Sobre a correlaç˜ao de números fuzzy: uma aplicaç˜ao a populaç ...

130 V. M. Cabral, R. A. C. Prata, L.C.Barros
função f ou f-correlacionados, se sua distribuição de possibilidade conjunta C é
dada por
onde,
µ C (x,y) = µ A (x)X {y=f(x)}(x,y) = µ B (y)X {y=f(x)}(x,y) (1)
⎧
⎨1
se y = f(x)
X {y=f(x)}(x,y) =
⎩
0 se y = f(x)
é a função característica da curva γ(x) = (x,f(x)).
Neste caso temos:
[B] α = f([A] α ), ∀α ∈ [0,1],
µ B (x) = µ A (f −1 (x)), ∀x ∈ R se [A] α = [a α 1,a α 2],
[C] α = {(x,y) ∈ R 2 : µ C (x,y) ≥ α}
= {(x,y) ∈ R 2 : µ A (x)X {y=f(x)}(x,y) ≥ α}
= {(x,f(x)) : µ A (x) ≥ α}
= {(x,f(x)) : x ∈ [a α 1,a α 2]}.
É interessante notar que a partir de (1) os únicos elementos (x,y) ∈ R 2 que
tem pertinência não nula a C são os que estão sobre a curva γ(x) = (x,f(x)).
4 Operações com números fuzzy f-correlacionados
Seja C a distribuição de possibilidade conjunta dos números fuzzy A e B fcorrelacionados
e sejam g,h : R 2 −→ R funções definidas por
g(x,y) = x+y e h(x,y) = xy.
As operações de adição e produto de dois números fuzzy f-correlacionados
são denotadas por
Neste caso
A+ C B = g C (A,B) e A. C B = h C (A,B).
(A+ B)(z) = sup µ (x,y) e (A. B)(z) = sup µ (x,y).
C C C C
z=x+y
z=xy
Com isto, temos
[A+ C B] α = [g C (A,B)] α
= {x+y ∈ R : sup µ (x,y) ≥ α}
C
z=x+y
= {x+y ∈ R : sup µ (x)X A {y=f(x)}(x,y) ≥ α}
z=x+y
= {x+f(x) : µ A (x) ≥ α}.