já mudaram da
condição de estudo. Admitindo-se que toda
criança nasce sem dentes, a permanência no
estado “sem dentes” pode ser estudada
construindo-se uma função que associa as
porcentagens de crianças ainda sem dentes com
as idades, à medida que o tempo passa. A idade
na qual metade das crianças já teve seu primeiro
dente irrompido (e na qual a outra metade das
crianças ainda não) é a idade mediana de irrupção
do primeiro dente.
A técnica consiste em observar indivíduos de
uma coorte dinâmica, anotando, para cada
indivíduo, a ocasião em que ele passou à
condição de estudo e a ocasião em que deixou
PIRACICABA2009 apresentação.2.51

esta condição, devido à ocorrência de algum
evento de interesse. A ocorrência do evento de
interesse pode ser denominada, genericamente,
falha e muitas vezes óbito, mesmo que o evento
seja favorável. As duas ocasiões (a que define a
entrada na condição de estudo e a que limita o
tempo de duração nesta condição) permitem
medir o tempo que cada indivíduo permaneceu na
condição de estudo, fazendo-se a simples
diferença aritmética. É possível, ainda, que o
evento de interesse não seja observado em certos
indivíduos, por encerramento do estudo, por
perda de observação ou pela ocorrência de outro
evento terminal que não seja de interesse; diz-se
que houve censura. Mede-se o tempo de
permanência na condição de estudo até a
censura, mas sem se conhecer, no entanto, o
tempo da mudança de estado, devido à
interrupção da observação. A figura 1a
esquematiza estas possibilidades, e a figura 1b é
o gráfico que associa o tempo decorrido à
proporção (porcentagem)de indivíduos que ainda
não sofreu falha. Estas porcentagens são
estimativas das probabilidades de um indivíduo,
no tempo correspondente, ainda estar no estado
de interesse, sem ter sofrido o evento de estudo.
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Dados
id início fim evento tempo
1 1 6 0 5
2 1 9 0 8
3 3 6 1 3
4 2 10 1 8
Os indivíduos 1 e 2 foram diagnosticados na
condição de interesse logo no primeiro dia do
estudo; o indivíduo 3 teve sua condição definida
no terceiro dia, e o indivíduo 4 no segundo dia. Os
indivíduos 3 e 4 falharam no sexto e décimo dias,
tendo permanecido nas condições de interesse
por 3 e 8 dias completos, respectivamente. Os
indivíduos 1 e 2 foram perdidos do estudo no
sexto e nono dias, contribuindo com 5 e 8 dias
nos estados de interesse, mas sem falharem. A
“sobrevida” em 9 horas é 25%, que é uma
estimativa da probabilidade de um indivíduo
permanecer no estado diagnosticado até 9 horas
após o diagnóstico.
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ID
Figura 1a
Tempo de observação (verde) e evento (preto), segundo paciente
4
3
2
1
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1
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
horas
3
5
0
1
8
8

proporção ainda sem mudar estado
0 .2 .4 .6 .8 1
80%
60%
40%
20%
0%
Resultado
Figura 1b
porcentagem ainda sem mudar estado
100%
0 2 4 6 8 10
horas
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TÉCNICA ATUARIAL
Tábua de vida
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Os dados seguintes e a figura 2 mostram as
“histórias” de uma coorte de 23 indivíduos, com
as ocasiões de suas entradas na coorte no estado
(condição) “pequena cirurgia, medicado sem dor”,
e os tempos de permanência nesta condição, até
a necessidade de nova medicação (falha,
ocorrência do evento de interesse, codificação 1)
ou término da observação sem acontecer nova
medicação (censura, o evento de interesse não
aconteceu, codificação 0).
Os dados são organizados em colunas e
linhas, e várias quantidades estatísticas são
calculadas. O tempo total de estudo é subdividido
em intervalos de tempo determinados pelo
pesquisador, de forma arbitrária, conveniente a
cada investigação (Tabela 1).
PIRACICABA2009 apresentação.8.51

Dados
id começo fim horas evento
1 0 25 25 1
15 0 26 26 1
20 8 34 26 1
21 0 37 27 1
3 8 36 28 1
9 10 38 28 1
19 6 34 28 1
18 6 35 29 1
4 4 34 30 1
5 4 34 30 1
10 9 40 31 0
11 8 40 32 0
12 7 40 33 0
22 0 33 33 1
6 4 38 34 1
13 6 40 34 0
14 2 36 34 1
23 0 34 34 1
16 5 40 35 0
2 4 40 36 0
7 0 36 36 1
8 4 40 36 0
17 4 40 36 0
PIRACICABA2009 apresentação.9.51

Figura 2
Tempo de observação (verde) e ocorrência do evento (preto), segundo paciente
identificação do paciente
0 5 10 15 20 25
ocorrência: 0= não, censura 1= sim
PIRACICABA2009 apresentação.10.51
1
1
25
26
1
1
1
1
1
1
33
26
28
29
34
1
1
1
1
30
301
34
1
361
28
27
0
0
0
0
0
0
280 36
31
32
34
33
0 10 20 30 40
horas
34
0
36
35
36

“Anatomia” da tábua de vida
Tabela 1a- Tábua de vida atuarial
i período n(i) d(i) w(i) n'(i) q(i) p(i) S(i)
0 1
1 0 24 23 0 0 23 0 1 1
2 24 26 23 1 0 23 0,0435 0,9565 0,9565
3 26 28 22 3 0 22 0,1364 0,8636 0,8260
4 28 30 19 4 0 19 0,2105 0,7895 0,6521
5 30 32 15 2 1 14,5 0,1379 0,8621 0,5622
6 32 34 12 1 2 11 0,0909 0,9091 0,5110
7 34 36 9 3 2 8 0,3750 0,6250 0,3194
8 36 38 4 1 3 2,5 0,4000 0,6000 0,1916
i: índice do período de observação
n(i): número de indivíduos ainda sem falha no início do período i
d(i): número de falhas no período i
w(i): número de observações censuradas no período i= perdidos de
observação + falhas por outra causa que não a de estudo + indivíduos
sem falha, mas com tempo de observação incompleto
n´(i): número de indivíduos, no início do período i, "efetivamente"
expostos a sofrer falha= n(i)-[w(i)/2]
q(i): proporção de falhas no período i, ajustada para as censuras=
d(i)/n´(i)
p(i): proporção de não falhas no período i= 1-q(i)
S(i): proporção de indivíduos que permaneceu sem falha até o final do
período i (portanto no início do período i+1), a partir do tempo
zero; chamada de "taxa de sobrevida", "porcentagem
acumulada de sobreviventes"= 1 x p(1) x p(2) x p(3)... p(i)
PIRACICABA2009 apresentação.11.51

A quantidade q, a proporção de falhas em um
determinado período de tempo, estimativa da
respectiva probabilidade, é a estatística básica
considerada. Varia de 0 a 1 (0% a 100%) e, em
cada período, é o quociente do número de óbitos
dividido pelo número de pacientes que estavam
vivos no início do período. Se no período
aconteceu censura, faz-se um ajuste no
denominador, considerando que os que tiveram
observação censurada não contribuíram de forma
completa para o cálculo da proporção; o
denominador fica sendo o número inicial menos
metade das censuras.
O cálculo de S(i), chamado em Epidemiologia
de taxa de sobrevida no tempo i, i= 1, 2, 3... é feito
a partir dos p(i). Diferentemente de p(i), que é a
proporção de sobreviventes no final do intervalo i
entre aqueles que iniciaram este mesmo intervalo
i, S(i) é a proporção de sobreviventes no final do
intervalo i entre todos os que foram observados
desde o tempo zero; por isso S(i) também é
chamada de proporção acumulada de sobrevida
no tempo i. Para obter S(i), basta multiplicar 1x
p(1)x p(2)x p(3)x etc até p(i); ou, simplesmente,
S(i-1)x p(i). Sua representação gráfica é muito útil,
podendo ser usado gráfico “em escada” ou de
conexão direta S(i) para S(i+1), com S(0)= 1
(Figura 3). A tabela 1b apresenta os intervalos de
confiança de S(i).
PIRACICABA2009 apresentação.12.51

Tabela 1b- Tábua de vida atuarial
Beg. Std.
Interval Total Deaths Lost Survival Error 95% C.I.
-----------------------------------------------------------------------------------------
24 26 23 1 0 0.9565 0.0425 0.7293 0.9938
26 28 22 3 0 0.8261 0.0790 0.6006 0.9309
28 30 19 4 0 0.6522 0.0993 0.4235 0.8084
30 32 15 2 1 0.5622 0.1040 0.3393 0.7358
32 34 12 1 2 0.5111 0.1064 0.2916 0.6938
34 36 9 3 2 0.3194 0.1099 0.1274 0.5315
36 38 4 1 3 0.1917 0.1189 0.0318 0.4533
----------------------------------------------------------------------------------------
proporção ainda sem ocorrência do evento
0 .1 .2 .3 .4 .5 .6 .7 .8 .9 1
Figura 3
“Curva” de sobrevida, atuarial
0 10 20 24 26 28 30 32 34 36 38 40
tempo
PIRACICABA2009 apresentação.13.51

Um estudo clássico, de valor histórico
Na tabela 2 e figura 4, têm-se resultados do
trabalho de J. P. Carlos e A. M. Gittelsohn,
“Longitudinal studies of the natural history of
caries- II, a life-table study of caries incidence in
the permanent teeth. Arch. Oral Biol., 10: 739-751,
1965”, que apresenta padrões de incidência de
cáries em dentes de crianças residentes em área
não fluoretada, em Kingston, New York. Entre
outros dentes, eles estudaram o tempo sem
ataque de cárie, a partir da erupção, dos primeiros
pré-molares superiores do lado esquerdo, em
ambos sexos. Definida a população de interesse,
de crianças cujos primeiros pré-molares
estivessem para irromper, foi estabelecido um
tempo de observação de 6 anos, e cada criança da
coorte passou a ser examinada em intervalos bem
curtos. Assim que o dente irrompia, tinha-se a
condição de estudo “dente irrompido sem cárie”.
Os pesquisadores passavam a observar o dente, a
cada quatro meses, até o momento que surgisse
uma cárie (ocorrência do evento de interesse, da
mudança de estado, da falha), ou até quando o
tempo estabelecido para o estudo se encerrasse
sem o aparecimento de cárie (censura), ou até
quando a criança, ainda sem cárie, deixasse de
comparecer aos exames (censura), ou até quando
o dente fosse extraído, sem cárie, por razão
ortodôntica (censura). Com estas informações, foi
possível construir as tábuas de vida atuarial e o
respectivo gráfico, para a análise de sobrevida.
PIRACICABA2009 apresentação.14.51

Tabela 2- Tábua de vida atuarial do primeiro pré-molar
esquerdo, crianças de Kingston, N. York. 1965.
Masculino
Mês i n d w n'=n-w/2 q=d/n' p=1-q S=pxpxp...
1
0 |- 4 1 1051 2 1 1050,5 0,00190386 0,99809614 0,99809614
4 |- 8 2 1048 7 113 991,5 0,00706001 0,99293999 0,99104958
8 |- 12 3 928 11 71 892,5 0,01232493 0,98767507 0,97883496
12 |- 16 4 846 17 56 818 0,0207824 0,9792176 0,95849242
16 |- 20 5 773 16 99 723,5 0,02211472 0,97788528 0,93729563
20 |- 24 6 658 9 47 634,5 0,0141844 0,9858156 0,92400066
24 |- 28 7 602 29 12 596 0,04865772 0,95134228 0,87904089
28 |- 32 8 561 16 83 519,5 0,03079885 0,96920115 0,85196745
32 |- 36 9 462 11 71 426,5 0,02579132 0,97420868 0,82999408
36 |- 40 10 380 15 20 370 0,04054054 0,95945946 0,79634567
40 |- 44 11 345 21 32 329 0,06382979 0,93617021 0,74551510
44 |- 48 12 292 12 48 268 0,04477612 0,95522388 0,71213382
48 |- 52 13 232 12 29 217,5 0,05517241 0,94482759 0,67284368
52 |- 56 14 191 8 16 183 0,04371585 0,95628415 0,64342975
56 |- 60 15 167 2 35 149,5 0,01337793 0,98662207 0,63482200
60 |- 64 16 130 2 28 116 0,01724138 0,98275862 0,62387679
64 |- 68 17 100 2 20 90 0,02222222 0,97777778 0,61001286
68 |- 72 18 78 3 25 65,5 0,04580153 0,95419847 0,58207334
PIRACICABA2009 apresentação.15.51

Feminino
Mês i n d w n'=n-w/2 q=d/n' p=1-q S=pxpxp...
1
0 |- 4 1 1054 1 0 1054 0,00094877 0,99905123 0,99905123
4 |- 8 2 1053 11 98 1004 0,01095618 0,98904382 0,98810545
8 |- 12 3 944 18 59 914,5 0,01968289 0,98031711 0,96865669
12 |- 16 4 867 23 63 835,5 0,02752843 0,97247157 0,94199109
16 |- 20 5 781 24 81 740,5 0,03241053 0,96758947 0,91146066
20 |- 24 6 676 8 56 648 0,01234568 0,98765432 0,90020806
24 |- 28 7 612 31 10 607 0,05107084 0,94892916 0,85423367
28 |- 32 8 571 22 82 530 0,04150943 0,95849057 0,81877492
32 |- 36 9 467 8 100 417 0,01918465 0,98081535 0,80306701
36 |- 40 10 359 13 8 355 0,03661972 0,96338028 0,77365892
40 |- 44 11 338 21 43 316,5 0,06635071 0,93364929 0,72232610
44 |- 48 12 274 4 43 252,5 0,01584158 0,98415842 0,71088331
48 |- 52 13 227 6 18 218 0,02752294 0,97247706 0,69131771
52 |- 56 14 203 7 21 192,5 0,03636364 0,96363636 0,66617889
56 |- 60 15 175 3 42 154 0,01948052 0,98051948 0,65320138
60 |- 64 16 130 4 31 114,5 0,0349345 0,9650655 0,63038212
64 |- 68 17 95 4 22 84 0,04761905 0,95238095 0,60036392
68 |- 72 18 69 1 22 58 0,01724138 0,98275862 0,59001282
PIRACICABA2009 apresentação.16.51

Figura 4
Curvas de sobrevida (proporção de dentes ainda não
cariados), primeiro pré-molar esquerdo, crianças de
Kingston, N. York. 1965
1
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
masculino
feminino
0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 52 56 60 64 68 72
meses
Observa-se, no intervalo, um processo
praticamente linear relacionando a porcentagem
de crianças ainda sem pré-molar cariado e o
tempo de erupção, notando-se a não definição de
tempo mediano; com 72 meses após a erupção,
58% dos dentes ainda não estão cariados. O
processo é praticamento o mesmo para os dois
sexos.
PIRACICABA2009 apresentação.17.51

TÉCNICA KAPLAN-MEIER
PIRACICABA2009 apresentação.18.51

Pequeno banco de dados, com duas
condutas clínicas
Tabela 3- Pacientes que receberam analgésico após
extração, segundo tipo, identidade do paciente, tempo
observado sem dor e necessidade de nova medicação
droga id horas evento Droga id horas evento
0 9 28 1 1 1 25 1
0 4 30 1 1 2 26 1
0 10 31 0 1 8 27 1
0 11 32 0 1 3 28 1
0 12 33 0 1 5 30 1
0 13 34 0 1 6 34 1
0 14 36 0 1 7 36 1
droga:
0= analgésico com antiinflamatório
1= só analgésico
Id: número de identificação do paciente
horas: tempo que o paciente ficou em observação, no
estado sem dor
evento:
0= nova medicação desnecessária
1= nova medicação necessária, porque a dor voltou
PIRACICABA2009 apresentação.19.51

“Anatomia” da técnica KM
Os períodos de observação não são fixos, são
definidos em função do instante de cada falha. Em
caso de ocorrerem falhas e censuras em um
mesmo instante, consideram-se as censuras
como tendo ocorrido depois. Assim, não há
necessidade de calcular n’. A probabilidade de
falha em cada instante i é, simplesmente, q(i)=
d/n(i), e p(i)= 1-q(i)= [n(i)-d(i)]/n(i).
Para a construção e comparação de duas curvas
de sobrevida (grupo 1 vs. grupo 0), os eventos e
estatísticas podem ser representados em tabelas
2x2 (tabela 4), cada uma elaborada sempre que
ocorrer falha, com o formato da figura 5, não
sendo necessário tabela no caso de ocorrer
somente censura. Quando ocorre simultaneidade
de falha e censura, admite-se que a censura
ocorre depois da falha, estando ainda incluída,
portanto, no total de expostos da ocasião da
falha.
PIRACICABA2009 apresentação.20.51

Figura 5
Configuração da tabela para o evento de ordem i, ocorrido
no tempo t(i)
Grupo (k)
Evento 1 0 Total
Falha (1) d1(i) d0(i) d(i)
Não falha (0) n1(i) – d1(i) n0(i) – d0(i) n(i) - d(i)
Total de
expostos
n1(i) n0(i) n(i)
i: posto (número de ordem) em que ocorre cada falha, sem distinguir
os grupos 1 e 0
t(i): instante (tempo em dias, meses, anos) em que a falha ocorre
k: grupos, categorias em estudo
nk(i): número de indivíduos sob risco de falha, imediatamente antes
da falha ocorrer, no instante t(i), no grupo k, k= 0, 1
n(i)= n1(i)+n0(i)
dk(i): número de falhas no instante t(i), no grupo k
d(i)= d1(i)+d0(i)
pk(i): proporção de não falhas no instante t(i), no grupo k; proporção
de sobrevida no instante t(i) entre os expostos a falha neste
momento
p1(i)= [n1(i) – d1(i)]/ n1(i)
p0(i)= [n0(i) – d0(i)]/ n0(i)
Sk(i): proporção de não falhas até o instante t(i), no grupo k, a partir
do início, tempo zero, de observação= proporção acumulada de
sobreviventes
S1(i)= 1 x p1(1) x p1(2) x p1(3)...p1(i)= S1(i-1) x p1(i)
S0(i)= 1 x p0(1) x p0(2) x p0(3)...p0(i)= S0(i-1) x p0(i)
PIRACICABA2009 apresentação.21.51

Tome-se, como exemplo, um pequeno ensaio
clínico para comparar a ação analgésica de duas
drogas, após extração de primeiro molar direito.
Uma das drogas tinha somente o componente
analgésico e a outra tinha também um
componente antiinflamatório. Imediatamente após
a cirurgia, mediante sorteio, o paciente tomava
uma das drogas e era observado até um máximo
de 40 horas, informando da necessidade ou não
de tomar novo comprimido, caso a dor voltasse. A
necessidade de mais medicamento foi
considerada como falha, e outro resultado como
censura. A tabela 3 mostra os dados do
experimento. A tabela 4 é o conjunto de
subtabelas com a estrutura da figura 6, para
obtenção das estatísticas de interesse. A figura 7
mostra uma superioridade da droga com
antiinflamatório; a “curva” na forma de escada,
característica da técnica Kaplan-Meier,
correspondente às proporções de pacientes ainda
sem dor usando droga sem antiinflamatório, cai
muito mais rapidamente do que a curva da outra
droga. Nota-se que, com 28 horas, 50% dos
pacientes que tomaram a droga sem
antiinflamatório já necessitam de mais medicação,
enquanto que, para os pacientes com a droga
composta, não é alcançado um tempo mediano.
Do ponto de vista de estimativa de prognóstico de
controle da dor no uso das drogas, pode-se
admitir que a probabilidade da droga simples
PIRACICABA2009 apresentação.22.51

manter um paciente sem dor durante 36 horas é
0%, enquanto que a probabilidade da droga
composta é 71%.
Tabela 4- Cálculos de pk(i) e Sk(i) para construção das curvas
de sobrevida das drogas 0 e 1, segundo ocasião i da falha, no
tempo t(i)
Droga Droga
i= 1 i= 5
t(1)= 25 1 0 t(5)= 30 1 0
F 1 0 1 1 1 2
NF 6 7 13 2 5 7
Exp 7 7 14 3 6 9
p 0,86 0 0,67 0,83
S 0,86 1 0,29 0,71
i= 2 i= 6
t(2)= 26 t(6)= 34
F 1 0 1 1 0 1
NF 5 7 12 1 2 3
Exp 6 7 13 2 2 4
p 0,83 0 0,50 1
S 0,71 1 0,14 0,71
i= 3 i= 7
t(3)= 27 t(7)= 36
F 1 0 1 1 0 1
NF 4 7 11 0 1 1
Exp 5 7 12 1 1 2
p 0,80 0 0 1
S 0,57 1 0 0,71
i= 4 i= nº de ordem da falha
t(4)= 28 t(i)= tempo da falha i
F 1 1 2 F= falha
NF 3 6 9 NF= não falha
Exp 4 7 11 Exp= total sob risco de sofrer falha
p 0,75 0,86 p= proporção de não falhas
S 0,43 0,86 S= proporção acumulada de
sobreviventes
PIRACICABA2009 apresentação.23.51

100%
75%
50%
25%
0
Figura 7
“Curvas” Kaplan-Meier comparando as duas
categorias da variável droga
Proporção de pacientes ainda sem dor
0 10 20 26 28 30 32 34 36
horas após a extração
analgésico+antiinflamatório só analgéscio
PIRACICABA2009 apresentação.24.51

O passo seguinte é verificar se a diferença
observada pode ser considerada significante,
para um nível α pré-estabelecido (ou apresentar
um valor P descritivo), a partir de um teste
estatístico. O teste “log rank”, descrito a seguir, é
bastante popular, e foi proposto por Mantel, como
extensão da abordagem de Mantel-Haenszel em
estudos caso-controle, seguindo a mesma
formulação, com aproveitamento das subtabelas
já usadas na obtenção dos pk(i) e Sk(i) (Figura 5 e
Tabela 4). As hipóteses são H0: não há diferença
entre os dois tipos de drogas, vs. Ha: há diferença
entre as drogas.
Para cada uma das sub-tabelas, calculam-se
duas quantidades: a) valor esperado de falha no
grupo 1, se a hipótese H0 for a verdadeira; b)
variância do valor observado de falha no grupo 1:
n .d
n .d .n .(n −d
)
E(d ) = 1i
i
V(d ) = 1i
i 0i
i i
1i
n
1i
i
n
2
.(n −1)
A
partir destas quantidades, obtém-se a estatística
qui-quadrado, com 1 grau de liberdade, com a
fórmula
χχχχ 2
1gl
[ ∑ d1i − ∑ E( d1i
)]
=
V ( d )
∑
PIRACICABA2009 apresentação.25.51
i
i
1i
2
.

Na subtabela correspondente a 25 horas (i=1), os
valores são E(d11)= (7x1)/14= 0,5 e V(d11)=
(7x1x7x13)/(14x14x13)= 0,25. O resultado final é
χχχχ
2
=
[ 7
−
3,
78]
2,
05
2
=
5,
06
. O P descritivo é
0,024 que permite aceitar a hipótese alternativa,
se foi adotado o nível α= 0,05.
PIRACICABA2009 apresentação.26.51

TÉCNICA COX, regressão simples
razão das forças de incidência
O conceito fundamental no uso da técnica de
Cox é o de taxa de falha (ou força de falha, taxa de
risco, força de mortalidade, taxa de mortalidade,
força de morbidade), tradução de “hazard rate”. A
força de falha h mede a quantidade instantânea de
indivíduos que mudam de condição (sadio para
doente, sem dor para com dor, em amamentação
exclusiva para amamentação não exclusiva), por
unidade de tempo e unidade de população. Dada
uma coorte dinâmica, é calculada empiricamente
como um quociente, tendo no numerador o
número total observado de indivíduos que
falharam e no denominador o total de tempo de
exposição de todos os indivíduos em observação,
passíveis de sofrerem falha, quer tenham sofrido
falha ou não. Varia de 0 a ∞, com dimensão
1/tempo Usando os dados da tabla 3, tem-se h=
9/(430 horas)= 0,02093 x hora -1 no conjunto,
2/224horas= 0,008929/hora nos pacientes com
analgésico e antiinflamatório, 7/206horas=
0,033981/hora nos pacientes que só receberam
analgésico. A relação observada entre as duas
forças h, HR= 0,33981/0,008929= 3,81 é muito
PIRACICABA2009 apresentação.27.51

próxima da que será obtida fazendo modelagem
de Cox, como será visto a seguir.
Enquanto que nas técnicas anteriores as taxas
de falha estão somente implícitas, na técnica de
Cox, usando o processo estatístico de máxima
verossimilhança parcial, as taxas são modeladas,
permitindo quantificar de forma explícita os
valores das relações de forças de falha entre
categorias de uma variável e uma categoria de
referência, basal, desta mesma variável. Isto leva
a interpretação extremamente simples dos
resultados, apesar do processo de sua obtenção
ser sofisticado e, em geral, necessitar do uso de
computador, com programas específicos.
Retornando ao exemplo da comparação entre
dois tipos de droga, tem-se uma variável (droga)
com duas categorias (0|1). Os pacientes que
tomaram a droga 1 (somente analgésico) ficam no
estado sem dor, e durante o tempo de observação
estão sujeitos a mudar de condição (falha),
necessitando de mais comprimido. A
quantificação da mudança de estado pode ser
medida pela taxa de falha h1. O mesmo raciocínio
se aplica aos pacientes que tomaram a droga 0
(analgésico+antiinflamatório). A figura 7 mostra
que há uma maior força de falha entre os
pacientes da droga 1, levando a uma necessidade
de tomar novo comprimido mais cedo do que no
caso da droga 0. O resultado usando a técnica de
Cox pode ser obtido rodando, por exemplo, o
PIRACICABA2009 apresentação.28.51

programa Stata, e é apresentado na forma original
de saída do computador (Figura 8):
Figura 8
Saída de computador, usando o programa Stata,
. stcox droga
failure _d: evento
analysis time _t: horas
Iteration 0: log likelihood = -18.958595
Iteration 1: log likelihood = -16.514411
Iteration 2: log likelihood = -16.505648
Iteration 3: log likelihood = -16.505641
Refining estimates:
Iteration 0: log likelihood = -16.505641
Cox regression -- Breslow method for ties
No. of subjects = 14 Number of obs = 14
No. of failures = 9
Time at risk = 430
LR chi2(1) = 4.91
Log likelihood = -16.505641 Prob > chi2 = 0.0268
--------------------------------------------------------------------------------------------------
_t | Haz. Ratio Std. Err. z P>|z| [95% Conf. Interval]
--------------+-----------------------------------------------------------------------------------
droga | 4.993114 4.03096 1.99 0.046 1.026108 24.29684
--------------------------------------------------------------------------------------------------
PIRACICABA2009 apresentação.29.51

probabilidade de "sobrevida"
0 25% 50% 75% 100%
Figura 9- Curvas Kaplan-Meier observadas – ver figura 7-
e curvas modeladas (ajustada), segundo Cox
0 10 20 26 28 30 32 34 36
horas após a cirurgia
observado: analg_com_antiinfl observado: só_analg
ajustado: analg_com_antiinfl ajustado: só_analg
PIRACICABA2009 apresentação.30.51

A razão de forças de falha (Haz.[ard] Ratio)
mostra que a força de falha da droga 1 é 4,993114
vezes a força de falha da droga 0, resultado
próximo ao visto anteriormente, mas agora
levando em consideração a dinâmica das falhas
no decorrer do tempo. Devido à pressuposição de
relação proporcional constante da técnica, a
implicação é que durante todo o período de
observação este quociente é o mesmo; a figura 9
apresenta as curvas modeladas sob Cox
sobrepostas às observadas, usando Kaplan-
Meier, permitindo decidir se o ajuste do modelo
está adequado. A saída traz, ainda, o valor do
desvio padrão da razão (Std. Err.), a estatística z,
com distribuição normal, do teste de Wald, o nível
descritivo P>|z| –bicaudal- do teste,
razoavelmente próximo do teste “log-rank”, e o
respectivo intervalo com 95% de confiança [95%
Conf. Interval]. A grande amplitude do intervalo
está relacionada à imprecisão do resultado,
devido ao pequeno tamanho da amostra.
PIRACICABA2009 apresentação.31.51

TÉCNICA COX, regressão múltipla
A extensão para a análise simultânea de um
conjunto de variáveis explanatórias, categóricas
e/ou numéricas, é simples. Seja um experimento
semelhante ao anterior, mas observando-se, além
da variável de principal interesse, droga (só
analgésico=1, analgésico+antiinflamatório=0)-
mostrada na figura 10 -, as variáveis região da
extração (frontal= 1, esquerda= 2, direita= 3), arco
(superior=0, inferior=1) e idade. A tabela 5
apresenta os dados. Como a variável região é
categórica, sua codificação não tem conotação
numérica para o processamento no computador.
Assim, foram criadas três outras variáveis
indicadoras (dummies), região1, região2, região3,
com categorias 0|1: a categoria 1 indicando que o
dente pertence àquela região e a categoria 0
indicando que não pertence.
PIRACICABA2009 apresentação.32.51

Figura 10
Tempo de observação (verde) e resultado (preto), segundo medicação ( vermelho/azul)
resultado: 0= não necessitou mais medicação 1= necessitou mais medicação
id
0 5 10 15 20 25
analg_com_antiinfl
só_analg
só_analg
só_analg
só_analg
só_analg
só_analg
analg_com_antiinfl
só_analg
analg_com_antiinfl
analg_com_antiinfl
analg_com_antiinfl
analg_com_antiinfl
analg_com_antiinfl
analg_com_antiinfl
analg_com_antiinfl
só_analg
só_analg
só_analg
analg_com_antiinfl
só_analg
analg_com_antiinfl
só_analg
PIRACICABA2009 apresentação.33.51
1
1
25
26
1
1
1
1
1
1
33
26
28
29
34
1
1
1
1
30
301
34
1
361
28
0
0
0
0
0
0
280 36
31
32
34
33
0 10 20 30 40
horas
analgésico com antiinflamatório só analgésico
id: identificação do paciente
27
34
0
36
35
36

Tabela 5- Pacientes que receberam analgésico após extração,
segundo forma, tempo observado sem dor, necessidade de
nova medicação, região da intervenção, idade, arco e
identidade.
droga horas evento região região1 região2 região3 idade arco id
1 25 1 2 0 1 0 40 1 1
0 36 0 2 0 1 0 36 0 2
1 28 1 3 0 0 1 43 1 3
0 30 1 1 1 0 0 35 0 4
1 30 1 3 0 0 1 26 0 5
1 34 1 1 1 0 0 32 0 6
1 36 1 3 0 0 1 39 1 7
0 36 0 3 0 0 1 28 0 8
0 28 1 1 1 0 0 31 0 9
0 31 0 3 0 0 1 22 1 10
0 32 0 1 1 0 0 25 1 11
0 33 0 1 1 0 0 28 0 12
0 34 0 1 1 0 0 40 1 13
0 34 1 2 0 1 0 33 1 14
1 26 1 3 0 0 1 27 1 15
0 35 0 2 0 1 0 31 0 16
1 36 0 2 0 1 0 24 0 17
1 29 1 1 1 0 0 29 0 18
1 28 1 2 0 1 0 30 1 19
1 26 1 2 0 1 0 44 1 20
1 27 1 3 0 0 1 38 0 21
1 33 1 1 1 0 0 29 1 22
0 34 1 1 1 0 0 38 1 23
droga: 0= analgésico com antiinflamatório 1= só analgésico
horas= tempo que o paciente ficou em observação, no estado sem dor,
evento: 0= nova medicação desnecessária 1= nova edicação
necessária, porque a dor voltou
região: 1= frontal 2= esquerda 3= direita
região1: 0= o dente não é desta região 1= o dente é desta região
região2: 0= o dente não é desta região 1= o dente é desta região
região3: 0= o dente não é desta região 1= o dente é desta região
idade= em anos
arco: 0= superior 1= inferior
id= número de identificação do paciente
PIRACICABA2009 apresentação.34.51

Ao se usar o comando para analisar região,
uma delas deve ser escolhida como referência,
por exemplo, região1. A saída do computador
mostrará como resultado as razões de forças de
riscos h(região2)/h(região1) e (região3)/h(região1).
A razão de forças de riscos para a variável
numérica idade corresponde ao quociente das
forças de falhas entre um valor de idade e o valor
com uma unidade imediatamente abaixo,
h(idade25)/h(idade24), por exemplo.
A figura 11 é de um conjunto de resultados do
programa Stata, a partir de comandos específicos,
tendo sido eliminadas as saídas de menor
interesse. A figura 12 apresenta as curvas Kaplan-
Meier do novo conjunto de dados, comparando as
drogas; a figura 13 mostra as curvas segundo
Kaplan-Meier e segundo o modelo de Cox. Os
resultados mostram, agora em um experimento
maior, que o recurso de prescrever
analgésico+antiinflamatório é mais conveniente
do que somente analgésico, se for considerada
somente a questão dor.
PIRACICABA2009 apresentação.35.51

Figura 11
Saídas do programa para a análise dos dados da tabela 5
stcox droga
-------------------------------------------------------------------------------------------------
_t | Haz. Ratio Std. Err. z P>|z| [95% Conf. Interval]
---------------+--------------------------------------------------------------------------------
droga | 4.07384 2.39691 2.39 0.017 1.285836 12.90691
-------------------------------------------------------------------------------------------------
. stcox arco
-------------------------------------------------------------------------------------------------
_t | Haz. Ratio Std. Err. z P>|z| [95% Conf. Interval]
-------------+----------------------------------------------------------------------------------
arco | 1.82507 .9699976 1.13 0.258 .6439893 5.172262
-------------------------------------------------------------------------------------------------
. stcox região2 região3
----------------------------------------------------------------------------------------------------
_t | Haz. Ratio Std. Err. z P>|z| [95% Conf. Interval]
---------------+-----------------------------------------------------------------------------------
região2 | .8132433 .537545 -0.31 0.754 .2226309 2.970677
região3 | 1.197281 .7427467 0.29 0.772 .3549307 4.038765
----------------------------------------------------------------------------------------------------
. stcox região1 região3
----------------------------------------------------------------------------------------------------
_t | Haz. Ratio Std. Err. z P>|z| [95% Conf. Interval]
---------------+-----------------------------------------------------------------------------------
região1 | 1.229644 .8127816 0.31 0.754 .3366236 4.491739
região3 | 1.47223 .9961856 0.57 0.568 .3908492 5.545516
----------------------------------------------------------------------------------------------------
. stcox idade
----------------------------------------------------------------------------------------------------
_t | Haz. Ratio Std. Err. z P>|z| [95% Conf. Interval]
--------------+------------------------------------------------------------------------------------
idade | 1.074337 .0509477 1.51 0.131 .9789812 1.17898
----------------------------------------------------------------------------------------------------
PIRACICABA2009 apresentação.36.51

. stcox droga arco região2 região3 idade
----------------------------------------------------------------------------------------------------
_t | Haz. Ratio Std. Err. z P>|z| [95% Conf. Interval]
---------------+------------------------------------------------------------------------------------
droga | 5.098956 3.344907 2.48 0.013 1.409595 18.44455
arco | 1.277572 .8287986 0.38 0.706 .3582496 4.556013
região2 | .9605881 .6436929 -0.06 0.952 .258312 3.572152
região3 | .5811943 .4246684 -0.74 0.458 .1387917 2.433768
idade | 1.079411 .063669 1.30 0.195 .9615656 1.2117
-----------------------------------------------------------------------------------------------------
PIRACICABA2009 apresentação.37.51

ALGUNS TEXTOS DE
INTERESSE
M.A.Cleves, W.W.Gould, R.G.Gutierrez – An
introduction to survival analysis using Stata. Stata Press
Publication, 2002.
D.W. Hosmer Jr & S.Lemeshow – Applied survival
analysis; regression modeling of time to event data. John Wiley
& Sons, 1999.
D.W.Hosmer Jr & S.Lemeshow – Solutions manual to
accompany apllied survival analysis. John Wiley & Sons, 2002.
J.P.Klein & M.L.Moeschberger – Survival analysis;
techniques for censored and truncated data. Springer, 2003.
D.G.Kleinbaum – Survival analysis; a self-learnig text.
Springer, 1996.
T.M.Therneau & P.M.Grambsch – Modeling survival
data; extending the Cox model. Springer, 2000.
E. A.Colosimo & S.R.Giolo – Análise de sobrevivência
aplicada. Edgard Blücher, 2006.
M.S.Carvalho et al. – Análise de sobrevida; teoria e
aplicações em saúde. Fiocruz, 2005.
J. P.Carlos & A. M.Gittelsohn – Longitudinal studies of
the natural history of caries- II; a life-table study of caries
incidence in the permanent teeth. Arch. Oral Biol., vol. 10::
739-751, 1965.
R.R.Luiz, A.J.L.Costa & P.Nadanovsky – Epidemiologia
& Bioestatística em Odontologia. Atheneu, 2008.
http://www.fsp.usp.br/~jmpsouza/statabasico/sobrevidaverao2009caderno.pdf
http://www.fsp.usp.br/~jmpsouza/statabasico/sobrevidaverao2009micro.pdf
PIRACICABA2009 apresentação.38.51

Regressão de Poisson, razão de
forças de incidências
Se não houver interesse em observar o
comportamento das curvas, mas somente em
comparar as forças de necessidade de mais
medicação segundo a medicação inicial,
considerando-se os tempos, pode-se usar a
regressão de Poisson, cuja saída de computador
é mostrada na figura 14, com e sem modelagem.
Mas é uma abordagem com perda de informação.
Figura 14a ( com modelagem)
poisson evento droga,exp( horas) irr
Iteration 0: log likelihood = -20.485135
Iteration 1: log likelihood = -20.485131
Iteration 2: log likelihood = -20.485131
Poisson regression Number of obs = 23
LR chi2(1) = 3.49
Prob > chi2 = 0.0616
Log likelihood = -20.485131 Pseudo R2 = 0.0786
---------------------------------------------------------------------------------------------------
evento | IRR Std. Err. z P>|z| [95% Conf. Interval]
---------------+----------------------------------------------------------------------------------
droga | 2.788408 1.628079 1.76 0.079 .8878951 8.756911
horas | (exposure)
---------------------------------------------------------------------------------------------------
Obs.: outro comando equivalente é
glm evento droga, eform family(poisson) link(log)
PIRACICABA2009 apresentação.39.51

stir droga
failure _d: evento
analysis time _t: horas
Figura 14ª (sem modelagem)
Exposed droga==só_analg
Unexposed droga==analg_com_antiinfl
| droga |
| Exposed Unexposed | Total
------------- ----+----------------------------------+--------------
Failure | 11 4 | 15
Time | 358 363 | 721
--------- --------+----------------------------------+--------------
| |
Incidence | |
Rate | .0307263 .0110193 | .0208044
| |
| Point estimate | [95% Conf. Interval]
|------------------------------------+------------------------
Inc. rate diff. | .019707 | -.0014192 .0408331
Inc. rate ratio | 2.788408 | .8262522 12.00705 (exact)
Attr. frac. ex. | .6413724 | -.2102842 .9167156 (exact)
Attr. frac. pop | .4703398 |
+-----------------------------------------------------------------
(midp) Pr(k>=11) = 0.0363 (exact)
(midp) 2*Pr(k>=11) = 0.0726 (exact)
PIRACICABA2009 apresentação.40.51

Regressão logística, odds ratio
Estudo caso-controle
Imagine-se que o estudo não tenha sido de
seguimento, prospectivo, mas sim, retrospectivo.
O pesquisador consulta suas anotações do último
mês e identifica 15 pacientes que tiveram que ser
medicados uma segunda vez (casos) e 8 que não
precisaram repetir a medicação (controles). Para
todos eles verifica qual a conduta medicamentosa
inicial, além da região, do arco e da idade do
paciente.
Neste caso a modelagem é chamada de
logística e a medida que relaciona o evento com a
variável de pesquisa é a odds ratio. Os resultados
são mostrados nas figuras 15a e 15b.
PIRACICABA2009 apresentação.41.51

Figura 14a
Análise caso-controle, com modelagem logística
logistic evento droga, or
Logistic regression Number of obs = 23
LR chi2(1) = 8.42
Prob > chi2 = 0.0037
Log likelihood = -10.652331 Pseudo R2 = 0.2832
-----------------------------------------------------------------------------------------------
evento | Odds Ratio Std. Err. z P>|z| [95% Conf. Interval]
- ------------+-------------------------------------------------------------------------------
droga | 19.25 23.44832 2.43 0.015 1.768426 209.5437
------------------------------------------------------------------------------------------------
Obs.: outro comando equivalente é
glm evento droga, eform family(binomial link(log)
cc evento droga,woolf
Figura 14b
Análise caso-controle, sem modelagem
| droga | Proportion
| Exposed Unexposed | Total Exposed
------------------+-----------------------------------+----------------------------
Cases | 11 4 | 15 0.7333
Controls | 1 7 | 8 0.1250
------------------+-----------------------------------+-----------------------------
Total | 12 11 | 23 0.5217
| |
| Point estimate | [95% Conf. Interval]
|----------------------------------+---------------------------------------------
Odds ratio | 19.25 | 1.768409 209.5457 (Woolf)
Attr. frac. ex. | .9480519 | .4345198 .9952278 (Woolf)
Attr. frac. pop | .6952381 |
+--------------------------------------------------------------------------------
chi2(1) = 7.74 Pr>chi2 = 0.0054
Obs.: a odds ratio pode ser obtida fazendo a operação
11x7/4/1= (11x7)/(4x1)
PIRACICABA2009 apresentação.42.51

Regressão glm família Poisson
ligação logarítmica variância
robusta, risco relativo, razão de
prevalências
Estudo de incidências, de
prevalências
Se o tempo de observação foi igual para todos
os pacientes, no final deste tempo único será
contado somente o número que teve necessidade
de mais medicação e o número que não
necessitou, calculando-se a incidência acumulada
de falhas entre os que tomaram só analgésico e
os que tomaram analgésico+antiinflamatório, sob
a forma de porcentagens. A medida de efeito, de
comparação entre as duas condutas, é o
quociente das incidências, chamado risco
relativo. As figuras 15a e 15b apresentam os
resultados, com e sem modelagem.
PIRACICABA2009 apresentação.43.51

Figura 14a
Análise de risco relativo, com modelagem
glm evento droga,robust eform fam(poisson) link(log)
--------------------------------------------------------------------------------------------------
| Robust
evento | IRR Std. Err. z P>|z| [95% Conf. Interval]
----------------+--------------------------------------------------------------------------------
droga | 2.520833 1.052255 2.21 0.027 1.112327 5.712888
---------------------------------------------------------------------------------------------------
OBS.: outro comando equivalente é
poisson evento droga, robust irr
. cs evento droga
Figura 14b
Análise de risco relativo, sem modelagem
| droga |
| Exposed Unexposed | Total
---------------------+-----------------------------------+------------
Cases | 11 4 | 15
Noncases | 1 7 | 8
----------------------+-----------------------------------+------------
Total | 12 11 | 23
| |
Risk | .9166667 .3636364 | .6521739
| |
| Point estimate | [95% Conf. Interval]
|------------------------------------+---------------------------------
Risk difference | .5530303 | .2285834 .8774772
Risk ratio | 2.520833 | 1.132511 5.61107
Attr. frac. ex. | .6033058 | .1170066 .8217809
Attr. frac. pop | .4424242 |
+--------------------------------------------------------------------
chi2(1) = 7.74 Pr>chi2 = 0.0054
PIRACICABA2009 apresentação.44.51

Regressão linear
É usada quando o interesse da pesquisa é
comparar médias aritméticas de uma variável
quantitativa entre as categorias (fatores) de variáveis
de estudo e/ou obter relação linear entre os valores
desta variável quantitativa e valores de outra variável
quantitativa, e a distribuição da variável que produzirá
as médias for considerada normal (ou razoavelmente
aproximada).
Na investigação que está sendo conduzida, há
interesse (ou necessidade) em saber se as idades
médias dos pacientes são semelhantes entre as três
regiões da boca. Pode-se trabalhar com análise de
variância e/ou regressão linear (Figuras 15).
PIRACICABA2009 apresentação.45.51

Figura 15a
Análise de variância
oneway idade região,tab bonferroni
| Summary of idade
Região | Mean Std. Dev. Freq.
-----------------+-----------------------------------------------
frontal | 31.888889 4.9103066 9
esquerda | 34 6.6583281 7
direita | 31.857143 7.9880864 7
-----------------+-----------------------------------------------
Total | 32.521739 6.2658495 23
Analysis of Variance
Source SS df MS F Prob > F
-----------------------------------------------------------------------------------------------
Between groups 21.9930987 2 10.9965493 0.26 0.7727
Within groups 841.746032 20 42.0873016
-----------------------------------------------------------------------------------------------
Total 863.73913 22 39.2608696
Bartlett’s test for equal variances: chi2(2) = 1.5427 Prob>chi2 =
0.462
Comparison of idade by região
(Bonferroni)
Row Mean-|
Col Mean | frontal esquerda
----------------+---------------------esquerda
| 2.11111
| 1.000
|
direita | -.031746 -2.14286
| 1.000 1.000
PIRACICABA2009 apresentação.46.51

Figura 15b
Regressão com variáveis indicadoras (dummies)
regress idade região2 região3
Source | SS df MS Number of obs = 23
----------------+------------------------------------------ F( 2, 20) = 0.26
Model | 21.9930987 2 10.9965493 Prob > F = 0.7727
Residual | 841.746032 20 42.0873016 R-squared = 0.0255
----------------+------------------------------------------ Adj R-squared = -0.0720
Total | 863.73913 22 39.2608696 Root MSE = 6.4875
----------------------------------------------------------------------------------------------------
Idade- | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]
---------------+-----------------------------------------------------------------------------------
região2 | 2.111111 3.269379 0.65 0.526 -4.708694 8.930916
região3 | -.031746 3.269379 -0.01 0.992 -6.851551 6.788059
_cons | 31.88889 2.162491 14.75 0.000 27.37801 36.39977
-----------------------------------------------------------------------------------------------------
. regress idade região1 região3
Source | SS df MS Number of obs = 23
----------------+------------------------------------------ F( 2, 20) = 0.26
Model | 21.9930987 2 10.9965493 Prob > F = 0.7727
Residual | 841.746032 20 42.0873016 R-squared = 0.0255
---------------+------------------------------------------- Adj R-squared = -0.0720
Total | 863.73913 22 39.2608696 Root MSE = 6.4875
---------------------------------------------------------------------------------------------------
Idade | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]
---------------+----------------------------------------------------------------------------------
região1 | -2.111111 3.269379 - 0.65 0.526 -8.930916 4.708694
região3 | -2.142857 3.4677 -0.62 0.544 -9.376353 5.090638
_cons | 34 2.452034 13.87 0.000 28.88515 39.11485
----------------------------------------------------------------------------------------------------
PIRACICABA2009 apresentação.47.51

Na regressão com variáveis indicadoras, os
coeficientes medem as diferenças das médias de
cada categoria em relação à média da categoria
ausente, chamada de constante. O valor 34 é a
idade média dos pacientes que fizeram cirurgia na
região 2, esquerda, da boca.
Se a variável explicativa for quantitativa, o
coeficiente indica qual é o acréscimo ou
decréscimo na média da variável resposta para
cada unidade da variável esplicativa. Se os
tempos observados fossem todos completos
(nenhuma censura), seria possível estudar a
relação horas em função da idade, assim como
com outras variáveis, na forma múltipla. A análise
pode ser completada com o respectivo gráfico de
regressão, sendo possível ajustar linhas retas,
quadráticas etc. (Figuras 16 e 17)
PIRACICABA2009 apresentação.48.51

egress horas idade
Figura 16
Regressões linear e quadrática
Source | SS df MS Number of obs = 23
----------------+------------------------------------------- F( 1, 21) = 1.08
Model | 14.3094582 1 14.3094582 Prob > F = 0.3111
Residual | 278.907933 21 13.2813302 R-squared = 0.0488
----------------+------------------------------------------- Adj R-squared = 0.0035
Total | 293.217391 22 13.3280632 Root MSE = 3.6444
---------------------------------------------------------------------------------------------------
horas | Coe . Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]
--------------+-----------------------------------------------------------------------------------
idade | -.1287124 .1240022 -1.04 0.311 -.3865891 .1291644
_cons | 35.53378 4.103738 8.66 0.000 26.99959 44.06797
-----------------------------------------------------------------------------------------------------
. regress horas idadeq
Source | SS df MS Number of obs = 23
------------------+------------------------------------------ F( 1, 21) = 1.30
Model | 17.0765512 1 17.0765512 Prob > F = 0.2673
Residual | 276.14084 21 13.1495638 R-squared = 0.0582
------------------+------------------------------------------ Adj R-squared = 0.0134
Total | 293.217391 22 13.3280632 Root MSE = 3.6262
------------------------------------------------------------------------------------------------------
Horas | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]
----------------+-------------------------------------------------------------------------------------
Idadeq | -.002108 .0018498 -1.14 0.267 -.0059549 .0017389
_cons | 33.65657 2.162463 15.56 0.000 29.15948 38.15366
--------------------------------------------------------------------------------------------------------
PIRACICABA2009 apresentação.49.51

egress horas idade idadeq
Source | SS df MS Number of obs = 23
------------------+------------------------------------------- F( 2, 20) = 1.20
---- Model | 31.3404663 2 15.6702332 Prob > F = 0.3229
--- Residual | 261.876925 20 13.0938462 R-squared = 0.1069
------------------+----------------------------------------- Adj R-squared = 0.0176
Total | 293.217391 22 13.3280632 Root MSE = 3.6185
----------------------------------------------------- ------------------------------------------------
horas | Coef. Std. Err. T P>|t| [95% Conf. Interval]
---------------+--------------------------------------------------------------------------------------
idade | 1.45549 1.394516 1.04 0.309 -1.453419 4.3644
idadeq | -.0238439 .0209069 -1.14 0.268 -.067455 .0197672
_cons | 10.12698 22.64692 0.45 0.660 -37.11366 57.36762
------------------------------------------------------------------------------------------------------
PIRACICABA2009 apresentação.50.51

horas após a cirurgia
24 26 28 30 32 34 36
horas após a cirurgia
24 26 28 30 32 34 36
Figuras 17
Gráficos das regressões linear e quadrática
20 25 30 35 40 45
idade
regressão linear
20 25 30 35 40 45
idade
regressão quadrática
PIRACICABA2009 apresentação.51.51